Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
विरोधी रंग दर्शक का ध्यान जल्दी खींचते हैं। परीक्षा में contrast को attraction से जोड़ें। / Opposite colours quickly attract the viewer's attention. Exam tip: connect contrast with attraction.
विपरीत लेने का अर्थ (-1) से गुणा करना है, इसलिए (d=5) से (-5) हो जाएगा; समान (4) जोड़ने से (d) नहीं बदलेगा। चिह्न परिवर्तन पर ध्यान दें। / Taking opposites means multiplying by (-1), so (d=5) becomes (-5); adding the same (4) does not change (d). Pay attention to sign change.
मूल (d=-4) है और विपरीत पद \(-7,-3,1,5,\ldots\) बनाते हैं, जिनका (d=4) है। सभी पदों को (-1) से गुणा करने पर (d) का चिह्न बदलता है। / The original (d=-4), and the opposite terms form \(-7,-3,1,5,\ldots\), whose (d=4). Multiplying all terms by (-1) changes the sign of (d).
(-7) का विपरीत बिंदु (7) है क्योंकि दोनों (0) से समान दूरी पर हैं। परीक्षा में विपरीत संख्या पहचानने के लिए चिह्न बदलें। / The opposite point of (-7) is (7) because both are equally distant from (0). In exams, change the sign to identify the opposite number.
(4) का विपरीत बिंदु (0) से समान दूरी पर दूसरी ओर (-4) है। परीक्षा में विपरीत संख्या में केवल चिह्न बदलता है। / The opposite point of (4) is (-4), at the same distance from (0) on the other side. In exams, only the sign changes for the opposite number.
(-3) का योगात्मक प्रतिलोम (3) है। विपरीत बिंदु (0) से बराबर दूरी पर दूसरी ओर होता है। / The additive inverse of (-3) is (3). Opposite points are equally far from (0) on opposite sides.
\(x^2-16=0\) से \(x=\pm4\) मिलता है, जो विपरीत संख्याएँ हैं। शुद्ध द्विघात में अक्सर विपरीत मूल मिलते हैं। / \(x^2-16=0\) gives \(x=\pm4\), which are opposite numbers. Pure quadratics often give opposite roots.
(\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) होता है। इससे याद रखें कि दो अपरिमेय संख्याओं का योग कभी-कभी परिमेय हो सकता है। / (\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0). Remember that the sum of two irrational numbers can sometimes be rational.
D. संघर्ष क्षेत्रों में शांति बनाए रखने में सहायता करना/To help maintain peace in conflict areas
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र शांति सेना संघर्ष क्षेत्रों में शांति बनाए रखने में मदद करती है। परीक्षा में peacekeeping को युद्ध रोकने और स्थिरता से जोड़ें। / UN peacekeeping forces help maintain peace in conflict areas. Exam tip: connect peacekeeping with preventing war and supporting stability.
D. रूप और सामग्री दोनों असंगत लगेंगे/Form and material will look inconsistent
Explanation
Simple Explanation
बनावट को सतह की दिशा का पालन करना चाहिए। परीक्षा में texture direction को form से मिलाएं। / Texture should follow surface direction. Exam tip: match texture direction with form.
A. रूप का भ्रम कमजोर या गलत होगा/Illusion of form will become weak or wrong
Explanation
Simple Explanation
हैचिंग सतह की दिशा का संकेत देती है। परीक्षा में रेखाओं को रूप की सतह के अनुसार चलाएं। / Hatching suggests surface direction. Exam tip: move lines according to surface of form.
A. दृश्य गति भ्रमित होगी/Visual motion will become confusing
Explanation
Simple Explanation
दिशात्मक रेखाएं गति के अर्थ को नियंत्रित करती हैं। परीक्षा में line direction और action मिलाएं। / Directional lines control meaning of motion. Exam tip: match line direction with action.
B. दृश्य तनाव और गति का विरोध बन सकता है/Visual tension and movement conflict may form
Explanation
Simple Explanation
विपरीत दिशाएं दृश्य तनाव और ऊर्जा बढ़ा सकती हैं। परीक्षा में direction contrast को composition effect से जोड़ें। / Opposite directions can increase visual tension and energy. Exam tip: connect direction contrast with composition effect.
आमने सामने रंग पूरक रंग कहलाते हैं। परीक्षा में complementary colours को strong contrast से जोड़ें। / Opposite colours are called complementary colours. Exam tip: connect complementary colours with strong contrast.
प्रकाश से दूर भाग अंधेरा और छायादार होता है। परीक्षा में प्रकाश दिशा से छाया समझें। / The side away from light is dark and shaded. Exam tip: understand shadow through light direction.
विपरीत रंग पूरक रंग कहलाते हैं। परीक्षा में पूरक रंगों को तीव्र विरोध से जोड़ें। / Opposite colours are called complementary colours. Exam tip: connect complementary colours with strong contrast.
समान जड़ों के लिए ((m-5)2-36=0) होगा। इसलिए \(m-5=\pm6\), अतः (m=11) या (m=-1)। / For equal roots, ((m-5)2-36=0). Thus \(m-5=\pm6\), so (m=11) or (m=-1).
B. \(\sqrt{2}\) परिमेय है/\(\sqrt{2}\) is rational
Step 1
Concept
विरोधाभास विधि में जिस बात को सिद्ध करना हो, उसकी उलटी बात मानी जाती है। / In contradiction, we assume the opposite of what we want to prove.
Step 2
Why this answer is correct
यहां सिद्ध करना है कि \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है, इसलिए शुरुआत में उसे परिमेय मानते हैं। / Here we want to prove \(\sqrt{2}\) irrational, so we first assume it rational.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में उलटी मान्यता साफ लिखें। / In exams, write the opposite assumption clearly.
A. हिमालय भारतीय और यूरेशियन प्लेटों की टक्कर से बने युवा वलित पर्वत हैं/Himalayas are young fold mountains formed by collision of Indian and Eurasian plates
Explanation
Simple Explanation
हिमालय में वलन प्लेट टक्कर और संपीड़न से जुड़ा है। परीक्षा में हिमालय को युवा वलित पर्वत के रूप में याद रखें। / Folding in the Himalayas is linked with plate collision and compression. For exams, remember the Himalayas as young fold mountains.
A. संघर्ष क्षेत्रों में शांति बनाए रखने में सहायता/To help maintain peace in conflict areas
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र शांति सेना संघर्ष क्षेत्रों में शांति प्रक्रिया की सहायता करती है। परीक्षा में नीली टोपी को शांति सेना से जोड़ें। / UN peacekeeping forces help peace processes in conflict areas. Exam tip: connect blue helmets with peacekeepers.
A. रेगिस्तानी दूरी और भूमध्यसागरीय अवरोधों ने ईंधन और सामग्री पहुंचाना कठिन किया/Desert distance and Mediterranean disruption made fuel and material supply difficult
Explanation
Simple Explanation
उत्तर अफ्रीका में तेज युद्ध भी रसद सीमा से बंधा था। परीक्षा में रेगिस्तान को रणनीतिक बाधा मानें। / Even fast war in North Africa was limited by logistics. For exams treat the desert as a strategic obstacle.
पूरक रंगों में तेज विरोध होता है। परीक्षा में complementary को opposite colours समझें। / Complementary colours create strong contrast. Exam tip: understand complementary as opposite colours.
पूरक रंग रंग चक्र में आमने सामने होते हैं। परीक्षा में red green जैसे उदाहरण याद रखें। / Complementary colours are opposite each other on the colour wheel. Exam tip: remember examples like red green.
दोनों समीकरण जोड़ने पर (4x=36), इसलिए (x=9) और (y=2)। विपरीत (2y) पदों को पहचानें। / Adding both equations gives (4x=36), so (x=9) and (y=2). Identify opposite (2y) terms.
दोनों समीकरण जोड़ने पर (14x=98), इसलिए (x=7) और (y=4)। विपरीत (y) पदों को जोड़कर हटाएँ। / Adding both equations gives (14x=98), so (x=7) and (y=4). Add opposite (y) terms to eliminate them.
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2x=16), इसलिए (x=8) और (y=2)। विपरीत (2y) पदों को जोड़कर हटाएँ। / Adding both equations gives (2x=16), so (x=8) and (y=2). Add opposite (2y) terms to eliminate them.
(0) के सापेक्ष सममित बिंदु विपरीत संख्या होता है इसलिए उत्तर (-1.75) है। विपरीत संख्याएं बराबर दूरी पर होती हैं। / The symmetric point about (0) is the opposite number, so the answer is (-1.75). Opposite numbers are at equal distance.
(2.5) और (-2.5) दोनों की (0) से दूरी (2.5) है। विपरीत संख्याएं मूल बिंदु से बराबर दूरी पर होती हैं। / Both (2.5) and (-2.5) are (2.5) units from (0). Opposite numbers are equally distant from the origin.
\(-\sqrt{9}=-3\) और \(\sqrt{9}=3\), इसलिए दूरी (6) है। विपरीत बिंदुओं की दूरी उनके परिमाणों का योग होती है। / \(-\sqrt{9}=-3\) and \(\sqrt{9}=3\), so the distance is (6). The distance between opposite points is the sum of their magnitudes.
मध्य बिंदु (\frac{2+(-2)}{2}=0) है। विपरीत संख्याओं का मध्य हमेशा (0) होता है। / The midpoint is (\frac{2+(-2)}{2}=0). The midpoint of opposite numbers is always (0).
A. वे (0) से बराबर दूरी पर हैं/they are equally far from (0)
Explanation
Simple Explanation
(2.4) और (-2.4) विपरीत संख्याएँ हैं, इसलिए वे (0) से बराबर दूरी पर हैं। चिह्न दिशा बताता है। / (2.4) and (-2.4) are opposite numbers, so they are equally far from (0). The sign tells the direction.
(p(-2)=0) और (p(2)=0), इसलिए योग (0) है। विपरीत मानों पर संकेतों को सावधानी से रखें। / (p(-2)=0) and (p(2)=0), so the sum is (0). Handle signs carefully for opposite inputs.
(p(-2)=0) और (p(2)=0), इसलिए योग (0) है। विपरीत मानों पर संकेतों को सावधानी से रखें। / (p(-2)=0) and (p(2)=0), so the sum is (0). Handle signs carefully for opposite inputs.
(p(-2)=0) और (p(2)=0), इसलिए योग (0) है। यह विषम बहुपद जैसा व्यवहार करता है। / (p(-2)=0) and (p(2)=0), so the sum is (0). It behaves like an odd polynomial.
शून्यक \(3\sqrt{2}\) और \(-3\sqrt{2}\) हैं। इसलिए योग (0) और गुणनफल (-18) है। / The zeroes are \(3\sqrt{2}\) and \(-3\sqrt{2}\). Therefore the sum is (0) and the product is (-18).
शून्यक (-12) और (12) हैं, इसलिए गुणनफल (-144) और योग (0) है। टिप: विपरीत शून्यकों का योग (0) होता है। / The zeroes are (-12) and (12), so the product is (-144) and the sum is (0). Tip: opposite zeroes have sum (0).
शून्यक (-10) और (10) हैं, इसलिए गुणनफल (-100) और योग (0) है। टिप: विपरीत शून्यकों का योग (0) होता है। / The zeroes are (-10) and (10), so the product is (-100) and the sum is (0). Tip: opposite zeroes have sum (0).
B. शून्यक परस्पर विपरीत हैं और योग (0) है/The zeroes are opposites and their sum is (0)
Explanation
Simple Explanation
शून्यक (-8) और (8) विपरीत संख्याएँ हैं। टिप: विपरीत शून्यक (y)-अक्ष से समान दूरी पर होते हैं। / The zeroes (-8) and (8) are opposite numbers. Tip: opposite zeroes are equally distant from the (y)-axis.
B. शून्यक परस्पर विपरीत हैं और योग (0) है/The zeroes are opposites and their sum is (0)
Explanation
Simple Explanation
शून्यक (-6) और (6) विपरीत संख्याएँ हैं। टिप: विपरीत शून्यक (y)-अक्ष से समान दूरी पर होते हैं। / The zeroes (-6) and (6) are opposite numbers. Tip: opposite zeroes are equally distant from the (y)-axis.
B. वे परस्पर विपरीत हैं और योग (0) है/They are opposites and their sum is (0)
Explanation
Simple Explanation
शून्यक (-5) और (5) हैं, जो विपरीत संख्याएँ हैं। टिप: ऐसे शून्यक (y)-अक्ष से समान दूरी पर होते हैं। / The zeroes are (-5) and (5), which are opposite numbers. Tip: such zeroes are equally distant from the (y)-axis.
गुणनफल ((-5)\times5=-25) है। टिप: विपरीत चिह्नों का गुणनफल ऋणात्मक होता है। / The product is ((-5)\times5=-25). Tip: the product of opposite signs is negative.
शून्यक (a) और (-a) हैं जिनका योग (0) है। टिप: विपरीत संख्याएँ जोड़ने पर (0) देती हैं। / The zeroes are (a) and (-a), whose sum is (0). Tip: opposite numbers add to (0).
B. वे परस्पर विपरीत हैं/They are opposites of each other
Explanation
Simple Explanation
शून्यक (-4) और (4) हैं, जो परस्पर विपरीत हैं। टिप: ऐसे शून्यकों का योग (0) होता है। / The zeroes are (-4) and (4), which are opposites. Tip: such zeroes have sum (0).
A. सोलहवीं शताब्दी का छिहत्तरवां वर्ष/Seventy sixth year of the sixteenth century
Explanation
Simple Explanation
हल्दीघाटी का युद्ध सोलहवीं शताब्दी के छिहत्तरवें वर्ष में हुआ था। इसे मेवाड़ के प्रतिरोध से जोड़कर याद करें। / The Battle of Haldighati took place in the seventy sixth year of the sixteenth century. Link it with Mewar's resistance.
A. उन्होंने राष्ट्रवादी सहानुभूति को सैनिक प्रश्न से जोड़ दिया/They linked nationalist sympathy with the military question
Explanation
Simple Explanation
आई एन ए मुकदमों से सैनिकों के प्रति जनता की सहानुभूति बढ़ी। परीक्षा में इन्हें 1945 से 1946 के राष्ट्रवादी माहौल से जोड़ें। / The INA trials increased public sympathy for the soldiers. Exam tip is to link them with the nationalist atmosphere of 1945 to 1946.
