यदि \(M=\{1,2,3,4\}\) और \(N={x:x\in \mathbb{N}, x<5}\) हैं, तो क्या (M=N) है?
If \(M=\{1,2,3,4\}\) and \(N={x:x\in \mathbb{N}, x<5}\), is (M=N)?
#sets
#equal sets
#set builder form
#class 11
A हाँ, दोनों समान हैं / Yes, they are equal
B नहीं, (N) रिक्त है / No, (N) is empty
C नहीं, (M) अपरिमित है / No, (M) is infinite
D नहीं, क्रम नहीं दिया गया / No, order is not given
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ, दोनों समान हैं / Yes, they are equal
Step 1
Concept
(N) में (5) से छोटी प्राकृतिक संख्याएँ हैं। / (N) contains natural numbers less than (5).
Step 2
Why this answer is correct
वे (1,2,3,4) हैं, जो (M) के अवयवों के समान हैं। / These are (1,2,3,4), exactly the elements of (M).
Step 3
Exam Tip
सूची रूप और नियम रूप को मिलाकर देखना सीखें। / Learn to compare roster form and set-builder form.
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यदि \(G=\{a,b,c\}\) और \(H=\{b,c,a,a\}\) हैं, तो (G) और (H) के बारे में क्या सही है?
If \(G=\{a,b,c\}\) and \(H=\{b,c,a,a\}\), what is true about (G) and (H)?
#sets
#equal sets
#repeated elements
#class 11
A वे समान समुच्चय हैं / They are equal sets
B वे रिक्त समुच्चय हैं / They are empty sets
C (H) में चार अलग अवयव हैं / (H) has four distinct elements
D (G) अपरिमित है / (G) is infinite
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वे समान समुच्चय हैं / They are equal sets
Step 1
Concept
(H) में (a) दो बार लिखा है, पर समुच्चय में दोहराव नहीं गिना जाता। / (a) is written twice in (H), but repetition is ignored in sets.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों में अलग-अलग अवयव (a,b,c) ही हैं। / Both sets have the distinct elements (a,b,c).
Step 3
Exam Tip
समानता जाँचते समय पहले दोहराए हुए अवयव हटा दें। / To test equality, remove repeated elements first.
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यदि \(C=\{2,4,6,8\}\) और \(D=\{8,6,4,2\}\) हैं, तो सही कथन कौन-सा है?
If \(C=\{2,4,6,8\}\) and \(D=\{8,6,4,2\}\), which statement is correct?
#sets
#equal sets
#order of elements
#class 11
A \(C\ne D\) क्योंकि क्रम अलग है / \(C\ne D\) because order is different
B (C=D) क्योंकि अवयव समान हैं / (C=D) because elements are the same
C (C) रिक्त है / (C) is empty
D (D) अपरिमित है / (D) is infinite
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (C=D) क्योंकि अवयव समान हैं / (C=D) because elements are the same
Step 1
Concept
समान समुच्चयों में अवयव समान होने चाहिए। / Equal sets must have exactly the same elements.
Step 2
Why this answer is correct
समुच्चय में अवयवों का क्रम महत्व नहीं रखता, इसलिए दोनों समुच्चय समान हैं। / The order of elements in a set does not matter, so the two sets are equal.
Step 3
Exam Tip
क्रम बदलने से समुच्चय नहीं बदलता, यह परीक्षा में बहुत सामान्य भूल है। / A common exam mistake is to treat changed order as a different set.
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\(यदि (A={3,6,9,12}) और (B={x:x\in\mathbb{N},x\leq 12\) और \(3\mid x}), तो कौन सा कथन सही है\)?
\(If (A={3,6,9,12}) and (B={x:x\in\mathbb{N},x\leq 12\) and \(3\mid x}), which statement is correct\)?
#sets
#equal-sets
#divisibility
#set-builder
A (A=B)
B \(A\neq B\)
C (B) रिक्त है / (B) is empty
D (A) अपरिमित है / (A) is infinite
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(12) तक (3) से विभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ (3,6,9,12) हैं। / Natural numbers up to (12) divisible by (3) are (3,6,9,12).
Step 2
Why this answer is correct
यही सभी तत्व (A) में भी हैं। / These are exactly the elements of (A).
Step 3
Exam Tip
समान समुच्चय में क्रम नहीं, केवल तत्वों की समानता देखी जाती है। / For equal sets, compare elements rather than order or description.
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यदि \(A=\{a,b,c\}\), \(B=\{b,c,a\}\), और \(C=\{a,b\}\), तो सही कथन कौन सा है?
If \(A=\{a,b,c\}\), \(B=\{b,c,a\}\), and \(C=\{a,b\}\), which statement is correct?
#sets
#equal-sets
#comparison
#order
A (A=B) और \(A\neq C\) / (A=B) and \(A\neq C\)
B (A=C) और \(B\neq C\) / (A=C) and \(B\neq C\)
C तीनों समान हैं / All three are equal
D तीनों रिक्त हैं / All three are empty
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Correct Answer
A. (A=B) और \(A\neq C\) / (A=B) and \(A\neq C\)
Step 1
Concept
(A) और (B) में वही तीन तत्व हैं, केवल क्रम बदला है। / (A) and (B) have the same three elements, only the order is changed.
Step 2
Why this answer is correct
(C) में (c) नहीं है, इसलिए वह (A) के समान नहीं है। / (C) does not contain (c), so it is not equal to (A).
Step 3
Exam Tip
समानता में हर तत्व की उपस्थिति जाँचें। / For equality, check the presence of every element.
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यदि (A) ऐसी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है जिनका वर्ग (25) है, तो (A) किसके समान होगा?
If (A) is the set of natural numbers whose square is (25), then (A) is equal to which set?
#sets
#equal-sets
#natural-numbers
#square
A ({5})
B ({-5,5})
C ({25})
D \(\varnothing\)
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Step 1
Concept
प्राकृतिक संख्या में ऋणात्मक संख्या नहीं आती। / Natural numbers do not include negative numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(5^2=25\), इसलिए (5) शामिल होगा। / Since \(5^2=25\), (5) is included.
Step 3
Exam Tip
प्रश्न में दिया गया संख्या समुच्चय हलों को सीमित कर सकता है। / The given number set can restrict the possible solutions.
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समुच्चय \({x:x\in\mathbb{R},x^2-5x+6=0}\) किसके समान है?
The set \({x:x\in\mathbb{R},x^2-5x+6=0}\) is equal to which set?
#sets
#equal-sets
#solution-set
#quadratic
A ({2,3})
B ({-2,-3})
C ({1,6})
D \(\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({2,3})
Step 1
Concept
(x-2 -5x+6=(x-2)(x-3))। / (x-2 -5x+6=(x-2)(x-3)).
Step 2
Why this answer is correct
हल (x=2) और (x=3) हैं, इसलिए समुच्चय ({2,3}) है। / The solutions are (x=2) and (x=3), so the set is ({2,3}).
Step 3
Exam Tip
हल समुच्चय लिखते समय सभी मान कोष्ठक में रखें। / While writing a solution set, place all values inside braces.
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समुच्चय \(A=\{2,3,5,7\}\) किस वर्णन के समान है?
The set \(A=\{2,3,5,7\}\) is equal to which description?
#sets
#equal-sets
#prime-numbers
#roster-form
A (10) से छोटी अभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ / Prime natural numbers less than (10)
B (10) से छोटी सम प्राकृतिक संख्याएँ / Even natural numbers less than (10)
C (10) से छोटी भाज्य प्राकृतिक संख्याएँ / Composite natural numbers less than (10)
D (7) से बड़ी प्राकृतिक संख्याएँ / Natural numbers greater than (7)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (10) से छोटी अभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ / Prime natural numbers less than (10)
Step 1
Concept
(10) से छोटी अभाज्य संख्याएँ (2,3,5,7) हैं। / Prime numbers less than (10) are (2,3,5,7).
Step 2
Why this answer is correct
यह सूची (A) से पूरी तरह मिलती है। / This list matches (A) exactly.
Step 3
Exam Tip
वर्णनात्मक रूप को सूची रूप में बदलकर समानता जाँचें। / Convert a descriptive form into roster form to check equality.
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यदि \(A={x:x\in\mathbb{N},x\leq a}\) और \(B=\{1,2,3,4\}\) समान हैं, तो (a) का मान क्या है?
If \(A={x:x\in\mathbb{N},x\leq a}\) and \(B=\{1,2,3,4\}\) are equal, what is the value of (a)?
#sets
#equal-sets
#parameter
#inequality
A (4)
B (3)
C (5)
D (0)
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Step 1
Concept
(B) में प्राकृतिक संख्याएँ (1) से (4) तक हैं। / (B) contains natural numbers from (1) to (4).
Step 2
Why this answer is correct
(A) में \(x\leq a\) होने से अंतिम तत्व (a) होगा। / In (A), the condition \(x\leq a\) makes (a) the last element.
Step 3
Exam Tip
समानता के लिए अंतिम तत्वों की तुलना करें। / For equality, compare the last elements.
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यदि \(A=\{1,2,a\}\) और \(B=\{2,1,3\}\) समान समुच्चय हैं, तो (a) का मान क्या है?
If \(A=\{1,2,a\}\) and \(B=\{2,1,3\}\) are equal sets, what is the value of (a)?
#sets
#equal-sets
#unknown-element
#algebra
A (3)
B (1)
C (2)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(B) में अलग तत्व (1,2,3) हैं। / The distinct elements of (B) are (1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
(A) को समान बनाने के लिए तीसरा अलग तत्व (3) होना चाहिए। / To make (A) equal to (B), the third distinct element must be (3).
Step 3
Exam Tip
समान समुच्चय में केवल क्रम बदल सकता है, तत्व नहीं। / In equal sets, order may change but elements cannot.
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यदि (A=B) और (n(A)=5), तो (n(B)) का मान क्या होगा?
If (A=B) and (n(A)=5), what is the value of (n(B))?
#sets
#equal-sets
#cardinality
#relation
A (5)
B (0)
C (10)
D निर्धारित नहीं किया जा सकता / Cannot be determined
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Step 1
Concept
समान समुच्चयों में सभी तत्व समान होते हैं। / Equal sets contain exactly the same elements.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उनकी तत्व संख्या भी समान होती है। / Therefore their number of elements is also the same.
Step 3
Exam Tip
(A=B) दिया हो तो (n(A)=n(B)) लिखना सुरक्षित है। / When (A=B), it is safe to write (n(A)=n(B)).
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निम्न में कौन सा जोड़ा समान समुच्चयों का है?
Which of the following is a pair of equal sets?
#sets
#equal-sets
#set-builder
#mcq
A \({x:x\in\mathbb{N},x\leq 3}\) और ({1,2,3}) / \({x:x\in\mathbb{N},x\leq 3}\) and ({1,2,3})
B ({1,2}) और ({1,2,3}) / ({1,2}) and ({1,2,3})
C ({0,1,2}) और ({1,2,3}) / ({0,1,2}) and ({1,2,3})
D \(\varnothing\) और ({0}) / \(\varnothing\) and ({0})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \({x:x\in\mathbb{N},x\leq 3}\) और ({1,2,3}) / \({x:x\in\mathbb{N},x\leq 3}\) and ({1,2,3})
Step 1
Concept
\({x:x\in\mathbb{N},x\leq 3}\) से (1,2,3) मिलते हैं। / \({x:x\in\mathbb{N},x\leq 3}\) gives (1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
पहला जोड़ा समान तत्वों वाला है। / The first pair has exactly the same elements.
Step 3
Exam Tip
समान समुच्चय में हर तत्व दोनों ओर होना चाहिए। / Equal sets must have every element common on both sides.
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यदि \(A=\varnothing\) और \(B={x:x\in\mathbb{N},x<1}\), तो सही कथन कौन सा है?
If \(A=\varnothing\) and \(B={x:x\in\mathbb{N},x<1}\), which statement is correct?
#sets
#equal-sets
#empty-set
#natural-numbers
A (A=B)
B \(A\neq B\)
C \(B=\{0\}\)
D (B) अपरिमित है / (B) is infinite
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(B) में कोई प्राकृतिक संख्या नहीं आएगी क्योंकि \(\mathbb{N}\) (1) से शुरू होता है। / No natural number belongs to (B) because \(\mathbb{N}\) starts from (1).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(B=\varnothing\)। / So \(B=\varnothing\).
Step 3
Exam Tip
दो रिक्त समुच्चय हमेशा समान होते हैं। / Two empty sets are always equal.
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यदि (A) सम अभाज्य प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है, तो (A) किसके समान है?
If (A) is the set of even prime natural numbers, then (A) is equal to which set?
#sets
#equal-sets
#prime-numbers
#singleton
A ({2})
B \(\varnothing\)
C ({2,4,6})
D ({1,2})
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
केवल (2) ही सम और अभाज्य दोनों है। / Only (2) is both even and prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(4,6,8,\ldots\) सम हैं पर अभाज्य नहीं। / \(4,6,8,\ldots\) are even but not prime.
Step 3
Exam Tip
दो शर्तें हों तो दोनों को साथ-साथ जाँचें। / When two conditions are given, check both together.
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यदि \(A={x:x\in\mathbb{Z},x^2=9}\), तो (A) किसके समान है?
If \(A={x:x\in\mathbb{Z},x^2=9}\), then (A) is equal to which set?
#sets
#equal-sets
#integers
#square-equation
A ({-3,3})
B ({3})
C ({-9,9})
D \(\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({-3,3})
Step 1
Concept
पूर्णांकों में \(x^2=9\) के दो हल (x=-3) और (x=3) हैं। / In integers, \(x^2=9\) has two solutions, (x=-3) and (x=3).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों पूर्णांक हैं, इसलिए दोनों शामिल होंगे। / Both are integers, so both are included.
Step 3
Exam Tip
वर्ग समीकरण में क्षेत्र देखकर धनात्मक और ऋणात्मक दोनों हल जाँचें। / In square equations, check both positive and negative solutions according to the domain.
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समुच्चय \(A={x:x\in\mathbb{N},x^2=4}\) किस समुच्चय के समान है?
The set \(A={x:x\in\mathbb{N},x^2=4}\) is equal to which set?
#sets
#equal-sets
#natural-numbers
#solution-set
A ({2})
B ({-2,2})
C ({4})
D \(\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(\mathbb{N}\) में केवल धनात्मक प्राकृतिक संख्याएँ आती हैं। / \(\mathbb{N}\) contains positive natural numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(x^2=4\) के प्राकृतिक हल में (x=2) ही होगा। / For \(x^2=4\), the natural solution is only (x=2).
Step 3
Exam Tip
क्षेत्र \(\mathbb{N}\) हो तो ऋणात्मक हल न लें। / If the domain is \(\mathbb{N}\), do not include the negative solution.
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यदि \(A=\{1,1,2,3\}\) और \(B=\{1,2,2,3,3\}\), तो कौन सा कथन सही है?
If \(A=\{1,1,2,3\}\) and \(B=\{1,2,2,3,3\}\), which statement is correct?
#sets
#equal-sets
#repeated-elements
#common-error
A (A=B)
B (A) में (4) अलग तत्व हैं / (A) has (4) distinct elements
C (B) में (5) अलग तत्व हैं / (B) has (5) distinct elements
D \(A\neq B\) क्योंकि दोहराव अलग है / \(A\neq B\) because repetition is different
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
समुच्चय में दोहराए गए तत्व केवल एक बार गिने जाते हैं। / Repeated elements in a set are counted only once.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों में अलग तत्व (1,2,3) हैं। / Both sets have the distinct elements (1,2,3).
Step 3
Exam Tip
दोहराव देखकर समुच्चयों को असमान न मानें। / Do not call sets unequal just because repetition is shown differently.
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यदि \(C=\{1,1,2,3,3,3\}\) और \(D=\{3,2,1\}\) हैं, तो सही निष्कर्ष चुनिए।
If \(C=\{1,1,2,3,3,3\}\) and \(D=\{3,2,1\}\), choose the correct conclusion.
#sets
#equal sets
#duplicate elements
#class 11
A (C) और (D) समान समुच्चय हैं / (C) and (D) are equal sets
B (C) में (6) भिन्न अवयव हैं / (C) has (6) distinct elements
C (D) रिक्त समुच्चय है / (D) is an empty set
D (C) अनंत समुच्चय है / (C) is an infinite set
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (C) और (D) समान समुच्चय हैं / (C) and (D) are equal sets
Step 1
Concept
समुच्चय में दोहराए गए अवयवों को अलग-अलग नहीं गिना जाता। / Repeated elements are not counted separately in a set.
Step 2
Why this answer is correct
(C) के भिन्न अवयव (1,2,3) हैं और (D) के भी वही अवयव हैं। / The distinct elements of (C) are (1,2,3), and (D) has the same elements.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में समानता जाँचते समय क्रम और दोहराव को अनदेखा करें। / In exam questions on equality of sets, ignore order and repetition.
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\(मान लीजिए (A={2,4,6,8}) और (B={x:x\in \mathbb{N}, x\) सम है और x<10})। कौन-सा कथन सही है?
\(Let (A={2,4,6,8}) and (B={x:x\in \mathbb{N}, x\) is even and \(x<10}). Which statement is correct\)?
#sets
#equal sets
#even numbers
#pyq pattern
A (A=B)
B \(A\ne B\) क्योंकि क्रम अलग है / \(A\ne B\) because the order is different
C (B) रिक्त है / (B) is empty
D (A) अनंत है / (A) is infinite
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(B) में (10) से छोटी प्राकृतिक सम संख्याएँ (2,4,6,8) हैं। / The natural even numbers less than (10) are (2,4,6,8).
Step 2
Why this answer is correct
(A) और (B) के सभी अवयव समान हैं, इसलिए (A=B)। / (A) and (B) have exactly the same elements, so (A=B).
Step 3
Exam Tip
समान समुच्चय में अवयवों का क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं होता। / In equal sets, the order of elements does not matter.
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कौन सा समुच्चय \(A=\{1,2,4,8\}\) के बराबर नहीं है?
Which set is not equal to \(A=\{1,2,4,8\}\)?
#sets
#unequal-sets
#equal-sets
A ({8,4,2,1})
B ({1,1,2,4,8})
C ({x:x संख्या 8 का धनात्मक गुणनखंड है}) / ({x:x is a positive factor of 8})
D ({1,2,4,8,16})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. ({1,2,4,8,16})
Step 1
Concept
पहले तीन विकल्पों में वास्तविक तत्व (1,2,4,8) ही हैं। / In the first three options, the actual elements are (1,2,4,8).
Step 2
Why this answer is correct
चौथे विकल्प में (16) अतिरिक्त तत्व है। / The fourth option has an extra element (16).
Step 3
Exam Tip
एक अतिरिक्त तत्व समानता को समाप्त कर देता है। / One extra element destroys equality.
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यदि \(A=\{a,b,c,d\}\) और \(B=\{d,c,b,a,a\}\), तो (A) और (B) कैसे हैं?
If \(A=\{a,b,c,d\}\) and \(B=\{d,c,b,a,a\}\), how are (A) and (B) related?
#sets
#equal-sets
#letters
A समान समुच्चय / Equal sets
B असमान समुच्चय / Unequal sets
C रिक्त समुच्चय / Empty sets
D अनंत समुच्चय / Infinite sets
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समान समुच्चय / Equal sets
Step 1
Concept
दोनों समुच्चयों के वास्तविक तत्व (a,b,c,d) हैं। / The actual elements of both sets are (a,b,c,d).
Step 2
Why this answer is correct
(B) में (a) दो बार लिखा है, पर गिना एक बार जाएगा। / In (B), (a) is written twice but counted once.
Step 3
Exam Tip
क्रम और दोहराव समानता को नहीं बदलते। / Order and repetition do not change equality.
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यदि \(A={x:x\in\mathbb{N},x^2=49}\) और \(B=\{7\}\), तो सही कथन कौन सा है?
If \(A={x:x\in\mathbb{N},x^2=49}\) and \(B=\{7\}\), which statement is correct?
#sets
#equal-sets
#square-equation
A (A=B)
B \(A\ne B\)
C \(A=\{-7,7\}\)
D \(A=\varnothing\)
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Step 1
Concept
\(x^2=49\) के मान (-7) और (7) हो सकते हैं। / The values satisfying \(x^2=49\) can be (-7) and (7).
Step 2
Why this answer is correct
(x) प्राकृतिक संख्या है, इसलिए केवल (7) लिया जाएगा। / Since (x) is a natural number, only (7) is taken.
Step 3
Exam Tip
इस कारण (A) और (B) समान हैं। / Therefore, (A) and (B) are equal.
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कौन सा समुच्चय ({1,4,9,16,25}) के बराबर है?
Which set is equal to ({1,4,9,16,25})?
#sets
#equal-sets
#square-numbers
A \({x:x=n^2,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq5}\)
B \({x:x=n^3,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq5}\)
C \({x:x=2n,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq5}\)
D ({1,2,3,4,5})
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Correct Answer
A. \({x:x=n^2,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq5}\)
Step 1
Concept
(1) से (5) तक प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग (1,4,9,16,25) हैं। / Squares of natural numbers from (1) to (5) are (1,4,9,16,25).
Step 2
Why this answer is correct
पहला विकल्प ठीक यही सूची देता है। / The first option gives exactly this list.
Step 3
Exam Tip
वर्ग और घन के नियमों को अलग-अलग पहचानें। / Distinguish square and cube rules carefully.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 15 का गुणनखंड है\(}) और (B={1,3,5,15,15}), तो कौन सा कथन सही है\)?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of \(15}) and (B={1,3,5,15,15}), which statement is correct\)?
#sets
#equal-sets
#factors
A (A=B)
B \(A\ne B\)
C (B) रिक्त है / (B) is empty
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Step 1
Concept
(15) के गुणनखंड (1,3,5,15) हैं। / The factors of (15) are (1,3,5,15).
Step 2
Why this answer is correct
(B) में (15) दो बार लिखा है, पर समुच्चय में एक बार माना जाएगा। / In (B), (15) is written twice but counted once in a set.
Step 3
Exam Tip
दोहराव हटाने पर दोनों समुच्चय समान हैं। / After removing repetition, the two sets are equal.
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कौन सा समुच्चय ({2,4,8,16}) के बराबर है?
Which set is equal to ({2,4,8,16})?
#sets
#equal-sets
#powers
A \({x:x=2^n,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq4}\)
B \({x:x=2n,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq4}\)
C \({x:x=4n,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq4}\)
D ({1,2,4,8})
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Correct Answer
A. \({x:x=2^n,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq4}\)
Step 1
Concept
\(2^1,2^2,2^3,2^4\) के मान (2,4,8,16) हैं। / Values of \(2^1,2^2,2^3,2^4\) are (2,4,8,16).
Step 2
Why this answer is correct
पहला विकल्प ठीक यही तत्व देता है। / The first option gives exactly these elements.
Step 3
Exam Tip
घात वाले समुच्चय में घातांक की सीमा ध्यान से पढ़ें। / In power-based sets, read the exponent range carefully.
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कौन सा कथन \(A=\{1,2,2,3,3,3\}\) के लिए सही है?
Which statement is correct for \(A=\{1,2,2,3,3,3\}\)?
#sets
#equal-sets
#repeated-elements
A (A) में (6) अलग-अलग तत्व हैं / (A) has (6) distinct elements
B \(A=\{1,2,3\}\)
C (A) रिक्त है / (A) is empty
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Correct Answer
B. \(A=\{1,2,3\}\)
Step 1
Concept
समुच्चय में दोहराए गए तत्व अलग से नहीं गिने जाते। / Repeated elements are not counted separately in a set.
Step 2
Why this answer is correct
वास्तविक तत्व (1,2,3) हैं। / The actual elements are (1,2,3).
Step 3
Exam Tip
दोहराव हटाकर ही समुच्चय का सही रूप लिखें। / Remove repetition before writing the correct form of a set.
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कौन सा समुच्चय \(A=\{4,8,12,16\}\) के बराबर है?
Which set is equal to \(A=\{4,8,12,16\}\)?
#sets
#equal-sets
#multiples
A \({x:x=4n,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq4}\)
B \({x:x=2n,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq4}\)
C \({x:x=4n,n\in\mathbb{N},1<n<4}\)
D ({4,8,16})
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Correct Answer
A. \({x:x=4n,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq4}\)
Step 1
Concept
पहले विकल्प में (n=1,2,3,4) रखने पर (4,8,12,16) मिलते हैं। / In the first option, putting (n=1,2,3,4) gives (4,8,12,16).
Step 2
Why this answer is correct
ये सभी (A) के तत्वों से मिलते हैं। / These exactly match the elements of (A).
Step 3
Exam Tip
नियम वाले समुच्चय को सूची में बदलकर समानता जाँचें। / Convert a rule-based set into a list to check equality.
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यदि \(A={x:x\in\mathbb{N},x^2<10}\) और \(B=\{1,2,3\}\), तो सही कथन कौन सा है?
If \(A={x:x\in\mathbb{N},x^2<10}\) and \(B=\{1,2,3\}\), which statement is correct?
#sets
#equal-sets
#square-condition
A (A=B)
B \(A\ne B\)
C \(A=\varnothing\)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Step 1
Concept
\(x^2<10\) को प्राकृतिक संख्याओं के लिए जाँचें। / Test \(x^2<10\) for natural numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(1^2,2^2,3^2\) ही (10) से छोटे हैं, जबकि \(4^2\) नहीं है। / Only \(1^2,2^2,3^2\) are less than (10), while \(4^2\) is not.
Step 3
Exam Tip
दोनों समुच्चयों में वही तत्व हैं, इसलिए वे समान हैं। / Both sets have the same elements, so they are equal.
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कौन सा समुच्चय ({2,3,5,7}) के बराबर है?
Which set is equal to ({2,3,5,7})?
#sets
#equal-sets
#prime-numbers
#finite-set
A ({x:x संख्या 10 से छोटी अभाज्य प्राकृतिक संख्या है}) / ({x:x is a prime natural number less than 10})
B ({1,2,3,5,7})
C ({2,4,6,8})
D ({3,5,7,11})
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Correct Answer
A. ({x:x संख्या 10 से छोटी अभाज्य प्राकृतिक संख्या है}) / ({x:x is a prime natural number less than 10})
Step 1
Concept
(10) से छोटी अभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ (2,3,5,7) हैं। / Prime natural numbers less than (10) are (2,3,5,7).
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में यही तत्व मिलते हैं। / The first option gives exactly these elements.
Step 3
Exam Tip
(1) को अभाज्य न मानें और सभी तत्व ध्यान से मिलाएँ। / Do not treat (1) as prime, and match all elements carefully.
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\(यदि (A={3,6,9,12}) और (B={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 3 का गुणज है और \(x<15}), तो सही कथन कौन सा है\)?
\(If (A={3,6,9,12}) and (B={x:x\in\mathbb{N},x\) is a multiple of 3 and \(x<15}), which statement is correct\)?
#sets
#equal-sets
#multiples
#set-builder
A (A=B)
B \(A\ne B\)
C (A) रिक्त है / (A) is empty
D (B) अनंत है / (B) is infinite
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Step 1
Concept
(15) से छोटे (3) के प्राकृतिक गुणज (3,6,9,12) हैं। / The natural multiples of (3) less than (15) are (3,6,9,12).
Step 2
Why this answer is correct
यही सभी तत्व (A) में लिखे हैं। / These are exactly the elements written in (A).
Step 3
Exam Tip
समानता जाँचते समय दोनों समुच्चयों के वास्तविक तत्व मिलाएँ। / To check equality, match the actual elements of both sets.
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