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100 results found for "half-plus-two" in Class 10.

दो संख्याओं का योग (52) है। बड़ी संख्या का (3) गुना और छोटी संख्या का (2) गुना मिलाकर (136) है। बड़ी संख्या क्या है?

The sum of two numbers is (52). Three times the larger number plus twice the smaller number is (136). What is the larger number?

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Correct Answer

C. (32)

Explanation

Simple Explanation

मान लें बड़ी संख्या (x) और छोटी (y) है। (x+y=52) और (3x+2y=136) से (x=32)। / Let the larger number be (x) and the smaller be (y). From (x+y=52) and (3x+2y=136), (x=32).

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एक कक्षा में कुल (74) विद्यार्थी हैं। लड़कों की संख्या का (3) गुना और लड़कियों की संख्या का (2) गुना मिलाकर (186) है। लड़कियों की संख्या क्या है?

In a class, there are (74) students. Three times the number of boys plus twice the number of girls is (186). What is the number of girls?

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Correct Answer

A. (36)

Explanation

Simple Explanation

लड़के (x) और लड़कियां (y) मानें। (x+y=74) और (3x+2y=186) से (x=38), इसलिए (y=36)। / Let boys be (x) and girls be (y). From (x+y=74) and (3x+2y=186), (x=38), so (y=36).

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एक कक्षा में लड़कों और लड़कियों की कुल संख्या (68) है। लड़कों की संख्या का (2) गुना और लड़कियों की संख्या मिलाकर (112) है। लड़कियों की संख्या क्या है?

In a class, the total number of boys and girls is (68). Twice the number of boys plus the number of girls is (112). What is the number of girls?

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Correct Answer

D. (24)

Explanation

Simple Explanation

लड़के (x) और लड़कियां (y) मानें। (x+y=68) और (2x+y=112) से (x=44), इसलिए (y=24)। / Let boys be (x) and girls be (y). From (x+y=68) and (2x+y=112), (x=44), so (y=24).

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किसी संख्या (x) के वर्ग में उसके (3) गुने को जोड़ने पर (10) मिलता है। सही समीकरण कौन-सा है?

The square of a number (x) plus (3) times the number is (10). Which equation is correct?

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Correct Answer

B. \(x^2+3x=10\)

Explanation

Simple Explanation

वर्ग का अर्थ \(x^2\) और (3) गुना का अर्थ (3x) है। शब्द प्रश्न में वाक्य को धीरे-धीरे समीकरण में बदलें। / Square means \(x^2\) and (3) times means (3x). In word problems, convert the sentence slowly into an equation.

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यदि \(2, 8, 14,\ldots\) के प्रत्येक पद का आधा लेकर (5) जोड़ा जाए, तो नए अनुक्रम का (d) क्या होगा?

If half of each term of \(2, 8, 14,\ldots\) is taken and (5) is added, what will be (d) of the new sequence?

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Correct Answer

A. (3)

Explanation

Simple Explanation

मूल (d=6) है, आधा लेने से (d=3) होगा और समान (5) जोड़ने से (d) नहीं बदलेगा। गुणा या भाग (d) बदलता है, समान जोड़ नहीं। / The original (d=6); taking half makes (d=3), and adding the same (5) does not change (d). Multiplication or division changes (d), equal addition does not.

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जनन कोशिकाओं में गुणसूत्र संख्या आधी होना लैंगिक प्रजनन में क्यों अनिवार्य है?

Why is half chromosome number in gametes essential in sexual reproduction?

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Correct Answer

A. निषेचन के बाद प्रजाति की सामान्य संख्या बनी रहेTo maintain normal chromosome number after fertilisation

Step 1

Concept

निषेचन में दो जनन कोशिकाएं मिलती हैं। / Two gametes fuse during fertilisation.

Step 2

Why this answer is correct

यदि दोनों में आधी संख्या हो तो मिलकर सामान्य संख्या बनती है। / If both have half number the normal number is restored after fusion.

Step 3

Exam Tip

इससे प्रजाति की गुणसूत्र संख्या स्थिर रहती है। / This keeps chromosome number stable in the species.

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लैंगिक प्रजनन में युग्मकों का आधी गुणसूत्र संख्या रखना क्यों आवश्यक है?

Why is it necessary for gametes to contain half the chromosome number in sexual reproduction?

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Correct Answer

A. निषेचन के बाद सामान्य गुणसूत्र संख्या बनाए रखने के लिएTo maintain the normal chromosome number after fertilization

Step 1

Concept

लैंगिक प्रजनन में दो युग्मक मिलते हैं। / In sexual reproduction two gametes fuse.

Step 2

Why this answer is correct

यदि दोनों में आधी संख्या हो तो मिलकर सामान्य संख्या बनती है। / If both have half the number, fusion restores the normal number.

Step 3

Exam Tip

इससे प्रजाति में गुणसूत्र संख्या स्थिर रहती है। / This keeps chromosome number stable in the species.

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यदि जनन कोशिकाओं में गुणसूत्र संख्या आधी न हो तो हर पीढ़ी में क्या समस्या हो सकती है?

If gametes did not have half the chromosome number what problem could occur in every generation?

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Correct Answer

A. गुणसूत्र संख्या लगातार बढ़ती जाएगीChromosome number would keep increasing

Step 1

Concept

निषेचन में दो जनन कोशिकाएं मिलती हैं। / Two gametes fuse during fertilisation.

Step 2

Why this answer is correct

यदि दोनों में पूरी संख्या हो तो मिलकर संख्या दोगुनी हो जाएगी। / If both have full number the total would double.

Step 3

Exam Tip

इसलिए आधी संख्या प्रजाति के लिए आवश्यक है। / Therefore half number is necessary for a species.

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जनन कोशिकाओं में गुणसूत्र संख्या आधी होना प्रजाति की स्थिरता से कैसे जुड़ा है?

How is half chromosome number in gametes related to stability of a species?

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Correct Answer

A. निषेचन के बाद सामान्य संख्या फिर बनती हैNormal number is restored after fertilisation

Step 1

Concept

लैंगिक प्रजनन में दो जनन कोशिकाएं मिलती हैं। / Two gametes fuse in sexual reproduction.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों में आधी संख्या होने पर मिलकर सामान्य संख्या बनती है। / If each has half the number fusion restores the normal number.

Step 3

Exam Tip

इससे पीढ़ी दर पीढ़ी गुणसूत्र संख्या स्थिर रहती है। / This keeps chromosome number stable over generations.

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लैंगिक प्रजनन में जनन कोशिकाओं की संख्या आधी होना क्यों उपयोगी है?

Why is having half the chromosome number in gametes useful in sexual reproduction?

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Correct Answer

A. निषेचन के बाद सामान्य गुणसूत्र संख्या बनी रहती हैNormal chromosome number is restored after fertilisation

Step 1

Concept

लैंगिक प्रजनन में दो जनन कोशिकाएं मिलती हैं। / In sexual reproduction two gametes fuse.

Step 2

Why this answer is correct

यदि दोनों में आधी संख्या हो तो मिलकर सामान्य संख्या बनती है। / If each has half the number the normal number is restored after fusion.

Step 3

Exam Tip

इससे प्रजाति में गुणसूत्र संख्या स्थिर रहती है। / This keeps chromosome number stable in a species.

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लैंगिक जनन में युग्मकों की गुणसूत्र संख्या आधी होना क्यों आवश्यक है?

Why is it necessary for gametes to have half the chromosome number in sexual reproduction?

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Correct Answer

A. ताकि निषेचन के बाद सामान्य संख्या फिर बन सकेSo that the normal number is restored after fertilisation

Step 1

Concept

लैंगिक जनन में दो युग्मक मिलते हैं। / Two gametes fuse in sexual reproduction.

Step 2

Why this answer is correct

यदि दोनों आधी संख्या लाते हैं तो मिलकर सामान्य संख्या बनती है। / If each carries half number their fusion restores the normal number.

Step 3

Exam Tip

इससे पीढ़ी दर पीढ़ी गुणसूत्र संख्या स्थिर रहती है। / This keeps chromosome number stable across generations.

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लैंगिक प्रजनन में युग्मकों में गुणसूत्र संख्या आधी होना क्यों आवश्यक है?

Why is it necessary that gametes have half the chromosome number in sexual reproduction?

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Correct Answer

A. ताकि निषेचन के बाद गुणसूत्र संख्या सामान्य बनी रहेSo chromosome number remains normal after fertilization

Step 1

Concept

लैंगिक प्रजनन में दो युग्मक मिलते हैं। / In sexual reproduction two gametes fuse.

Step 2

Why this answer is correct

यदि दोनों में आधी संख्या हो तो संयोग के बाद सामान्य संख्या बनती है। / If both have half the number, the normal number is restored after fusion.

Step 3

Exam Tip

इससे प्रजाति में गुणसूत्र संख्या स्थिर रहती है। / This keeps chromosome number stable in a species.

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Ask Friends

लैंगिक जनन में युग्मकों में गुणसूत्र संख्या आधी होना क्यों आवश्यक है?

Why is it necessary for gametes to have half the chromosome number in sexual reproduction?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ताकि निषेचन के बाद सामान्य गुणसूत्र संख्या बनी रहेSo that normal chromosome number is restored after fertilisation

Step 1

Concept

लैंगिक जनन में दो युग्मक मिलते हैं। / Two gametes fuse in sexual reproduction.

Step 2

Why this answer is correct

यदि दोनों आधी संख्या लेकर आएं तो मिलकर सामान्य संख्या बनती है। / If both carry half the number their fusion restores the normal number.

Step 3

Exam Tip

इससे पीढ़ी दर पीढ़ी गुणसूत्र संख्या स्थिर रहती है। / This keeps chromosome number stable across generations.

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जनन कोशिकाओं में गुणसूत्र संख्या आधी होना किस बड़ी समस्या को रोकता है?

Having half the chromosome number in reproductive cells prevents which major problem?

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Correct Answer

A. हर पीढ़ी में गुणसूत्र संख्या दोगुनी होनाDoubling of chromosome number in every generation

Step 1

Concept

निषेचन में दो जनन कोशिकाएं मिलती हैं। / Two reproductive cells fuse during fertilisation.

Step 2

Why this answer is correct

यदि दोनों में पूरी संख्या हो तो संख्या दोगुनी हो जाएगी। / If both had the full number the total would double.

Step 3

Exam Tip

आधी संख्या होने से प्रजाति की गुणसूत्र संख्या स्थिर रहती है। / Having half the number keeps the chromosome number stable in a species.

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यदि हर पीढ़ी में जनन कोशिकाएं आधी गुणसूत्र संख्या न दें तो दीर्घकाल में सबसे बड़ी समस्या क्या होगी?

If gametes do not provide half the chromosome number in every generation what will be the biggest long term problem?

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Correct Answer

A. गुणसूत्र संख्या पीढ़ी दर पीढ़ी अस्थिर हो जाएगीChromosome number will become unstable generation after generation

Step 1

Concept

निषेचन में दो जनन कोशिकाएं मिलती हैं। / Two gametes fuse during fertilisation.

Step 2

Why this answer is correct

यदि दोनों पूर्ण संख्या दें तो संख्या बढ़ती जाएगी। / If both carry full number then the number will increase.

Step 3

Exam Tip

इसलिए आधी संख्या आनुवंशिक स्थिरता के लिए जरूरी है। / Half number is necessary for genetic stability.

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जनन कोशिकाओं में गुणसूत्र संख्या आधी न हो तो हर पीढ़ी में क्या समस्या होगी?

If reproductive cells did not have half the chromosome number what problem would occur in every generation?

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Correct Answer

A. गुणसूत्र संख्या लगातार बढ़ती जाएगीChromosome number would keep increasing

Step 1

Concept

निषेचन में दो जनन कोशिकाएं मिलती हैं। / Two reproductive cells fuse during fertilisation.

Step 2

Why this answer is correct

यदि दोनों में पूरी संख्या हो तो मिलकर संख्या दोगुनी हो जाएगी। / If both had full number the total would double.

Step 3

Exam Tip

आधी संख्या होने से प्रजाति की गुणसूत्र संख्या स्थिर रहती है। / Half number keeps chromosome number stable in a species.

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जनन कोशिकाओं में गुणसूत्रों की संख्या आधी होना आनुवंशिक स्थिरता के लिए क्यों जरूरी है?

Why is having half the chromosome number in gametes necessary for genetic stability?

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Correct Answer

A. निषेचन के बाद सामान्य गुणसूत्र संख्या फिर बन सकेSo that normal chromosome number can be restored after fertilisation

Step 1

Concept

देह कोशिका में गुणसूत्र संख्या पूर्ण होती है। / Body cells have the full chromosome number.

Step 2

Why this answer is correct

जनन कोशिका आधी संख्या देती है। / Gametes contribute half the number.

Step 3

Exam Tip

निषेचन में दोनों आधे मिलकर संख्या को स्थिर रखते हैं। / During fertilisation two halves combine and keep the number stable.

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जनन कोशिकाओं में गुणसूत्र संख्या आधी होना क्यों आवश्यक है?

Why is it necessary for reproductive cells to have half the chromosome number?

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Correct Answer

A. ताकि निषेचन के बाद कुल संख्या सामान्य बनी रहेSo that after fertilisation the total number remains normal

Step 1

Concept

निषेचन में दो जनन कोशिकाएं मिलती हैं। / Two reproductive cells fuse during fertilisation.

Step 2

Why this answer is correct

यदि दोनों में आधी संख्या हो तो मिलकर सामान्य संख्या बनती है। / If both have half the number their fusion restores the normal number.

Step 3

Exam Tip

इससे प्रजाति में गुणसूत्र संख्या स्थिर रहती है। / This keeps chromosome number stable in a species.

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तीन कुर्सियों और दो मेजों की कीमत (4900) रुपये है। दो कुर्सियों और तीन मेजों की कीमत (5600) रुपये है। एक मेज की कीमत क्या है?

Three chairs and two tables cost (4900) rupees. Two chairs and three tables cost (5600) rupees. What is the price of one table?

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Correct Answer

C. (1400) रुपये(1400) rupees

Explanation

Simple Explanation

यदि कुर्सी (c) और मेज (t) हो तो (3c+2t=4900), (2c+3t=5600)। विलोपन से (t=1400) मिलता है। / Let chair be (c) and table be (t), so (3c+2t=4900), (2c+3t=5600). Elimination gives (t=1400).

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तीन पेंसिल और दो रबर की कीमत (31) रुपये है। दो पेंसिल और पांच रबर की कीमत (47) रुपये है। एक पेंसिल की कीमत क्या है?

Three pencils and two erasers cost (31) rupees. Two pencils and five erasers cost (47) rupees. What is the price of one pencil?

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Correct Answer

C. (7) रुपये(7) rupees

Explanation

Simple Explanation

यदि पेंसिल (p) और रबर (e) हो तो (3p+2e=31), (2p+5e=47)। विलोपन से (p=7) मिलता है। / Let pencil be (p) and eraser be (e), so (3p+2e=31), (2p+5e=47). Elimination gives (p=7).

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तीन पेन और दो कॉपियों की कीमत (86) रुपये है। दो पेन और तीन कॉपियों की कीमत (89) रुपये है। एक पेन की कीमत क्या है?

Three pens and two notebooks cost (86) rupees. Two pens and three notebooks cost (89) rupees. What is the price of one pen?

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Correct Answer

B. (17) रुपये(17) rupees

Explanation

Simple Explanation

यदि पेन (p) और कॉपी (n) हो तो (3p+2n=86), (2p+3n=89)। विलोपन से (p=16) और (n=19) मिलता है। / Let pen be (p) and notebook be (n), so (3p+2n=86), (2p+3n=89). Elimination gives (p=16) and (n=19).

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एक मैदान में दो रास्ते (x+2y=13) और (x+y=8) से दर्शाए गए हैं। दोनों रास्ते किस बिंदु पर मिलेंगे?

In a field, two paths are represented by (x+2y=13) and (x+y=8). At which point will the two paths meet?

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Correct Answer

A. बिंदु (\left\(3,5\right\))Point (\left\(3,5\right\))

Explanation

Simple Explanation

पहले समीकरण से दूसरे को घटाने पर (y=5), फिर (x+5=8) से (x=3)। वास्तविक स्थिति में मिलन बिंदु ही ग्राफीय हल है। / Subtracting the second equation from the first gives (y=5), then (x+5=8) gives (x=3). In a real situation, the meeting point is the graphical solution.

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एक नक्शे में दो रास्ते (3x+y=20) और (x+y=12) से दर्शाए गए हैं। दोनों रास्ते किस बिंदु पर मिलेंगे?

On a map, two paths are represented by (3x+y=20) and (x+y=12). At which point will the two paths meet?

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Correct Answer

A. ( (4,8) )

Explanation

Simple Explanation

दोनों समीकरण घटाने पर (2x=8), इसलिए (x=4) और (y=8)। वास्तविक जीवन में मिलन बिंदु ही प्रतिच्छेद बिंदु होता है। / Subtracting the equations gives (2x=8), so (x=4) and (y=8). In real life, the meeting point is the intersection point.

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एक पार्क में दो रास्ते (2x+y=14) और (x+y=9) से दर्शाए गए हैं। दोनों रास्ते किस बिंदु पर मिलेंगे?

In a park, two paths are represented by (2x+y=14) and (x+y=9). At which point will the two paths meet?

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Correct Answer

B. ( (5,4) )

Explanation

Simple Explanation

दोनों समीकरण घटाने पर (x=5), फिर (5+y=9) से (y=4)। वास्तविक जीवन में मिलन बिंदु ही प्रतिच्छेद है। / Subtracting the equations gives (x=5), then (5+y=9) gives (y=4). In real life, the meeting point is the intersection.

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एक दो अंकों की संख्या के अंकों का योग (13) है। अंकों को उलटने पर संख्या (45) कम हो जाती है। मूल संख्या क्या है?

The sum of the digits of a two-digit number is (13). On reversing the digits, the number decreases by (45). What is the original number?

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Correct Answer

A. (94)

Explanation

Simple Explanation

दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) लें। (x+y=13) और (9(x-y)=45) से (x=9), (y=4)। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=13) and (9(x-y)=45), (x=9), (y=4).

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दो अंकों की संख्या में अंकों का योग (11) है। अंकों को उलटने पर संख्या (27) कम हो जाती है, तो मूल संख्या क्या है?

In a two-digit number, the sum of digits is (11). On reversing the digits, the number decreases by (27). What is the original number?

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Correct Answer

A. (74)

Explanation

Simple Explanation

दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) लें। (x+y=11) और (10x+y-(10y+x)=27) से (x=7,y=4)। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=11) and (10x+y-(10y+x)=27), (x=7,y=4).

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एक शहर में दो रास्तों को रेखाएँ (x+y=10) और (x-y=2) से दिखाया गया है। दोनों रास्ते किस बिंदु पर मिलेंगे?

In a city, two roads are represented by the lines (x+y=10) and (x-y=2). At which point will the two roads meet?

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Correct Answer

B. ( (6,4) )

Explanation

Simple Explanation

दोनों समीकरण जोड़ने पर (2x=12), इसलिए (x=6) और (y=4)। वास्तविक स्थिति में मिलन बिंदु ही ग्राफीय हल है। / Adding both equations gives (2x=12), so (x=6) and (y=4). In a real situation, the meeting point is the graphical solution.

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अनुक्रम \(9,16,23,30,\ldots\) में (a+2d) का मान क्या है?

In the sequence \(9,16,23,30,\ldots\), what is the value of (a+2d)?

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Correct Answer

C. (23)

Explanation

Simple Explanation

यहां (a=9) और (d=7), इसलिए (a+2d=9+14=23)। (a+2d) तीसरे पद के बराबर होता है। / Here (a=9) and (d=7), so (a+2d=9+14=23). (a+2d) equals the third term.

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अनुक्रम \(21,26,31,36,\ldots\) में (a+d) का मान क्या है?

In the sequence \(21,26,31,36,\ldots\), what is the value of (a+d)?

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Correct Answer

B. (26)

Explanation

Simple Explanation

यहां (a=21) और (d=5), इसलिए (a+d=26) है। (a+d) दूसरा पद होता है। / Here (a=21) and (d=5), so (a+d=26). (a+d) is the second term.

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अनुक्रम \(3,8,13,18,\ldots\) में (a+2d) का मान क्या है?

In the sequence \(3,8,13,18,\ldots\), what is the value of (a+2d)?

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Correct Answer

C. (13)

Explanation

Simple Explanation

यहां (a=3) और (d=5), इसलिए (a+2d=3+10=13)। (a+2d) तीसरे पद के बराबर होता है। / Here (a=3) and (d=5), so (a+2d=3+10=13). (a+2d) equals the third term.

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अनुक्रम \(16,20,24,28,\ldots\) में (a+d) का मान क्या है?

In the sequence \(16,20,24,28,\ldots\), what is the value of (a+d)?

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Correct Answer

C. (20)

Explanation

Simple Explanation

यहां (a=16) और (d=4), इसलिए (a+d=20)। (a+d) वास्तव में दूसरा पद होता है। / Here (a=16) and (d=4), so (a+d=20). (a+d) is actually the second term.

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किस विकल्प में परिमेय और अपरिमेय संख्या का योग अपरिमेय है?

In which option is the sum of a rational and an irrational number irrational?

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Correct Answer

A. \(4+\sqrt{13}\)

Explanation

Simple Explanation

(4) परिमेय है और \(\sqrt{13}\) अपरिमेय है, इसलिए योग अपरिमेय है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग के वर्गमूल को पहले पहचानें। / (4) is rational and \(\sqrt{13}\) is irrational, so the sum is irrational. In exams identify square roots of perfect squares first.

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कौन सा विकल्प सिद्ध करता है कि \(\frac{3}{2}+\sqrt{5}\) अपरिमेय है?

Which option proves that \(\frac{3}{2}+\sqrt{5}\) is irrational?

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Correct Answer

B. क्योंकि परिमेय संख्या में अपरिमेय संख्या जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय होता हैBecause adding an irrational number to a rational number gives an irrational result

Step 1

Concept

\(\frac{3}{2}\) परिमेय संख्या है और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय संख्या है। / \(\frac{3}{2}\) is rational and \(\sqrt{5}\) is irrational.

Step 2

Why this answer is correct

यदि उनका योग परिमेय मानें तो \(\sqrt{5}\) को दो परिमेय संख्याओं के अंतर के रूप में लिखना पड़ेगा जो असंभव है। / If their sum were rational, then \(\sqrt{5}\) would become the difference of two rational numbers, which is impossible.

Step 3

Exam Tip

परिमेय और अपरिमेय के योग वाले प्रश्नों में विरोधाभास विधि बहुत उपयोगी है। / For rational-plus-irrational questions, contradiction is a very useful method.

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यदि \(x=3+\sqrt{2}\) है तो (x) के बारे में क्या सही है?

If \(x=3+\sqrt{2}\) then what is true about (x)?

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Correct Answer

B. (x) अपरिमेय है(x) is irrational

Step 1

Concept

(3) परिमेय है और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / (3) is rational and \(\sqrt{2}\) is irrational.

Step 2

Why this answer is correct

परिमेय और अपरिमेय का योग अपरिमेय होता है। / The sum of a rational and an irrational number is irrational.

Step 3

Exam Tip

किसी पूर्णांक में अपरिमेय संख्या जोड़ने से वह पूर्णांक नहीं रहता। / Adding an irrational number to an integer does not give an integer.

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यदि \(a=3+\sqrt{2}\), तो (a) की प्रकृति क्या है?

If \(a=3+\sqrt{2}\), what is the nature of (a)?

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Correct Answer

B. अपरिमेयIrrational

Step 1

Concept

(3) परिमेय है और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / (3) is rational and \(\sqrt{2}\) is irrational.

Step 2

Why this answer is correct

परिमेय और अपरिमेय का योग अपरिमेय होता है। / The sum of a rational and an irrational number is irrational.

Step 3

Exam Tip

पूर्णांक जोड़ने से मूल की अपरिमेयता समाप्त नहीं होती। / Adding an integer does not remove the irrational nature of the surd.

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यदि (x) अपरिमेय है, तो (x+3) के परिमेय होने की संभावना के बारे में सही कथन क्या है?

If (x) is irrational, what is correct about the possibility of (x+3) being rational?

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Correct Answer

B. यह कभी परिमेय नहीं हो सकताIt can never be rational

Step 1

Concept

(3) एक परिमेय संख्या है। / (3) is rational.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (x+3) परिमेय हो, तो (x=(x+3)-3) भी परिमेय होगा, जो दी गई बात के विरुद्ध है। / If (x+3) were rational, then (x=(x+3)-3) would also be rational, contradicting the given fact.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में विरोध विधि तेज काम करती है। / The contradiction method is useful in such questions.

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यदि \(x=\sqrt{5}-2\), तो (x) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

If \(x=\sqrt{5}-2\), which statement about (x) is correct?

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Correct Answer

B. (x) अपरिमेय है(x) is irrational

Step 1

Concept

\(\sqrt{5}\) अपरिमेय है और (2) परिमेय है। / \(\sqrt{5}\) is irrational and (2) is rational.

Step 2

Why this answer is correct

अपरिमेय संख्या में से परिमेय संख्या घटाने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। / Subtracting a rational number from an irrational number gives an irrational number.

Step 3

Exam Tip

किसी मूल से पूर्णांक घटाने पर भी मूल की प्रकृति पर ध्यान दें। / When an integer is subtracted from a surd, focus on the nature of the surd.

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यदि कोई संख्या (12q+5) के रूप में है, तो उसे (12) से भाग देने पर शेषफल क्यों (5) होगा?

If a number is of the form (12q+5), why will its remainder be (5) when divided by (12)?

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Correct Answer

A. क्योंकि (12q), (12) का गुणज है और (5<12)Because (12q) is a multiple of (12) and (5<12)

Step 1

Concept

(12q), (12) से पूर्णतः विभाजित होता है। / (12q) is exactly divisible by (12).

Step 2

Why this answer is correct

बचा हुआ (5) है और यह (12) से छोटा है, इसलिए वही शेषफल है। / The leftover part is (5), and it is less than (12), so it is the remainder.

Step 3

Exam Tip

(bq+r) में (bq) गुणज और (r) शेषफल होता है। / In (bq+r), (bq) is the multiple and (r) is the remainder.

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यदि (D=0), \(D_x=0\) और \(D_y=0\) हैं, तो दो रैखिक समीकरणों के युग्म में क्या होगा?

If (D=0), \(D_x=0\), and \(D_y=0\), what happens in a pair of two linear equations?

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Correct Answer

C. अनंत हलInfinitely many solutions

Explanation

Simple Explanation

तीनों सारणिक शून्य होने पर समीकरण आश्रित हो सकते हैं। कक्षा (10) में इसे अनंत हल की स्थिति से जोड़कर देखें। / When all three determinants are zero, the equations may be dependent. In Class (10), link this with infinitely many solutions.

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यदि दो रेखाएँ अलग-अलग समांतर हैं, तो अनुपातों की सही स्थिति कौन-सी होगी?

If two lines are distinct and parallel, what is the correct ratio condition?

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Correct Answer

B. \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq\frac{c_1}{c_2}\)

Explanation

Simple Explanation

अलग समांतर रेखाओं में गुणांक अनुपात समान और स्थिर पद अनुपात अलग होता है। यही कोई हल नहीं की शर्त है। / For distinct parallel lines, coefficient ratios are equal and the constant ratio is different. This is the condition for no solution.

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यदि दो रेखाओं की ढाल समान और अवरोध भी समान हो, तो उनके समीकरणों के युग्म में कितने हल होंगे?

If two lines have the same slope and the same intercept, how many solutions will their pair of equations have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. अनंत हलInfinitely many solutions

Explanation

Simple Explanation

समान ढाल और समान अवरोध का अर्थ एक ही रेखा है। इसलिए ऐसे युग्म में अनंत हल होते हैं। / Same slope and same intercept mean the same line. Therefore, such a pair has infinitely many solutions.

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दो वस्तुओं की कीमतों के लिए (10x+3y=470) और (20x+6y=955) समीकरण बने। यह प्रणाली कैसी है?

For prices of two items, the equations (10x+3y=470) and (20x+6y=955) are formed. What type of system is this?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. असंगतInconsistent

Explanation

Simple Explanation

पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (470/955) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (470/955) is different. Therefore, the system is inconsistent.

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यदि दो रेखाओं की ढाल अलग-अलग हों, तो उनके युग्म के लिए कौन-सा निष्कर्ष सही है?

If two lines have different slopes, which conclusion is correct for their pair?

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Correct Answer

C. अद्वितीय हलUnique solution

Explanation

Simple Explanation

अलग ढाल वाली रेखाएँ केवल एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म संगत और स्वतंत्र होता है। / Lines with different slopes meet at exactly one point. Hence the pair is consistent and independent.

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यदि दो रेखाओं की ढाल समान और (y)-अवरोध अलग हों, तो उनके समीकरणों के युग्म में कितने हल होंगे?

If two lines have the same slope and different (y)-intercepts, how many solutions will their pair of equations have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. कोई हल नहींNo solution

Explanation

Simple Explanation

समान ढाल और अलग अवरोध का अर्थ अलग समांतर रेखाएँ है। इसलिए वे कभी नहीं कटतीं। / Same slope and different intercepts mean distinct parallel lines. Therefore, they never intersect.

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यदि \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\) है, तो दो रैखिक समीकरणों के युग्म के लिए क्या निष्कर्ष होगा?

If \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\), what is the conclusion for a pair of two linear equations?

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Correct Answer

C. अद्वितीय हलUnique solution

Explanation

Simple Explanation

गुणांक अनुपात अलग होने पर रेखाएँ एक बिंदु पर कटती हैं। इसलिए अद्वितीय हल मिलता है। / When coefficient ratios are different, the lines intersect at one point. Therefore, a unique solution is obtained.

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दो संख्याओं के लिए (7x+5y=58) और (4x-3y=11) समीकरण बनते हैं, तो हल-स्थिति क्या होगी?

For two numbers, the equations (7x+5y=58) and (4x-3y=11) are formed. What will be the solution status?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. एक अद्वितीय हलOne unique solution

Explanation

Simple Explanation

यहां (7/4 \ne 5/(-3)), इसलिए रेखाएं कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here (7/4 \ne 5/(-3)), so the lines intersect. Such a pair has one unique solution.

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दो टिकटों के दामों के लिए (9x+4y=380) और (18x+8y=775) समीकरण बने। यह प्रणाली कैसी है?

For prices of two tickets, the equations (9x+4y=380) and (18x+8y=775) are formed. What type of system is this?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. असंगतInconsistent

Explanation

Simple Explanation

पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (380/775) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (380/775) is different. Therefore, the system is inconsistent.

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एक दुकान में दो वस्तुओं के लिए (6x+11y=420) और (18x+33y=1260) समीकरण बनते हैं। हलों की संख्या क्या होगी?

In a shop, the equations for two items are (6x+11y=420) and (18x+33y=1260). How many solutions will there be?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. अनंत हलInfinitely many solutions

Explanation

Simple Explanation

दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों शर्तें एक ही जानकारी देती हैं और अनंत हल होते हैं। / The second equation is (3) times the first. Therefore, both conditions give the same information and have infinitely many solutions.

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दो वस्तुओं की कीमतों के लिए (9x+4y=360) और (27x+12y=1090) समीकरण बने। यह प्रणाली कैसी है?

For prices of two items, the equations (9x+4y=360) and (27x+12y=1090) are formed. What type of system is this?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. असंगतInconsistent

Explanation

Simple Explanation

पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (360/1090) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (360/1090) is different. Therefore, the system is inconsistent.

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दो संख्याओं के लिए (6x+5y=49) और (3x-2y=7) समीकरण बनते हैं, तो हल-स्थिति क्या होगी?

For two numbers, the equations (6x+5y=49) and (3x-2y=7) are formed. What will be the solution status?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. एक अद्वितीय हलOne unique solution

Explanation

Simple Explanation

यहां (6/3 \ne 5/(-2)) इसलिए रेखाएं कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here (6/3 \ne 5/(-2)) so the lines intersect. Such a pair has one unique solution.

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दो टिकटों के दामों के लिए (8x+3y=280) और (16x+6y=575) समीकरण बने। यह प्रणाली कैसी है?

For prices of two tickets, the equations (8x+3y=280) and (16x+6y=575) are formed. What type of system is this?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. असंगतInconsistent

Explanation

Simple Explanation

पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (280/575) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (280/575) is different. Therefore, the system is inconsistent.

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एक दुकान में दो वस्तुओं के लिए (5x+9y=300) और (15x+27y=900) समीकरण बनते हैं। हलों की संख्या क्या होगी?

In a shop, the equations for two items are (5x+9y=300) and (15x+27y=900). How many solutions will there be?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. अनंत हलInfinitely many solutions

Explanation

Simple Explanation

दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों शर्तें एक ही जानकारी देती हैं और अनंत हल होते हैं। / The second equation is (3) times the first. Therefore, both conditions give the same information and have infinitely many solutions.

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दो संख्याओं के लिए (5x+2y=31) और (2x-3y=4) समीकरण बनते हैं, तो हल-स्थिति क्या होगी?

For two numbers, the equations (5x+2y=31) and (2x-3y=4) are formed. What will be the solution status?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. एक अद्वितीय हलOne unique solution

Explanation

Simple Explanation

यहां (5/2 \ne 2/(-3)), इसलिए रेखाएं कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here (5/2 \ne 2/(-3)), so the lines intersect. Such a pair has one unique solution.

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दो टिकटों के दामों के लिए (7x+5y=260) और (14x+10y=535) समीकरण बने। यह प्रणाली कैसी है?

For prices of two tickets, the equations (7x+5y=260) and (14x+10y=535) are formed. What type of system is this?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. असंगतInconsistent

Explanation

Simple Explanation

पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (260/535) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (260/535) is different. Therefore, the system is inconsistent.

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एक दुकान में दो वस्तुओं के लिए (4x+7y=210) और (12x+21y=630) समीकरण बनते हैं। हलों की संख्या क्या होगी?

In a shop, the equations for two items are (4x+7y=210) and (12x+21y=630). How many solutions will there be?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. अनंत हलInfinitely many solutions

Explanation

Simple Explanation

दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों शर्तें एक ही जानकारी देती हैं और अनंत हल होते हैं। / The second equation is (3) times the first. Therefore, both conditions give the same information and have infinitely many solutions.

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यदि दो रेखाओं की ढाल अलग-अलग हो, तो कौन-सा कथन सही है?

If two lines have different slopes, which statement is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. युग्म संगत और स्वतंत्र हैThe pair is consistent and independent

Explanation

Simple Explanation

अलग ढाल वाली रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Lines with different slopes meet at one point. Therefore, the pair has one unique solution.

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यदि दो रेखाओं की ढाल समान लेकिन (y)-अवरोध अलग हो, तो युग्म की प्रकृति क्या होगी?

If two lines have the same slope but different (y)-intercepts, what will be the nature of the pair?

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Correct Answer

B. असंगतInconsistent

Explanation

Simple Explanation

समान ढाल और अलग अवरोध रेखाओं को अलग समानांतर बनाते हैं। इसलिए युग्म असंगत होता है। / Same slope and different intercepts make the lines distinct parallel. Therefore, the pair is inconsistent.

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यदि दो रेखाओं की ढाल समान और (y)-अवरोध भी समान हो, तो युग्म के हल कैसे होंगे?

If two lines have the same slope and the same (y)-intercept, what will be the solutions of the pair?

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Correct Answer

C. अनंत हलInfinitely many solutions

Explanation

Simple Explanation

समान ढाल और समान अवरोध का अर्थ है कि दोनों रेखाएं एक ही हैं। इसलिए युग्म के अनंत हल होते हैं। / Same slope and same intercept mean both lines are identical. Therefore, the pair has infinitely many solutions.

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दो वस्तुओं की कीमतों के लिए (6x+5y=240) और (12x+10y=490) समीकरण बने। यह प्रणाली कैसी है?

For prices of two items, the equations (6x+5y=240) and (12x+10y=490) are formed. What type of system is this?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. असंगतInconsistent

Explanation

Simple Explanation

पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (240/490) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (240/490) is different. Therefore, the system is inconsistent.

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दो वस्तुओं की कीमतों के लिए (2x+7y=160) और (5x+16y=370) समीकरण बने। हल-स्थिति क्या होगी?

For prices of two items the equations (2x+7y=160) and (5x+16y=370) are formed. What will be the solution status?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. एक अद्वितीय हलOne unique solution

Explanation

Simple Explanation

यहां \(2/5 \ne 7/16\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here \(2/5 \ne 7/16\) so the lines intersect at one point. Such a pair has one unique solution.

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दो संख्याओं के लिए (4x+y=19) और (x-3y=2) समीकरण बनते हैं तो हल-स्थिति क्या होगी?

For two numbers the equations (4x+y=19) and (x-3y=2) are formed. What will be the solution status?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. एक अद्वितीय हलOne unique solution

Explanation

Simple Explanation

यहां (4/1 \ne 1/(-3)) इसलिए रेखाएं कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here (4/1 \ne 1/(-3)) so the lines intersect. Such a pair has one unique solution.

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दो टिकटों के दामों के लिए (5x+4y=180) और (10x+8y=370) समीकरण बने। यह प्रणाली कैसी है?

For prices of two tickets the equations (5x+4y=180) and (10x+8y=370) are formed. What type of system is this?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. असंगतInconsistent

Explanation

Simple Explanation

पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (180/370) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (180/370) is different. Therefore the system is inconsistent.

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एक दुकान में दो वस्तुओं के लिए (3x+4y=150) और (9x+12y=450) समीकरण बनते हैं। हलों की संख्या क्या होगी?

In a shop the equations for two items are (3x+4y=150) and (9x+12y=450). How many solutions will there be?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. अनंत हलInfinitely many solutions

Explanation

Simple Explanation

दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों शर्तें एक ही जानकारी देती हैं और अनंत हल होते हैं। / The second equation is (3) times the first. Therefore both conditions give the same information and have infinitely many solutions.

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दो वस्तुओं की कीमतों के लिए (4x+3y=125) और (8x+6y=260) समीकरण बने। यह प्रणाली कैसी है?

For prices of two items, the equations (4x+3y=125) and (8x+6y=260) are formed. What type of system is this?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. असंगतInconsistent

Explanation

Simple Explanation

पहले दो अनुपात (4/8=3/6) बराबर हैं लेकिन (125/260) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios (4/8=3/6) are equal but (125/260) is different. Therefore, the system is inconsistent.

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दो संख्याओं के लिए (3x+y=14) और (x-2y=1) समीकरण बनते हैं, तो हल-स्थिति क्या होगी?

For two numbers, the equations (3x+y=14) and (x-2y=1) are formed. What will be the solution status?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. एक अद्वितीय हलOne unique solution

Explanation

Simple Explanation

यहां (3/1 \ne 1/(-2)), इसलिए रेखाएं कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here (3/1 \ne 1/(-2)), so the lines intersect. Such a pair has one unique solution.

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दो टिकटों के दामों के लिए (4x+3y=120) और (8x+6y=250) समीकरण बने। यह प्रणाली कैसी है?

For prices of two tickets, the equations (4x+3y=120) and (8x+6y=250) are formed. What type of system is this?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. असंगतInconsistent

Explanation

Simple Explanation

पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (120/250) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (120/250) is different. Therefore, the system is inconsistent.

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एक दुकान में दो वस्तुओं के लिए (2x+3y=90) और (4x+6y=180) समीकरण बनते हैं। हलों की संख्या क्या होगी?

In a shop, the equations for two items are (2x+3y=90) and (4x+6y=180). How many solutions will there be?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. अनंत हलInfinitely many solutions

Explanation

Simple Explanation

दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए दोनों शर्तें एक ही जानकारी देती हैं और अनंत हल होते हैं। / The second equation is (2) times the first. Therefore, both conditions give the same information and have infinitely many solutions.

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यदि दो रेखाओं की ढाल समान लेकिन अवरोध अलग हो, तो सही निष्कर्ष क्या है?

If two lines have the same slope but different intercepts, what is the correct conclusion?

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Correct Answer

B. कोई हल नहींNo solution

Explanation

Simple Explanation

समान ढाल और अलग अवरोध रेखाओं को अलग समानांतर बनाते हैं। इसलिए कोई सामान्य हल नहीं होता। / Same slope and different intercepts make the lines distinct parallel. Therefore, there is no common solution.

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यदि दो रेखाओं की ढाल समान और अवरोध भी समान हो, तो युग्म का प्रकार क्या होगा?

If two lines have the same slope and the same intercept, what will be the type of pair?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. संगत और आश्रितConsistent and dependent

Explanation

Simple Explanation

समान ढाल और समान अवरोध का मतलब दोनों रेखाएं एक ही हैं। इसलिए युग्म संगत और आश्रित होता है। / Same slope and same intercept mean both lines are identical. Therefore, the pair is consistent and dependent.

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यदि दो संख्याओं के लिए (x+y=12) और (2x-y=3) समीकरण बनते हैं, तो हल-स्थिति क्या होगी?

If the equations for two numbers are (x+y=12) and (2x-y=3), what will be the solution status?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. एक अद्वितीय हलOne unique solution

Explanation

Simple Explanation

यहां (1/2 \ne 1/(-1)), इसलिए रेखाएं कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here (1/2 \ne 1/(-1)), so the lines intersect. Such a pair has one unique solution.

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दो टिकटों के दामों के लिए (3x+2y=80) और (6x+4y=170) समीकरण बने। यह प्रणाली कैसी है?

For prices of two tickets, the equations (3x+2y=80) and (6x+4y=170) are formed. What type of system is this?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. असंगतInconsistent

Explanation

Simple Explanation

पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (80/170) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (80/170) is different. Therefore, the system is inconsistent.

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एक दुकान पर दो वस्तुओं के लिए समीकरण (x+2y=50) और (2x+4y=100) बनते हैं। हलों की संख्या क्या होगी?

For two items in a shop, the equations are (x+2y=50) and (2x+4y=100). How many solutions will there be?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. अनंत हलInfinitely many solutions

Explanation

Simple Explanation

दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए दोनों शर्तें एक ही जानकारी देती हैं और अनंत हल होते हैं। / The second equation is (2) times the first. Therefore, both conditions give the same information and have infinitely many solutions.

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यदि दो रेखाओं की ढाल अलग-अलग हो, तो युग्म की हल-स्थिति क्या होगी?

If two lines have different slopes, what will be the solution status of the pair?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. एक अद्वितीय हलOne unique solution

Explanation

Simple Explanation

अलग ढाल वाली रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Lines with different slopes meet at one point. Therefore, the pair has one unique solution.

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यदि दो रेखाओं की ढाल समान लेकिन (y)-अवरोध अलग हो, तो कौन-सा निष्कर्ष सही है?

If two lines have the same slope but different (y)-intercepts, which conclusion is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. कोई हल नहींNo solution

Explanation

Simple Explanation

समान ढाल और अलग अवरोध रेखाओं को अलग समानांतर बनाते हैं। इसलिए कोई सामान्य हल नहीं होता। / Same slope and different intercepts make the lines distinct parallel. Therefore, there is no common solution.

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यदि दो रेखाओं की ढाल समान और (y)-अवरोध भी समान हो, तो युग्म का प्रकार क्या होगा?

If two lines have the same slope and the same (y)-intercept, what will be the type of pair?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. संगत और आश्रितConsistent and dependent

Explanation

Simple Explanation

समान ढाल और समान अवरोध का मतलब दोनों रेखाएं एक ही हैं। इसलिए युग्म संगत और आश्रित है। / Same slope and same intercept mean both lines are the same. Therefore, the pair is consistent and dependent.

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यदि दो रेखाओं की ढाल और अवरोध दोनों समान हों तो रेखाएं कैसी होंगी?

If two lines have the same slope and the same intercept then what kind of lines will they be?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. संपातीCoincident

Explanation

Simple Explanation

समान ढाल और समान अवरोध का मतलब दोनों रेखाएं एक ही हैं। इसलिए उनके अनंत हल होते हैं। / Same slope and same intercept mean both lines are the same. Therefore they have infinitely many solutions.

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यदि दो रेखाओं की ढाल अलग हो तो युग्म के बारे में सही कथन कौन-सा है?

If two lines have different slopes then which statement about the pair is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. युग्म संगत और स्वतंत्र हैThe pair is consistent and independent

Explanation

Simple Explanation

अलग ढाल वाली रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म में एक अद्वितीय हल होता है। / Lines with different slopes meet at one point. Therefore the pair has one unique solution.

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समीकरण (4x+y=9) और (7x+2y=13) में पहले दो अनुपातों की तुलना से क्या पता चलता है?

What is found by comparing the first two ratios in (4x+y=9) and (7x+2y=13)?

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Correct Answer

B. (47 \ne 1 / 2) इसलिए एक अद्वितीय हल / 2) so one unique solution

Explanation

Simple Explanation

यहां \(4/7 \ne 1/2\) इसलिए रेखाएं कटेंगी। परीक्षा में यह unique solution की सीधी शर्त है। / Here \(4/7 \ne 1/2\) so the lines will intersect. In exams this is the direct condition for a unique solution.

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किस स्थिति में दो रैखिक समीकरणों का युग्म संगत और आश्रित कहलाता है?

In which condition is a pair of two linear equations called consistent and dependent?

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Correct Answer

A. जब (a_1a_2=b_1 / b_2=c_1 / c_2) हो / When \(a_1 / c_2\)

Explanation

Simple Explanation

तीनों अनुपात बराबर हों तो दोनों समीकरण समान रेखा दर्शाते हैं। यही संगत और आश्रित युग्म है। / If all three ratios are equal both equations represent the same line. This is a consistent and dependent pair.

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किस स्थिति में दो रैखिक समीकरणों का युग्म संगत और स्वतंत्र कहलाता है?

In which condition is a pair of two linear equations called consistent and independent?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. जब (a_1a_2 \ne b_1 / b_2) हो / When \(a_1 / b_2\)

Explanation

Simple Explanation

संगत और स्वतंत्र युग्म में एक अद्वितीय हल होता है। इसके लिए (a) और (b) के अनुपात अलग होने चाहिए। / A consistent and independent pair has one unique solution. For this the ratios of (a) and (b) must be different.

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ग्राफ में यदि दो रेखाएं केवल एक बिंदु पर कटें तो हल-प्रकार क्या है?

If two lines intersect at exactly one point in a graph then what is the solution type?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. एक अद्वितीय हलOne unique solution

Explanation

Simple Explanation

कटने का एक बिंदु दोनों समीकरणों का सामान्य हल होता है। इसलिए केवल एक अद्वितीय हल मिलता है। / One intersection point is the common solution of both equations. Therefore exactly one unique solution is obtained.

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ग्राफ में यदि दो रेखाएं अलग-अलग समानांतर दिखती हैं तो युग्म कैसा कहलाता है?

If two lines appear distinct and parallel in a graph then what is the pair called?

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Correct Answer

D. असंगतInconsistent

Explanation

Simple Explanation

अलग समानांतर रेखाओं का कोई सामान्य बिंदु नहीं होता। इसलिए युग्म असंगत कहलाता है। / Distinct parallel lines have no common point. Therefore the pair is called inconsistent.

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यदि दो रेखाओं की ढाल अलग-अलग हो तो युग्म में कितने हल होंगे?

If two lines have different slopes then how many solutions will the pair have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. एक अद्वितीय हलOne unique solution

Explanation

Simple Explanation

अलग ढाल वाली रेखाएं एक ही बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म संगत और स्वतंत्र होता है। / Lines with different slopes meet at exactly one point. Therefore the pair is consistent and independent.

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यदि दो रेखाओं की ढाल समान लेकिन अवरोध अलग हो तो युग्म कैसा होगा?

If two lines have the same slope but different intercepts then what type of pair will it be?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. असंगतInconsistent

Explanation

Simple Explanation

समान ढाल और अलग अवरोध से रेखाएं समानांतर और अलग होती हैं। इसलिए कोई सामान्य हल नहीं होता। / Same slope and different intercepts make the lines parallel and distinct. Therefore there is no common solution.

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यदि दो रेखाओं की ढाल समान और अवरोध समान हो तो हलों की संख्या क्या होगी?

If two lines have the same slope and the same intercept then how many solutions will there be?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. अनंत हलInfinitely many solutions

Explanation

Simple Explanation

समान ढाल और समान अवरोध से दोनों रेखाएं एक ही हो जाती हैं। इसलिए अनंत हल मिलते हैं। / Same slope and same intercept make both lines identical. Therefore infinitely many solutions are obtained.

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यदि दो समीकरणों का एक ही सामान्य हल है तो रेखाएं कैसी होंगी?

If two equations have exactly one common solution then how will the lines be?

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C. कटती हुईIntersecting

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एक सामान्य हल का मतलब रेखाओं का एक intersection है। इसलिए रेखाएं कटती हुई होंगी। / One common solution means one intersection of the lines. Therefore the lines will be intersecting.

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यदि दो समीकरणों के अनंत सामान्य हल हैं तो उनका ग्राफ कैसा होगा?

If two equations have infinitely many common solutions then how will their graph be?

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B. एक ही रेखाSame line

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Simple Explanation

अनंत सामान्य हल तभी मिलते हैं जब दोनों समीकरण एक ही रेखा दर्शाते हैं। परीक्षा में इसे coincident lines लिख सकते हैं। / Infinitely many common solutions occur only when both equations represent the same line. In exams this can be written as coincident lines.

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यदि दो समीकरणों का कोई सामान्य हल नहीं है तो वे किस प्रकार के युग्म हैं?

If two equations have no common solution then what type of pair are they?

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C. असंगतInconsistent

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कोई सामान्य हल न होना असंगत युग्म की पहचान है। ग्राफ में यह अलग समानांतर रेखाओं जैसा दिखता है। / Having no common solution identifies an inconsistent pair. In a graph it appears as distinct parallel lines.

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ग्राफ में यदि दो रेखाएं केवल एक बिंदु पर मिलें तो युग्म कैसा है?

If two lines meet only at one point in a graph then what type of pair is it?

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A. संगत और स्वतंत्रConsistent and independent

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Simple Explanation

एक सामान्य बिंदु होने से एक अद्वितीय हल मिलता है। इसलिए यह संगत और स्वतंत्र युग्म है। / One common point gives one unique solution. Therefore it is a consistent and independent pair.

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ग्राफ में यदि दो रेखाएं पूरी तरह एक-दूसरे पर आ जाएं तो युग्म के हल कैसे होंगे?

If two lines completely overlap each other in a graph then what will be the solutions of the pair?

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C. अनंत हलInfinitely many solutions

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पूरी तरह मिलने वाली रेखाएं संपाती होती हैं। उनके प्रत्येक बिंदु से दोनों समीकरण संतुष्ट होते हैं। / Completely overlapping lines are coincident. Every point on them satisfies both equations.

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ग्राफ में यदि दो रेखाएं कभी नहीं मिलतीं तो समीकरणों के युग्म में कितने हल होते हैं?

If two lines never meet in a graph then how many solutions does the pair of equations have?

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B. कोई हल नहींNo solution

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न मिलने वाली रेखाएं समानांतर होती हैं इसलिए कोई सामान्य बिंदु नहीं होता। सामान्य बिंदु न होने का अर्थ कोई हल नहीं है। / Lines that never meet are parallel so there is no common point. No common point means no solution.

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यदि दो रेखाओं की ढाल और अवरोध दोनों समान हों, तो वे कैसी रेखाएं होंगी?

If two lines have the same slope and the same intercept, what kind of lines are they?

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B. संपाती रेखाएंCoincident lines

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समान ढाल और समान अवरोध से दोनों रेखाएं एक ही होती हैं। इसलिए उनके अनंत हल होते हैं। / Same slope and same intercept make both lines identical. Therefore, they have infinitely many solutions.

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यदि दो रेखाओं की ढाल अलग हो, तो हलों की संख्या क्या होगी?

If two lines have different slopes, how many solutions will there be?

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A. एक अद्वितीय हलOne unique solution

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अलग ढाल वाली रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Lines with different slopes meet at one point. Therefore, the pair has one unique solution.

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यदि दो रेखाओं की ढाल समान लेकिन (y)-अवरोध अलग हों, तो हलों की संख्या क्या होगी?

If two lines have the same slope but different (y)-intercepts, how many solutions will there be?

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B. कोई हल नहींNo solution

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समान ढाल और अलग अवरोध रेखाओं को समानांतर बनाते हैं। समानांतर अलग रेखाएं कोई हल नहीं देतीं। / Same slope and different intercepts make the lines parallel. Distinct parallel lines give no solution.

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यदि दो समीकरणों की रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हों, तो युग्म कैसा कहलाता है?

If the lines of two equations meet at one point, what is the pair called?

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A. संगत और स्वतंत्रConsistent and independent

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एक सामान्य बिंदु होने से केवल एक हल मिलता है। ऐसा युग्म consistent independent होता है। / One common point gives exactly one solution. Such a pair is consistent independent.

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यदि दो समीकरणों की रेखाएं संपाती हों, तो युग्म कैसा कहलाता है?

If the lines of two equations are coincident, what is the pair called?

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B. संगत और आश्रितConsistent and dependent

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संपाती रेखाएं अनंत सामान्य बिंदु देती हैं। ऐसा युग्म consistent dependent कहलाता है। / Coincident lines give infinitely many common points. Such a pair is called consistent dependent.

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किस स्थिति में दो रैखिक समीकरणों का युग्म संगत कहलाता है?

In which case is a pair of two linear equations called consistent?

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A. जब कम से कम एक हल होWhen there is at least one solution

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संगत युग्म में कम से कम एक सामान्य हल होता है। यह एक हल या अनंत हल दोनों हो सकता है। / A consistent pair has at least one common solution. It may have one solution or infinitely many solutions.

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किस स्थिति में दो रैखिक समीकरणों का युग्म असंगत कहलाता है?

In which case is a pair of two linear equations called inconsistent?

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A. जब कोई हल न होWhen there is no solution

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असंगत युग्म का कोई सामान्य हल नहीं होता। ग्राफ में यह समानांतर रेखाओं से दिखता है। / An inconsistent pair has no common solution. In a graph, it appears as parallel lines.

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ग्राफ में यदि दो रेखाएं समानांतर हों, तो समीकरणों के युग्म के लिए सही विकल्प क्या है?

If two lines are parallel in a graph, which option is correct for the pair of equations?

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C. कोई हल नहींNo solution

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समानांतर रेखाएं कभी नहीं मिलतीं, इसलिए कोई सामान्य बिंदु नहीं होता। परीक्षा में parallel lines को no solution से जोड़ें। / Parallel lines never meet, so there is no common point. In exams, connect parallel lines with no solution.

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ग्राफ में यदि दो रेखाएं एक बिंदु पर काटती हैं, तो समीकरणों के युग्म के हलों की संख्या क्या है?

If two lines intersect at one point in a graph, how many solutions does the pair of equations have?

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B. एक अद्वितीय हलOne unique solution

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कटने का बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। ग्राफ में एक intersection का मतलब unique solution है। / The intersection point satisfies both equations. In a graph, one intersection means a unique solution.

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