Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
संघ तीन अलग भागों का योग है: (17+23+14=54)। वेन आरेख में अलग क्षेत्रों को सीधे जोड़ें। / The union is the sum of three disjoint parts: (17+23+14=54). In a Venn diagram, add the separate regions directly.
\(A\setminus B\) में (B) का कोई तत्व नहीं हो सकता, इसलिए उसके (B) के बराबर होने पर (B) खाली होगा। ऐसे प्रश्नों में असंयुक्तता का उपयोग करें। / The set \(A\setminus B\) cannot contain any element of (B), so if it equals (B), then (B) must be empty. Use disjointness in such questions.
किसी सेट (A) का किसी सेट से प्रतिच्छेद फिर (A) ही हो, तो (A) उस सेट का उपसमुच्चय होता है। यहाँ वह सेट \(B\cup C\) है। / If the intersection of (A) with a set is (A) itself, then (A) is a subset of that set. Here the set is \(B\cup C\).
\(A\cup B\) में (6) और (12) दोनों हैं, पर (18) नहीं है। इसलिए (C) के साथ प्रतिच्छेद ({6,12}) है। / The set \(A\cup B\) contains (6) and (12), but not (18). Hence the intersection with (C) is ({6,12}).
\(|A\cap B|=41-19=22\), इसलिए \(|A\cup B|=41+36-22=55\)। पहले सामान्य भाग निकालना आवश्यक है। / Here \(|A\cap B|=41-19=22\), so \(|A\cup B|=41+36-22=55\). Finding the common part first is essential.
संघ सममित अंतर और सामान्य भाग से बनता है, इसलिए \(|A\cap B|=51-34=17\)। वेन आरेख में क्षेत्रों को अलग रखें। / The union is made of the symmetric difference and the common part, so \(|A\cap B|=51-34=17\). Keep Venn regions separate.
(A) का हर तत्व (B) में और (C) का हर तत्व (D) में है। इसलिए उनके संघ में भी समावेशन बना रहता है। / Every element of (A) is in (B), and every element of (C) is in (D). Therefore inclusion is preserved under union.
पहली शर्त से \(B\subseteq A\) और दूसरी से \(A\subseteq B\) मिलता है। दोनों मिलकर (A=B) देते हैं। / The first condition gives \(B\subseteq A\), and the second gives \(A\subseteq B\). Together they imply (A=B).
यदि \(A=\{x\mid x\in\mathbb{N},\ x\le 40 और\ x\text{ एक पूर्ण वर्ग है}\}\) तथा \(B=\{x\mid x\in\mathbb{N},\ x\le 40 और\ x\text{ सम है}\}\), जहाँ \(\mathbb{N}\) धनात्मक प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है, तो \(A\cap B\) क्या होगा?
40 तक की धनात्मक वर्ग संख्याएँ \(1,4,9,16,25,36\) हैं। इनमें से सम संख्याएँ \(4,16,36\) हैं, इसलिए दोनों समुच्चयों के उभयनिष्ठ अवयवों का समुच्चय \(A\cap B=\{4,16,36\}\) होगा। विकल्प C में सभी वर्ग संख्याएँ हैं, जबकि उनमें \(1,9,25\) विषम हैं। परीक्षा-युक्ति: प्रतिच्छेद के लिए केवल वे अवयव चुनें जो दोनों समुच्चयों में हों। / The positive perfect squares not exceeding 40 are \(1,4,9,16,25,36\). The even ones among them are \(4,16,36\); hence \(A\cap B=\{4,16,36\}\). Option C lists all the square numbers, including the odd squares \(1,9,25\), so it is not the intersection. Exam tip: For an intersection, retain only the elements common to both sets.
तीनों सेट परस्पर असंयुक्त हैं, इसलिए संघ की संख्या (9+11+13=33) है। असंयुक्त सेटों में कोई घटाव नहीं होता। / The three sets are pairwise disjoint, so the union has (9+11+13=33) elements. No subtraction is needed for disjoint sets.
