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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 24

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3-12x+5) पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी क्यों नहीं है?

Why is \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3-12x+5), not one-one on all of \(\mathbb{R}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि (f(-4)=f(2))Because (f(-4)=f(2))

Step 1

Concept

एकैकी न होने के लिए दो अलग इनपुटों का समान प्रतिबिंब दिखाना पर्याप्त है। / To show that a function is not one-one, it is enough to find two different inputs with the same image.

Step 2

Why this answer is correct

(f(-4)=-64+48+5=-11) और (f(2)=8-24+5=-11), जबकि \(-4\ne2\)। / (f(-4)=-64+48+5=-11) and (f(2)=8-24+5=-11), while \(-4\ne2\).

Step 3

Exam Tip

घन फलन में भी मोड़ होने पर समान मान मिल सकते हैं। / Even a cubic function can repeat values if it has turning points.

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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3-12x+5) पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी क्यों नहीं है? / Why is \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3-12x+5), not one-one on all of \(\mathbb{R}\)?

Correct Answer: A. क्योंकि (f(-4)=f(2)) / Because (f(-4)=f(2)). Explanation: चरण 1: एकैकी न होने के लिए दो अलग इनपुटों का समान प्रतिबिंब दिखाना पर्याप्त है। चरण 2: (f(-4)=-64+48+5=-11) और (f(2)=8-24+5=-11), जबकि \(-4\ne2\)। चरण 3: घन फलन में भी मोड़ होने पर समान मान मिल सकते हैं। / Step 1: To show that a function is not one-one, it is enough to find two different inputs with the same image. Step 2: (f(-4)=-64+48+5=-11) and (f(2)=8-24+5=-11), while \(-4\ne2\). Step 3: Even a cubic function can repeat values if it has turning points.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(f(-4)=-64+48+5=-11) और (f(2)=8-24+5=-11), जबकि \(-4\ne2\)। / (f(-4)=-64+48+5=-11) and (f(2)=8-24+5=-11), while \(-4\ne2\).

What should I remember for this Mathematics concept?

घन फलन में भी मोड़ होने पर समान मान मिल सकते हैं। / Even a cubic function can repeat values if it has turning points.