Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(B\setminus C\) से हटाने का अर्थ है (B) में और (C) से बाहर तत्व हटाना, इसलिए (A) में या तो (B) से बाहर या (C) में मौजूद तत्व बचते हैं। पहचान को तत्व विधि से जांचें। / Removing \(B\setminus C\) means removing elements in (B) and outside (C), so elements of (A) remain if they are outside (B) or in (C). Verify identities by element method.
\(A\setminus B\) के (2) तत्व चुनना (A) से (2) तत्व चुनने जैसा है, इसलिए \(\binom{4}{2}=6\)। अंतर का आकार पूरक उपचयन से जुड़ा है। / Choosing (2) elements for \(A\setminus B\) is like choosing (2) elements from (A), so \(\binom{4}{2}=6\). Difference size is linked to complementary selection.
\(A\cup B\) में \(A\setminus B\) और पूरा (B) असंबद्ध रूप से जुड़ते हैं, इसलिए (12+20=32)। कभी-कभी सीधे क्षेत्रों को जोड़ना आसान है। / \(A\cup B\) is formed by the disjoint parts \(A\setminus B\) and all of (B), so (12+20=32). Sometimes adding regions directly is easier.
\(x^2-4x+3\le0\) से ([1,3]) मिलता है, जो (A) के अंदर है। द्विघात असमानता हल करके फिर प्रतिच्छेद लें। / \(x^2-4x+3\le0\) gives ([1,3]), which lies inside (A). Solve the quadratic inequality first, then intersect.
A. \(B\subseteq A\) और \(A\subseteq C\)/\(B\subseteq A\) and \(A\subseteq C\)
Explanation
Simple Explanation
बायां पक्ष (A) को समाहित करता है और दायां पक्ष (A) में समाहित है, इसलिए दोनों (A) के बराबर हैं। इससे \(B\subseteq A\) और \(A\subseteq C\) मिलता है। / The left side contains (A), and the right side is contained in (A), so both must equal (A). Hence \(B\subseteq A\) and \(A\subseteq C\).
\(A\cap B\) और \(A\setminus B\) हमेशा असंबद्ध होते हैं, इसलिए वे समान तभी हो सकते हैं जब दोनों रिक्त हों। तब (A) भी रिक्त है। / \(A\cap B\) and \(A\setminus B\) are always disjoint, so they can be equal only when both are empty. Then (A) is empty too.
\(A\setminus B\) और \(B\setminus A\) हमेशा असंबद्ध होते हैं, इसलिए दोनों समान गैर-रिक्त समुच्चय नहीं हो सकते। असंभवता में असंबद्धता जांचें। / \(A\setminus B\) and \(B\setminus A\) are always disjoint, so they cannot be the same non-empty set. Check disjointness in impossibility questions.
संघ से (A) हटाने पर (B) बचता है क्योंकि (A) और (B) साझा नहीं हैं। असंबद्धता अंतर को सरल कर देती है। / Removing (A) from the union leaves (B) because (A) and (B) do not overlap. Disjointness simplifies set differences.
दोनों से विभाज्य संख्याएं (\operatorname{lcm}(4,6)=12) की गुणज हैं, और (50) तक (12,24,36,48) हैं। प्रतिच्छेद में लघुत्तम समापवर्त्य उपयोग करें। / Numbers divisible by both are multiples of (\operatorname{lcm}(4,6)=12), and up to (50) they are (12,24,36,48). Use LCM for intersections of multiples.
\(A=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\) और \(B=\{-1,1\}\), इसलिए इन्हें हटाने पर ({-3,-2,0,2,3}) बचता है। पहले दोनों समुच्चय सूचीबद्ध करें। / \(A=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\) and \(B=\{-1,1\}\), so removing them leaves ({-3,-2,0,2,3}). List both sets first.
