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pair of lines MCQ Questions for Class 10

pair of lines se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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3 questions tagged with pair of lines.

Question 1/3 Expert Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Class 10 Level 60

समीकरणों (29x+12y=101) और (14x+6y=49) के लिए सही हल-स्थिति क्या है?

What is the correct solution status for the equations (29x+12y=101) and (14x+6y=49)?

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C. एक अद्वितीय हलOne unique solution

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यहाँ \\(\frac{29}{14} \ne \frac{12}{6}\\) है। अतः दोनों रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं और समीकरण-युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। वास्तव में, दूसरे समीकरण को 2 से गुणा करके पहले समीकरण से घटाने पर \(x=3\) मिलता है और फिर \(y=\frac{7}{6}\) प्राप्त होता है। इसलिए हल अद्वितीय है, लेकिन पूर्णांक नहीं; अतः विकल्प D गलत है। परीक्षा-युक्ति: यदि \(\frac{a_1}{a_2} \ne \frac{b_1}{b_2}\), तो रैखिक समीकरण-युग्म का सदैव एक अद्वितीय हल होता है। / Here, \\(\frac{29}{14} \ne \frac{12}{6}\\). Therefore, the two lines intersect at exactly one point, so the pair of equations has a unique solution. In fact, multiplying the second equation by 2 and subtracting it from the first gives \(x=3\), followed by \(y=\frac{7}{6}\). Thus, the solution is unique but not an integer, so option D is incorrect. Exam tip: If \(\frac{a_1}{a_2} \ne \frac{b_1}{b_2}\), a pair of linear equations always has a unique solution.

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Question 2/3 Medium Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Class 10 Level 58

यदि दो संख्याओं के लिए (x+y=12) और (2x-y=3) समीकरण बनते हैं, तो हल-स्थिति क्या होगी?

If the equations for two numbers are (x+y=12) and (2x-y=3), what will be the solution status?

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A. एक अद्वितीय हलOne unique solution

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पहले समीकरण के गुणांक हैं \(a_1=1, b_1=1\), और दूसरे के \(a_2=2, b_2=-1\)। यहाँ \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{1}{2}\) तथा \(\frac{b_1}{b_2}=-1\) हैं, जो बराबर नहीं हैं। इसलिए दोनों रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं और युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। विकल्प B तब सही होता जब दोनों अनुपात बराबर होते और रेखाएँ समानांतर होतीं। परीक्षा-युक्ति: यदि \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\), तो दो रैखिक समीकरणों का एक अद्वितीय हल होता है। / For the first equation, \(a_1=1, b_1=1\), and for the second equation, \(a_2=2, b_2=-1\). Here, \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{1}{2}\) and \(\frac{b_1}{b_2}=-1\), so the two ratios are unequal. Therefore, the corresponding lines intersect at exactly one point, giving one unique solution. Option B would apply if the relevant ratios were equal and the lines were parallel. Exam tip: if \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\), a pair of linear equations has a unique solution.

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Question 3/3 Easy Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Class 10 Level 58

समीकरण (4x-5y=1) और (8x-9y=3) के लिए सही विकल्प चुनिए।

Choose the correct option for (4x-5y=1) and (8x-9y=3).

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A. एक अद्वितीय हलOne unique solution

Explanation

Simple Explanation

समीकरणों को मानक रूप में लिखने पर अनुपातों की तुलना करें: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\) और \(\frac{b_1}{b_2}=\frac{-5}{-9}=\frac{5}{9}\)। ये दोनों अनुपात समान नहीं हैं। इसलिए दोनों रेखाएँ एक ही बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं और निकाय का एक अद्वितीय हल होता है। अनंत हल या समान रेखा के लिए दोनों अनुपात समान होने चाहिए, जबकि कोई हल न होने के लिए \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\) होना चाहिए। परीक्षा-युक्ति: पहले \(a_1/a_2\) और \(b_1/b_2\) की तुलना करें। / Compare the coefficient ratios after writing the equations in standard form: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\) and \(\frac{b_1}{b_2}=\frac{-5}{-9}=\frac{5}{9}\). Since these ratios are unequal, the two lines intersect at exactly one point, so the pair has a unique solution. Infinitely many solutions or the same line require all corresponding ratios to be equal, while no solution requires \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\). Exam tip: first compare \(a_1/a_2\) and \(b_1/b_2\).

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