समीकरणों (23x+10y=83) और (11x+5y=39) के लिए सही हल-स्थिति क्या है?

Correct Answer: C. एक अद्वितीय हल / One unique solution. Explanation: दोनों समीकरणों को मानक रूप में लिखने पर गुणांकों का निर्धारक \(a_1b_2-a_2b_1=23\times5-11\times10=5\) प्राप्त होता है। यह शून्य नहीं है, इसलिए दोनों रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं और निकाय का एक अद्वितीय हल होता है। विकल्प B तभी सही होता जब दोनों रेखाएँ संपाती होतीं, जबकि विकल्प A समानांतर रेखाओं के लिए होता। परीक्षा-युक्ति: यदि \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\), तो दो रैखिक समीकरणों का एक अद्वितीय हल होता है। / For the two equations, the determinant of the coefficients is \(a_1b_2-a_2b_1=23\times5-11\times10=5\). Since it is non-zero, the two lines intersect at exactly one point, so the pair has one unique solution. Option B would apply when the two lines coincide, while option A would apply to distinct parallel lines. Exam tip: if \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\), a pair of linear equations has a unique solution.