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अंश (x) और हर (x+5) लें। \(\frac{x+3}{x+6}=\frac{2}{3}\) से (x=3), इसलिए मूल भिन्न \(\frac{3}{8}\) नहीं; विकल्प जांचें। / Let the numerator be (x) and denominator be (x+5). From \(\frac{x+3}{x+6}=\frac{2}{3}\), solve carefully and verify the original fraction.
मान लें हर (y) है तो अंश (y-3)। \(\frac{y-1}{y+2}=\frac{4}{5}\) से (y=13), इसलिए भिन्न \(\frac{10}{13}\) है। / Let the denominator be (y), so the numerator is (y-3). From \(\frac{y-1}{y+2}=\frac{4}{5}\), (y=13), so the fraction is \(\frac{10}{13}\).
अंश (x) और हर (y) मानकर (y-x=3) और \(\frac{x+2}{y+1}=\frac{3}{4}\) बनता है। परीक्षा में क्रॉस गुणा के बाद सरल रैखिक समीकरण हल करें। / Let the numerator be (x) and denominator be (y), giving (y-x=3) and \(\frac{x+2}{y+1}=\frac{3}{4}\). In exams, solve the simple linear equations after cross multiplication.
अंश (x) और हर (y) मानकर (y=x+5) और \(\frac{x+1}{y+1}=\frac{2}{3}\) बनता है। परीक्षा में भिन्न को समीकरण में बदलते समय क्रॉस गुणा करें। / Let the numerator be (x) and denominator be (y), so (y=x+5) and \(\frac{x+1}{y+1}=\frac{2}{3}\). In exams, cross multiply when converting a fraction into an equation.
भिन्न \(\frac{x}{x+3}\) है। \(\frac{x}{x+3}+\frac{x+3}{x}=\frac{29}{10}\) से (x=2) या (x=15) आता है और विकल्पों में (2) सही है। / The fraction is \(\frac{x}{x+3}\). From \(\frac{x}{x+3}+\frac{x+3}{x}=\frac{29}{10}\), (x=2) or (x=15), and among the options (2) is correct.
भिन्न \(\frac{x}{x+4}\) हो, तो \(\frac{x}{x+4}+\frac{x+4}{x}=\frac{41}{20}\)। इससे (x=5), इसलिए भिन्न \(\frac{5}{9}\) है। / Let the fraction be \(\frac{x}{x+4}\), then \(\frac{x}{x+4}+\frac{x+4}{x}=\frac{41}{20}\). This gives (x=5), so the fraction is \(\frac{5}{9}\).
मान लें \(x=2.4666\ldots\)। / Let \(x=2.4666\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
\(10x=24.666\ldots\) और \(100x=246.666\ldots\), इसलिए (90x=222) और \(x=\frac{222}{90}=\frac{37}{15}\)। / \(10x=24.666\ldots\) and \(100x=246.666\ldots\), so (90x=222) and \(x=\frac{222}{90}=\frac{37}{15}\).
Step 3
Exam Tip
घटाने से पहले आवर्ती भाग को एक जैसी स्थिति में लाएँ। / Align the recurring parts before subtracting.
मान लें \(x=0.4777\ldots\)। / Let \(x=0.4777\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
\(10x=4.777\ldots\) और \(100x=47.777\ldots\), इसलिए (90x=43) और \(x=\frac{43}{90}\)। / \(10x=4.777\ldots\) and \(100x=47.777\ldots\), so (90x=43) and \(x=\frac{43}{90}\).
Step 3
Exam Tip
सांत भाग और आवर्ती भाग को अलग करके गुणा करें। / Separate the non-repeating and repeating parts before multiplying.
\(0.00\overline{27}=0.00272727\ldots\) है। / \(0.00\overline{27}=0.00272727\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
इसे भिन्न में बदलने पर \(\frac{27}{9900}=\frac{3}{1100}\) मिलता है। इसलिए (q=1100)। / Converting gives \(\frac{27}{9900}=\frac{3}{1100}\). Hence (q=1100).
Step 3
Exam Tip
आवर्ती भाग से पहले आए शून्यों को हर में ध्यान से शामिल करें। / Include the zeros before the repeating block carefully in the denominator.
\(0.12\overline{3}=0.123333\ldots\) में (12) स्थिर भाग है और (3) आवर्ती भाग है। / In \(0.12\overline{3}=0.123333\ldots\), (12) is the non-repeating part and (3) is the repeating part.
Step 2
Why this answer is correct
भिन्न \(\frac{123-12}{900}=\frac{111}{900}=\frac{37}{300}\) मिलेगी। / The fraction is \(\frac{123-12}{900}=\frac{111}{900}=\frac{37}{300}\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: स्थिर और आवर्ती भाग अलग पहचानकर ही हर में (9) और (0) लगाएं। / Exam tip: Identify the non-repeating and repeating parts before placing (9) and (0) in the denominator.
अंश (x) और हर (x+4) है। \(\frac{x+2}{x+6}=\frac{3}{5}\) से (x=4) मिलता है। / The numerator is (x) and denominator is (x+4). From \(\frac{x+2}{x+6}=\frac{3}{5}\), (x=4).
D. कार्स्ट दृश्य और मानव बसावट के पुरातात्विक प्रमाण दोनों के कारण/Because of both karst scenery and archaeological evidence of human settlement
Explanation
Simple Explanation
त्रांग आन प्राकृतिक कार्स्ट और मानव इतिहास दोनों को साथ रखता है। परीक्षा में मिश्रित धरोहर याद रखें। / Trang An combines natural karst and human history. For exams remember mixed heritage.
A. वन सवाना पारिस्थितिकी और प्राचीन मानव अवशेष दोनों के कारण/Because of both forest savanna ecology and ancient human remains
Explanation
Simple Explanation
लोपे ओकांडा गैबॉन में प्राकृतिक जैव विविधता और पुरातात्विक प्रमाण दोनों रखता है। परीक्षा में मिश्रित धरोहर याद रखें। / Lope Okanda in Gabon has both natural biodiversity and archaeological evidence. For exams remember mixed heritage.
A. ज्वालामुखीय भू दृश्य और माओरी सांस्कृतिक मूल्य/Volcanic landscape and Maori cultural value
Explanation
Simple Explanation
टोंगारिरो प्राकृतिक ज्वालामुखी और माओरी आध्यात्मिक परंपरा का मेल है। परीक्षा में न्यूजीलैंड याद रखें। / Tongariro combines volcanic nature and Maori spiritual tradition. For exams remember New Zealand.
A. आदिवासी शैलकला और प्राकृतिक जैव विविधता/Aboriginal rock art and natural biodiversity
Explanation
Simple Explanation
काकाडू में आदिवासी संस्कृति और प्राकृतिक पारिस्थितिकी दोनों महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में ऑस्ट्रेलिया याद रखें। / At Kakadu both Aboriginal culture and natural ecology are important. For exams remember Australia.
A. माया पुरातत्व और उष्णकटिबंधीय वन/Maya archaeology and tropical forest
Explanation
Simple Explanation
तिकल में माया नगर अवशेष और वन पारिस्थितिकी दोनों महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में ग्वाटेमाला याद रखें। / At Tikal both Maya city remains and forest ecology are important. For exams remember Guatemala.
A. इंका पुरातत्व और एंडीज पर्वतीय परिदृश्य/Inca archaeology and Andean mountain landscape
Explanation
Simple Explanation
माचू पिच्चू में इंका इतिहास और पर्वतीय प्राकृतिक परिवेश दोनों महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में मिश्रित मूल्य याद रखें। / Machu Picchu is important for both Inca history and mountain natural setting. For exams remember mixed value.
D. सांस्कृतिक और प्राकृतिक दोनों मानदंड/Both cultural and natural criteria
Explanation
Simple Explanation
मिश्रित स्थल दोनों प्रकार के मानदंडों को पूरा करता है। परीक्षा में इसे दोहरी धरोहर श्रेणी समझें। / A mixed site meets both types of criteria. For exams understand it as a dual heritage category.
A. झील की जैव विविधता और ऐतिहासिक धार्मिक नगर दोनों के कारण/Because of lake biodiversity and historic religious town
Explanation
Simple Explanation
ओह्रिद में प्राचीन झील और सांस्कृतिक धार्मिक धरोहर दोनों महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में उत्तरी मैसेडोनिया याद रखें। / Ohrid has both an ancient lake and cultural religious heritage. For exams remember North Macedonia.
A. क्योंकि यह सामी सांस्कृतिक चराई और प्राकृतिक आर्कटिक परिदृश्य दोनों दिखाता है/Because it shows Sami cultural herding and natural Arctic landscape both
Explanation
Simple Explanation
लापोनियन क्षेत्र सामी जीवन और उत्तरी प्राकृतिक परिदृश्य का मेल है। परीक्षा में मिश्रित धरोहर याद रखें। / Laponian Area combines Sami life and northern natural landscape. For exams remember mixed heritage.
A. द्वीपीय प्राकृतिक जैव विविधता और मानव बसावट इतिहास दोनों महत्वपूर्ण हैं/Both island natural biodiversity and human settlement history are important
Explanation
Simple Explanation
सेंट किल्डा प्राकृतिक द्वीपीय जीवन और मानव अनुकूलन दोनों दिखाता है। परीक्षा में मिश्रित धरोहर याद रखें। / St Kilda shows both island nature and human adaptation. For exams remember mixed heritage.
C. क्योंकि माया पुरातत्व और उष्णकटिबंधीय वन दोनों महत्वपूर्ण हैं/Because Maya archaeology and tropical forest are both important
Explanation
Simple Explanation
तिकल में माया नगर अवशेष और प्राकृतिक वन पारिस्थितिकी दोनों हैं। परीक्षा में ग्वाटेमाला याद रखें। / Tikal has both Maya city remains and natural forest ecology. For exams remember Guatemala.
C. वह सांस्कृतिक और प्राकृतिक दोनों मानदंडों को पूरा करे/It meets both cultural and natural criteria
Explanation
Simple Explanation
मिश्रित स्थल सांस्कृतिक और प्राकृतिक दोनों महत्वों के कारण सूचीबद्ध होता है। परीक्षा में इसे दोहरी श्रेणी समझें। / A mixed site is listed because of both cultural and natural importance. For exams understand it as a dual category.
C. प्राकृतिक पर्वत और सांस्कृतिक प्रतिरोध इतिहास/Natural mountains and cultural resistance history
Explanation
Simple Explanation
यह जमैका में प्राकृतिक और सांस्कृतिक दोनों महत्व वाला स्थल है। परीक्षा में मरून इतिहास याद रखें। / This is a site of both natural and cultural importance in Jamaica. For exams remember Maroon history.
B. ज्वालामुखी परिदृश्य और माओरी सांस्कृतिक महत्व के कारण/Because of volcanic landscape and Maori cultural importance
Explanation
Simple Explanation
टोंगारिरो प्राकृतिक ज्वालामुखी और माओरी संस्कृति दोनों से जुड़ा है। परीक्षा में न्यूजीलैंड याद रखें। / Tongariro is linked with both volcanic nature and Maori culture. For exams remember New Zealand.
A. आदिवासी शैलकला और प्राकृतिक जैव विविधता/Aboriginal rock art and natural biodiversity
Explanation
Simple Explanation
काकाडू में सांस्कृतिक शैलकला और प्राकृतिक पारिस्थितिकी दोनों महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में ऑस्ट्रेलिया याद रखें। / Kakadu has both cultural rock art and natural ecology. For exams remember Australia.
B. जब उसमें सांस्कृतिक और प्राकृतिक दोनों मूल्य हों/When it has both cultural and natural values
Explanation
Simple Explanation
मिश्रित स्थल सांस्कृतिक और प्राकृतिक दोनों मानदंडों से महत्वपूर्ण होता है। परीक्षा में मिश्रित धरोहर को अलग श्रेणी मानें। / A mixed site is important by both cultural and natural criteria. For exams treat mixed heritage as a separate category.
B. जहां सांस्कृतिक और प्राकृतिक दोनों असाधारण मूल्य हों/Where both cultural and natural exceptional values exist
Explanation
Simple Explanation
मिश्रित स्थल सांस्कृतिक और प्राकृतिक दोनों मानदंडों को पूरा करता है। परीक्षा में ऐसे स्थलों को अलग श्रेणी समझें। / A mixed site meets both cultural and natural criteria. For exams understand such sites as a separate category.
A. धरोहर के मूल्य का प्रकार और संरक्षण की आवश्यकता/Type of heritage value and conservation need
Explanation
Simple Explanation
श्रेणी से पता चलता है कि स्थल का महत्व सांस्कृतिक प्राकृतिक या दोनों है। परीक्षा में मिश्रित स्थल की अलग पहचान रखें। / The category shows whether a site's importance is cultural natural or both. For exams identify mixed sites separately.
\(-\frac{17}{5}=-3-\frac{2}{5}\), इसलिए यह (-4) और (-3) के बीच है। परीक्षा में ऋणात्मक मिश्र संख्या का चिह्न ठीक रखें। / \(-\frac{17}{5}=-3-\frac{2}{5}\), so it lies between (-4) and (-3). In exams, keep the sign of a negative mixed number correct.
\(\frac{13}{4}=3+\frac{1}{4}\), इसलिए यह (3) के बाद एक चौथाई पर होगा। परीक्षा में विषम भिन्न को मिश्र संख्या में बदलें। / \(\frac{13}{4}=3+\frac{1}{4}\), so it lies one-fourth after (3). In exams, convert an improper fraction into a mixed number.
\(\frac{5}{4}=1+\frac{1}{4}\), इसलिए यह (1) के बाद एक चौथाई भाग पर है। परीक्षा में अपूर्ण भिन्न को मिश्र रूप में बदलें। / \(\frac{5}{4}=1+\frac{1}{4}\), so it is one-fourth after (1). In exams, convert an improper fraction into mixed form.
\(0.00\overline{63}=\frac{63}{9900}=\frac{7}{1100}\) है इसलिए हर (1100) है। आवर्ती दशमलव में पहले बना हर हमेशा अंतिम हर नहीं होता। / \(0.00\overline{63}=\frac{63}{9900}=\frac{7}{1100}\), so the denominator is (1100). In recurring decimals, the first denominator formed may not be final.
\(0.00\overline{72}=\frac{72}{9900}=\frac{2}{275}\)। सही हर (275) है, इसलिए विकल्पों में केवल (275) को चुनना चाहिए। / \(0.00\overline{72}=\frac{72}{9900}=\frac{2}{275}\). The correct denominator is (275), so choose (275) from the options.
\(0.00\overline{3}=0.003333\ldots\) है। / \(0.00\overline{3}=0.003333\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
यह \(\frac{1}{300}\) के बराबर है। इसलिए सरलतम हर (300) है। / This equals \(\frac{1}{300}\). So the reduced denominator is (300).
Step 3
Exam Tip
आवर्ती अंक से पहले दो शून्य हों तो हर में (100) का प्रभाव आता है। / Two zeros before the recurring digit introduce the effect of (100) in the denominator.
\(3.75=\frac{15}{4}\) और \(-2.5=-\frac{5}{2}\)। दशमलव निर्देशांक को सरल भिन्न में बदलना बेहतर रहता है। / \(3.75=\frac{15}{4}\) and \(-2.5=-\frac{5}{2}\). It is better to convert decimal coordinates into simplified fractions.
\(2.25=\frac{9}{4}\) और \(-1.5=-\frac{3}{2}\)। दशमलव निर्देशांक को सरल भिन्न में बदलना बेहतर रहता है। / \(2.25=\frac{9}{4}\) and \(-1.5=-\frac{3}{2}\). It is better to convert decimal coordinates into simplified fractions.
\(-1.25=-\frac{125}{100}=-\frac{5}{4}\) है। दशमलव को सरल भिन्न में बदलें। / \(-1.25=-\frac{125}{100}=-\frac{5}{4}\). Convert the decimal into a simplified fraction.
\(2.125=2+0.125=2+\frac{1}{8}=\frac{17}{8}\) है। दशमलव को भिन्न में बदलकर समान बिंदु पहचानें। / \(2.125=2+0.125=2+\frac{1}{8}=\frac{17}{8}\). Convert decimals to fractions to identify the same point.
\(-1.125=-\frac{1125}{1000}=-\frac{9}{8}\) है। परीक्षा में ऋण चिह्न को सरल करते समय साथ रखें। / \(-1.125=-\frac{1125}{1000}=-\frac{9}{8}\). In exams, keep the negative sign while simplifying.
\(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\) है। परीक्षा में दशमलव को भिन्न में बदलकर सरल करें। / \(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\). In exams, convert the decimal into a fraction and simplify.
\(0.333\ldots=\frac{1}{3}\), इसलिए दोनों एक ही बिंदु पर होंगे। आवर्ती दशमलव को भिन्न से जोड़कर याद रखें। / \(0.333\ldots=\frac{1}{3}\), so both are at the same point. Connect recurring decimals with fractions.
\(0.6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\) है। परीक्षा में दशमलव के स्थान मान से भिन्न बनाएं। / \(0.6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\). In exams, use place value to form the fraction.
\(3.75=\frac{375}{100}=\frac{15}{4}\) है। परीक्षा में दशमलव को सरल भिन्न में बदलना उपयोगी है। / \(3.75=\frac{375}{100}=\frac{15}{4}\). In exams, converting a decimal into a simple fraction is useful.
\(2.25=\frac{225}{100}=\frac{9}{4}\)। दशमलव को सरल भिन्न में बदलना सही बिंदु देता है। / \(2.25=\frac{225}{100}=\frac{9}{4}\). Converting a decimal to simplest fraction gives the correct point.
\(3.5=\frac{35}{10}=\frac{7}{2}\)। दशमलव को सरल भिन्न में बदलकर सही स्थान तय करें। / \(3.5=\frac{35}{10}=\frac{7}{2}\). Convert the decimal to a simplest fraction to fix its position.
\(0.2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\)। दशमलव स्थान देखकर सरल भिन्न बनाइए। / \(0.2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\). Use decimal place value to form the simplest fraction.
\(1.25=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}\)। दशमलव को भिन्न में बदलकर सही बिंदु पहचानें। / \(1.25=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}\). Convert a decimal to a fraction to locate the point correctly.
\(0.015625=\frac{15625}{1000000}=\frac{1}{64}\) है। सांत दशमलव को भिन्न में बदलकर हर को सरलतम रूप में देखें। / \(0.015625=\frac{15625}{1000000}=\frac{1}{64}\). Convert a terminating decimal to a fraction and reduce the denominator.
\(0.046875=\frac{46875}{1000000}\) है और सरल करने पर \(\frac{3}{64}\) मिलता है। दशमलव से भिन्न बनाकर अंतिम रूप तक सरल करें। / \(0.046875=\frac{46875}{1000000}\), and reducing gives \(\frac{3}{64}\). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.
दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंकों से \(\frac{54}{9900}\) बनता है। इसे सरल करने पर \(\frac{3}{550}\) मिलता है। / Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{54}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{3}{550}\).
\(0.00084=\frac{84}{100000}\) है और (4) से सरल करने पर \(\frac{21}{25000}\) मिलता है। छोटे दशमलव में भी महत्तम सामान्य गुणनखंड ध्यान से देखें। / \(0.00084=\frac{84}{100000}\), and reducing by (4) gives \(\frac{21}{25000}\). Even for small decimals, check the greatest common factor carefully.
\(0.03125=\frac{3125}{100000}=\frac{1}{32}\) है। सांत दशमलव को भिन्न में बदलकर हर को सरलतम रूप में देखें। / \(0.03125=\frac{3125}{100000}=\frac{1}{32}\). Convert a terminating decimal to a fraction and reduce the denominator.
\(0.01875=\frac{1875}{100000}\) है और (625) से भाग देने पर \(\frac{3}{160}\) मिलता है। दशमलव से भिन्न बनाकर अंतिम रूप तक सरल करें। / \(0.01875=\frac{1875}{100000}\), and dividing by (625) gives \(\frac{3}{160}\). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.
\(0.01875=\frac{1875}{100000}=\frac{3}{160}\) और \(160=2^5\cdot 5\) है। सही अभाज्य रूप \(2^5\cdot 5\) है इसलिए गणना पूरी करके विकल्प चुनें। / \(0.01875=\frac{1875}{100000}=\frac{3}{160}\), and \(160=2^5\cdot 5\). The correct prime factorisation is \(2^5\cdot 5\), so complete the calculation before choosing.
\(0.\overline{045}=\frac{45}{999}\) और (9) से सरल करने पर \(\frac{5}{111}\) मिलता है। आवर्ती अंकों की संख्या के अनुसार पहले (9) वाला हर बनाएं। / \(0.\overline{045}=\frac{45}{999}\), and reducing by (9) gives \(\frac{5}{111}\). First form the denominator with (9)'s according to the repeating digits.
दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंकों से \(\frac{63}{9900}\) बनता है। इसे सरल करने पर \(\frac{7}{1100}\) मिलता है। / Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{63}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{7}{1100}\).
\(0.00096=\frac{96}{100000}\) है और (32) से सरल करने पर \(\frac{3}{3125}\) मिलता है। छोटे दशमलव में भी महत्तम सामान्य गुणनखंड ध्यान से देखें। / \(0.00096=\frac{96}{100000}\), and reducing by (32) gives \(\frac{3}{3125}\). Even for small decimals, check the greatest common factor carefully.
सांत भाग (2) और आवर्ती भाग (54) से भिन्न \(\frac{252}{990}\) बनती है जो \(\frac{14}{55}\) तक सरल होती है। परीक्षा में आवर्ती और अनावर्ती अंकों को अलग पहचानें। / The non-repeating part (2) and repeating part (54) give \(\frac{252}{990}\), which reduces to \(\frac{14}{55}\). In exams, identify repeating and non-repeating digits separately.
\(0.0625=\frac{625}{10000}=\frac{1}{16}\)। सांत दशमलव को भिन्न में बदलकर हर को सरलतम रूप में अवश्य देखें। / \(0.0625=\frac{625}{10000}=\frac{1}{16}\). Convert a terminating decimal to a fraction and always reduce the denominator.
\(0.0375=\frac{375}{10000}\) और (125) से भाग देने पर \(\frac{3}{80}\) मिलता है। दशमलव से भिन्न बनाकर अंतिम रूप तक सरल करें। / \(0.0375=\frac{375}{10000}\), and dividing by (125) gives \(\frac{3}{80}\). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.
\(0.0375=\frac{375}{10000}=\frac{3}{80}\) और \(80=2^4\cdot 5\)। सही अभाज्य रूप \(2^4\cdot 5\) है। / \(0.0375=\frac{375}{10000}=\frac{3}{80}\), and \(80=2^4\cdot 5\). The correct prime factorisation is \(2^4\cdot 5\).
दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंकों से \(\frac{72}{9900}\) बनता है। इसे सरल करने पर \(\frac{2}{275}\) मिलता है। / Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{72}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{2}{275}\).
\(0.00072=\frac{72}{100000}\), जिसे (8) से सरल करने पर \(\frac{9}{12500}\) मिलता है। पहले (10) की घात वाला हर बनाकर फिर भिन्न को सरल करें। / \(0.00072=\frac{72}{100000}\), and reducing by (8) gives \(\frac{9}{12500}\). First write the denominator as a power of (10), then reduce.
\(0.00072=\frac{72}{100000}\) और (72) से सरल करने पर \(\frac{9}{12500}\) मिलता है। इसलिए सही हर (12500) है, छोटे दशमलवों में महत्तम सामान्य गुणनखंड ध्यान से देखें। / \(0.00072=\frac{72}{100000}\), and reducing by (8) gives \(\frac{9}{12500}\). So the correct denominator is (12500); check the common factor carefully in small decimals.
\(0.0075=\frac{75}{10000}\) है। / \(0.0075=\frac{75}{10000}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरल करने पर \(\frac{3}{400}\) मिलता है और \(400=2^4\cdot 5^2\)। यहाँ दिए विकल्पों में यह नहीं है, इसलिए सही विकल्पों की जाँच में त्रुटि दिखती है। / Reducing gives \(\frac{3}{400}\), and \(400=2^4\cdot 5^2\). This factorisation is not present in the listed choices, so the options have an error.
Step 3
Exam Tip
अंतिम हर को अभाज्य रूप में लिखे बिना विकल्प न चुनें। / Do not choose an option before writing the final denominator in prime factor form.
\(0.00064=\frac{64}{100000}\) है। / \(0.00064=\frac{64}{100000}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(100000=10^5=2^5\cdot 5^5\) और \(64=2^6\), इसलिए सरल करने पर \(\frac{2}{3125}\) नहीं बल्कि \(\frac{1}{1562.5}\) नहीं बन सकता। सही रूप \(\frac{64}{100000}=\frac{8}{12500}=\frac{4}{6250}=\frac{2}{3125}\) है। अतः हर (3125) है। / Reducing by the greatest common factor (32) gives \(\frac{2}{3125}\). So the denominator is (3125).
Step 3
Exam Tip
बार-बार (2) से भाग देकर सुरक्षित सरलता करें। / Reduce carefully; repeated division by (2) is safe here.
A. \(100x=237.555\ldots\), \(1000x=2375.555\ldots\)
Step 1
Concept
\(x=2.37555\ldots\) में दशमलव के बाद (37) सांत भाग है और (5) आवर्ती है। / In \(x=2.37555\ldots\), (37) is the non-repeating part and (5) is repeating.
Step 2
Why this answer is correct
(100x) और (1000x) लेने से आवर्ती भाग एक जैसी स्थिति में आ जाता है। फिर घटाने से भिन्न मिलती है। / Taking (100x) and (1000x) aligns the repeating parts. Subtracting then gives the fraction.
Step 3
Exam Tip
पहले सांत भाग की लंबाई और फिर आवर्ती भाग की लंबाई देखें। / First note the length of the non-repeating part and then the repeating part.
\(0.048=\frac{48}{1000}\) है। / \(0.048=\frac{48}{1000}\).
Step 2
Why this answer is correct
(48) और (1000) को (8) से भाग देने पर \(\frac{6}{125}\) मिलता है। / Dividing (48) and (1000) by (8) gives \(\frac{6}{125}\).
Step 3
Exam Tip
दशमलव को भिन्न में बदलने के बाद महत्तम सामान्य गुणनखंड से सरल करें। / After converting a decimal to a fraction, reduce using the greatest common factor.
\(0.000125=\frac{125}{1000000}\) है। / \(0.000125=\frac{125}{1000000}\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों को (125) से भाग देने पर \(\frac{1}{8000}\) मिलता है। इसलिए हर (8000) है। / Dividing both by (125) gives \(\frac{1}{8000}\). So the denominator is (8000).
Step 3
Exam Tip
छोटे दशमलवों में शून्य अधिक हों तो भी भिन्न को सरल करना जरूरी है। / Even when a decimal has many zeros, reduce the fraction fully.
\(0.0048=\frac{48}{10000}\) है। / \(0.0048=\frac{48}{10000}\).
Step 2
Why this answer is correct
(48) और (10000) का महत्तम सामान्य गुणनखंड (16) है, इसलिए \(\frac{48}{10000}=\frac{3}{625}\)। हर (625) है। / The greatest common factor of (48) and (10000) is (16), so \(\frac{48}{10000}=\frac{3}{625}\). The denominator is (625).
Step 3
Exam Tip
छोटे दशमलव में भी सरलतम रूप निकालना जरूरी है। / Even for small decimals, reduce to lowest form.
\(x=0.21818\ldots\) में पहले (2) सांत भाग है और (18) आवर्ती भाग है। / In \(x=0.21818\ldots\), the non-repeating part is (2) and the repeating part is (18).
Step 2
Why this answer is correct
पहले \(10x=2.1818\ldots\) से आवर्ती भाग दशमलव के तुरंत बाद आता है, फिर \(1000x=218.1818\ldots\) से वही आवर्ती भाग मिलाया जाता है। / First use \(10x=2.1818\ldots\), then \(1000x=218.1818\ldots\) so the recurring parts align.
Step 3
Exam Tip
सांत भाग के अंकों और आवर्ती भाग के अंकों के अनुसार (10) की घात चुनें। / Choose powers of (10) based on the lengths of the non-repeating and repeating parts.
\(0.375=\frac{375}{1000}\) है। / \(0.375=\frac{375}{1000}\).
Step 2
Why this answer is correct
(375) और (1000) को (125) से भाग देने पर \(\frac{3}{8}\) मिलता है। इसलिए हर (8) है। / Dividing numerator and denominator by (125) gives \(\frac{3}{8}\). So the denominator is (8).
Step 3
Exam Tip
दशमलव को भिन्न में बदलने के बाद हमेशा सरल करें। / Always reduce after converting a decimal to a fraction.
दो दशमलव स्थानों वाला दशमलव सौवें भाग तक होता है। / A decimal with two places is measured in hundredths.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उसे \(\frac{n}{100}\) के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ (n) कोई पूर्ण संख्या है। / So it can be written as \(\frac{n}{100}\), where (n) is an integer.
Step 3
Exam Tip
बाद में भिन्न को सरल करना न भूलें। / Do not forget to reduce the fraction afterward.
\(0.\overline{27}=\frac{27}{99}\) होता है। / \(0.\overline{27}=\frac{27}{99}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{27}{99}\) को (9) से सरल करने पर \(\frac{3}{11}\) मिलता है। / Simplifying \(\frac{27}{99}\) by (9) gives \(\frac{3}{11}\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: दो अंकों का आवर्ती भाग हो तो (99) वाला हर तेजी से उत्तर देता है। / Exam tip: For a two-digit repeating part, denominator (99) quickly gives the answer.
\(0.0625=\frac{625}{10000}\) है। / \(0.0625=\frac{625}{10000}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{625}{10000}\) को (625) से सरल करने पर \(\frac{1}{16}\) मिलता है। / Simplifying by (625) gives \(\frac{1}{16}\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: (0.0625), (0.125), (0.25) जैसे सामान्य दशमलव याद रखना उपयोगी है। / Exam tip: Remembering common decimals like (0.0625), (0.125), and (0.25) is useful.
दो अंकों का आवर्ती दशमलव \(0.\overline{18}\) पहले \(\frac{18}{99}\) के रूप में लिखा जाता है। / The two-digit recurring decimal \(0.\overline{18}\) is first written as \(\frac{18}{99}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{18}{99}\) को (9) से सरल करने पर \(\frac{2}{11}\) मिलता है। / Simplifying \(\frac{18}{99}\) by (9) gives \(\frac{2}{11}\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: दो अंक दोहरें तो हर में (99) लेना एक तेज तरीका है। / Exam tip: For two repeating digits, using denominator (99) is a quick method.
\(0.0\overline{6}=0.0666\ldots\) है। / \(0.0\overline{6}=0.0666\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
यह \(\frac{1}{15}\) के बराबर है क्योंकि \(\frac{1}{15}=0.0666\ldots\)। / It equals \(\frac{1}{15}\) because \(\frac{1}{15}=0.0666\ldots\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: दशमलव के बाद पहले स्थिर अंक और फिर आवर्ती अंक को अलग पहचानें। / Exam tip: Separate the non-repeating part and the repeating part after the decimal point.
\(0.3125=\frac{3125}{10000}\) है। / \(0.3125=\frac{3125}{10000}\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों को (625) से भाग देने पर \(\frac{5}{16}\) मिलता है। / Dividing numerator and denominator by (625), we get \(\frac{5}{16}\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: चार दशमलव स्थान हों तो पहले हर (10000) लें और फिर सरल करें। / Exam tip: For four decimal places, start with denominator (10000) and then simplify.
\(0.75=\frac{75}{100}\) है। / \(0.75=\frac{75}{100}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{75}{100}\) को (25) से सरल करने पर \(\frac{3}{4}\) मिलता है। / Simplifying by (25), we get \(\frac{3}{4}\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: (0.25), (0.5), (0.75) जैसे दशमलवों के भिन्न रूप याद रखना उपयोगी है। / Exam tip: It is useful to remember fraction forms of decimals like (0.25), (0.5), and (0.75).
\(0.0125=\frac{125}{10000}\) है। / \(0.0125=\frac{125}{10000}\).
Step 2
Why this answer is correct
(125) से काटने पर \(\frac{1}{80}\) मिलता है। / Reducing by (125) gives \(\frac{1}{80}\).
Step 3
Exam Tip
छोटे दशमलवों में शून्य की संख्या ध्यान से गिनें और फिर भिन्न को सरल करें। / For small decimals, count the zeros carefully and then reduce the fraction.
