बंद पृष्ठ के अंदर कुल आवेश शून्य है पर पृष्ठ पर विद्युत क्षेत्र हर जगह शून्य नहीं है। गाउस नियम के अनुसार कौन सा निष्कर्ष सही है?
The net charge inside a closed surface is zero but the electric field on the surface is not zero everywhere. According to Gauss's law, which conclusion is correct?
#gauss law
#zero flux
#conceptual trap
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? Hint Small clue
A कुल अभिवाह शून्य होगा / Total flux will be zero
B कुल अभिवाह धनात्मक होगा / Total flux will be positive
C कुल अभिवाह ऋणात्मक होगा / Total flux will be negative
D गाउस नियम लागू नहीं होगा / Gauss's law will not apply
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Correct Answer
A. कुल अभिवाह शून्य होगा / Total flux will be zero
Step 1
Concept
गाउस नियम कुल अभिवाह को अंदर बंद कुल आवेश से जोड़ता है। / Gauss's law relates total flux to net enclosed charge.
Step 2
Why this answer is correct
कुल आवेश शून्य होने पर कुल अभिवाह शून्य होता है, भले स्थानीय क्षेत्र हो। / If net charge is zero, total flux is zero even when local field exists.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में शून्य कुल अभिवाह को शून्य क्षेत्र हर जगह न समझें। / Do not confuse zero total flux with zero field everywhere.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-3 +6x-2 +12x+9) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के एकैकीपन के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x-3 +6x-2 +12x+9), which statement about the one-one nature of (f) is correct?
#one-one function
#cubic transformation
#shifted cube
#class 12
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? Hint Small clue
A यह एकैकी है / It is one-one
B यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
C यह केवल (x=-2) पर परिभाषित है / It is defined only at (x=-2)
D यह स्थिर फलन है / It is a constant function
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Correct Answer
A. यह एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
दिए गए फलन को (f(x)=(x+2)3 +1) के रूप में लिख सकते हैं। / The function can be written as (f(x)=(x+2)3 +1).
Step 2
Why this answer is correct
घन रूप पूरे वास्तविक प्रांत पर सख्ती से बढ़ता है, इसलिए दो अलग (x) मानों के प्रतिबिंब समान नहीं होंगे। / A cubic form is strictly increasing on the whole real domain, so two different (x)-values cannot have the same image.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले पूर्ण घन पहचानने की कोशिश करें। / In such questions, first try to identify a perfect cubic form.
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(GNP) के राष्ट्रीय आधार को (GDP) के घरेलू आधार से अलग करने वाला सबसे निर्णायक तत्व कौन सा है?
Which element most decisively separates the national basis of (GNP) from the domestic basis of (GDP)?
#gnp
#gdp
#nfia
#national basis
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? Hint Small clue
A मूल्यह्रास / Depreciation
B विदेश से शुद्ध कारक आय / Net factor income from abroad
C शुद्ध अप्रत्यक्ष कर / Net indirect taxes
D मध्यवर्ती उपभोग / Intermediate consumption
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Correct Answer
B. विदेश से शुद्ध कारक आय / Net factor income from abroad
Explanation
Simple Explanation
(GDP) से (GNP) में जाने के लिए (NFIA) का समायोजन होता है। परीक्षा में घरेलू और राष्ट्रीय अवधारणा को इसी से अलग करें। / (NFIA) is adjusted to move from (GDP) to (GNP). In exams, use this to separate domestic and national concepts.
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एक बंद पृष्ठ के अंदर रखा आवेश केंद्र से हटाकर किनारे के पास कर दिया गया पर वह अंदर ही है। कुल अभिवाह पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
A charge inside a closed surface is moved from the centre to near the boundary but remains inside. What happens to total flux?
#charge position
#total flux
#closed surface
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? Hint Small clue
A कुल अभिवाह अपरिवर्तित रहेगा / Total flux remains unchanged
B कुल अभिवाह दोगुना होगा / Total flux becomes double
C कुल अभिवाह शून्य होगा / Total flux becomes zero
D कुल अभिवाह ऋणात्मक होगा / Total flux becomes negative
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Correct Answer
A. कुल अभिवाह अपरिवर्तित रहेगा / Total flux remains unchanged
Step 1
Concept
कुल अभिवाह आवेश की स्थिति से नहीं बल्कि बंद कुल आवेश से तय होता है। / Total flux depends on enclosed charge, not on the charge position.
Step 2
Why this answer is correct
आवेश अंदर ही है इसलिए बंद आवेश नहीं बदला। / The charge remains inside, so enclosed charge is unchanged.
Step 3
Exam Tip
सतह पर क्षेत्र बदल सकता है पर कुल अभिवाह वही रहेगा। / Field distribution may change, but total flux remains the same.
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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 -12x+5) पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी क्यों नहीं है?
Why is \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 -12x+5), not one-one on all of \(\mathbb{R}\)?
#cubic function
#not one-one
#counterexample
#turning points
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? Hint Small clue
A क्योंकि (f(-4)=f(2)) / Because (f(-4)=f(2))
B क्योंकि (f(0)=f(1)) / Because (f(0)=f(1))
C क्योंकि (f(1)=f(3)) / Because (f(1)=f(3))
D क्योंकि (f(-1)=f(1)) / Because (f(-1)=f(1))
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Correct Answer
A. क्योंकि (f(-4)=f(2)) / Because (f(-4)=f(2))
Step 1
Concept
एकैकी न होने के लिए दो अलग इनपुटों का समान प्रतिबिंब दिखाना पर्याप्त है। / To show that a function is not one-one, it is enough to find two different inputs with the same image.
Step 2
Why this answer is correct
(f(-4)=-64+48+5=-11) और (f(2)=8-24+5=-11), जबकि \(-4\ne2\)। / (f(-4)=-64+48+5=-11) and (f(2)=8-24+5=-11), while \(-4\ne2\).
Step 3
Exam Tip
घन फलन में भी मोड़ होने पर समान मान मिल सकते हैं। / Even a cubic function can repeat values if it has turning points.
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यदि (GDPMP) (₹82000) करोड़, (NFIA) (₹2400) करोड़ और (NIT) (₹3600) करोड़ है, तो (GNPFC) कितना होगा?
If (GDPMP) is (₹82000) crore, (NFIA) (₹2400) crore and (NIT) (₹3600) crore, what will be (GNPFC)?
#numerical
#gdpmp
#gnpfc
#nfia
#nit
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A (₹80800) करोड़ / (₹80800) crore
B (₹84400) करोड़ / (₹84400) crore
C (₹85600) करोड़ / (₹85600) crore
D (₹88000) करोड़ / (₹88000) crore
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Correct Answer
A. (₹80800) करोड़ / (₹80800) crore
Explanation
Simple Explanation
पहले (GNPMP=₹82000+₹2400=₹84400) करोड़। फिर (GNPFC=₹84400-₹3600=₹80800) करोड़। / First (GNPMP=₹82000+₹2400=₹84400) crore. Then (GNPFC=₹84400-₹3600=₹80800) crore.
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बिंदु आवेश गाउसीय गोले के केंद्र पर नहीं है फिर भी गोले के अंदर है। कुल अभिवाह के बारे में सही कथन कौन सा है?
A point charge is not at the centre of a Gaussian sphere but is still inside it. Which statement about total flux is correct?
#off centre charge
#gaussian sphere
#gauss law
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? Hint Small clue
A कुल अभिवाह वही रहेगा पर सतह पर क्षेत्र समान नहीं होगा / Total flux remains same but field on the surface is not uniform
B कुल अभिवाह शून्य हो जाएगा / Total flux becomes zero
C कुल अभिवाह केवल केंद्र पर रखने से मिलता है / Total flux exists only when charge is at the centre
D गोलाकार पृष्ठ अब बंद नहीं माना जाएगा / The spherical surface is no longer closed
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Correct Answer
A. कुल अभिवाह वही रहेगा पर सतह पर क्षेत्र समान नहीं होगा / Total flux remains same but field on the surface is not uniform
Step 1
Concept
गाउस नियम केंद्र पर रखे होने की शर्त नहीं लगाता। / Gauss's law does not require the charge to be at the centre.
Step 2
Why this answer is correct
आवेश अंदर है इसलिए कुल अभिवाह बंद आवेश से तय होगा। / Since the charge is inside, total flux is decided by enclosed charge.
Step 3
Exam Tip
केंद्र से हटने पर क्षेत्र समान नहीं रहता इसलिए सीधे क्षेत्र निकालना कठिन होता है। / Off-centre position makes field non-uniform on the surface, so field calculation becomes harder.
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यदि \(f:[2,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x-2 -4x+6) है, तो सही कथन चुनिए।
If \(f:[2,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x-2 -4x+6), choose the correct statement.
#quadratic function
#restricted domain
#one-one
#vertex
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? Hint Small clue
A यह एकैकी है / It is one-one
B यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
C यह हर जगह घटता है / It decreases everywhere
D यह स्थिर है / It is constant
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Correct Answer
A. यह एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
(f(x)=x-2 -4x+6=(x-2)2 +2) है। / (f(x)=x-2 -4x+6=(x-2)2 +2).
Step 2
Why this answer is correct
प्रांत \([2,\infty\)) शीर्ष के दाईं ओर है, जहां फलन लगातार बढ़ता है। / The domain \([2,\infty\)) lies to the right of the vertex, where the function is strictly increasing.
Step 3
Exam Tip
द्विघात फलन को शीर्ष के एक ओर सीमित करने पर वह एकैकी बन जाता है। / A quadratic becomes one-one when restricted to one side of its vertex.
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किस स्थिति में (GNPMP) और (GDPMP) के बीच का अंतर केवल (NFIA) से समझाया जाएगा?
In which situation will the difference between (GNPMP) and (GDPMP) be explained only by (NFIA)?
#same price basis
#gnpmp
#gdpmp
#nfia
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? Hint Small clue
A जब दोनों समान मूल्य आधार पर हों / When both are on the same price basis
B जब दोनों में मूल्यह्रास अलग हो / When depreciation differs in both
C जब एक बाजार मूल्य और दूसरा कारक लागत पर हो / When one is at market price and the other is at factor cost
D जब दोनों में मध्यवर्ती वस्तुएं शामिल हों / When both include intermediate goods
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Correct Answer
A. जब दोनों समान मूल्य आधार पर हों / When both are on the same price basis
Explanation
Simple Explanation
समान मूल्य आधार पर (GDP) और (GNP) का अंतर (NFIA) होता है। कीमत आधार बदलने पर (NIT) भी देखना पड़ेगा। / On the same price basis, the difference between (GDP) and (GNP) is (NFIA). If price basis changes, (NIT) must also be considered.
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गाउसीय गोले की त्रिज्या चार गुनी कर दी गई और वही बिंदु आवेश अंदर रहा। कुल अभिवाह में क्या परिवर्तन होगा?
The radius of a Gaussian sphere is made four times and the same point charge remains inside. What happens to total flux?
#gaussian sphere
#total flux
#radius change
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A अपरिवर्तित / Unchanged
B एक सोलहवां / One-sixteenth
C चार गुना / Four times
D सोलह गुना / Sixteen times
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Correct Answer
A. अपरिवर्तित / Unchanged
Step 1
Concept
कुल अभिवाह बंद आवेश पर निर्भर करता है। / Total flux depends on enclosed charge.
Step 2
Why this answer is correct
त्रिज्या बदलने से अंदर का आवेश नहीं बदलता। / Changing radius does not change the charge inside.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल अभिवाह अपरिवर्तित रहता है, भले सतह पर क्षेत्र घटे। / Hence total flux remains unchanged, though field on the surface decreases.
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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 -8x+13) किस अंतराल पर एकैकी नहीं होगा?
On which interval will \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 -8x+13), not be one-one?
#quadratic
#not one-one
#interval
#vertex symmetry
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \([4,\infty)\)
B \((-\infty,4]\)
C \([2,6]\)
D \([6,\infty)\)
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Correct Answer
C. \([2,6]\)
Step 1
Concept
(f(x)=(x-4)2 -3), इसलिए शीर्ष (x=4) पर है। / (f(x)=(x-4)2 -3), so the vertex is at (x=4).
Step 2
Why this answer is correct
([2,6]) में शीर्ष के दोनों ओर समान दूरी वाले बिंदु (2) और (6) हैं जिनके मान समान हैं। / The interval ([2,6]) contains points (2) and (6), equally distant from the vertex, giving equal values.
Step 3
Exam Tip
यदि अंतराल शीर्ष के दोनों ओर फैला हो, तो द्विघात फलन एकैकी नहीं रहता। / If an interval extends on both sides of the vertex, a quadratic is not one-one there.
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यदि (GNPMP) (₹95000) करोड़, (GNPFC) (₹90500) करोड़ है, तो कौन सा निष्कर्ष सही है?
If (GNPMP) is (₹95000) crore and (GNPFC) is (₹90500) crore, which conclusion is correct?
#numerical
#gnpmp
#gnpfc
#nit
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? Hint Small clue
A मूल्यह्रास (₹4500) करोड़ है / Depreciation is (₹4500) crore
B (NIT) (₹4500) करोड़ है / (NIT) is (₹4500) crore
C (NFIA) (₹4500) करोड़ है / (NFIA) is (₹4500) crore
D राष्ट्रीय आय (₹4500) करोड़ है / National income is (₹4500) crore
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Correct Answer
B. (NIT) (₹4500) करोड़ है / (NIT) is (₹4500) crore
Explanation
Simple Explanation
(GNPMP-GNPFC=NIT) होता है। इसलिए (₹95000-₹90500=₹4500) करोड़ (NIT) है। / (GNPMP-GNPFC=NIT). Therefore (₹95000-₹90500=₹4500) crore is (NIT).
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उसी गाउसीय गोले की त्रिज्या चार गुनी करने पर सतह पर बिंदु आवेश का विद्युत क्षेत्र कितना रह जाएगा?
For the same Gaussian sphere, if its radius is made four times, what will the electric field on the surface become?
#point charge
#inverse square
#gauss application
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? Hint Small clue
A पहले का एक सोलहवां / One-sixteenth of the earlier value
B पहले का एक चौथाई / One-fourth of the earlier value
C पहले का चार गुना / Four times the earlier value
D अपरिवर्तित / Unchanged
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Correct Answer
A. पहले का एक सोलहवां / One-sixteenth of the earlier value
Step 1
Concept
बिंदु आवेश का क्षेत्र दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती है। / Field due to a point charge is inversely proportional to square of distance.
Step 2
Why this answer is correct
त्रिज्या चार गुनी होने पर दूरी का वर्ग सोलह गुना होता है। / Making radius four times makes square of distance sixteen times.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सतह पर क्षेत्र पहले का एक सोलहवां रह जाता है। / So field on the surface becomes one-sixteenth.
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यदि (A) में (6) अवयव और (B) में (8) अवयव हैं, तो (A) से (B) में एकैकी फलनों की संख्या क्या होगी?
If (A) has (6) elements and (B) has (8) elements, what is the number of one-one functions from (A) to (B)?
#counting injections
#finite sets
#permutation
#one-one
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A \(8^6\)
B \(^{8}P_6\)
C \(^{6}P_8\)
D \(6^8\)
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Correct Answer
B. \(^{8}P_6\)
Step 1
Concept
एकैकी फलन में प्रांत के (6) अवयवों को सहप्रांत के (8) अलग अवयवों पर भेजना होगा। / In a one-one function, the (6) elements of the domain must be sent to (6) distinct elements of the (8)-element codomain.
Step 2
Why this answer is correct
कुल तरीके \(8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3=,^{8}P_6\) होंगे। / The total number is \(8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3=,^{8}P_6\).
Step 3
Exam Tip
एकैकी फलनों की गिनती में सहप्रांत से क्रम सहित चयन किया जाता है। / For one-one functions, select ordered distinct images from the codomain.
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(GNP) में निवासी की विदेश से मिली मजदूरी और विदेश से मिला उपहार अलग-अलग क्यों हैं?
Why are a resident's wage from abroad and a gift from abroad different in (GNP)?
#foreign wage
#gift
#nfia
#gnp
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A मजदूरी कारक आय है, उपहार स्थानांतरण प्राप्ति है / Wage is factor income, gift is transfer receipt
B दोनों हमेशा (NFIA) हैं / Both are always (NFIA)
C उपहार कारक आय है, मजदूरी स्थानांतरण है / Gift is factor income, wage is transfer
D दोनों को हमेशा बाहर रखा जाता है / Both are always excluded
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Correct Answer
A. मजदूरी कारक आय है, उपहार स्थानांतरण प्राप्ति है / Wage is factor income, gift is transfer receipt
Explanation
Simple Explanation
विदेश से निवासी की कारक आय (GNP) में (NFIA) से जुड़ती है। उपहार उत्पादन सेवा का प्रतिफल नहीं है। / Resident factor income from abroad is added to (GNP) through (NFIA). A gift is not a reward for production service.
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गाउसीय गोले का क्षेत्रफल बढ़ने पर भी कुल अभिवाह क्यों समान रह सकता है?
Why can total flux remain the same even when the area of a Gaussian sphere increases?
#flux conservation
#gaussian sphere
#enclosed charge
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? Hint Small clue
A क्योंकि क्षेत्र घटता है और बंद आवेश वही रहता है / Because field decreases and enclosed charge remains the same
B क्योंकि क्षेत्र कभी घटता नहीं / Because field never decreases
C क्योंकि गोला खुला पृष्ठ बन जाता है / Because the sphere becomes an open surface
D क्योंकि बंद आवेश अपने आप दोगुना हो जाता है / Because enclosed charge automatically doubles
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि क्षेत्र घटता है और बंद आवेश वही रहता है / Because field decreases and enclosed charge remains the same
Step 1
Concept
बिंदु आवेश से दूर जाने पर क्षेत्र घटता है। / Field due to a point charge decreases with distance.
Step 2
Why this answer is correct
उसी समय गाउसीय गोले का क्षेत्रफल बढ़ता है। / At the same time, area of the Gaussian sphere increases.
Step 3
Exam Tip
बंद आवेश समान रहे तो क्षेत्र और क्षेत्रफल का कुल प्रभाव समान अभिवाह देता है। / If enclosed charge is unchanged, the total effect gives the same flux.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) से \(B=\{5,6,7,8,9\}\) में बने एकैकी फलनों में (1) का प्रतिबिंब (5) तय हो, तो ऐसे फलनों की संख्या कितनी है?
Among one-one functions from \(A=\{1,2,3,4\}\) to \(B=\{5,6,7,8,9\}\), if the image of (1) is fixed as (5), how many such functions are possible?
#fixed image
#counting one-one functions
#finite sets
#injection
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A \(24\)
B \(60\)
C \(120\)
D \(20\)
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Step 1
Concept
(1) का प्रतिबिंब (5) पहले से तय है। / The image of (1) is already fixed as (5).
Step 2
Why this answer is correct
बाकी (3) अवयवों के लिए (B) में (4) बचे हुए अलग प्रतिबिंब उपलब्ध हैं, इसलिए संख्या \(4\cdot3\cdot2=24\) है। / The remaining (3) elements must be mapped to distinct elements among the remaining (4) elements of (B), giving \(4\cdot3\cdot2=24\).
Step 3
Exam Tip
तय प्रतिबिंब वाले प्रश्नों में पहले निश्चित जोड़ी को अलग कर दें। / In fixed-image questions, remove the fixed pair first.
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यदि (GDPMP) (₹100000) करोड़, विदेश से कारक आय (₹6000) करोड़, विदेश को कारक आय भुगतान (₹7500) करोड़ और (NIT) (₹4500) करोड़ है, तो (GNPFC) कितना होगा?
If (GDPMP) is (₹100000) crore, factor income from abroad (₹6000) crore, factor income paid abroad (₹7500) crore and (NIT) (₹4500) crore, what will be (GNPFC)?
#numerical
#gdpmp
#gnpfc
#negative nfia
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A (₹94000) करोड़ / (₹94000) crore
B (₹95500) करोड़ / (₹95500) crore
C (₹98500) करोड़ / (₹98500) crore
D (₹104500) करोड़ / (₹104500) crore
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Correct Answer
A. (₹94000) करोड़ / (₹94000) crore
Explanation
Simple Explanation
(NFIA=₹6000-₹7500=-₹1500) करोड़ है। (GNPFC=₹100000-₹1500-₹4500=₹94000) करोड़। / (NFIA=₹6000-₹7500=-₹1500) crore. (GNPFC=₹100000-₹1500-₹4500=₹94000) crore.
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एक बंद पृष्ठ में समान परिमाण के पांच धन और तीन ऋण आवेश हैं। कुल बाहरी अभिवाह का चिह्न क्या होगा?
A closed surface encloses five positive and three negative charges of equal magnitude. What is the sign of total outward flux?
#net charge
#positive flux
#gauss law
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A धनात्मक / Positive
B ऋणात्मक / Negative
C शून्य / Zero
D सतह के आकार पर निर्भर / Depends on surface shape
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Correct Answer
A. धनात्मक / Positive
Step 1
Concept
कुल अभिवाह बंद कुल आवेश के चिह्न से तय होता है। / Total flux is decided by the sign of net enclosed charge.
Step 2
Why this answer is correct
पांच धन और तीन समान ऋण आवेशों का शुद्ध परिणाम धनात्मक है। / Five positive and three equal negative charges give net positive charge.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल बाहरी अभिवाह धनात्मक होगा। / Therefore total outward flux is positive.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{3x-2}{x+5}) और \(x\ne-5\) है, तो (f) के एकैकीपन के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{3x-2}{x+5}) and \(x\ne-5\), what is correct about the one-one nature of (f)?
#rational function
#fractional linear
#one-one
#cross multiplication
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A यह एकैकी है / It is one-one
B यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
C यह स्थिर है / It is constant
D यह केवल धनात्मक (x) पर परिभाषित है / It is defined only for positive (x)
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Correct Answer
A. यह एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
मान लें (f(a)=f(b))। / Assume (f(a)=f(b)).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{3a-2}{a+5}=\frac{3b-2}{b+5}\) से क्रॉस गुणा करने पर (17a=17b), अतः (a=b)। / From \(\frac{3a-2}{a+5}=\frac{3b-2}{b+5}\), cross-multiplication gives (17a=17b), hence (a=b).
Step 3
Exam Tip
भिन्नात्मक रैखिक फलनों में क्रॉस गुणा बहुत उपयोगी होता है। / Cross-multiplication is very useful for fractional linear functions.
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(GNPMP) से राष्ट्रीय आय तक पहुंचने में कौन सा क्रम सबसे उपयुक्त है?
Which sequence is most appropriate to reach national income from (GNPMP)?
#gnpmp
#national income
#nnpfc
#depreciation
#nit
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A पहले (NFIA) जोड़ें, फिर उपहार जोड़ें / First add (NFIA), then add gifts
B मूल्यह्रास और (NIT) घटाकर (NNPFC) प्राप्त करें / Deduct depreciation and (NIT) to obtain (NNPFC)
C मध्यवर्ती वस्तुएं जोड़कर (NNPFC) बनाएं / Add intermediate goods to make (NNPFC)
D ऋण जोड़कर राष्ट्रीय आय निकालें / Add loans to derive national income
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Correct Answer
B. मूल्यह्रास और (NIT) घटाकर (NNPFC) प्राप्त करें / Deduct depreciation and (NIT) to obtain (NNPFC)
Explanation
Simple Explanation
राष्ट्रीय आय (NNPFC) है। (GNPMP) से (NNPFC) के लिए मूल्यह्रास और शुद्ध अप्रत्यक्ष कर घटाए जाते हैं। / National income is (NNPFC). From (GNPMP), depreciation and net indirect taxes are deducted to get (NNPFC).
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एक बंद पृष्ठ में समान परिमाण के दो धन और छह ऋण आवेश हैं। कुल बाहरी अभिवाह कैसा होगा?
A closed surface encloses two positive and six negative charges of equal magnitude. What will the total outward flux be?
#negative flux
#enclosed charge
#charge counting
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ऋणात्मक / Negative
B धनात्मक / Positive
C शून्य / Zero
D अनंत / Infinite
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Correct Answer
A. ऋणात्मक / Negative
Step 1
Concept
गाउस नियम में कुल अभिवाह अंदर के शुद्ध आवेश पर निर्भर करता है। / In Gauss's law, total flux depends on net charge inside.
Step 2
Why this answer is correct
दो धन और छह ऋण आवेशों का शुद्ध परिणाम ऋणात्मक है। / Two positive and six negative charges give net negative charge.
Step 3
Exam Tip
इसलिए बाहरी अभिवाह ऋणात्मक होगा। / Hence outward flux is negative.
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फलन \(f:\mathbb{R}\setminus{2}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x-2 -4}{x-2}) के एकैकीपन के बारे में सही विकल्प कौन-सा है?
Which option is correct about the one-one nature of \(f:\mathbb{R}\setminus{2}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x-2 -4}{x-2})?
#rational expression
#domain restriction
#one-one
#simplification
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह एकैकी है / It is one-one
B यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
C यह फलन नहीं है / It is not a function
D यह (x=2) पर भी परिभाषित है / It is also defined at (x=2)
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Correct Answer
A. यह एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
\(x\ne2\) के लिए \(\frac{x^2-4}{x-2}=x+2\) हो जाता है। / For \(x\ne2\), \(\frac{x^2-4}{x-2}=x+2\).
Step 2
Why this answer is correct
(x+2) अलग-अलग (x) मानों को अलग-अलग मान देता है, इसलिए यह एकैकी है। / (x+2) gives distinct values for distinct (x)-values, so it is one-one.
Step 3
Exam Tip
सरल करने से पहले प्रांत की शर्त जरूर याद रखें। / Remember the domain condition before simplifying.
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यदि (GNPMP) (₹110000) करोड़, मूल्यह्रास (₹7000) करोड़ और (NIT) (₹5000) करोड़ है, तो राष्ट्रीय आय क्या होगी?
If (GNPMP) is (₹110000) crore, depreciation (₹7000) crore and (NIT) (₹5000) crore, what will be national income?
#numerical
#gnpmp
#national income
#nnpfc
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (₹98000) करोड़ / (₹98000) crore
B (₹103000) करोड़ / (₹103000) crore
C (₹105000) करोड़ / (₹105000) crore
D (₹122000) करोड़ / (₹122000) crore
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Correct Answer
A. (₹98000) करोड़ / (₹98000) crore
Explanation
Simple Explanation
राष्ट्रीय आय (=NNPFC=₹110000-₹7000-₹5000=₹98000) करोड़ है। सकल से शुद्ध और बाजार मूल्य से कारक लागत दोनों समायोजन करें। / National income (=NNPFC=₹110000-₹7000-₹5000=₹98000) crore. Make both gross-to-net and market-price-to-factor-cost adjustments.
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एक बंद पृष्ठ में समान परिमाण के चार धन और चार ऋण आवेश हैं। सतह पर क्षेत्र अशून्य हो सकता है फिर भी कुल अभिवाह कितना होगा?
A closed surface encloses four positive and four negative charges of equal magnitude. Field on the surface may be non-zero, yet what is the total flux?
#zero net charge
#zero flux
#gauss concept
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A शून्य / Zero
B धनात्मक / Positive
C ऋणात्मक / Negative
D सदैव अधिकतम / Always maximum
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Correct Answer
A. शून्य / Zero
Step 1
Concept
चार धन और चार समान ऋण आवेशों का कुल आवेश शून्य है। / Four positive and four equal negative charges give zero net charge.
Step 2
Why this answer is correct
अलग-अलग आवेश सतह पर क्षेत्र बना सकते हैं। / Individual charges may create field on the surface.
Step 3
Exam Tip
पर कुल बंद आवेश शून्य है इसलिए कुल अभिवाह शून्य होगा। / But net enclosed charge is zero, so total flux is zero.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4 -2x-2 ) है, तो (f) के एकैकी न होने का सही उदाहरण कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4 -2x-2 ), which example correctly shows that (f) is not one-one?
#even function
#not one-one
#counterexample
#polynomial
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(f(1)=f(-1)\)
B \(f(0)=f(1)\)
C \(f(2)=f(3)\)
D \(f(-2)=f(1)\)
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Correct Answer
A. \(f(1)=f(-1)\)
Step 1
Concept
फलन में केवल (x) की सम घातें हैं, इसलिए (x) और (-x) पर मान समान हो सकते हैं। / The function contains only even powers of (x), so values at (x) and (-x) can be equal.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=1-2=-1) और (f(-1)=1-2=-1), जबकि \(1\ne-1\)। / (f(1)=1-2=-1) and (f(-1)=1-2=-1), while \(1\ne-1\).
Step 3
Exam Tip
सम फलन पूरे सममित प्रांत पर सामान्यतः एकैकी नहीं होता। / An even function on a symmetric domain is generally not one-one.
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विदेश में भारतीय निवासी की कंपनी का लाभ (GNP) में जोड़ने से पहले कौन सी बात जांचनी चाहिए?
What should be checked before adding profit of an Indian resident's company abroad in (GNP)?
#resident company abroad
#profit
#nfia
#gnp
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्या यह उत्पादन से अर्जित कारक आय है / Whether it is factor income earned from production
B क्या यह केवल उपहार है / Whether it is only a gift
C क्या यह घरेलू उत्पाद कर है / Whether it is domestic product tax
D क्या यह पुरानी वस्तु बिक्री है / Whether it is sale of old goods
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Correct Answer
A. क्या यह उत्पादन से अर्जित कारक आय है / Whether it is factor income earned from production
Explanation
Simple Explanation
विदेश में निवासी का उत्पादन लाभ कारक आय हो तो (NFIA) में आता है। हर विदेशी प्राप्ति को (GNP) में न जोड़ें। / If a resident's foreign production profit is factor income, it enters (NFIA). Do not add every foreign receipt to (GNP).
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गाउसीय पृष्ठ के बाहर बहुत पास एक बड़ा धन आवेश रखा है। यदि अंदर कोई आवेश नहीं है तो कुल अभिवाह क्या होगा?
A large positive charge is placed very close outside a Gaussian surface. If no charge is inside, what is the total flux?
#external charge
#zero enclosed charge
#total flux
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A शून्य / Zero
B बहुत बड़ा धनात्मक / Very large positive
C बहुत बड़ा ऋणात्मक / Very large negative
D दूरी पर निर्भर / Depends on distance
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Correct Answer
A. शून्य / Zero
Step 1
Concept
बाहरी आवेश सतह पर क्षेत्र को मजबूत बना सकता है। / The outside charge can make the field strong on the surface.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन वह पृष्ठ के अंदर बंद नहीं है। / But it is not enclosed by the surface.
Step 3
Exam Tip
इसलिए उसकी रेखाएं जितनी प्रवेश करेंगी उतनी निकलेंगी और कुल अभिवाह शून्य रहेगा। / Its lines enter and leave equally, so total flux remains zero.
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फलन (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x+\frac{1}{x}) किस अंतराल पर एकैकी है?
On which interval is (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x+\frac{1}{x}), one-one?
#reciprocal expression
#monotonicity
#one-one
#derivative
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \((0,1]\)
B \((0,\infty)\)
C \((0,2)\)
D \((\frac{1}{2},2)\)
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Correct Answer
A. \((0,1]\)
Step 1
Concept
(f'(x)=1-\frac{1}{x-2 }) है। / (f'(x)=1-\frac{1}{x-2 }).
Step 2
Why this answer is correct
((0,1]) पर (f'(x)\le0), इसलिए फलन लगातार घटता है और एकैकी है। / On ((0,1]), (f'(x)\le0), so the function is strictly decreasing and one-one.
Step 3
Exam Tip
ऐसे फलनों में न्यूनतम बिंदु के एक ओर अंतराल चुनना चाहिए। / For such functions, choose one side of the minimum point.
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यदि (GDP) (₹125000) करोड़ और (GNP) (₹121800) करोड़ है, तो (NFIA) का सही अर्थ क्या है?
If (GDP) is (₹125000) crore and (GNP) is (₹121800) crore, what is the correct meaning of (NFIA)?
#numerical
#nfia
#gnp
#gdp
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A विदेश से शुद्ध कारक आय (₹3200) करोड़ धनात्मक है / Net factor income from abroad is positive (₹3200) crore
B विदेश से शुद्ध कारक आय (-₹3200) करोड़ है / Net factor income from abroad is (-₹3200) crore
C मूल्यह्रास (₹3200) करोड़ है / Depreciation is (₹3200) crore
D (NIT) (₹3200) करोड़ है / (NIT) is (₹3200) crore
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Correct Answer
B. विदेश से शुद्ध कारक आय (-₹3200) करोड़ है / Net factor income from abroad is (-₹3200) crore
Explanation
Simple Explanation
(NFIA=GNP-GDP=₹121800-₹125000=-₹3200) करोड़ है। (GNP) कम है तो विदेश को शुद्ध भुगतान अधिक है। / (NFIA=GNP-GDP=₹121800-₹125000=-₹3200) crore. If (GNP) is lower, net payments abroad are higher.
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गाउस नियम से कुल अभिवाह ज्ञात है लेकिन विद्युत क्षेत्र सीधे नहीं निकल रहा। सबसे संभावित कारण क्या है?
Total flux is known from Gauss's law but electric field cannot be found directly. What is the most likely reason?
#field calculation
#symmetry
#gaussian surface
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A चुनी सतह पर क्षेत्र सरल या समान नहीं है / Field is not simple or uniform on the chosen surface
B गाउस नियम गलत हो गया / Gauss's law has become wrong
C सतह बंद है इसलिए क्षेत्र नहीं निकलेगा / Field cannot be found because the surface is closed
D बंद आवेश अवश्य शून्य है / Enclosed charge must be zero
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Correct Answer
A. चुनी सतह पर क्षेत्र सरल या समान नहीं है / Field is not simple or uniform on the chosen surface
Step 1
Concept
गाउस नियम कुल अभिवाह देता है। / Gauss's law gives total flux.
Step 2
Why this answer is correct
क्षेत्र निकालने के लिए क्षेत्र को सतह पर सरल रूप में लिखना चाहिए। / To find field, the field must be expressible simply on the surface.
Step 3
Exam Tip
सममिति न हो तो कुल अभिवाह से सीधे क्षेत्र निकालना कठिन है। / Without symmetry, direct field calculation is difficult.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 +|x|) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 +|x|), what is the correct statement about (f)?
#modulus
#even expression
#not one-one
#counterexample
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह एकैकी है / It is one-one
B यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
C यह केवल धनात्मक (x) पर परिभाषित है / It is defined only for positive (x)
D यह रैखिक है / It is linear
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Correct Answer
B. यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
(|x|) और \(x^2\) दोनों (x) और (-x) पर समान मान देते हैं। / Both (|x|) and \(x^2\) give the same value at (x) and (-x).
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=1+1=2) और (f(-1)=1+1=2), जबकि \(1\ne-1\)। / (f(1)=1+1=2) and (f(-1)=1+1=2), while \(1\ne-1\).
Step 3
Exam Tip
सममित अभिव्यक्ति दिखे तो (x) और (-x) की जांच करें। / When an expression is symmetric, test (x) and (-x).
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(GNP) में पुराने मकान की बिक्री राशि को बाहर लेकिन रजिस्ट्री सेवा शुल्क को शामिल करने का आधार क्या है?
What is the basis for excluding sale value of an old house but including registration service fee in (GNP)?
#old house
#service fee
#current production
#gnp
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+10 Time+ 10 sec extra
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A पुराना मकान वर्तमान उत्पादन नहीं, सेवा शुल्क वर्तमान सेवा है / Old house is not current production, service fee is current service
B दोनों पुराने उत्पादन हैं / Both are old production
C दोनों स्थानांतरण भुगतान हैं / Both are transfer payments
D सेवा शुल्क भी पूंजीगत लाभ है / Service fee is also capital gain
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Correct Answer
A. पुराना मकान वर्तमान उत्पादन नहीं, सेवा शुल्क वर्तमान सेवा है / Old house is not current production, service fee is current service
Explanation
Simple Explanation
पुरानी संपत्ति का विक्रय मूल्य वर्तमान उत्पादन नहीं है। लेकिन वर्तमान वर्ष की सेवा से मिली फीस उत्पादन आय हो सकती है। / Sale value of old property is not current production. But fee received for current-year service can be production income.
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गाउस नियम असममित आवेश वितरण में भी सत्य है। फिर उसका उपयोग कठिन क्यों हो जाता है?
Gauss's law is valid even for an asymmetric charge distribution. Why does its use become difficult?
#asymmetry
#gauss law
#conceptual
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि सतह पर क्षेत्र का मान और दिशा सरल नहीं रहते / Because field magnitude and direction on the surface are not simple
B क्योंकि नियम असममित स्थिति में असत्य हो जाता है / Because the law becomes false in asymmetric cases
C क्योंकि बंद पृष्ठ बनाना असंभव है / Because making a closed surface is impossible
D क्योंकि आवेश क्षेत्र नहीं बनाते / Because charges do not create field
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Correct Answer
A. क्योंकि सतह पर क्षेत्र का मान और दिशा सरल नहीं रहते / Because field magnitude and direction on the surface are not simple
Step 1
Concept
नियम की सत्यता और गणना की सरलता अलग बातें हैं। / Validity of the law and ease of calculation are different.
Step 2
Why this answer is correct
असममिति में क्षेत्र अलग-अलग बिंदुओं पर अलग हो सकता है। / In asymmetry, field can vary from point to point.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सममिति के बिना क्षेत्र को अभिवाह से अलग करना कठिन होता है। / Without symmetry, isolating field from flux becomes difficult.
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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+|x|) के एकैकी न होने का सही कारण कौन-सा है?
What is the correct reason that \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+|x|), is not one-one?
#piecewise function
#modulus
#not one-one
#constant part
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ऋणात्मक (x) के लिए (f(x)=0) / For negative (x), (f(x)=0)
B धनात्मक (x) के लिए (f(x)=0) / For positive (x), (f(x)=0)
C हर (x) के लिए (f(x)=x-2 ) / For every (x), (f(x)=x-2 )
D हर (x) के लिए (f(x)=1) / For every (x), (f(x)=1)
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Correct Answer
A. ऋणात्मक (x) के लिए (f(x)=0) / For negative (x), (f(x)=0)
Step 1
Concept
जब (x<0), तब (|x|=-x) होता है। / When (x<0), (|x|=-x).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (f(x)=x-x=0), यानी अनेक ऋणात्मक संख्याओं का प्रतिबिंब समान है। / Hence (f(x)=x-x=0), so many negative numbers have the same image.
Step 3
Exam Tip
किसी पूरे हिस्से पर फलन स्थिर हो जाए तो वह एकैकी नहीं होता। / If a function is constant on an entire part of its domain, it is not one-one.
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(GNP) के संदर्भ में (NFIA) की सबसे सही रचना कौन सी है?
In the context of (GNP), what is the most correct composition of (NFIA)?
#nfia
#definition
#gnp
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A विदेशी सहायता घटा विदेशी ऋण / Foreign aid minus foreign loans
B विदेश से कारक आय घटा विदेश को कारक आय भुगतान / Factor income from abroad minus factor income paid abroad
C मूल्यह्रास घटा (NIT) / Depreciation minus (NIT)
D घरेलू कर घटा घरेलू सब्सिडी / Domestic tax minus domestic subsidy
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Correct Answer
B. विदेश से कारक आय घटा विदेश को कारक आय भुगतान / Factor income from abroad minus factor income paid abroad
Explanation
Simple Explanation
(NFIA) केवल कारक आयों का शुद्ध अंतर है। इसे सहायता, ऋण या उपहार से न मिलाएं। / (NFIA) is only the net difference of factor incomes. Do not confuse it with aid, loans or gifts.
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अनंत रेखा आवेश के लिए बेलनाकार गाउसीय पृष्ठ के सपाट सिरों से अभिवाह शून्य क्यों होता है?
For an infinite line charge, why is the flux through the flat ends of a cylindrical Gaussian surface zero?
#line charge
#cylindrical gaussian surface
#zero flux
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A क्योंकि विद्युत क्षेत्र सिरों के क्षेत्रफल सदिश के लंबवत होता है / Because electric field is perpendicular to the area vector of the ends
B क्योंकि सपाट सिरों का क्षेत्रफल शून्य है / Because flat ends have zero area
C क्योंकि रेखा आवेश क्षेत्र नहीं बनाता / Because line charge creates no field
D क्योंकि बेलन बंद पृष्ठ नहीं है / Because the cylinder is not a closed surface
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Correct Answer
A. क्योंकि विद्युत क्षेत्र सिरों के क्षेत्रफल सदिश के लंबवत होता है / Because electric field is perpendicular to the area vector of the ends
Step 1
Concept
अनंत रेखा आवेश का क्षेत्र त्रिज्यीय दिशा में होता है। / Field of an infinite line charge is radial.
Step 2
Why this answer is correct
बेलन के सपाट सिरों का क्षेत्रफल सदिश अक्ष के साथ होता है। / Area vectors of flat ends of the cylinder are along the axis.
Step 3
Exam Tip
दोनों दिशाएं लंबवत हैं इसलिए सिरों से अभिवाह शून्य होता है। / These directions are perpendicular, so end flux is zero.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-|x|) है, तो कौन-सा कथन सही है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-|x|), which statement is correct?
#absolute value
#not one-one
#piecewise
#function test
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A यह एकैकी है / It is one-one
B यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
C यह हर जगह (2x) है / It is (2x) everywhere
D यह केवल ऋणात्मक संख्याओं पर परिभाषित है / It is defined only on negative numbers
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Correct Answer
B. यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
जब \(x\ge0\), तब (|x|=x) होता है। / When \(x\ge0\), (|x|=x).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (f(x)=x-x=0), यानी सभी अऋणात्मक संख्याओं का मान एक ही है। / So (f(x)=x-x=0), meaning all non-negative numbers have the same value.
Step 3
Exam Tip
समान प्रतिबिंब वाले कई इनपुट मिलने पर एकैकीपन समाप्त हो जाता है। / When many inputs have the same image, one-one nature fails.
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यदि (GNPFC) (₹99000) करोड़ और (NNPFC) (₹93000) करोड़ है, तो मूल्यह्रास कितना है?
If (GNPFC) is (₹99000) crore and (NNPFC) is (₹93000) crore, what is depreciation?
#numerical
#gnpfc
#nnpfc
#depreciation
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A (₹6000) करोड़ / (₹6000) crore
B (₹93000) करोड़ / (₹93000) crore
C (₹99000) करोड़ / (₹99000) crore
D (₹192000) करोड़ / (₹192000) crore
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Correct Answer
A. (₹6000) करोड़ / (₹6000) crore
Explanation
Simple Explanation
मूल्यह्रास (=GNPFC-NNPFC=₹99000-₹93000=₹6000) करोड़ है। (NNPFC) राष्ट्रीय आय कहलाती है। / Depreciation (=GNPFC-NNPFC=₹99000-₹93000=₹6000) crore. (NNPFC) is called national income.
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अनंत रेखा आवेश में बेलन के घुमावदार भाग पर क्षेत्र को समान क्यों माना जाता है?
For an infinite line charge, why is the field taken as same on the curved surface of the cylinder?
#line charge
#cylindrical symmetry
#field uniformity
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A क्योंकि घुमावदार भाग के सभी बिंदु रेखा से समान दूरी पर होते हैं / Because all points on the curved surface are at the same distance from the line
B क्योंकि घुमावदार भाग का क्षेत्रफल शून्य होता है / Because curved surface area is zero
C क्योंकि क्षेत्र केवल सिरों पर होता है / Because field exists only on the ends
D क्योंकि रेखा आवेश गोलकीय सममिति देता है / Because line charge gives spherical symmetry
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Correct Answer
A. क्योंकि घुमावदार भाग के सभी बिंदु रेखा से समान दूरी पर होते हैं / Because all points on the curved surface are at the same distance from the line
Step 1
Concept
अनंत रेखा आवेश में बेलनाकार सममिति होती है। / An infinite line charge has cylindrical symmetry.
Step 2
Why this answer is correct
सहअक्षीय बेलन की घुमावदार सतह का हर बिंदु अक्ष से समान दूरी पर होता है। / Every point on a coaxial cylindrical surface is equally distant from the axis.
Step 3
Exam Tip
इसलिए क्षेत्र का परिमाण वहां समान माना जाता है। / Hence field magnitude is taken the same there.
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फलन \(f:[-3,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\sqrt{x+3}) के लिए सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option for \(f:[-3,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\sqrt{x+3}).
#square root
#one-one
#increasing function
#domain
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A यह एकैकी है / It is one-one
B यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
C यह केवल (x=3) पर परिभाषित है / It is defined only at (x=3)
D यह घटता हुआ फलन है / It is decreasing
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Correct Answer
A. यह एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
प्रांत \([-3,\infty\)) में \(x+3\ge0\) है। / In the domain \([-3,\infty\)), \(x+3\ge0\).
Step 2
Why this answer is correct
(x) बढ़ने पर (x+3) और \(\sqrt{x+3}\) दोनों बढ़ते हैं, इसलिए प्रतिबिंब नहीं दोहरता। / As (x) increases, both (x+3) and \(\sqrt{x+3}\) increase, so the image does not repeat.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल रूप सामान्यतः अपने प्राकृतिक प्रांत पर बढ़ता हुआ होता है। / A square-root form is usually increasing on its natural domain.
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(GNP) में विदेशी पोर्टफोलियो निवेश से निवासी को मिला लाभांश कब कारक आय माना जा सकता है?
When can dividend received by a resident from foreign portfolio investment be treated as factor income in (GNP)?
#foreign dividend
#portfolio investment
#nfia
#gnp
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A जब यह पूंजी के स्वामित्व से विदेश से अर्जित प्रतिफल हो / When it is a return earned from abroad on ownership of capital
B जब यह पारिवारिक उपहार हो / When it is a family gift
C जब यह विदेशी ऋण हो / When it is a foreign loan
D जब यह पुरानी वस्तु की बिक्री हो / When it is sale of old good
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Correct Answer
A. जब यह पूंजी के स्वामित्व से विदेश से अर्जित प्रतिफल हो / When it is a return earned from abroad on ownership of capital
Explanation
Simple Explanation
विदेश से निवासी को मिला निवेश प्रतिफल कारक आय हो सकता है। इसे (NFIA) के जोड़ पक्ष में रखा जाता है। / Investment return received by a resident from abroad can be factor income. It is placed on the addition side of (NFIA).
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अनंत रेखा आवेश से दूरी पांच गुनी करने पर विद्युत क्षेत्र कैसे बदलेगा?
How does the electric field change when distance from an infinite line charge is made five times?
#line charge
#distance dependence
#ratio
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? Hint Small clue
A पहले का एक पांचवां / One-fifth of the earlier value
B पहले का एक पच्चीसवां / One-twenty-fifth of the earlier value
C पहले का पांच गुना / Five times the earlier value
D अपरिवर्तित / Unchanged
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Correct Answer
A. पहले का एक पांचवां / One-fifth of the earlier value
Step 1
Concept
अनंत रेखा आवेश का क्षेत्र दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होता है। / Field of an infinite line charge is inversely proportional to distance.
Step 2
Why this answer is correct
दूरी पांच गुनी होने पर क्षेत्र पांच गुना घटता है। / If distance becomes five times, field becomes five times smaller.
Step 3
Exam Tip
इसलिए क्षेत्र पहले का एक पांचवां रह जाएगा। / Hence it becomes one-fifth.
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यदि (f:\(-\infty,5]\to[0,\infty\)), (f(x)=\sqrt{5-x}) है, तो (f) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
If (f:\(-\infty,5]\to[0,\infty\)), (f(x)=\sqrt{5-x}), what is the correct conclusion about (f)?
#square root
#decreasing function
#one-one
#restricted domain
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A यह एकैकी है / It is one-one
B यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
C यह स्थिर है / It is constant
D यह हर जगह बढ़ता है / It increases everywhere
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Correct Answer
A. यह एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
प्रांत में \(x\le5\), इसलिए \(5-x\ge0\) है। / In the domain, \(x\le5\), so \(5-x\ge0\).
Step 2
Why this answer is correct
(x) बढ़ने पर (5-x) घटता है और \(\sqrt{5-x}\) भी घटता है, इसलिए फलन एकैकी है। / As (x) increases, (5-x) decreases and \(\sqrt{5-x}\) also decreases, so the function is one-one.
Step 3
Exam Tip
घटता हुआ फलन भी एकैकी होता है। / A strictly decreasing function is also one-one.
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यदि (GDPMP) (₹150000) करोड़, (NFIA) (₹5000) करोड़, (NIT) (₹9000) करोड़ और मूल्यह्रास (₹11000) करोड़ है, तो (NNPFC) कितना होगा?
If (GDPMP) is (₹150000) crore, (NFIA) (₹5000) crore, (NIT) (₹9000) crore and depreciation (₹11000) crore, what will be (NNPFC)?
#numerical
#gdpmp
#nfia
#nnpfc
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A (₹135000) करोड़ / (₹135000) crore
B (₹144000) करोड़ / (₹144000) crore
C (₹146000) करोड़ / (₹146000) crore
D (₹155000) करोड़ / (₹155000) crore
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Correct Answer
A. (₹135000) करोड़ / (₹135000) crore
Explanation
Simple Explanation
पहले (GNPMP=₹150000+₹5000=₹155000) करोड़। फिर (NNPFC=₹155000-₹9000-₹11000=₹135000) करोड़। / First (GNPMP=₹150000+₹5000=₹155000) crore. Then (NNPFC=₹155000-₹9000-₹11000=₹135000) crore.
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बिंदु आवेश से दूरी पांच गुनी करने पर विद्युत क्षेत्र कैसे बदलेगा?
How does electric field change when distance from a point charge is made five times?
#point charge
#inverse square
#ratio
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A पहले का एक पच्चीसवां / One-twenty-fifth of the earlier value
B पहले का एक पांचवां / One-fifth of the earlier value
C पहले का पांच गुना / Five times the earlier value
D अपरिवर्तित / Unchanged
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Correct Answer
A. पहले का एक पच्चीसवां / One-twenty-fifth of the earlier value
Step 1
Concept
बिंदु आवेश का क्षेत्र दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। / Field of a point charge varies inversely with square of distance.
Step 2
Why this answer is correct
दूरी पांच गुनी करने पर दूरी का वर्ग पच्चीस गुना होता है। / Making distance five times makes square of distance twenty-five times.
Step 3
Exam Tip
इसलिए क्षेत्र पहले का एक पच्चीसवां रह जाएगा। / So field becomes one-twenty-fifth.
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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x+\cos x) किस कारण पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी नहीं है?
Why is \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x+\cos x), not one-one on all of \(\mathbb{R}\)?
#trigonometric function
#periodic
#not one-one
#sine cosine
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A क्योंकि यह आवर्ती है / Because it is periodic
B क्योंकि यह रैखिक है / Because it is linear
C क्योंकि यह हमेशा शून्य है / Because it is always zero
D क्योंकि इसका प्रांत खाली है / Because its domain is empty
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Correct Answer
A. क्योंकि यह आवर्ती है / Because it is periodic
Step 1
Concept
\(\sin x+\cos x\) को (\sqrt{2}\sin\(x+\frac{\pi}{4}\)) लिखा जा सकता है। / \(\sin x+\cos x\) can be written as (\sqrt{2}\sin\(x+\frac{\pi}{4}\)).
Step 2
Why this answer is correct
यह आवर्ती फलन है, इसलिए समान मान कई अलग (x) पर दोहरते हैं। / It is periodic, so the same value repeats at many different (x)-values.
Step 3
Exam Tip
पूरे वास्तविक प्रांत पर आवर्ती फलन सामान्यतः एकैकी नहीं होता। / A periodic function is generally not one-one on the whole real domain.
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(GNP) में छात्रवृत्ति और विदेश से कारक आय को अलग करने की सही कसौटी क्या है?
What is the correct criterion for separating scholarship and factor income from abroad in (GNP)?
#scholarship
#factor income
#nfia
#gnp
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A क्या प्राप्ति उत्पादन कारक सेवा के बदले मिली है / Whether the receipt is for factor service in production
B क्या प्राप्ति विदेशी मुद्रा में है / Whether the receipt is in foreign currency
C क्या प्राप्ति बैंक खाते में आई है / Whether the receipt came into bank account
D क्या प्राप्ति बड़ी राशि है / Whether the receipt is a large amount
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Correct Answer
A. क्या प्राप्ति उत्पादन कारक सेवा के बदले मिली है / Whether the receipt is for factor service in production
Explanation
Simple Explanation
विदेशी मुद्रा में मिलने से कोई प्राप्ति (NFIA) नहीं बनती। (GNP) में केवल विदेश से कारक आय प्रासंगिक है। / A receipt does not become (NFIA) just because it is in foreign currency. Only factor income from abroad is relevant for (GNP).
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बिंदु आवेश, अनंत रेखा आवेश और अनंत चादर के क्षेत्र में दूरी निर्भरता का सही क्रम कौन सा है?
What is the correct distance dependence for fields of point charge, infinite line charge, and infinite sheet?
#distance dependence
#gauss applications
#comparison
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A वर्ग व्युत्क्रम, साधारण व्युत्क्रम, दूरी से स्वतंत्र / Inverse square, simple inverse, distance independent
B साधारण व्युत्क्रम, वर्ग व्युत्क्रम, दूरी से स्वतंत्र / Simple inverse, inverse square, distance independent
C दूरी से स्वतंत्र, वर्ग व्युत्क्रम, साधारण व्युत्क्रम / Distance independent, inverse square, simple inverse
D तीनों वर्ग व्युत्क्रम / All inverse square
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Correct Answer
A. वर्ग व्युत्क्रम, साधारण व्युत्क्रम, दूरी से स्वतंत्र / Inverse square, simple inverse, distance independent
Step 1
Concept
बिंदु आवेश में गोलकीय पृष्ठ का क्षेत्रफल दूरी के वर्ग से बढ़ता है। / For point charge, spherical area grows with square of distance.
Step 2
Why this answer is correct
रेखा आवेश में बेलन का घुमावदार क्षेत्रफल दूरी से बढ़ता है। / For line charge, cylindrical curved area grows with distance.
Step 3
Exam Tip
अनंत चादर का क्षेत्र दूरी से स्वतंत्र मिलता है। / For infinite sheet, field is independent of distance.
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यदि \(f:[0,\frac{\pi}{2}]\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x+\cos x) है, तो (f) किस उपअंतराल पर एकैकी है?
If \(f:[0,\frac{\pi}{2}]\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x+\cos x), on which subinterval is (f) one-one?
#trigonometric
#restricted interval
#derivative
#one-one
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A \([0,\frac{\pi}{4}]\)
B \([0,\frac{\pi}{2}]\)
C \([0,\frac{\pi}{3}]\)
D \([0,\frac{\pi}{6}] \cup [\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{2}]\)
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Correct Answer
A. \([0,\frac{\pi}{4}]\)
Step 1
Concept
(f'(x)=\cos x-\sin x) है। / (f'(x)=\cos x-\sin x).
Step 2
Why this answer is correct
\([0,\frac{\pi}{4}]\) पर (f'(x)\ge0), इसलिए फलन बढ़ता है और एकैकी है। / On \([0,\frac{\pi}{4}]\), (f'(x)\ge0), so the function is increasing and one-one.
Step 3
Exam Tip
जब अवकलज का संकेत बदलता हो, तो केवल एकरस भाग चुनें। / When the derivative changes sign, choose a monotonic part.
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