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A. तकनीक और इंटरनेट तक असमान पहुंच/Unequal access to technology and internet
Explanation
Simple Explanation
डिजिटल विभाजन बताता है कि तकनीकी बदलाव का लाभ सबको समान नहीं मिलता। परीक्षा में लाभ और असमानता दोनों लिखें। / The digital divide shows that benefits of technology do not reach all equally. For exams write both benefits and inequality.
A. सामाजिक विभाजनों को प्रशासनिक राजनीति में बदलकर संयुक्त प्रतिरोध कमजोर करना/Turning social divisions into administrative politics to weaken united resistance
Explanation
Simple Explanation
यह नीति सामाजिक विभाजन को राजनीतिक नियंत्रण में बदल सकती थी। परीक्षा में इसकी दीर्घकालिक विरासत लिखें। / This policy could turn social division into political control. For exams write its long term legacy.
A. इससे तत्काल विरोध कमजोर हो सकता था लेकिन सामाजिक अविश्वास बचता था/It could weaken immediate resistance but leave social distrust
Explanation
Simple Explanation
यह नीति नियंत्रण के लिए विभाजन का उपयोग करती थी। परीक्षा में इसकी विरासत भी लिखें। / This policy used division for control. For exams also write its legacy.
A. स्थानीय विभाजनों का उपयोग कर संयुक्त विरोध कमजोर करना/Weakening united resistance by using local divisions
Explanation
Simple Explanation
यह नीति नियंत्रण के लिए सामाजिक विभाजन का उपयोग करती थी। परीक्षा में इसकी दीर्घकालिक विरासत भी लिखें। / This policy used social divisions for control. For exams also write its long term legacy.
A. क्योंकि इससे समुदायों में अविश्वास और बाद की राजनीति में तनाव रह सकता था/Because it could leave distrust among communities and tension in later politics
Explanation
Simple Explanation
यह नीति तत्काल नियंत्रण देती थी पर समाज में तनाव छोड़ सकती थी। परीक्षा में सामाजिक विरासत लिखें। / This policy gave immediate control but could leave social tension. For exams write its social legacy.
A. समुदायों के बीच अविश्वास और राष्ट्र निर्माण की कठिनाई/Distrust among communities and difficulty in nation building
Explanation
Simple Explanation
यह नीति तत्काल नियंत्रण दे सकती थी पर बाद में तनाव छोड़ सकती थी। परीक्षा में इसे औपनिवेशिक विरासत मानें। / This policy could give immediate control but leave later tensions. For exams treat it as a colonial legacy.
A. क्योंकि यह समुदायों के बीच मतभेद बढ़ाकर संयुक्त विरोध कमजोर करती थी/Because it weakened united resistance by increasing differences among communities
Explanation
Simple Explanation
यह नीति सामूहिक संघर्ष को कमजोर करने का तरीका हो सकती थी। परीक्षा में इसे औपनिवेशिक राजनीति से जोड़ें। / This policy could be a way to weaken collective struggle. For exams connect it with colonial politics.
A. समुदायों के बीच अविश्वास और तनाव बढ़ना/Increase of distrust and tension among communities
Explanation
Simple Explanation
यह नीति सामूहिक विरोध को कमजोर और सामाजिक दूरी को बढ़ा सकती थी। परीक्षा में इसके राजनीतिक प्रभाव याद रखें। / This policy could weaken collective resistance and increase social distance. For exams remember its political effects.
A. स्थानीय समुदायों के मतभेदों को बढ़ाकर/By increasing differences among local communities
Explanation
Simple Explanation
फूट डालो और राज करो नीति से औपनिवेशिक सत्ता विरोध को बांट सकती थी। परीक्षा में इसे राजनीतिक रणनीति समझें। / Divide and rule could split opposition against colonial power. For exams understand it as a political strategy.
B. यह स्थानीय विभाजनों का उपयोग कर विरोध को कमजोर कर सकती थी/It could weaken resistance by using local divisions
Explanation
Simple Explanation
फूट डालो और राज करो नीति से संयुक्त विरोध कमजोर हो सकता था। परीक्षा में इसे औपनिवेशिक रणनीति के रूप में पहचानें। / Divide and rule could weaken united resistance. For exams identify it as a colonial strategy.
A. स्थानीय समूहों को बांटकर शासन आसान करना/Making rule easier by dividing local groups
Explanation
Simple Explanation
फूट डालो और राज करो से औपनिवेशिक सत्ता अपना नियंत्रण मजबूत कर सकती थी। परीक्षा में इसे शासन रणनीति मानें। / Divide and rule could strengthen colonial control. For exams treat it as a strategy of rule.
A. स्थानीय समूहों को बांटकर नियंत्रण मजबूत करना/Strengthening control by dividing local groups
Explanation
Simple Explanation
फूट डालो और राज करो नीति से औपनिवेशिक नियंत्रण आसान हो सकता था। परीक्षा में इसे औपनिवेशिक रणनीति से जोड़ें। / Divide and rule policy could make colonial control easier. For exams connect it with colonial strategy.
A. इसने धार्मिक पहचान को प्रतिनिधित्व का आधार बनाया/It made religious identity the basis of representation
Explanation
Simple Explanation
अलग निर्वाचन ने राजनीति में सामुदायिक विभाजन को संस्थागत किया। परीक्षा में 1909 को सावधानी से पढ़ें। / Separate electorates institutionalised community division in politics. Exam tip: study 1909 carefully.
A. प्रशासनिक क्षेत्र यूरोपीय बस्तियां और स्थानीय क्षेत्रों के विभाजन से/Through division of administrative zones European settlements and local areas
Explanation
Simple Explanation
औपनिवेशिक शहरों में स्थान व्यवस्था सामाजिक और राजनीतिक पदानुक्रम दिखाती थी। परीक्षा में शहर और सत्ता साथ पढ़ें। / Spatial order in colonial cities showed social and political hierarchy. For exams study cities and power together.
A. भागों के बीच सीमा बनाकर/By making boundary between parts
Explanation
Simple Explanation
रेखा स्थान को अलग भागों में बांट सकती है। परीक्षा में line as divider याद रखें। / Line can divide space into parts. Exam tip: remember line as divider.
A. क्योंकि इसमें स्पेन और पुर्तगाल ने बाहरी क्षेत्रों पर दावों को बांटा/Because Spain and Portugal divided claims over overseas regions
Explanation
Simple Explanation
इस संधि ने स्थानीय समाजों की सहमति के बिना यूरोपीय दावों को महत्व दिया। परीक्षा में इसे आरंभिक समुद्री साम्राज्यवाद से जोड़ें। / This treaty valued European claims without consent of local societies. For exams connect it with early maritime imperialism.
\(0.4=\frac{4}{10}\), इसलिए (0) से (1) को (10) बराबर भागों में बाँटना उपयोगी है। फिर (4) भाग आगे बढ़ें। / \(0.4=\frac{4}{10}\), so it is useful to divide (0) to (1) into (10) equal parts. Then move (4) parts ahead.
\(x^2-8x=0\) में (x) सामान्य गुणनखंड है और (x=0) मूल हो सकता है। परीक्षा में ऐसे मामलों में (x(x-8)=0) लिखें। / In \(x^2-8x=0\), (x) is a common factor and (x=0) can be a root. In exams, write (x(x-8)=0) in such cases.
B. ठीक (9) या (10) स्थान/Exactly (9) or (10) places
Explanation
Simple Explanation
(q) में केवल (2) और (5) होंगे इसलिए दशमलव सांत है। \(10^8\) का भाजक न होने से बड़ी घात (9) या (10) होगी। / Since (q) has only (2) and (5), the decimal terminates. Not dividing \(10^8\) means the larger exponent is (9) or (10).
B. ठीक (6) स्थानों पर समाप्त/Terminates exactly after (6) places
Explanation
Simple Explanation
(q) \(10^6\) का भाजक है इसलिए उसमें केवल (2) और (5) हैं, पर \(10^5\) का भाजक न होने से बड़ी घात (6) है। इसलिए दशमलव ठीक (6) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since (q) divides \(10^6\), it has only (2) and (5), but not dividing \(10^5\) means the larger exponent is (6). Therefore the decimal terminates exactly after (6) places.
(q) में केवल (2) और (5) होंगे इसलिए दशमलव सांत है। \(10^7\) का भाजक न होने से बड़ी घात (8) या (9) होगी। / Since (q) has only (2) and (5), the decimal terminates. Not dividing \(10^7\) means the larger exponent is (8) or (9).
यदि \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है और (q), \(10^8\) का भाजक है लेकिन \(10^6\) का भाजक नहीं है, तो दशमलव स्थानों के बारे में निश्चित क्या कहा जा सकता है?
(q) में केवल (2) और (5) हैं, इसलिए दशमलव सांत है। \(10^6\) का भाजक न होने से बड़ी घात (7) या (8) होगी। / Since (q) has only (2) and (5), the decimal terminates. Not dividing \(10^6\) means the larger exponent is (7) or (8).
सबसे बड़ी समान भाजक संख्या महत्तम समापवर्तक होती है। / The greatest common divisor is the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(225=3^2\times5^2\), \(375=3\times5^3\), \(525=3\times5^2\times7\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(3\times5^2=75\) है। / \(225=3^2\times5^2\), \(375=3\times5^3\), and \(525=3\times5^2\times7\), so HCF \(=3\times5^2=75\).
Step 3
Exam Tip
सभी संख्याओं में मौजूद छोटी घातें ही लें। / Use only the smallest powers common to all numbers.
सबसे बड़ी समान भाजक संख्या महत्तम समापवर्तक होती है। / The greatest number dividing all given numbers is the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(144=2^4\times3^2\), \(216=2^3\times3^3\), \(360=2^3\times3^2\times5\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3^2=72\) है। / \(144=2^4\times3^2\), \(216=2^3\times3^3\), and \(360=2^3\times3^2\times5\), so HCF \(=2^3\times3^2=72\).
Step 3
Exam Tip
तीनों संख्याओं में उपस्थित समान अभाज्य ही लें। / Use only primes common to all numbers.
सबसे बड़ी समान भाजक संख्या महत्तम समापवर्तक होती है। / The greatest common divisor is the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(168=2^3\times3\times7\), \(252=2^2\times3^2\times7\), \(420=2^2\times3\times5\times7\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3\times7=84\) है। / \(168=2^3\times3\times7\), \(252=2^2\times3^2\times7\), and \(420=2^2\times3\times5\times7\), so HCF \(=2^2\times3\times7=84\).
Step 3
Exam Tip
सभी संख्याओं में उपस्थित समान गुणनखंड ही लें। / Use only primes common to all numbers.
A. संयुक्त राष्ट्र एजेंडा का बदलती तकनीक के अनुसार विस्तार/Expansion of the UN agenda according to changing technology
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र नई वैश्विक चुनौतियों पर भी चर्चा का मंच देता है। परीक्षा में पुराने और नए मुद्दों का संतुलन समझें। / The UN also provides a forum for new global challenges. For exams understand the balance of old and new issues.
A. क्योंकि डेटा निर्णय अर्थव्यवस्था और नियंत्रण को प्रभावित करता है/Because data affects decisions economy and control
Explanation
Simple Explanation
डिजिटल युग में सूचना और डेटा आर्थिक और सामाजिक शक्ति बनते हैं। परीक्षा में ज्ञान और शक्ति का संबंध देखें। / In the digital age information and data become economic and social power. For exams see the relation between knowledge and power.
A. संचार और सूचना तक पहुंच/Communication and access to information
Explanation
Simple Explanation
डिजिटल क्रांति ने संचार शिक्षा और काम के तरीकों को प्रभावित किया। परीक्षा में इसे आधुनिक तकनीकी बदलाव से जोड़ें। / The Digital Revolution affected communication education and ways of working. For exams connect it with modern technological change.
डिजिटल पुस्तकालय परियोजनाएं 2000 के दशक में विशेष रूप से बढ़ीं। इन्हें ज्ञान संरक्षण और डिजिटलीकरण से जोड़ें। / Digital library projects especially expanded in the 2000s. Link them with knowledge preservation and digitisation.
D. दून घाटियां शिवालिक और मध्य हिमालय के बीच हैं/Doon valleys are between Shiwalik and Middle Himalaya
Explanation
Simple Explanation
दून घाटियां शिवालिक और मध्य हिमालय के बीच विकसित होती हैं। परीक्षा में देहरादून को इसका प्रसिद्ध उदाहरण याद रखें। / Doon valleys develop between Shiwalik and the Middle Himalaya. For exams, remember Dehradun as a famous example.
B. शिवालिक और मध्य हिमालय के बीच/Between Shiwalik and Middle Himalaya
Explanation
Simple Explanation
दून घाटियां सामान्यतः शिवालिक और मध्य हिमालय के बीच पाई जाती हैं। परीक्षा में देहरादून को इसका उदाहरण याद रखें। / Doon valleys are generally found between Shiwalik and the Middle Himalaya. For exams, remember Dehradun as an example.
A. आगे गहरी रेखा पीछे हल्की और मिलती रेखाएं/Dark front line light back line and converging lines
Explanation
Simple Explanation
गहराई में निकट वस्तु स्पष्ट और दूर वस्तु हल्की दिखती है। परीक्षा में परिप्रेक्ष्य और रेखा तीव्रता साथ देखें। / In depth near objects appear clear and far objects lighter. In exams observe perspective and line intensity together.
A. औपनिवेशिक भाषा जानने वालों को नौकरी शिक्षा और प्रशासन में लाभ मिलना/Those knowing the colonial language getting advantages in jobs education and administration
Explanation
Simple Explanation
भाषा अवसर और शक्ति से जुड़ सकती थी। परीक्षा में भाषा नीति को सामाजिक पदानुक्रम से जोड़ें। / Language could link with opportunity and power. For exams connect language policy with social hierarchy.
B. क्योंकि भाषा भूमि समझ और सैन्य दबाव में असमानता हो सकती थी/Because inequality could exist in language land understanding and military pressure
Explanation
Simple Explanation
संधियों को केवल कानूनी पाठ नहीं बल्कि शक्ति संबंध में पढ़ना चाहिए। परीक्षा में स्रोत आलोचना करें। / Treaties should be read not only as legal texts but in power relations. For exams use source criticism.
A. कानून व्यवस्था घोषित होती थी पर अधिकार और दंड में नस्ली या प्रशासनिक भेद रह सकता था/Rule of law was declared but rights and punishments could remain racially or administratively unequal
Explanation
Simple Explanation
औपनिवेशिक कानून नियंत्रण और वैधता दोनों का साधन था। परीक्षा में कानून और न्याय का अंतर समझें। / Colonial law was a tool of both control and legitimacy. For exams understand the difference between law and justice.
A. क्योंकि राजनीतिक सत्ता परिवर्तन ने हमेशा भूमि जाति और वर्ग संबंध नहीं बदले/Because political power change did not always change land race and class relations
Explanation
Simple Explanation
राजनीतिक स्वतंत्रता सामाजिक समानता की गारंटी नहीं थी। परीक्षा में क्रिओल नेतृत्व और सामाजिक प्रश्न अलग रखें। / Political independence was not a guarantee of social equality. For exams separate Creole leadership and social questions.
A. क्योंकि उत्पादन बढ़ा पर लाभ सभी क्षेत्रों और किसानों तक समान नहीं पहुंचा/Because production rose but benefits did not reach all regions and farmers equally
Explanation
Simple Explanation
ग्रीन क्रांति की उपलब्धि के साथ उसकी सीमाएं भी समझनी चाहिए। परीक्षा में संतुलित उत्तर दें। / The achievements of the Green Revolution should be understood with its limits. For exams give a balanced answer.
A. विदेशियों को स्थानीय कानून से छूट या विशेष कानूनी संरक्षण मिल सकता था/Foreigners could get exemption from local law or special legal protection
Explanation
Simple Explanation
अतिरिक्त क्षेत्राधिकार संप्रभुता को कमजोर कर सकता था। परीक्षा में असमान संधियों से जोड़ें। / Extraterritoriality could weaken sovereignty. For exams connect it with unequal treaties.
A. अधिशेष उत्पादन और संपत्ति संचय/Surplus production and accumulation of property
Explanation
Simple Explanation
अधिशेष उत्पादन से संपत्ति और श्रम विभाजन बढ़ा। परीक्षा में कृषि को केवल भोजन नहीं बल्कि समाज परिवर्तन से जोड़ें। / Surplus production increased property and division of labor. Exam tip: connect agriculture not only with food but with social change.
D. स्थायी और अस्थायी सदस्यों की शक्ति असमानता/Power inequality between permanent and non-permanent members
Explanation
Simple Explanation
वीटो शक्ति केवल स्थायी सदस्यों को मिलती है इसलिए शक्ति असमानता दिखती है। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र सुधार बहस से जोड़ें। / Veto power belongs only to permanent members so it shows power inequality. Exam tip: connect it with UN reform debates.
A. पहले और दूसरे एस्टेट को कई कर विशेषाधिकार मिलते थे/First and Second Estates enjoyed many tax privileges
Explanation
Simple Explanation
पुराने शासन में कर भार मुख्यतः तीसरे एस्टेट पर था। परीक्षा में कर असमानता को फ्रांसीसी क्रांति का प्रमुख कारण मानें। / In the Old Regime the tax burden mainly fell on the Third Estate. For exams treat tax inequality as a major cause of the French Revolution.
उर की कब्रें संपत्ति और सामाजिक स्तरों का संकेत देती हैं। परीक्षा में कब्र सामग्री को सामाजिक प्रमाण मानें। / The tombs of Ur indicate wealth and social ranks. For exams treat grave goods as social evidence.
depth cues में निरंतरता जरूरी है। परीक्षा में size value overlap और clarity साथ जांचें। / Consistency among depth cues is necessary. Exam tip: check size value overlap and clarity together.
depth cues में निरंतरता जरूरी है। परीक्षा में size value overlap और clarity साथ जांचें। / Consistency among depth cues is necessary. Exam tip: check size value overlap and clarity together.
A. स्थानिक भ्रम पैदा होगा/Spatial confusion will occur
Explanation
Simple Explanation
depth cues का एक दूसरे से मेल जरूरी है। परीक्षा में consistency of depth देखें। / Depth cues must match each other. Exam tip: observe consistency of depth.
स्पष्टता का अंतर दूरी का आभास देता है। परीक्षा में clarity change को depth cue समझें। / Difference in clarity gives a sense of distance. Exam tip: understand clarity change as a depth cue.
A. स्थान व्यवस्था के माध्यम से सत्ता और सामाजिक पदानुक्रम/Power and social hierarchy through spatial order
Explanation
Simple Explanation
औपनिवेशिक शहरों की रचना सत्ता संबंध दिखा सकती थी। परीक्षा में शहरी इतिहास को राजनीतिक रूप से पढ़ें। / The design of colonial cities could show power relations. For exams read urban history politically.
A. सूचना संचार और ज्ञान तक पहुंच में तेज बदलाव/Rapid change in access to information communication and knowledge
Explanation
Simple Explanation
सूचना क्रांति ने ज्ञान और संचार को अधिक तेज और व्यापक बनाया। परीक्षा में इसे इंटरनेट और डिजिटल तकनीक से जोड़ें। / The Information Revolution made knowledge and communication faster and wider. For exams connect it with the internet and digital technology.
A. डिजिटल तकनीक और संचार/Digital technology and communication
Explanation
Simple Explanation
सूचना क्रांति ने संचार और जानकारी के उपयोग को तेजी से बदला। परीक्षा में इसे कंप्यूटर और इंटरनेट से जोड़ें। / The Information Revolution rapidly changed communication and use of information. For exams connect it with computers and the internet.
गांधी विरासत पोर्टल 2013 में शुरू हुआ था। इसे गांधी साहित्य और डिजिटल अभिलेख से जोड़ें। / The Gandhi Heritage Portal was launched in 2013. Link it with Gandhi literature and digital archives.
भारतीय सांस्कृतिक पोर्टल 2019 में शुरू हुआ था। इसे डिजिटल सांस्कृतिक विरासत और ऑनलाइन संग्रह से जोड़ें। / The Indian Culture Portal was launched in 2019. Link it with digital cultural heritage and online collections.
B. क्योंकि उनमें भाषा शक्ति और भूमि समझ की असमानता हो सकती थी/Because they could involve inequality of language power and understanding of land
Explanation
Simple Explanation
कई संधियों में स्थानीय समुदाय और औपनिवेशिक शक्ति बराबर स्थिति में नहीं थे। परीक्षा में भूमि अधिकार याद रखें। / In many treaties local communities and colonial powers were not in equal positions. For exams remember land rights.
A. राजनीतिक स्वतंत्रता के बाद भी नस्ली असमानता संस्थागत रूप में बनी रही/Racial inequality continued institutionally even after political independence
Explanation
Simple Explanation
रंगभेद ने समान नागरिकता की चुनौती को सामने रखा। परीक्षा में मंडेला और लोकतांत्रिक परिवर्तन याद रखें। / Apartheid brought forward the challenge of equal citizenship. For exams remember Mandela and democratic transition.
A. यह उत्पादन संबंध और ग्रामीण असमानता दोनों से जुड़ा था/It was linked with both production relations and rural inequality
Explanation
Simple Explanation
भूमि सुधार किसानों और सामाजिक न्याय से जुड़ा था। परीक्षा में आर्थिक विकास और समानता साथ पढ़ें। / Land reform was linked with peasants and social justice. For exams study economic development and equality together.
A. क्योंकि इसमें नस्ली अलगाव और असमान अधिकारों की व्यवस्था बनी रही/Because a system of racial separation and unequal rights continued
Explanation
Simple Explanation
रंगभेद ने औपनिवेशिक नस्ली असमानता को आगे बढ़ाया। परीक्षा में मंडेला और लोकतंत्र से जोड़ें। / Apartheid continued colonial racial inequality. For exams connect it with Mandela and democracy.
A. दासता और नस्ली असमानता को स्वाभाविक मानना/Treating slavery and racial inequality as natural
Explanation
Simple Explanation
हैती ने दासता और नस्ली व्यवस्था के विरुद्ध सफल चुनौती दी। परीक्षा में इसे विश्व इतिहास की अनोखी क्रांति मानें। / Haiti successfully challenged slavery and racial order. For exams treat it as a unique revolution in world history.
\( -\sqrt{122}\approx-11.045 \), इसलिए (x) को (-11.045) और (-11) के बीच होना चाहिए। (-11.03) सही है। / \( -\sqrt{122}\approx-11.045 \), so (x) must lie between (-11.045) and (-11). (-11.03) is correct.
\(12.6^2=158.76\) और \(12.7^2=161.29\), इसलिए (a) इनके बीच होना चाहिए। (159) सही है। / \(12.6^2=158.76\) and \(12.7^2=161.29\), so (a) must lie between them. (159) is correct.
\(8.4^2=70.56\) और \(8.5^2=72.25\), इसलिए (n) इनके बीच होना चाहिए। (71) सही सीमा में है। / \(8.4^2=70.56\) and \(8.5^2=72.25\), so (n) must lie between them. (71) is in the correct range.
\( -\sqrt{82}\approx-9.055 \), इसलिए (x) को (-9.055) और (-9) के बीच होना चाहिए। (-9.03) सही है। / \( -\sqrt{82}\approx-9.055 \), so (x) must lie between (-9.055) and (-9). (-9.03) is correct.
\(11.3^2=127.69\) और \(11.4^2=129.96\), इसलिए (a) इनके बीच होना चाहिए। (128) सही है। / \(11.3^2=127.69\) and \(11.4^2=129.96\), so (a) must lie between them. (128) is correct.
\(7.2^2=51.84\) और \(7.3^2=53.29\), इसलिए (n) इनके बीच होना चाहिए। (52) सही सीमा में है। / \(7.2^2=51.84\) and \(7.3^2=53.29\), so (n) must lie between them. (52) is in the correct range.
\(-3<-\sqrt{m}<-2\) से \(2<\sqrt{m}<3\), इसलिए (4<m<9)। (5) सही सीमा में है। / From \(-3<-\sqrt{m}<-2\), \(2<\sqrt{m}<3\), so (4<m<9). (5) is in the correct range.
\(9<\sqrt{n}<10\) से (81<n<100), इसलिए (91) संभव है। धनात्मक सीमा को वर्ग करें। / From \(9<\sqrt{n}<10\), (81<n<100), so (91) is possible. Square the positive bounds.
\( -\sqrt{50}\approx-7.071 \), इसलिए (x) को (-7.071) और (-7) के बीच होना चाहिए। (-7.05) सही है। / \( -\sqrt{50}\approx-7.071 \), so (x) must lie between (-7.071) and (-7). (-7.05) is correct.
\(5.2^2=27.04\) और \(5.3^2=28.09\), इसलिए (a) इनके बीच होना चाहिए। (28) सही है। / \(5.2^2=27.04\) and \(5.3^2=28.09\), so (a) must lie between them. (28) is correct.
\(6.4^2=40.96\) और \(6.5^2=42.25\), इसलिए (n) इनके बीच होना चाहिए। (42) सही सीमा में है। / \(6.4^2=40.96\) and \(6.5^2=42.25\), so (n) must lie between them. (42) is in the correct range.
\( -\sqrt{10}<-\sqrt{m}\) के लिए \( \sqrt{10}>\sqrt{m}\), इसलिए (m<10)। ऋणात्मक मूलों में असमानता उलटती है। / For \( -\sqrt{10}<-\sqrt{m}\), we need \( \sqrt{10}>\sqrt{m}\), so (m<10). Inequality reverses with negative roots.
\(8<\sqrt{n}<9\) से (64<n<81), इसलिए (70) संभव है। असमानता को वर्ग करते समय धनात्मक सीमा का उपयोग करें। / From \(8<\sqrt{n}<9\), we get (64<n<81), so (70) is possible. Square positive bounds carefully.
\(5<\sqrt{n}<6\) से (25<n<36), इसलिए (30) संभव है। वर्गमूल असमानता में धनात्मक पक्षों का वर्ग लें। / From \(5<\sqrt{n}<6\), we get (25<n<36), so (30) is possible. Square positive sides in square-root inequalities.
यदि (0<a<1), तो \(0<\sqrt{a}<1\); यहाँ (a=0.49) है। दशमलव वर्गमूलों में सीमा पहले पहचानें। / If (0<a<1), then \(0<\sqrt{a}<1\); here (a=0.49). For decimal square roots, identify the bounds first.
क्योंकि (15<16), इसलिए \(\sqrt{15}<4\) है। तुलना के लिए पूर्ण वर्ग से मिलाएं। / Since (15<16), \(\sqrt{15}<4\). Compare using the nearby perfect square.
इसके लिए (36<n<49) होना चाहिए और (40) इसी सीमा में है। वर्गमूल की सीमा को वर्ग करके जांचें। / For this, (36<n<49) is needed, and (40) lies in this range. Square the root bounds to check.
\(5<\sqrt{a}<6\) होने पर (25<a<36) होगा। वर्गमूल की सीमा को वर्ग करके (a) की सीमा मिलती है। / If \(5<\sqrt{a}<6\), then (25<a<36). Square the root bounds to get the range of (a).
\(\sqrt{n}\) के (4) और (5) के बीच होने के लिए (16<n<25) चाहिए। दिए गए विकल्पों में (21) सही है। / For \(\sqrt{n}\) to lie between (4) and (5), (16<n<25) is needed. Among the options (21) is correct.
A. (-1) को छोड़कर दाईं ओर/right side excluding (-1)
Explanation
Simple Explanation
(x>-1) का अर्थ (-1) से बड़ी संख्याएँ हैं, इसलिए दाईं ओर क्षेत्र होगा और (-1) शामिल नहीं होगा। (>) में खुला बिंदु बनता है। / (x>-1) means numbers greater than (-1), so the region is to the right and (-1) is not included. The symbol (>) gives an open point.
\(x\le 2\) का अर्थ (2) या उससे छोटी संख्याएँ हैं, इसलिए (2) सहित बाईं ओर होगा। \(\le\) में सीमा बिंदु शामिल होता है। / \(x\le 2\) means (2) or smaller numbers, so it is the left side including (2). The symbol \(\le\) includes the boundary point.
A. (a), (b) के दाईं ओर है/(a) is to the right of (b)
Explanation
Simple Explanation
यदि (a>b), तो (a) संख्या रेखा पर (b) के दाईं ओर होगा। बड़ी संख्या दाईं ओर रखी जाती है। / If (a>b), then (a) is to the right of (b) on the number line. The greater number is placed on the right.
A. \(\alpha\leq3\) और \(\alpha\neq-3\)/\(\alpha\leq3\) and \(\alpha\neq-3\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\alpha-2-4\(\alpha+3\)\(\alpha-2\)=24-4\alpha) है। वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\leq3\) और द्विघात के लिए \(\alpha\neq-3\)। / Here (D=4\alpha-2-4\(\alpha+3\)\(\alpha-2\)=24-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq3\), and for a quadratic \(\alpha\neq-3\).
A. \(\theta<0\) या \(\theta>3\)/\(\theta<0\) or \(\theta>3\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\theta-2-12\theta=4\theta\(\theta-3\)) है। (D>0) से \(\theta<0\) या \(\theta>3\)। / Here (D=4\theta-2-12\theta=4\theta\(\theta-3\)). From (D>0), \(\theta<0\) or \(\theta>3\).
A. \(p\leq5\) और \(p\neq2\)/\(p\leq5\) and \(p\neq2\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(p+2)2-4(p-2)(p+6)=40-8p) है। वास्तविक मूलों के लिए \(p\leq5\) और द्विघात के लिए \(p\neq2\)। / Here (D=4(p+2)2-4(p-2)(p+6)=40-8p). For real roots \(p\leq5\), and for a quadratic \(p\neq2\).
यहाँ (D=4(k+3)2-4\(k^2+5k+12\)=4(k-3)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(k\geq3\)। / Here (D=4(k+3)2-4\(k^2+5k+12\)=4(k-3)). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq3\).
A. \(\alpha\leq2\) और \(\alpha\neq-2\)/\(\alpha\leq2\) and \(\alpha\neq-2\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\alpha-2-4\(\alpha+2\)\(\alpha-1\)=8-4\alpha) है। वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\leq2\) और द्विघात के लिए \(\alpha\neq-2\)। / Here (D=4\alpha-2-4\(\alpha+2\)\(\alpha-1\)=8-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq2\), and for a quadratic \(\alpha\neq-2\).
A. \(p\leq2\) और \(p\neq1\)/\(p\leq2\) and \(p\neq1\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(p+1)2-4(p-1)(p+3)=16-4p) है। वास्तविक मूलों के लिए \(p\leq2\) और द्विघात के लिए \(p\neq1\)। / Here (D=4(p+1)2-4(p-1)(p+3)=16-4p). For real roots \(p\leq2\), and for a quadratic \(p\neq1\).
यहाँ (D=4(k+2)2-4\(k^2+3k+7\)=4(k-3)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(k\geq3\)। / Here (D=4(k+2)2-4\(k^2+3k+7\)=4(k-3)). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq3\).
यहाँ (D=4\alpha-2-4\alpha\(\alpha+1\)=-4\alpha) है। वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\leq0\) चाहिए। / Here (D=4\alpha-2-4\alpha\(\alpha+1\)=-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq0\) is needed.
A. \(\lambda<0\) या \(\lambda>1\)/\(\lambda<0\) or \(\lambda>1\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\lambda-2-4\lambda=4\lambda\(\lambda-1\)) है। असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(\lambda<0\) या \(\lambda>1\)। / Here (D=4\lambda-2-4\lambda=4\lambda\(\lambda-1\)). For distinct real roots (D>0), so \(\lambda<0\) or \(\lambda>1\).
यहाँ (D=(2k)2-4(k-2)(k+3)=4(6-k)) नहीं, सही सरल रूप (4(6-k)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(k\leq6\) चाहिए। / Here (D=(2k)2-4(k-2)(k+3)=4(6-k)). For real roots we need \(k\leq6\), so check simplification carefully.
यहाँ (D=4(p+2)2-4(p+1)(p+4)=-4p) है। वास्तविक मूलों के लिए \(-4p\geq0\), इसलिए \(p\leq0\)। / Here (D=4(p+2)2-4(p+1)(p+4)=-4p). For real roots \(-4p\geq0\), so \(p\leq0\).
यहाँ (D=4(k+1)2-4\(k^2+4\)=8k-12) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(k\geq\frac{3}{2}\)। / Here (D=4(k+1)2-4\(k^2+4\)=8k-12). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq\frac{3}{2}\).
