If aₙ = n(n + 1)/2 + 1, what is the value of a₅?यदि aₙ = n(n + 1)/2 + 1 है, तो a₅ का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1616
The governing idea is direct substitution into an explicit formula. Since the question asks for a₅, replace n by 5 throughout the rule: a₅ = 5(5 + 1)/2 + 1 = 5 × 6/2 + 1. First calculate the product, 5 × 6 = 30; then divide by 2 to obtain 15; finally add the separate constant 1, giving 16. Therefore, option B is correct. A common error is to stop at 15 and forget the final +1, which leads to option A. Options C and D can result from adding too much or mishandling the fraction. The index n identifies the term, while the formula determines its value, so no pattern guess is needed.यहाँ मुख्य अवधारणा स्पष्ट सूत्र में सीधे मान रखना है। क्योंकि a₅ पूछा गया है, इसलिए नियम में n के स्थान पर 5 रखें: a₅ = 5(5 + 1)/2 + 1 = 5 × 6/2 + 1। पहले 5 × 6 = 30 निकालें, फिर 30 को 2 से भाग देने पर 15 मिलता है और अंत में अलग से दिए गए 1 को जोड़ने पर 16 प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प B सही है। सामान्य गलती यह है कि विद्यार्थी 15 पर रुक जाते हैं और अंतिम +1 भूल जाते हैं; इससे विकल्प A मिलता है। विकल्प C और D में जोड़ या भिन्न को गलत ढंग से संभाला गया है। यहाँ n पद का क्रमांक बताता है और सूत्र उसका मान निर्धारित करता है।
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