समुच्चय \(A={x\in \mathbb{Z}:x^3=x}\) किसके बराबर है?
Which set is equal to \(A={x\in \mathbb{Z}:x^3=x}\)?
#sets
#finite set
#solution set
#equal sets
A ({-1,0,1})
B ({0,1})
C ({-1,1})
D \(\mathbb{Z}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({-1,0,1})
Step 1
Concept
\(x^3=x\) को (x(x-1)(x+1)=0) लिखा जा सकता है। / \(x^3=x\) can be written as (x(x-1)(x+1)=0).
Step 2
Why this answer is correct
हल (-1,0,1) हैं, जो सभी पूर्णांक हैं। / The solutions are (-1,0,1), all integers.
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडों से हल निकालकर सूची समुच्चय बनाइए। / Use factors to find the solutions and then form the roster set.
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\(यदि (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a prime factor of \(18}) और (B={2,3}) है, तो सही कथन चुनिए\)।
\(If (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a prime factor of \(18}) and (B={2,3}), choose the correct statement.\)
#sets
#equal sets
#prime factors
#finite set
A (A=B)
B \(A=\{2,3,6,9,18\}\)
C \(A=\{3\}\)
D (A) रिक्त है / (A) is empty
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Step 1
Concept
\(18=2\cdot 3^2\) है। / \(18=2\cdot 3^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसके अभाज्य गुणनखंड केवल (2) और (3) हैं। / Its prime factors are only (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंड और अभाज्य गुणनखंड में अंतर समझना जरूरी है। / Understand the difference between factors and prime factors.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2\leq 4}\) और \(B=\{-2,-1,0,1,2\}\) के लिए सही कथन क्या है?
For \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2\leq 4}\) and \(B=\{-2,-1,0,1,2\}\), what is the correct statement?
#sets
#equal sets
#finite set
#inequality
A (A=B)
B \(A=\{-2,2\}\)
C \(A=\{-1,0,1\}\)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Step 1
Concept
\(x^2\leq 4\) से \(-2\leq x\leq 2\) मिलता है। / \(x^2\leq 4\) gives \(-2\leq x\leq 2\).
Step 2
Why this answer is correct
इस सीमा के पूर्णांक (-2,-1,0,1,2) हैं। / The integers in this range are (-2,-1,0,1,2).
Step 3
Exam Tip
वर्ग वाली असमानता में बीच की संख्याएँ भी शामिल हो सकती हैं। / In square inequalities, include the intermediate values too.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2=25}\), \(B=\{5,-5\}\) और \(C=\{-5,5,5\}\) हैं, तो सही कथन क्या है?
If \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2=25}\), \(B=\{5,-5\}\), and \(C=\{-5,5,5\}\), what is the correct statement?
#sets
#equal sets
#repetition
#solution set
A (A=B=C)
B केवल (B=C), पर \(A\neq B\) / Only (B=C), but \(A\neq B\)
C (A) रिक्त है / (A) is empty
D तीनों अलग-अलग हैं / All three are different
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Correct Answer
A. (A=B=C)
Step 1
Concept
\(x^2=25\) के पूर्णांक हल (5) और (-5) हैं। / The integer solutions of \(x^2=25\) are (5) and (-5).
Step 2
Why this answer is correct
(C) में (5) का दोहराव समुच्चय को नहीं बदलता। / The repetition of (5) in (C) does not change the set.
Step 3
Exam Tip
बराबरी जाँचते समय सभी भिन्न अवयवों की तुलना करें। / Compare distinct elements when checking equality.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{R}:x^2\geq 0}\) किस प्रकार का है?
What type of set is \(A={x\in \mathbb{R}:x^2\geq 0}\)?
#sets
#infinite set
#equal sets
#real numbers
A अनंत और \(\mathbb{R}\) के बराबर / Infinite and equal to \(\mathbb{R}\)
B रिक्त / Empty
C परिमित / Finite
D केवल ({0}) / Only ({0})
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Correct Answer
A. अनंत और \(\mathbb{R}\) के बराबर / Infinite and equal to \(\mathbb{R}\)
Step 1
Concept
हर वास्तविक संख्या का वर्ग शून्य या धनात्मक होता है। / The square of every real number is zero or positive.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर वास्तविक संख्या (A) में आती है और \(A=\mathbb{R}\) है। / Hence every real number belongs to (A), so \(A=\mathbb{R}\).
Step 3
Exam Tip
सर्वसत्य शर्त वाला समुच्चय दिए हुए पूरे क्षेत्र के बराबर हो सकता है। / A condition true for all elements may make the set equal to the whole domain.
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\(यदि (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a square number less than \(50}) और (B={1,4,9,16,25,36,49}) है, तो कौन सा कथन सही है\)?
\(If (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a square number less than \(50}) and (B={1,4,9,16,25,36,49}), which statement is correct\)?
#sets
#equal sets
#square numbers
#finite set
A (A=B)
B (A) में (50) भी है / (50) is also in (A)
C (A) अनंत है / (A) is infinite
D \(A=\varnothing\)
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Step 1
Concept
(50) से छोटी वर्ग संख्याएँ \(1^2\) से \(7^2\) तक मिलती हैं। / Square numbers less than (50) are from \(1^2\) to \(7^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8^2=64\) सीमा से बाहर है। / \(8^2=64\) is outside the limit.
Step 3
Exam Tip
सीमा और वर्ग दोनों शर्तों को साथ रखें। / Apply both the square-number condition and the bound together.
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\(यदि (A={x\in \mathbb{N}:x\) is less than \(10}) और (B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}) है, तो (A) और (B) के बारे में सही कथन क्या है\)?
\(If (A={x\in \mathbb{N}:x\) is less than \(10}) and (B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}), what is the correct statement about (A) and (B)\)?
#sets
#equal sets
#finite set
#natural numbers
A (A=B) और दोनों परिमित हैं / (A=B) and both are finite
B \(A\neq B\) क्योंकि (10) नहीं है / \(A\neq B\) because (10) is missing
C (A) अनंत है / (A) is infinite
D (B) रिक्त है / (B) is empty
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Correct Answer
A. (A=B) और दोनों परिमित हैं / (A=B) and both are finite
Step 1
Concept
(10) से छोटी प्राकृतिक संख्याएँ (1) से (9) तक हैं। / The natural numbers less than (10) are (1) through (9).
Step 2
Why this answer is correct
यही (B) के अवयव हैं, इसलिए (A=B)। / These are exactly the elements of (B), so (A=B).
Step 3
Exam Tip
संख्या-रेखा पर सीमा बनाकर अवयव गिनना उपयोगी है। / Marking the boundary on the number line helps count elements correctly.
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यदि \(A={x\in \mathbb{R}:x^2=9}\) और \(B=\{-3,3\}\) है, तो (A) के बारे में सही कथन चुनिए।
If \(A={x\in \mathbb{R}:x^2=9}\) and \(B=\{-3,3\}\), choose the correct statement about (A).
#sets
#equal sets
#solution set
#squares
A (A=B)
B \(A=\{3\}\)
C \(A=\{-9,9\}\)
D (A) रिक्त है / (A) is empty
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(x^2=9\) के दो वास्तविक हल (x=3) और (x=-3) हैं। / \(x^2=9\) has two real solutions, (x=3) and (x=-3).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(A=\{-3,3\}\), जो (B) के समान है। / Thus \(A=\{-3,3\}\), same as (B).
Step 3
Exam Tip
वर्ग समीकरण में धन और ऋण दोनों मूल याद रखें। / For square equations, remember both positive and negative roots.
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यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x<1}\) और \(B={x\in \mathbb{Z}:0<x<1}\) है, तो सही कथन कौन सा है?
If \(A={x\in \mathbb{N}:x<1}\) and \(B={x\in \mathbb{Z}:0<x<1}\), which statement is correct?
#sets
#empty set
#equal sets
#natural numbers
A \(A=B=\varnothing\)
B \(A=\{0\}\) और \(B=\varnothing\) / \(A=\{0\}\) and \(B=\varnothing\)
C \(A=\{1\}\) और \(B=\{0\}\) / \(A=\{1\}\) and \(B=\{0\}\)
D दोनों अनंत हैं / Both are infinite
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Correct Answer
A. \(A=B=\varnothing\)
Step 1
Concept
सामान्य स्कूल परिभाषा में प्राकृतिक संख्याएँ (1) से शुरू मानी जाती हैं। / In the usual school convention, natural numbers start from (1).
Step 2
Why this answer is correct
(1) से छोटी कोई प्राकृतिक संख्या नहीं और (0) तथा (1) के बीच कोई पूर्णांक नहीं। / There is no natural number less than (1), and no integer strictly between (0) and (1).
Step 3
Exam Tip
दिए गए संख्या-समूह के अनुसार अवयव चुनें। / Select elements according to the given number system.
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\(यदि (A={x:x\) is a letter in the word \(LEVEL}) और (B={L,E,V}) है, तो कौन सा कथन सही है\)?
\(If (A={x:x\) is a letter in the word \(LEVEL}) and (B={L,E,V}), which statement is correct\)?
#sets
#equal sets
#repeated elements
#roster form
A (A=B)
B (A) में पाँच अवयव हैं / (A) has five elements
C \(A=\{L,E,V,E,L\}\) होने से \(A\neq B\) / Since \(A=\{L,E,V,E,L\}\), \(A\neq B\)
D (B) रिक्त है / (B) is empty
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Step 1
Concept
शब्द में अक्षर दोहर सकते हैं, लेकिन समुच्चय में दोहराव नहीं गिना जाता। / Letters may repeat in a word, but repetitions are not counted in a set.
Step 2
Why this answer is correct
अलग-अलग अक्षर (L,E,V) हैं। / The distinct letters are (L,E,V).
Step 3
Exam Tip
अक्षर-समुच्चय बनाते समय केवल भिन्न अक्षरों को लिखें। / While forming a set of letters, list only distinct letters.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{R}:x^2=x}\) और \(B=\{0,1\}\) के लिए सही कथन कौन सा है?
For \(A={x\in \mathbb{R}:x^2=x}\) and \(B=\{0,1\}\), which statement is correct?
#sets
#equal sets
#finite set
#solution set
A (A=B)
B (A) अनंत है / (A) is infinite
C \(A=\{1\}\)
D \(A=\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(x^2=x\) को (x(x-1)=0) लिखा जा सकता है। / \(x^2=x\) can be written as (x(x-1)=0).
Step 2
Why this answer is correct
इसके हल (0) और (1) हैं, इसलिए \(A=\{0,1\}\)। / Its solutions are (0) and (1), so \(A=\{0,1\}\).
Step 3
Exam Tip
समीकरण को गुणनखंडित करना हल-समुच्चय पहचानने का तेज तरीका है। / Factoring an equation quickly identifies its solution set.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2-5x+6=0}\) और \(B=\{2,3\}\) है, तो कौन सा कथन सही है?
If \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2-5x+6=0}\) and \(B=\{2,3\}\), which statement is correct?
#sets
#equal sets
#quadratic equation
#solution set
A (A=B)
B \(A=\{6\}\)
C (A) रिक्त है / (A) is empty
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Step 1
Concept
(x-2 -5x+6=(x-2)(x-3)) है। / (x-2 -5x+6=(x-2)(x-3)).
Step 2
Why this answer is correct
हल (x=2) और (x=3) हैं, इसलिए \(A=\{2,3\}\)। / The solutions are (x=2) and (x=3), so \(A=\{2,3\}\).
Step 3
Exam Tip
समीकरण से बने समुच्चय में केवल वे हल रखे जाते हैं जो दिए क्षेत्र में हों। / A solution set contains only the values satisfying the equation in the given domain.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{R}:0<x<1}\) और \(B={x\in \mathbb{Q}:0<x<1}\) के लिए सही कथन चुनिए।
For the sets \(A={x\in \mathbb{R}:0<x<1}\) and \(B={x\in \mathbb{Q}:0<x<1}\), choose the correct statement.
#sets
#infinite sets
#equal sets
#rational numbers
A दोनों अनंत हैं, पर बराबर नहीं हैं / Both are infinite but not equal
B दोनों बराबर हैं / Both are equal
C (A) परिमित है और (B) अनंत है / (A) is finite and (B) is infinite
D (B) रिक्त है / (B) is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दोनों अनंत हैं, पर बराबर नहीं हैं / Both are infinite but not equal
Step 1
Concept
(0) और (1) के बीच वास्तविक संख्याएँ भी अनंत हैं और परिमेय संख्याएँ भी अनंत हैं। / There are infinitely many real numbers and infinitely many rational numbers between (0) and (1).
Step 2
Why this answer is correct
(A) में अपरिमेय संख्याएँ भी आती हैं, पर (B) में केवल परिमेय संख्याएँ हैं। / (A) also contains irrational numbers, while (B) contains only rational numbers.
Step 3
Exam Tip
अनंत होने से बराबरी सिद्ध नहीं होती। / Being infinite does not prove equality.
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\(यदि (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a factor of \(24}) और (B={1,2,3,4,6,8,12,24}) है, तो कौन सा कथन सही है\)?
\(If (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a factor of \(24}) and (B={1,2,3,4,6,8,12,24}), which statement is correct\)?
#sets
#equal sets
#factors
#set builder
A (A=B)
B (A) अनंत है / (A) is infinite
C (B) में (24) नहीं होना चाहिए / (24) should not be in (B)
D (A) रिक्त है / (A) is empty
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Step 1
Concept
(24) के सभी प्राकृतिक गुणनखंड (1,2,3,4,6,8,12,24) हैं। / The natural factors of (24) are (1,2,3,4,6,8,12,24).
Step 2
Why this answer is correct
यही सभी अवयव (B) में भी हैं। / These are exactly the elements of (B).
Step 3
Exam Tip
समुच्चय-निर्माण रूप को सूची रूप में बदलकर बराबरी जाँचना आसान होता है। / Converting set-builder form to roster form helps check equality.
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यदि \(A=\{1,2,2,3,3,3\}\) और \(B=\{3,2,1\}\) है, तो (A) और (B) के बारे में सही कथन चुनिए।
If \(A=\{1,2,2,3,3,3\}\) and \(B=\{3,2,1\}\), choose the correct statement about (A) and (B).
#sets
#equal sets
#repeated elements
#roster form
A (A=B)
B \(A\neq B\) क्योंकि क्रम अलग है / \(A\neq B\) because the order is different
C \(A\neq B\) क्योंकि (A) में दोहराव है / \(A\neq B\) because (A) has repetitions
D (B) रिक्त समुच्चय है / (B) is an empty set
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Step 1
Concept
समुच्चय में किसी अवयव को बार-बार लिखने से नया अवयव नहीं बनता। / Repeating an element in a set does not create a new element.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों में वास्तविक अवयव (1,2,3) ही हैं। / Both sets actually contain only (1,2,3).
Step 3
Exam Tip
बराबर समुच्चय में क्रम और दोहराव नहीं, केवल अवयव देखे जाते हैं। / For equal sets, compare elements, not order or repetition.
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यदि \(A={x\in \mathbb{R}:x^2+4=0}\) और \(B=\varnothing\) है, तो सही कथन कौन सा है?
If \(A={x\in \mathbb{R}:x^2+4=0}\) and \(B=\varnothing\), which statement is correct?
#sets
#empty set
#real numbers
#equal sets
A (A=B)
B (A) में दो अवयव हैं / (A) has two elements
C (B) अनंत समुच्चय है / (B) is an infinite set
D \(A\neq B\) क्योंकि \(4\in A\) / \(A\neq B\) because \(4\in A\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
वास्तविक संख्याओं में \(x^2\) कभी ऋणात्मक नहीं होता। / For real numbers, \(x^2\) is never negative.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x^2+4=0\) का कोई वास्तविक हल नहीं है और \(A=\varnothing\) है। / So \(x^2+4=0\) has no real solution, hence \(A=\varnothing\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में क्षेत्र को ध्यान से देखें, क्योंकि वही रिक्त समुच्चय तय करता है। / Always check the given domain before deciding whether a set is empty.
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यदि \(A=\{x:x\in \mathbb{Z}, (x-1)(x-2)(x-3)=0\}\) और \(B=\{3,2,1,2\}\) हैं, तो सही निष्कर्ष कौन-सा है?
If \(A=\{x:x\in \mathbb{Z}, (x-1)(x-2)(x-3)=0\}\) and \(B=\{3,2,1,2\}\), which conclusion is correct?
#sets
#equal sets
#repeated elements
#cubic equation
#class 11
A (A=B)
B \(A\ne B\) क्योंकि (2) दो बार है / \(A\ne B\) because (2) appears twice
C (A) रिक्त समुच्चय है / (A) is an empty set
D (B) अपरिमित समुच्चय है / (B) is an infinite set
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
गुणनफल शून्य होने पर (x=1), (x=2) या (x=3) मिलता है। / When the product is zero, (x=1), (x=2), or (x=3).
Step 2
Why this answer is correct
समुच्चय में दोहराए गए अवयव अलग से नहीं गिने जाते, इसलिए (B) के अलग अवयव (1,2,3) हैं। / Repeated elements are not counted separately in a set, so the distinct elements of (B) are (1,2,3).
Step 3
Exam Tip
समानता जाँचते समय पहले हलों और फिर दोहराव को ध्यान से देखें। / While checking equality, first find the solutions and then remove repetitions.
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यदि \(X_1={x:x\in \mathbb{Z}, x^2=25}\) और \(Y_1={5,-5,5}\) हैं, तो सही कथन कौन-सा है?
If \(X_1={x:x\in \mathbb{Z}, x^2=25}\) and \(Y_1={5,-5,5}\), which statement is correct?
#sets
#equal sets
#repeated elements
#integers
#class 11
A \(X_1=Y_1\)
B \(X_1\ne Y_1\) क्योंकि (5) दो बार लिखा है / \(X_1\ne Y_1\) because (5) is written twice
C \(Y_1\) में तीन अलग अवयव हैं / \(Y_1\) has three distinct elements
D \(X_1\) रिक्त है / \(X_1\) is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(X_1=Y_1\)
Step 1
Concept
\(x^2=25\) के पूर्णांक हल (-5) और (5) हैं। / The integer solutions of \(x^2=25\) are (-5) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
\(Y_1\) में (5) दो बार लिखा है, पर समुच्चय में दोहराव नहीं गिना जाता। / In \(Y_1\), (5) is written twice, but repetition is ignored in a set.
Step 3
Exam Tip
समानता जाँचने से पहले दोहराए हुए अवयव हटाएँ। / Before checking equality, remove repeated elements.
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यदि \(N_1={x:x\in \mathbb{N}, x^2\leq 10}\) और \(O_1={1,2,3}\) हैं, तो सही कथन कौन-सा है?
If \(N_1={x:x\in \mathbb{N}, x^2\leq 10}\) and \(O_1={1,2,3}\), which statement is correct?
#sets
#equal sets
#natural numbers
#square inequality
#class 11
A \(N_1=O_1\)
B \(N_1={1,2,3,4}\)
C \(N_1=\varnothing\)
D \(N_1\) अपरिमित है / \(N_1\) is infinite
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Correct Answer
A. \(N_1=O_1\)
Step 1
Concept
\(1^2,2^2,3^2\) के मान (10) से कम या बराबर हैं। / \(1^2,2^2,3^2\) are less than or equal to (10).
Step 2
Why this answer is correct
\(4^2=16\) है, इसलिए (4) शामिल नहीं होगा। / \(4^2=16\), so (4) is not included.
Step 3
Exam Tip
\(\leq\) चिह्न होने पर भी सही वर्ग-सीमा जाँचनी पड़ती है। / Even with \(\leq\), the square boundary must be checked correctly.
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यदि \(L_1={x:x\in \mathbb{N}, x^2<10}\) और \(M_1={1,2,3}\) हैं, तो क्या \(L_1=M_1\) है?
If \(L_1={x:x\in \mathbb{N}, x^2<10}\) and \(M_1={1,2,3}\), is \(L_1=M_1\)?
#sets
#equal sets
#square inequality
#natural numbers
#class 11
A हाँ, क्योंकि दोनों में वही अवयव हैं / Yes, because both have the same elements
B नहीं, क्योंकि (0) भी होना चाहिए / No, because (0) should also be there
C नहीं, क्योंकि (4) भी होना चाहिए / No, because (4) should also be there
D नहीं, क्योंकि \(L_1\) अपरिमित है / No, because \(L_1\) is infinite
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि दोनों में वही अवयव हैं / Yes, because both have the same elements
Step 1
Concept
प्राकृतिक संख्याओं में \(x^2<10\) के लिए (x=1,2,3) संभव हैं। / In natural numbers, \(x^2<10\) allows (x=1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
\(4^2=16\) होने से (4) शामिल नहीं होगा। / Since \(4^2=16\), (4) is not included.
Step 3
Exam Tip
वर्ग वाली असमानता में सीमा से पहले तक के मान सावधानी से गिनें। / In square inequalities, count values carefully up to the boundary.
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यदि \(H_1={x:x\in \mathbb{R}, x^2=2}\) और \(I_1={-\sqrt{2},\sqrt{2}}\) हैं, तो सही कथन कौन-सा है?
If \(H_1={x:x\in \mathbb{R}, x^2=2}\) and \(I_1={-\sqrt{2},\sqrt{2}}\), which statement is correct?
#sets
#equal sets
#real numbers
#radicals
#class 11
A \(H_1=I_1\)
B \(H_1\) रिक्त है / \(H_1\) is empty
C \(I_1\) अपरिमित है / \(I_1\) is infinite
D \(H_1\ne I_1\) क्योंकि मूल चिह्न है / \(H_1\ne I_1\) because radicals are present
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Correct Answer
A. \(H_1=I_1\)
Step 1
Concept
वास्तविक संख्याओं में \(x^2=2\) के दो हल \(-\sqrt{2}\) और \(\sqrt{2}\) हैं। / In real numbers, \(x^2=2\) has two solutions, \(-\sqrt{2}\) and \(\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
यही दोनों अवयव \(I_1\) में हैं। / These are exactly the elements of \(I_1\).
Step 3
Exam Tip
मूल चिह्न वाले अवयव भी समुच्चय के वैध अवयव हो सकते हैं। / Elements involving radicals can also be valid set elements.
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कौन-सा कथन सही है?
Which statement is correct?
#sets
#equal sets
#cardinality
#conceptual
#class 11
A दो समान समुच्चयों में अवयवों की संख्या समान होती है / Two equal sets have the same number of elements
B दो समान अवयव-संख्या वाले समुच्चय हमेशा समान होते हैं / Two sets with the same number of elements are always equal
C रिक्त समुच्चय में एक अवयव (0) होता है / The empty set has one element (0)
D हर परिमित समुच्चय रिक्त होता है / Every finite set is empty
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Correct Answer
A. दो समान समुच्चयों में अवयवों की संख्या समान होती है / Two equal sets have the same number of elements
Step 1
Concept
यदि दो समुच्चय समान हैं, तो उनके सभी अवयव समान होंगे। / If two sets are equal, all their elements are the same.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उनकी अवयव-संख्या भी समान होगी। / Therefore, their number of elements is also the same.
Step 3
Exam Tip
उल्टा कथन हमेशा सही नहीं होता, समान संख्या का अर्थ समान अवयव नहीं है। / The converse is not always true; equal size does not mean equal elements.
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यदि \(W={x:x\in \mathbb{R}, x^2=x}\) और \(X=\{0,1\}\) हैं, तो क्या (W=X) है?
If \(W={x:x\in \mathbb{R}, x^2=x}\) and \(X=\{0,1\}\), is (W=X)?
#sets
#equal sets
#real numbers
#equation
#class 11
A हाँ, दोनों समान हैं / Yes, they are equal
B नहीं, (W) रिक्त है / No, (W) is empty
C नहीं, (W) अपरिमित है / No, (W) is infinite
D नहीं, (X) में दोहराव नहीं है / No, (X) has no repetition
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Correct Answer
A. हाँ, दोनों समान हैं / Yes, they are equal
Step 1
Concept
\(x^2=x\) से (x(x-1)=0) मिलता है। / From \(x^2=x\), we get (x(x-1)=0).
Step 2
Why this answer is correct
वास्तविक हल (0) और (1) ही हैं, जो (X) में हैं। / The real solutions are only (0) and (1), which are in (X).
Step 3
Exam Tip
समान समुच्चय पहचानने के लिए हलों की पूरी सूची बनाएँ। / To identify equal sets, make the complete solution list.
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यदि \(P={x:x\in \mathbb{N}, x\) (36) का गुणनखंड है(}) और \(Q=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}\) हैं, तो सही कथन कौन-सा है?
If \(P={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a factor of (36)(}) and \(Q=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}\), which statement is correct?
#sets
#equal sets
#factors
#class 11
A (P=Q)
B \(P\ne Q\) क्योंकि (8) नहीं है / \(P\ne Q\) because (8) is absent
C (P) अपरिमित है / (P) is infinite
D (Q) रिक्त है / (Q) is empty
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(36) के सभी प्राकृतिक गुणनखंड (1,2,3,4,6,9,12,18,36) हैं। / The natural factors of (36) are (1,2,3,4,6,9,12,18,36).
Step 2
Why this answer is correct
यही सभी अवयव (Q) में लिखे हैं। / Exactly these elements are written in (Q).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडों की सूची में जो संख्या भाग न दे, उसे शामिल न करें। / In factor lists, include only numbers that divide the given number completely.
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यदि \(N={x:x\in \mathbb{Z}, -2\leq x<3}\) और \(O=\{-2,-1,0,1,2\}\) हैं, तो कौन-सा कथन सत्य है?
If \(N={x:x\in \mathbb{Z}, -2\leq x<3}\) and \(O=\{-2,-1,0,1,2\}\), which statement is true?
#sets
#equal sets
#integers
#inequality
#class 11
A (N=O)
B \(N\ne O\) क्योंकि (3) नहीं है / \(N\ne O\) because (3) is absent
C (N) रिक्त है / (N) is empty
D (O) अपरिमित है / (O) is infinite
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(-2\leq x<3\) में (-2) शामिल है और (3) शामिल नहीं है। / In \(-2\leq x<3\), (-2) is included and (3) is not included.
Step 2
Why this answer is correct
मिलने वाले पूर्णांक (-2,-1,0,1,2) हैं। / The integers obtained are (-2,-1,0,1,2).
Step 3
Exam Tip
सीमा-चिह्न देखकर ही सूची रूप से तुलना करें। / Compare with roster form only after checking boundary signs.
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यदि \(A={x:x\in \mathbb{Z}, x^2-1=0}\) और \(B=\{-1,1\}\) हैं, तो सही निष्कर्ष क्या है?
If \(A={x:x\in \mathbb{Z}, x^2-1=0}\) and \(B=\{-1,1\}\), what is the correct conclusion?
#sets
#equal sets
#quadratic equation
#class 11
A (A=B)
B (A) रिक्त है / (A) is empty
C (B) अपरिमित है / (B) is infinite
D \(A\ne B\) क्योंकि क्रम तय नहीं है / \(A\ne B\) because order is not fixed
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
समीकरण \(x^2-1=0\) से (x=-1) और (x=1) मिलते हैं। / The equation \(x^2-1=0\) gives (x=-1) and (x=1).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों पूर्णांक हैं, इसलिए (A) के अवयव (B) जैसे ही हैं। / Both are integers, so the elements of (A) match those of (B).
Step 3
Exam Tip
समान समुच्चय में लिखने का तरीका नहीं, अवयवों की समानता देखी जाती है। / For equal sets, compare elements, not the form of writing.
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कौन-सा विकल्प समान समुच्चयों की सही पहचान करता है?
Which option correctly identifies equal sets?
#sets
#equal sets
#definition
#class 11
A समान समुच्चयों में अवयवों की संख्या समान होनी चाहिए, अवयव अलग हो सकते हैं / Equal sets must have the same number of elements, but elements may differ
B समान समुच्चयों में वही-वही अवयव होने चाहिए, क्रम महत्व नहीं रखता / Equal sets must have exactly the same elements, and order does not matter
C समान समुच्चय हमेशा रिक्त होते हैं / Equal sets are always empty
D समान समुच्चय हमेशा अपरिमित होते हैं / Equal sets are always infinite
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Correct Answer
B. समान समुच्चयों में वही-वही अवयव होने चाहिए, क्रम महत्व नहीं रखता / Equal sets must have exactly the same elements, and order does not matter
Step 1
Concept
समान समुच्चय की पहचान केवल अवयवों से होती है। / Equal sets are identified by their elements.
Step 2
Why this answer is correct
यदि दोनों समुच्चयों में हर अवयव समान है, तो क्रम बदलने पर भी वे समान रहेंगे। / If every element in both sets is the same, the sets remain equal even when the order changes.
Step 3
Exam Tip
केवल अवयवों की संख्या देखकर समानता का निर्णय न करें। / Do not decide equality only by counting the number of elements.
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यदि \(D={x:x\in \mathbb{N}, x^2-5x+6=0}\) और \(E=\{2,3\}\) हैं, तो सही कथन कौन-सा है?
If \(D={x:x\in \mathbb{N}, x^2-5x+6=0}\) and \(E=\{2,3\}\), which statement is correct?
#sets
#equal sets
#quadratic equation
#class 11
A (D=E)
B \(D\ne E\) क्योंकि क्रम अलग है / \(D\ne E\) because order is different
C \(D=\varnothing\)
D (E) अपरिमित है / (E) is infinite
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Step 1
Concept
\(x^2-5x+6=0\) को ((x-2)(x-3)=0) के रूप में लिखा जा सकता है। / \(x^2-5x+6=0\) can be written as ((x-2)(x-3)=0).
Step 2
Why this answer is correct
हल (x=2) और (x=3) हैं, इसलिए (D) के अवयव (E) जैसे ही हैं। / The solutions are (x=2) and (x=3), so (D) has the same elements as (E).
Step 3
Exam Tip
समान समुच्चयों में अवयव समान होने चाहिए, लिखने का तरीका अलग हो सकता है। / Equal sets need the same elements, even if they are written in different forms.
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यदि \(P_1={1,2,3}\), \(Q_1={3,2,1}\) और \(R_1={1,2,4}\) हैं, तो कौन-सा निष्कर्ष सही है?
If \(P_1={1,2,3}\), \(Q_1={3,2,1}\), and \(R_1={1,2,4}\), which conclusion is correct?
#sets
#equal sets
#comparison
#class 11
A \(P_1=Q_1\) लेकिन \(P_1\ne R_1\) / \(P_1=Q_1\) but \(P_1\ne R_1\)
B \(P_1=R_1\) लेकिन \(P_1\ne Q_1\) / \(P_1=R_1\) but \(P_1\ne Q_1\)
C तीनों समान हैं / All three are equal
D तीनों रिक्त हैं / All three are empty
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Correct Answer
A. \(P_1=Q_1\) लेकिन \(P_1\ne R_1\) / \(P_1=Q_1\) but \(P_1\ne R_1\)
Step 1
Concept
\(P_1\) और \(Q_1\) में वही अवयव हैं, केवल क्रम बदला है। / \(P_1\) and \(Q_1\) have the same elements, only the order is changed.
Step 2
Why this answer is correct
\(R_1\) में (3) के स्थान पर (4) है, इसलिए वह समान नहीं है। / \(R_1\) has (4) instead of (3), so it is not equal to \(P_1\).
Step 3
Exam Tip
समान समुच्चय में क्रम नहीं, अवयवों की समानता देखी जाती है। / For equal sets, compare elements, not order.
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कौन-सा युग्म समान समुच्चय नहीं है?
Which pair is not a pair of equal sets?
#sets
#equal sets
#not equal sets
#class 11
A ( {2,4,6} ) और ( {6,4,2} ) / ( {2,4,6} ) and ( {6,4,2} )
B ( {1,3,5} ) और ( {5,3,1,1} ) / ( {1,3,5} ) and ( {5,3,1,1} )
C ( {0,2,4} ) और ( {2,4,6} ) / ( {0,2,4} ) and ( {2,4,6} )
D ( {a,e,i} ) और ( {i,e,a} ) / ( {a,e,i} ) and ( {i,e,a} )
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Correct Answer
C. ( {0,2,4} ) और ( {2,4,6} ) / ( {0,2,4} ) and ( {2,4,6} )
Step 1
Concept
समान समुच्चयों में हर अवयव दोनों में होना चाहिए। / Equal sets must have every element common in both sets.
Step 2
Why this answer is correct
( {0,2,4} ) में (0) है, पर दूसरे में (6) है। / ( {0,2,4} ) contains (0), while the other set contains (6).
Step 3
Exam Tip
केवल अवयवों की संख्या समान होना काफी नहीं, अवयव भी वही होने चाहिए। / Having the same number of elements is not enough; the elements must also match.
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