100 results found for "minimum relation" in Class 10.
If the minimum value of (p(x)=x-2-2x+k) is (3), what is (k)?
A. (4)
(x-2-2x+k=(x-1)2+k-1), इसलिए न्यूनतम मान (k-1) है। (k-1=3) से (k=4)। / (x-2-2x+k=(x-1)2+k-1), so the minimum value is (k-1). From (k-1=3), (k=4).
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What is the minimum value of (p(x)=x-2+14x+53)?
B. (4)
(x-2+14x+53=(x+7)2+4), इसलिए न्यूनतम मान (4) है। वर्ग पद कभी ऋणात्मक नहीं होता। / (x-2+14x+53=(x+7)2+4), so the minimum value is (4). A square term is never negative.
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At which (x) does (p(x)=x-2-12x+40) attain its minimum value?
C. (x=6)
(x-2-12x+40=(x-6)2+4), इसलिए न्यूनतम (x=6) पर आता है। वर्ग पूर्ण करना उपयोगी तरीका है। / (x-2-12x+40=(x-6)2+4), so the minimum occurs at (x=6). Completing the square is useful.
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What is the minimum value of (p(x)=x-2+10x+29)?
B. (4)
(x-2+10x+29=(x+5)2+4), इसलिए न्यूनतम मान (4) है। वर्ग पद कभी ऋणात्मक नहीं होता। / (x-2+10x+29=(x+5)2+4), so the minimum value is (4). A square term is never negative.
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At which (x) does (p(x)=x-2-8x+17) attain its minimum value?
C. (x=4)
(x-2-8x+17=(x-4)2+1), इसलिए न्यूनतम (x=4) पर आता है। वर्ग पूर्ण करना उपयोगी तरीका है। / (x-2-8x+17=(x-4)2+1), so the minimum occurs at (x=4). Completing the square is useful.
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What is the minimum value of (p(x)=x-2-6x+10)?
A. (1)
(x-2-6x+10=(x-3)2+1), इसलिए न्यूनतम मान (1) है। वर्ग पद कभी ऋणात्मक नहीं होता। / (x-2-6x+10=(x-3)2+1), so the minimum value is (1). A square term is never negative.
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At which (x) does (p(x)=x-2+4x+5) attain its minimum value?
B. (x=-2)
(x-2+4x+5=(x+2)2+1), इसलिए न्यूनतम (x=-2) पर आता है। वर्ग पूर्ण करना उपयोगी तरीका है। / (x-2+4x+5=(x+2)2+1), so the minimum occurs at (x=-2). Completing the square is useful.
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If a polynomial cuts the (x)-axis at eight distinct points, what is the minimum possible degree?
C. (8)
आठ अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (8) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For eight distinct real zeroes, the degree must be at least (8). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
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If a polynomial cuts the (x)-axis at seven distinct points, what is the minimum possible degree?
C. (7)
सात अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (7) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For seven distinct real zeroes, the degree must be at least (7). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
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If a polynomial cuts the (x)-axis at six distinct points, what is the minimum possible degree?
C. (6)
छह अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (6) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For six distinct real zeroes, the degree must be at least (6). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
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If a polynomial cuts the (x)-axis at four distinct points, what is the minimum possible degree?
C. (4)
चार अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (4) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For four distinct real zeroes, the degree must be at least (4). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
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C. (3)
तीन अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (3) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For three distinct real zeroes, the degree must be at least (3). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
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If \(\frac{x}{540}\) has a terminating decimal expansion, what factor must (x) contain at minimum?
B. (27)
\(540=2^2\cdot 3^3\cdot 5\) है। / \(540=2^2\cdot 3^3\cdot 5\).
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर से \(3^3\) पूरी तरह कटना चाहिए। इसलिए (x) में (27) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, \(3^3\) must cancel completely from the denominator. So (x) must contain (27).
(2) और (5) रह सकते हैं, पर (3) नहीं। / (2) and (5) may remain, but (3) must not.
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If \(\frac{m}{735}\) has a terminating decimal expansion, what factor must (m) contain at minimum?
C. (147)
\(735=3\cdot 5\cdot 7^2\) है। / \(735=3\cdot 5\cdot 7^2\).
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (3) और \(7^2\) नहीं बचने चाहिए। इसलिए (m) में \(3\cdot 7^2=147\) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, (3) and \(7^2\) must not remain in the reduced denominator. So (m) must contain \(3\cdot 7^2=147\).
(5) हर में रह सकता है, पर (3) और (7) कटने चाहिए। / The factor (5) may remain, but (3) and (7) must cancel.
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A graph cuts the (x)-axis three times. What can be the minimum possible degree of that polynomial?
A. (3)
किसी बहुपद के वास्तविक शून्यकों की संख्या उसकी डिग्री से अधिक नहीं हो सकती। तीन कटान के लिए न्यूनतम डिग्री (3) है। / The number of real zeroes cannot exceed the degree of the polynomial. Three crossings need minimum degree (3).
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D. (5)
पाँच अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (5) होनी चाहिए। टिप: शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For five distinct real zeroes the degree must be at least (5). Tip: the number of zeroes cannot exceed the degree.
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D. (4)
चार अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (4) होना चाहिए। टिप: शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For four distinct real zeroes, the degree must be at least (4). Tip: the number of zeroes cannot exceed the degree.
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B. (273)
सरलतम हर से (3), (7) और (13) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 7\cdot 13=273\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors (3), (7), and (13) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 13=273\). Factors (2) and (5) may remain.
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B. (1539)
सरलतम हर से \(3^4\) और (19) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(81\cdot 19=1539\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^4\) and (19) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(81\cdot 19=1539\). Factors (2) and (5) may remain.
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B. (621)
सरलतम हर से \(3^3\) और (23) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(27\cdot 23=621\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^3\) and (23) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(27\cdot 23=621\). Factors (2) and (5) may remain.
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B. (\max(r,s))
\(10^k=2^k5^k\) बनाने के लिए दोनों घातें कम से कम बड़ी घात तक पहुँचनी चाहिए। इसलिए न्यूनतम (k=\max(r,s)) है। / To form \(10^k=2^k5^k\), both powers must reach at least the larger exponent. Therefore the minimum (k=\max(r,s)).
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A. (153)
सरलतम हर से \(3^2\) और (17) हटने चाहिए, इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3^2\cdot 17=153\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^2\) and (17) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3^2\cdot 17=153\). Factors (2) and (5) may remain.
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B. (57)
हर में (2), (5), (3), और (19) हैं। / The denominator contains (2), (5), (3), and (19).
सांत दशमलव के लिए (3) और (19) कटने चाहिए। इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 19=57\) है। / For a terminating decimal, (3) and (19) must cancel. So the minimum factor is \(3\cdot 19=57\).
केवल (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / Only (2) and (5) may remain in the denominator.
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C. (231)
\(2310=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\) है। / \(2310=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\).
सांत दशमलव के लिए (3), (7), और (11) हर से कटने चाहिए। इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 7\cdot 11=231\) है। / For a terminating decimal, (3), (7), and (11) must cancel from the denominator. So the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 11=231\).
(2) और (5) रह सकते हैं, पर अन्य अभाज्य गुणनखंड नहीं। / (2) and (5) may remain, but other prime factors must not.
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B. (3)
हर \(2^2\cdot 5^3\) है। / The denominator is \(2^2\cdot 5^3\).
\(10^k=2^k\cdot 5^k\) बनाने के लिए दोनों घात बराबर करनी होती हैं। बड़ी घात (3) है, इसलिए (k=3)। / Since \(10^k=2^k\cdot 5^k\), the powers must become equal. The larger power is (3), so (k=3).
\(10^k\) बनाते समय दोनों अभाज्य घातों को समान करने का विचार रखें। / To form \(10^k\), make the powers of (2) and (5) equal.
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A. \(3^2\)
\(180=2^2\cdot 3^2\cdot 5\) है। / \(180=2^2\cdot 3^2\cdot 5\).
सांत दशमलव के लिए सरलतम रूप में हर से \(3^2\) पूरी तरह कटना चाहिए। इसलिए (n) में \(3^2\) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, \(3^2\) must cancel completely from the denominator. So (n) must contain \(3^2\).
हर के (2) और (5) नहीं, बल्कि अन्य अभाज्य गुणनखंडों को हटाना जरूरी होता है। / Focus on removing denominator primes other than (2) and (5).
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A. (3773)
सरलतम हर से \(7^3\) और (11) हटने चाहिए इसलिए \(n=7^3\cdot 11=3773\) होगा। न्यूनतम मान में (2) और (5) को काटना जरूरी नहीं है। / The factors \(7^3\) and (11) must be removed from the reduced denominator, so \(n=7^3\cdot 11=3773\). For the least value, do not cancel (2) and (5).
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C. (2601)
सांत दशमलव के लिए \(3^2\) और \(17^2\) पूरी तरह कटने चाहिए इसलिए (n=2601) होगा। न्यूनतम मान में केवल (2) और (5) के अलावा गुणनखंड काटें। / For termination, \(3^2\) and \(17^2\) must cancel completely, so (n=2601). For the least value, cancel only the factors other than (2) and (5).
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C. (441)
सांत दशमलव के लिए \(3^2\) और \(7^2\) पूरी तरह कटने चाहिए इसलिए (n=441) होगा। न्यूनतम मान में केवल (2) और (5) के अलावा गुणनखंड काटें। / For termination, \(3^2\) and \(7^2\) must cancel completely, so (n=441). For the least value, cancel only the factors other than (2) and (5).
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C. (1053)
सांत दशमलव के लिए \(3^4\) और (13) पूरी तरह कटने चाहिए, इसलिए \(n=3^4\cdot 13=1053\)। न्यूनतम मान में केवल अनचाहे अभाज्य गुणनखंड काटें। / For a terminating decimal, \(3^4\) and (13) must cancel completely, so \(n=3^4\cdot 13=1053\). For the least value, cancel only the unwanted prime factors.
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C. (297)
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में केवल (2) और (5) रहने चाहिए। / For a terminating decimal, the reduced denominator must contain only (2) and (5).
हर में \(3^3\) और (11) हटाने होंगे, इसलिए \(n=3^3\cdot 11=297\) न्यूनतम है। / The factors \(3^3\) and (11) must be cancelled, so the least (n) is \(3^3\cdot 11=297\).
सबसे छोटा मान पूछे तो केवल अनचाहे अभाज्य गुणनखंड काटिए। / For the smallest value, cancel only the unwanted prime factors.
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C. (63)
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में केवल (2) और (5) बचने चाहिए। / For a terminating decimal, the reduced denominator must contain only (2) and (5).
हर में \(3^2\) और (7) अतिरिक्त अभाज्य गुणनखंड हैं, इसलिए (n) में \(3^2\cdot 7=63\) अवश्य होना चाहिए। / The denominator has extra prime factors \(3^2\) and (7), so (n) must contain \(3^2\cdot 7=63\).
सबसे छोटा मान पूछे जाने पर केवल अनचाहे अभाज्य गुणनखंडों को काटिए। / When the smallest value is asked, cancel only the unwanted prime factors.
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C. (13)
हर में (2), (5), और (13) हैं। / The denominator contains (2), (5), and (13).
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (13) नहीं बचना चाहिए। इसलिए (a) में (13) का गुणनखंड अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, (13) must not remain in the reduced denominator. So (a) must contain the factor (13).
(2) और (5) रह सकते हैं, पर अन्य अभाज्य गुणनखंड कटने चाहिए। / Powers of (2) and (5) may remain, but other prime factors must cancel.
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If a number gives quotient 23 when divided by 143, what is the least possible value of that number?
A. 3289
संख्या \(143\times23+r\) होगी। / The number is \(143\times23+r\).
सबसे छोटे मान के लिए शेषफल 0 होगा, इसलिए संख्या \(143\times23=3289\) है। / For the least value, the remainder is 0, so the number is \(143\times23=3289\).
न्यूनतम मान वाले प्रश्न में शेषफल शून्य लेना सबसे साफ तरीका है। / In least-value questions, taking the remainder as zero is the clearest method.
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If a number gives quotient 19 when divided by 118, what is the least possible value of that number?
B. 2242
संख्या \(118\times19+r\) होगी। / The number is \(118\times19+r\).
सबसे छोटे मान के लिए शेषफल 0 लें, इसलिए संख्या \(118\times19=2242\) है। / For the least value, take remainder 0, so the number is \(118\times19=2242\).
न्यूनतम मान के प्रश्न में शेषफल शून्य रखना सबसे सीधा तरीका है। / For least value questions, using remainder zero is the most direct method.
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If a number gives quotient 28 when divided by 91, what is the least possible value of that number?
A. 2548
संख्या \(91\times28+r\) होगी। / The number is \(91\times28+r\).
सबसे छोटे मान के लिए शेषफल 0 होगा, इसलिए संख्या \(91\times28=2548\) है। / For the least value, the remainder is 0, so the number is \(91\times28=2548\).
न्यूनतम मान वाले प्रश्न में शेषफल शून्य लेने से उत्तर तुरंत मिलता है। / In minimum value questions, taking remainder zero gives the answer quickly.
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If a number gives quotient 18 when divided by 57, what is the least possible value of that number?
B. 1026
संख्या \(57\times18+r\) होगी। / The number is \(57\times18+r\).
सबसे छोटे मान के लिए (r=0), इसलिए संख्या \(57\times18=1026\) है। / For the least value, (r=0), so the number is \(57\times18=1026\).
न्यूनतम मान में शेषफल हमेशा शून्य मानकर शुरू करें। / For a minimum value, start with remainder zero.
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If a number gives quotient 19 when divided by 46, what is the least possible value of that number?
B. 874
संख्या \(46\times19+r\) होगी। / The number is \(46\times19+r\).
सबसे छोटे मान के लिए शेषफल 0 लें, इसलिए संख्या \(46\times19=874\) है। / For the least value, take remainder 0, so the number is \(46\times19=874\).
न्यूनतम मान में शेषफल शून्य लेना सबसे सुरक्षित तरीका है। / For minimum value questions, taking remainder zero is the safest method.
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If a number gives quotient 31 when divided by 21, what is the least possible value of that number?
B. 651
संख्या \(=21\times31+r\), जहाँ \(0\le r<21\)। / Number \(=21\times31+r\), where \(0\le r<21\).
सबसे छोटे मान के लिए (r=0), इसलिए संख्या \(21\times31=651\) है। / For the least value, take (r=0), so the number is \(21\times31=651\).
सबसे छोटा मान निकालते समय शेषफल शून्य लें। / For the least possible number, use remainder zero.
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How should the relation between elements and principles be understood most correctly?
A. तत्व दृश्य सामग्री हैं और सिद्धांत उनके संगठन के तरीके हैंElements are visual materials and principles are ways of organizing them
तत्व क्या है और सिद्धांत कैसे व्यवस्थित है बताता है। परीक्षा में what और how का अंतर याद रखें। / Elements tell what and principles tell how they are organized. Exam tip: remember what and how difference.
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Which answer shows advanced relation of elements and principles?
A. रेखा मान रंग और स्थान को संतुलन जोर और लय बनाने के लिए व्यवस्थित किया जाता हैLine value colour and space are arranged to create balance emphasis and rhythm
तत्व दृश्य सामग्री हैं और सिद्धांत उनकी व्यवस्था बताते हैं। परीक्षा में what and how अलग रखें। / Elements are visual materials and principles explain their arrangement. Exam tip: keep what and how separate.
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Which gives the most correct relation between elements and principles?
A. तत्व दृश्य सामग्री हैं और सिद्धांत उनके संगठन के तरीके हैंElements are visual materials and principles are ways of organizing them
तत्व क्या है और सिद्धांत कैसे व्यवस्थित है बताता है। परीक्षा में what और how का अंतर याद रखें। / Elements tell what and principles tell how it is organized. Exam tip: remember the difference of what and how.
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Which answer shows the relation between element and principle most correctly?
A. रेखा और रंग तत्व हैं जिन्हें जोर और संतुलन बनाने में व्यवस्थित किया जाता हैLine and colour are elements arranged to create emphasis and balance
तत्व सामग्री हैं और सिद्धांत उनका संगठन हैं। परीक्षा में what और how का अंतर रखें। / Elements are materials and principles are their organization. Exam tip: keep difference between what and how.
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What is the correct relation between elements and principles of art?
A. तत्व दृश्य घटक हैं और सिद्धांत उनके संगठन के तरीके हैंElements are visual components and principles are ways of organizing them
तत्व सामग्री हैं और सिद्धांत व्यवस्था बताते हैं। परीक्षा में elements को what और principles को how समझें। / Elements are materials and principles tell arrangement. Exam tip: understand elements as what and principles as how.
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Which relation is correct for the equations (18x+27y=126) and (2x+3y=16)?
C. (182=27 / 3 \ne 126 / 16)
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए कोई हल नहीं है। / The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
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What is the relation among all three ratios in the equations (11x+18y=86) and (33x+54y=258)?
A. तीनों बराबर हैंAll three are equal
यहां (11/33=18/54=86/258)। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं। / Here (11/33=18/54=86/258). Therefore, both equations form the same line.
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What is the correct ratio relation for the equations (16x-9y+55=0) and (32x-18y+113=0)?
A. (1632=(-9) / (-18) \ne 55 / 113)
पहले दो अनुपात बराबर हैं और तीसरा अलग है। इसलिए कोई हल नहीं होगा। / The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, there will be no solution.
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Which ratio relation is correct for the equations (10x+13y-71=0) and (30x+39y-213=0)?
C. (1030=13 / 39=(-71) / (-213))
यहां तीनों अनुपात बराबर हैं। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं। / Here all three ratios are equal. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
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Which relation is correct for the equations (14x+21y=98) and (2x+3y=17)?
C. (142=21 / 3 \ne 98 / 17)
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए कोई हल नहीं है। / The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
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What is the relation among all three ratios in the equations (9x+16y=74) and (27x+48y=222)?
A. तीनों बराबर हैंAll three are equal
यहां (9/27=16/48=74/222)। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं। / Here (9/27=16/48=74/222). Therefore, both equations form the same line.
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What is the correct ratio relation for the equations (12x-5y+37=0) and (24x-10y+79=0)?
A. (1224=(-5) / (-10) \ne 37 / 79)
पहले दो अनुपात बराबर हैं और तीसरा अलग है। इसलिए कोई हल नहीं होगा। / The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, there will be no solution.
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Which ratio relation is correct for the equations (8x+13y-59=0) and (24x+39y-177=0)?
C. (824=13 / 39=(-59) / (-177))
यहां तीनों अनुपात बराबर हैं। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं। / Here all three ratios are equal. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
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Which relation is correct for the equations (12x+18y=72) and (2x+3y=15)?
C. (122=18 / 3 \ne 72 / 15)
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए कोई हल नहीं है। / The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
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What is the relation among all three ratios in the equations (7x+10y=46) and (21x+30y=138)?
A. तीनों बराबर हैंAll three are equal
यहां (7/21=10/30=46/138)। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं। / Here (7/21=10/30=46/138). Therefore, both equations form the same line.
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What is the correct ratio relation for the equations (10x-7y+31=0) and (20x-14y+65=0)?
A. (1020=(-7) / (-14) \ne 31 / 65)
पहले दो अनुपात बराबर हैं और तीसरा अलग है। इसलिए कोई हल नहीं होगा। / The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, there will be no solution.
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Which ratio relation is correct for the equations (6x+11y-47=0) and (18x+33y-141=0)?
C. (618=11 / 33=(-47) / (-141))
यहां तीनों अनुपात बराबर हैं। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं। / Here all three ratios are equal. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
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What is the relation among all three ratios in the equations (8x+12y=40) and (2x+3y=10)?
A. तीनों बराबर हैंAll three are equal
यहां (8/2=12/3=40/10)। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं। / Here (8/2=12/3=40/10). Therefore, both equations form the same line.
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Which relation is correct for the equations (10x+15y=50) and (2x+3y=13)?
C. (102=15 / 3 \ne 50 / 13)
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए कोई हल नहीं है। / The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
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What is the relation among all three ratios in the equations (5x+6y=32) and (15x+18y=96)?
A. तीनों बराबर हैंAll three are equal
यहां (5/15=6/18=32/96)। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं। / Here (5/15=6/18=32/96). Therefore, both equations form the same line.
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What is the correct ratio relation for the equations (8x-3y+22=0) and (16x-6y+47=0)?
A. (816=(-3) / (-6) \ne 22 / 47)
पहले दो अनुपात बराबर हैं और तीसरा अलग है। इसलिए कोई हल नहीं होगा। / The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, there will be no solution.
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Which ratio relation is correct for the equations (4x+9y-31=0) and (12x+27y-93=0)?
C. (412=9 / 27=(-31) / (-93))
यहां तीनों अनुपात बराबर हैं। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं। / Here all three ratios are equal. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
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Which relation is correct for (10x+15y=50) and (2x+3y=13)?
C. (102=15 / 3 \ne 50 / 13)
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए कोई हल नहीं है। / The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore there is no solution.
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What is the relation among all three ratios in (5x+6y=32) and (15x+18y=96)?
A. तीनों बराबर हैंAll three are equal
यहां (5/15=6/18=32/96)। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं। / Here (5/15=6/18=32/96). Therefore both equations form the same line.
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What is the correct ratio relation for (8x-3y+22=0) and (16x-6y+47=0)?
A. (816=(-3) / (-6) \ne 22 / 47)
पहले दो अनुपात बराबर हैं और तीसरा अलग है। इसलिए कोई हल नहीं होगा। / The first two ratios are equal and the third is different. Therefore there will be no solution.
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Which ratio relation is correct for (4x+9y-31=0) and (12x+27y-93=0)?
C. (412=9 / 27=(-31) / (-93))
यहां तीनों अनुपात बराबर हैं। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं। / Here all three ratios are equal. Therefore both lines are coincident and have infinitely many solutions.
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Which relation is correct for (8x+12y=40) and (2x+3y=12)?
C. (82=12 / 3 \ne 40 / 12)
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए कोई हल नहीं है। / The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
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What is the relation among all three ratios in (3x+4y=22) and (6x+8y=44)?
A. तीनों बराबर हैंAll three are equal
यहां (3/6=4/8=22/44)। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं। / Here (3/6=4/8=22/44). Therefore, both equations form the same line.
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What is the correct ratio relation for (6x-7y+9=0) and (12x-14y+25=0)?
A. (612=(-7) / (-14) \ne 9 / 25)
पहले दो अनुपात बराबर हैं और तीसरा अलग है। इसलिए कोई हल नहीं होगा। / The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, there will be no solution.
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Which ratio relation is correct for (3x+5y-20=0) and (9x+15y-60=0)?
C. (39=5 / 15=(-20) / (-60))
यहां तीनों अनुपात बराबर हैं। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं। / Here all three ratios are equal. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
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Which relation is correct for (6x+9y=30) and (2x+3y=12)?
C. (62=9 / 3 \ne 30 / 12)
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए कोई हल नहीं है। / The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
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A. तीनों बराबर हैंAll three are equal
यहां (2/4=3/6=13/26)। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं। / Here (2/4=3/6=13/26). Therefore, both equations form the same line.
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What is the correct ratio relation for (4x-5y+7=0) and (8x-10y+9=0)?
A. (48=(-5) / (-10) \ne 7 / 9)
पहले दो अनुपात बराबर हैं और तीसरा अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर हैं और कोई हल नहीं है। / The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, the lines are parallel and there is no solution.
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Which ratio relation is correct for (2x+3y-11=0) and (6x+9y-33=0)?
C. (26=3 / 9=(-11) / (-33))
यहां तीनों अनुपात (1/3) के बराबर हैं। इसलिए समीकरणों के अनंत हल होंगे। / Here all three ratios are equal to (1/3). Therefore, the equations will have infinitely many solutions.
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If \(x^2+px+q=0\) has two equal real roots, which relation is correct?
A. \(p^2=4q\)
बराबर मूलों के लिए (D=0), इसलिए \(p^2-4q=0\) से \(p^2=4q\)। परीक्षा में (a=1) होने पर सूत्र आसान हो जाता है। / For equal roots, (D=0), so \(p^2-4q=0\) gives \(p^2=4q\). In exams, the formula becomes simpler when (a=1).
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If the roots of \(x^2+px+q=0\) are (2) and (p), which relation is correct for (q)?
A. (q=2p)
मूलों का गुणनफल (q) होता है। दिए मूल (2) और (p) हैं, इसलिए (q=2p)। / The product of roots is (q). The given roots are (2) and (p), so (q=2p).
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If the roots of \(x^2+px+q=0\) are (1) and (p), which relation is correct for (q)?
A. (q=p)
मूलों का गुणनफल (q) होता है। दिए मूल (1) और (p) हैं, इसलिए \(q=1\cdot p=p\)। / The product of roots is (q). The given roots are (1) and (p), so \(q=1\cdot p=p\).
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If two numbers are co-prime, what conclusion follows from the relation between their HCF and LCM?
A. उनका लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता हैTheir LCM is equal to their product
सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
इसलिए सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है। / Therefore, the LCM of co-prime numbers is equal to their product.
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A. पश्चिमी घाट तट के समानांतर ऊंचा अवरोध बनाते हैंWestern Ghats form a high barrier parallel to the coast
पश्चिमी घाट दक्कन पठार के पश्चिमी किनारे पर ऊंचा कगारनुमा अवरोध बनाते हैं। परीक्षा में इन्हें पश्चिमी तट और दक्कन के बीच याद रखें। / The Western Ghats form a high escarpment-like barrier on the western edge of the Deccan Plateau. For exams, remember them between the western coast and Deccan.
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How is the relation of Maikal and Mahadeo Hills with Satpura correct?
A. वे सतपुड़ा तंत्र की मध्य भारतीय उपश्रेणियां हैंThey are Central Indian subranges of the Satpura system
मैकाल और महादेव पहाड़ियां सतपुड़ा पर्वत तंत्र से जुड़ी हैं। परीक्षा में इन्हें मध्य भारत की पर्वतीय इकाइयों में रखें। / Maikal and Mahadeo Hills are associated with the Satpura mountain system. For exams, place them among mountain units of Central India.
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What is the correct river relation for considering Amarkantak a watershed region?
A. नर्मदा और सोन के उद्गम से संबंधRelation with sources of Narmada and Son
अमरकंटक नर्मदा और सोन जैसी नदियों के उद्गम से जुड़ा है। परीक्षा में इसे नदी उद्गम और जल-विभाजक क्षेत्र मानें। / Amarkantak is associated with the origins of rivers like Narmada and Son. For exams, treat it as a river source and watershed region.
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The presence of Doon valleys clarifies which Himalayan spatial relation?
D. दून घाटियां शिवालिक और मध्य हिमालय के बीच हैंDoon valleys are between Shiwalik and Middle Himalaya
दून घाटियां शिवालिक और मध्य हिमालय के बीच विकसित होती हैं। परीक्षा में देहरादून को इसका प्रसिद्ध उदाहरण याद रखें। / Doon valleys develop between Shiwalik and the Middle Himalaya. For exams, remember Dehradun as a famous example.
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Which relation makes Amarkantak correct as a river source and watershed?
C. नर्मदा और सोन के उद्गम से संबंधRelation with sources of Narmada and Son
अमरकंटक नर्मदा और सोन जैसी नदियों के उद्गम क्षेत्र से जुड़ा है। परीक्षा में इसे जल-विभाजक क्षेत्र मानें। / Amarkantak is associated with source areas of rivers like Narmada and Son. For exams, treat it as a watershed region.
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How is the relation between rain shadow and cold desert in Ladakh Plateau understood?
A. ऊंचाई और पर्वतीय अवरोध के कारण शुष्कता बढ़ती हैDryness increases due to altitude and mountain barriers
लद्दाख ऊंचाई और वर्षाछाया के कारण शुष्क ठंडा पठार है। परीक्षा में इसे ट्रांस-हिमालयी ठंडा मरुस्थल याद रखें। / Ladakh is a dry cold plateau due to altitude and rain-shadow. For exams, remember it as a Trans-Himalayan cold desert.
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What is the relation of Purvanchal Hills with Naga, Mizo, and Patkai?
A. ये पूर्वांचल की उत्तर-पूर्वी पहाड़ी इकाइयां हैंThey are north-eastern hill units of Purvanchal
नागा मिजो और पटकाई पहाड़ियां पूर्वांचल क्षेत्र से जुड़ी हैं। परीक्षा में इन्हें उत्तर-पूर्व भारत की पहाड़ियों में रखें। / Naga, Mizo, and Patkai Hills are associated with the Purvanchal region. For exams, place them among hills of North-east India.
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Which river relation is most correct in considering Amarkantak a watershed?
A. नर्मदा और सोन के उद्गम से संबंधRelation with sources of Narmada and Son
अमरकंटक नर्मदा और सोन जैसी नदियों के स्रोत क्षेत्र से जुड़ा है। परीक्षा में इसे नदी उद्गम क्षेत्र मानें। / Amarkantak is associated with source areas of rivers like Narmada and Son. For exams, treat it as a river source region.
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Based on the location of Doon valleys, which relation of Shiwalik is correct?
A. दून घाटियां शिवालिक और मध्य हिमालय के बीच पाई जाती हैंDoon valleys occur between Shiwalik and Middle Himalaya
दून घाटियां शिवालिक और मध्य हिमालय के बीच विकसित होती हैं। परीक्षा में देहरादून को इसका उदाहरण याद रखें। / Doon valleys develop between Shiwalik and the Middle Himalaya. For exams, remember Dehradun as an example.
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What is the correct comparative relation of Nilgiri and Annamalai among South Indian hill units?
A. दोनों दक्षिण भारत के घाट-संबंधित पहाड़ी क्षेत्र हैंBoth are Ghats-related hill regions of South India
नीलगिरि और अन्नामलाई दक्षिण भारत के घाट क्षेत्रों से जुड़े हैं। परीक्षा में नीलगिरि को घाटों के मिलन और अन्नामलाई को पश्चिमी घाट से जोड़ें। / Nilgiri and Annamalai are linked with the Ghats regions of South India. For exams, connect Nilgiri with the Ghats junction and Annamalai with Western Ghats.
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How should the relation of Mahabaleshwar, Lonavala, and Khandala with Sahyadri be understood?
A. ये महाराष्ट्र के पश्चिमी घाट क्षेत्र के स्थल हैंThey are places of the Western Ghats region of Maharashtra
महाबलेश्वर लोनावला और खंडाला महाराष्ट्र के सह्याद्रि क्षेत्र से जुड़े हैं। परीक्षा में सह्याद्रि को पश्चिमी घाट का नाम याद रखें। / Mahabaleshwar, Lonavala, and Khandala are associated with the Sahyadri region of Maharashtra. For exams, remember Sahyadri as the Western Ghats.
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What common regional relation exists between Baba Budan and Kodagu Hills?
C. कर्नाटक का पश्चिमी घाट क्षेत्रWestern Ghats region of Karnataka
बाबा बुदन और कोडागु दोनों कर्नाटक के पश्चिमी घाट क्षेत्र से जुड़े हैं। परीक्षा में इन्हें कॉफी क्षेत्र से भी जोड़ें। / Baba Budan and Kodagu are both associated with the Western Ghats region of Karnataka. For exams, also connect them with coffee areas.
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What is the correct mountain relation of Maikal and Mahadeo Hills?
B. सतपुड़ा पर्वत प्रणाली के भागParts of the Satpura mountain system
मैकाल और महादेव पहाड़ियां सतपुड़ा पर्वत प्रणाली से जुड़ी हैं। परीक्षा में इन्हें मध्य भारत की पर्वतीय इकाइयों में याद रखें। / Maikal and Mahadeo Hills are associated with the Satpura mountain system. For exams, remember them as mountain units of Central India.
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What is the most correct relation of the Rajmahal Hills in eastern India?
A. झारखंड के पठारी-पहाड़ी क्षेत्र सेWith the plateau-hill region of Jharkhand
राजमहल पहाड़ियां झारखंड के पूर्वी भारत वाले पठारी-पहाड़ी क्षेत्र से जुड़ी हैं। परीक्षा में इन्हें छोटा नागपुर के पास रखें। / Rajmahal Hills are associated with the plateau-hill region of Jharkhand in eastern India. For exams, place them near Chota Nagpur.
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What common regional relation exists between Kodagu and Kudremukh?
B. कर्नाटक का पश्चिमी घाट क्षेत्रWestern Ghats region of Karnataka
कोडागु और कुद्रेमुख दोनों कर्नाटक के पश्चिमी घाट क्षेत्र से जुड़े हैं। परीक्षा में इन्हें जैव विविधता और कॉफी क्षेत्र से याद रखें। / Kodagu and Kudremukh are both associated with the Western Ghats region of Karnataka. For exams, remember them with biodiversity and coffee areas.
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What is the most correct geographical relation of Zanskar and Kailash ranges?
D. ट्रांस-हिमालयी क्षेत्रTrans-Himalayan region
जास्कर और कैलाश श्रेणियां ट्रांस-हिमालयी क्षेत्र से जुड़ी हैं। परीक्षा में इन्हें हिमालय के पार के उच्च क्षेत्र से जोड़ें। / Zanskar and Kailash ranges are associated with the Trans-Himalayan region. For exams, connect them with high regions beyond the Himalayas.
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What common geographical relation exists between Singhbhum Plateau and Chota Nagpur region?
B. दोनों खनिज संपन्न पूर्वी भारत से जुड़े हैंBoth are linked with mineral-rich eastern India
सिंहभूम और छोटा नागपुर झारखंड के खनिज संपन्न भागों से जुड़े हैं। परीक्षा में इन्हें खनिज उद्योग से जोड़ें। / Singhbhum and Chota Nagpur are associated with mineral-rich parts of Jharkhand. For exams, connect them with mineral industries.
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The relation of Baba Budan Hills with coffee areas is famous in which state?
D. कर्नाटकKarnataka
बाबा बुदन पहाड़ियां कर्नाटक के पश्चिमी घाट क्षेत्र से जुड़ी हैं। परीक्षा में इन्हें कॉफी और पश्चिमी घाट से जोड़ें। / Baba Budan Hills are associated with the Western Ghats region of Karnataka. For exams, connect them with coffee and the Western Ghats.
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What is the correct regional relation of Dhupgarh and Pachmarhi?
B. ये सतपुड़ा क्षेत्र से जुड़े हैंThey are associated with the Satpura region
धूपगढ़ और पचमढ़ी सतपुड़ा पर्वतीय क्षेत्र से जुड़े हैं। परीक्षा में पचमढ़ी को सतपुड़ा की रानी भी याद रखें। / Dhupgarh and Pachmarhi are associated with the Satpura mountain region. For exams, also remember Pachmarhi as the Queen of Satpura.
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What is the correct mountain relation of Guru Shikhar and Mount Abu?
A. दोनों अरावली क्षेत्र से जुड़े हैंBoth are associated with the Aravalli region
गुरु शिखर और माउंट आबू अरावली पर्वत क्षेत्र से जुड़े हैं। परीक्षा में गुरु शिखर को अरावली की सर्वोच्च चोटी याद रखें। / Guru Shikhar and Mount Abu are associated with the Aravalli mountain region. For exams, remember Guru Shikhar as the highest peak of Aravalli.
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Which relation of Amarkantak Plateau with river sources is correct?
B. यह नर्मदा और सोन जैसी नदियों के स्रोत क्षेत्र से जुड़ा हैIt is linked with source areas of rivers like Narmada and Son
अमरकंटक पठार नर्मदा और सोन जैसी नदियों के उद्गम से जुड़ा है। परीक्षा में इसे महत्वपूर्ण जल-विभाजक क्षेत्र मानें। / Amarkantak Plateau is associated with the origins of rivers like Narmada and Son. For exams, treat it as an important watershed region.
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The geographical relation of Rajmahal Hills in eastern India is linked with what?
A. झारखंड और पठारी-पहाड़ी क्षेत्रJharkhand and plateau-hill region
राजमहल पहाड़ियां झारखंड के पूर्वी भारत वाले पठारी-पहाड़ी क्षेत्र से जुड़ी हैं। परीक्षा में इन्हें छोटा नागपुर क्षेत्र के पास याद रखें। / Rajmahal Hills are associated with the plateau-hill region of Jharkhand in eastern India. For exams, remember them near the Chota Nagpur region.
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What common regional relation exists between Kodagu and Baba Budan Hills?
A. कर्नाटक का पश्चिमी घाट क्षेत्रWestern Ghats region of Karnataka
कोडागु और बाबा बुदन दोनों कर्नाटक के पश्चिमी घाट क्षेत्र से जुड़े हैं। परीक्षा में इन्हें कॉफी क्षेत्र से भी जोड़ें। / Kodagu and Baba Budan are both associated with the Western Ghats region of Karnataka. For exams, also connect them with coffee areas.
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