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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Medium Level 14

एक वेन आरेख में \(n(A\cap B)=0\) और \(n(A\cup B)=76\) दिया है। यदि \(n(A)=31\) है, तो \(n(B)\) कितना होगा?

In a Venn diagram \(n(A\cap B)=0\) and \(n(A\cup B)=76\). If \(n(A)=31\), what is \(n(B)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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B. 45

Explanation

Simple Explanation

सेटों के लिए सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। यहाँ \(n(A\cap B)=0\) है, इसलिए \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)\)। दिए अनुसार \(76=31+n(B)\), अतः \(n(B)=76-31=45\)। नज़दीकी गलत विकल्पों का संक्षिप्त कारण: 31 केवल \(n(A)\) है, इसे \(n(B)\) समझना भ्रम है; 76 यूनियन का मान है, इसे \(n(B)\) मानना भी गलत होगा। परीक्षा सुझाव: यूनियन और इंटरसेक्शन के सूत्र याद रखें और पहले इंटरसेक्शन की वैल्यू को घटाएँ (यदि शून्य न हो)। / Use the formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Since \(n(A\cap B)=0\), we have \(76=n(A)+n(B)=31+n(B)\). So \(n(B)=76-31=45\). Why other choices are wrong: 31 is just \(n(A)\), not \(n(B)\); 76 is the union size, not the size of B; 107 would be an incorrect sum (31+76). Exam tip: always apply the union formula and substitute the intersection value first—if intersection is zero, union is just the sum of individual sizes.

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एक वेन आरेख में \(n(A\cap B)=0\) और \(n(A\cup B)=76\) दिया है। यदि \(n(A)=31\) है, तो \(n(B)\) कितना होगा? / In a Venn diagram \(n(A\cap B)=0\) and \(n(A\cup B)=76\). If \(n(A)=31\), what is \(n(B)\)?

Correct Answer: B. 45. Explanation: सेटों के लिए सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। यहाँ \(n(A\cap B)=0\) है, इसलिए \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)\)। दिए अनुसार \(76=31+n(B)\), अतः \(n(B)=76-31=45\)। नज़दीकी गलत विकल्पों का संक्षिप्त कारण: 31 केवल \(n(A)\) है, इसे \(n(B)\) समझना भ्रम है; 76 यूनियन का मान है, इसे \(n(B)\) मानना भी गलत होगा। परीक्षा सुझाव: यूनियन और इंटरसेक्शन के सूत्र याद रखें और पहले इंटरसेक्शन की वैल्यू को घटाएँ (यदि शून्य न हो)। / Use the formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Since \(n(A\cap B)=0\), we have \(76=n(A)+n(B)=31+n(B)\). So \(n(B)=76-31=45\). Why other choices are wrong: 31 is just \(n(A)\), not \(n(B)\); 76 is the union size, not the size of B; 107 would be an incorrect sum (31+76). Exam tip: always apply the union formula and substitute the intersection value first—if intersection is zero, union is just the sum of individual sizes.