Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
हर पद को (12) से गुणा करने पर \(5x-31\leq 0\) मिलता है। परीक्षा में हरात्मक हटाते समय चिह्न ध्यान से रखें। / Multiplying every term by (12) gives \(5x-31\leq 0\). In exams keep the inequality sign unchanged when multiplying by a positive number.
(10) से गुणा करने पर \(6x-4-5x-20\geq -10\) मिलता है। इसलिए \(x\geq 14\) सही है। / Multiplying by (10) gives \(6x-4-5x-20\geq -10\). Therefore \(x\geq 14\) is correct.
सरलीकरण से (-5x>-3) मिलता है और ऋणात्मक से भाग देने पर चिह्न बदलता है। परीक्षा में इसी स्टेप पर सबसे अधिक गलती होती है। / Simplification gives (-5x>-3) and division by a negative reverses the sign. This is the most common exam error.
(-3) से भाग देने पर दोनों असमानता-चिह्न उलटते हैं। इसलिए हल \( \frac{1}{3}\leq x<\frac{13}{3} \) है। / Dividing by (-3) reverses both inequality signs. Hence the solution is \( \frac{1}{3}\leq x<\frac{13}{3} \).
(ax<-6) से (x>3) तभी मिलेगा जब (a) ऋणात्मक हो। \(\frac{-6}{a}=3\) से (a=-2) मिलता है। / From (ax<-6), (x>3) occurs only when (a) is negative. Using \(\frac{-6}{a}=3\), we get (a=-2).
सभी भागों से (5) घटाकर फिर (2) से भाग दें। बंद और खुले सिरों को वैसा ही रखें। / Subtract (5) from all parts and then divide by (2). Keep closed and open endpoints exactly as given.
पहली असमानता से (x<11) और दूसरी से \(x\geq 6\) मिलता है। पूर्णांक (6,7,8,9,10) हैं, इसलिए कुल (5) मान हैं। / The first inequality gives (x<11), and the second gives \(x\geq 6\). The integers are (6,7,8,9,10), so there are (5) values.
(12) से गुणा करने पर \(6x-9\geq 2x+10\) और \(x\geq \frac{19}{4}\) मिलता है। इसलिए सबसे छोटा पूर्णांक (7) है। / Multiplying by (12) gives \(6x-9\geq 2x+10\) and \(x\geq \frac{19}{4}\). Therefore the smallest integer is (7).
(10) से गुणा करने पर (40-6x-4>10+5x-30) मिलता है। अतः (66-11x>0) से (x<6) नहीं बल्कि \(x<\frac{66}{11}=6\) आता है। / Multiplying by (10) gives (40-6x-4>10+5x-30). Thus (66-11x>0) gives (x<6).
सरलीकरण से \(10-5x\leq 4-3x\) और \(6\leq 2x\) मिलता है। इसलिए \(x\geq 3\) है। / Simplification gives \(10-5x\leq 4-3x\) and \(6\leq 2x\). Therefore \(x\geq 3\).
दोनों भाग अलग-अलग हल करने पर \(x\geq -1\) और (x<2) मिलता है। संयुक्त हल ([-1,2)) है। / Solving both parts separately gives \(x\geq -1\) and (x<2). The combined solution is ([-1,2)).
(3) से गुणा करने पर \(5-2x\geq 3x-12\) मिलता है। इससे \(17\geq 5x\) अर्थात \(x\leq \frac{17}{5}\) है। / Multiplying by (3) gives \(5-2x\geq 3x-12\). This gives \(17\geq 5x\), so \(x\leq \frac{17}{5}\).
(10) से गुणा करने पर (5x+20-2x+6<40) मिलता है। इससे (3x<14) नहीं बल्कि (3x<14) के कारण \(x<\frac{14}{3}\) होगा। / Multiplying by (10) gives (5x+20-2x+6<40). Therefore (3x<14), so \(x<\frac{14}{3}\).
दोनों ओर (10) से गुणा करें तो \(4x-12\leq x+21\) मिलता है। इससे \(3x\leq 33\) और \(x\leq 11\) है। / Multiplying both sides by (10) gives \(4x-12\leq x+21\). Thus \(3x\leq 33\) and \(x\leq 11\).
(12) से गुणा करने पर \(8x+4-3x+6\geq 2x+10\) मिलता है। इससे \(3x\geq 0\) और \(x\geq 0\) है। / Multiplying by (12) gives \(8x+4-3x+6\geq 2x+10\). Hence \(3x\geq 0\) and \(x\geq 0\).
A. \(x\leq \frac{17}{7}\) और (x>-4)/\(x\leq \frac{17}{7}\) and (x>-4)
Explanation
Simple Explanation
पहले भाग से \(x\leq \frac{17}{7}\) और दूसरे से (x>-4) मिलता है। अतः संयुक्त हल (\(-4,\frac{17}{7}]\) है। / The first part gives \(x\leq \frac{17}{7}\) and the second gives (x>-4). Hence the combined solution is (\(-4,\frac{17}{7}]\).
(4) से गुणा करने पर \(-2x+12\leq 3x+2\) मिलता है। इससे \(10\leq 5x\) और \(x\geq 2\) है। / Multiplying by (4) gives \(-2x+12\leq 3x+2\). Thus \(10\leq 5x\) and \(x\geq 2\).
हल (x<8) है और प्राकृतिक मान (1) से (7) तक हैं। इसलिए कुल (7) मान हैं। / The solution is (x<8), and natural values are from (1) to (7). Therefore there are (7) values.
(6) से गुणा करने पर \(36-2x\geq 6x-3\) मिलता है। इससे \(39\geq 8x\) और \(x\leq \frac{39}{8}\) है। / Multiplying by (6) gives \(36-2x\geq 6x-3\). Thus \(39\geq 8x\) and \(x\leq \frac{39}{8}\).
(10) से गुणा करने पर (8x+6>20-x+1) मिलता है। इससे (9x>15) और \(x>\frac{5}{3}\) है। / Multiplying by (10) gives (8x+6>20-x+1). Thus (9x>15) and \(x>\frac{5}{3}\).
(6) से गुणा करने पर \(3x-3+2x-4\leq x+4\) मिलता है। इसलिए \(4x\leq 11\) और \(x\leq \frac{11}{4}\) है। / Multiplying by (6) gives \(3x-3+2x-4\leq x+4\). Hence \(4x\leq 11\) and \(x\leq \frac{11}{4}\).
पहली असमानता से \(x\geq -5\) और दूसरी से (x<5) मिलता है। पूर्णांक (-5) से (4) तक कुल (10) हैं। / The first inequality gives \(x\geq -5\), and the second gives (x<5). Integers from (-5) to (4) are (10) in total.
(14) से गुणा करने पर \(42-4x+10\leq 7x+28\) मिलता है। इससे \(24\leq 11x\) और \(x\geq \frac{24}{11}\) है। / Multiplying by (14) gives \(42-4x+10\leq 7x+28\). Thus \(24\leq 11x\) and \(x\geq \frac{24}{11}\).
हल \(x\leq \frac{12}{k}\) होगा। इसे \(x\leq 4\) से मिलाने पर (k=3) मिलता है। / The solution is \(x\leq \frac{12}{k}\). Matching it with \(x\leq 4\) gives (k=3).
(10) से गुणा करने पर \(2-4x\leq 15-5x\) मिलता है। इससे \(x\leq 13\) नहीं बल्कि \(x\leq 13\) आता है। / Multiplying by (10) gives \(2-4x\leq 15-5x\). This gives \(x\leq 13\), not \(x\geq 13\).
हल \(2x\leq 8\) से \(x\leq 4\) है। प्राकृतिक संख्याओं में सबसे बड़ा मान (4) है। / The solution is \(2x\leq 8\), so \(x\leq 4\). The greatest natural number is (4).
सरलीकरण से \(5x-6x+8\geq 11\) और \(-x\geq 3\) मिलता है। इसलिए \(x\leq -3\) है। / Simplification gives \(5x-6x+8\geq 11\) and \(-x\geq 3\). Therefore \(x\leq -3\).
सरलीकरण से \(9-6x\leq x-5\) मिलता है। इसलिए \(14\leq 7x\) और \(x\geq 2\) है। / Simplification gives \(9-6x\leq x-5\). Therefore \(14\leq 7x\) and \(x\geq 2\).
(6) से गुणा करने पर \(4x+10\leq 42-x\) मिलता है। इससे \(5x\leq 32\) और \(x\leq \frac{32}{5}\) है। / Multiplying by (6) gives \(4x+10\leq 42-x\). Thus \(5x\leq 32\) and \(x\leq \frac{32}{5}\).
पहली असमानता से (x<4) और दूसरी से \(x\geq -3\) मिलता है। संयुक्त हल ([-3,4)) है। / The first inequality gives (x<4), and the second gives \(x\geq -3\). The combined solution is ([-3,4)).
(6) से गुणा करने पर \(5x-4\geq 2x+4+6\) मिलता है। अतः \(3x\geq 14\) और \(x\geq \frac{14}{3}\) है। / Multiplying by (6) gives \(5x-4\geq 2x+4+6\). Thus \(3x\geq 14\) and \(x\geq \frac{14}{3}\).
हल (mx>6) है और (x<-3) तभी मिलेगा जब (m) ऋणात्मक हो। \(\frac{6}{m}=-3\) से (m=-2) है। / The solution is (mx>6), and (x<-3) requires (m) to be negative. From \(\frac{6}{m}=-3\), (m=-2).
(12) से गुणा करने पर (24-9x+3<4x+8) मिलता है। इससे (19<13x) और \(x>\frac{19}{13}\) है। / Multiplying by (12) gives (24-9x+3<4x+8). Thus (19<13x) and \(x>\frac{19}{13}\).
पहली से \(x\leq 3\) और दूसरी से (x>-1) मिलता है। इसलिए संयुक्त हल ((-1,3]) है। / The first gives \(x\leq 3\), and the second gives (x>-1). Therefore the combined solution is ((-1,3]).
(3) से गुणा करने पर \(2-5x\geq 12x-21\) मिलता है। इससे \(23\geq 17x\) और \(x\leq \frac{23}{17}\) है। / Multiplying by (3) gives \(2-5x\geq 12x-21\). Thus \(23\geq 17x\) and \(x\leq \frac{23}{17}\).
(4) से गुणा करने पर \(2x-10\leq 3-x\) मिलता है। इससे \(3x\leq 13\) और \(x\leq \frac{13}{3}\) है। / Multiplying by (4) gives \(2x-10\leq 3-x\). Thus \(3x\leq 13\) and \(x\leq \frac{13}{3}\).
अंतराल खाली न हो इसके लिए बायाँ सिरा दाएँ खुले सिरे से छोटा होना चाहिए। (2p-5<p+4) से (p<9) मिलता है। / For the interval to be non-empty, the left endpoint must be less than the right open endpoint. From (2p-5<p+4), (p<9).
