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trigonometric MCQ Questions for Class 12

trigonometric se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

4 questions tagged with trigonometric.

Question 1/4 Medium Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\sin x) है, तो कौन सा कथन सही है?

If \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\sin x), which statement is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (f) आच्छादी है लेकिन एकैकी नहीं(f) is onto but not one-one

Step 1

Concept

\(\sin x\) का परास ([-1,1]) होता है। / The range of \(\sin x\) is ([-1,1]).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत भी ([-1,1]) है, इसलिए फलन आच्छादी है। पर \(\sin 0=\sin \pi=0\), इसलिए यह एकैकी नहीं है। / The codomain is also ([-1,1]), so the function is onto. But \(\sin 0=\sin \pi=0\), so it is not one-one.

Step 3

Exam Tip

त्रिकोणमितीय फलनों में आवर्तता के कारण एकैकीपन अक्सर टूटता है। / Periodicity often breaks one-one nature in trigonometric functions.

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Question 2/4 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+\cos x) है, तो सही निष्कर्ष क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+\cos x), what is the correct conclusion?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

(f'(x)=1-\sin x) है। / (f'(x)=1-\sin x).

Step 2

Why this answer is correct

\(1-\sin x\ge0\) हर (x) के लिए है और फलन कुल मिलाकर बढ़ने की दिशा में चलता है। / \(1-\sin x\ge0\) for every (x), and the function moves overall in the increasing direction.

Step 3

Exam Tip

अवकलज शून्य हो सकता है, फिर भी फलन समान मान दोहरा न रहा हो तो एकैकी हो सकता है। / A derivative may become zero at points, yet the function can still be one-one if it does not repeat values.

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Question 3/4 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:[0,\frac{\pi}{2}]\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x+\cos x) है, तो (f) किस उपअंतराल पर एकैकी है?

If \(f:[0,\frac{\pi}{2}]\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x+\cos x), on which subinterval is (f) one-one?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \([0,\frac{\pi}{4}]\)

Step 1

Concept

(f'(x)=\cos x-\sin x) है। / (f'(x)=\cos x-\sin x).

Step 2

Why this answer is correct

\([0,\frac{\pi}{4}]\) पर (f'(x)\ge0), इसलिए फलन बढ़ता है और एकैकी है। / On \([0,\frac{\pi}{4}]\), (f'(x)\ge0), so the function is increasing and one-one.

Step 3

Exam Tip

जब अवकलज का संकेत बदलता हो, तो केवल एकरस भाग चुनें। / When the derivative changes sign, choose a monotonic part.

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Question 4/4 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\sin x) से परिभाषित किया गया है, तो (f) क्यों आच्छादी नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=\sin x), why is (f) not onto?

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Correct Answer

A. क्योंकि इसका परिसर ([-1,1]) हैBecause its range is ([-1,1])

Step 1

Concept

\(\sin x\) का मान हमेशा (-1) और (1) के बीच रहता है। / \(\sin x\) always lies between (-1) and (1).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है, जिसमें (2) जैसे मान भी हैं, पर वे \(\sin x\) से नहीं मिलते। / The codomain is \(\mathbb{R}\), which contains values like (2), but these are not obtained by \(\sin x\).

Step 3

Exam Tip

त्रिकोणमितीय फलनों में परिसर याद रखना आच्छादी जाँच में बहुत मदद करता है। / Remembering the range of trigonometric functions helps in onto questions.

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