यदि \(A={x \in \mathbb{Z}:x^2=9}\) और \(B=\{-3,3\}\), तो सही कथन चुनिए।
If \(A={x \in \mathbb{Z}:x^2=9}\) and \(B=\{-3,3\}\), choose the correct statement.
#sets
#equal sets
#integer solutions
#pyq pattern
A (A=B)
B (A) रिक्त है / (A) is empty
C (B) अनंत है / (B) is infinite
D (A) में केवल (3) है / (A) contains only (3)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(x^2=9\) के पूर्णांक हल (x=3) और (x=-3) हैं। / The integer solutions of \(x^2=9\) are (x=3) and (x=-3).
Step 2
Why this answer is correct
(A) के तत्व (-3,3) ही हैं। / The elements of (A) are exactly (-3,3).
Step 3
Exam Tip
(A) और (B) के तत्व समान हैं इसलिए (A=B)। / Since (A) and (B) have the same elements, (A=B).
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{3,2,1,1\}\), तो कौन सा निष्कर्ष सही है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{3,2,1,1\}\), which conclusion is correct?
#sets
#equal sets
#order repetition
#mcq
A (A=B)
B \(A\neq B\)
C (B) में (4) अलग तत्व हैं / (B) has (4) distinct elements
D (A) रिक्त है / (A) is empty
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Step 1
Concept
(B) में (1) दोहराया गया है पर दोहराव अलग तत्व नहीं बनाता। / In (B), (1) is repeated, but repetition does not create a new element.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों समुच्चयों के अलग तत्व (1,2,3) हैं। / Both sets have the distinct elements (1,2,3).
Step 3
Exam Tip
समान तत्व होने पर समुच्चय समान होते हैं। / Sets with exactly the same elements are equal.
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यदि \(A=\{2,a+1\}\) और \(B=\{2,3\}\) तथा (A=B), तो (a) का मान क्या है?
If \(A=\{2,a+1\}\), \(B=\{2,3\}\), and (A=B), what is the value of (a)?
#sets
#equal sets
#parameter
#algebra
A (1)
B (2)
C (3)
D (4)
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Step 1
Concept
समान समुच्चयों में अलग तत्व समान होने चाहिए। / Equal sets must have the same distinct elements.
Step 2
Why this answer is correct
(a+1) को (3) होना पड़ेगा। / So (a+1) must be (3).
Step 3
Exam Tip
(a+1=3) से (a=2) मिलता है। / From (a+1=3), we get (a=2).
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यदि \(A=\{2,3,3,4\}\) और \(B=\{4,2,3\}\), तो कौन सा कथन सही है?
If \(A=\{2,3,3,4\}\) and \(B=\{4,2,3\}\), which statement is correct?
#sets
#equal sets
#duplicates
#conceptual
A (\(A\neq B\)) क्योंकि क्रम अलग है / \(A\neq B\) because order is different
B ((A=B)) क्योंकि तत्व समान हैं / (A=B) because elements are the same
C ((A)) में चार अलग तत्व हैं / (A) has four distinct elements
D ((B)) रिक्त है / (B) is empty
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Correct Answer
B. ((A=B)) क्योंकि तत्व समान हैं / (A=B) because elements are the same
Step 1
Concept
समुच्चय में किसी तत्व की पुनरावृत्ति गिनी नहीं जाती। / Repeated elements are not counted separately in a set.
Step 2
Why this answer is correct
(A) और (B) दोनों के अलग तत्व (2,3,4) हैं। / Both (A) and (B) have the distinct elements (2,3,4).
Step 3
Exam Tip
समान समुच्चय में क्रम और दोहराव का असर नहीं होता। / Order and repetition do not affect equality of sets.
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यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:|2x-1|<4}\) और \(B=\{-1,0,1,2\}\), तो सही निष्कर्ष कौन सा है?
If \(A={x\in\mathbb{Z}:|2x-1|<4}\) and \(B=\{-1,0,1,2\}\), which conclusion is correct?
#sets
#equal-sets
#absolute-value
#integer-interval
A (A=B)
B \(A=\{0,1\}\)
C \(A=\varnothing\)
D (A) अपरिमित है / (A) is infinite
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Step 1
Concept
(|2x-1|<4) से (-4<2x-1<4) मिलता है। / From (|2x-1|<4), we get (-4<2x-1<4).
Step 2
Why this answer is correct
इसे हल करने पर \(-\frac{3}{2}<x<\frac{5}{2}\), इसलिए पूर्णांक (-1,0,1,2) मिलते हैं। / Solving gives \(-\frac{3}{2}<x<\frac{5}{2}\), so the integers are (-1,0,1,2).
Step 3
Exam Tip
निरपेक्ष मान की असमानता में पहले सीमा निकालें, फिर केवल दिए गए क्षेत्र के मान चुनें। / In an absolute-value inequality, first find the interval, then choose values from the given domain.
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किस विकल्प में दोनों समुच्चय बराबर हैं, पर उनकी परिभाषाएँ अलग दिखती हैं?
In which option are the two sets equal although their definitions look different?
#sets
#equal-sets
#prime-factors
#pyq-style
A \((A={x\in\mathbb{N}:x\mid 24\) और x अभाज्य है\(}, B={2,3})\) / \((A={x\in\mathbb{N}:x\mid 24\) and x is prime\(}, B={2,3})\)
B \(A={x\in\mathbb{N}:x\mid 24}, B={2,3}\)
C \(A={x\in\mathbb{N}:x<3}, B={2,3}\)
D \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2=9}, B={3}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \((A={x\in\mathbb{N}:x\mid 24\) और x अभाज्य है\(}, B={2,3})\) / \((A={x\in\mathbb{N}:x\mid 24\) and x is prime\(}, B={2,3})\)
Step 1
Concept
(24) के अभाज्य गुणनखंड केवल (2) और (3) हैं। / The prime factors of (24) are only (2) and (3).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए पहले विकल्प में \(A=\{2,3\}\), जो (B) के बराबर है। / So in the first option, \(A=\{2,3\}\), equal to (B).
Step 3
Exam Tip
परिभाषा अलग दिखे तो वास्तविक अवयव निकालकर मिलाएँ। / When definitions look different, find the actual elements and compare.
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\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) 2 की घात है और \(x\le 64}), तो (A) किसके बराबर है\)?
\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is a power of 2 and \(x\le 64}), what is (A) equal to\)?
#sets
#finite-set
#powers
#equal-sets
A \(A=\{2,4,8,16,32,64\}\)
B \(A=\{1,2,4,8,16,32,64\}\)
C \(A={2,4,6,8,10,\ldots,64}\)
D (A) अपरिमित है / (A) is infinite
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(A=\{1,2,4,8,16,32,64\}\)
Step 1
Concept
\(2^0=1\) भी (2) की घात माना जाता है। / \(2^0=1\) is also considered a power of (2).
Step 2
Why this answer is correct
(64) तक की घातें (1,2,4,8,16,32,64) हैं। / The powers up to (64) are (1,2,4,8,16,32,64).
Step 3
Exam Tip
घात वाले प्रश्नों में शून्य घात को भूलना सामान्य गलती है। / In power-based set questions, forgetting the zero power is a common mistake.
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समुच्चय \(A=\{x\in\mathbb{Z}:(x-2)(x+3)=0\}\) और \(B=\{-3,2\}\) के लिए सही निष्कर्ष कौन सा है?
For the sets \(A=\{x\in\mathbb{Z}:(x-2)(x+3)=0\}\) and \(B=\{-3,2\}\), which conclusion is correct?
#sets
#equal-sets
#zero-product
#integer-solutions
A (A=B)
B \(A=\{2,3\}\)
C \(A=\varnothing\)
D (A) अपरिमित है / (A) is infinite
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Step 1
Concept
गुणनफल शून्य होने पर (x-2=0) या (x+3=0) होगा। / If the product is zero, then (x-2=0) or (x+3=0).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (x=2) और (x=-3) मिलते हैं, इसलिए (A) और (B) के अवयव समान हैं। / This gives (x=2) and (x=-3), so (A) and (B) have the same elements.
Step 3
Exam Tip
बराबर समुच्चय में लिखने का क्रम महत्व नहीं रखता। / In equal sets, the written order does not matter.
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\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) 6 से विभाज्य है\(}) और (B={x\in\mathbb{N}:2\mid x\) और \(3\mid x}), तो कौन सा कथन सही है\)?
\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is divisible by \(6}) and (B={x\in\mathbb{N}:2\mid x\) and \(3\mid x}), which statement is correct\)?
#sets
#equal-sets
#infinite-set
#divisibility
A (A=B), और दोनों अपरिमित हैं / (A=B), and both are infinite
B \(A\ne B\), क्योंकि (B) परिमित है / \(A\ne B\), because (B) is finite
C \(A=\varnothing\)
D \(B=\{2,3\}\)
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Correct Answer
A. (A=B), और दोनों अपरिमित हैं / (A=B), and both are infinite
Step 1
Concept
कोई प्राकृतिक संख्या (2) और (3) दोनों से विभाज्य हो तो वह (6) से विभाज्य होती है। / A natural number divisible by both (2) and (3) is divisible by (6).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (A) और (B) में \(6,12,18,\ldots\) जैसे वही अवयव हैं। / Thus both (A) and (B) contain the same elements such as \(6,12,18,\ldots\).
Step 3
Exam Tip
समान नियम अलग भाषा में लिखा हो तो वास्तविक अवयव मिलाकर देखें। / When the same rule is written differently, compare the actual elements.
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यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2+3x+2=0}\) और \(B=\{-2,-1\}\), तो सही संबंध कौन सा है?
If \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2+3x+2=0}\) and \(B=\{-2,-1\}\), which relation is correct?
#sets
#equal-sets
#quadratic
#negative-integers
A (A=B)
B \(A=\{1,2\}\)
C \(A=\varnothing\)
D (B) अपरिमित है / (B) is infinite
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(x-2 +3x+2=(x+1)(x+2)) है। / (x-2 +3x+2=(x+1)(x+2)).
Step 2
Why this answer is correct
हल (-1) और (-2) हैं, इसलिए (A) और (B) में वही अवयव हैं। / The solutions are (-1) and (-2), so (A) and (B) contain the same elements.
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक मूलों के चिन्ह पर विशेष ध्यान दें। / Pay special attention to signs in negative roots.
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\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\le 8\) और x अभाज्य नहीं है}), तो (A) किसके बराबर है?
\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\le 8\) and x is not prime}), what is (A) equal to?
#sets
#finite-set
#prime-numbers
#equal-sets
A ({1,4,6,8})
B ({4,6,8})
C ({1,2,3,5,7})
D \(\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({1,4,6,8})
Step 1
Concept
(8) तक प्राकृतिक संख्याएँ (1,2,3,4,5,6,7,8) हैं। / Natural numbers up to (8) are (1,2,3,4,5,6,7,8).
Step 2
Why this answer is correct
अभाज्य संख्याएँ (2,3,5,7) हैं, इसलिए अभाज्य नहीं होने वाले (1,4,6,8) हैं। / The primes are (2,3,5,7), so the non-prime numbers are (1,4,6,8).
Step 3
Exam Tip
(1) न अभाज्य है न भाज्य, पर अभाज्य नहीं है। / (1) is neither prime nor composite, but it is not prime.
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कौन सा विकल्प दिखाता है कि क्रम बदलने से समुच्चय नहीं बदलता?
Which option shows that changing order does not change a set?
#sets
#equal-sets
#order
#basics
A ({p,q,r}={r,p,q})
B ({p,q}={p,q,r})
C \({0}=\varnothing\)
D ({1,2}={3,4})
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Correct Answer
A. ({p,q,r}={r,p,q})
Step 1
Concept
समुच्चय में अवयवों का क्रम महत्व नहीं रखता। / The order of elements does not matter in a set.
Step 2
Why this answer is correct
({p,q,r}) और ({r,p,q}) में वही तीन अवयव हैं। / ({p,q,r}) and ({r,p,q}) contain the same three elements.
Step 3
Exam Tip
बराबरी जाँचते समय क्रम के बजाय अवयवों की सूची मिलाएँ। / While checking equality, match the element list instead of the order.
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यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2-1=0}\) और \(B={x\in\mathbb{N}:x^2-1=0}\), तो क्या सही है?
If \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2-1=0}\) and \(B={x\in\mathbb{N}:x^2-1=0}\), what is correct?
#sets
#equal-sets
#domain
#quadratic
A (A=B)
B \(A=\{-1,1\}\) और \(B=\{1\}\) / \(A=\{-1,1\}\) and \(B=\{1\}\)
C दोनों रिक्त हैं / both are empty
D दोनों अपरिमित हैं / both are infinite
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(A=\{-1,1\}\) और \(B=\{1\}\) / \(A=\{-1,1\}\) and \(B=\{1\}\)
Step 1
Concept
पूर्णांक क्षेत्र में \(x^2-1=0\) के हल (-1) और (1) हैं। / In the integer domain, \(x^2-1=0\) gives (-1) and (1).
Step 2
Why this answer is correct
प्राकृतिक संख्या क्षेत्र में केवल (1) स्वीकार होगा। / In the natural-number domain, only (1) is allowed.
Step 3
Exam Tip
एक ही समीकरण के लिए क्षेत्र बदलने पर समुच्चय बदल सकता है। / The same equation can form different sets when the domain changes.
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कौन सा समुच्चय \(\mathbb{Z}\) के बराबर नहीं है और फिर भी अपरिमित है?
Which set is not equal to \(\mathbb{Z}\) but is still infinite?
#sets
#infinite-set
#integers
#equal-sets
A \({x\in\mathbb{Z}:x\ge 0}\)
B \({x\in\mathbb{Z}:|x|\le 3}\)
C \({x\in\mathbb{Z}:x^2=1}\)
D \({x\in\mathbb{Z}:0<x<1}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \({x\in\mathbb{Z}:x\ge 0}\)
Step 1
Concept
\({x\in\mathbb{Z}:x\ge 0}\) में \(0,1,2,\ldots\) आते हैं, इसलिए यह अपरिमित है। / The set \({x\in\mathbb{Z}:x\ge 0}\) contains \(0,1,2,\ldots\), so it is infinite.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें ऋणात्मक पूर्णांक नहीं हैं, इसलिए यह \(\mathbb{Z}\) के बराबर नहीं है। / It does not contain negative integers, so it is not equal to \(\mathbb{Z}\).
Step 3
Exam Tip
अपरिमित समुच्चय हमेशा पूरे मूल समुच्चय के बराबर नहीं होता। / An infinite set need not be equal to the whole parent set.
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यदि \(A={x\in\mathbb{N}:x\le 4}\) और \(B={x\in\mathbb{Z}:1\le x\le 4}\), तो कौन सा कथन सही है?
If \(A={x\in\mathbb{N}:x\le 4}\) and \(B={x\in\mathbb{Z}:1\le x\le 4}\), which statement is correct?
#sets
#equal-sets
#domain
#finite-set
A (A=B)
B \(A\ne B\), क्योंकि (B) में ऋणात्मक संख्याएँ हैं / \(A\ne B\), because (B) has negative numbers
C (A) अपरिमित है / (A) is infinite
D (B) रिक्त है / (B) is empty
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(\mathbb{N}\) में \(x\le 4\) से (1,2,3,4) मिलते हैं। / In \(\mathbb{N}\), \(x\le 4\) gives (1,2,3,4).
Step 2
Why this answer is correct
\(\mathbb{Z}\) में \(1\le x\le 4\) से भी (1,2,3,4) ही मिलते हैं। / In \(\mathbb{Z}\), \(1\le x\le 4\) also gives (1,2,3,4).
Step 3
Exam Tip
अलग क्षेत्र होने पर भी अंतिम अवयव समान हों तो समुच्चय बराबर हो सकते हैं। / Even with different domains, sets can be equal if the final elements match.
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कौन सा कथन बराबर समुच्चयों के लिए पर्याप्त और आवश्यक है?
Which statement is necessary and sufficient for equal sets?
#sets
#equal-sets
#definition
#logic
A दोनों के नाम समान हों / their names are the same
B दोनों में ठीक वही अवयव हों / they have exactly the same elements
C दोनों में अवयवों की संख्या मात्र समान हो / only their number of elements is the same
D दोनों को एक ही क्रम में लिखा गया हो / they are written in the same order
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. दोनों में ठीक वही अवयव हों / they have exactly the same elements
Step 1
Concept
बराबर समुच्चय का अर्थ है कि एक समुच्चय का हर अवयव दूसरे में भी हो और उल्टा भी हो। / Equal sets mean every element of one set is in the other and conversely.
Step 2
Why this answer is correct
केवल संख्या समान होना पर्याप्त नहीं है। / Having only the same number of elements is not enough.
Step 3
Exam Tip
बराबरी में क्रम और नाम नहीं, अवयव निर्णायक होते हैं। / Equality depends on elements, not order or names.
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किस विकल्प में समुच्चय ({0,1}) के बराबर है?
Which option gives a set equal to ({0,1})?
#sets
#equal-sets
#integer-solutions
#idempotent
A \({x\in\mathbb{Z}:x^2=x}\)
B \({x\in\mathbb{N}:x^2=x}\)
C \({x\in\mathbb{Z}:x^2=1}\)
D \({x\in\mathbb{R}:x<2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \({x\in\mathbb{Z}:x^2=x}\)
Step 1
Concept
\(x^2=x\) से (x(x-1)=0) मिलता है। / \(x^2=x\) gives (x(x-1)=0).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्णांक क्षेत्र में हल (0) और (1) हैं, इसलिए समुच्चय ({0,1}) है। / In the integer domain, the solutions are (0) and (1), so the set is ({0,1}).
Step 3
Exam Tip
यदि क्षेत्र \(\mathbb{N}\) हो और (0) शामिल न माना जाए, तो उत्तर बदल सकता है। / If the domain is \(\mathbb{N}\) and (0) is not included, the answer may change.
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यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:x^3=x}\), तो (A) किसके बराबर है?
If \(A={x\in\mathbb{Z}:x^3=x}\), what is (A) equal to?
#sets
#finite-set
#equal-sets
#cubic-equation
A ({-1,0,1})
B ({0,1})
C ({-1,1})
D \(\mathbb{Z}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({-1,0,1})
Step 1
Concept
\(x^3=x\) को (x(x-1)(x+1)=0) लिखा जा सकता है। / \(x^3=x\) can be written as (x(x-1)(x+1)=0).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्णांक हल (-1,0,1) हैं। / The integer solutions are (-1,0,1).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंड बनने पर हर गुणनखंड को शून्य के बराबर रखें। / After factorising, set each factor equal to zero.
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यदि \(A={x\in\mathbb{N}:x\mid 36}\) और \(B=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}\), तो सही कथन क्या है?
If \(A={x\in\mathbb{N}:x\mid 36}\) and \(B=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}\), what is the correct statement?
#sets
#equal-sets
#factors
#finite-set
A (A=B)
B \(A\ne B\), क्योंकि (6) दो बार आना चाहिए / \(A\ne B\), because (6) should appear twice
C (A) रिक्त है / (A) is empty
D (A) अपरिमित है / (A) is infinite
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Step 1
Concept
(36) के प्राकृतिक गुणनखंड (1,2,3,4,6,9,12,18,36) हैं। / The natural factors of (36) are (1,2,3,4,6,9,12,18,36).
Step 2
Why this answer is correct
ये सभी (B) में मौजूद हैं, इसलिए (A=B)। / All these are present in (B), so (A=B).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडों की सूची में जोड़ी बनाकर जाँच करें। / Check factors in pairs to avoid missing any.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B={x\in\mathbb{N}:x^3\le 27}\), तो कौन सा कथन सही है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B={x\in\mathbb{N}:x^3\le 27}\), which statement is correct?
#sets
#equal-sets
#cube
#finite-set
A (A=B)
B \(B=\{1,2,3,4\}\)
C \(B=\varnothing\)
D (B) अपरिमित है / (B) is infinite
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Step 1
Concept
\(1^3=1\), \(2^3=8\), \(3^3=27\) और \(4^3=64\) है। / \(1^3=1\), \(2^3=8\), \(3^3=27\), and \(4^3=64\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(B=\{1,2,3\}\), जो (A) के बराबर है। / Thus \(B=\{1,2,3\}\), equal to (A).
Step 3
Exam Tip
घात वाली सीमा में अगले मान को अवश्य जाँचें। / In power inequalities, test the next value too.
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\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) अभाज्य है और \(x\mid 84}), तो (A) किसके बराबर है\)?
\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is prime and \(x\mid 84}), what is (A) equal to\)?
#sets
#finite-set
#prime-factors
#equal-sets
A ({2,3,7})
B ({2,3,4,7})
C ({1,2,3,7})
D अपरिमित समुच्चय / infinite set
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Correct Answer
A. ({2,3,7})
Step 1
Concept
\(84=2^2\cdot 3\cdot 7\) है। / \(84=2^2\cdot 3\cdot 7\).
Step 2
Why this answer is correct
इसके अभाज्य गुणनखंड (2,3,7) हैं, इसलिए \(A=\{2,3,7\}\)। / Its prime factors are (2,3,7), so \(A=\{2,3,7\}\).
Step 3
Exam Tip
(1) और भाज्य गुणनखंडों को अभाज्य गुणनखंड में शामिल न करें। / Do not include (1) or composite factors as prime factors.
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\(यदि (A={x\in\mathbb{Z}:x\equiv 2 \pmod{5}\) और \(-6\le x\le 6}), तो (A) किसके बराबर है\)?
\(If (A={x\in\mathbb{Z}:x\equiv 2 \pmod{5}\) and \(-6\le x\le 6}), what is (A) equal to\)?
#sets
#equal-sets
#congruence
#finite-set
A ({-3,2})
B ({2,5})
C ({-6,-1,4})
D \(\varnothing\)
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Correct Answer
A. ({-3,2})
Step 1
Concept
(-6) से (6) तक के पूर्णांक जाँचते हैं। / Check the integers from (-6) to (6).
Step 2
Why this answer is correct
(5) से भाग देने पर शेष (2) देने वाले मान (-3) और (2) हैं। / The values leaving remainder (2) modulo (5) are (-3) and (2).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक पूर्णांकों में भी सर्वांगसमता सावधानी से लगाएँ। / Apply congruence carefully for negative integers too.
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यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2-7x+12=0}\) और \(B=\{3,4\}\), तो सही निष्कर्ष कौन सा है?
If \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2-7x+12=0}\) and \(B=\{3,4\}\), which conclusion is correct?
#sets
#equal-sets
#quadratic
#integer-solutions
A (A=B)
B \(A=\varnothing\)
C \(A=\{7,12\}\)
D (A) अपरिमित है / (A) is infinite
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Step 1
Concept
(x-2 -7x+12=(x-3)(x-4)) है। / (x-2 -7x+12=(x-3)(x-4)).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्णांक हल (3) और (4) हैं, इसलिए (A) और (B) के अवयव समान हैं। / The integer solutions are (3) and (4), so (A) and (B) have the same elements.
Step 3
Exam Tip
बराबर समुच्चय में केवल अवयवों की समानता देखी जाती है। / For equal sets, compare the elements only.
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\(यदि (A={x\in\mathbb{Z}:-5\le x\le 5\) और \(x \equiv 1 \pmod{3}}) और (B={-5,-2,1,4}), तो सही निष्कर्ष कौन सा है\)?
\(If (A={x\in\mathbb{Z}:-5\le x\le 5\) and \(x \equiv 1 \pmod{3}}) and (B={-5,-2,1,4}), which conclusion is correct\)?
#sets
#equal-sets
#finite-set
#congruence
A (A=B), क्योंकि दोनों में वही चार अवयव हैं / (A=B), because both have the same four elements
B \(A\ne B\), क्योंकि (B) में ऋणात्मक संख्याएँ हैं / \(A\ne B\), because (B) contains negative numbers
C \(A=\varnothing\), क्योंकि सर्वांगसमता केवल धनात्मक संख्याओं पर लगती है / \(A=\varnothing\), because congruence applies only to positive numbers
D (A) अपरिमित है / (A) is infinite
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Correct Answer
A. (A=B), क्योंकि दोनों में वही चार अवयव हैं / (A=B), because both have the same four elements
Step 1
Concept
(-5) से (5) तक के पूर्णांक लिखकर (3) से भाग देने पर शेष (1) वाले मान चुनते हैं। / List the integers from (-5) to (5) and choose those that leave remainder (1) on division by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(-5,-2,1,4) सभी \(x \equiv 1 \pmod{3}\) को पूरा करते हैं, इसलिए (A) और (B) के अवयव समान हैं। / The values (-5,-2,1,4) all satisfy \(x \equiv 1 \pmod{3}\), so (A) and (B) have the same elements.
Step 3
Exam Tip
बराबर समुच्चय में क्रम नहीं, केवल अवयवों की समानता देखी जाती है। / For equal sets, compare elements, not their order.
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कौन सा विकल्प ऐसा युग्म देता है जिसमें दोनों समुच्चय परिमित हैं, लेकिन बराबर नहीं हैं?
Which option gives a pair in which both sets are finite but not equal?
#sets
#finite-set
#equal-sets
#integer-solutions
A \(A={x\in\mathbb{N}:x\le 3}, B={1,2,3}\)
B \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2=1}, B={1}\)
C \((A={x\in\mathbb{N}:x\) 2 का गुणज है\(}, B={2,4,6})\) / \((A={x\in\mathbb{N}:x\) is a multiple of \(2}, B={2,4,6})\)
D \(A=\varnothing, B={}\)
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Correct Answer
B. \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2=1}, B={1}\)
Step 1
Concept
\(x^2=1\) के पूर्णांक हल (-1) और (1) हैं, इसलिए \(A=\{-1,1\}\)। / The integer solutions of \(x^2=1\) are (-1) and (1), so \(A=\{-1,1\}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(B=\{1\}\) है, इसलिए दोनों परिमित हैं लेकिन बराबर नहीं हैं। / Since \(B=\{1\}\), both sets are finite but not equal.
Step 3
Exam Tip
समान दिखने वाले हलों में ऋणात्मक मान भी जाँचें। / In square equations, check the negative solution too.
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कौन सा समुच्चय ({1,4,9,16}) के बराबर है?
Which set is equal to ({1,4,9,16})?
#sets
#equal-sets
#set-builder
#squares
A \({x^2:x\in\mathbb{N},1\le x\le 4}\)
B \({x\in\mathbb{N}:1\le x\le 4}\)
C \({x^2:x\in\mathbb{Z},-4\le x\le 4}\)
D \({x\in\mathbb{N}:x<16}\)
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Correct Answer
A. \({x^2:x\in\mathbb{N},1\le x\le 4}\)
Step 1
Concept
\(1\le x\le 4\) के प्राकृतिक मान (1,2,3,4) हैं। / The natural values satisfying \(1\le x\le 4\) are (1,2,3,4).
Step 2
Why this answer is correct
इनके वर्ग (1,4,9,16) बनते हैं, इसलिए पहला समुच्चय बराबर है। / Their squares are (1,4,9,16), so the first set is equal to the given set.
Step 3
Exam Tip
नियम से बने समुच्चय में वास्तविक परिणामों की सूची बनाकर मिलान करें। / For a rule-based set, list the actual outputs and compare.
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\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) पाँच से छोटा अभाज्य है\(}) और (B={2,3}), तो कौन सा निष्कर्ष सही है\)?
\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is a prime number less than five\(}) and (B={2,3}), which conclusion is correct\)?
#sets
#equal-sets
#prime-numbers
#finite-set
A (A=B)
B \(A=\{1,2,3\}\)
C \(A=\{2,3,5\}\)
D \(A=\varnothing\)
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Step 1
Concept
पाँच से छोटी प्राकृतिक संख्याएँ (1,2,3,4) हैं। / The natural numbers less than five are (1,2,3,4).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें अभाज्य संख्याएँ केवल (2) और (3) हैं, क्योंकि (1) अभाज्य नहीं है। / The prime numbers among them are only (2) and (3), because (1) is not prime.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य संख्या वाले प्रश्नों में (1) को अलग से पहचानें। / In prime-number questions, treat (1) carefully.
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यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2-6x+9=0}\) और \(B=\{3,3,3\}\), तो सही कथन चुनिए।
If \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2-6x+9=0}\) and \(B=\{3,3,3\}\), choose the correct statement.
#sets
#equal-sets
#repeated-root
#expert
A (A=B), क्योंकि दोनों में वास्तविक अवयव केवल (3) है / (A=B), because the only actual element in both is (3)
B \(A\ne B\), क्योंकि (B) में तीन अवयव लिखे हैं / \(A\ne B\), because three elements are written in (B)
C \(A=\varnothing\), क्योंकि मूल दोहराया हुआ है / \(A=\varnothing\), because the root is repeated
D (A) अपरिमित है / (A) is infinite
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Correct Answer
A. (A=B), क्योंकि दोनों में वास्तविक अवयव केवल (3) है / (A=B), because the only actual element in both is (3)
Step 1
Concept
(x-2 -6x+9=(x-3)2 ), इसलिए हल (x=3) है। / (x-2 -6x+9=(x-3)2 ), so the solution is (x=3).
Step 2
Why this answer is correct
समुच्चय में समान अवयव बार-बार लिखने से नया अवयव नहीं बनता, इसलिए \(B=\{3\}\) माना जाएगा। / Repeating the same element does not create new elements in a set, so \(B=\{3\}\).
Step 3
Exam Tip
दोहराए हुए मूल या दोहराए हुए अवयव को समुच्चय में एक बार ही गिनें। / Count a repeated root or repeated element only once in set questions.
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यदि \(A={x\in\mathbb{N}:x^2-1=0}\) और \(B=\{-1,1\}\), तो कौन सा निष्कर्ष सही है?
If \(A={x\in\mathbb{N}:x^2-1=0}\) and \(B=\{-1,1\}\), which conclusion is correct?
#sets
#equal-sets
#natural-numbers
#domain
A (A=B)
B \(A=\{1\}\), इसलिए \(A\ne B\) / \(A=\{1\}\), so \(A\ne B\)
C \(A=\varnothing\)
D (A) अपरिमित है / (A) is infinite
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Correct Answer
B. \(A=\{1\}\), इसलिए \(A\ne B\) / \(A=\{1\}\), so \(A\ne B\)
Step 1
Concept
\(x^2-1=0\) से (x=-1) या (x=1) मिलता है। / \(x^2-1=0\) gives (x=-1) or (x=1).
Step 2
Why this answer is correct
पर \(\mathbb{N}\) में केवल (1) आता है, (-1) नहीं। / But in \(\mathbb{N}\), only (1) is allowed, not (-1).
Step 3
Exam Tip
हल लिखने से पहले दिए हुए समुच्चय-क्षेत्र को लागू करें। / Apply the given domain before writing the solution set.
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\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) 10 का गुणनखंड है\(}) और (B={x\in\mathbb{N}:x\) 20 का गुणनखंड है}), तो कौन सा कथन सही है?
\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is a factor of \(10}) and (B={x\in\mathbb{N}:x\) is a factor of 20}), which statement is correct?
#sets
#equal-sets
#finite-set
#factors
A (A=B)
B \(A\ne B\), पर दोनों परिमित हैं / \(A\ne B\), but both are finite
C दोनों अपरिमित हैं / both are infinite
D दोनों रिक्त हैं / both are empty
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Correct Answer
B. \(A\ne B\), पर दोनों परिमित हैं / \(A\ne B\), but both are finite
Step 1
Concept
(10) के गुणनखंड ({1,2,5,10}) हैं। / The factors of (10) are ({1,2,5,10}).
Step 2
Why this answer is correct
(20) के गुणनखंड ({1,2,4,5,10,20}) हैं, इसलिए समुच्चय बराबर नहीं हैं। / The factors of (20) are ({1,2,4,5,10,20}), so the sets are not equal.
Step 3
Exam Tip
निश्चित संख्याओं के गुणनखंडों के समुच्चय परिमित होते हैं। / Factors of fixed numbers form finite sets.
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