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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Explicit or general rule Medium Level 48

अनुक्रम \(0,5,12,21,\ldots\) का सामान्य पद क्या है?

What is the general term of the sequence \(0,5,12,21,\ldots\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(a_n=n^2+n-2\)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए पदों के प्रथम अंतर \(5,7,9\) हैं, जो प्रत्येक बार 2 से बढ़ते हैं; इसलिए सामान्य पद द्विघात रूप का होगा। \(n=1,2,3,4\) रखने पर \(a_n=n^2+n-2\) से क्रमशः \(0,5,12,21\) प्राप्त होते हैं। विकल्प A से दूसरा पद \(3\) मिलता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: सामान्य पद में कम-से-कम पहले चार मान रखकर अनुक्रम से मिलान करें। / The first differences are \(5,7,9\), increasing by 2 each time, so the general term should be quadratic. Substituting \(n=1,2,3,4\) in \(a_n=n^2+n-2\) gives \(0,5,12,21\), respectively. Option A gives \(3\) as the second term, so it does not fit. Exam tip: verify a proposed general term by checking at least the first four values of \(n\).

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Correct Answer: B. \(a_n=n^2+n-2\). Explanation: दिए गए पदों के प्रथम अंतर \(5,7,9\) हैं, जो प्रत्येक बार 2 से बढ़ते हैं; इसलिए सामान्य पद द्विघात रूप का होगा। \(n=1,2,3,4\) रखने पर \(a_n=n^2+n-2\) से क्रमशः \(0,5,12,21\) प्राप्त होते हैं। विकल्प A से दूसरा पद \(3\) मिलता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: सामान्य पद में कम-से-कम पहले चार मान रखकर अनुक्रम से मिलान करें। / The first differences are \(5,7,9\), increasing by 2 each time, so the general term should be quadratic. Substituting \(n=1,2,3,4\) in \(a_n=n^2+n-2\) gives \(0,5,12,21\), respectively. Option A gives \(3\) as the second term, so it does not fit. Exam tip: verify a proposed general term by checking at least the first four values of \(n\).