कौन सा विकल्प \(\sqrt{98}-\sqrt{50}\) का सही रूप और प्रकार देता है?
Which option gives the correct form and type of \(\sqrt{98}-\sqrt{50}\)?
#surds subtraction
#irrational numbers
#class 10
A \(2\sqrt{2}\) और अपरिमेय / \(2\sqrt{2}\) and irrational
B \(\sqrt{48}\) और अपरिमेय / \(\sqrt{48}\) and irrational
C (48) और परिमेय / (48) and rational
D (0) और परिमेय / (0) and rational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\sqrt{2}\) और अपरिमेय / \(2\sqrt{2}\) and irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) और \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) and \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
अंतर \(2\sqrt{2}\) है जो अपरिमेय है। / The difference is \(2\sqrt{2}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूलों के अंदर की संख्याओं को सीधे घटाना गलत है। / Directly subtracting numbers inside radicals is wrong.
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कौन सा कथन \(\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}\) के बारे में सही है?
Which statement is correct about \(\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}\)?
#radical multiplication
#irrational numbers
#class 10
A यह (5) है और परिमेय है / It is (5) and rational
B यह \(\sqrt{6}\) है और अपरिमेय है / It is \(\sqrt{6}\) and irrational
C यह \(\sqrt{5}\) है और अपरिमेय है / It is \(\sqrt{5}\) and irrational
D यह (6) है और परिमेय है / It is (6) and rational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह \(\sqrt{6}\) है और अपरिमेय है / It is \(\sqrt{6}\) and irrational
Step 1
Concept
वर्गमूलों का गुणनफल \(\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{6}\) है। / The product of radicals is \(\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{6}\).
Step 2
Why this answer is correct
(6) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{6}\) अपरिमेय है। / Since (6) is not a perfect square \(\sqrt{6}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
गुणन में भीतर की संख्याएं गुणा होती हैं जोड़ नहीं। / In multiplication the numbers inside radicals multiply, not add.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) को संख्या रेखा पर रखने की उचित विधि से जुड़ा है?
Which option is related to a proper method of locating \(\sqrt{2}\) on the number line?
#number line
#pythagoras
#irrational numbers
#class 10
A समकोण त्रिभुज की भुजाएं (1) और (1) लेकर कर्ण बनाना / Make a right triangle with legs (1) and (1) and use the hypotenuse
B किसी भी स्थान पर बिंदु लगा देना / Mark any point anywhere
C \(\sqrt{2}\) को (2) मान लेना / Take \(\sqrt{2}\) as (2)
D केवल (0) और (1) के बीच रखना / Place it only between (0) and (1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समकोण त्रिभुज की भुजाएं (1) और (1) लेकर कर्ण बनाना / Make a right triangle with legs (1) and (1) and use the hypotenuse
Step 1
Concept
\(1^2+1^2=2\) होता है। / \(1^2+1^2=2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ऐसे समकोण त्रिभुज का कर्ण \(\sqrt{2}\) होगा। / So the hypotenuse of that right triangle is \(\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
संख्या रेखा पर अपरिमेय संख्या रखने में पाइथागोरस प्रमेय उपयोगी है। / The Pythagoras theorem helps locate irrational numbers on a number line.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{\frac{2}{9}}\) का सही प्रकार बताता है?
Which option correctly describes \(\sqrt{\frac{2}{9}}\)?
#fraction square root
#irrational numbers
#class 10
A परिमेय क्योंकि हर पूर्ण वर्ग है / Rational because denominator is a perfect square
B अपरिमेय क्योंकि \(\sqrt{\frac{2}{9}}=\frac{\sqrt{2}}{3}\) / Irrational because \(\sqrt{\frac{2}{9}}=\frac{\sqrt{2}}{3}\)
C पूर्णांक क्योंकि (9) पूर्ण वर्ग है / Integer because (9) is a perfect square
D शून्य क्योंकि अंश छोटा है / Zero because numerator is small
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. अपरिमेय क्योंकि \(\sqrt{\frac{2}{9}}=\frac{\sqrt{2}}{3}\) / Irrational because \(\sqrt{\frac{2}{9}}=\frac{\sqrt{2}}{3}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{\frac{2}{9}}=\frac{\sqrt{2}}{3}\)। / \(\sqrt{\frac{2}{9}}=\frac{\sqrt{2}}{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{2}\) अपरिमेय है और (3) से भाग देने पर भी अपरिमेय रहता है। / \(\sqrt{2}\) is irrational and remains irrational after division by (3).
Step 3
Exam Tip
भिन्न के अंश और हर दोनों को जांचें। / Check both numerator and denominator of the fraction.
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कौन सा विकल्प \(\frac{2}{\sqrt{5}+1}\) को परिमेय हर वाले रूप में सही लिखता है?
Which option correctly writes \(\frac{2}{\sqrt{5}+1}\) with a rational denominator?
#rationalization
#conjugate
#irrational numbers
#class 10
A \(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)
B \(\frac{\sqrt{5}+1}{2}\)
C \(\sqrt{5}-1\)
D \(\frac{2}{\sqrt{5}-1}\)
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Correct Answer
A. \(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)
Step 1
Concept
हर को \(\sqrt{5}-1\) से गुणा करें। / Multiply by the conjugate \(\sqrt{5}-1\).
Step 2
Why this answer is correct
(\frac{2\(\sqrt{5}-1\)}{5-1}=\frac{\sqrt{5}-1}{2})। / (\frac{2\(\sqrt{5}-1\)}{5-1}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}).
Step 3
Exam Tip
संयुग्मी से गुणा करने पर हर परिमेय बन जाता है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator rational.
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कौन सी संख्या अपरिमेय है लेकिन उसका वर्ग परिमेय है?
Which number is irrational but its square is rational?
#square
#irrational numbers
#class 10
A \(\frac{7}{3}\)
B \(\sqrt{11}\)
C \(\sqrt{12}+\sqrt{3}\)
D (0.25)
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Correct Answer
B. \(\sqrt{11}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{11}\) अपरिमेय है क्योंकि (11) पूर्ण वर्ग नहीं है। / \(\sqrt{11}\) is irrational because (11) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
(\(\sqrt{11}\)2 =11) परिमेय है। / (\(\sqrt{11}\)2 =11) which is rational.
Step 3
Exam Tip
वर्ग करने पर वर्गमूल हट सकता है। / Squaring may remove the radical.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{32}+\sqrt{50}-\sqrt{18}\) का सही प्रकार बताता है?
Which option correctly describes \(\sqrt{32}+\sqrt{50}-\sqrt{18}\)?
#surds
#addition subtraction
#irrational numbers
#class 10
A यह \(6\sqrt{2}\) है और अपरिमेय है / It is \(6\sqrt{2}\) and irrational
B यह (64) है और परिमेय है / It is (64) and rational
C यह \(\sqrt{64}\) है और परिमेय है / It is \(\sqrt{64}\) and rational
D यह (0) है और परिमेय है / It is (0) and rational
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Correct Answer
A. यह \(6\sqrt{2}\) है और अपरिमेय है / It is \(6\sqrt{2}\) and irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\) और \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
परिणाम \(6\sqrt{2}\) है जो अपरिमेय है। / The result is \(6\sqrt{2}\) which is irrational.
Step 3
Exam Tip
समान मूल वाले पदों के गुणांक जोड़ें और घटाएं। / Add and subtract coefficients of like radicals.
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यदि \(a+b\sqrt{2}=0\) है जहां (a) और (b) परिमेय हैं तथा \(b\neq 0\) है तो क्या निष्कर्ष निकलेगा?
If \(a+b\sqrt{2}=0\) where (a) and (b) are rational and \(b\neq 0\) then what conclusion follows?
#linear form
#irrational numbers
#proof
#class 10
A \(\sqrt{2}=-\frac{a}{b}\) परिमेय होगा जो असंभव है / \(\sqrt{2}=-\frac{a}{b}\) would be rational which is impossible
B (a) अपरिमेय होगा / (a) would be irrational
C (b=0) नहीं हो सकता इसलिए उत्तर (1) है / Since \(b\neq 0\) the answer is (1)
D यह हर स्थिति में सही है / It is true in every case
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Correct Answer
A. \(\sqrt{2}=-\frac{a}{b}\) परिमेय होगा जो असंभव है / \(\sqrt{2}=-\frac{a}{b}\) would be rational which is impossible
Step 1
Concept
समीकरण से \(\sqrt{2}=-\frac{a}{b}\) मिलेगा। / The equation gives \(\sqrt{2}=-\frac{a}{b}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(-\frac{a}{b}\) परिमेय है लेकिन \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / \(-\frac{a}{b}\) is rational but \(\sqrt{2}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में अपरिमेयता से विरोधाभास बनता है। / Such questions use irrationality to create a contradiction.
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कौन सी संख्या (1) और (2) के बीच अपरिमेय है?
Which number is irrational and lies between (1) and (2)?
#number line
#irrational numbers
#class 10
A \(\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{4}\)
C \(\frac{3}{2}\)
D (1.25)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
(1<2<4) है।
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(1<\sqrt{2}<2\) और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Hence \(1<\sqrt{2}<2\) and \(\sqrt{2}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय संख्या को स्थान देने के लिए वर्ग करके तुलना करें। / To locate an irrational number compare squares.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\) का सही रूप और प्रकार देता है?
Which option gives the correct form and type of \(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\)?
#rationalization
#irrational numbers
#class 10
A \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\) और अपरिमेय / \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\) and irrational
B (2) और परिमेय / (2) and rational
C \(\sqrt{2}\) और अपरिमेय / \(\sqrt{2}\) and irrational
D \(\frac{1}{2}\) और परिमेय / \(\frac{1}{2}\) and rational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\) और अपरिमेय / \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\) and irrational
Step 1
Concept
\(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)। / \(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\) जो अपरिमेय है। / \(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\) which is irrational.
Step 3
Exam Tip
जोड़ने से पहले हर को परिमेय बनाने की आदत रखें। / Rationalize the denominator before combining terms.
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कौन सा विकल्प \(\frac{\sqrt{45}}{3}\) का सही प्रकार बताता है?
Which option correctly describes \(\frac{\sqrt{45}}{3}\)?
#simplification
#quotient
#irrational numbers
#class 10
A परिमेय क्योंकि हर (3) है / Rational because denominator is (3)
B अपरिमेय क्योंकि यह \(\sqrt{5}\) के बराबर है / Irrational because it equals \(\sqrt{5}\)
C परिमेय क्योंकि (45) (3) से विभाज्य है / Rational because (45) is divisible by (3)
D पूर्णांक क्योंकि वर्गमूल हट जाता है / Integer because radical disappears
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Correct Answer
B. अपरिमेय क्योंकि यह \(\sqrt{5}\) के बराबर है / Irrational because it equals \(\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\)। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{\sqrt{45}}{3}=\sqrt{5}\) है जो अपरिमेय है। / \(\frac{\sqrt{45}}{3}=\sqrt{5}\) which is irrational.
Step 3
Exam Tip
हर से भाग देने पर भी बचा हुआ वर्गमूल जांचना जरूरी है। / Even after division check the remaining radical.
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\(\sqrt{75}+\sqrt{12}\) किसके बराबर है और उसका प्रकार क्या है?
What is \(\sqrt{75}+\sqrt{12}\) equal to and what is its type?
#surds addition
#irrational numbers
#class 10
A \(7\sqrt{3}\) और अपरिमेय / \(7\sqrt{3}\) and irrational
B (87) और परिमेय / (87) and rational
C \(\sqrt{87}\) और अपरिमेय / \(\sqrt{87}\) and irrational
D \(5\sqrt{3}\) और अपरिमेय / \(5\sqrt{3}\) and irrational
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Correct Answer
A. \(7\sqrt{3}\) और अपरिमेय / \(7\sqrt{3}\) and irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) and \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
योग \(7\sqrt{3}\) है जो अपरिमेय है। / The sum is \(7\sqrt{3}\) which is irrational.
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग वर्गमूलों को जोड़ने से पहले सरल रूप में बदलें। / Simplify radicals before adding them.
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कौन सा विकल्प परिमेय और अपरिमेय संख्या के अंतर का सही सामान्य निष्कर्ष देता है?
Which option gives the correct general conclusion for the difference of a rational and an irrational number?
#properties
#irrational numbers
#proof
#class 10
A सदैव परिमेय / Always rational
B सदैव अपरिमेय / Always irrational
C सदैव शून्य / Always zero
D सदैव पूर्णांक / Always integer
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Correct Answer
B. सदैव अपरिमेय / Always irrational
Step 1
Concept
मान लें परिमेय (r) और अपरिमेय (s) हैं। / Let (r) be rational and (s) be irrational.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (r-s) परिमेय हो तो (s=r-(r-s)) परिमेय हो जाएगा जो गलत है। / If (r-s) were rational then (s=r-(r-s)) would be rational which is false.
Step 3
Exam Tip
परिमेय और अपरिमेय को जोड़ने या घटाने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। / Adding or subtracting a rational and an irrational number gives an irrational number.
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कौन सा विकल्प (\(\sqrt{3}+1\)\(\sqrt{3}-1\)) का सही मान और प्रकार देता है?
Which option gives the correct value and type of (\(\sqrt{3}+1\)\(\sqrt{3}-1\))?
#conjugates
#rationalization
#irrational numbers
#class 10
A (2) और परिमेय / (2) and rational
B (4) और परिमेय / (4) and rational
C \(\sqrt{3}\) और अपरिमेय / \(\sqrt{3}\) and irrational
D \(3+\sqrt{3}\) और अपरिमेय / \(3+\sqrt{3}\) and irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (2) और परिमेय / (2) and rational
Step 1
Concept
यह अंतर के वर्ग का रूप है। / This is a difference of squares form.
Step 2
Why this answer is correct
(\(\sqrt{3}+1\)\(\sqrt{3}-1\)=3-1=2) जो परिमेय है। / (\(\sqrt{3}+1\)\(\sqrt{3}-1\)=3-1=2) which is rational.
Step 3
Exam Tip
संयुग्मी पदों का गुणनफल अक्सर वर्गमूल हटा देता है। / Product of conjugates often removes the radical.
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कौन सा कथन \(\sqrt{a}+\sqrt{a}\) के लिए सही है जब (a) पूर्ण वर्ग नहीं है?
Which statement is correct for \(\sqrt{a}+\sqrt{a}\) when (a) is not a perfect square?
#like radicals
#irrational numbers
#class 10
A यह (2a) के बराबर परिमेय है / It equals (2a) and is rational
B यह \(2\sqrt{a}\) के बराबर अपरिमेय है / It equals \(2\sqrt{a}\) and is irrational
C यह \(\sqrt{2a}\) के बराबर है / It equals \(\sqrt{2a}\)
D यह (a) के बराबर है / It equals (a)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह \(2\sqrt{a}\) के बराबर अपरिमेय है / It equals \(2\sqrt{a}\) and is irrational
Step 1
Concept
समान पद जोड़ने पर \(\sqrt{a}+\sqrt{a}=2\sqrt{a}\)। / Like terms give \(\sqrt{a}+\sqrt{a}=2\sqrt{a}\).
Step 2
Why this answer is correct
(a) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{a}\) अपरिमेय है और उसका दुगुना भी अपरिमेय है। / Since (a) is not a perfect square \(\sqrt{a}\) is irrational and its double is irrational.
Step 3
Exam Tip
समान वर्गमूलों को बीजगणितीय पदों की तरह जोड़ें। / Add like radicals like algebraic terms.
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यदि \(5-\sqrt{6}\) को परिमेय माना जाए तो कौन सा गलत निष्कर्ष निकलेगा?
If \(5-\sqrt{6}\) is assumed rational then which false conclusion follows?
#contradiction
#irrational numbers
#class 10
A (5) अपरिमेय है / (5) is irrational
B \(\sqrt{6}\) परिमेय है / \(\sqrt{6}\) is rational
C (6) पूर्ण वर्ग है / (6) is a perfect square
D (5=0) है / (5=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\sqrt{6}\) परिमेय है / \(\sqrt{6}\) is rational
Step 1
Concept
मान लें \(5-\sqrt{6}\) परिमेय है। / Suppose \(5-\sqrt{6}\) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
तब \(\sqrt{6}=5-\) वह परिमेय संख्या होगा इसलिए \(\sqrt{6}\) परिमेय मिल जाएगा। / Then \(\sqrt{6}=5-\) that rational number so \(\sqrt{6}\) would be rational.
Step 3
Exam Tip
विरोधाभास विधि में उस निष्कर्ष को पकड़ें जो ज्ञात तथ्य से टकराता है। / In contradiction proofs identify the result that clashes with a known fact.
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कौन सा युग्म दोनों अपरिमेय संख्याएं देता है लेकिन उनका भाग परिमेय है?
Which pair gives two irrational numbers but their quotient is rational?
#quotient
#irrational numbers
#class 10
A \(\sqrt{6}\) और \(\sqrt{3}\) / \(\sqrt{6}\) and \(\sqrt{3}\)
B \(\sqrt{18}\) और \(\sqrt{2}\) / \(\sqrt{18}\) and \(\sqrt{2}\)
C \(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{7}\) / \(\sqrt{5}\) and \(\sqrt{7}\)
D \(\sqrt{10}\) और (2) / \(\sqrt{10}\) and (2)
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Correct Answer
B. \(\sqrt{18}\) और \(\sqrt{2}\) / \(\sqrt{18}\) and \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{18}\) और \(\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{18}\) and \(\sqrt{2}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{9}=3\) परिमेय है। / \(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{9}=3\) which is rational.
Step 3
Exam Tip
भाग में मूल के अंदर अनुपात पूर्ण वर्ग बन रहा है या नहीं यह देखें। / In quotients check whether the ratio inside the radical becomes a perfect square.
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\(\sqrt{48}\) को सरल करने पर संख्या किस प्रकार की है?
After simplifying \(\sqrt{48}\) what type of number is it?
#simplifying radicals
#irrational numbers
#class 10
A परिमेय क्योंकि (48) सम है / Rational because (48) is even
B अपरिमेय क्योंकि \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\) / Irrational because \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\)
C पूर्ण वर्ग क्योंकि \(48=6\times 8\) / Perfect square because \(48=6\times 8\)
D शून्य क्योंकि वर्गमूल नहीं निकलता / Zero because square root cannot be taken
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Correct Answer
B. अपरिमेय क्योंकि \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\) / Irrational because \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(48=16\cdot 3\) है। / \(48=16\cdot 3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\) और \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\) and \(\sqrt{3}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
सम संख्या का वर्गमूल परिमेय होगा यह जरूरी नहीं। / The square root of an even number need not be rational.
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कौन सा विकल्प \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) के बारे में सही है?
Which option is correct about \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)?
#reciprocal
#irrational numbers
#class 10
A यह परिमेय है / It is rational
B यह अपरिमेय है / It is irrational
C यह पूर्णांक है / It is an integer
D यह (0) है / It is (0)
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Correct Answer
B. यह अपरिमेय है / It is irrational
Step 1
Concept
यदि \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) परिमेय हो तो उसका व्युत्क्रम \(\sqrt{3}\) भी परिमेय होगा। / If \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) were rational then its reciprocal \(\sqrt{3}\) would be rational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{3}\) अपरिमेय है इसलिए दी गई संख्या भी अपरिमेय है। / \(\sqrt{3}\) is irrational so the given number is irrational.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय हर देखकर उसे अपने आप परिमेय न मानें। / A denominator with an irrational radical does not make the value rational automatically.
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किस दशमलव विस्तार से अपरिमेय संख्या पहचानी जाती है?
Which decimal expansion identifies an irrational number?
#decimal expansion
#irrational numbers
#class 10
A समाप्त दशमलव / Terminating decimal
B अनंत आवर्ती दशमलव / Non-terminating recurring decimal
C अनंत अनावर्ती दशमलव / Non-terminating non-recurring decimal
D केवल एक अंकीय दशमलव / One-digit decimal only
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Correct Answer
C. अनंत अनावर्ती दशमलव / Non-terminating non-recurring decimal
Step 1
Concept
परिमेय संख्याओं का दशमलव समाप्त या आवर्ती होता है। / Rational numbers have terminating or recurring decimals.
Step 2
Why this answer is correct
अपरिमेय संख्याओं का दशमलव अनंत और अनावर्ती होता है। / Irrational numbers have non-terminating and non-recurring decimals.
Step 3
Exam Tip
दशमलव में बार-बार आने वाला समूह दिखाई दे तो वह परिमेय हो सकता है। / If a repeating block is visible the number may be rational.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{18}-\sqrt{8}\) का सही प्रकार बताता है?
Which option correctly describes \(\sqrt{18}-\sqrt{8}\)?
#surds
#subtraction
#irrational numbers
#class 10
A परिमेय क्योंकि उत्तर (1) है / Rational because the answer is (1)
B अपरिमेय क्योंकि उत्तर \(\sqrt{2}\) है / Irrational because the answer is \(\sqrt{2}\)
C पूर्णांक क्योंकि वर्गमूल घटते हैं / Integer because square roots subtract
D शून्य क्योंकि (18-8=10) है / Zero because (18-8=10)
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Correct Answer
B. अपरिमेय क्योंकि उत्तर \(\sqrt{2}\) है / Irrational because the answer is \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) और \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) and \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
अंतर \(\sqrt{2}\) है जो अपरिमेय है। / The difference is \(\sqrt{2}\) which is irrational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल घटाते समय भीतर की संख्याओं को सीधे न घटाएं। / Do not subtract the numbers inside square roots directly.
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यदि \(\sqrt{m}\) अपरिमेय है और (r) शून्य रहित परिमेय है तो \(\frac{\sqrt{m}}{r}\) कैसा होगा?
If \(\sqrt{m}\) is irrational and (r) is a non-zero rational number then what type is \(\frac{\sqrt{m}}{r}\)?
#division
#irrational numbers
#properties
#class 10
A सदैव परिमेय / Always rational
B सदैव अपरिमेय / Always irrational
C सदैव पूर्णांक / Always integer
D कभी परिभाषित नहीं / Never defined
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Correct Answer
B. सदैव अपरिमेय / Always irrational
Step 1
Concept
शून्य रहित परिमेय से भाग देना उसी के व्युत्क्रम से गुणा करना है। / Dividing by a non-zero rational number is the same as multiplying by its reciprocal.
Step 2
Why this answer is correct
अपरिमेय संख्या को शून्य रहित परिमेय से गुणा करने पर अपरिमेय संख्या मिलती है। / An irrational number multiplied by a non-zero rational number remains irrational.
Step 3
Exam Tip
भाग के प्रश्नों को गुणा में बदलकर सोचें। / Convert division questions into multiplication for easier reasoning.
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\(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{8}\) के बीच संबंध क्या है?
What is the relation between \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{8}\)?
#surds
#irrational numbers
#comparison
#class 10
A दोनों परिमेय हैं / Both are rational
B दोनों अपरिमेय हैं और \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) / Both are irrational and \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)
C पहली परिमेय और दूसरी अपरिमेय है / First is rational and second is irrational
D दोनों बराबर हैं / Both are equal
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Correct Answer
B. दोनों अपरिमेय हैं और \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) / Both are irrational and \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(8=4\cdot 2\) है इसलिए \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)। / Since \(8=4\cdot 2\) we have \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{2}\) अपरिमेय है और उसका दुगुना भी अपरिमेय है। / \(\sqrt{2}\) is irrational and its double is also irrational.
Step 3
Exam Tip
समान मूल वाली संख्याओं को सरल रूप में तुलना करें। / Compare like radicals after simplifying them.
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कौन सा गुणनफल अपरिमेय है?
Which product is irrational?
#product
#irrational numbers
#class 10
A \(0\cdot \sqrt{11}\)
B \(\sqrt{8}\cdot \sqrt{2}\)
C \(\frac{3}{5}\cdot \sqrt{13}\)
D \(\sqrt{3}\cdot \sqrt{12}\)
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Correct Answer
C. \(\frac{3}{5}\cdot \sqrt{13}\)
Step 1
Concept
\(\frac{3}{5}\) शून्य रहित परिमेय है। / \(\frac{3}{5}\) is a non-zero rational number.
Step 2
Why this answer is correct
शून्य रहित परिमेय संख्या से \(\sqrt{13}\) को गुणा करने पर अपरिमेय संख्या मिलती है। / Multiplying it by \(\sqrt{13}\) gives an irrational number.
Step 3
Exam Tip
गुणनफल में पहले देखें कि वर्गमूल मिलकर पूर्ण वर्ग तो नहीं बना रहे। / In products check first whether square roots combine to a perfect square.
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कौन सा कथन \(\sqrt{5}\) के लिए सही है?
Which statement is correct for \(\sqrt{5}\)?
#decimal expansion
#irrational numbers
#class 10
A यह समाप्त दशमलव है / It is a terminating decimal
B यह आवर्ती दशमलव है / It is a recurring decimal
C यह अनावर्ती और अनंत दशमलव है / It is non-recurring and non-terminating decimal
D यह प्राकृतिक संख्या है / It is a natural number
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Correct Answer
C. यह अनावर्ती और अनंत दशमलव है / It is non-recurring and non-terminating decimal
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) पूर्ण वर्ग का वर्गमूल नहीं है। / \(\sqrt{5}\) is not the square root of a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यह अपरिमेय है और इसका दशमलव विस्तार अनंत अनावर्ती होता है। / So it is irrational and its decimal expansion is non-terminating and non-recurring.
Step 3
Exam Tip
दशमलव रूप से पहचानते समय आवृत्ति पर ध्यान दें। / While using decimal form check whether repetition exists.
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यदि \(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) है तो (x) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
If \(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) then what is the correct conclusion about (x)?
#irrational numbers
#proof based
#surds
#class 10
A (x) परिमेय है / (x) is rational
B (x) अपरिमेय है / (x) is irrational
C (x) पूर्णांक है / (x) is an integer
D (x=5) है / (x=5)
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Correct Answer
B. (x) अपरिमेय है / (x) is irrational
Step 1
Concept
मान लें \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) परिमेय है। / Suppose \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर \(5+2\sqrt{6}\) परिमेय होना चाहिए इसलिए \(\sqrt{6}\) परिमेय मिलेगा जो गलत है। / Squaring gives \(5+2\sqrt{6}\) so \(\sqrt{6}\) would be rational which is false.
Step 3
Exam Tip
दो अलग अपरिमेय संख्याओं के योग को सीधे परिमेय या अपरिमेय न मानें। / Do not decide the sum of two different irrational numbers without reasoning.
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यदि \(\sqrt{n}\) परिमेय है और (n) धनात्मक पूर्णांक है तो (n) के बारे में क्या सही है?
If \(\sqrt{n}\) is rational and (n) is a positive integer then what is true about (n)?
#perfect square
#irrational numbers
#conceptual
#class 10
A (n) अभाज्य है / (n) is prime
B (n) विषम है / (n) is odd
C (n) पूर्ण वर्ग है / (n) is a perfect square
D (n) अपरिमेय है / (n) is irrational
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Correct Answer
C. (n) पूर्ण वर्ग है / (n) is a perfect square
Step 1
Concept
धनात्मक पूर्णांक का वर्गमूल परिमेय तभी होता है जब वह पूर्ण वर्ग हो। / The square root of a positive integer is rational only when the integer is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे \(\sqrt{25}=5\) परिमेय है। / For example \(\sqrt{25}=5\).
Step 3
Exam Tip
अभाज्य संख्या का वर्गमूल सामान्यतः अपरिमेय होता है। / The square root of a prime number is usually irrational.
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कौन सी संख्या निश्चित रूप से अपरिमेय है?
Which number is definitely irrational?
#irrational numbers
#simplification
#surds
#class 10
A \(0\times \sqrt{5}\)
B \(\sqrt{9}\)
C \(\sqrt{2}+\sqrt{8}\)
D \(\sqrt{16}-\sqrt{4}\)
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Correct Answer
C. \(\sqrt{2}+\sqrt{8}\)
Step 1
Concept
सरल करें \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)। / Simplify \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2}\) है और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2}\) and \(\sqrt{2}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूलों को सरल किए बिना उत्तर जल्दी न चुनें। / Do not choose the answer before simplifying square roots.
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यदि (a) एक परिमेय संख्या है और \(a\neq 0\) है तो \(a\sqrt{3}\) के बारे में कौन सा निष्कर्ष सही है?
If (a) is a rational number and \(a\neq 0\) then which conclusion about \(a\sqrt{3}\) is correct?
#irrational numbers
#real numbers
#class 10
#expert
A यह सदैव परिमेय है / It is always rational
B यह सदैव अपरिमेय है / It is always irrational
C यह कभी परिमेय कभी अपरिमेय हो सकता है / It may be rational or irrational
D यह केवल पूर्णांक होने पर परिमेय है / It is rational only when it is an integer
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Correct Answer
B. यह सदैव अपरिमेय है / It is always irrational
Step 1
Concept
(a) परिमेय और शून्य नहीं है। / (a) is rational and non-zero.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a\sqrt{3}\) परिमेय मान लें तो \(\sqrt{3}\) भी परिमेय मिलेगा जो गलत है। / If \(a\sqrt{3}\) were rational then \(\sqrt{3}\) would also become rational which is false.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में शून्य से गुणा वाले विशेष मामले को अलग याद रखें। / In exams always check the special case of multiplication by zero.
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यदि \(x=\sqrt{6}+\sqrt{5}\), तो \(x^3+\frac{1}{x^3}\) का मान और प्रकृति क्या है?
If \(x=\sqrt{6}+\sqrt{5}\), what is the value and nature of \(x^3+\frac{1}{x^3}\)?
#reciprocal surds
#cubic identity
#irrational numbers
#class 10
A \(42\sqrt{6}\), अपरिमेय / \(42\sqrt{6}\), irrational
B (42), परिमेय / (42), rational
C \(36\sqrt{5}\), अपरिमेय / \(36\sqrt{5}\), irrational
D \(11\sqrt{6}\), अपरिमेय / \(11\sqrt{6}\), irrational
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Correct Answer
A. \(42\sqrt{6}\), अपरिमेय / \(42\sqrt{6}\), irrational
Step 1
Concept
(\(\sqrt{6}+\sqrt{5}\)\(\sqrt{6}-\sqrt{5}\)=1), इसलिए \(\frac{1}{x}=\sqrt{6}-\sqrt{5}\)। / (\(\sqrt{6}+\sqrt{5}\)\(\sqrt{6}-\sqrt{5}\)=1), so \(\frac{1}{x}=\sqrt{6}-\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x+\frac{1}{x}=2\sqrt{6}\), अतः (x-3 +\frac{1}{x-3 }=\(2\sqrt{6}\)3 -3\(2\sqrt{6}\)=42\sqrt{6})। / \(x+\frac{1}{x}=2\sqrt{6}\), hence (x-3 +\frac{1}{x-3 }=\(2\sqrt{6}\)3 -3\(2\sqrt{6}\)=42\sqrt{6}).
Step 3
Exam Tip
घन वाले प्रश्नों में पहले \(x+\frac{1}{x}\) निकालना आसान तरीका है। / In cube-type questions, finding \(x+\frac{1}{x}\) first is the easier method.
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