Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
समुच्चय अंतर अदला-बदली योग्य नहीं है, इसलिए \(A\setminus B\) और \(B\setminus A\) सामान्यतः अलग होते हैं। अंतर में क्रम बहुत महत्वपूर्ण है। / Set difference is not commutative, so \(A\setminus B\) and \(B\setminus A\) are generally different. Order matters greatly in difference.
(B) हटाने पर (A) नहीं बदला, इसलिए (A) और (B) में कोई साझा तत्व नहीं है। अंतर पहचान से असंबद्धता समझें। / Removing (B) from (A) changes nothing, so (A) and (B) have no common element. Difference identities reveal disjointness.
(A) का कोई भी तत्व (B) के बाहर नहीं है, इसलिए \(A\subseteq B\)। रिक्त अंतर अक्सर उपसमुच्चय बताता है। / No element of (A) lies outside (B), so \(A\subseteq B\). An empty difference often indicates a subset relation.
(x<y) वाले युग्मों में केवल ((1,3)) का योग (4) है। क्रमित युग्मों में क्रम बदलने से तत्व बदल जाता है। / Among pairs with (x<y), only ((1,3)) has sum (4). In ordered pairs, changing order changes the element.
जो संख्या (2) और (3) दोनों से विभाज्य है, वह (6) की गुणज है। प्रतिच्छेद में दोनों शर्तें साथ लगती हैं। / A number divisible by both (2) and (3) is a multiple of (6). In intersection, both conditions apply together.
(A) में (7), (B) में (3) और साझा ({10}) है, इसलिए संख्या (7+3-1=9) है। साझा तत्व दो बार न गिनें। / (A) has (7) elements, (B) has (3), and the common set is ({10}), so the count is (7+3-1=9). Do not count common elements twice.
समुच्चय A के प्रत्येक अवयव के लिए दो ही संभावनाएँ हैं: वह B में हो या B में न हो। B में न होने वाले अवयव \(A\setminus B\) में और B में होने वाले अवयव \(A\cap B\) में आते हैं। इसलिए इन दोनों असंयुक्त भागों का संघ पूरा A देता है। विकल्प D केवल A के उस भाग को दर्शाता है जो B में नहीं है, इसलिए उसमें \(A\cap B\) के अवयव छूट जाते हैं। परीक्षा-युक्ति: \(A\) को \(B\) में और \(B\) के बाहर के भागों में बाँटकर ऐसे व्यंजकों को सरल करें। / Every element of A has exactly one of two possibilities: it either belongs to B or does not belong to B. Elements of A that are not in B form \(A\setminus B\), while those that are in B form \(A\cap B\). Hence, the union of these two disjoint parts is the whole set A. Option D includes only the part of A outside B and omits the elements in \(A\cap B\). Exam tip: Partition A into its portions inside and outside B to simplify such set expressions.
संघ तीन असंबद्ध भागों \(A\setminus B\), \(B\setminus A\) और \(A\cap B\) से बनता है, इसलिए (5+7+4=16)। वेन आरेख में अलग क्षेत्रों को जोड़ें। / The union is made of three disjoint parts \(A\setminus B\), \(B\setminus A\) and \(A\cap B\), so (5+7+4=16). Add separate Venn regions.
(n\(A\cup B\)=32+27-11=48), इसलिए पूरक में (60-48=12) तत्व हैं। पहले संघ निकालें फिर (U) से घटाएं। / (n\(A\cup B\)=32+27-11=48), so the complement has (60-48=12) elements. Find the union first, then subtract from (U).
(A) का हर तत्व (B) के पूरक में है, इसलिए (A) और (B) में साझा तत्व नहीं है। पूरक में होने का अर्थ बाहर होना है। / Every element of (A) is in the complement of (B), so (A) and (B) have no common element. Being in a complement means being outside the set.
