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पहला पद (4) और अंतर (5) है, इसलिए \(a_n=5n-1\) है। परीक्षा में (n=1) रखकर पहला पद जरूर जाँचें। / The first term is (4) and the difference is (5), so \(a_n=5n-1\). In exams, always check the first term by putting (n=1).
अंतर (7) है और (n=1) पर मान (12) चाहिए, इसलिए \(a_n=7n+5\) है। परीक्षा में अंतर को (n) का गुणांक मानें। / The difference is (7), and at (n=1) the value must be (12), so \(a_n=7n+5\). In exams, take the difference as the coefficient of (n).
(n=1) पर (42) और (n=2) पर (37) मिलता है, इसलिए \(a_n=47-5n\) है। परीक्षा में घटते अनुक्रम में पहला पद जरूर मिलाएँ। / At (n=1) it gives (42), and at (n=2) it gives (37), so \(a_n=47-5n\). In exams, always match the first term in a decreasing sequence.
(3n+2=38) से (n=12) मिलता है। परीक्षा में पद संख्या पूछी जाए तो सूत्र को दिए मान के बराबर रखें। / From (3n+2=38), we get (n=12). In exams, equate the formula to the given value when term number is asked.
इसका नियम \(a_n=3n+2\) है और (3n+2=32) से (n=10) है। परीक्षा में पहले सामान्य पद बनाकर पद संख्या निकालें। / Its rule is \(a_n=3n+2\), and (3n+2=32) gives (n=10). In exams, form the general term first to find the term number.
ये पद \(2^2,3^2,4^2,5^2\) हैं, इसलिए (a_n=(n+1)2) है। परीक्षा में वर्ग संख्याओं के स्थानांतरण को पहचानें। / These terms are \(2^2,3^2,4^2,5^2\), so (a_n=(n+1)2). In exams, recognize shifted square numbers.
(a_6=(6+1)2=49) है। परीक्षा में पहले कोष्ठक का मान निकालें और फिर वर्ग करें। / (a_6=(6+1)2=49). In exams, find the value inside the bracket first and then square it.
(n(n+1)) से (2,6,12,20) मिलते हैं। परीक्षा में लगातार दो संख्याओं के गुणन वाले नियम को जाँचें। / (n(n+1)) gives (2,6,12,20). In exams, check rules involving the product of consecutive numbers.
त्रिभुज संख्या में (1) जोड़ने से (2,4,7,11) मिलते हैं। परीक्षा में अंतर (2,3,4) दिखे तो त्रिभुज संख्या सोचें। / Adding (1) to triangular numbers gives (2,4,7,11). In exams, think of triangular numbers when differences are (2,3,4).
\(a_5=\frac{5\times6}{2}+1=16\) है। परीक्षा में भिन्न भाग सरल करके अंत में (1) जोड़ें। / \(a_5=\frac{5\times6}{2}+1=16\). In exams, simplify the fractional part and add (1) at the end.
\(n^2-1\) से (0,3,8,15) मिलते हैं। परीक्षा में वर्ग संख्याओं से (1) घटाकर मिलान करें। / \(n^2-1\) gives (0,3,8,15). In exams, match by subtracting (1) from square numbers.
\(n^2-1=35\) से \(n^2=36\) और (n=6) मिलता है। परीक्षा में वर्ग पूरा करके पद संख्या निकालें। / From \(n^2-1=35\), we get \(n^2=36\) and (n=6). In exams, complete the square value to find the term number.
\(2^n+1\) से (3,5,9,17) मिलते हैं। परीक्षा में घात वाले विकल्पों में स्थिर जोड़ भी जाँचें। / \(2^n+1\) gives (3,5,9,17). In exams, also check constant addition in power-based options.
\(3^n+2\) से (5,11,29,83) मिलते हैं। परीक्षा में तेज वृद्धि वाले अनुक्रमों में घात जाँचें। / \(3^n+2\) gives (5,11,29,83). In exams, check powers in rapidly increasing sequences.
\(2\cdot3^n\) से (6,18,54,162) मिलते हैं। परीक्षा में गुणोत्तर वृद्धि के लिए आधार की घात जाँचें। / \(2\cdot3^n\) gives (6,18,54,162). In exams, check powers of the base for geometric growth.
पहला पद (5) है और हर बार (2) से गुणा हो रहा है। परीक्षा में गुणोत्तर अनुक्रम में पहले पद और अनुपात दोनों देखें। / The first term is (5), and each term is multiplied by (2). In exams, check both the first term and ratio in a geometric sequence.
\(2n^2+3\) से (5,11,21,35) मिलते हैं। परीक्षा में (n=1,2,3) रखकर विकल्प जाँचें। / \(2n^2+3\) gives (5,11,21,35). In exams, test options by putting (n=1,2,3).
\(3n^2-n\) से (2,10,24,44) मिलते हैं। परीक्षा में बहुपद नियमों को छोटे (n) मानों से मिलाएँ। / \(3n^2-n\) gives (2,10,24,44). In exams, match polynomial rules using small (n) values.
\(n^3+n\) से (2,10,30,68) मिलते हैं। परीक्षा में घन वाले नियम को पहले तीन पदों पर जाँचें। / \(n^3+n\) gives (2,10,30,68). In exams, test the cube-based rule on the first three terms.
(2n-1=41) से (n=21) मिलता है। परीक्षा में विषम संख्या के पद को सूत्र से निकालें। / From (2n-1=41), we get (n=21). In exams, find the term number of an odd number using the formula.
इसका नियम \(a_n=3n+4\) है और (3n+4=58) से (n=18) है। परीक्षा में पहले नियम लिखकर दिए पद से तुलना करें। / Its rule is \(a_n=3n+4\), and (3n+4=58) gives (n=18). In exams, write the rule first and compare it with the given term.
अंतर (6) है और पहला पद (8) है, इसलिए \(a_n=6n+2\) है। परीक्षा में पहला पद मिलाने के लिए स्थिर संख्या निकालें। / The difference is (6) and the first term is (8), so \(a_n=6n+2\). In exams, find the constant to match the first term.
पहले तीन पद (8,14,20) हैं और योग (42) है। परीक्षा में योग पूछे जाने पर सभी आवश्यक पद निकालें। / The first three terms are (8,14,20), and their sum is (42). In exams, find all required terms when a sum is asked.
\(a_7=27\) और \(a_3=11\), इसलिए अंतर (16) है। परीक्षा में दोनों पद अलग-अलग निकालें। / \(a_7=27\) and \(a_3=11\), so the difference is (16). In exams, find both terms separately.
\(a_4=36\) और \(a_2=14\), इसलिए अनुपात (18:7) है। परीक्षा में अनुपात को सरल करना न भूलें। / \(a_4=36\) and \(a_2=14\), so the ratio is (18:7). In exams, do not forget to simplify the ratio.
A. \(a_2=7\) और \(a_3=16\)/\(a_2=7\) and \(a_3=16\)
Explanation
Simple Explanation
\(a_2=8-2+1=7\) और \(a_3=18-3+1=16\) है। परीक्षा में प्रत्येक पद के लिए (n) का अलग मान रखें। / \(a_2=8-2+1=7\) and \(a_3=18-3+1=16\). In exams, use a separate value of (n) for each term.
\(n^2+n-1\) से (1,5,11,19) मिलते हैं। परीक्षा में दूसरे अंतर समान हों तो वर्गीय नियम जाँचें। / \(n^2+n-1\) gives (1,5,11,19). In exams, check a quadratic rule when second differences are constant.
(n=1) पर (93) और (n=2) पर (86) मिलता है, इसलिए \(a_n=100-7n\) है। परीक्षा में घटते अनुक्रम का पहला पद मिलाएँ। / At (n=1) it gives (93), and at (n=2) it gives (86), so \(a_n=100-7n\). In exams, match the first term of a decreasing sequence.
\(a_5=\frac{16}{2}=8\) है। परीक्षा में पहले अंश को सरल करें और फिर भाग दें। / \(a_5=\frac{16}{2}=8\). In exams, simplify the numerator first and then divide.
\(\frac{3n+1}{2}\) से \(2,\frac{7}{2},5,\frac{13}{2}\) मिलते हैं। परीक्षा में भिन्न पदों को छोटे (n) मानों से मिलाएँ। / \(\frac{3n+1}{2}\) gives \(2,\frac{7}{2},5,\frac{13}{2}\). In exams, match fractional terms using small (n) values.
\(a_6=\frac{6\times7}{2}=21\) है। परीक्षा में गुणन के बाद (2) से भाग दें। / \(a_6=\frac{6\times7}{2}=21\). In exams, multiply first and then divide by (2).
\(\frac{7\times8}{2}=28\), इसलिए (n=7) है। परीक्षा में त्रिभुज संख्याओं को याद रखना उपयोगी है। / \(\frac{7\times8}{2}=28\), so (n=7). In exams, remembering triangular numbers is useful.
\(2^n+n\) से (3,6,11,20) मिलते हैं। परीक्षा में घात वाले नियमों में अतिरिक्त (n) भी जाँचें। / \(2^n+n\) gives (3,6,11,20). In exams, also check the extra (n) in power-based rules.
\(3^n-n\) से (2,7,24,77) मिलते हैं। परीक्षा में घात में से पद संख्या घटाकर भी विकल्प जाँचें। / \(3^n-n\) gives (2,7,24,77). In exams, also test options where the term number is subtracted from a power.
\(2n^2+2n=60\) में (n=5) रखने पर मान (60) मिलता है। परीक्षा में विकल्पों को रखकर भी जल्दी जाँच सकते हैं। / Putting (n=5) in \(2n^2+2n=60\) gives (60). In exams, you can also check quickly by substituting options.
\(2n^2+2n\) से (4,12,24,40) मिलते हैं। परीक्षा में दूसरे अंतर समान हों तो वर्गीय नियम जाँचें। / \(2n^2+2n\) gives (4,12,24,40). In exams, check a quadratic rule when second differences are constant.
\(a_4=5\times16-16=64\) है। परीक्षा में वर्ग वाले भाग से रैखिक भाग घटाएँ। / \(a_4=5\times16-16=64\). In exams, subtract the linear part from the square-based part.
पहला पद (6) और अंतर (4) है इसलिए \(a_n=4n+2\) है। परीक्षा में (n=1) रखकर पहला पद जाँचें। / The first term is (6) and the difference is (4) so \(a_n=4n+2\). In exams check the first term by putting (n=1).
अंतर (7) है और पहला पद (9) है इसलिए \(a_n=7n+2\) है। परीक्षा में अंतर को (n) का गुणांक मानें। / The difference is (7) and the first term is (9) so \(a_n=7n+2\). In exams take the difference as the coefficient of (n).
(n=1) पर (47) और (n=2) पर (43) मिलता है इसलिए \(a_n=51-4n\) है। परीक्षा में घटते अनुक्रम में पहला पद मिलाएँ। / At (n=1) it gives (47) and at (n=2) it gives (43) so \(a_n=51-4n\). In exams match the first term in a decreasing sequence.
(5n+4=64) से (n=12) मिलता है। परीक्षा में पद संख्या के लिए सूत्र को दिए मान के बराबर रखें। / From (5n+4=64) we get (n=12). In exams equate the formula to the given value to find the term number.
इसका नियम \(a_n=3n-1\) है और (3n-1=38) से (n=13) है। परीक्षा में पहले सामान्य पद बनाकर पद संख्या निकालें। / Its rule is \(a_n=3n-1\) and (3n-1=38) gives (n=13). In exams form the general term first to find the term number.
ये पद \(3^2,4^2,5^2,6^2\) हैं इसलिए (a_n=(n+2)2) है। परीक्षा में स्थानांतरित वर्ग संख्याएँ पहचानें। / These terms are \(3^2,4^2,5^2,6^2\) so (a_n=(n+2)2). In exams recognize shifted square numbers.
इसका नियम \(a_n=n^2\) है और \(n^2=81\) से (n=9) है। परीक्षा में वर्ग संख्याओं की पद संख्या पहचानें। / Its rule is \(a_n=n^2\) and \(n^2=81\) gives (n=9). In exams identify the term number of square numbers.
\(a_6=\frac{6\times7}{2}+2=23\) है। परीक्षा में त्रिभुज संख्या में (2) जोड़ें। / \(a_6=\frac{6\times7}{2}+2=23\). In exams add (2) to the triangular number.
(\frac{n(n+1)}{2}+2) से (3,5,8,12) मिलते हैं। परीक्षा में बढ़ते अंतर (2,3,4) देखकर त्रिभुज संख्या सोचें। / (\frac{n(n+1)}{2}+2) gives (3,5,8,12). In exams think of triangular numbers when differences are (2,3,4).
\(n^2+n-2\) से (0,5,12,21) मिलते हैं। परीक्षा में वर्गीय नियम को पहले चार पदों पर जाँचें। / \(n^2+n-2\) gives (0,5,12,21). In exams test a quadratic rule on the first four terms.
\(8^2+8-2=70\) है इसलिए (n=8) है। परीक्षा में विकल्प रखकर भी जल्दी जाँच सकते हैं। / \(8^2+8-2=70\) so (n=8). In exams you can check quickly by substituting options.
\(2^n+2\) से (4,6,10,18) मिलते हैं। परीक्षा में तेज बढ़ते अंतर देखकर घात वाला नियम जाँचें। / \(2^n+2\) gives (4,6,10,18). In exams check a power rule when differences grow fast.
\(3^n+1\) से (4,10,28,82) मिलते हैं। परीक्षा में घात वाले विकल्पों को पहले पदों से मिलाएँ। / \(3^n+1\) gives (4,10,28,82). In exams match power-based options with the first terms.
\(6\cdot2^n\) से (12,24,48,96) मिलते हैं। परीक्षा में गुणोत्तर वृद्धि में आधार और गुणक दोनों जाँचें। / \(6\cdot2^n\) gives (12,24,48,96). In exams check both the base and multiplier in geometric growth.
पहला पद (3) है और हर बार (2) से गुणा हो रहा है इसलिए \(a_n=3\cdot2^{n-1}\) है। परीक्षा में पहले पद और अनुपात दोनों देखें। / The first term is (3) and each term is multiplied by (2) so \(a_n=3\cdot2^{n-1}\). In exams check both the first term and ratio.
\(2n^2+5\) से (7,13,23,37) मिलते हैं। परीक्षा में दूसरे अंतर समान हों तो वर्गीय नियम जाँचें। / \(2n^2+5\) gives (7,13,23,37). In exams check a quadratic rule when second differences are constant.
\(a_4=60\) और \(a_2=14\) इसलिए सरल अनुपात (30:7) है। परीक्षा में अनुपात को सरल करें। / \(a_4=60\) and \(a_2=14\) so the simplified ratio is (30:7). In exams simplify the ratio.
A. \(a_2=15\) और \(a_3=32\)/\(a_2=15\) and \(a_3=32\)
Explanation
Simple Explanation
\(a_2=12+4-1=15\) और \(a_3=27+6-1=32\) है। परीक्षा में हर पद के लिए (n) का नया मान रखें। / \(a_2=12+4-1=15\) and \(a_3=27+6-1=32\). In exams use a new value of (n) for each term.
\(3n^2+2n-1\) से (4,15,32,55) मिलते हैं। परीक्षा में विकल्पों को छोटे (n) मानों से जाँचें। / \(3n^2+2n-1\) gives (4,15,32,55). In exams test options with small values of (n).
पहले तीन पद (5,14,27) हैं और योग (46) नहीं बल्कि (46) है। परीक्षा में योग से पहले सभी पद लिखें। / The first three terms are (5,14,27) and the sum is (46). In exams write all terms before adding.
\(a_{12}=68\) और \(a_5=26\) इसलिए अंतर (42) है। परीक्षा में दोनों पद अलग-अलग निकालें। / \(a_{12}=68\) and \(a_5=26\) so the difference is (42). In exams find both terms separately.
इसका नियम \(a_n=6n-4\) है और (6n-4=68) से (n=12) है। परीक्षा में दिए पद को सामान्य पद के बराबर रखें। / Its rule is \(a_n=6n-4\) and (6n-4=68) gives (n=12). In exams equate the given term to the general term.
\(a_6=\frac{15}{5}=3\) है। परीक्षा में पहले अंश को सरल करें और फिर भाग दें। / \(a_6=\frac{15}{5}=3\). In exams simplify the numerator first and then divide.
\(\frac{2n+3}{5}\) से दिए पद मिलते हैं। परीक्षा में भिन्न पदों को छोटे (n) मानों से मिलाएँ। / \(\frac{2n+3}{5}\) gives the given terms. In exams match fractional terms using small values of (n).
\(a_2=21\) और \(a_6=61\) इसलिए योग (82) है। परीक्षा में योग से पहले दोनों पद सही निकालें। / \(a_2=21\) and \(a_6=61\) so the sum is (82). In exams find both terms correctly before adding.
पहला पद (11) और अंतर (10) है इसलिए \(a_n=10n+1\) है। परीक्षा में पहले पद से स्थिर भाग निकालें। / The first term is (11) and the difference is (10) so \(a_n=10n+1\). In exams find the constant part from the first term.
\(a_3=37\) और \(a_4=65\) इसलिए योग (102) है। परीक्षा में वर्ग का मान ध्यान से निकालें। / \(a_3=37\) and \(a_4=65\) so the sum is (102). In exams calculate the square carefully.
\(4n^2+1\) से (5,17,37,65) मिलते हैं। परीक्षा में दूसरे अंतर समान देखकर वर्गीय नियम जाँचें। / \(4n^2+1\) gives (5,17,37,65). In exams check a quadratic rule when second differences are constant.
\(2^n-n\) से (1,2,5,12) मिलते हैं। परीक्षा में घात वाले नियम में पद संख्या घटाना भी जाँचें। / \(2^n-n\) gives (1,2,5,12). In exams also check subtraction of the term number in power-based rules.
\(3^n-2n\) से (1,5,21,73) मिलते हैं। परीक्षा में घात में से रैखिक पद घटाकर भी विकल्प जाँचें। / \(3^n-2n\) gives (1,5,21,73). In exams also test options where a linear term is subtracted from a power.
\(n^3-1=124\) से \(n^3=125\) और (n=5) है। परीक्षा में घन संख्या पहचानें। / From \(n^3-1=124\) we get \(n^3=125\) and (n=5). In exams recognize cube numbers.
\(n^3-1\) से (0,7,26,63) मिलते हैं। परीक्षा में घन वाले नियम को पहले चार पदों से मिलाएँ। / \(n^3-1\) gives (0,7,26,63). In exams match cube-based rules with the first four terms.
\(2n^3+n\) से (3,18,57,132) मिलते हैं। परीक्षा में घन आधारित विकल्पों को छोटे (n) से जाँचें। / \(2n^3+n\) gives (3,18,57,132). In exams test cube-based options with small (n).
\(a_4=56\) और \(a_7=38\) इसलिए योग (94) है। परीक्षा में घटते सूत्र में दोनों पद सावधानी से निकालें। / \(a_4=56\) and \(a_7=38\) so the sum is (94). In exams find both terms carefully in a decreasing formula.
(n=1) पर (74) और (n=2) पर (68) मिलता है इसलिए \(a_n=80-6n\) है। परीक्षा में घटते अनुक्रम के पहले दो पद जाँचें। / At (n=1) it gives (74) and at (n=2) it gives (68) so \(a_n=80-6n\). In exams check the first two terms of a decreasing sequence.
\(a_4=\frac{4\times9}{3}=12\) है। परीक्षा में पहले गुणन करें फिर (3) से भाग दें। / \(a_4=\frac{4\times9}{3}=12\). In exams multiply first and then divide by (3).
(\frac{n(2n+1)}{3}) से दिए पद मिलते हैं। परीक्षा में भिन्न पदों को भी विकल्पों से मिलाएँ। / (\frac{n(2n+1)}{3}) gives the given terms. In exams match fractional terms with options too.
\(2n^2+3n\) से (5,14,27,44) मिलते हैं। परीक्षा में पहले चार पदों पर नियम जाँचें। / \(2n^2+3n\) gives (5,14,27,44). In exams test the rule on the first four terms.
पहला पद (8) और अंतर (5) है इसलिए \(a_n=5n+3\) है। परीक्षा में (n=1) रखकर पहला पद जाँचें। / The first term is (8) and the difference is (5) so \(a_n=5n+3\). In exams check the first term by putting (n=1).
अंतर (9) है और पहला पद (14) है इसलिए \(a_n=9n+5\) है। परीक्षा में अंतर को (n) का गुणांक मानें। / The difference is (9) and the first term is (14) so \(a_n=9n+5\). In exams take the difference as the coefficient of (n).
(n=1) पर (70) और (n=2) पर (64) मिलता है इसलिए \(a_n=76-6n\) है। परीक्षा में घटते अनुक्रम में पहला पद मिलाएँ। / At (n=1) it gives (70) and at (n=2) it gives (64) so \(a_n=76-6n\). In exams match the first term in a decreasing sequence.
(4n+9=73) से (n=16) मिलता है। परीक्षा में पद संख्या के लिए सूत्र को दिए मान के बराबर रखें। / From (4n+9=73) we get (n=16). In exams equate the formula to the given value to find the term number.
इसका नियम \(a_n=7n-2\) है और (7n-2=61) से (n=9) है। परीक्षा में पहले सामान्य पद बनाकर पद संख्या निकालें। / Its rule is \(a_n=7n-2\) and (7n-2=61) gives (n=9). In exams form the general term first to find the term number.
ये पद \(4^2,5^2,6^2,7^2\) हैं इसलिए (a_n=(n+3)2) है। परीक्षा में स्थानांतरित वर्ग संख्याएँ पहचानें। / These terms are \(4^2,5^2,6^2,7^2\) so (a_n=(n+3)2). In exams recognize shifted square numbers.
\(n^2+3n+2\) से (6,12,20,30) मिलते हैं। परीक्षा में (n=1,2,3) रखकर विकल्प जाँचें। / \(n^2+3n+2\) gives (6,12,20,30). In exams test options by putting (n=1,2,3).
त्रिभुज संख्या में (3) जोड़ने से (4,6,9,13) मिलते हैं। परीक्षा में बढ़ते अंतर (2,3,4) देखकर त्रिभुज संख्या सोचें। / Adding (3) to triangular numbers gives (4,6,9,13). In exams think of triangular numbers when differences are (2,3,4).
\(a_7=\frac{7\times8}{2}+3=31\) है। परीक्षा में त्रिभुज संख्या में (3) जोड़ें। / \(a_7=\frac{7\times8}{2}+3=31\). In exams add (3) to the triangular number.
\(n^2+2n-2\) से (1,6,13,22) मिलते हैं। परीक्षा में वर्गीय नियम को पहले चार पदों पर जाँचें। / \(n^2+2n-2\) gives (1,6,13,22). In exams test a quadratic rule on the first four terms.
\(9^2+18-2=97\) नहीं बल्कि (n=8) पर (78) और (n=9) पर (97) मिलता है इसलिए कोई विकल्प सही नहीं है। परीक्षा में विकल्पों को सीधे रखकर जाँचें। / Putting (n=9) gives (97), while (n=8) gives (78), so none of the options is correct. In exams check options by direct substitution.
\(3^n-1\) से (2,8,26,80) मिलते हैं। परीक्षा में तेज बढ़ते पदों में घात वाला नियम जाँचें। / \(3^n-1\) gives (2,8,26,80). In exams check a power rule in rapidly growing terms.
\(5\cdot3^n\) से (15,45,135,405) मिलते हैं। परीक्षा में गुणोत्तर वृद्धि में आधार और गुणक दोनों जाँचें। / \(5\cdot3^n\) gives (15,45,135,405). In exams check both the base and multiplier in geometric growth.
\(3n^2+4\) से (7,16,31,52) मिलते हैं। परीक्षा में दूसरे अंतर समान हों तो वर्गीय नियम जाँचें। / \(3n^2+4\) gives (7,16,31,52). In exams check a quadratic rule when second differences are constant.
\(a_4=84\) और \(a_2=22\) इसलिए सरल अनुपात (42:11) है। परीक्षा में अनुपात को सरल करें। / \(a_4=84\) and \(a_2=22\) so the simplified ratio is (42:11). In exams simplify the ratio.
A. \(a_2=13\) और \(a_3=27\)/\(a_2=13\) and \(a_3=27\)
Explanation
Simple Explanation
\(a_2=8+8-3=13\) और \(a_3=18+12-3=27\) है। परीक्षा में हर पद के लिए (n) का नया मान रखें। / \(a_2=8+8-3=13\) and \(a_3=18+12-3=27\). In exams use a new value of (n) for each term.
\(2n^2+4n-3\) से (3,13,27,45) मिलते हैं। परीक्षा में विकल्पों को छोटे (n) मानों से जाँचें। / \(2n^2+4n-3\) gives (3,13,27,45). In exams test options with small values of (n).
पहले तीन पद (5,12,21) हैं और योग (38) है। परीक्षा में योग से पहले सभी पद लिखें। / The first three terms are (5,12,21) and the sum is (38). In exams write all terms before adding.
\(a_{13}=111\) और \(a_6=48\) इसलिए अंतर (63) है। परीक्षा में दोनों पद अलग-अलग निकालें। / \(a_{13}=111\) and \(a_6=48\) so the difference is (63). In exams find both terms separately.
इसका नियम \(a_n=9n-6\) है और (9n-6=111) से (n=13) है। परीक्षा में दिए पद को सामान्य पद के बराबर रखें। / Its rule is \(a_n=9n-6\) and (9n-6=111) gives (n=13). In exams equate the given term to the general term.
\(a_6=\frac{20}{4}=5\) है। परीक्षा में पहले अंश को सरल करें और फिर भाग दें। / \(a_6=\frac{20}{4}=5\). In exams simplify the numerator first and then divide.
\(\frac{3n+2}{4}\) से दिए पद मिलते हैं। परीक्षा में भिन्न पदों को छोटे (n) मानों से मिलाएँ। / \(\frac{3n+2}{4}\) gives the given terms. In exams match fractional terms using small values of (n).
\(a_3=35\) और \(a_7=79\) इसलिए योग (114) है। परीक्षा में योग से पहले दोनों पद सही निकालें। / \(a_3=35\) and \(a_7=79\) so the sum is (114). In exams find both terms correctly before adding.
पहला पद (13) और अंतर (11) है इसलिए \(a_n=11n+2\) है। परीक्षा में पहले पद से स्थिर भाग निकालें। / The first term is (13) and the difference is (11) so \(a_n=11n+2\). In exams find the constant part from the first term.
\(a_3=43\) और \(a_4=78\) इसलिए योग (121) है। परीक्षा में वर्ग का मान ध्यान से निकालें। / \(a_3=43\) and \(a_4=78\) so the sum is (121). In exams calculate the square carefully.
\(5n^2-2\) से (3,18,43,78) मिलते हैं। परीक्षा में दूसरे अंतर समान देखकर वर्गीय नियम जाँचें। / \(5n^2-2\) gives (3,18,43,78). In exams check a quadratic rule when second differences are constant.
\(2^n+n+1\) से (4,7,12,21) मिलते हैं। परीक्षा में घात वाले नियमों में अतिरिक्त (n) भी जाँचें। / \(2^n+n+1\) gives (4,7,12,21). In exams also check the extra (n) in power-based rules.
\(4^n-2n\) से (2,12,58,248) मिलते हैं। परीक्षा में घात में से रैखिक पद घटाकर भी जाँचें। / \(4^n-2n\) gives (2,12,58,248). In exams also check subtraction of a linear term from a power.
\(n^3+2\) से (3,10,29,66) मिलते हैं। परीक्षा में घन वाले नियम को पहले चार पदों से मिलाएँ। / \(n^3+2\) gives (3,10,29,66). In exams match cube-based rules with the first four terms.
\(3n^3-n\) से (2,22,78,188) मिलते हैं। परीक्षा में घन आधारित विकल्पों को छोटे (n) से जाँचें। / \(3n^3-n\) gives (2,22,78,188). In exams test cube-based options with small (n).
\(a_4=67\) और \(a_8=39\) इसलिए योग (106) है। परीक्षा में घटते सूत्र में दोनों पद सावधानी से निकालें। / \(a_4=67\) and \(a_8=39\) so the sum is (106). In exams find both terms carefully in a decreasing formula.
(n=1) पर (88) और (n=2) पर (81) मिलता है इसलिए \(a_n=95-7n\) है। परीक्षा में घटते अनुक्रम के पहले दो पद जाँचें। / At (n=1) it gives (88) and at (n=2) it gives (81) so \(a_n=95-7n\). In exams check the first two terms of a decreasing sequence.
\(a_4=\frac{4\times14}{4}=14\) है। परीक्षा में पहले गुणन करें फिर (4) से भाग दें। / \(a_4=\frac{4\times14}{4}=14\). In exams multiply first and then divide by (4).
(\frac{n(3n+2)}{4}) से दिए पद मिलते हैं। परीक्षा में भिन्न पदों को भी विकल्पों से मिलाएँ। / (\frac{n(3n+2)}{4}) gives the given terms. In exams match fractional terms with options too.
पहले पाँच पद (7,19,31,43,55) हैं और औसत (31) है। परीक्षा में औसत के लिए योग को पदों की संख्या से भाग दें। / The first five terms are (7,19,31,43,55) and the average is (31). In exams divide the sum by the number of terms.
इसका नियम \(a_n=12n-5\) है और (12n-5=151) से (n=13) है। परीक्षा में दिए पद को सामान्य पद के बराबर रखें। / Its rule is \(a_n=12n-5\) and (12n-5=151) gives (n=13). In exams equate the given term to the general term.
\(n^2+5n+4\) से (10,18,28,40) मिलते हैं। परीक्षा में पहले चार पदों पर नियम जाँचें। / \(n^2+5n+4\) gives (10,18,28,40). In exams test the rule on the first four terms.
\(a_5=4\times25-10+3=93\) है। परीक्षा में वर्ग वाले भाग और घटाव को अलग-अलग लिखें। / \(a_5=4\times25-10+3=93\). In exams write the square part and subtraction separately.
