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समान मानों में अंतर कम होता है इसलिए विरोध कम होता है। परीक्षा में close values को low contrast से जोड़ें। / Similar values have little difference so contrast is low. Exam tip: connect close values with low contrast.
समान जड़ों के लिए ((m-2)2-100=0) होगा। इसलिए \(m-2=\pm10\), अतः (m=12) या (m=-8)। / For equal roots, ((m-2)2-100=0). Thus \(m-2=\pm10\), so (m=12) or (m=-8).
समान जड़ों के लिए ((m+1)2-64=0) होगा। इसलिए \(m+1=\pm8\), अतः (m=7) या (m=-9)। / For equal roots, ((m+1)2-64=0). Thus \(m+1=\pm8\), so (m=7) or (m=-9).
समान जड़ों के लिए ((m-5)2-36=0) होगा। इसलिए \(m-5=\pm6\), अतः (m=11) या (m=-1)। / For equal roots, ((m-5)2-36=0). Thus \(m-5=\pm6\), so (m=11) or (m=-1).
समान जड़ों के लिए (D=0) रखें। इससे \(k^2-3k-4=0\) मिलता है, इसलिए (k=4) या (k=-1)। / For equal roots, put (D=0). This gives \(k^2-3k-4=0\), so (k=4) or (k=-1).
दिए गए शून्यक (-2) और (6) हैं, इसलिए योग (4) है। टिप: केवल (p(x)=0) वाले (x)-मान लें। / The given zeroes are (-2) and (6), so the sum is (4). Tip: take only the (x)-values where (p(x)=0).
जहाँ (p(x)=0) है वहीं शून्यक मिलता है। टिप: तालिका में (0) वाला फलन मान खोजें। / A zero occurs where (p(x)=0). Tip: find the function value (0) in the table.
शून्यक वही (x)-मान हैं जिन पर (p(x)=0) है। टिप: तालिका में शून्य (y)-मान खोजें। / Zeroes are the (x)-values for which (p(x)=0). Tip: find zero (y)-values in the table.
जिन (x)-मानों पर (p(x)=0) है वही कटान देते हैं। टिप: (p(a)=0) को सीधे (x=a) कटान मानें। / The (x)-values where (p(x)=0) give the intersections. Tip: read (p(a)=0) directly as an (x=a) cut.
जब कोई ग्राफ़ \\(x\\)-अक्ष को काटता है तो उस बिंदु पर \\(y=0\\) होता है। बहुपद का मान फ़ंक्शन का आउटपुट \\(y=p(x)\\) है, इसलिए \\(x=2\\) और \\(x=9\\) पर \\(p(2)=0\\) और \\(p(9)=0\\) होंगे। विकल्प B और C गलत हैं क्योंकि वे अज्ञान्य संख्याएँ प्रस्तावित करते हैं जबकि अक्ष पर काटने का अर्थ शून्य मान है; विकल्प D गलत है क्योंकि अक्ष पर कटने की जानकारी से मान निश्चित रूप से शून्य होता है। परीक्षा-सुझाव: किसी ग्राफ़ के x-अक्ष पर कटने के बिंदु हमेशा उस फ़ंक्शन के शून्य (root) होते हैं—इन्हें सीधे 0 मान दें। / When a graph crosses the \\(x\\)-axis the output \\(y\\) equals 0. For a polynomial \\(y=p(x)\\), intersections at \\(x=2\\) and \\(x=9\\) mean \\(p(2)=0\\) and \\(p(9)=0\\). Option B and C are incorrect because they assign nonzero values despite the graph meeting the x-axis; option D is incorrect because the intercepts give definite function values (zero). Exam tip: Any x-intercept of a polynomial corresponds to a root—record the function value as 0 immediately.
A. जर्मनी को पोलैंड पर आक्रमण के लिए रणनीतिक सुविधा मिली/Germany gained strategic freedom to attack Poland
Explanation
Simple Explanation
इस संधि ने जर्मनी को पूर्वी मोर्चे की चिंता कम कर दी। परीक्षा में इसे पोलैंड आक्रमण की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The pact reduced Germany's concern about the eastern front. For exams, connect it with the background of the invasion of Poland.
A. हथियार उद्योग और सेना विस्तार ने रोजगार दिया और सैन्य शक्ति बढ़ाई/Arms industry and military expansion gave employment and increased military power
Explanation
Simple Explanation
पुनःशस्त्रीकरण आर्थिक सुधार का प्रचार और युद्ध तैयारी दोनों था। परीक्षा में आर्थिक नीति और सैन्यवाद को साथ पढ़ें। / Rearmament was both propaganda of economic recovery and preparation for war. For exams study economic policy and militarism together.
A. क्योंकि शब्दों ने वास्तविक हिंसा और निर्वासन को छिपाने में मदद की/Because words helped hide real violence and deportation
Explanation
Simple Explanation
नाजी शब्दावली ने अपराधों को प्रशासनिक और कम स्पष्ट रूप दिया। परीक्षा में स्रोत पढ़ते समय भाषा की आलोचना करें। / Nazi terminology gave crimes an administrative and less explicit form. For exams critically read language in sources.
A. पूर्वी मोर्चे पर तत्काल सोवियत विरोध का खतरा/The threat of immediate Soviet opposition on the eastern front
Explanation
Simple Explanation
संधि ने जर्मनी को पूर्व से अस्थायी सुरक्षा दी। परीक्षा में कूटनीति को सैन्य आक्रमण की तैयारी से जोड़ें। / The pact gave Germany temporary security from the east. For exams connect diplomacy with preparation for military attack.
A. उसने प्रभाव क्षेत्रों के विभाजन का आधार बनाया/It created the basis for division into spheres of influence
Explanation
Simple Explanation
गुप्त प्रोटोकॉल पोलैंड और बाल्टिक क्षेत्रों पर शक्ति राजनीति से जुड़ा था। परीक्षा में सार्वजनिक संधि और गुप्त शर्तें अलग रखें। / The secret protocol was linked with power politics over Poland and Baltic areas. For exams separate public treaty and secret terms.
A. दो वैचारिक विरोधियों ने तत्काल रणनीतिक हित में समझौता किया/Two ideological enemies made an agreement for immediate strategic interest
Explanation
Simple Explanation
यह संधि सिद्धांत से अधिक सुरक्षा और क्षेत्रीय हितों पर आधारित थी। परीक्षा में वास्तविक राजनीति की पहचान करें। / The pact was based more on security and territorial interests than principles. For exams identify realpolitik.
A. यहूदी संपत्ति और व्यवसायों को जबरन गैर यहूदी नियंत्रण में देना/Forcibly transferring Jewish property and businesses to non-Jewish control
Explanation
Simple Explanation
आर्यीकरण आर्थिक लूट और नस्लवादी उत्पीड़न का हिस्सा था। परीक्षा में नाजी नीति को केवल विचार नहीं बल्कि संपत्ति नियंत्रण से भी जोड़ें। / Aryanization was part of economic plunder and racial persecution. For exams connect Nazi policy not only with ideas but also control of property.
A. पूर्वी यूरोप में विस्तार और बसावट की नीति को वैचारिक आधार दिया/It gave ideological basis to expansion and settlement in Eastern Europe
Explanation
Simple Explanation
लेबेन्सराउम नाजी विस्तारवाद और नस्लवादी नीति से जुड़ा था। परीक्षा में विचारधारा को सैन्य लक्ष्य से जोड़ें। / Lebensraum was linked with Nazi expansionism and racist policy. For exams connect ideology with military aims.
A. जर्मनी को युद्ध के लिए आर्थिक और औद्योगिक रूप से तैयार करना/To prepare Germany economically and industrially for war
Explanation
Simple Explanation
चार वर्षीय योजना युद्ध तैयारी और आत्मनिर्भरता से जुड़ी थी। परीक्षा में आर्थिक नीति को सैन्यवाद से जोड़ें। / The Four Year Plan was linked with war preparation and self-sufficiency. For exams connect economic policy with militarism.
A. नाजी शासन ने इसे नागरिक स्वतंत्रताओं को सीमित करने के आधार की तरह इस्तेमाल किया/The Nazi regime used it as a basis to restrict civil liberties
Explanation
Simple Explanation
राइखस्टाग आग के बाद दमनकारी उपायों को बढ़ाया गया। परीक्षा में संकट का उपयोग सत्ता केंद्रित करने में कैसे होता है यह समझें। / After the Reichstag Fire repressive measures increased. For exams understand how crises can be used to centralize power.
A. वे अलगाव निगरानी और बाद के निर्वासन की प्रक्रिया से जुड़े थे/They were linked with isolation surveillance and later deportation
Explanation
Simple Explanation
गेटो ने नाजी दमन को व्यवस्थित रूप दिया। परीक्षा में गेटो शिविर और निर्वासन को क्रम से समझें। / Ghettos gave organized form to Nazi repression. For exams understand ghettos camps and deportation in sequence.
A. क्योंकि वैचारिक शत्रुओं ने रणनीतिक हित के लिए समझौता किया/Because ideological enemies made an agreement for strategic interest
Explanation
Simple Explanation
यह संधि सिद्धांत से अधिक तत्काल शक्ति हितों पर आधारित थी। परीक्षा में विचारधारा और रणनीति का फर्क समझें। / The pact was based more on immediate power interests than principles. For exams understand the difference between ideology and strategy.
A. यह खुले हिंसक हमले और यहूदी विरोधी नीति की तीव्रता दिखाता है/It showed open violent attack and intensification of anti-Jewish policy
Explanation
Simple Explanation
क्रिस्टालनाख्ट ने नाजी यहूदी विरोध को व्यापक हिंसा में बदलते दिखाया। परीक्षा में इसे होलोकॉस्ट की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / Kristallnacht showed Nazi antisemitism turning into widespread violence. For exams connect it with the background of the Holocaust.
A. आंतरिक विरोध और प्रतिद्वंद्वियों का हिंसक सफाया/Violent elimination of internal opposition and rivals
Explanation
Simple Explanation
इस घटना ने हिटलर की सत्ता को मजबूत और भय आधारित बनाया। परीक्षा में तानाशाही में हिंसा की भूमिका समझें। / This event made Hitler's power stronger and fear-based. For exams understand the role of violence in dictatorship.
A. इसने संसदीय नियंत्रण को कमजोर कर हिटलर को व्यापक कानूनी शक्ति दी/It weakened parliamentary control and gave Hitler broad legal power
Explanation
Simple Explanation
सक्षमकारी अधिनियम ने नाजी तानाशाही के कानूनी आधार को मजबूत किया। परीक्षा में लोकतंत्र से तानाशाही की प्रक्रिया समझें। / The Enabling Act strengthened the legal basis of Nazi dictatorship. For exams understand the process from democracy to dictatorship.
A. उसने आर्थिक सुरक्षा और राष्ट्रीय पुनर्गौरव के वादे किए/It promised economic security and national revival
Explanation
Simple Explanation
नाजी प्रचार ने आर्थिक डर और राष्ट्रीय अपमान को समर्थन जुटाने में बदला। परीक्षा में प्रचार और संकट राजनीति को साथ पढ़ें। / Nazi propaganda turned economic fear and national humiliation into support. For exams study propaganda and crisis politics together.
A. जर्मनी को पूर्व से तत्काल युद्ध का डर कम हो गया/Germany had less immediate fear of war from the east
Explanation
Simple Explanation
संधि से जर्मनी को पोलैंड पर आक्रमण से पहले रणनीतिक सुविधा मिली। परीक्षा में कूटनीति को सैन्य निर्णय से जोड़ें। / The pact gave Germany strategic ease before invading Poland. For exams connect diplomacy with military decisions.
B. इसने पूर्वी यूरोप में प्रभाव क्षेत्रों की योजना बनाई/It planned spheres of influence in Eastern Europe
Explanation
Simple Explanation
गुप्त प्रोटोकॉल ने पोलैंड और पूर्वी यूरोप पर शक्ति राजनीति दिखायी। परीक्षा में संधि का सार्वजनिक और गुप्त पक्ष अलग रखें। / The secret protocol showed power politics over Poland and Eastern Europe. For exams keep the public and secret sides of the pact separate.
A. क्योंकि वैचारिक शत्रु जर्मनी और सोवियत संघ ने समझौता किया/Because ideological enemies Germany and Soviet Union made an agreement
Explanation
Simple Explanation
यह संधि विचारधारा से अधिक रणनीतिक हित पर आधारित थी। परीक्षा में 1939 की कूटनीति को ध्यान से पढ़ें। / This pact was based more on strategic interest than ideology. For exams study the diplomacy of 1939 carefully.
A. क्योंकि नाजीवाद और साम्यवाद वैचारिक रूप से विरोधी थे/Because Nazism and communism were ideological opponents
Explanation
Simple Explanation
संधि रणनीतिक थी जबकि दोनों विचारधाराएं विरोधी थीं। परीक्षा में कूटनीति और विचारधारा का अंतर समझें। / The pact was strategic although the ideologies opposed each other. For exams understand the difference between diplomacy and ideology.
C. उसने संधि को अपमान और बदले की भावना जगाने का साधन बनाया/It used the treaty to create feelings of humiliation and revenge
Explanation
Simple Explanation
नाजी प्रचार ने वर्साय की शर्तों को जर्मन अपमान के रूप में दिखाया। परीक्षा में प्रचार और जनभावना का संबंध समझें। / Nazi propaganda presented Versailles terms as German humiliation. For exams understand the link between propaganda and public emotion.
D. इससे जर्मनी को पूर्व से तत्काल सोवियत खतरे की चिंता कम हुई/It reduced Germany's immediate worry of a Soviet threat from the east
Explanation
Simple Explanation
इस संधि ने जर्मनी को पोलैंड पर हमला करने में रणनीतिक सुविधा दी। परीक्षा में 1939 की कूटनीति को युद्ध शुरुआत से जोड़ें। / This pact gave Germany strategic ease in attacking Poland. For exams connect the diplomacy of 1939 with the war's start.
नाजी पार्टी ने स्वस्तिक को अपने राजनीतिक प्रतीक के रूप में इस्तेमाल किया। परीक्षा में प्रतीकों को विचारधारा से जोड़ें। / The Nazi Party used the swastika as its political symbol. For exams connect symbols with ideology.
नाजी आर्य श्रेष्ठता का विचार नस्लवाद पर आधारित था। परीक्षा में इसे होलोकॉस्ट की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The Nazi idea of Aryan superiority was based on racism. For exams connect it with the background of the Holocaust.
गेस्टापो नाजी जर्मनी की गुप्त पुलिस थी। परीक्षा में इसे दमनकारी शासन से जोड़ें। / The Gestapo was the secret police of Nazi Germany. For exams connect it with repressive rule.
नाजी सोवियत अनाक्रमण संधि 1939 में हुई थी। परीक्षा में इसे पोलैंड पर आक्रमण से पहले की घटना के रूप में याद रखें। / The Nazi-Soviet Non-Aggression Pact was signed in 1939. For exams remember it as an event before the invasion of Poland.
नाजी पार्टी जर्मनी में सत्ता में आई थी। परीक्षा में नाजीवाद को हिटलर और जर्मनी से जोड़ें। / The Nazi Party came to power in Germany. For exams connect Nazism with Hitler and Germany.
महामंदी से जर्मनी में बेरोजगारी और असंतोष बढ़ा। परीक्षा में आर्थिक संकट को राजनीतिक उग्रवाद से जोड़ें। / The Great Depression increased unemployment and discontent in Germany. For exams connect economic crisis with political extremism.
एडॉल्फ हिटलर नाजी पार्टी और जर्मनी का नेता था। परीक्षा में उसे द्वितीय विश्व युद्ध के कारणों से जोड़ें। / Adolf Hitler was the leader of the Nazi Party and Germany. For exams connect him with the causes of the Second World War.
A. बाहरी पहचान होगी पर रूप और सतह कमजोर रहेंगे/Outer identity will remain but form and surface will be weak
Explanation
Simple Explanation
सिलुएट पहचान देता है लेकिन मान रूप बनाते हैं। परीक्षा में outer shape और internal value दोनों देखें। / Silhouette gives identity but values create form. Exam tip: observe both outer shape and internal value.
A. मासूम और कोमल भाव कमजोर हो सकता है/Innocent and soft mood may weaken
Explanation
Simple Explanation
कोमल विषय में नरम आकार और हल्के मान उपयोगी होते हैं। परीक्षा में subject mood और element choice मिलाएं। / Soft shapes and light values suit gentle subjects. Exam tip: match subject mood and element choice.
A. बंद स्थान स्वतंत्रता के खुले भाव से टकरा सकता है/Closed space can conflict with open feeling of freedom
Explanation
Simple Explanation
स्थान और मान संदेश को बदल सकते हैं। परीक्षा में message and element alignment जांचें। / Space and value can change message. Exam tip: check message and element alignment.
A. रूप का परिवर्तन कठोर और कम प्राकृतिक लगेगा/The form transition will look harsh and less natural
Explanation
Simple Explanation
मध्य मान वक्र रूप को कोमल बनाते हैं। परीक्षा में गोले के लिए क्रमिक मान जरूरी है। / Middle values soften curved form. Exam tip: gradual values are necessary for a sphere.
A. प्रकाश से छाया का संक्रमण कठोर लगेगा/Transition from light to shadow will look harsh
Explanation
Simple Explanation
मध्य मान कोमल बदलाव बनाते हैं। परीक्षा में पूरी मान श्रृंखला का अभ्यास करें। / Middle values create smooth transition. Exam tip: practise complete value range.
A. रूप और केंद्र में स्पष्ट विरोध की कमी होगी/Form and focus will lack clear contrast
Explanation
Simple Explanation
एकरंगी चित्र में मान श्रृंखला जरूरी है। परीक्षा में light middle dark range रखें। / A value range is necessary in monochrome picture. Exam tip: keep light middle dark range.
A. मान संरचना मजबूत करना/Strengthen value structure
Explanation
Simple Explanation
मान संरचना स्पष्टता और रूप बनाती है। परीक्षा में रंगीन चित्र को धूसर मान में भी जांचें। / Value structure creates clarity and form. Exam tip: check coloured picture in grey values too.
A. प्रकाश से छाया का संक्रमण कठोर लगेगा/Transition from light to shadow will look harsh
Explanation
Simple Explanation
मध्य मान smooth transition बनाते हैं। परीक्षा में value scale में full range रखें। / Middle values create smooth transition. Exam tip: keep full range in value scale.
कोमल मान शांत और हल्का भाव देते हैं। परीक्षा में low contrast को soft mood से जोड़ें। / Soft values create calm and light mood. Exam tip: connect low contrast with soft mood.
A. सतहों की दिशा और प्रकाश दिखाने के लिए/To show direction of faces and light
Explanation
Simple Explanation
अलग मान घन की सतहों को अलग दिखाते हैं। परीक्षा में cube shading में प्रकाश दिशा याद रखें। / Different values separate the faces of a cube. Exam tip: remember light direction in cube shading.
क्रॉस हैचिंग में काटती रेखाएं गहरे मान बनाती हैं। परीक्षा में crossed lines को cross hatching से जोड़ें। / In cross hatching crossing lines create darker values. Exam tip: connect crossed lines with cross hatching.
मानों का बड़ा अंतर उच्च विरोध बनाता है। परीक्षा में contrast को value difference से समझें। / A large difference in values creates high contrast. Exam tip: understand contrast through value difference.
D. सतहों की दिशा और गहराई/Direction of surfaces and depth
Explanation
Simple Explanation
अलग मान डिब्बे की अलग सतहें और गहराई दिखाते हैं। परीक्षा में cube shading में light side dark side याद रखें। / Different values show different surfaces and depth of a box. Exam tip: remember light side and dark side in cube shading.
हल्के और गहरे का बड़ा अंतर उच्च विरोध बनाता है। परीक्षा में विरोध को मान अंतर से समझें। / A large gap of light and dark makes high contrast. Exam tip: understand contrast through value gap.
अलग मान घन की अलग सतहें दिखाते हैं। परीक्षा में घन में उजले और गहरे भाग याद रखें। / Different values show different faces of a cube. Exam tip: remember light side and dark side in cube.
हल्के और गहरे मानों का बड़ा अंतर उच्च विरोध बनाता है। परीक्षा में contrast को value difference से जोड़ें। / A large difference between light and dark values creates high contrast. Exam tip: connect contrast with value difference.
कम विरोध में मानों का अंतर कम होता है। परीक्षा में low contrast को close values से जोड़ें। / In low contrast the difference between values is small. Exam tip: connect low contrast with close values.
A. प्राचीन संसद और प्लेट सीमा/Ancient assembly and plate boundary
Explanation
Simple Explanation
थिंगवेल्लिर आइसलैंड में ऐतिहासिक सभा और भूवैज्ञानिक प्लेट सीमा दोनों से जुड़ा है। परीक्षा में मिश्रित समझ रखें। / Thingvellir in Iceland is linked with both historic assembly and geological plate boundary. For exams keep a mixed understanding.
A. प्राकृतिक प्रवाह के साथ सहज कर्म/Effortless action with natural flow
Explanation
Simple Explanation
वू वेई स्वाभाविकता और प्रकृति के साथ संतुलन पर बल देता है। परीक्षा में इसे ताओवाद का केंद्रीय विचार मानें। / Wu wei emphasizes naturalness and harmony with nature. Treat it as a central idea of Taoism.
(5) से (20) तक तीन समान अंतर हैं इसलिए \(d=\frac{20-5}{3}=5\), अतः (x=10) और (y=15)। दो पदों के बीच समान अंतर बांटकर खाली पद निकालें। / There are three equal gaps from (5) to (20), so \(d=\frac{20-5}{3}=5\), hence (x=10) and (y=15). Find missing terms by splitting the total difference into equal gaps.
अद्वितीय न होने के लिए ((z+2)(z-1)-18=0) होना चाहिए। इससे (z=4) या (z=-3) मिलता है। / For non-unique solutions, ((z+2)(z-1)-18=0) must hold. This gives (z=4) or (z=-3).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (8x=40) मिलता है इसलिए (x=5), फिर (y=2)। परीक्षा में विपरीत गुणांकों को सीधे जोड़ें। / Adding the equations gives (8x=40), so (x=5), then (y=2). In exams, add directly when coefficients are opposite.
दिए समीकरण (x+y=24) और (x-y=10) बनते हैं। जोड़ने पर (x=17) और (y=7)। / The given equations become (x+y=24) and (x-y=10). Adding gives (x=17) and (y=7).
(2x+y=11) से (y=11-2x) रखकर पहला समीकरण हल करें। परीक्षा में प्रतिस्थापन के बाद सभी पद सही जोड़ें। / From (2x+y=11), put (y=11-2x) in the first equation. In exams, combine all terms correctly after substitution.
(5x-y=11) से (y=5x-11) रखकर पहला समीकरण हल करें। परीक्षा में प्रतिस्थापन के बाद पदों को सावधानी से जोड़ें। / From (5x-y=11), put (y=5x-11) in the first equation and solve. In exams, combine terms carefully after substitution.
दिए समीकरण (x+y=18) और (x-y=6) बनते हैं। जोड़ने पर (x=12) और फिर (y=6)। / The given equations become (x+y=18) and (x-y=6). Adding gives (x=12), then (y=6).
(x=10-y) रखने पर (3(10-y)+2y=24), इसलिए (y=6) और (x=4)। योग वाले समीकरण से प्रतिस्थापन आसान बनता है। / Putting (x=10-y) gives (3(10-y)+2y=24), so (y=6) and (x=4). A sum equation makes substitution easier.
पहले समीकरण से (y=15-3x); रखने पर (x+45-9x=13), इसलिए (x=4) और (y=3)। प्रतिस्थापन में सरल चर अलग करें। / From the first equation (y=15-3x); substituting gives (x+45-9x=13), so (x=4) and (y=3). Isolate the simpler variable in substitution.
दूसरे समीकरण से (x=y+4); रखने पर (5y+4=19), इसलिए (y=3) और (x=7)। प्रतिस्थापन के लिए सरल समीकरण चुनें। / From the second equation (x=y+4); substituting gives (5y+4=19), so (y=3) and (x=7). Choose the simpler equation for substitution.
(y=x+2) रखने पर (4x+2=18), इसलिए (x=4) और (y=6)। पहले (x) निकालें फिर (y) में रखें। / Substituting (y=x+2) gives (4x+2=18), so (x=4) and (y=6). Find (x) first, then substitute for (y).
(x=y+2) रखने पर (2y+4+4y=28), इसलिए (y=4) और (x=6)। प्रतिस्थापन से पहले सरल संबंध चुनें। / Substituting (x=y+2) gives (2y+4+4y=28), so (y=4) and (x=6). Choose a simple relation before substitution.
दूसरे समीकरण से (x=y+2); रखने पर (3y+2=20), इसलिए (y=6) और (x=8)। सरल समीकरण से चर अलग करें। / From the second equation (x=y+2); substituting gives (3y+2=20), so (y=6) and (x=8). Isolate a variable from the simpler equation.
(x=3y) रखने पर (4y=16), इसलिए (y=4) और (x=12)। गुणज वाले रूप में प्रतिस्थापन तेज होता है। / Substituting (x=3y) gives (4y=16), so (y=4) and (x=12). Substitution is fast when one variable is a multiple of another.
दूसरे समीकरण से (x=y+4); रखने पर (4y+4=16), इसलिए (y=3) और (x=7)। प्रतिस्थापन में सरल समीकरण चुनें। / From the second equation (x=y+4); substituting gives (4y+4=16), so (y=3) and (x=7). Choose the simpler equation for substitution.
पहले समीकरण से दूसरा घटाने पर (2x=10), इसलिए (x=5) और (y=4)। समान (y) हटाने के लिए घटाना सही है। / Subtracting the second equation from the first gives (2x=10), so (x=5) and (y=4). Subtraction is correct to remove equal (y) terms.
दूसरे समीकरण से (x=y+2); रखने पर (3y+2=11), इसलिए (y=3) और (x=5)। अलग किए हुए चर को ध्यान से रखें। / From the second equation (x=y+2); substituting gives (3y+2=11), so (y=3) and (x=5). Substitute the isolated variable carefully.
(y=x+1) को (x+y=7) में रखने पर (2x+1=7), इसलिए (x=3) और (y=4)। परीक्षा में बने हुए रूप का उपयोग करें। / Substituting (y=x+1) in (x+y=7) gives (2x+1=7), so (x=3) and (y=4). Use the already isolated variable in exams.
( |x-1.5|=4.25 ) का अर्थ (x) की (1.5) से दूरी (4.25) है। दोनों दिशाओं में ( -2.75 ) और (5.75) मिलते हैं। / ( |x-1.5|=4.25 ) means the distance of (x) from (1.5) is (4.25). Moving both directions gives ( -2.75 ) and (5.75).
( |x+2.5|=3.75 ) का अर्थ (x) की (-2.5) से दूरी (3.75) है। दोनों दिशाओं में (1.25) और (-6.25) मिलते हैं। / ( |x+2.5|=3.75 ) means the distance of (x) from (-2.5) is (3.75). Moving both ways gives (1.25) and (-6.25).
A. \( \frac{1}{2} \) और \( \frac{15}{2} \)/\( \frac{1}{2} \) and \( \frac{15}{2} \)
Explanation
Simple Explanation
\( |x-4|=\frac{7}{2} \) का अर्थ (x) की (4) से दूरी \( \frac{7}{2} \) है। दोनों दिशाओं में \( \frac{1}{2} \) और \( \frac{15}{2} \) मिलते हैं। / \( |x-4|=\frac{7}{2} \) means (x) is at distance \( \frac{7}{2} \) from (4). Moving both directions gives \( \frac{1}{2} \) and \( \frac{15}{2} \).
( |x+3|=2.5 ) का अर्थ (x) की (-3) से दूरी (2.5) है। दोनों दिशाओं में जाने पर (-0.5) और (-5.5) मिलते हैं। / ( |x+3|=2.5 ) means the distance of (x) from (-3) is (2.5). Moving both ways gives (-0.5) and (-5.5).
( |x-2|=3) का अर्थ (x) की (2) से दूरी (3) है, इसलिए (x=-1) या (x=5)। दूरी वाले प्रश्न में दोनों दिशाएँ जाँचें। / ( |x-2|=3) means the distance of (x) from (2) is (3), so (x=-1) or (x=5). Check both directions in distance questions.
(|x-2|=3) का अर्थ है (x), (2) से (3) इकाई दूर है, इसलिए (x=-1,5)। केंद्र से दोनों ओर दूरी लगाएँ। / (|x-2|=3) means (x) is (3) units away from (2), so (x=-1,5). Place the distance on both sides of the center.
\(\sqrt{5}\approx2.24\), जो दिए गए विकल्पों में (2) के सबसे पास है। निकटता के लिए प्रत्येक दूरी की तुलना करें। / \(\sqrt{5}\approx2.24\), which is closest to (2) among the options. Compare each distance for closeness.
(-0.1) शून्य से छोटा है इसलिए (0) और (1) के बीच नहीं है। बीच की जांच में दोनों सीमाओं से तुलना करें। / (-0.1) is less than zero, so it is not between (0) and (1). Compare with both bounds when checking between values.
A. \(h=\frac{7}{4}\) या \(h=-\frac{7}{4}\)/\(h=\frac{7}{4}\) or \(h=-\frac{7}{4}\)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए \(49-16h^2=0\) चाहिए। इससे \(h^2=\frac{49}{16}\), अतः \(h=\pm\frac{7}{4}\)। / For equal roots \(49-16h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=\frac{49}{16}\), hence \(h=\pm\frac{7}{4}\).
A. \(\theta=0\) या \(\theta=3\)/\(\theta=0\) or \(\theta=3\)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (D=4\theta\(\theta-3\)=0) है। अतः \(\theta=0\) या \(\theta=3\)। / For equal roots (D=4\theta\(\theta-3\)=0). Hence \(\theta=0\) or \(\theta=3\).
समान मूलों के लिए \(36-9h^2=0\) चाहिए। इससे \(h^2=4\), अतः \(h=\pm2\)। / For equal roots \(36-9h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=4\), hence \(h=\pm2\).
यहाँ (D=4(3k-1)2-8(k+1)2=4\(7k^2-10k-1\)) नहीं, यह विकल्प जाँचने योग्य है। सही समान मूल के लिए सीधे (D=0) हल करें। / Here (D=4(3k-1)2-8(k+1)2). For equal roots, solve (D=0) directly and avoid mental shortcuts.
A. \(q=\frac{5}{2}\) या \(q=-\frac{5}{2}\)/\(q=\frac{5}{2}\) or \(q=-\frac{5}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए \(25-4q^2=0\) होना चाहिए। इससे \(q^2=\frac{25}{4}\), अतः \(q=\pm\frac{5}{2}\)। / For equal roots \(25-4q^2=0\) is needed. This gives \(q^2=\frac{25}{4}\), hence \(q=\pm\frac{5}{2}\).
A. \(\lambda=0\) या \(\lambda=1\)/\(\lambda=0\) or \(\lambda=1\)
Explanation
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समान मूलों के लिए (D=4\lambda\(\lambda-1\)=0) है। इसलिए \(\lambda=0\) या \(\lambda=1\)। / For equal roots (D=4\lambda\(\lambda-1\)=0). Therefore \(\lambda=0\) or \(\lambda=1\).
