Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. क्योंकि तकनीक ने उत्पादन बढ़ाया पर सामाजिक और पर्यावरणीय समस्याएं पूरी तरह हल नहीं हुईं/Because technology raised production but did not fully solve social and environmental problems
Explanation
Simple Explanation
ग्रीन क्रांति की सफलता के साथ असमानता और संसाधन दबाव जैसी सीमाएं रहीं। परीक्षा में लाभ और सीमा संतुलित लिखें। / The Green Revolution had success but limits such as inequality and resource pressure remained. For exams write benefits and limits in balance.
C. क्योंकि स्वतंत्रता के आदर्शों के साथ दासता बनी रही/Because slavery continued alongside ideals of liberty
Explanation
Simple Explanation
स्वतंत्रता की भाषा और दासता की वास्तविकता में बड़ा विरोधाभास था। परीक्षा में क्रांति की उपलब्धि और सीमा दोनों लिखें। / There was a major contradiction between the language of liberty and the reality of slavery. For exams write both achievement and limitation.
A. व्यवहार नियम और दंड स्पष्ट करने के लिए/To clarify rules of conduct and punishments
Explanation
Simple Explanation
जटिल समाजों में लिखित नियम विवाद और दंड को स्पष्ट करते थे। परीक्षा में हम्मुराबी और बारह पट्टिकाएं याद रखें। / In complex societies written rules clarified disputes and punishments. Remember Hammurabi and the Twelve Tables.
B. ब्रिटेन और फ्रांस की स्वतंत्र कार्रवाई क्षमता कमजोर दिखी/The independent action capacity of Britain and France appeared weak
Explanation
Simple Explanation
स्वेज संकट ने मिस्री राष्ट्रवाद और ब्रिटेन फ्रांस की घटती शक्ति दिखायी। परीक्षा में नासिर और उन्नीस सौ छप्पन याद रखें। / The Suez Crisis showed Egyptian nationalism and declining power of Britain and France. For exams remember Nasser and 1956.
A. क्योंकि उसने संगठन में मदद की पर परिणाम संस्थाओं और शक्ति संतुलन पर निर्भर रहे/Because it helped organization but outcomes depended on institutions and power balance
Explanation
Simple Explanation
तकनीक महत्वपूर्ण थी पर निर्णायक अकेली नहीं थी। परीक्षा में देशवार संदर्भ को महत्व दें। / Technology was important but not decisive alone. For exams give importance to country wise context.
A. सैन्य श्रेष्ठता के बावजूद राष्ट्रवादी गुरिल्ला संघर्ष को दबाना कठिन रहा/Despite military superiority it was difficult to suppress nationalist guerrilla struggle
Explanation
Simple Explanation
वियतनाम युद्ध ने स्थानीय राष्ट्रवाद और गुरिल्ला संघर्ष की शक्ति दिखायी। परीक्षा में औपनिवेशिक विरासत और शीत युद्ध को साथ पढ़ें। / The Vietnam War showed the power of local nationalism and guerrilla struggle. Exam tip: study colonial legacy and Cold War together.
A. इसने संगठन और सूचना में मदद की पर परिणाम संस्थाओं और शक्ति संतुलन पर निर्भर रहे/It helped organization and information but outcomes depended on institutions and power balance
Explanation
Simple Explanation
अरब वसंत में तकनीक महत्वपूर्ण थी पर निर्णायक नहीं थी। परीक्षा में देशवार संदर्भ को महत्व दें। / Technology was important but not decisive in the Arab Spring. For exams value country wise context.
A. पुरानी यूरोपीय शक्तियां महाशक्ति दबाव के बिना स्वतंत्र कार्रवाई नहीं चला सकीं/Old European powers could not sustain independent action against superpower pressure
Explanation
Simple Explanation
स्वेज संकट ने औपनिवेशिक शक्तियों के घटते प्रभाव को दिखाया। परीक्षा में इसे नासिर और उपनिवेशोत्तर राजनीति से जोड़ें। / The Suez Crisis showed declining influence of colonial powers. For exams connect it with Nasser and post colonial politics.
A. इसने स्वतंत्रता के आदर्श को दासता विरोधी वास्तविक संघर्ष से जोड़ा/It linked ideals of liberty with real anti slavery struggle
Explanation
Simple Explanation
हैती क्रांति दास विद्रोह और स्वतंत्रता का अद्वितीय उदाहरण है। परीक्षा में इसे कैरेबियन और दासता विरोध से जोड़ें। / The Haitian Revolution is a unique example of slave revolt and independence. For exams connect it with Caribbean and anti slavery.
A. वीटो ने कई बार रोक लगाई लेकिन संयुक्त राष्ट्र संवाद का मंच बना रहा/Veto often blocked action but the UN remained a forum for dialogue
Explanation
Simple Explanation
शीत युद्ध में सुरक्षा परिषद सीमित हुई पर महासभा और संवाद भूमिका बनी रही। परीक्षा में सीमा और उपयोगिता दोनों लिखें। / During the Cold War the Security Council was limited but the Assembly and dialogue role continued. Exam tip: write both limits and usefulness.
A. क्योंकि वीटो से महत्वपूर्ण निर्णय रुक सकते हैं/Because veto can block important decisions
Explanation
Simple Explanation
वीटो संयुक्त राष्ट्र की शक्ति और सीमा दोनों दिखाता है। परीक्षा में इसे स्थायी सदस्यों की राजनीति से जोड़ें। / Veto shows both the power and limits of the UN. For exams connect it with the politics of permanent members.
A. लंबी आपूर्ति और कठिन भूगोल ने जापानी आक्रमण को कमजोर किया/Long supply lines and difficult geography weakened the Japanese offensive
Explanation
Simple Explanation
इन लड़ाइयों ने भारत दिशा में जापानी अग्रसरता रोक दी। परीक्षा में एशियाई मोर्चे को रसद से जोड़ें। / These battles stopped Japanese advance toward India. For exams connect the Asian front with logistics.
A. क्योंकि हर वस्तु पूरी कहानी नहीं बताती/Because every object does not tell the whole story
Explanation
Simple Explanation
पुरातात्विक प्रमाण आंशिक होते हैं इसलिए निष्कर्ष सावधानी से बनाने चाहिए। परीक्षा में प्रमाण और व्याख्या का अंतर याद रखें। / Archaeological evidence is partial, so conclusions must be careful. Remember the difference between evidence and interpretation.
A. क्योंकि हर वस्तु पूरी कहानी नहीं बताती/Because every object does not tell the whole story
Explanation
Simple Explanation
पुरातात्विक प्रमाण आंशिक होते हैं इसलिए निष्कर्ष सावधानी से बनाने चाहिए। परीक्षा में प्रमाण और व्याख्या का अंतर याद रखें। / Archaeological evidence is partial, so conclusions should be careful. Remember the difference between evidence and interpretation.
A. उसने राष्ट्रीय एकता का विचार फैलाया पर स्वयं अंतिम राजनीतिक एकीकरण नहीं करा सका/He spread the idea of national unity but could not himself achieve final political unification
Step 1
Concept
मेत्सिनी ने युवाओं में स्वतंत्र और एकीकृत इटली का विचार फैलाया। / Mazzini spread the idea of a free and united Italy among youth.
Step 2
Why this answer is correct
उसके विद्रोह सफल नहीं हुए। / His uprisings did not succeed.
Step 3
Exam Tip
फिर भी उसके विचारों ने इटली के राष्ट्रवाद को दिशा दी। / Still his ideas gave direction to Italian nationalism.
A. नियम टूटने के बावजूद उद्देश्य सफल है/The intention is successful despite rule breaking
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ मूल्यांकन संदर्भ और प्रभाव देखता है। परीक्षा में rule and purpose का संबंध लिखें। / Expert evaluation considers context and effect. Exam tip: write relation of rule and purpose.
A. क्योंकि यह व्यवहारिक जरूरतों से विकसित हुआ/Because it developed from practical needs
Explanation
Simple Explanation
शांति स्थापना संयुक्त राष्ट्र की व्यवहारिक शांति जरूरतों से विकसित हुई। परीक्षा में इसे चार्टर की व्यावहारिक व्याख्या मानें। / Peacekeeping developed from practical UN needs for peace. Exam tip: treat it as a practical interpretation of the Charter.
A. क्योंकि शांति स्थापना बाद में व्यवहार से विकसित हुई/Because peacekeeping developed later through practice
Explanation
Simple Explanation
शांति स्थापना संयुक्त राष्ट्र के व्यवहार और जरूरतों से विकसित हुई। परीक्षा में इसे चार्टर से निकली व्यावहारिक व्यवस्था मानें। / Peacekeeping developed through UN practice and needs. Exam tip: treat it as a practical arrangement emerging from the Charter.
B. सत्ता समाज अर्थव्यवस्था और विचारों पर प्रभाव बताकर/By explaining effects on power society economy and ideas
Explanation
Simple Explanation
दीर्घकालीन प्रभाव कई क्षेत्रों में दिखाई देता है। परीक्षा में चार श्रेणियों में प्रभाव लिखें। / Long-term impact appears in many areas. For exams write effects in four categories.
C. उसने नए गणतांत्रिक शासन को संस्थागत रूप दिया/It institutionalized the new republican government
Explanation
Simple Explanation
संविधान ने नए राज्य की शासन व्यवस्था को स्थिर रूप दिया। परीक्षा में क्रांति के बाद संस्थागत बदलाव देखें। / The constitution gave a stable form to the new state's government. For exams look at institutional changes after revolution.
A. दोनों मिलकर अधिक संतुलित समझ देते हैं/Together they give a more balanced understanding
Explanation
Simple Explanation
एक स्रोत अधूरा हो सकता है इसलिए अनेक प्रमाणों की तुलना जरूरी है। परीक्षा में स्रोतों की सीमा और उपयोग याद रखें। / One source may be incomplete so comparing many evidences is necessary. Remember limits and uses of sources.
A. सिंधु लिपि अभी पूरी तरह पढ़ी नहीं गई है/The Indus script is not fully deciphered
Explanation
Simple Explanation
सिंधु लिपि अभी पूरी तरह पढ़ी नहीं जा सकी है। परीक्षा में इसे प्राचीन अनसुलझी लिपि के रूप में याद रखें। / The Indus script has not been fully deciphered. Remember it as an undeciphered ancient script in exams.
बारह पट्टिकाएं रोमन कानून का प्रारंभिक लिखित रूप थीं। परीक्षा में इन्हें नागरिक अधिकार और कानून से जोड़ें। / The Twelve Tables were an early written form of Roman law. In exams, connect them with rights and law.
कीलाक्षर लेखन मिट्टी की तख्तियों पर लिखा जाता था। परीक्षा में इसे प्रशासन और व्यापारिक रिकॉर्ड से जोड़ें। / Cuneiform writing was written on clay tablets. Link it with administration and trade records in exams.
अबुल फजल ने अकबरनामा और आइने अकबरी की रचना की। अकबर काल के स्रोतों में उसका नाम प्रमुख है। / Abul Fazl wrote the Akbarnama and Ain-i-Akbari. His name is central among sources of Akbar's reign.
गुलबदन बेगम ने हुमायूननामा लिखा था। मुगल काल में महिला लेखन का यह महत्वपूर्ण उदाहरण है। / Gulbadan Begum wrote the Humayun Nama. It is an important example of women's writing in the Mughal period.
हर्षचरित बाणभट्ट की रचना है और यह हर्षवर्धन के लिए महत्वपूर्ण साहित्यिक स्रोत है। परीक्षा में राजदरबारी लेखकों को शासकों से मिलाकर याद करें। / Harshacharita was written by Banabhatta and is an important literary source for Harshavardhana. For exams match court writers with rulers.
बाबरनामा मूल रूप से चगताई तुर्की में लिखा गया था। परीक्षा में बाबर को मुगल साम्राज्य के संस्थापक के रूप में याद रखें। / Baburnama was originally written in Chagatai Turkish. Remember Babur as the founder of the Mughal Empire in exams.
हरिषेण ने प्रयाग प्रशस्ति लिखी थी। इसमें समुद्रगुप्त की विजयों का वर्णन मिलता है। / Harisena wrote the Prayag Prashasti. It describes the victories of Samudragupta.
फतवा-ए-जहांदारी बरनी की राजनीतिक विचारों वाली रचना है। परीक्षा में लेखक और ग्रंथ का मेल ध्यान से याद रखें। / Fatawa-i-Jahandari presents Barani's political ideas. Exam tip: remember authors with their texts carefully.
बाबरनामा मूल रूप से तुर्की भाषा में लिखा गया था। परीक्षा में बाद के फारसी अनुवाद से भ्रमित न हों। / Baburnama was originally written in Turkish. Exam tip: do not confuse it with its later Persian translation.
गुलबदन बेगम ने हुमायूंनामा लिखा। मुगल परिवार की महिलाओं का साहित्यिक योगदान भी महत्वपूर्ण है। / Gulbadan Begum wrote Humayun-nama. The literary contribution of Mughal women is also important.
गीत गोविंद जयदेव की रचना है। परीक्षा में इसे कृष्ण भक्ति काव्य से जोड़ें। / Gita Govinda was written by Jayadeva. For exams, connect it with Krishna devotional poetry.
अशोक के अधिकतर भारतीय अभिलेख ब्राह्मी लिपि में हैं। परीक्षा में उत्तर पश्चिम में खरोष्ठी का प्रयोग भी याद रखें। / Most Indian inscriptions of Ashoka are in Brahmi script. For exams, also remember the use of Kharosthi in the north-west.
B. क्योंकि लिपि पढ़ी नहीं जा सकी है/Because the script has not been deciphered
Explanation
Simple Explanation
सिंधु लिपि अपठित होने से इतिहासकारों को पुरातात्त्विक साक्ष्यों पर अधिक निर्भर रहना पड़ता है। परीक्षा में स्रोत की सीमा समझें। / Since the Indus script is undeciphered, historians rely more on archaeological evidence. For exams, understand source limitations.
रत्नावली हर्षवर्धन से जुड़ी नाट्य रचना है। परीक्षा में हर्ष को शासक और साहित्यकार दोनों रूपों में याद रखें। / Ratnavali is a play associated with Harshavardhana. For exams, remember Harsha as both ruler and writer.
अशोक के अधिकांश अभिलेख ब्राह्मी लिपि्मी लिपि में हैं। परीक्षा में उत्तर-पश्चिम क्षेत्र में खरोष्ठी का प्रयोग भी याद रखें। / Most of Ashoka's inscriptions are in the Brahmi script. For exams, also remember the use of Kharosthi in the north-west region.
हर्षचरित बाणभट्ट की रचना है। परीक्षा में इसे हर्षवर्धन के जीवन से संबंधित साहित्यिक स्रोत मानें। / Harshacharita was written by Banabhatta. For exams, treat it as a literary source about Harsha's life.
अशोक के अधिकांश अभिलेख ब्राह्मी लिपि में थे। परीक्षा में अभिलेख और लिपि का संबंध याद रखें। / Most of Ashoka's inscriptions were in the Brahmi script. Remember the link between inscriptions and scripts for exams.
अशोक के अनेक अभिलेख ब्राह्मी लिपि में लिखे गए। परीक्षा में ब्राह्मी को प्राचीन भारत की महत्वपूर्ण लिपि मानकर याद करें। / Many Ashokan inscriptions were written in Brahmi script. For exams, remember Brahmi as an important ancient Indian script.
कौटिल्य ने अर्थशास्त्र नामक ग्रंथ लिखा। यह शासन, राजनीति और अर्थव्यवस्था से संबंधित है। / Kautilya wrote the Arthashastra. It deals with administration, politics, and economy.
मूल (d=5) है, पर उलटे क्रम \(18,13,8,3,\ldots\) में (d=-5) होगा। क्रम उलटने पर चिह्न बदलता है। / The original (d=5), but in reverse order \(18,13,8,3,\ldots\), (d=-5). Reversing the order changes the sign.
मूल (d=7) है और उलटा क्रम \(23,16,9,2,\ldots\) में (d=-7) होगा। क्रम उलटने पर सार्व अंतर का चिह्न बदल जाता है। / The original (d=7), and in reverse order \(23,16,9,2,\ldots\), (d=-7). Reversing the order changes the sign of the common difference.
उलटा क्रम \(24,18,12,6,\ldots\) होगा और (d=18-24=-6) है। क्रम उलटने पर सार्व अंतर का चिह्न बदल जाता है। / The reverse order is \(24,18,12,6,\ldots\), and (d=18-24=-6). When the order is reversed, the sign of the common difference changes.
\(4.5=\frac{9}{2}\) और \(1.5=\frac{3}{2}\)। ग्राफ से मिले दशमलव निर्देशांक को सरल भिन्न में लिखें। / \(4.5=\frac{9}{2}\) and \(1.5=\frac{3}{2}\). Write decimal coordinates read from a graph as simplified fractions.
\(3.5=\frac{7}{2}\) और \(2.5=\frac{5}{2}\)। ग्राफ से मिले दशमलव निर्देशांक को सरल भिन्न में लिखें। / \(3.5=\frac{7}{2}\) and \(2.5=\frac{5}{2}\). Write decimal coordinates read from a graph as simplified fractions.
(\(x^2-4\)2=x-4-8x-2+16), इसलिए (m=-8)। वर्ग पहचान में मध्य पद (2ab) को ध्यान से निकालें। / (\(x^2-4\)2=x-4-8x-2+16), so (m=-8). In a square identity, find the middle term (2ab) carefully.
सबसे बड़ी घात (2) वाला पद \(2x^2\) है। प्रमुख पद हमेशा सबसे बड़ी घात वाला पूरा पद होता है। / The term with highest power (2) is \(2x^2\). The leading term is always the full term with the greatest power.
मानक रूप में बड़ी घात से छोटी घात की ओर लिखते हैं। \(5x^3+2x-1\) इसी क्रम में है। / In standard form, terms are written from highest power to lowest power. \(5x^3+2x-1\) follows this order.
(0x) एक ऐसा पद है जिसका गुणांक (0) है। शून्य गुणांक वाला पद लिखने पर भी मान नहीं बदलता। / (0x) is one term whose coefficient is (0). A zero-coefficient term does not change the value.
मानक रूप में पद बड़ी घात से छोटी घात की ओर लिखे जाते हैं। \(x^3+2x+5\) इसी क्रम में है। / In standard form, terms are written from higher power to lower power. The expression \(x^3+2x+5\) follows this order.
मानक रूप में पद घटती घातों में लिखे जाते हैं। इसलिए \(3x^4+4x^2-x+2\) सही है। / In standard form, terms are written in decreasing powers. Therefore \(3x^4+4x^2-x+2\) is correct.
अभिव्यक्ति \(9x^{-4}y^{6}\cdot\frac{1}{9}x^{-4}y=x^{-8}y^{7}\) है। इसलिए (c=1), (r=-8), (s=7), और (c+r+s=0) होता है। / The expression is \(9x^{-4}y^{6}\cdot\frac{1}{9}x^{-4}y=x^{-8}y^{7}\). Thus (c=1), (r=-8), (s=7), and (c+r+s=0).
अभिव्यक्ति \(8x^{-3}y^{6}\cdot\frac{1}{4}x^{-2}y=;2x^{-5}y^{7}\) है। इसलिए (c+r+s=2-5+7=4) है। / The expression is \(8x^{-3}y^{6}\cdot\frac{1}{4}x^{-2}y=2x^{-5}y^{7}\). Hence (c+r+s=2-5+7=4).
(\(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)^{2}=3+2-2\sqrt{6}=5-2\sqrt{6})। परीक्षा में (a+b) और \(2\sqrt{ab}\) से (a,b) पहचानें। / (\(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)^{2}=3+2-2\sqrt{6}=5-2\sqrt{6}). In exams, identify (a,b) from (a+b) and \(2\sqrt{ab}\).
क्योंकि (17=\(\sqrt{17}\)2) और मध्य पद \(-2\sqrt{17}x\) है, इसलिए यह (\(x-\sqrt{17}\)2) है। परीक्षा में अपरिमेय गुणांक में भी पूर्ण वर्ग पहचानें। / Since (17=\(\sqrt{17}\)2) and the middle term is \(-2\sqrt{17}x\), it is (\(x-\sqrt{17}\)2). In exams, identify perfect squares even with irrational coefficients.
क्योंकि (13=\(\sqrt{13}\)2) और मध्य पद \(2\sqrt{13}x\) है, इसलिए यह (\(x+\sqrt{13}\)2) है। परीक्षा में अपरिमेय गुणांक में भी पूर्ण वर्ग पहचानें। / Since (13=\(\sqrt{13}\)2) and the middle term is \(2\sqrt{13}x\), it is (\(x+\sqrt{13}\)2). In exams, identify perfect squares even with irrational coefficients.
क्योंकि (11=\(\sqrt{11}\)2) और मध्य पद \(-2\sqrt{11}x\) है, इसलिए यह (\(x-\sqrt{11}\)2) है। परीक्षा में अपरिमेय गुणांक में भी पूर्ण वर्ग पहचानें। / Since (11=\(\sqrt{11}\)2) and the middle term is \(-2\sqrt{11}x\), it is (\(x-\sqrt{11}\)2). In exams, identify perfect squares even with irrational coefficients.
क्योंकि (7=\(\sqrt{7}\)2) और मध्य पद \(2\sqrt{7}x\) है, इसलिए यह (\(x+\sqrt{7}\)2) है। परीक्षा में अपरिमेय गुणांक में भी पूर्ण वर्ग पहचानें। / Since (7=\(\sqrt{7}\)2) and the middle term is \(2\sqrt{7}x\), it is (\(x+\sqrt{7}\)2). In exams, identify perfect squares even with irrational coefficients.
क्योंकि (5=\(\sqrt{5}\)2) और मध्य पद \(-2\sqrt{5}x\) है, इसलिए यह (\(x-\sqrt{5}\)2) है। परीक्षा में अपरिमेय गुणांक में भी पूर्ण वर्ग पहचानें। / Since (5=\(\sqrt{5}\)2) and the middle term is \(-2\sqrt{5}x\), it is (\(x-\sqrt{5}\)2). In exams, identify perfect squares even with irrational coefficients.
क्योंकि (3=\(\sqrt{3}\)2) और मध्य पद \(2\sqrt{3}x\) है, इसलिए यह (\(x+\sqrt{3}\)2) है। परीक्षा में अपरिमेय गुणांक में भी पूर्ण वर्ग पहचानें। / Since (3=\(\sqrt{3}\)2) and the middle term is \(2\sqrt{3}x\), it is (\(x+\sqrt{3}\)2). In exams, identify perfect squares even with irrational coefficients.
(11x) को बाईं ओर लाने पर \(3x^2-11x+2=0\) बनता है। परीक्षा में सभी पदों को एक तरफ लाएं। / Bringing (11x) to the left gives \(3x^2-11x+2=0\). In exams, bring all terms to one side.
(49x-2-42x+9=(7x-3)2), इसलिए यह पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में \(2\cdot7x\cdot3=42x\) जांचें। / (49x-2-42x+9=(7x-3)2), so it is a perfect square. In exams, check \(2\cdot7x\cdot3=42x\).
(36x-2-60x+25=(6x-5)2), इसलिए यह पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में ((a-b)2) का पैटर्न पहचानें। / (36x-2-60x+25=(6x-5)2), so it is a perfect square. In exams, recognize the pattern ((a-b)2).
(7x) को बाईं ओर लाने पर \(2x^2-7x+1=0\) बनता है। परीक्षा में सभी पदों को एक तरफ लाएं। / Bringing (7x) to the left gives \(2x^2-7x+1=0\). In exams, bring all terms to one side.
(25x-2-20x+4=(5x-2)2), इसलिए यह पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में \(2\cdot5x\cdot2=20x\) जांचें। / (25x-2-20x+4=(5x-2)2), so it is a perfect square. In exams, check \(2\cdot5x\cdot2=20x\).
(16x-2-24x+9=(4x-3)2), इसलिए यह पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में ((a-b)2) का पैटर्न पहचानें। / (16x-2-24x+9=(4x-3)2), so it is a perfect square. In exams, recognize the pattern ((a-b)2).
(8x) को बाईं तरफ लाने पर \(4x^2-8x-1=0\) बनता है। परीक्षा में मानक रूप बनाने से पहले कोई पद न छोड़ें। / Bringing (8x) to the left gives \(4x^2-8x-1=0\). In exams, do not miss any term while making standard form.
(9x-2-30x+25=(3x-5)2) है। परीक्षा में \(2\cdot3x\cdot5=30x\) से पैटर्न जांचें। / (9x-2-30x+25=(3x-5)2). In exams, check the pattern using \(2\cdot3x\cdot5=30x\).
(4x-2-12x+9=(2x-3)2), इसलिए यह पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में ((a-b)2) का पैटर्न पहचानें। / (4x-2-12x+9=(2x-3)2), so it is a perfect square. In exams, recognize the pattern ((a-b)2).
(x) से भाग देने पर (x=0) वाला मूल छूट जाता है। परीक्षा में पहले गुणनखंड रूप लिखना सुरक्षित है। / Dividing by (x) misses the root (x=0). In exams, writing the factor form first is safer.
(4x) सामान्य गुणनखंड है, इसलिए (4x(x+7)=0) मिलता है। परीक्षा में सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड निकालें। / (4x) is the common factor, so (4x(x+7)=0). In exams, take out the greatest common factor.
(x-2+18x+81=(x+9)2), इसलिए यह पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में \(2\cdot9x=18x\) से मिलान करें। / (x-2+18x+81=(x+9)2), so it is a perfect square. In exams, match it using \(2\cdot9x=18x\).
(4x-2+4x+1=(2x+1)2), इसलिए यह पूर्ण वर्ग समीकरण है। परीक्षा में ((a+b)2) पहचानकर जल्दी हल करें। / (4x-2+4x+1=(2x+1)2), so it is a perfect square equation. In exams, recognize ((a+b)2) to solve quickly.
(x) से भाग देने पर (x=0) वाला मूल छूट जाता है। परीक्षा में पहले गुणनखंड रूप लिखना सुरक्षित है। / Dividing by (x) misses the root (x=0). In exams, writing the factor form first is safer.
(5x) सामान्य गुणनखंड है, इसलिए (5x(x+3)=0) मिलता है। परीक्षा में सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड निकालें। / (5x) is the common factor, so (5x(x+3)=0). In exams, take out the greatest common factor.
(x-2+14x+49=(x+7)2), इसलिए यह पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में \(2\cdot7x=14x\) से मिलान करें। / (x-2+14x+49=(x+7)2), so it is a perfect square. In exams, match it with \(2\cdot7x=14x\).
(5+6=11) और \(5\times6=30\), इसलिए सही गुणनखंड ((x+5)(x+6)) हैं। परीक्षा में धनात्मक (c) और धनात्मक (b) पर दोनों चिन्ह धनात्मक होते हैं। / (5+6=11) and \(5\times6=30\), so the correct factors are ((x+5)(x+6)). In exams, positive (c) and positive (b) give both positive signs.
(x-2-12x+36=(x-6)2), इसलिए यह पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में \(36=6^2\) और \(-12x=-2\cdot6x\) जांचें। / (x-2-12x+36=(x-6)2), so it is a perfect square. In exams, check \(36=6^2\) and \(-12x=-2\cdot6x\).
\(x^2+4x+4\) एक पूर्ण वर्ग है और यह ((x+2)2) के बराबर है। परीक्षा में \(a^2+2ab+b^2\) पैटर्न पहचानें। / \(x^2+4x+4\) is a perfect square and equals ((x+2)2). In exams, recognize the pattern \(a^2+2ab+b^2\).
क्योंकि (3+4=7) और \(3\times4=12\), इसलिए सही गुणनखंड ((x+3)(x+4)) हैं। परीक्षा में संकेतों पर विशेष ध्यान दें। / Because (3+4=7) and \(3\times4=12\), the correct factors are ((x+3)(x+4)). In exams, pay close attention to signs.
(x-2-18x+81=(x-9)2) होता है। पूर्ण वर्ग पहचानने के लिए मध्य पद (2ab) से मिलाएं। / (x-2-18x+81=(x-9)2). To identify a perfect square, match the middle term with (2ab).
पूरे समीकरण को (5) से गुणा करने पर \(x^2+10x-35=0\) मिलता है। भिन्न हटाने के लिए पूरे समीकरण पर गुणा करें। / Multiplying the whole equation by (5) gives \(x^2+10x-35=0\). To remove fractions, multiply the whole equation.
सही क्रम में समीकरण \(x^2-7x+12=0\) है। इसलिए (x) का गुणांक (b=-7) है। / In proper order, the equation is \(x^2-7x+12=0\). So the coefficient of (x) is (b=-7).
(x-2+12x+36=(x+6)2) होता है। पूर्ण वर्ग पहचानने के लिए मध्य पद (2ab) से मिलाएं। / (x-2+12x+36=(x+6)2). To identify a perfect square, match the middle term with (2ab).
पूरे समीकरण को (4) से गुणा करने पर \(x^2-4x+12=0\) मिलता है। भिन्न हटाने के लिए पूरे समीकरण पर गुणा करें। / Multiplying the whole equation by (4) gives \(x^2-4x+12=0\). To remove fractions, multiply the whole equation.
(x-2-4x+4=(x-2)2) होता है। पूर्ण वर्ग पहचानने के लिए मध्य पद (2ab) से मिलाएं। / (x-2-4x+4=(x-2)2). To identify a perfect square, match the middle term with (2ab).
पूरे समीकरण को (2) से गुणा करने पर \(x^2+6x-10=0\) मिलता है। भिन्न हटाने के लिए हर से गुणा करें। / Multiplying the whole equation by (2) gives \(x^2+6x-10=0\). To remove fractions, multiply by the denominator.
\(x^2=5x-4\) को \(x^2-5x+4=0\) बनाया जा सकता है, इसलिए यह द्विघात है। मानक रूप में दायां पक्ष (0) होना चाहिए। / \(x^2=5x-4\) can be written as \(x^2-5x+4=0\), so it is quadratic. In standard form, the right side must be (0).
((x+3)2=x-2+6x+9) है और (25) को बाईं ओर लाने पर (-25) बनता है। इसलिए \(x^2+6x-16=0\) सही है। / Here ((x+3)2=x-2+6x+9), and moving (25) left gives (-25). So \(x^2+6x-16=0\) is correct.
\(385=5\cdot7\cdot11\) कटने के बाद हर में केवल \(2^3\) बचता है। परीक्षा में हमेशा सरलतम रूप के हर को देखें। / After cancelling \(385=5\cdot7\cdot11\), only \(2^3\) remains in the denominator. In exams always check the denominator in lowest form.
\(231=3\cdot7\cdot11\) कटने के बाद हर में \(2\cdot5^2\) बचता है। इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / After cancelling \(231=3\cdot7\cdot11\), the denominator left is \(2\cdot5^2\). Therefore the decimal terminates.
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), इसलिए \(\sqrt{3}+\sqrt{12}=3\sqrt{3}\) है। परीक्षा में मूलों को जोड़ने से पहले समान मूल बनाएं। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), so \(\sqrt{3}+\sqrt{12}=3\sqrt{3}\). In exams make radicals like terms before adding.
