समीकरणों (29x+12y=101) और (14x+6y=49) के लिए सही हल-स्थिति क्या है?

Correct Answer: C. एक अद्वितीय हल / One unique solution. Explanation: यहाँ \\(\frac{29}{14} \ne \frac{12}{6}\\) है। अतः दोनों रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं और समीकरण-युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। वास्तव में, दूसरे समीकरण को 2 से गुणा करके पहले समीकरण से घटाने पर \(x=3\) मिलता है और फिर \(y=\frac{7}{6}\) प्राप्त होता है। इसलिए हल अद्वितीय है, लेकिन पूर्णांक नहीं; अतः विकल्प D गलत है। परीक्षा-युक्ति: यदि \(\frac{a_1}{a_2} \ne \frac{b_1}{b_2}\), तो रैखिक समीकरण-युग्म का सदैव एक अद्वितीय हल होता है। / Here, \\(\frac{29}{14} \ne \frac{12}{6}\\). Therefore, the two lines intersect at exactly one point, so the pair of equations has a unique solution. In fact, multiplying the second equation by 2 and subtracting it from the first gives \(x=3\), followed by \(y=\frac{7}{6}\). Thus, the solution is unique but not an integer, so option D is incorrect. Exam tip: If \(\frac{a_1}{a_2} \ne \frac{b_1}{b_2}\), a pair of linear equations always has a unique solution.