किस विकल्प में (A) और (B) बराबर हैं?
In which option are (A) and (B) equal?
#sets
#equal-sets
#natural-numbers
#convention
A \(A={x\in\mathbb{N}:x<5}, B={0,1,2,3,4}\)
B \(A={x\in\mathbb{N}:x\le 5}, B={1,2,3,4}\)
C \(A={x\in\mathbb{N}:x<5}, B={1,2,3,4}\)
D \(A={x\in\mathbb{N}:x>5}, B={1,2,3,4}\)
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Correct Answer
C. \(A={x\in\mathbb{N}:x<5}, B={1,2,3,4}\)
Step 1
Concept
विद्यालयी \(\mathbb{N}\) में (0) शामिल नहीं माना गया है। / In the school convention used here, (0) is not included in \(\mathbb{N}\).
Step 2
Why this answer is correct
(x<5) वाली प्राकृतिक संख्याएँ (1,2,3,4) हैं। / The natural numbers less than (5) are (1,2,3,4).
Step 3
Exam Tip
\(\mathbb{N}\) की परिभाषा प्रश्न में जैसे दी हो, उसी का पालन करें। / Follow the definition of \(\mathbb{N}\) given or assumed in the question.
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\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) 4 का गुणज है और \(x\le 20}), तो (A) किसके बराबर है\)?
\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is a multiple of 4 and \(x\le 20}), what is (A) equal to\)?
#sets
#finite-set
#multiples
#equal-sets
A ({4,8,12,16,20})
B ({0,4,8,12,16,20})
C ({4,8,12,16})
D अपरिमित समुच्चय / infinite set
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Correct Answer
A. ({4,8,12,16,20})
Step 1
Concept
प्राकृतिक संख्याओं में (4) के गुणज \(4,8,12,16,20,\ldots\) हैं। / Multiples of (4) in natural numbers are \(4,8,12,16,20,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x\le 20\) होने से केवल (4,8,12,16,20) बचते हैं। / The condition \(x\le 20\) leaves (4,8,12,16,20).
Step 3
Exam Tip
ऊपरी सीमा गुणजों के अपरिमित समुच्चय को परिमित बना देती है। / An upper bound turns this infinite pattern into a finite set.
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कौन सा युग्म बराबर समुच्चय नहीं बनाता?
Which pair does not form equal sets?
#sets
#equal-sets
#domain
#integer-solutions
A \({x\in\mathbb{N}:x^2=16}\) और ({4}) / \({x\in\mathbb{N}:x^2=16}\) and ({4})
B \({x\in\mathbb{Z}:x^2=16}\) और ({-4,4}) / \({x\in\mathbb{Z}:x^2=16}\) and ({-4,4})
C \({x\in\mathbb{N}:x<4}\) और ({1,2,3}) / \({x\in\mathbb{N}:x<4}\) and ({1,2,3})
D \({x\in\mathbb{Z}:x^2=16}\) और ({4}) / \({x\in\mathbb{Z}:x^2=16}\) and ({4})
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Correct Answer
D. \({x\in\mathbb{Z}:x^2=16}\) और ({4}) / \({x\in\mathbb{Z}:x^2=16}\) and ({4})
Step 1
Concept
पूर्णांक क्षेत्र में \(x^2=16\) के हल (-4) और (4) हैं। / In the integer domain, \(x^2=16\) has solutions (-4) and (4).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए वह समुच्चय ({4}) के बराबर नहीं हो सकता। / So it cannot be equal to ({4}).
Step 3
Exam Tip
बराबरी जाँचते समय दिए गए क्षेत्र को पहले देखें। / Check the given domain before testing equality.
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कौन सा उदाहरण दिखाता है कि समान अवयव-संख्या होने पर भी समुच्चय बराबर होना आवश्यक नहीं?
Which example shows that sets with the same number of elements need not be equal?
#sets
#equal-sets
#cardinality
#common-mistake
A ({1,2}) और ({2,1}) / ({1,2}) and ({2,1})
B ({1,2}) और ({3,4}) / ({1,2}) and ({3,4})
C \(\varnothing\) और ({}) / \(\varnothing\) and ({})
D ({a,b}) और ({b,a,a}) / ({a,b}) and ({b,a,a})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ({1,2}) और ({3,4}) / ({1,2}) and ({3,4})
Step 1
Concept
दोनों समुच्चयों में (2) अवयव हैं। / Both sets have (2) elements.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन ({1,2}) और ({3,4}) के अवयव अलग हैं, इसलिए वे बराबर नहीं हैं। / But ({1,2}) and ({3,4}) contain different elements, so they are not equal.
Step 3
Exam Tip
बराबरी के लिए संख्या नहीं, अवयवों की समानता निर्णायक है। / Equality depends on elements, not just on count.
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यदि (A) और (B) बराबर समुच्चय हैं, तो कौन सा निष्कर्ष अनिवार्य है?
If (A) and (B) are equal sets, which conclusion is necessary?
#sets
#equal-sets
#cardinality
#concept
A (A) और (B) के अवयवों की संख्या समान है / (A) and (B) have the same number of elements
B (A) और (B) की लिखने की विधि समान है / (A) and (B) are written in the same form
C (A) और (B) दोनों अपरिमित ही होंगे / both (A) and (B) must be infinite
D (A) और (B) दोनों रिक्त ही होंगे / both (A) and (B) must be empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (A) और (B) के अवयवों की संख्या समान है / (A) and (B) have the same number of elements
Step 1
Concept
बराबर समुच्चयों में प्रत्येक अवयव समान होता है। / Equal sets contain exactly the same elements.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उनके अवयवों की संख्या भी समान होगी। / Therefore they must have the same number of elements.
Step 3
Exam Tip
समान संख्या पर्याप्त नहीं, पर बराबर समुच्चय होने पर संख्या अवश्य समान होती है। / Equal size alone is not sufficient, but equality always implies equal size.
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यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:|x|\le 2}\), तो (A) किसके बराबर है?
If \(A={x\in\mathbb{Z}:|x|\le 2}\), which set is equal to (A)?
#sets
#equal-sets
#absolute-value
#integers
A ({-2,-1,0,1,2})
B ({-2,2})
C ({0,1,2})
D \(\mathbb{Z}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({-2,-1,0,1,2})
Step 1
Concept
\(|x|\le 2\) का अर्थ है (x) शून्य से अधिकतम (2) दूरी पर है। / \(|x|\le 2\) means (x) is at most (2) units away from zero.
Step 2
Why this answer is correct
पूर्णांक अवयव (-2,-1,0,1,2) मिलते हैं। / The integer elements are (-2,-1,0,1,2).
Step 3
Exam Tip
परिमाण वाली शर्त में दोनों ओर के मान शामिल करें। / For absolute-value conditions, include values on both sides.
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निम्न में से किस स्थिति में (A) और (B) बराबर नहीं होंगे?
In which situation will (A) and (B) not be equal?
#sets
#equal-sets
#empty-set
#zero
A \(A=\{a,b,c}, B={c,b,a\}\)
B \(A=\{1,1,2}, B={1,2\}\)
C \(A=\varnothing, B={}\)
D \(A={0}, B=\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. \(A={0}, B=\varnothing\)
Step 1
Concept
पहले तीन विकल्पों में क्रम, दोहराव या संकेत अलग है, अवयव नहीं। / In the first three options, only order, repetition, or notation changes, not the elements.
Step 2
Why this answer is correct
({0}) में (0) अवयव के रूप में है, जबकि \(\varnothing\) में कोई अवयव नहीं। / The set ({0}) contains (0), while \(\varnothing\) contains nothing.
Step 3
Exam Tip
शून्य और रिक्तता को अलग रखें। / Keep zero and emptiness separate.
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\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) 18 का गुणनखंड है\(}) और (B={1,2,3,6,9,18}), तो (A) और (B) के बारे में क्या सत्य है\)?
\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is a factor of \(18}) and (B={1,2,3,6,9,18}), what is true about (A) and (B)\)?
#sets
#equal-sets
#factors
#finite-set
A (A=B)
B (A) रिक्त है / (A) is empty
C (A) अपरिमित है / (A) is infinite
D (B) में (18) नहीं होना चाहिए / (18) should not be in (B)
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Step 1
Concept
(18) के प्राकृतिक गुणनखंड (1,2,3,6,9,18) हैं। / The natural factors of (18) are (1,2,3,6,9,18).
Step 2
Why this answer is correct
ये सभी (B) में ठीक से लिखे हैं। / These are exactly the elements of (B).
Step 3
Exam Tip
किसी संख्या का स्वयं भी उसका गुणनखंड होता है। / A number itself is also one of its factors.
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कौन सा विकल्प बराबर समुच्चयों का सही उदाहरण है?
Which option is a correct example of equal sets?
#sets
#equal-sets
#duplicates
#exam
A ({1,2,3}) और ({1,2,2,3,3}) / ({1,2,3}) and ({1,2,2,3,3})
B ({1,2,3}) और ({1,2,4}) / ({1,2,3}) and ({1,2,4})
C ({1,2}) और ({1,2,3}) / ({1,2}) and ({1,2,3})
D \(\varnothing\) और ({0}) / \(\varnothing\) and ({0})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({1,2,3}) और ({1,2,2,3,3}) / ({1,2,3}) and ({1,2,2,3,3})
Step 1
Concept
बराबर समुच्चयों में अवयवों का वास्तविक संग्रह समान होना चाहिए। / Equal sets must have exactly the same actual elements.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में दोहराव हटाने पर दोनों ({1,2,3}) बनते हैं। / In the first option, removing repetitions gives ({1,2,3}) for both.
Step 3
Exam Tip
दोहराव देखकर समुच्चयों को अलग न मानें। / Do not treat repeated entries as new elements.
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यदि \(A={x\in\mathbb{N}:x^2<10}\) और \(B=\{1,2,3\}\), तो सही संबंध बताइए।
If \(A={x\in\mathbb{N}:x^2<10}\) and \(B=\{1,2,3\}\), state the correct relation.
#sets
#equal-sets
#natural-numbers
#inequality
A (A=B)
B \(A=\{1,2,3,4\}\)
C \(A=\varnothing\)
D (A) अपरिमित है / (A) is infinite
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
प्राकृतिक संख्याओं के लिए \(1^2,2^2,3^2\) ही (10) से छोटे हैं। / For natural numbers, \(1^2,2^2,3^2\) are less than (10).
Step 2
Why this answer is correct
\(4^2=16\), इसलिए (4) शामिल नहीं होगा। / Since \(4^2=16\), (4) is not included.
Step 3
Exam Tip
असमानता के साथ वर्ग करने पर अंतिम मान अलग से जाँचें। / In squared inequalities, test the boundary value carefully.
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यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:-2<x<2}\) और \(B=\{-1,0,1\}\), तो कौन सा कथन सही है?
If \(A={x\in\mathbb{Z}:-2<x<2}\) and \(B=\{-1,0,1\}\), which statement is correct?
#sets
#equal-sets
#integers
#inequality
A (A=B)
B \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\)
C \(A=\{-2,2\}\)
D (A) रिक्त है / (A) is empty
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(-2<x<2) में (-2) और (2) शामिल नहीं हैं। / The inequality (-2<x<2) does not include (-2) or (2).
Step 2
Why this answer is correct
इस सीमा के पूर्णांक (-1,0,1) हैं। / The integers in this range are (-1,0,1).
Step 3
Exam Tip
असमानता में खुली और बंद सीमा को सावधानी से पढ़ें। / Read open and closed boundaries carefully.
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यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2=9}\) और \(B=\{-3,3\}\), तो सही निष्कर्ष चुनिए।
If \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2=9}\) and \(B=\{-3,3\}\), choose the correct conclusion.
#sets
#equal-sets
#integer-solutions
#pyq-style
A (A=B)
B \(A=\{3\}\)
C \(A=\varnothing\)
D (B) अपरिमित है / (B) is infinite
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(x^2=9\) के पूर्णांक हल (x=-3) और (x=3) हैं। / The integer solutions of \(x^2=9\) are (x=-3) and (x=3).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (A) और (B) में ठीक वही अवयव हैं। / Thus (A) and (B) have exactly the same elements.
Step 3
Exam Tip
वर्ग समीकरण में धन और ऋण दोनों मूल जाँचें। / For square equations, check both positive and negative roots.
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यदि \(A=\{2,3,3,5,2\}\) और \(B=\{5,2,3\}\), तो कौन सा कथन सही है?
If \(A=\{2,3,3,5,2\}\) and \(B=\{5,2,3\}\), which statement is correct?
#sets
#equal-sets
#roster-form
#duplicates
A \(A\ne B\), क्योंकि क्रम अलग है / \(A\ne B\), because order is different
B \(A\ne B\), क्योंकि दोहराव है / \(A\ne B\), because repetition exists
C (A=B), क्योंकि अवयव समान हैं / (A=B), because the elements are the same
D \(A\subset B\), पर \(A\ne B\) / \(A\subset B\), but \(A\ne B\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (A=B), क्योंकि अवयव समान हैं / (A=B), because the elements are the same
Step 1
Concept
समुच्चय में किसी अवयव की पुनरावृत्ति और क्रम का महत्व नहीं होता। / In a set, order and repetition do not matter.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों में वास्तविक अवयव (2,3,5) ही हैं। / Both sets contain exactly (2,3,5).
Step 3
Exam Tip
बराबर समुच्चय में केवल अवयवों की समानता जाँचें। / For equal sets, compare actual elements only.
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यदि \(A={x\in \mathbb{R}:x^2=x+2}\) और \(B=\{-1,2\}\) है, तो सही विकल्प चुनिए।
If \(A={x\in \mathbb{R}:x^2=x+2}\) and \(B=\{-1,2\}\), choose the correct option.
#sets
#equal sets
#solution set
#quadratic equation
A (A=B)
B \(A=\{2\}\)
C \(A=\{-1\}\)
D \(A=\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(x^2=x+2\) को \(x^2-x-2=0\) लिखें। / Write \(x^2=x+2\) as \(x^2-x-2=0\).
Step 2
Why this answer is correct
((x-2)(x+1)=0), इसलिए (x=2) या (x=-1)। / ((x-2)(x+1)=0), so (x=2) or (x=-1).
Step 3
Exam Tip
समुच्चय में हलों का क्रम महत्व नहीं रखता। / The order of solutions does not matter in a set.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2\leq 1}\) और \(B=\{-1,0,1\}\) के लिए सही कथन क्या है?
For \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2\leq 1}\) and \(B=\{-1,0,1\}\), what is correct?
#sets
#equal sets
#integers
#quadratic inequality
A (A=B)
B \(A=\{-1,1\}\)
C \(A=\{0\}\)
D (A) रिक्त है / (A) is empty
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(x^2\leq 1\) का पूर्णांक समाधान (-1,0,1) है। / The integer solutions of \(x^2\leq 1\) are (-1,0,1).
Step 2
Why this answer is correct
ये सभी (B) में उपस्थित हैं। / All these are present in (B).
Step 3
Exam Tip
वर्ग असमानता में बीच का (0) छोड़ना सामान्य गलती है। / In a square inequality, omitting the middle value (0) is a common mistake.
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\(यदि (A={x\in \mathbb{Z}:x^2=49\) और \(x<0}) और (B={-7}) है, तो सही कथन क्या है\)?
\(If (A={x\in \mathbb{Z}:x^2=49\) and \(x<0}) and (B={-7}), what is correct\)?
#sets
#equal sets
#singleton set
#integers
A (A=B)
B \(A=\{7\}\)
C \(A=\{-7,7\}\)
D \(A=\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(x^2=49\) के पूर्णांक हल (7) और (-7) हैं। / The integer solutions of \(x^2=49\) are (7) and (-7).
Step 2
Why this answer is correct
ऋणात्मक शर्त के कारण केवल (-7) चुना जाएगा। / The negative condition keeps only (-7).
Step 3
Exam Tip
बराबर समुच्चय में अवयव बिल्कुल समान होने चाहिए। / Equal sets must have exactly the same elements.
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यदि \(A={x\in \mathbb{R}:x\) परिमेय है(}) और \(B={x\in \mathbb{R}:x\) दशमलव रूप में सांत या आवर्ती है(}) हैं, तो सही कथन क्या है?
If \(A={x\in \mathbb{R}:x\) is rational(}) and \(B={x\in \mathbb{R}:x\) has a terminating or repeating decimal form(}), what is correct?
#sets
#equal sets
#rational numbers
#decimal expansion
A (A=B)
B \(A\neq B\)
C \(B=\varnothing\)
D (A) परिमित है / (A) is finite
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Step 1
Concept
परिमेय संख्याओं का दशमलव रूप सांत या आवर्ती होता है। / A rational number has a terminating or repeating decimal form.
Step 2
Why this answer is correct
सांत या आवर्ती दशमलव संख्या भी परिमेय होती है। / A terminating or repeating decimal represents a rational number.
Step 3
Exam Tip
दो परिभाषाएँ एक ही अवयव दें तो समुच्चय बराबर होते हैं। / If two descriptions give the same elements, the sets are equal.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2-1=0}\) और \(B={x\in \mathbb{Z}:|x|=1}\) के लिए सही कथन क्या है?
For \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2-1=0}\) and \(B={x\in \mathbb{Z}:|x|=1}\), what is correct?
#sets
#equal sets
#absolute value
#solution set
A (A=B)
B \(A=\{1\}\) और \(B=\{-1\}\) / \(A=\{1\}\) and \(B=\{-1\}\)
C (A) रिक्त है / (A) is empty
D (B) अनंत है / (B) is infinite
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Step 1
Concept
\(x^2-1=0\) से \(x=\pm1\) मिलता है। / \(x^2-1=0\) gives \(x=\pm1\).
Step 2
Why this answer is correct
(|x|=1) भी \(x=\pm1\) देता है। / (|x|=1) also gives \(x=\pm1\).
Step 3
Exam Tip
अलग रूपों वाली शर्तें भी वही अवयव दे सकती हैं। / Different-looking conditions can define the same set.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:-1<x<1}\) और \(B=\{0\}\) है, तो सही कथन कौन सा है?
If \(A={x\in \mathbb{Z}:-1<x<1}\) and \(B=\{0\}\), which statement is correct?
#sets
#equal sets
#integers
#singleton set
A (A=B)
B \(A=\{-1,0,1\}\)
C \(A=\varnothing\)
D (B) रिक्त है / (B) is empty
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Step 1
Concept
(-1) और (1) के बीच केवल पूर्णांक (0) है। / The only integer strictly between (-1) and (1) is (0).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(A=\{0\}\), जो (B) के बराबर है। / Hence \(A=\{0\}\), equal to (B).
Step 3
Exam Tip
कड़ी असमानता में सीमा के मान शामिल न करें। / Do not include boundary values in strict inequalities.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) (6) से विभाज्य है(}) और \(B={x\in \mathbb{Z}:x\) (2) और (3) दोनों से विभाज्य है(}) हैं, तो सही कथन क्या है?
If \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) is divisible by (6)(}) and \(B={x\in \mathbb{Z}:x\) is divisible by both (2) and (3)(}), what is correct?
#sets
#equal sets
#infinite set
#divisibility
A (A=B) और दोनों अनंत हैं / (A=B) and both are infinite
B \(A\neq B\)
C (A) परिमित है / (A) is finite
D (B) रिक्त है / (B) is empty
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Correct Answer
A. (A=B) और दोनों अनंत हैं / (A=B) and both are infinite
Step 1
Concept
जो पूर्णांक (6) से विभाज्य है, वह (2) और (3) दोनों से विभाज्य होता है। / Any integer divisible by (6) is divisible by both (2) and (3).
Step 2
Why this answer is correct
(2) और (3) दोनों से विभाज्य पूर्णांक (6) से भी विभाज्य होता है। / Any integer divisible by both (2) and (3) is divisible by (6).
Step 3
Exam Tip
बराबरी सिद्ध करने में दोनों दिशाओं का विचार करें। / To prove equality, think in both directions.
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यदि \(A={x\in \mathbb{R}:x^2-6x+9=0}\) और \(B=\{3,3,3\}\) है, तो कौन सा कथन सही है?
If \(A={x\in \mathbb{R}:x^2-6x+9=0}\) and \(B=\{3,3,3\}\), which statement is correct?
#sets
#equal sets
#repeated elements
#singleton set
A (A=B)
B \(A\neq B\) क्योंकि (B) में तीन अवयव हैं / \(A\neq B\) because (B) has three elements
C \(A=\varnothing\)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Step 1
Concept
(x-2 -6x+9=(x-3)2 ) है। / (x-2 -6x+9=(x-3)2 ).
Step 2
Why this answer is correct
हल केवल (3) है और (B) में दोहराव गिना नहीं जाता। / The only solution is (3), and repetitions in (B) are not counted.
Step 3
Exam Tip
दोहराया मूल और दोहराया अवयव दोनों समुच्चय में एक बार लिखे जाते हैं। / A repeated root and a repeated element are both written once in a set.
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यदि (A) (7) से कम धनात्मक अभाज्य संख्याओं का समुच्चय है और \(B=\{2,3,5\}\) है, तो सही विकल्प चुनिए।
If (A) is the set of positive prime numbers less than (7) and \(B=\{2,3,5\}\), choose the correct option.
#sets
#equal sets
#prime numbers
#finite set
A (A=B)
B \(A=\{1,2,3,5\}\)
C \(A=\{2,3,5,7\}\)
D \(A=\varnothing\)
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Step 1
Concept
(7) से कम अभाज्य संख्याएँ (2,3,5) हैं। / The prime numbers less than (7) are (2,3,5).
Step 2
Why this answer is correct
(1) अभाज्य नहीं है और (7) सीमा में शामिल नहीं है। / (1) is not prime and (7) is not included by the limit.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य संख्या वाले प्रश्न में (1) और सीमा को अलग से जाँचें। / In prime-number questions, check (1) and the boundary separately.
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यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (12) और (18) दोनों का भाजक है(}) और \(B=\{1,2,3,6\}\) है, तो सही कथन क्या है?
If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is a divisor of both (12) and (18)(}) and \(B=\{1,2,3,6\}\), what is the correct statement?
#sets
#equal sets
#common divisors
#finite set
A (A=B)
B \(A=\{6\}\)
C \(A=\{1,2,3,4,6,9\}\)
D (A) रिक्त है / (A) is empty
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Step 1
Concept
(12) के भाजक और (18) के भाजक अलग-अलग लिखें। / List the divisors of (12) and (18) separately.
Step 2
Why this answer is correct
समान भाजक (1,2,3,6) हैं, इसलिए (A=B)। / The common divisors are (1,2,3,6), so (A=B).
Step 3
Exam Tip
दोनों का भाजक पूछे जाने पर केवल सामान्य भाजक लें। / When divisors of both numbers are asked, take only common divisors.
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यदि \(A=\{{1,2},{2,1}\}\) है, तो (n(A)) कितना है?
If \(A=\{{1,2},{2,1}\}\), what is (n(A))?
#sets
#equal sets
#cardinality
#nested sets
A (1)
B (2)
C (3)
D (0)
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Step 1
Concept
({1,2}) और ({2,1}) समान समुच्चय हैं। / ({1,2}) and ({2,1}) are equal sets.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए बाहरी समुच्चय में वास्तव में केवल एक अलग अवयव है। / Therefore the outer set actually has only one distinct element.
Step 3
Exam Tip
समुच्चय के अंदर भी क्रम का महत्व नहीं होता। / Order does not matter even inside a set that is itself an element.
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यदि \(A={x:x\) शब्द ‘गणित’ के अक्षरों का समुच्चय है(}) और \(B=\{ग,ण,ि,त\}\) है, तो कौन सा कथन सही है?
If (A) is the set of letters in the word Mathematics written as distinct symbols and (B) contains exactly those distinct symbols, which statement is correct?
#sets
#equal sets
#letters
#repeated elements
A दोहराव न गिनने पर (A=B) / After ignoring repetitions, (A=B)
B अक्षरों का क्रम अलग हो तो समुच्चय अलग हो जाता है / If the order of letters differs, the sets become different
C किसी शब्द से समुच्चय बन ही नहीं सकता / A set cannot be formed from a word
D हर अक्षर दो बार गिना जाता है / Every letter is counted twice
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Correct Answer
A. दोहराव न गिनने पर (A=B) / After ignoring repetitions, (A=B)
Step 1
Concept
शब्द से बने समुच्चय में समान अक्षर एक ही बार गिना जाता है। / In a set formed from a word, the same letter is counted only once.
Step 2
Why this answer is correct
(A) और (B) में वही भिन्न अक्षर हैं। / (A) and (B) contain the same distinct symbols.
Step 3
Exam Tip
समुच्चय में क्रम और दोहराव की जगह केवल भिन्न अवयव देखें। / For sets, compare distinct elements, not order or repetition.
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यदि \(A={x\in \mathbb{R}:x^2=3}\) और \(B={\sqrt{3},-\sqrt{3}}\) है, तो (A) और (B) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(A={x\in \mathbb{R}:x^2=3}\) and \(B={\sqrt{3},-\sqrt{3}}\), what is the correct statement about (A) and (B)?
#sets
#equal sets
#real numbers
#irrational roots
A (A=B)
B \(A\neq B\) क्योंकि \(\sqrt{3}\) परिमेय नहीं है / \(A\neq B\) because \(\sqrt{3}\) is not rational
C \(A=\varnothing\)
D (B) रिक्त है / (B) is empty
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Step 1
Concept
क्षेत्र वास्तविक संख्याओं का है, इसलिए अपरिमेय वास्तविक संख्याएँ भी मान्य हैं। / The domain is real numbers, so irrational real numbers are allowed.
Step 2
Why this answer is correct
\(x^2=3\) के वास्तविक हल \(\sqrt{3}\) और \(-\sqrt{3}\) हैं। / The real solutions of \(x^2=3\) are \(\sqrt{3}\) and \(-\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
परिमेय और वास्तविक क्षेत्र में अंतर परीक्षा में बहुत महत्वपूर्ण है। / The difference between rational and real domains is very important in exams.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Q}:x^2=4}\) और \(B=\{-2,2\}\) है, तो सही कथन चुनिए।
If \(A={x\in \mathbb{Q}:x^2=4}\) and \(B=\{-2,2\}\), choose the correct statement.
#sets
#equal sets
#rational numbers
#solution set
A (A=B)
B \(A=\{2\}\)
C \(A=\varnothing\)
D (B) अनंत है / (B) is infinite
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Step 1
Concept
\(x^2=4\) के हल (x=2) और (x=-2) हैं। / The solutions of \(x^2=4\) are (x=2) and (x=-2).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों परिमेय संख्याएँ हैं, इसलिए दोनों (A) में आएँगी। / Both are rational, so both belong to (A).
Step 3
Exam Tip
वर्ग समीकरण में केवल धन मूल लेना अधूरा उत्तर देता है। / Taking only the positive root in a square equation gives an incomplete answer.
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\(यदि (A={x\in \mathbb{N}:x\leq 20\) and x is divisible by \(5}) और (B={5,10,15,20}) है, तो सही कथन क्या है\)?
\(If (A={x\in \mathbb{N}:x\leq 20\) and x is divisible by \(5}) and (B={5,10,15,20}), what is the correct statement\)?
#sets
#equal sets
#finite set
#cardinality
A (A=B) और (n(A)=4) / (A=B) and (n(A)=4)
B (A=B) और (n(A)=5) / (A=B) and (n(A)=5)
C \(A\neq B\)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Correct Answer
A. (A=B) और (n(A)=4) / (A=B) and (n(A)=4)
Step 1
Concept
(20) तक (5) से विभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ (5,10,15,20) हैं। / Natural numbers up to (20) divisible by (5) are (5,10,15,20).
Step 2
Why this answer is correct
ये ठीक (B) के अवयव हैं और कुल (4) हैं। / These are exactly the elements of (B), and there are (4) of them.
Step 3
Exam Tip
सीमा शामिल है क्योंकि \(\leq\) दिया गया है। / The boundary (20) is included because \(\leq\) is given.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2=4x}\) है, तो (A) और ({0,4}) के बीच क्या संबंध है?
If \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2=4x}\), what is the relation between (A) and ({0,4})?
#sets
#equal sets
#solution set
#integers
A \(A=\{0,4\}\)
B \(A=\{4\}\)
C \(A=\{0\}\)
D \(A=\varnothing\)
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Correct Answer
A. \(A=\{0,4\}\)
Step 1
Concept
\(x^2=4x\) को \(x^2-4x=0\) लिखें। / Write \(x^2=4x\) as \(x^2-4x=0\).
Step 2
Why this answer is correct
(x(x-4)=0), इसलिए (x=0) या (x=4)। / (x(x-4)=0), so (x=0) or (x=4).
Step 3
Exam Tip
शून्य को हल के रूप में अलग से जाँचना न भूलें। / Do not forget to check zero as a possible solution.
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\(यदि (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a divisor of \(36}) और (B={1,2,3,4,6,9,12,18,36}) है, तो (n(A)) और (A=B) के बारे में सही विकल्प कौन सा है\)?
\(If (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a divisor of \(36}) and (B={1,2,3,4,6,9,12,18,36}), which option is correct about (n(A)) and (A=B)\)?
#sets
#finite set
#equal sets
#cardinality
A (n(A)=9) और (A=B) / (n(A)=9) and (A=B)
B (n(A)=8) और (A=B) / (n(A)=8) and (A=B)
C (n(A)=9) और \(A\neq B\) / (n(A)=9) and \(A\neq B\)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Correct Answer
A. (n(A)=9) और (A=B) / (n(A)=9) and (A=B)
Step 1
Concept
(36) के धनात्मक भाजक (1,2,3,4,6,9,12,18,36) हैं। / The positive divisors of (36) are (1,2,3,4,6,9,12,18,36).
Step 2
Why this answer is correct
कुल (9) अवयव हैं और यही (B) में हैं। / There are (9) elements, exactly the same as (B).
Step 3
Exam Tip
भाजक गिनते समय जोड़ी विधि से कोई अवयव न छूटे। / Use factor pairs so that no divisor is missed.
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