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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+\cos x) है, तो सही निष्कर्ष क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+\cos x), what is the correct conclusion?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

(f'(x)=1-\sin x) है। / (f'(x)=1-\sin x).

Step 2

Why this answer is correct

\(1-\sin x\ge0\) हर (x) के लिए है और फलन कुल मिलाकर बढ़ने की दिशा में चलता है। / \(1-\sin x\ge0\) for every (x), and the function moves overall in the increasing direction.

Step 3

Exam Tip

अवकलज शून्य हो सकता है, फिर भी फलन समान मान दोहरा न रहा हो तो एकैकी हो सकता है। / A derivative may become zero at points, yet the function can still be one-one if it does not repeat values.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+\cos x) है, तो सही निष्कर्ष क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+\cos x), what is the correct conclusion?

Correct Answer: A. यह एकैकी है / It is one-one. Explanation: चरण 1: (f'(x)=1-\sin x) है। चरण 2: \(1-\sin x\ge0\) हर (x) के लिए है और फलन कुल मिलाकर बढ़ने की दिशा में चलता है। चरण 3: अवकलज शून्य हो सकता है, फिर भी फलन समान मान दोहरा न रहा हो तो एकैकी हो सकता है। / Step 1: (f'(x)=1-\sin x). Step 2: \(1-\sin x\ge0\) for every (x), and the function moves overall in the increasing direction. Step 3: A derivative may become zero at points, yet the function can still be one-one if it does not repeat values.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(1-\sin x\ge0\) हर (x) के लिए है और फलन कुल मिलाकर बढ़ने की दिशा में चलता है। / \(1-\sin x\ge0\) for every (x), and the function moves overall in the increasing direction.

What should I remember for this Mathematics concept?

अवकलज शून्य हो सकता है, फिर भी फलन समान मान दोहरा न रहा हो तो एकैकी हो सकता है। / A derivative may become zero at points, yet the function can still be one-one if it does not repeat values.