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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Explicit or general rule Medium Level 49

अनुक्रम \(10,18,28,40,\ldots\) का सामान्य पद क्या है?

What is the general term of the sequence \(10,18,28,40,\ldots\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

D. \(a_n=n^2+5n+4\)

Explanation

Simple Explanation

क्रमागत अंतर \(8,10,12\) हैं और इनके अंतर \(2\) स्थिर हैं, इसलिए अनुक्रम का सामान्य पद द्विघात रूप का होगा। \(a_n=n^2+5n+4\) में \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(10,18,28,40\) प्राप्त होते हैं। विकल्प A केवल पहले दो पदों के लिए सही दिखता है, लेकिन \(n=3\) पर \(26\) देता है, जबकि तीसरा पद \(28\) है। परीक्षा टिप: सामान्य पद चुनने से पहले उसे कम-से-कम पहले तीन पदों पर जाँचें। / The consecutive differences are \(8,10,12\), and their second differences are constant at \(2\), so the general term should be quadratic. Substituting \(n=1,2,3,4\) in \(a_n=n^2+5n+4\) gives \(10,18,28,40\), respectively. Option A matches only the first two terms; at \(n=3\), it gives \(26\), not \(28\). Exam tip: always test a proposed general term using at least the first three terms.

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अनुक्रम \(10,18,28,40,\ldots\) का सामान्य पद क्या है? / What is the general term of the sequence \(10,18,28,40,\ldots\)?

Correct Answer: D. \(a_n=n^2+5n+4\). Explanation: क्रमागत अंतर \(8,10,12\) हैं और इनके अंतर \(2\) स्थिर हैं, इसलिए अनुक्रम का सामान्य पद द्विघात रूप का होगा। \(a_n=n^2+5n+4\) में \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(10,18,28,40\) प्राप्त होते हैं। विकल्प A केवल पहले दो पदों के लिए सही दिखता है, लेकिन \(n=3\) पर \(26\) देता है, जबकि तीसरा पद \(28\) है। परीक्षा टिप: सामान्य पद चुनने से पहले उसे कम-से-कम पहले तीन पदों पर जाँचें। / The consecutive differences are \(8,10,12\), and their second differences are constant at \(2\), so the general term should be quadratic. Substituting \(n=1,2,3,4\) in \(a_n=n^2+5n+4\) gives \(10,18,28,40\), respectively. Option A matches only the first two terms; at \(n=3\), it gives \(26\), not \(28\). Exam tip: always test a proposed general term using at least the first three terms.