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Subjects
Class 10 Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Easy Level 60

समीकरण \(17x+4y=29\) और \(9x+2y=16\) के लिए सही हल-स्थिति बताइए।

State the correct solution status for \(17x+4y=29\) and \(9x+2y=16\).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. एक अद्वितीय हलOne unique solution

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(a_1/a_2=17/9\) और \(b_1/b_2=4/2=2\) हैं, इसलिए \(a_1/a_2\ne b_1/b_2\)। अतः दोनों रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं और समीकरणों का एक अद्वितीय हल होता है। विकल्प A के लिए तीनों अनुपात बराबर होने चाहिए, जबकि विकल्प B के लिए केवल गुणांकों के अनुपात बराबर और अचर पदों का अनुपात अलग होना चाहिए। परीक्षा-युक्ति: पहले \(a_1/a_2\) और \(b_1/b_2\) की तुलना करें। / Here, \(a_1/a_2=17/9\) and \(b_1/b_2=4/2=2\), so \(a_1/a_2\ne b_1/b_2\). Therefore, the two lines intersect at exactly one point, giving one unique solution. Option A would require all three ratios to be equal, while option B would require the coefficient ratios to be equal but the constant-term ratio to be different. Exam tip: first compare \(a_1/a_2\) and \(b_1/b_2\).

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Correct Answer: C. एक अद्वितीय हल / One unique solution. Explanation: यहाँ \(a_1/a_2=17/9\) और \(b_1/b_2=4/2=2\) हैं, इसलिए \(a_1/a_2\ne b_1/b_2\)। अतः दोनों रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं और समीकरणों का एक अद्वितीय हल होता है। विकल्प A के लिए तीनों अनुपात बराबर होने चाहिए, जबकि विकल्प B के लिए केवल गुणांकों के अनुपात बराबर और अचर पदों का अनुपात अलग होना चाहिए। परीक्षा-युक्ति: पहले \(a_1/a_2\) और \(b_1/b_2\) की तुलना करें। / Here, \(a_1/a_2=17/9\) and \(b_1/b_2=4/2=2\), so \(a_1/a_2\ne b_1/b_2\). Therefore, the two lines intersect at exactly one point, giving one unique solution. Option A would require all three ratios to be equal, while option B would require the coefficient ratios to be equal but the constant-term ratio to be different. Exam tip: first compare \(a_1/a_2\) and \(b_1/b_2\).