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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Explicit or general rule Medium Level 47

अनुक्रम \(2,10,24,44,\ldots\) का सामान्य पद क्या है?

What is the general term of the sequence \(2,10,24,44,\ldots\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(a_n=3n^2-n\)

Explanation

Simple Explanation

अनुक्रम के प्रथम अंतर \(8,14,20\) हैं और द्वितीय अंतर \(6,6\) स्थिर है, इसलिए सामान्य पद द्विघात रूप का होगा। \(a_n=3n^2-n\) में \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(2,10,24,44\) प्राप्त होते हैं। विकल्प A में दूसरा पद \(8\) और विकल्प D में दूसरा पद \(12\) आता है, इसलिए वे सही नहीं हैं। परीक्षा टिप: किसी नियम को जाँचने के लिए कम-से-कम पहले तीन पदों के लिए \(n\) के मान रखें। / The first differences are \(8,14,20\), and the second differences are constant: \(6,6\). Hence, the general term should be quadratic. For \(a_n=3n^2-n\), substituting \(n=1,2,3,4\) gives \(2,10,24,44\), respectively. Option A gives \(8\) as the second term, while option D gives \(12\), so they are incorrect. Exam tip: test a proposed rule by substituting at least the first three values of \(n\).

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अनुक्रम \(2,10,24,44,\ldots\) का सामान्य पद क्या है? / What is the general term of the sequence \(2,10,24,44,\ldots\)?

Correct Answer: B. \(a_n=3n^2-n\). Explanation: अनुक्रम के प्रथम अंतर \(8,14,20\) हैं और द्वितीय अंतर \(6,6\) स्थिर है, इसलिए सामान्य पद द्विघात रूप का होगा। \(a_n=3n^2-n\) में \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(2,10,24,44\) प्राप्त होते हैं। विकल्प A में दूसरा पद \(8\) और विकल्प D में दूसरा पद \(12\) आता है, इसलिए वे सही नहीं हैं। परीक्षा टिप: किसी नियम को जाँचने के लिए कम-से-कम पहले तीन पदों के लिए \(n\) के मान रखें। / The first differences are \(8,14,20\), and the second differences are constant: \(6,6\). Hence, the general term should be quadratic. For \(a_n=3n^2-n\), substituting \(n=1,2,3,4\) gives \(2,10,24,44\), respectively. Option A gives \(8\) as the second term, while option D gives \(12\), so they are incorrect. Exam tip: test a proposed rule by substituting at least the first three values of \(n\).