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A. इसने पोर्ट मोरेस्बी की दिशा में जापानी योजना को रोका/It stopped the Japanese plan toward Port Moresby
Explanation
Simple Explanation
कोरल सागर ने प्रशांत में जापानी विस्तार को धीमा किया। परीक्षा में इसे मिडवे से पहले की महत्वपूर्ण रोक मानें। / Coral Sea slowed Japanese expansion in the Pacific. For exams treat it as an important check before Midway.
A. आर्थिक संकट ने संसाधन और बाजार नियंत्रण की चाह को मजबूत किया/Economic crisis strengthened the desire to control resources and markets
Explanation
Simple Explanation
आर्थिक असुरक्षा ने जापानी विस्तारवाद को बल दिया। परीक्षा में मंचूरिया को संसाधन और सैन्यवाद से जोड़ें। / Economic insecurity strengthened Japanese expansionism. For exams connect Manchuria with resources and militarism.
A. कठपुतली राज्य बनाकर नियंत्रण स्थापित करने की नीति/Policy of establishing control through a puppet state
Explanation
Simple Explanation
मंचुकुओ जापानी नियंत्रण को वैध दिखाने का प्रयास था। परीक्षा में कठपुतली राज्य की अवधारणा याद रखें। / Manchukuo was an attempt to present Japanese control as legitimate. For exams remember the idea of a puppet state.
A. युद्धकालीन सत्ता परिवर्तन ने राष्ट्रवादी अवसर और बाद में संघर्ष दोनों पैदा किए/Wartime power change created nationalist opportunity and later conflict
Explanation
Simple Explanation
इंडोनेशिया की स्वतंत्रता युद्धोत्तर सत्ता परिवर्तन से जुड़ी थी। परीक्षा में सुकर्णो और उन्नीस सौ पैंतालीस याद रखें। / Indonesia's independence was linked with postwar power shifts. For exams remember Sukarno and 1945.
रूसी जापानी युद्ध में जापान की शक्ति स्पष्ट हुई। परीक्षा में इसे एशिया में जापान के उदय से जोड़ें। / The Russo-Japanese War showed Japan's power. For exams connect it with Japan's rise in Asia.
C. इसने राष्ट्रवादी संघर्ष और कम्युनिस्ट संगठन को नया संदर्भ दिया/It gave a new context to nationalist struggle and communist organization
Explanation
Simple Explanation
जापानी आक्रमण ने चीन की राजनीति को युद्ध और राष्ट्रवाद के संदर्भ में बदला। परीक्षा में बाहरी युद्ध और आंतरिक क्रांति का संबंध देखें। / Japanese invasion changed Chinese politics in the context of war and nationalism. For exams see the relation between external war and internal revolution.
A. लंबी आपूर्ति और कठिन भूगोल ने जापानी आक्रमण को कमजोर किया/Long supply lines and difficult geography weakened the Japanese offensive
Explanation
Simple Explanation
इन लड़ाइयों ने भारत दिशा में जापानी अग्रसरता रोक दी। परीक्षा में एशियाई मोर्चे को रसद से जोड़ें। / These battles stopped Japanese advance toward India. For exams connect the Asian front with logistics.
A. सुरक्षा और नागरिक अधिकारों के बीच तनाव/Tension between security and civil rights
Explanation
Simple Explanation
नजरबंदी ने नस्ली भेदभाव और नागरिक स्वतंत्रता के प्रश्न उठाए। परीक्षा में लोकतंत्रों की युद्धकालीन सीमाएं पहचानें। / Internment raised questions of racial discrimination and civil liberty. For exams identify wartime limits of democracies.
A. प्रशिक्षित पायलट और विमानवाहक पोत बनाने में समय और संसाधन बहुत लगते थे/Trained pilots and carriers required much time and resources to replace
Explanation
Simple Explanation
मिडवे ने जापान की अनुभवी नौसैनिक वायु शक्ति को बड़ा नुकसान दिया। परीक्षा में मानव कौशल और उपकरण दोनों देखें। / Midway badly damaged Japan's experienced naval air power. For exams examine both human skill and equipment.
A. जापान बड़े पैमाने पर समुद्री निर्णायक अभियान चलाने में कमजोर हो गया/Japan became weak in carrying out large decisive naval operations
Explanation
Simple Explanation
लेयटे खाड़ी के बाद जापानी नौसेना की प्रभावी शक्ति बहुत घट गई। परीक्षा में नौसैनिक शक्ति को प्रशांत परिणाम से जोड़ें। / After Leyte Gulf the effective strength of the Japanese navy greatly declined. For exams connect naval power with Pacific outcomes.
A. सुरक्षा के नाम पर नागरिक स्वतंत्रता और नस्ली न्याय का उल्लंघन हुआ/Civil liberties and racial justice were violated in the name of security
Explanation
Simple Explanation
नजरबंदी लोकतंत्र में सुरक्षा और अधिकारों के तनाव को दिखाती है। परीक्षा में युद्धकालीन नीतियों का नैतिक मूल्यांकन करें। / Internment shows tension between security and rights in democracy. For exams evaluate wartime policies ethically.
A. उसकी बड़े पैमाने पर निर्णायक अभियान चलाने की क्षमता बहुत घट गई/Its capacity for large decisive operations greatly declined
Explanation
Simple Explanation
लेयटे खाड़ी ने जापानी नौसैनिक शक्ति को गंभीर रूप से कमजोर किया। परीक्षा में इसे फिलीपींस मुक्ति अभियान से जोड़ें। / Leyte Gulf seriously weakened Japanese naval power. For exams connect it with the Philippines liberation campaign.
A. अमेरिकी प्रशांत बेड़े को अस्थायी रूप से निष्क्रिय करना/To temporarily disable the US Pacific Fleet
Explanation
Simple Explanation
जापान ने प्रशांत में अपनी विस्तार योजनाओं के लिए अमेरिकी हस्तक्षेप घटाना चाहा। परीक्षा में उद्देश्य और परिणाम अलग रखें। / Japan wanted to reduce American interference in its Pacific expansion plans. For exams separate aim and outcome.
A. जापान की अनुभवी नौसैनिक वायु शक्ति कमजोर हुई/Japan's experienced naval air power weakened
Explanation
Simple Explanation
विमानवाहक पोत और प्रशिक्षित पायलट प्रशांत युद्ध में महत्वपूर्ण थे। परीक्षा में साधन और मानव कौशल दोनों याद रखें। / Aircraft carriers and trained pilots were crucial in the Pacific War. For exams remember both equipment and human skill.
चीन और जापान का युद्ध द्वितीय विश्व युद्ध के एशियाई संदर्भ से जुड़ा था। परीक्षा में एशिया के मोर्चे को याद रखें। / The war between China and Japan was linked with the Asian context of the Second World War. For exams remember the Asian front.
मैनचूरिया पर जापानी नियंत्रण पूर्वी एशिया में उसके विस्तार का हिस्सा था। परीक्षा में जापान की विस्तार नीति याद रखें। / Japanese control of Manchuria was part of its expansion in East Asia. For exams remember Japan's expansion policy.
A. सफेद प्लास्टर रक्षा वास्तुकला और जटिल किला योजना/White plaster defensive architecture and complex castle plan
Explanation
Simple Explanation
हिमेजी किला जापानी लकड़ी किला वास्तुकला और रक्षा योजना का उत्कृष्ट उदाहरण है। परीक्षा में सफेद बगुला किला याद रखें। / Himeji Castle is an outstanding example of Japanese wooden castle architecture and defense planning. For exams remember White Heron Castle.
नारा जापान की आरंभिक राजधानी और बौद्ध राज्य संरक्षण का केंद्र था। परीक्षा में तोदाइजी याद रखें। / Nara was an early capital of Japan and a center of state patronage of Buddhism. For exams remember Todaiji.
C. तोकुगावा शोगुनत और सजावटी श्राइन कला/Tokugawa shogunate and decorative shrine art
Explanation
Simple Explanation
निक्को तोकुगावा इएयासु की स्मृति और भव्य श्राइन वास्तुकला से जुड़ा है। परीक्षा में तोशोगू याद रखें। / Nikko is linked with the memory of Tokugawa Ieyasu and grand shrine architecture. For exams remember Toshogu.
A. प्राचीन राजधानी परंपरा और बौद्ध सांस्कृतिक प्रभाव/Ancient capital tradition and Buddhist cultural influence
Explanation
Simple Explanation
नारा जापान की प्रारंभिक राजधानी और बौद्ध धरोहर से जुड़ा है। परीक्षा में नारा और बौद्ध प्रभाव याद रखें। / Nara is linked with Japan's early capital and Buddhist heritage. For exams remember Nara and Buddhist influence.
A. लीग ऑफ नेशंस की कमजोर कार्रवाई क्षमता/Weak enforcement capacity of the League of Nations
Explanation
Simple Explanation
मंचूरिया संकट में लीग जापान को प्रभावी रूप से रोक नहीं सकी। परीक्षा में इसे द्वितीय विश्व युद्ध की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / In the Manchurian crisis, the League could not effectively stop Japan. For exams, connect it with the background of World War II.
A. एक एशियाई शक्ति ने यूरोपीय शक्ति को हराकर नया संकेत दिया/An Asian power defeated a European power and gave a new signal
Explanation
Simple Explanation
जापान की जीत ने आधुनिक एशियाई शक्ति के उदय को दिखाया। परीक्षा में वर्ष उन्नीस सौ चार से पांच याद रखें। / Japan's victory showed the rise of a modern Asian power. Exam tip: remember 1904 to 1905.
B. जापान ने आधुनिक सैन्य शक्ति के रूप में उभरना दिखाया/Japan showed its rise as a modern military power
Explanation
Simple Explanation
जापान की जीत ने एशिया में नई शक्ति के उदय का संकेत दिया। परीक्षा में वर्ष उन्नीस सौ चार से पांच याद रखें। / Japan's victory indicated the rise of a new power in Asia. Exam tip: remember 1904 to 1905.
रूस जापान युद्ध उन्नीस सौ चार में शुरू हुआ। परीक्षा में इसे जापान की बढ़ती शक्ति से जोड़ें। / The Russo Japanese War began in 1904. Exam tip: connect it with the rising power of Japan.
A. कठिन terrain और लंबी आपूर्ति रेखाओं ने आक्रमण को कमजोर किया/Difficult terrain and long supply lines weakened the offensive
Explanation
Simple Explanation
पूर्वोत्तर भारत और बर्मा क्षेत्र का भूगोल अभियान के लिए कठिन था। परीक्षा में एशियाई मोर्चे को मानचित्र से पढ़ें। / The geography of northeast India and Burma was difficult for the campaign. For exams study the Asian front with maps.
A. क्योंकि कई दलों का समन्वय कठिन था और संचार संकट संभव था/Because coordination among several forces was difficult and communication problems were possible
Explanation
Simple Explanation
जटिल योजनाएं कमजोर संचार में विफल हो सकती हैं। परीक्षा में नौसैनिक अभियान में समन्वय का महत्व समझें। / Complex plans can fail under weak communication. For exams understand the importance of coordination in naval campaigns.
A. क्योंकि पनडुब्बी और नौसैनिक नाकाबंदी से संसाधन प्रवाह कट सकता था/Because submarines and naval blockade could cut resource flows
Explanation
Simple Explanation
जापान की द्वीपीय स्थिति और संसाधन जरूरत ने समुद्री मार्गों को निर्णायक बनाया। परीक्षा में प्रशांत युद्ध को रसद से जोड़ें। / Japan's island position and resource needs made sea routes decisive. For exams connect the Pacific War with logistics.
A. आक्रमण में भारी सैनिक और नागरिक क्षति हो सकती थी/The invasion could cause heavy military and civilian casualties
Explanation
Simple Explanation
इन लड़ाइयों की भारी क्षति ने युद्ध समाप्ति के निर्णयों की पृष्ठभूमि बनाई। परीक्षा में अंतिम युद्ध निर्णयों को संदर्भ सहित पढ़ें। / The heavy losses in these battles formed the background to war-ending decisions. For exams study final war decisions with context.
A. क्योंकि उसे मंचूरिया पर नियंत्रण बढ़ाने के औचित्य की तरह इस्तेमाल किया गया/Because it was used as justification to expand control over Manchuria
Explanation
Simple Explanation
मुक्डेन घटना ने सैन्य कार्रवाई को वैध दिखाने का बहाना दिया। परीक्षा में घटना और उसके राजनीतिक उपयोग को अलग देखें। / The Mukden Incident provided a pretext to present military action as legitimate. For exams separate the event from its political use.
A. अमेरिका जापानी लक्ष्य का अनुमान लगा चुका था जबकि जापान आश्चर्य पर निर्भर था/The USA had estimated the Japanese target while Japan depended on surprise
Explanation
Simple Explanation
कोड तोड़ने से जापान का आश्चर्य लाभ घट गया। परीक्षा में सूचना को युद्ध शक्ति मानें। / Code-breaking reduced Japan's advantage of surprise. For exams treat information as war power.
A. तेल प्रतिबंध ने संसाधन क्षेत्रों पर कब्जे की जल्दबाजी बढ़ाई/The oil embargo increased urgency to seize resource areas
Explanation
Simple Explanation
संसाधन संकट ने जापानी विस्तार और जोखिम को बढ़ाया। परीक्षा में अर्थव्यवस्था और सैन्य रणनीति का संबंध लिखें। / Resource crisis increased Japanese expansion and risk-taking. For exams write the link between economy and military strategy.
A. इसने हर द्वीप पर हमला करने के बजाय जरूरी अड्डों को चुना/It chose necessary bases instead of attacking every island
Explanation
Simple Explanation
रणनीति ने दूरी समय और संसाधन की समस्या को संभाला। परीक्षा में प्रशांत युद्ध को भूगोल आधारित रणनीति से समझें। / The strategy managed problems of distance time and resources. For exams understand the Pacific War through geography-based strategy.
A. उसने अमेरिका को कमजोर किया पर उसे पूर्ण युद्ध में भी ला दिया/It weakened the USA but also brought it into full war
Explanation
Simple Explanation
हमले ने तत्काल नुकसान किया लेकिन अमेरिका की विशाल शक्ति युद्ध में उतर आई। परीक्षा में अल्पकालीन और दीर्घकालीन परिणाम अलग करें। / The attack caused immediate damage but brought America's huge power into war. For exams separate short-term and long-term results.
A. अमेरिका को हमले के लक्ष्य और समय का अनुमान हो गया/The USA could estimate the target and timing of the attack
Explanation
Simple Explanation
कोड जानकारी ने अमेरिका को तैयारी का अवसर दिया। परीक्षा में खुफिया जानकारी को युद्ध परिणाम बदलने वाला तत्व मानें। / Code intelligence gave the USA time to prepare. For exams treat intelligence as a factor that can change war outcomes.
A. जापान ने संसाधन क्षेत्रों पर कब्जे की योजना तेज की/Japan intensified plans to seize resource areas
Explanation
Simple Explanation
तेल प्रतिबंध ने जापान की संसाधन चिंता बढ़ाई। परीक्षा में आर्थिक दबाव और सैन्य निर्णय का संबंध समझें। / The oil embargo increased Japan's resource anxiety. For exams understand the link between economic pressure and military decisions.
A. जापान की आगे बढ़ने की क्षमता कमजोर हुई/Japan's ability to advance weakened
Explanation
Simple Explanation
गुआडलकैनाल ने प्रशांत में जापानी विस्तार को रोकने की दिशा में भूमिका निभाई। परीक्षा में इसे मिडवे के बाद की मित्र पहल से जोड़ें। / Guadalcanal helped stop Japanese expansion in the Pacific. For exams connect it with Allied initiative after Midway.
A. अमेरिकी खुफिया जानकारी और तैयारी/American intelligence and preparation
Explanation
Simple Explanation
अमेरिकी कोड तोड़ने से जापानी योजना का अनुमान लगा। परीक्षा में खुफिया जानकारी को निर्णायक तत्व मानें। / American code-breaking helped anticipate the Japanese plan. For exams treat intelligence as a decisive factor.
A. जापान की निराशाजनक और आत्मघाती रक्षा रणनीति/Japan's desperate and suicidal defense strategy
Explanation
Simple Explanation
कामिकाजे हमले जापान की कठोर रक्षा और बढ़ते दबाव का संकेत थे। परीक्षा में इन्हें प्रशांत युद्ध के अंतिम चरण से जोड़ें। / Kamikaze attacks showed Japan's harsh defense and increasing pressure. For exams connect them with the final stage of the Pacific War.
नानकिंग घटना जापानी सेना के अत्याचारों से जुड़ी है। परीक्षा में युद्ध के मानवीय प्रभाव भी याद रखें। / The Nanking incident is linked with atrocities by the Japanese army. For exams remember the human impact of war too.
हर में केवल (2) और (5) की घातें हैं। / The denominator has only powers of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
दशमलव स्थानों की संख्या (4) और (n) में बड़ी घात होगी। ठीक (7) स्थानों के लिए (n=7) चाहिए। / The number of decimal places is the larger of (4) and (n). For exactly (7) places, (n=7).
Step 3
Exam Tip
ठीक शब्द आए तो बड़ी घात को बराबर मिलाइए। / When the word exactly appears, match the larger exponent carefully.
सांत दशमलव के लिए सरलतम रूप में हर में केवल (2) और (5) होने चाहिए। / For a terminating decimal, the reduced denominator must contain only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
विकल्प (D) में हर में (3) है और \(\frac{25}{2^2\cdot 3\cdot 5}\) को सरल करने पर भी (3) बचता है। इसलिए यह सांत नहीं होगा। / In option (D), the denominator contains (3), and after reducing \(\frac{25}{2^2\cdot 3\cdot 5}\), the factor (3) remains. So it will not terminate.
Step 3
Exam Tip
विकल्प देखने से पहले संभावित कटौती भी सोचें। / Always consider possible cancellation before deciding.
\(\frac{21}{56}=\frac{3}{8}\) है। / \(\frac{21}{56}=\frac{3}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(8=2^3\) है, इसलिए हर में केवल (2) का गुणनखंड है। / The reduced denominator is \(8=2^3\), so it contains only the prime factor (2).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में मूल हर देखकर निर्णय न लें, पहले भिन्न को सरलतम रूप में बदलें। / In exams, do not decide from the original denominator; reduce the fraction first.
A. भिन्न को सरलतम रूप में बदलना/Reduce the fraction to lowest form
Step 1
Concept
नियम सरलतम रूप के हर पर लागू होता है। / The rule applies to the denominator in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
सरल किए बिना हर में अनावश्यक गुणनखंड दिख सकते हैं। / Without reducing, extra factors may appear in the denominator.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले महत्तम समापवर्तक से भिन्न घटाइए, फिर हर देखें। / In exams, reduce the fraction using the highest common factor and then check the denominator.
\(\frac{96}{450}\) को (6) से सरल करने पर \(\frac{16}{75}\) मिलता है। / \(\frac{96}{450}\) simplifies by (6) to \(\frac{16}{75}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(75=3\times5^2\), इसलिए हर में (3) बचता है और दशमलव समाप्त नहीं होगा। / Since \(75=3\times5^2\), factor (3) remains in the denominator, so the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: सरल रूप के हर में (2) और (5) के अलावा कोई गुणनखंड हो तो दशमलव आवर्ती होता है। / Exam tip: If the reduced denominator has a factor other than (2) and (5), the decimal is recurring.
\(\frac{18}{75}\) को (3) से सरल करने पर \(\frac{6}{25}\) नहीं बल्कि \(\frac{6}{25}\) मिलता है, यह समाप्त है; इसलिए इसे फिर जाँचते हैं। / \(\frac{18}{75}\) simplifies by (3) to \(\frac{6}{25}\), which is terminating, so it must be checked again.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{35}{56}=\frac{5}{8}\), \(\frac{49}{98}=\frac{1}{2}\), और \(\frac{22}{125}\) भी समाप्त हैं। / \(\frac{35}{56}=\frac{5}{8}\), \(\frac{49}{98}=\frac{1}{2}\), and \(\frac{22}{125}\) are also terminating.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: दिए गए विकल्पों में कोई असमाप्त आवर्ती नहीं है, इसलिए प्रश्न में सही उत्तर उपलब्ध नहीं होता। / Exam tip: Here no option is non-terminating recurring, so the given option set has no valid answer.
\(\frac{27}{150}\) को (3) से सरल करने पर \(\frac{9}{50}\) मिलता है। / \(\frac{27}{150}\) simplifies by (3) to \(\frac{9}{50}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(50=2\times5^2\), इसलिए हर में केवल (2) और (5) हैं। / Since \(50=2\times5^2\), the denominator has only (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: दशमलव का प्रकार बताने से पहले भिन्न को न्यूनतम रूप में जरूर लिखें। / Exam tip: Always reduce the fraction to lowest form before deciding the decimal type.
\(\frac{45}{120}\) को (15) से सरल करने पर \(\frac{3}{8}\) मिलता है। / \(\frac{45}{120}\) simplifies by (15) to \(\frac{3}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\), इसलिए दशमलव प्रसार समाप्त होगा। / Since \(8=2^3\), the decimal expansion is terminating.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: हर में (3) या (5) देखकर तुरंत निर्णय न लें, पहले भिन्न को सरल करें। / Exam tip: Do not decide quickly from the original denominator; reduce the fraction first.
B. \(0.\overline{09}\) के रूप में आवर्ती/Recurs as \(0.\overline{09}\)
Step 1
Concept
\(\frac{1}{11}\) सबसे सरल रूप में है। / \(\frac{1}{11}\) is in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
हर (11) में (2) या (5) नहीं है, इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। / The denominator (11) is not made of (2) or (5), so the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: (0.09) और \(0.\overline{09}\) में अंतर जरूर समझें। / Exam tip: Understand the difference between (0.09) and \(0.\overline{09}\).
परिमेय संख्या का दशमलव समाप्त या आवर्ती होता है। / A rational number has a decimal that either terminates or recurs.
Step 2
Why this answer is correct
असमाप्त अनावर्ती दशमलव परिमेय संख्या के लिए संभव नहीं है। / Non-terminating non-recurring decimal expansion is not possible for a rational number.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: यह अंतर परिमेय और अपरिमेय संख्या को पहचानने में मदद करता है। / Exam tip: This difference helps identify rational and irrational numbers.
परिमेय संख्या का दशमलव या तो समाप्त होता है या असमाप्त आवर्ती होता है। / The decimal expansion of a rational number is either terminating or non-terminating recurring.
Step 2
Why this answer is correct
\(0.10100100010000\ldots\) में कोई स्थायी आवृत्ति नहीं है, इसलिए यह परिमेय नहीं है। / \(0.10100100010000\ldots\) has no fixed repeating block, so it is not rational.
Step 3
Exam Tip
आवर्ती और अनावर्ती में अंतर पहचानना जरूरी है। / Learn to distinguish recurring from non-recurring decimals.
भाजक में केवल (2) का गुणनखंड है, इसलिए दशमलव विस्तार समाप्त होगा। / The denominator has only the prime factor (2), so the decimal expansion terminates.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले भिन्न को सरल रूप में देखकर भाजक के गुणनखंड जांचें। / In exams, first check the prime factors of the simplified denominator.
\(19^2\) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (4) आरंभिक अनावर्ती भाग देगी। ऐसे प्रश्न में आवर्तीपन और आरंभिक देरी अलग-अलग देखें। / Since \(19^2\) remains, the decimal is non-terminating recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (4). In such questions, separate recurrence from the initial delay.
कटौती के बाद हर \(2^4\cdot 5^2\cdot 17\) बचेगा। (17) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^4\cdot 5^2\cdot 17\). Since (17) remains, the decimal is non-terminating recurring.
\(320=2^6\cdot 5\) कटने पर हर \(2\cdot 5^2\cdot 11\) बचेगा। (11) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / Since \(320=2^6\cdot 5\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^2\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.
(41) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (7) अनावर्ती आरंभ देगी। मिश्रित हर में बड़ी घात से देरी मिलती है। / The factor (41) makes the decimal recurring, and the larger exponent of (2) and (5) is (7), giving the non-repeating start. In mixed denominators, the larger exponent gives the delay.
\(22=2\cdot 11\) कटने पर हर \(2\cdot 5^4\cdot 11\) बचेगा। (11) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancelling \(22=2\cdot 11\), the denominator becomes \(2\cdot 5^4\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.
A. ठीक (7) स्थानों पर समाप्त/Terminates exactly after (7) places
Explanation
Simple Explanation
सरलतम हर \(10^7\) है इसलिए दशमलव ठीक (7) स्थानों पर समाप्त होगा। सरलतम हर दिया हो तो अंश से और कटौती नहीं माननी चाहिए। / The reduced denominator is \(10^7\), so the decimal terminates exactly after (7) places. If the denominator is reduced, do not assume further cancellation.
\(245=5\cdot 7^2\) कटने पर हर \(2^2\cdot 5\cdot 7\) बचता है। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / Since \(245=5\cdot 7^2\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
\(55=5\cdot 11\) कटने पर हर \(2^2\cdot 5^2\cdot 11\) बचेगा। (11) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancelling \(55=5\cdot 11\), the denominator becomes \(2^2\cdot 5^2\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.
हर में केवल (2) और (5) हैं इसलिए दशमलव सांत होगा और स्थान बड़ी घात (9) के बराबर होंगे। परीक्षा में घातों को जोड़ने की जगह बड़ी घात देखें। / The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates with the larger exponent (9). In exams, use the larger exponent instead of adding exponents.
कटौती के बाद हर \(2^3\cdot 5^3\cdot 13\) बचेगा। (13) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^3\cdot 5^3\cdot 13\). Since (13) remains, the decimal is non-terminating recurring.
\(200=2^3\cdot 5^2\) कटने पर हर \(5\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / Since \(200=2^3\cdot 5^2\), the reduced denominator is \(5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
(31) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (6) अनावर्ती आरंभ देगी। मिश्रित हर में बड़ी घात से देरी मिलती है। / The factor (31) makes the decimal recurring, and the larger exponent of (2) and (5) is (6), giving the non-repeating start. In mixed denominators, the larger exponent gives the delay.
\(14=2\cdot 7\) कटने पर हर \(2\cdot 5^3\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancelling \(14=2\cdot 7\), the denominator becomes \(2\cdot 5^3\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
A. ठीक (6) स्थानों पर समाप्त/Terminates exactly after (6) places
Explanation
Simple Explanation
सरलतम हर \(10^6\) है इसलिए दशमलव ठीक (6) स्थानों पर समाप्त होगा। सरलतम हर दिया हो तो अंश से और कटौती नहीं माननी चाहिए। / The reduced denominator is \(10^6\), so the decimal terminates exactly after (6) places. If the denominator is reduced, do not assume further cancellation.
\(175=5^2\cdot 7\) कटने पर हर \(2^2\cdot 5\cdot 7\) बचता है। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / Since \(175=5^2\cdot 7\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
A. सांत और (4) स्थानों पर समाप्त/Terminating after (4) places
Explanation
Simple Explanation
\(147=3\cdot 7^2\) कटने पर हर \(2\cdot 5^4\) बचेगा। बड़ी घात (4) है इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since \(147=3\cdot 7^2\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
हर में केवल (2) और (5) हैं इसलिए दशमलव सांत होगा और स्थान बड़ी घात (8) के बराबर होंगे। परीक्षा में घातों का योग नहीं बड़ी घात देखें। / The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates with the larger exponent (8). In exams, use the larger exponent, not the sum.
\(242=2\cdot 11^2\), इसलिए कटौती के बाद हर \(2^2\cdot 5^4\) बचेगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए पहले सरल करें फिर दशमलव स्थान गिनें। / Since \(242=2\cdot 11^2\), the reduced denominator becomes \(2^2\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so reduce first and then count decimal places.
कटौती के बाद हर \(2^3\cdot 5^2\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^3\cdot 5^2\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
(37) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (4) अनावर्ती आरंभ देगी। ऐसे मिश्रित हर में बड़ी घात से देरी मिलती है। / The factor (37) makes the decimal recurring, and the larger exponent of (2) and (5) is (4), giving the non-repeating start. In mixed denominators, the larger exponent gives the delay.
\(14=2\cdot 7\) कटने पर हर \(5^2\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancelling \(14=2\cdot 7\), the denominator becomes \(5^2\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
A. सांत और (2) स्थानों पर समाप्त/Terminating after (2) places
Explanation
Simple Explanation
\(189=3^3\cdot 7\), इसलिए सरल हर \(2^2\cdot 5\) बचेगा। बड़ी घात (2) है, इसलिए दशमलव (2) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since \(189=3^3\cdot 7\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5\). The larger exponent is (2), so the decimal terminates after (2) places.
\(125=5^3\) कटने पर भी हर में (11) बचता है। सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य रहे तो दशमलव असांत आवर्ती होता है। / Even after \(125=5^3\) cancels, (11) remains in the denominator. If a reduced denominator has a prime other than (2) and (5), the decimal is non-terminating recurring.
हर में केवल (2) और (5) हैं, इसलिए दशमलव सांत होगा और स्थान बड़ी घात (7) होंगे। परीक्षा में घातों को जोड़ने की गलती न करें। / The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates with the larger exponent (7). In exams, do not add the exponents.
कटौती के बाद हर \(2^5\cdot 5^3\) बचेगा। बड़ी घात (5) है, इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^5\cdot 5^3\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
Step 3
Exam Tip
दशमलव स्थान गिनने से पहले अंश और हर को सरलतम रूप में जरूर लिखें। / Always reduce the fraction before counting decimal places.
\(\frac{18}{999}=\frac{2}{111}\) है। / \(\frac{18}{999}=\frac{2}{111}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(111=3\cdot 37\), जिसमें (2) और (5) के अलावा गुणनखंड हैं। इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। / \(111=3\cdot 37\), which has factors other than (2) and (5). Therefore the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
आवर्ती दशमलव से आई भिन्नों में हर में अक्सर (9) वाले गुणनखंड होते हैं। / Fractions from recurring decimals often have denominators made from (9)'s.
सरलतम हर में केवल (2) और (5) होने पर दशमलव सांत होता है। / A decimal terminates when the reduced denominator contains only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
\(q=2^4\cdot 5^3\) इस शर्त को पूरा करता है। बाकी विकल्पों में (3), (7), या (11) हैं। / \(q=2^4\cdot 5^3\) satisfies this condition. The other options contain (3), (7), or (11).
Step 3
Exam Tip
हर के अभाज्य गुणनखंडों को ध्यान से देखें। / Check the prime factors of the denominator carefully.
अंश का \(3^2\cdot 5\) हर से कटेगा। / The numerator \(3^2\cdot 5\) cancels from the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(2^6\cdot 5^3\) बचेगा। बड़ी घात (6) है, इसलिए दशमलव (6) स्थानों पर समाप्त होगा। / The reduced denominator is \(2^6\cdot 5^3\). The larger exponent is (6), so the decimal terminates after (6) places.
Step 3
Exam Tip
कटौती के बाद ही बड़ी घात देखें। / Look for the larger exponent only after cancellation.
कटौती के बाद हर \(5\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
घात पूरी कटे या नहीं, यह ध्यान से देखें। / Check whether the whole power cancels or only part of it cancels.
अंश से \(2^4\cdot 3\) कटेगा। / The numerator cancels \(2^4\cdot 3\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(2^3\cdot 3\cdot 5^2\) बचेगा। इसमें (3) बचा है, इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। / The reduced denominator becomes \(2^3\cdot 3\cdot 5^2\). Since (3) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
एक ही अभाज्य गुणनखंड आंशिक रूप से कट सकता है। / A prime factor may cancel only partially.
A. कथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण कथन को समझाता है/Both assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
Step 1
Concept
\(\frac{35}{280}\) को (35) से भाग देने पर \(\frac{1}{8}\) मिलता है। / Dividing \(\frac{35}{280}\) by (35) gives \(\frac{1}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\), इसलिए दशमलव सांत होगा। कारण कथन को सही ढंग से समझाता है। / Since \(8=2^3\), the decimal terminates. The reason correctly explains the assertion.
Step 3
Exam Tip
कथन-कारण प्रश्न में कारण की व्याख्या भी जाँचें। / In assertion-reason questions, also check whether the reason explains the assertion.
\(64000=2^9\cdot 5^3\) नहीं, बल्कि \(64000=64\cdot 1000=2^6\cdot 2^3\cdot 5^3=2^9\cdot 5^3\) है। यह (9) स्थान देगा, इसलिए विकल्प (B) सही नहीं हो सकता। / \(64000=2^9\cdot 5^3\), so it would give (9) places, not (6).
Step 2
Why this answer is correct
\(15625=5^6\), इसलिए \(\frac{9}{15625}\) ठीक (6) स्थानों पर समाप्त होगा। / \(15625=5^6\), so \(\frac{9}{15625}\) terminates exactly after (6) places.
Step 3
Exam Tip
घातों की गणना सावधानी से करें। / Calculate prime powers carefully.
\(540=2^2\cdot 3^3\cdot 5\) है। / \(540=2^2\cdot 3^3\cdot 5\).
Step 2
Why this answer is correct
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर से \(3^3\) पूरी तरह कटना चाहिए। इसलिए (x) में (27) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, \(3^3\) must cancel completely from the denominator. So (x) must contain (27).
Step 3
Exam Tip
(2) और (5) रह सकते हैं, पर (3) नहीं। / (2) and (5) may remain, but (3) must not.
