Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. गैर सदस्य पर्यवेक्षक राज्य/Non-member observer state
Explanation
Simple Explanation
होली सी संयुक्त राष्ट्र में गैर सदस्य पर्यवेक्षक राज्य है। परीक्षा में इसे फिलिस्तीन के साथ पर्यवेक्षक स्थिति में याद रखें। / The Holy See is a non-member observer state at the UN. Exam tip: remember it with Palestine under observer status.
D. गैर सदस्य पर्यवेक्षक राज्य/Non-member observer state
Explanation
Simple Explanation
फिलिस्तीन संयुक्त राष्ट्र में गैर सदस्य पर्यवेक्षक राज्य के रूप में जाना जाता है। परीक्षा में इसे पूर्ण सदस्यता से अलग समझें। / Palestine is known as a non-member observer state at the UN. Exam tip: distinguish it from full membership.
A. क्योंकि कांग्रेस पूर्ण स्वतंत्रता की ओर बढ़ गई/Because Congress moved toward complete independence
Explanation
Simple Explanation
1929 में पूर्ण स्वराज कांग्रेस का लक्ष्य बना। परीक्षा में नेहरू रिपोर्ट और लाहौर प्रस्ताव को क्रम से पढ़ें। / In 1929 Poorna Swaraj became Congress's goal. Exam tip is to study Nehru Report and Lahore resolution in sequence.
A. यह तत्काल सत्ता हस्तांतरण नहीं देता था/It did not provide immediate transfer of power
Explanation
Simple Explanation
कांग्रेस तत्काल राष्ट्रीय सरकार चाहती थी। परीक्षा में क्रिप्स प्रस्ताव और अस्वीकृति का कारण याद रखें। / Congress wanted an immediate national government. Exam tip: remember Cripps proposals and reason for rejection.
A. यह युद्ध के बाद का वादा था और तत्काल सत्ता हस्तांतरण नहीं था/It was a post-war promise and not immediate transfer of power
Explanation
Simple Explanation
क्रिप्स मिशन तत्काल राष्ट्रीय सरकार की मांग पूरी नहीं कर सका। परीक्षा में प्रस्ताव और अस्वीकृति का कारण याद रखें। / Cripps Mission could not meet the demand for immediate national government. Exam tip: remember proposal and reason for rejection.
क्रिप्स प्रस्तावों में युद्ध के बाद डोमिनियन स्टेटस का संकेत था। परीक्षा में इसकी सीमाओं को भी याद रखें। / Cripps proposals indicated Dominion Status after the war. Exam tip: remember its limitations too.
A. राज्यता मान्यता और पूर्ण सदस्यता की बहस/Debates over statehood recognition and full membership
Explanation
Simple Explanation
पर्यवेक्षक दर्जा सीमित होता है पर राजनीतिक प्रतीकात्मकता रखता है। परीक्षा में पूर्ण सदस्य और पर्यवेक्षक में अंतर रखें। / Observer status is limited but carries political symbolism. Exam tip: distinguish full member and observer.
उपनिवेश मुक्ति से देश विदेशी शासन से स्वतंत्र होता है। परीक्षा में इसे आत्मनिर्णय से जोड़ें। / Decolonization makes a country free from foreign rule. For exams connect it with self determination.
A. ट्यूनीशिया में सामाजिक आधुनिकीकरण का प्रमुख संकेत था/It was a major sign of social modernization in Tunisia
Explanation
Simple Explanation
बुरगीबा ने सामाजिक और कानूनी सुधारों के माध्यम से आधुनिक राज्य की दिशा दिखाई। परीक्षा में उन्हें ट्यूनीशिया के सुधारवादी नेता से जोड़ें। / Bourguiba showed a modern state direction through social and legal reforms. For exams connect him with reformist leadership in Tunisia.
A. क्योंकि यह राज्यता मान्यता और पूर्ण सदस्यता के प्रश्नों से जुड़ सकता है/Because it can connect with questions of statehood recognition and full membership
Explanation
Simple Explanation
पर्यवेक्षक दर्जा सीमित भागीदारी देता है पर राजनीतिक प्रतीकात्मकता रख सकता है। परीक्षा में पूर्ण सदस्य और पर्यवेक्षक अलग रखें। / Observer status gives limited participation but can carry political symbolism. Exam tip: distinguish full member and observer.
A. इसमें सीमित भागीदारी होती है पर पूर्ण मतदान अधिकार नहीं/It allows limited participation but not full voting rights
Explanation
Simple Explanation
पर्यवेक्षक राज्य बैठकों में भाग ले सकते हैं पर पूर्ण सदस्य जैसे अधिकार नहीं रखते। परीक्षा में पर्यवेक्षक और सदस्य को अलग समझें। / Observer states can participate in meetings but do not have rights like full members. Exam tip: distinguish observer and member.
A. पूर्ण सदस्यता के बिना कुछ गतिविधियों में भागीदारी की अनुमति/Permission to participate in some activities without full membership
Explanation
Simple Explanation
निरीक्षक राज्य पूर्ण सदस्य की तरह सभी अधिकार नहीं रखते लेकिन कुछ बैठकों में भाग ले सकते हैं। परीक्षा में सदस्य और निरीक्षक में अंतर रखें। / Observer states do not have all rights of full members but may attend some meetings. Exam tip: distinguish member and observer.
D. गैर सदस्य पर्यवेक्षक राज्य/Non-member observer states
Explanation
Simple Explanation
होली सी और फिलिस्तीन गैर सदस्य पर्यवेक्षक राज्य के रूप में जाने जाते हैं। परीक्षा में इन्हें पूर्ण सदस्य से अलग याद रखें। / The Holy See and Palestine are known as non-member observer states. Exam tip: remember them separately from full members.
C. पर्यवेक्षक राज्य को सीमित भागीदारी मिलती है पर पूर्ण मताधिकार नहीं/Observer states have limited participation but not full voting rights
Explanation
Simple Explanation
पर्यवेक्षक राज्य बैठकों में भाग ले सकते हैं पर पूर्ण सदस्य जैसे अधिकार नहीं होते। परीक्षा में सदस्य और पर्यवेक्षक में अंतर करें। / Observer states can participate in meetings but do not have rights like full members. Exam tip: distinguish member and observer.
A. भारत संयुक्त राष्ट्र के आरंभिक वैश्विक ढांचे का हिस्सा था/India was part of the early global framework of the UN
Explanation
Simple Explanation
भारत मूल सदस्य देशों में था और बाद में शांति स्थापना में भी सक्रिय रहा। परीक्षा में भारत की प्रारंभिक भूमिका याद रखें। / India was among the original members and later remained active in peacekeeping. For exams remember India's early role.
A. सामंती विशेषाधिकार से आधुनिक राज्य व्यवस्था की ओर बदलाव/Shift from feudal privilege to modern state order
Explanation
Simple Explanation
सामुराई विशेषाधिकारों का अंत जापान के आधुनिकीकरण का भाग था। परीक्षा में इसे सामाजिक सुधार से जोड़ें। / The end of samurai privileges was part of Japan's modernization. Exam tip: link it with social reform.
A. जापान में वर्ग आधारित पुराने सामंती ढांचे में बदलाव/Change in Japan's old feudal class structure
Explanation
Simple Explanation
समुराई विशेषाधिकारों का क्षय जापान के सामंती ढांचे के टूटने का संकेत था। परीक्षा में इसे आधुनिकीकरण का सामाजिक पक्ष मानें। / The decline of samurai privileges signaled the breakdown of Japan's feudal structure. For exams see it as the social side of modernization.
A. क्योंकि जापान ने पुरानी सामंती व्यवस्था को आधुनिक राज्य में बदलना शुरू किया/Because Japan began changing the old feudal order into a modern state
Explanation
Simple Explanation
आधुनिक सेना और प्रशासन ने सामुराई विशेषाधिकारों को कमजोर किया। परीक्षा में मेइजी सुधारों का सामाजिक प्रभाव देखें। / The modern army and administration weakened samurai privileges. For exams note the social impact of Meiji reforms.
राष्ट्रीय संग्रहालय संस्थान को 1989 में डीम्ड विश्वविद्यालय का दर्जा मिला था। इसे कला इतिहास और संरक्षण अध्ययन से जोड़ें। / The National Museum Institute received deemed university status in 1989. Link it with art history and conservation studies.
73वां संशोधन 1993 में लागू हुआ और पंचायतों को संवैधानिक दर्जा मिला। परीक्षा में स्थानीय स्वशासन की तिथियां याद रखें। / The 73rd Amendment came into effect in 1993 and gave constitutional status to Panchayats. For exams remember dates of local self government.
A. क्योंकि यह तत्काल सत्ता हस्तांतरण नहीं देता था/Because it did not give immediate transfer of power
Explanation
Simple Explanation
कांग्रेस तत्काल राष्ट्रीय सरकार चाहती थी। परीक्षा में क्रिप्स मिशन की असफलता के कारण पढ़ें। / Congress wanted an immediate national government. Exam tip: study reasons for failure of Cripps Mission.
A. ब्रिटिश साम्राज्य के भीतर स्वशासन से पूर्ण स्वतंत्रता की ओर बदलाव/Shift from self-government within Empire to complete independence
Explanation
Simple Explanation
1929 में कांग्रेस ने पूर्ण स्वतंत्रता को लक्ष्य बनाया। परीक्षा में 1928 और 1929 को राजनीतिक लक्ष्य के विकास से जोड़ें। / In 1929 Congress made complete independence its goal. Exam tip is to link 1928 and 1929 with the evolution of political aims.
A. डोमिनियन स्टेटस ब्रिटिश कॉमनवेल्थ के भीतर स्वशासन था जबकि पूर्ण स्वराज पूर्ण स्वतंत्रता थी/Dominion Status meant self-rule within British Commonwealth while Poorna Swaraj meant complete independence
Explanation
Simple Explanation
1928 में डोमिनियन स्टेटस मांग थी, 1929 में पूर्ण स्वतंत्रता लक्ष्य बना। परीक्षा में राजनीतिक मांगों का विकास याद रखें। / In 1928 Dominion Status was demanded and in 1929 complete independence became the goal. Exam tip: remember evolution of political demands.
A. भारतीय नेता तत्काल सत्ता हस्तांतरण चाहते थे/Indian leaders wanted immediate transfer of power
Explanation
Simple Explanation
प्रस्ताव भविष्य पर आधारित थे और तत्काल स्वतंत्रता नहीं देते थे। परीक्षा में क्रिप्स विफलता को भारत छोड़ो की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The proposals were future based and did not give immediate freedom. Exam tip is to link Cripps failure with the background of Quit India.
मनसबदार की स्थिति जात और सवार पदों से तय होती थी। मनसबदारी में इन दोनों शब्दों का अर्थ समझना जरूरी है। / The status of a mansabdar was decided by zat and sawar ranks. Understanding both terms is necessary in the mansabdari system.
तीनों अनुपात समान होने पर रेखाएँ संपाती होती हैं। इसलिए अनंत हल मिलते हैं। / When all three ratios are equal, the lines are coincident. Therefore, infinitely many solutions occur.
गुणांक अनुपात समान है लेकिन \(\frac{2}{7}\) अलग है। इसलिए दोनों अलग समांतर रेखाएँ हैं। / The coefficient ratio is equal but \(\frac{2}{7}\) is different. Hence both are distinct parallel lines.
यहां (12/36=(-7)/(-21)) लेकिन (29/91) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (12/36=(-7)/(-21)) but (29/91) is different. Therefore, the lines are parallel and distinct.
(D=0) और असंगत सहायक सारणिक समांतर अलग रेखाओं का संकेत देते हैं। इसलिए कोई हल नहीं होता। / (D=0) with a non-zero auxiliary determinant indicates distinct parallel lines. Hence there is no solution.
दूसरा समीकरण पहले का (4) गुना है। दोनों समान रेखाएँ हैं, इसलिए अनंत हल हैं। / The second equation is (4) times the first. Both are the same line, so there are infinitely many solutions.
गुणांक अनुपात \(\frac{1}{3}\) है पर स्थिर अनुपात \(\frac{5}{17}\) है। अतः कोई हल नहीं मिलेगा। / The coefficient ratio is \(\frac{1}{3}\) but the constant ratio is \(\frac{5}{17}\). Therefore, there is no solution.
यहां \(29/14 \ne 12/6\), इसलिए रेखाएं कटेंगी। अतः एक अद्वितीय हल है। / Here \(29/14 \ne 12/6\), so the lines will intersect. Hence, there is one unique solution.
यहां \(11/17 \ne 14/22\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। पहले दो अनुपात अलग हों तो एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(11/17 \ne 14/22\), so the lines intersect at one point. If the first two ratios are different, one unique solution is obtained.
यहां (14/21=(-8)/(-12)) लेकिन (25/40) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (14/21=(-8)/(-12)) but (25/40) is different. Therefore, the lines are parallel and distinct.
यहां \(23/11 \ne 10/5\) इसलिए रेखाएं कटेंगी। अतः एक अद्वितीय हल है। / Here \(23/11 \ne 10/5\) so the lines will intersect. Hence, there is one unique solution.
यहां \(8/15 \ne 13/24\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। पहले दो अनुपात अलग हों तो एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(8/15 \ne 13/24\) so the lines intersect at one point. If the first two ratios are different, one unique solution is obtained.
यहां (11/22=6/12) लेकिन (25/53) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (11/22=6/12) but (25/53) is different. Therefore, the lines are parallel and distinct.
यहां \(19/9 \ne 8/4\), इसलिए रेखाएं कटेंगी। अतः एक अद्वितीय हल है। / Here \(19/9 \ne 8/4\), so the lines will intersect. Hence, there is one unique solution.
यहां \(5/9 \ne 11/20\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। पहले दो अनुपात अलग हों तो एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(5/9 \ne 11/20\), so the lines intersect at one point. If the first two ratios are different, one unique solution is obtained.
यहां (6/15=(-4)/(-10)) लेकिन (11/28) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (6/15=(-4)/(-10)) but (11/28) is different. Therefore, the lines are parallel and distinct.
यहां \(17/8 \ne 6/3\), इसलिए रेखाएं कटेंगी। अतः एक अद्वितीय हल है। / Here \(17/8 \ne 6/3\), so the lines will intersect. Hence, there is one unique solution.
यहां \(4/9 \ne 7/15\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। पहले दो अनुपात अलग हों तो एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(4/9 \ne 7/15\), so the lines intersect at one point. If the first two ratios are different, one unique solution is obtained.
यहां (6/18=(-7)/(-21)) लेकिन (13/40) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (6/18=(-7)/(-21)) but (13/40) is different. Therefore the lines are parallel and distinct.
यहां \(17/8 \ne 6/3\) इसलिए रेखाएं कटेंगी। अतः एक अद्वितीय हल है। / Here \(17/8 \ne 6/3\) so the lines will intersect. Hence there is one unique solution.
यहां \(4/9 \ne 7/15\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। पहले दो अनुपात अलग हों तो एक अद्वितीय हल होता है। / Here \(4/9 \ne 7/15\) so the lines intersect at one point. If the first two ratios differ there is one unique solution.
यहां (11/22=(-4)/(-8)) लेकिन (26/53) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (11/22=(-4)/(-8)) but (26/53) is different. Therefore, the lines are parallel and distinct.
यहां \(15/7 \ne 4/2\), इसलिए रेखाएं कटेंगी। अतः एक अद्वितीय हल है। / Here \(15/7 \ne 4/2\), so the lines will intersect. Hence, there is one unique solution.
यहां \(4/8 \ne 9/17\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। अलग पहले दो अनुपात अद्वितीय हल देते हैं। / Here \(4/8 \ne 9/17\), so the lines intersect at one point. Different first two ratios give a unique solution.
यहां (4/12=(-3)/(-9)) लेकिन (11/35) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (4/12=(-3)/(-9)) but (11/35) is different. Therefore, the lines are parallel and distinct.
यहां \(13/6 \ne 2/1\), इसलिए रेखाएं कटेंगी। अतः एक अद्वितीय हल है। / Here \(13/6 \ne 2/1\), so the lines will intersect. Hence, there is one unique solution.
यहां (1/2 \ne 1/(-1)), इसलिए रेखाएं कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here (1/2 \ne 1/(-1)), so the lines intersect. Such a pair has one unique solution.
अलग ढाल वाली रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Lines with different slopes meet at one point. Therefore, the pair has one unique solution.
यहां \(17/9 \ne 4/2\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर मिलेंगी। इसलिए एक अद्वितीय हल है। / Here \(17/9 \ne 4/2\) so the lines will meet at one point. Therefore there is one unique solution.
यहां (4/8 \ne (-7)/(-13)) इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः एक अद्वितीय हल है। / Here (4/8 \ne (-7)/(-13)) so the lines intersect. Hence there is one unique solution.
यहां \(9/4 \ne 5/2\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। इसलिए एक अद्वितीय हल है। / Here \(9/4 \ne 5/2\) so the lines intersect at one point. Therefore there is one unique solution.
यहां (14/2=(-7)/(-1)) लेकिन (28/3) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (14/2=(-7)/(-1)) but (28/3) is different. Therefore the lines are parallel and distinct.
यहां (10/2=5/1) लेकिन (30/7) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (10/2=5/1) but (30/7) is different. Therefore the lines are parallel and distinct.
यहां \(3/6 \ne 5/11\) इसलिए रेखाएं कटती हैं। कटती रेखाओं का केवल एक सामान्य हल होता है। / Here \(3/6 \ne 5/11\) so the lines intersect. Intersecting lines have exactly one common solution.
यहां (1/2=(-1)/(-2)) लेकिन (2/5) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (1/2=(-1)/(-2)) but (2/5) is different. Therefore, the lines are parallel and distinct.
यहां \(6/12 \ne 7/15\), इसलिए एक अद्वितीय हल है। अलग गुणांक अनुपात intersecting lines का संकेत है। / Here \(6/12 \ne 7/15\), so there is one unique solution. Different coefficient ratios indicate intersecting lines.
A. राष्ट्रीय पहचान और भागीदारी का आधार/A basis of national identity and participation
Step 1
Concept
नागरिकता का अर्थ अधिकारों से जुड़ता है। / Citizenship is linked with rights.
Step 2
Why this answer is correct
क्रांति में नागरिकता राष्ट्रीय पहचान और सक्रिय भागीदारी से भी जुड़ी। / In the revolution it was also linked with national identity and active participation.
Step 3
Exam Tip
नागरिकता को व्यापक राजनीतिक विचार मानें। / Treat citizenship as a broad political idea.
A. राष्ट्रीय पहचान और भागीदारी का आधार/A basis of national identity and participation
Step 1
Concept
नागरिकता का अर्थ अधिकारों से जुड़ता है। / Citizenship is linked with rights.
Step 2
Why this answer is correct
क्रांति में नागरिकता राष्ट्रीय पहचान और सक्रिय भागीदारी से भी जुड़ी। / In the revolution it was also linked with national identity and active participation.
Step 3
Exam Tip
नागरिकता को व्यापक राजनीतिक विचार मानें। / Treat citizenship as a broad political idea.
यह स्थिति अलग-अलग समांतर रेखाएँ बनाती है। इसलिए युग्म असंगत होता है। / This condition forms distinct parallel lines. Therefore, the pair is inconsistent.
वर्ग में चार बराबर भुजाएं होती हैं। परीक्षा में equal sides के लिए square याद रखें। / A square has four equal sides. Exam tip: remember square for equal sides.
हर अगला पद (4) कम है इसलिए समान कमी (4) है। लेकिन (d) के रूप में यह (-4) होगा। / Each next term is (4) less, so the equal decrease is (4). But as (d), it is (-4).
चौथा बिंदु \(2+4\times\frac{1}{2}=4\) है। बराबर भागों में आरंभिक बिंदु में कुल कदम जोड़ें। / The fourth point is \(2+4\times\frac{1}{2}=4\). Add the total step length to the starting point.
कुल दूरी (5-2=3) है और प्रत्येक भाग \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\) होगा। पहले कुल दूरी निकालें। / The total distance is (5-2=3), and each part is \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\). Find the total distance first.
कुल दूरी (2) है इसलिए प्रत्येक भाग \(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\) होगा। दूरी निकालकर बराबर भागों से विभाजित करें। / The total distance is (2), so each part is \(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\). Find the distance and divide by equal parts.
प्रत्येक भाग \(\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\) है इसलिए सातवां बिंदु \(\frac{7}{4}\) है। कुल लंबाई को बराबर भागों से बांटें। / Each part is \(\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\), so the seventh point is \(\frac{7}{4}\). Divide the total length by equal parts.
कुल दूरी (0.8-0.2=0.6) है और \(\frac{0.6}{3}=0.2\) है। बराबर भाग के लिए कुल दूरी को भागों से विभाजित करें। / The total distance is (0.8-0.2=0.6) and \(\frac{0.6}{3}=0.2\). Divide total distance by the number of parts for equal sections.
कुल लंबाई (2) है और (8) भाग हैं इसलिए प्रत्येक भाग \(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\) है। बराबर भाग में कुल लंबाई को भागों से बांटें। / The total length is (2) and there are (8) parts, so each part is \(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\). Divide total length by the number of parts.
\(\frac{5}{8}\) का अर्थ (8) बराबर भागों में से (5) भाग है। हर को भागों की संख्या और अंश को गिनती मानें। / \(\frac{5}{8}\) means (5) parts out of (8) equal parts. Treat the denominator as divisions and the numerator as count.
\(1.75=1+\frac{3}{4}\), इसलिए यह (1) के बाद तीसरे बराबर भाग पर होगा। दशमलव को भिन्न में बदलकर स्थान पहचानना आसान होता है। / \(1.75=1+\frac{3}{4}\), so it lies at the third equal part after (1). Converting decimals to fractions helps locate points easily.
समान शून्यकों के लिए \(r^2-36=0\), अतः \(r=\pm6\)। ऋणात्मक शून्यक के लिए योग धनात्मक (6) होना चाहिए, इसलिए (r=6)। / For equal zeroes, \(r^2-36=0\), so \(r=\pm6\). For negative zeroes the sum must be positive (6), hence (r=6).
बराबर शून्यकों के लिए विविक्तकर (0) होता है, अतः \(k^2-4\cdot2\cdot8=0\)। इसलिए \(k^2=64\) है। / For equal zeroes, the discriminant is (0), so \(k^2-4\cdot2\cdot8=0\). Hence \(k^2=64\).
A. \(h=\frac{7}{4}\) या \(h=-\frac{7}{4}\)/\(h=\frac{7}{4}\) or \(h=-\frac{7}{4}\)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए \(49-16h^2=0\) चाहिए। इससे \(h^2=\frac{49}{16}\), अतः \(h=\pm\frac{7}{4}\)। / For equal roots \(49-16h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=\frac{49}{16}\), hence \(h=\pm\frac{7}{4}\).
A. \(\theta=0\) या \(\theta=3\)/\(\theta=0\) or \(\theta=3\)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (D=4\theta\(\theta-3\)=0) है। अतः \(\theta=0\) या \(\theta=3\)। / For equal roots (D=4\theta\(\theta-3\)=0). Hence \(\theta=0\) or \(\theta=3\).
समान मूलों के लिए \(36-9h^2=0\) चाहिए। इससे \(h^2=4\), अतः \(h=\pm2\)। / For equal roots \(36-9h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=4\), hence \(h=\pm2\).
यहाँ (D=4(3k-1)2-8(k+1)2=4\(7k^2-10k-1\)) नहीं, यह विकल्प जाँचने योग्य है। सही समान मूल के लिए सीधे (D=0) हल करें। / Here (D=4(3k-1)2-8(k+1)2). For equal roots, solve (D=0) directly and avoid mental shortcuts.
यहाँ (D=4(q-1)2-4q(q+2)=4(1-4q)) है। समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए \(q=\frac{1}{4}\)। / Here (D=4(q-1)2-4q(q+2)=4(1-4q)). For equal roots (D=0), so \(q=\frac{1}{4}\).
यहाँ (D=4(q-1)2-4q(q+2)=4(1-4q)) है। (D=0) से \(q=\frac{1}{4}\) नहीं, सही गणना जाँचें। / Here (D=4(q-1)2-4q(q+2)=4(1-4q)). Setting (D=0) gives \(q=\frac{1}{4}\), so calculate carefully.
A. \(q=\frac{5}{2}\) या \(q=-\frac{5}{2}\)/\(q=\frac{5}{2}\) or \(q=-\frac{5}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए \(25-4q^2=0\) होना चाहिए। इससे \(q^2=\frac{25}{4}\), अतः \(q=\pm\frac{5}{2}\)। / For equal roots \(25-4q^2=0\) is needed. This gives \(q^2=\frac{25}{4}\), hence \(q=\pm\frac{5}{2}\).
विकल्प (A) में (D=\(-10\sqrt{7}\)2-4(7)(25)=0) है। समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। / In option (A), (D=\(-10\sqrt{7}\)2-4(7)(25)=0). Equal roots need (D=0).
