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A. सीमित क्षेत्र में नियंत्रित विरोध जोड़ना/Add controlled contrast in limited area
Explanation
Simple Explanation
सीमित विरोध रुचि देता है और समरसता बचाता है। परीक्षा में contrast dosage समझें। / Limited contrast gives interest and preserves harmony. Exam tip: understand contrast dosage.
A. समरसता संबंध देती है और विरोध रुचि पैदा करता है/Harmony gives relation and contrast creates interest
Explanation
Simple Explanation
अच्छी रचना में जुड़ाव और रुचि दोनों चाहिए। परीक्षा में balance of harmony and contrast याद रखें। / Good composition needs both connection and interest. Exam tip: remember balance of harmony and contrast.
C. रचना को सुखद और रोचक बनाने के लिए/To make composition pleasant and interesting
Explanation
Simple Explanation
समरसता जुड़ाव देती है और विरोध रुचि बढ़ाता है। परीक्षा में harmony contrast balance लिखें। / Harmony gives connection and contrast increases interest. Exam tip: write harmony contrast balance.
A. मिलते जुलते रंग और संबंधित आकार/Similar colours and related shapes
Explanation
Simple Explanation
मिलते जुलते तत्व समरसता बढ़ाते हैं। परीक्षा में harmony को related elements से जोड़ें। / Similar elements increase harmony. Exam tip: connect harmony with related elements.
A. दोनों रचना को जुड़ा और सुखद बनाते हैं/Both make composition connected and pleasant
Explanation
Simple Explanation
एकता और समरसता तत्वों को मिलाकर सुखद प्रभाव बनाती हैं। परीक्षा में unity harmony को linked concepts समझें। / Unity and harmony combine elements for a pleasant effect. Exam tip: understand unity and harmony as linked concepts.
A. मुख्य दृश्य थीम को दोहराना/Repeating main visual theme
Explanation
Simple Explanation
दोहराई हुई थीम रचना को जोड़ती है। परीक्षा में unity में repetition और theme लिखें। / Repeated theme connects composition. Exam tip: write repetition and theme in unity.
लाल और हरा पूरक रंग हैं इसलिए विरोध तेज होता है। परीक्षा में complementary pair को high contrast से जोड़ें। / Red and green are complementary so contrast is strong. Exam tip: connect complementary pair with high contrast.
B. नीला हरा समानांतर योजना/Blue green analogous scheme
Explanation
Simple Explanation
नीला हरा पास पास ठंडे रंग हैं और शांत समरसता देते हैं। परीक्षा में analogous scheme को harmony से जोड़ें। / Blue and green are nearby cool colours and give calm harmony. Exam tip: connect analogous scheme with harmony.
टैगोर सांस्कृतिक सद्भाव पुरस्कार 2011 में स्थापित हुआ था। इसे रवीन्द्रनाथ टैगोर की सांस्कृतिक विरासत और सद्भाव से जोड़ें। / The Tagore Award for Cultural Harmony was instituted in 2011. Link it with Rabindranath Tagore's cultural legacy and harmony.
समरस रंग भी मान के बिना सपाट लग सकते हैं। परीक्षा में harmony के साथ value देखें। / Harmonious colours can look flat without value. Exam tip: observe value with harmony.
समानांतर रंग पास पास होते हैं इसलिए समरसता देते हैं। परीक्षा में analogous scheme को unity से जोड़ें। / Analogous colours are nearby so they give harmony. Exam tip: connect analogous scheme with unity.
A. वे पास पास होते हैं इसलिए समरस प्रभाव देते हैं/They are close together so they give harmonious effect
Explanation
Simple Explanation
समानांतर रंगों में विरोध कम और समरसता अधिक होती है। परीक्षा में analogous colours को harmony से जोड़ें। / Analogous colours have less contrast and more harmony. Exam tip: connect analogous colours with harmony.
A. क्योंकि रंग पास पास होते हैं/Because colours are close to each other
Explanation
Simple Explanation
पास पास रंगों में विरोध कम और समरसता अधिक होती है। परीक्षा में analogous colours को harmony से जोड़ें। / Nearby colours have less contrast and more harmony. Exam tip: connect analogous colours with harmony.
समानांतर रंग पास पास होते हैं और समरस प्रभाव देते हैं। परीक्षा में analogous scheme को harmony से जोड़ें। / Analogous colours are nearby and give a harmonious effect. Exam tip: connect analogous scheme with harmony.
D. समरस और जुड़ा हुआ भाव/Harmonious and connected feeling
Explanation
Simple Explanation
समानांतर रंग पास पास होते हैं और समरसता देते हैं। परीक्षा में analogous colours को harmony से जोड़ें। / Analogous colours are nearby and give harmony. Exam tip: connect analogous colours with harmony.
पास पास रंग समानांतर रंग होते हैं और समरसता देते हैं। परीक्षा में analogous colours को harmony से जोड़ें। / Nearby colours are analogous and give harmony. Exam tip: connect analogous colours with harmony.
समान रंग रचना में एकता और समरसता देते हैं। परीक्षा में समरसता के लिए समान रंगों याद रखें। / Similar colours give unity and harmony to a composition. Exam tip: remember similar colours for harmony.
ये रंग रंग चक्र में पास पास होते हैं। परीक्षा में पास पास रंगों को समानांतर याद रखें। / These colours are near each other on the colour wheel. Exam tip: remember nearby colours as analogous.
समरसता में तत्व मिलकर सुखद प्रभाव बनाते हैं। परीक्षा में समरसता को एकता से जोड़ें। / In harmony elements work together for a pleasant effect. Exam tip: connect harmony with unity.
पास पास रंग समानांतर रंग कहलाते हैं। परीक्षा में समानांतर रंगों को समरसता से जोड़ें। / Nearby colours are called analogous colours. Exam tip: connect analogous colours with harmony.
समानांतर रंग रंग चक्र में पास पास होते हैं। परीक्षा में इन्हें सौहार्दपूर्ण रंग समूह मानें। / Analogous colours are placed near each other on the colour wheel. Exam tip: treat them as a harmonious colour group.
पास पास रंगों से चित्र में एकता और शांति आ सकती है। परीक्षा में analogous colours को harmony से जोड़ें। / Nearby colours can bring unity and calmness in a picture. Exam tip: connect analogous colours with harmony.
राजीव गांधी राष्ट्रीय सद्भावना पुरस्कार 1992 में शुरू हुआ। परीक्षा में सद्भावना और शांति से जुड़े पुरस्कारों की तिथियां याद रखें। / The Rajiv Gandhi National Sadbhavana Award was instituted in 1992. For exams remember dates of awards linked with harmony and peace.
बेलूर मठ का स्थापत्य विभिन्न धर्मों की समन्वय भावना को दर्शाने के लिए जाना जाता है। परीक्षा में आधुनिक धार्मिक स्थापत्य के प्रतीकात्मक अर्थ पढ़ें। / Belur Math architecture is known for expressing harmony among different religions. For exams study symbolic meanings of modern religious architecture.
(24) के गुणजों के योग से (48) के गुणजों का योग घटाने पर (1027752) मिलता है। but not में बड़ी शर्त को घटाना होता है। / Subtracting the sum of multiples of (48) from the sum of multiples of (24) gives (1027752). In but-not cases, subtract the stricter condition.
(18) के गुणजों के योग से (\operatorname{lcm}(18,30)) के गुणजों का योग घटाने पर (83664) मिलता है। but not वाली शर्त में overlap हटाएँ। / Subtracting the sum of multiples of (\operatorname{lcm}(18,30)) from the sum of multiples of (18) gives (83664). In a but-not condition, remove the overlap.
(18) के गुणजों के योग से (72) के गुणजों का योग घटाने पर (28278) मिलता है। overlap हटाने के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें। / Subtracting the sum of multiples of (72) from the sum of multiples of (18) gives (28278). Use the least common multiple to remove overlap.
(10) के गुणजों के योग से (50) के गुणजों का योग घटाने पर (39600) मिलता है। दोनों शर्तों के साझा गुणजों को हटाएँ। / Subtracting the sum of multiples of (50) from the sum of multiples of (10) gives (39600). Remove the common multiples of both conditions.
तीन अंकों की सभी संख्याओं का योग (494550) है और (11) के गुणजों का योग (44550), इसलिए उत्तर (450000) है। विभाज्य नहीं में पूरक विधि तेज होती है। / The sum of all three-digit numbers is (494550), and the sum of multiples of (11) is (44550), so the answer is (450000). For not divisible, the complement method is fast.
संख्याएँ \(105,147,\ldots,987\) हैं और उनका योग (12012) है। ऐसी शर्त में नई श्रेढ़ी का अंतर (42) हो जाता है। / The numbers are \(105,147,\ldots,987\), and their sum is (12012). In this condition, the new AP has common difference (42).
(12) के गुणजों के योग से (36) के गुणजों का योग घटाने पर (26460) मिलता है। overlap हटाने के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें। / Subtracting the sum of multiples of (36) from the sum of multiples of (12) gives (26460). Use the least common multiple to remove overlap.
(8) के गुणजों के योग से (24) के गुणजों का योग घटाने पर (33368) मिलता है। but not वाली शर्त में पूरक घटाएँ। / Subtracting the sum of multiples of (24) from the sum of multiples of (8) gives (33368). In a but-not condition, subtract the complement.
तीन अंकों की सभी संख्याओं का योग (494550) है और (9) के गुणजों का योग (55350), इसलिए उत्तर (439200) है। not divisible में पूरक विधि तेज होती है। / The sum of all three-digit numbers is (494550), and the sum of multiples of (9) is (55350), so the answer is (439200). For not divisible, the complement method is fast.
संख्याएँ \(105,135,\ldots,975\) हैं और उनका योग (16200) है। ऐसी शर्त में नई श्रेढ़ी का अंतर (30) हो जाता है। / The numbers are \(105,135,\ldots,975\), and their sum is (16200). In this condition, the new AP has common difference (30).
संख्याएँ \(200,216,\ldots,488\) हैं और उनका योग (6536) है। but not वाली शर्त से अक्सर नई AP बनती है। / The numbers are \(200,216,\ldots,488\), and their sum is (6536). A but-not condition often forms a new AP.
संख्याएँ \(102,114,\ldots,990\) हैं और उनका योग (40950) है। ऐसी शर्त में (12) के अंतर वाली नई श्रेढ़ी बनती है। / The numbers are \(102,114,\ldots,990\), and their sum is (40950). In such a condition, a new AP with common difference (12) is formed.
दो अंकों की सभी संख्याओं का योग (4905) है और (4) के गुणजों का योग (1188), इसलिए उत्तर (3717) है। not divisible में पूरक विधि तेज होती है। / The sum of all two-digit numbers is (4905), and the sum of multiples of (4) is (1188), so the answer is (3717). For not divisible, the complement method is fast.
पहले दो अंतर (5,5) हैं, पर (20-14=6) है। सभी उपलब्ध क्रमागत अंतर जांचना जरूरी है। / The first two differences are (5,5), but (20-14=6). It is necessary to check all available consecutive differences.
(2,6,10) तक अंतर (4,4) हैं, पर (15-10=5) है। सभी उपलब्ध क्रमागत अंतर जांचना जरूरी है। / Up to (2,6,10), the differences are (4,4), but (15-10=5). It is necessary to check all available consecutive differences.
C. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/Because consecutive differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
अंतर (4,6,8) हैं जो समान नहीं हैं। केवल बढ़ते पद देखकर अंकगणितीय श्रेणी न मानें। / The differences are (4,6,8), which are not equal. Do not assume arithmetic progression only because terms increase.
\(2,3,5,8,\ldots\) में अंतर (1,2,3) हैं। इसलिए लगातार अंतर बराबर नहीं हैं। / In \(2,3,5,8,\ldots\), the differences are (1,2,3). Hence the consecutive differences are not equal.
D. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/Because consecutive differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
अंतर (4,6,8) हैं जो समान नहीं हैं। बढ़ते पद होना ही अंकगणितीय श्रेणी के लिए पर्याप्त नहीं है। / The differences are (4,6,8), which are not equal. Increasing terms alone are not enough for an arithmetic progression.
\(2,4,7,11,\ldots\) में अंतर (2,3,4) हैं। अंकगणितीय श्रेणी पहचानने के लिए सभी अंतर समान होने चाहिए। / In \(2,4,7,11,\ldots\), the differences are (2,3,4). To identify an arithmetic progression all differences must be equal.
C. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/Because consecutive differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
अंतर (2,3,4) हैं जो समान नहीं हैं। बढ़ते पद होने से ही अंकगणितीय श्रेणी नहीं बनती। / The differences are (2,3,4), which are not equal. Increasing terms alone do not make an arithmetic progression.
\(2,5,9,14,\ldots\) में अंतर (3,4,5) हैं। अंतर समान न हो तो अनुक्रम समांतर श्रेढ़ी नहीं होता। / In \(2,5,9,14,\ldots\), the differences are (3,4,5). If differences are not equal, the sequence is not an arithmetic progression.
A. बिंदु (\left\(2,5\right\))/Point (\left\(2,5\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(2,5\right\)) पर (3\left\(2\right\)+4\left\(5\right\)=26), लेकिन (2+5=7) भी है, इसलिए जाँच पूरी करें। सही अलग बिंदु (\left\(4,\frac{7}{2}\right\)) है। / At (\left\(2,5\right\)), (3\left\(2\right\)+4\left\(5\right\)=26), but (2+5=7) also, so check fully. The correct non-common point is (\left\(4,\frac{7}{2}\right\)).
A. बिंदु (\left\(1,5\right\))/Point (\left\(1,5\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(1,5\right\)) पर (2\left\(1\right\)+5\left\(5\right\)=27), लेकिन (1+5=6)। सामान्य हल बनने के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए। / At (\left\(1,5\right\)), (2\left\(1\right\)+5\left\(5\right\)=27), but (1+5=6). To be a common solution, both equations must be true.
B. बिंदु (\left\(3,6\right\))/Point (\left\(3,6\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(3,6\right\)) पर (2\left\(3\right\)+3\left\(6\right\)=24), लेकिन (3+6=9)। सामान्य हल के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए। / At (\left\(3,6\right\)), (2\left\(3\right\)+3\left\(6\right\)=24), but (3+6=9). For a common solution, both equations must be true.
( (4,2) ) पर (4(4)+2=18), लेकिन (4+2=6)। सामान्य हल के लिए बिंदु को दोनों समीकरण संतुष्ट करने चाहिए। / At ( (4,2) ), (4(4)+2=18), but (4+2=6). For a common solution, the point must satisfy both equations.
( (4,2) ) पर (3(4)+2(2)=16), लेकिन (4+2=6)। दोनों रेखाओं का हल बनने के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए। / At ( (4,2) ), (3(4)+2(2)=16), but (4+2=6). To be a solution of both lines, both equations must be true.
( (2,5) ) पर (2(2)+3(5)=19), लेकिन (2+5=7) है। दोनों रेखाओं का हल बनने के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए। / At ( (2,5) ), (2(2)+3(5)=19), but (2+5=7). To be a solution of both lines, both equations must be true.
\(x^{\frac{3}{2}}\) में चर की घात भिन्न है, इसलिए यह बहुपद नहीं है। बहुपद में घातें अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। / In \(x^{\frac{3}{2}}\), the power of the variable is fractional, so it is not a polynomial. In a polynomial, powers are non-negative integers.
\(x^2+\frac{1}{x}+4\) में \(x^{-1}\) है, जो बहुपद में मान्य नहीं है। हर में चर हो तो सावधान रहें। / \(x^2+\frac{1}{x}+4\) contains \(x^{-1}\), which is not allowed in a polynomial. Be careful when the variable is in the denominator.
\(6x^3-2x+9\) बहुपद है और इसकी घात (3) है, इसलिए यह द्विघात नहीं है। घात से वर्गीकरण करें। / \(6x^3-2x+9\) is a polynomial and its degree is (3), so it is not quadratic. Classify by degree.
\(y^2+\frac{4}{y}\) में \(\frac{4}{y}=4y^{-1}\) है इसलिए घात ऋणात्मक है। ऋणात्मक घात वाला चर बहुपद नहीं बनाता। / In \(y^2+\frac{4}{y}\), \(\frac{4}{y}=4y^{-1}\), so the power is negative. A variable with a negative power is not a polynomial.
\(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) में चर की घात ऋणात्मक है। बहुपद में चर की घातें पूर्ण संख्याएँ होनी चाहिए। / \(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) has a negative power of the variable. In a polynomial, powers of the variable must be whole numbers.
\(4x^3+x-9\) बहुपद है और इसकी घात (3) है। इसलिए यह द्विघात नहीं है। / \(4x^3+x-9\) is a polynomial and its degree is (3). Therefore it is not quadratic.
\(\frac{5}{x^2}=5x^{-2}\) में ऋणात्मक घात है। बहुपद में ऐसी घात मान्य नहीं होती। / \(\frac{5}{x^2}=5x^{-2}\) has a negative power. Such powers are not allowed in a polynomial.
(x=3) रखने पर बायां पक्ष (9k-24+5=9k-19) होता है। मूल न होने के लिए \(9k-19\neq0\), इसलिए \(k\neq\frac{19}{9}\)। / Putting (x=3), the left side becomes (9k-24+5=9k-19). For it not to be a root, \(9k-19\neq0\), so \(k\neq\frac{19}{9}\).
(x=-2) रखने पर बायां पक्ष (4k-10+6=4k-4) होता है। मूल न होने के लिए \(4k-4\neq0\), इसलिए \(k\neq1\)। / Putting (x=-2), the left side becomes (4k-10+6=4k-4). For it not to be a root, \(4k-4\neq0\), so \(k\neq1\).
(x=2) रखने पर बायां पक्ष (4k-14+3=4k-11) होता है। मूल न होने के लिए \(4k-11\neq0\), इसलिए \(k\neq\frac{11}{4}\)। / Putting (x=2), the left side becomes (4k-14+3=4k-11). For it not to be a root, \(4k-11\neq0\), so \(k\neq\frac{11}{4}\).
(x=-1) रखने पर बायां पक्ष (k-3+2=k-1) होता है। मूल न होने के लिए \(k-1\neq0\), इसलिए \(k\neq1\)। / Putting (x=-1), the left side becomes (k-3+2=k-1). For it not to be a root, \(k-1\neq0\), so \(k\neq1\).
(x=1) रखने पर बायां पक्ष (k-5+2=k-3) होता है। मूल न होने के लिए \(k-3\neq0\), इसलिए \(k\neq3\)। / Putting (x=1), the left side becomes (k-5+2=k-3). For it not to be a root, \(k-3\neq0\), so \(k\neq3\).
पहले विकल्प में (t=2) रखने पर \(x^2\) का गुणांक (0) हो जाता है। तब समीकरण रैखिक बन जाता है। / In the first option, putting (t=2) makes the coefficient of \(x^2\) equal to (0). Then the equation becomes linear.
(x=-2) रखने पर \(4+4+4=12\neq0\) मिलता है। मूल न होने की जांच भी प्रतिस्थापन से करें। / Putting (x=-2) gives \(4+4+4=12\neq0\). To check a non-root, use substitution too.
(x=1) रखने पर \(1+1+1=3\neq 0\) मिलता है। किसी विकल्प में मूल न होने की जांच भी प्रतिस्थापन से करें। / Putting (x=1) gives \(1+1+1=3\neq 0\). To check when a value is not a root, use substitution too.
\(\sqrt{34}\) को \(\frac{p}{q}\) रूप में नहीं लिखा जा सकता। बाकी विकल्प परिमेय हैं। / \(\sqrt{34}\) cannot be written in \(\frac{p}{q}\) form. The other options are rational.
\(\sqrt{29}\) अपरिमेय है क्योंकि (29) पूर्ण वर्ग नहीं है। बाकी सभी परिमेय रूप में लिखे जा सकते हैं। / \(\sqrt{29}\) is irrational because (29) is not a perfect square. All others can be written in rational form.
\(\sqrt{23}\) वास्तविक है लेकिन अपरिमेय है क्योंकि (23) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए यह परिमेय नहीं है। / \(\sqrt{23}\) is real but irrational because (23) is not a perfect square. So it is not rational.
B. क्योंकि उनके (y)-मान (0) नहीं हैं/Because their (y)-values are not (0)
Explanation
Simple Explanation
(3) और (5) पर (p(x)) क्रमशः (4) और (-1) है। टिप: शून्यक के लिए फलन मान बिल्कुल (0) होना चाहिए। / At (3) and (5), (p(x)) is (4) and (-1). Tip: for a zero, the function value must be exactly (0).
अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। / In prime factorisation, every base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
(21) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(21=3 \times 7\), इसलिए तीसरा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (21) is not prime because \(21=3 \times 7\), so the third option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में छिपी संयुक्त संख्याएं जरूर पहचानें। / Always identify hidden composite numbers in options.
अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। / In prime factorisation, every base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
(15) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(15=3 \times 5\), इसलिए तीसरा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (15) is not prime because \(15=3 \times 5\), so the third option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
विकल्प में छिपी संयुक्त संख्याओं को पहचानें। / Identify hidden composite numbers in the options.
अभाज्य गुणनखंडन में सभी आधार अभाज्य होने चाहिए। / In prime factorisation, every base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
(9) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(9=3^2\), इसलिए पहला विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (9) is not prime because \(9=3^2\), so the first option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
हर आधार को अभाज्य होना चाहिए, केवल घात लिखना काफी नहीं। / Every base must be prime; writing powers alone is not enough.
\(9=3^2\), इसलिए (3) की घात कम से कम (2) होनी चाहिए। (5) से विभाज्य नहीं होने के लिए (5) की घात (0) होगी। / Since \(9=3^2\), power of (3) must be at least (2). Not divisible by (5) means power of (5) must be (0).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (0) से (3) तक (4) तरीके, (3) की घात (2,3,4) यानी (3) तरीके, और (5) की (1) तरीका। कुल \(4\times3\times1=12\)। / Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (1) for (5). Total (=12).
Step 3
Exam Tip
दो शर्तों को अलग-अलग घातों में बदलें। / Convert each condition into exponent restrictions.
कुल गुणनखंड ((5+1)(4+1)(1+1)=60) हैं। / Total factors are ((5+1)(4+1)(1+1)=60).
Step 2
Why this answer is correct
\(6=2\times3\) से विभाज्य गुणनखंडों में (2) की घात कम से कम (1) और (3) की घात कम से कम (1) होगी। ऐसे गुणनखंड \(5\times4\times2=40\) हैं। / Factors divisible by \(6=2\times3\) must have power of (2) at least (1) and power of (3) at least (1), so \(5\times4\times2=40\).
Step 3
Exam Tip
जो (6) से विभाज्य नहीं हैं, वे (60-40=20) नहीं? ध्यान दें (2) के लिए (1) से (5) तक (5) तरीके, (3) के लिए (1) से (4) तक (4) तरीके, (7) के लिए (2) तरीके; इसलिए (40), और उत्तर (60-40=20) है। / Not divisible by (6) means total minus divisible factors, (60-40=20).
