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A. बाहरी पहचान होगी पर रूप और सतह कमजोर रहेंगे/Outer identity will remain but form and surface will be weak
Explanation
Simple Explanation
सिलुएट पहचान देता है लेकिन मान रूप बनाते हैं। परीक्षा में outer shape और internal value दोनों देखें। / Silhouette gives identity but values create form. Exam tip: observe both outer shape and internal value.
A. मासूम और कोमल भाव कमजोर हो सकता है/Innocent and soft mood may weaken
Explanation
Simple Explanation
कोमल विषय में नरम आकार और हल्के मान उपयोगी होते हैं। परीक्षा में subject mood और element choice मिलाएं। / Soft shapes and light values suit gentle subjects. Exam tip: match subject mood and element choice.
A. बंद स्थान स्वतंत्रता के खुले भाव से टकरा सकता है/Closed space can conflict with open feeling of freedom
Explanation
Simple Explanation
स्थान और मान संदेश को बदल सकते हैं। परीक्षा में message and element alignment जांचें। / Space and value can change message. Exam tip: check message and element alignment.
A. रूप का परिवर्तन कठोर और कम प्राकृतिक लगेगा/The form transition will look harsh and less natural
Explanation
Simple Explanation
मध्य मान वक्र रूप को कोमल बनाते हैं। परीक्षा में गोले के लिए क्रमिक मान जरूरी है। / Middle values soften curved form. Exam tip: gradual values are necessary for a sphere.
A. प्रकाश से छाया का संक्रमण कठोर लगेगा/Transition from light to shadow will look harsh
Explanation
Simple Explanation
मध्य मान कोमल बदलाव बनाते हैं। परीक्षा में पूरी मान श्रृंखला का अभ्यास करें। / Middle values create smooth transition. Exam tip: practise complete value range.
A. रूप और केंद्र में स्पष्ट विरोध की कमी होगी/Form and focus will lack clear contrast
Explanation
Simple Explanation
एकरंगी चित्र में मान श्रृंखला जरूरी है। परीक्षा में light middle dark range रखें। / A value range is necessary in monochrome picture. Exam tip: keep light middle dark range.
A. मान संरचना मजबूत करना/Strengthen value structure
Explanation
Simple Explanation
मान संरचना स्पष्टता और रूप बनाती है। परीक्षा में रंगीन चित्र को धूसर मान में भी जांचें। / Value structure creates clarity and form. Exam tip: check coloured picture in grey values too.
A. प्रकाश से छाया का संक्रमण कठोर लगेगा/Transition from light to shadow will look harsh
Explanation
Simple Explanation
मध्य मान smooth transition बनाते हैं। परीक्षा में value scale में full range रखें। / Middle values create smooth transition. Exam tip: keep full range in value scale.
कोमल मान शांत और हल्का भाव देते हैं। परीक्षा में low contrast को soft mood से जोड़ें। / Soft values create calm and light mood. Exam tip: connect low contrast with soft mood.
A. सतहों की दिशा और प्रकाश दिखाने के लिए/To show direction of faces and light
Explanation
Simple Explanation
अलग मान घन की सतहों को अलग दिखाते हैं। परीक्षा में cube shading में प्रकाश दिशा याद रखें। / Different values separate the faces of a cube. Exam tip: remember light direction in cube shading.
क्रॉस हैचिंग में काटती रेखाएं गहरे मान बनाती हैं। परीक्षा में crossed lines को cross hatching से जोड़ें। / In cross hatching crossing lines create darker values. Exam tip: connect crossed lines with cross hatching.
मानों का बड़ा अंतर उच्च विरोध बनाता है। परीक्षा में contrast को value difference से समझें। / A large difference in values creates high contrast. Exam tip: understand contrast through value difference.
D. सतहों की दिशा और गहराई/Direction of surfaces and depth
Explanation
Simple Explanation
अलग मान डिब्बे की अलग सतहें और गहराई दिखाते हैं। परीक्षा में cube shading में light side dark side याद रखें। / Different values show different surfaces and depth of a box. Exam tip: remember light side and dark side in cube shading.
हल्के और गहरे का बड़ा अंतर उच्च विरोध बनाता है। परीक्षा में विरोध को मान अंतर से समझें। / A large gap of light and dark makes high contrast. Exam tip: understand contrast through value gap.
अलग मान घन की अलग सतहें दिखाते हैं। परीक्षा में घन में उजले और गहरे भाग याद रखें। / Different values show different faces of a cube. Exam tip: remember light side and dark side in cube.
समान मानों में अंतर कम होता है इसलिए विरोध कम होता है। परीक्षा में close values को low contrast से जोड़ें। / Similar values have little difference so contrast is low. Exam tip: connect close values with low contrast.
हल्के और गहरे मानों का बड़ा अंतर उच्च विरोध बनाता है। परीक्षा में contrast को value difference से जोड़ें। / A large difference between light and dark values creates high contrast. Exam tip: connect contrast with value difference.
कम विरोध में मानों का अंतर कम होता है। परीक्षा में low contrast को close values से जोड़ें। / In low contrast the difference between values is small. Exam tip: connect low contrast with close values.
A. प्राचीन संसद और प्लेट सीमा/Ancient assembly and plate boundary
Explanation
Simple Explanation
थिंगवेल्लिर आइसलैंड में ऐतिहासिक सभा और भूवैज्ञानिक प्लेट सीमा दोनों से जुड़ा है। परीक्षा में मिश्रित समझ रखें। / Thingvellir in Iceland is linked with both historic assembly and geological plate boundary. For exams keep a mixed understanding.
A. राष्ट्रीय प्रतिबद्धताओं को वास्तविक जलवायु कार्रवाई में बदलना/Turning national commitments into real climate action
Explanation
Simple Explanation
पेरिस समझौता वैश्विक सहयोग का ढांचा देता है पर अमल महत्वपूर्ण है। परीक्षा में समझौते और कार्यान्वयन का अंतर समझें। / The Paris Agreement gives a framework for global cooperation but implementation is important. For exams understand the difference between agreement and action.
A. शांति अहिंसा और करुणा पर बल/Emphasis on peace nonviolence and compassion
Explanation
Simple Explanation
दलाई लामा करुणा और गांधी अहिंसा से जुड़े हैं। परीक्षा में दोनों को नैतिक नेतृत्व के उदाहरण के रूप में याद रखें। / The Dalai Lama is linked with compassion and Gandhi with nonviolence. Exam tip: remember both as examples of moral leadership.
A. प्राकृतिक प्रवाह के साथ सहज कर्म/Effortless action with natural flow
Explanation
Simple Explanation
वू वेई स्वाभाविकता और प्रकृति के साथ संतुलन पर बल देता है। परीक्षा में इसे ताओवाद का केंद्रीय विचार मानें। / Wu wei emphasizes naturalness and harmony with nature. Treat it as a central idea of Taoism.
मंडल आयोग की सिफारिशों के लागू करने की घोषणा 1990 में हुई थी। इसे सामाजिक न्याय और आरक्षण नीति से जोड़ें। / The implementation of Mandal Commission recommendations was announced in 1990. Link it with social justice and reservation policy.
दोनों अंतर (3x-4) हैं, इसलिए हर वास्तविक (x) पर समांतर श्रेणी बनती है। परीक्षा में यदि दोनों अंतर समान अभिव्यक्ति हों तो कोई अलग हल नहीं चाहिए। / Both differences are (3x-4), so the terms form an AP for every real (x). In exams, if both differences are identical expressions, no separate solving is needed.
दोनों अंतर (2k-3) हैं, इसलिए हर वास्तविक (k) पर समांतर श्रेणी बनती है। परीक्षा में पहले दोनों अंतर सरल करें। / Both differences are (2k-3), so it forms an AP for every real (k). In exams, simplify both differences first.
(5) से (20) तक तीन समान अंतर हैं इसलिए \(d=\frac{20-5}{3}=5\), अतः (x=10) और (y=15)। दो पदों के बीच समान अंतर बांटकर खाली पद निकालें। / There are three equal gaps from (5) to (20), so \(d=\frac{20-5}{3}=5\), hence (x=10) and (y=15). Find missing terms by splitting the total difference into equal gaps.
अद्वितीय न होने के लिए ((z+2)(z-1)-18=0) होना चाहिए। इससे (z=4) या (z=-3) मिलता है। / For non-unique solutions, ((z+2)(z-1)-18=0) must hold. This gives (z=4) or (z=-3).
जोड़ने पर (18x=72), इसलिए (x=4)। फिर \(y=-\frac{15}{11}\), इसलिए \(x-y=\frac{59}{11}\)। / Adding gives (18x=72), so (x=4). Then \(y=-\frac{15}{11}\), hence \(x-y=\frac{59}{11}\).
जोड़ने पर (20x=40), इसलिए (x=2)। नकारात्मक (y) मिलने पर भी (x) की गणना सही रहती है। / Adding gives (20x=40), so (x=2). A negative (y) does not affect the correct (x)-value.
जोड़ने पर (12x=36), इसलिए (x=3)। फिर (4x+7y=1) से \(y=-\frac{11}{7}\) मिलता है। / Adding gives (12x=36), so (x=3). Then (4x+7y=1) gives \(y=-\frac{11}{7}\).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (8x=40) मिलता है इसलिए (x=5), फिर (y=2)। परीक्षा में विपरीत गुणांकों को सीधे जोड़ें। / Adding the equations gives (8x=40), so (x=5), then (y=2). In exams, add directly when coefficients are opposite.
दिए समीकरण (x+y=24) और (x-y=10) बनते हैं। जोड़ने पर (x=17) और (y=7)। / The given equations become (x+y=24) and (x-y=10). Adding gives (x=17) and (y=7).
(2x+y=11) से (y=11-2x) रखकर पहला समीकरण हल करें। परीक्षा में प्रतिस्थापन के बाद सभी पद सही जोड़ें। / From (2x+y=11), put (y=11-2x) in the first equation. In exams, combine all terms correctly after substitution.
(5x-y=11) से (y=5x-11) रखकर पहला समीकरण हल करें। परीक्षा में प्रतिस्थापन के बाद पदों को सावधानी से जोड़ें। / From (5x-y=11), put (y=5x-11) in the first equation and solve. In exams, combine terms carefully after substitution.
दिए समीकरण (x+y=18) और (x-y=6) बनते हैं। जोड़ने पर (x=12) और फिर (y=6)। / The given equations become (x+y=18) and (x-y=6). Adding gives (x=12), then (y=6).
(x=10-y) रखने पर (3(10-y)+2y=24), इसलिए (y=6) और (x=4)। योग वाले समीकरण से प्रतिस्थापन आसान बनता है। / Putting (x=10-y) gives (3(10-y)+2y=24), so (y=6) and (x=4). A sum equation makes substitution easier.
पहले समीकरण से (y=15-3x); रखने पर (x+45-9x=13), इसलिए (x=4) और (y=3)। प्रतिस्थापन में सरल चर अलग करें। / From the first equation (y=15-3x); substituting gives (x+45-9x=13), so (x=4) and (y=3). Isolate the simpler variable in substitution.
दूसरे समीकरण से (x=y+4); रखने पर (5y+4=19), इसलिए (y=3) और (x=7)। प्रतिस्थापन के लिए सरल समीकरण चुनें। / From the second equation (x=y+4); substituting gives (5y+4=19), so (y=3) and (x=7). Choose the simpler equation for substitution.
(y=x+2) रखने पर (4x+2=18), इसलिए (x=4) और (y=6)। पहले (x) निकालें फिर (y) में रखें। / Substituting (y=x+2) gives (4x+2=18), so (x=4) and (y=6). Find (x) first, then substitute for (y).
(x=y+2) रखने पर (2y+4+4y=28), इसलिए (y=4) और (x=6)। प्रतिस्थापन से पहले सरल संबंध चुनें। / Substituting (x=y+2) gives (2y+4+4y=28), so (y=4) and (x=6). Choose a simple relation before substitution.
दूसरे समीकरण से (x=y+2); रखने पर (3y+2=20), इसलिए (y=6) और (x=8)। सरल समीकरण से चर अलग करें। / From the second equation (x=y+2); substituting gives (3y+2=20), so (y=6) and (x=8). Isolate a variable from the simpler equation.
(x=3y) रखने पर (4y=16), इसलिए (y=4) और (x=12)। गुणज वाले रूप में प्रतिस्थापन तेज होता है। / Substituting (x=3y) gives (4y=16), so (y=4) and (x=12). Substitution is fast when one variable is a multiple of another.
दूसरे समीकरण से (x=y+4); रखने पर (4y+4=16), इसलिए (y=3) और (x=7)। प्रतिस्थापन में सरल समीकरण चुनें। / From the second equation (x=y+4); substituting gives (4y+4=16), so (y=3) and (x=7). Choose the simpler equation for substitution.
पहले समीकरण से दूसरा घटाने पर (2x=10), इसलिए (x=5) और (y=4)। समान (y) हटाने के लिए घटाना सही है। / Subtracting the second equation from the first gives (2x=10), so (x=5) and (y=4). Subtraction is correct to remove equal (y) terms.
दूसरे समीकरण से (x=y+2); रखने पर (3y+2=11), इसलिए (y=3) और (x=5)। अलग किए हुए चर को ध्यान से रखें। / From the second equation (x=y+2); substituting gives (3y+2=11), so (y=3) and (x=5). Substitute the isolated variable carefully.
(y=x+1) को (x+y=7) में रखने पर (2x+1=7), इसलिए (x=3) और (y=4)। परीक्षा में बने हुए रूप का उपयोग करें। / Substituting (y=x+1) in (x+y=7) gives (2x+1=7), so (x=3) and (y=4). Use the already isolated variable in exams.
(x=2) पर (2y=6) से (y=3), और (x=6) पर (2y=2) से (y=1)। तालिका में सरल मान लेने से ग्राफ साफ बनता है। / At (x=2), (2y=6) gives (y=3), and at (x=6), (2y=2) gives (y=1). Simple table values make the graph clear.
(y=4(3)-2=10), इसलिए बिंदु ( (3,10) ) है। गणना के बाद निर्देशांक क्रम न बदलें। / (y=4(3)-2=10), so the point is ( (3,10) ). Do not change the coordinate order after calculation.
(5+y=13) से (y=8), इसलिए बिंदु ( (5,8) ) है। ग्राफ बनाते समय बिंदु को ( (x,y) ) रूप में लिखें। / From (5+y=13), (y=8), so the point is ( (5,8) ). While drawing a graph, write the point as ( (x,y) ).
(3(2)+y=9), इसलिए (6+y=9) और (y=3)। तालिका बनाते समय ऐसे सरल (x) मान चुनें। / (3(2)+y=9), so (6+y=9) and (y=3). While making a table, choose simple (x)-values.
(x=0) रखने पर (2(0)+y=6), इसलिए (y=6)। ग्राफ बनाने के लिए ऐसे आसान मान पहले निकालें। / Putting (x=0) gives (2(0)+y=6), so (y=6). For drawing a graph, first find such easy values.
\( \frac{23}{6}\approx3.833 \) और \( \sqrt{15}\approx3.873 \) है। इसलिए (3.86) इनके बीच है। / \( \frac{23}{6}\approx3.833 \) and \( \sqrt{15}\approx3.873 \). Therefore (3.86) lies between them.
\( -\sqrt{23}\approx-4.796 \), इसलिए (-4.90) (-5) और (-4.796) के बीच है। ऋणात्मक अंतराल को क्रम से पढ़ें। / \( -\sqrt{23}\approx-4.796 \), so (-4.90) lies between (-5) and (-4.796). Read negative intervals in order.
\( -3.61<-3.6<-\sqrt{13}\approx-3.606 \) का क्रम सावधानी से देखने पर \( -3.61,-\sqrt{13},-\frac{18}{5} \) सही होता है। ऋणात्मक मानों में छोटी संख्या पहले आती है। / By checking carefully, \( -3.61<-\sqrt{13}\approx-3.606<-\frac{18}{5}=-3.6 \). For negative values, the smaller number comes first.
\( \sqrt{3}\approx1.732 \), इसलिए \( \frac{a}{100} \) को (1.732) और (1.74) के बीच होना चाहिए। (a=173) से (1.73) मिलता है जो थोड़ा छोटा है, इसलिए सीमा सावधानी से जाँचें। / \( \sqrt{3}\approx1.732 \), so \( \frac{a}{100} \) must be between (1.732) and (1.74). (a=173) gives (1.73), which is slightly smaller, so check the bound carefully.
\( \sqrt{15}+\frac{1}{8}\approx3.998 \), इसलिए (3.95) इससे बड़ा नहीं है। ऐसी स्थिति में कोई दिया विकल्प शर्त पूरी नहीं करता। / \( \sqrt{15}+\frac{1}{8}\approx3.998 \), so (3.95) is not greater than it. In this case no listed value satisfies the condition.
( |x-1.5|=4.25 ) का अर्थ (x) की (1.5) से दूरी (4.25) है। दोनों दिशाओं में ( -2.75 ) और (5.75) मिलते हैं। / ( |x-1.5|=4.25 ) means the distance of (x) from (1.5) is (4.25). Moving both directions gives ( -2.75 ) and (5.75).
\( \frac{17}{5}=3.4 \) और \( \sqrt{12}\approx3.464 \) है। इसलिए (3.45) इनके बीच है। / \( \frac{17}{5}=3.4 \) and \( \sqrt{12}\approx3.464 \). Therefore (3.45) lies between them.
\( -\sqrt{15}\approx-3.873 \), इसलिए (-3.95) (-4) और (-3.873) के बीच है। ऋणात्मक अंतराल को क्रम से पढ़ें। / \( -\sqrt{15}\approx-3.873 \), so (-3.95) lies between (-4) and (-3.873). Read negative intervals in order.
\( -\frac{53}{20}=-2.65 \), \( -\sqrt{7}\approx-2.646 \), और (-2.64) है। ऋणात्मक मानों में सबसे छोटी संख्या पहले आती है। / \( -\frac{53}{20}=-2.65 \), \( -\sqrt{7}\approx-2.646 \), and (-2.64). For negative values, the smallest number comes first.
\( \sqrt{2}\approx1.414 \), इसलिए \( \frac{a}{100} \) को (1.414) और (1.42) के बीच होना चाहिए। (a=141) से (1.41) मिलता है जो सही नहीं है। / \( \sqrt{2}\approx1.414 \), so \( \frac{a}{100} \) must be between (1.414) and (1.42). (a=141) gives (1.41), which is not correct.
\( \sqrt{8}+\frac{1}{10}\approx2.928 \) है। इसलिए (2.90) नहीं बल्कि कोई भी दिया मान शर्त पूरी नहीं करता। / \( \sqrt{8}+\frac{1}{10}\approx2.928 \). Therefore (2.90) does not satisfy it and no given value satisfies the condition.
\( \sqrt{13}\approx3.606 \), (3.61) और \( \frac{29}{8}=3.625 \) है। निकट मानों में अधिक दशमलव स्थान तक तुलना करें। / \( \sqrt{13}\approx3.606 \), (3.61), and \( \frac{29}{8}=3.625 \). Compare close values to more decimal places.
( |x+2.5|=3.75 ) का अर्थ (x) की (-2.5) से दूरी (3.75) है। दोनों दिशाओं में (1.25) और (-6.25) मिलते हैं। / ( |x+2.5|=3.75 ) means the distance of (x) from (-2.5) is (3.75). Moving both ways gives (1.25) and (-6.25).
\( -\sqrt{13}\approx-3.606 \), इसलिए (-3.65) इससे छोटा और (-3.7) से बड़ा है। ऋणात्मक मानों में दिशा सावधानी से देखें। / \( -\sqrt{13}\approx-3.606 \), so (-3.65) is less than it and greater than (-3.7). Be careful with direction for negative values.
\( \sqrt{2.25}=1.5 \) और \( \sqrt{2.56}=1.6 \), इसलिए (1.55) बीच में है। दशमलव वर्गमूल याद रखें। / \( \sqrt{2.25}=1.5 \) and \( \sqrt{2.56}=1.6 \), so (1.55) lies between them. Remember decimal square roots.
\( \sqrt{11}\approx3.316 \) और \( \frac{10}{3}\approx3.333 \), इसलिए (3.33) बीच में है। बहुत पास मानों में सटीक तुलना करें। / \( \sqrt{11}\approx3.316 \) and \( \frac{10}{3}\approx3.333 \), so (3.33) lies between them. Compare very close values accurately.
\( -\sqrt{6}\approx-2.449 \), इसलिए (-2.43) इसके और (-2.4) के बीच है। ऋणात्मक अंतराल को ध्यान से पढ़ें। / \( -\sqrt{6}\approx-2.449 \), so (-2.43) lies between it and (-2.4). Read negative intervals carefully.
\( \frac{4}{9}\approx0.444 \), \( \frac{1}{2}=0.5 \), और \( \frac{5}{9}\approx0.556 \)। इसलिए \( \frac{1}{2} \) बीच में है। / \( \frac{4}{9}\approx0.444 \), \( \frac{1}{2}=0.5 \), and \( \frac{5}{9}\approx0.556 \). Hence \( \frac{1}{2} \) lies between them.
A. \( \frac{1}{2} \) और \( \frac{15}{2} \)/\( \frac{1}{2} \) and \( \frac{15}{2} \)
Explanation
Simple Explanation
\( |x-4|=\frac{7}{2} \) का अर्थ (x) की (4) से दूरी \( \frac{7}{2} \) है। दोनों दिशाओं में \( \frac{1}{2} \) और \( \frac{15}{2} \) मिलते हैं। / \( |x-4|=\frac{7}{2} \) means (x) is at distance \( \frac{7}{2} \) from (4). Moving both directions gives \( \frac{1}{2} \) and \( \frac{15}{2} \).
\( \sqrt{6}\approx2.449 \), (c=2.48), और \( \frac{5}{2}=2.5 \) है। इसलिए (a<c<b) सही है। / \( \sqrt{6}\approx2.449 \), (c=2.48), and \( \frac{5}{2}=2.5 \). Hence (a<c<b) is correct.
\( \frac{9}{4}=2.25 \) और \( \sqrt{6}\approx2.449 \) है। इसलिए (2.4) इनके बीच है। / \( \frac{9}{4}=2.25 \) and \( \sqrt{6}\approx2.449 \). Therefore (2.4) lies between them.
\( -\sqrt{3}\approx-1.732 \) है और (-1.8) इसके तथा (-2) के बीच है। ऋणात्मक अंतराल में बाएँ से दाएँ क्रम देखें। / \( -\sqrt{3}\approx-1.732 \), and (-1.8) lies between it and (-2). Check left-to-right order in negative intervals.
( -1.42<-1.414<-1.4 ) के कारण क्रम \( -1.42,-\sqrt{2},-\frac{7}{5} \) है। ऋणात्मक दशमलवों में छोटी संख्या पहले आती है। / Since ( -1.42<-1.414<-1.4 ), the order is \( -1.42,-\sqrt{2},-\frac{7}{5} \). For negative decimals the smaller value comes first.
\( \sqrt{2}\approx1.414 \), इसलिए \( \frac{a}{10} \) को (1.414) और (1.5) के बीच होना चाहिए। (a=14.5) से (1.45) मिलता है। / \( \sqrt{2}\approx1.414 \), so \( \frac{a}{10} \) must be between (1.414) and (1.5). (a=14.5) gives (1.45).
\( \sqrt{3}+\frac{1}{4}\approx1.982 \) है। इसलिए (1.99) इससे बड़ा और (2) से छोटा है। / \( \sqrt{3}+\frac{1}{4}\approx1.982 \). Therefore (1.99) is greater than it and less than (2).
\( \frac{13}{4}=3.25 \) और \( \sqrt{11}\approx3.316 \) है। इसलिए सही क्रम (3.25<3.28<3.316) है। / \( \frac{13}{4}=3.25 \) and \( \sqrt{11}\approx3.316 \). Hence the correct order is (3.25<3.28<3.316).
( |x+3|=2.5 ) का अर्थ (x) की (-3) से दूरी (2.5) है। दोनों दिशाओं में जाने पर (-0.5) और (-5.5) मिलते हैं। / ( |x+3|=2.5 ) means the distance of (x) from (-3) is (2.5). Moving both ways gives (-0.5) and (-5.5).
( |x-2|=3) का अर्थ (x) की (2) से दूरी (3) है, इसलिए (x=-1) या (x=5)। दूरी वाले प्रश्न में दोनों दिशाएँ जाँचें। / ( |x-2|=3) means the distance of (x) from (2) is (3), so (x=-1) or (x=5). Check both directions in distance questions.
(|x-2|=3) का अर्थ है (x), (2) से (3) इकाई दूर है, इसलिए (x=-1,5)। केंद्र से दोनों ओर दूरी लगाएँ। / (|x-2|=3) means (x) is (3) units away from (2), so (x=-1,5). Place the distance on both sides of the center.
\(\sqrt{5}\approx2.24\), जो दिए गए विकल्पों में (2) के सबसे पास है। निकटता के लिए प्रत्येक दूरी की तुलना करें। / \(\sqrt{5}\approx2.24\), which is closest to (2) among the options. Compare each distance for closeness.
(-0.1) शून्य से छोटा है इसलिए (0) और (1) के बीच नहीं है। बीच की जांच में दोनों सीमाओं से तुलना करें। / (-0.1) is less than zero, so it is not between (0) and (1). Compare with both bounds when checking between values.
B. \(\frac{3}{4}\) और (0.75)/\(\frac{3}{4}\) and (0.75)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{3}{4}=0.75\), इसलिए दोनों एक ही बिंदु हैं। समान बिंदु पहचानने के लिए रूप बदलें। / \(\frac{3}{4}=0.75\), so both are the same point. Convert forms to identify equal points.
(p(1)=a+b+c) और (p(-1)=a-b+c) हैं, घटाने पर (2b=0) मिलता है। परीक्षा में सममित मानों पर जोड़-घटाव जल्दी करें। / (p(1)=a+b+c) and (p(-1)=a-b+c); subtracting gives (2b=0). In exams, use addition or subtraction for symmetric inputs.
यहाँ (D=4p-2-4\(p^2-11p\)=44p) है। दो असमान वास्तविक मानों के लिए (D>0), इसलिए (p>0)। / Here (D=4p-2-4\(p^2-11p\)=44p). For two distinct real values (D>0), so (p>0).
A. \(h=\frac{7}{4}\) या \(h=-\frac{7}{4}\)/\(h=\frac{7}{4}\) or \(h=-\frac{7}{4}\)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए \(49-16h^2=0\) चाहिए। इससे \(h^2=\frac{49}{16}\), अतः \(h=\pm\frac{7}{4}\)। / For equal roots \(49-16h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=\frac{49}{16}\), hence \(h=\pm\frac{7}{4}\).
A. \(\theta=0\) या \(\theta=3\)/\(\theta=0\) or \(\theta=3\)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (D=4\theta\(\theta-3\)=0) है। अतः \(\theta=0\) या \(\theta=3\)। / For equal roots (D=4\theta\(\theta-3\)=0). Hence \(\theta=0\) or \(\theta=3\).
यहाँ (D=4p-2-4\(p^2-7p\)=28p) है। दो असमान वास्तविक मानों के लिए (D>0), इसलिए (p>0)। / Here (D=4p-2-4\(p^2-7p\)=28p). For two distinct real values (D>0), so (p>0).
समान मूलों के लिए \(36-9h^2=0\) चाहिए। इससे \(h^2=4\), अतः \(h=\pm2\)। / For equal roots \(36-9h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=4\), hence \(h=\pm2\).
यहाँ (D=4(3k-1)2-8(k+1)2=4\(7k^2-10k-1\)) नहीं, यह विकल्प जाँचने योग्य है। सही समान मूल के लिए सीधे (D=0) हल करें। / Here (D=4(3k-1)2-8(k+1)2). For equal roots, solve (D=0) directly and avoid mental shortcuts.
यहाँ (D=4p-2-4\(p^2-5p\)=20p) है। दो असमान वास्तविक मानों के लिए (D>0), इसलिए (p>0)। / Here (D=4p-2-4\(p^2-5p\)=20p). For two distinct real values (D>0), so (p>0).
यहाँ (D=4(a+3)2-4\(a^2+10\)=4(6a-1)) है। वास्तविक मानों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(a\geq\frac{1}{6}\)। / Here (D=4(a+3)2-4\(a^2+10\)=4(6a-1)). For real values \(D\geq0\), so \(a\geq\frac{1}{6}\).
A. \(q=\frac{5}{2}\) या \(q=-\frac{5}{2}\)/\(q=\frac{5}{2}\) or \(q=-\frac{5}{2}\)
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समान मूलों के लिए \(25-4q^2=0\) होना चाहिए। इससे \(q^2=\frac{25}{4}\), अतः \(q=\pm\frac{5}{2}\)। / For equal roots \(25-4q^2=0\) is needed. This gives \(q^2=\frac{25}{4}\), hence \(q=\pm\frac{5}{2}\).
