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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Explicit or general rule Medium Level 49

अनुक्रम \(2,12,58,248,\ldots\) के लिए सही स्पष्ट नियम कौन-सा है?

Which explicit rule is correct for the sequence \(2,12,58,248,\ldots\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(a_n=4^n-2n\)

Explanation

Simple Explanation

विकल्प A में \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(2,12,58,248\) प्राप्त होते हैं: \(4^1-2(1)=2\) और \(4^2-2(2)=12\)। इसलिए सही स्पष्ट नियम \(a_n=4^n-2n\) है। विकल्प B केवल रैखिक नियम है, इसलिए इसका दूसरा पद \(6\) होगा, \(12\) नहीं। परीक्षा टिप: स्पष्ट नियम जाँचने के लिए कम-से-कम पहले तीन पदों में \(n\) के मान रखकर मिलान करें। / For option A, substituting \(n=1,2,3,4\) gives \(2,12,58,248\), respectively: \(4^1-2(1)=2\) and \(4^2-2(2)=12\). Hence, the correct explicit rule is \(a_n=4^n-2n\). Option B is only a linear rule, so its second term would be \(6\), not \(12\). Exam tip: test an explicit rule by substituting at least the first three values of \(n\).

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अनुक्रम \(2,12,58,248,\ldots\) के लिए सही स्पष्ट नियम कौन-सा है? / Which explicit rule is correct for the sequence \(2,12,58,248,\ldots\)?

Correct Answer: A. \(a_n=4^n-2n\). Explanation: विकल्प A में \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(2,12,58,248\) प्राप्त होते हैं: \(4^1-2(1)=2\) और \(4^2-2(2)=12\)। इसलिए सही स्पष्ट नियम \(a_n=4^n-2n\) है। विकल्प B केवल रैखिक नियम है, इसलिए इसका दूसरा पद \(6\) होगा, \(12\) नहीं। परीक्षा टिप: स्पष्ट नियम जाँचने के लिए कम-से-कम पहले तीन पदों में \(n\) के मान रखकर मिलान करें। / For option A, substituting \(n=1,2,3,4\) gives \(2,12,58,248\), respectively: \(4^1-2(1)=2\) and \(4^2-2(2)=12\). Hence, the correct explicit rule is \(a_n=4^n-2n\). Option B is only a linear rule, so its second term would be \(6\), not \(12\). Exam tip: test an explicit rule by substituting at least the first three values of \(n\).