Solve 7x − 2y = 41 and 7x + 2y = 57 by elimination.विलोपन विधि से 7x − 2y = 41 और 7x + 2y = 57 को हल कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (7, 4)(7, 4)
The governing concept is elimination of opposite terms in a pair of simultaneous linear equations. Here the coefficients of y are −2 and +2, so adding the equations removes y without first solving for either variable: (7x − 2y) + (7x + 2y) = 41 + 57. Thus 14x = 98 and x = 7. Substitute x = 7 into 7x + 2y = 57: 49 + 2y = 57, so 2y = 8 and y = 4. Therefore the ordered pair is (7, 4), making option C correct. Verification gives 49 − 8 = 41 and 49 + 8 = 57 in the original equations. The other ordered pairs fail at least one equation and therefore cannot be the simultaneous solution.यह प्रश्न दो चरों वाले युगपत रैखिक समीकरणों को विलोपन विधि से हल करने पर आधारित है। y के गुणांक −2 और +2 विपरीत हैं, इसलिए दोनों समीकरणों को जोड़ने पर y के पद सीधे कट जाते हैं: (7x − 2y) + (7x + 2y) = 41 + 57। इससे 14x = 98 और x = 7 मिलता है। अब x = 7 को 7x + 2y = 57 में रखने पर 49 + 2y = 57, इसलिए 2y = 8 तथा y = 4। अतः क्रमित युग्म (7, 4) है और विकल्प C सही है। जाँच करने पर पहले समीकरण में 49 − 8 = 41 तथा दूसरे में 49 + 8 = 57 प्राप्त होता है। अन्य विकल्प दोनों मूल समीकरणों को एक साथ संतुष्ट नहीं करते।
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