Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
कंप्यूटरों की संख्या \(10,14,18,\ldots\) है और \(S_{12}=384\)। परीक्षा में कुल स्थापना के लिए योग सूत्र लगाएं। / The number of computers is \(10,14,18,\ldots\) and \(S_{12}=384\). Exam tip: use the sum formula for total installation.
कंप्यूटरों की संख्या \(7,10,13,\ldots\) है और \(S_{11}=242\)। परीक्षा में कुल स्थापना के लिए योग सूत्र लगाएं। / The number of computers is \(7,10,13,\ldots\) and \(S_{11}=242\). Exam tip: use the sum formula for total installation.
A. संसाधनों के उपयोग को आसान और प्रभावी बनाना/Making resource use easier and effective
Explanation
Simple Explanation
तकनीक संसाधन खोज उपयोग और संरक्षण में मदद करती है। परीक्षा में तकनीक को मानव संसाधन का भाग मानें। / Technology helps in finding using and conserving resources. Exam tip: treat technology as part of human resources.
A. यह प्रतीकात्मक विरोध बना सकता है/It can create symbolic contrast
Explanation
Simple Explanation
आकारों का विरोध अर्थ बना सकता है। परीक्षा में intention and symbolism देखें। / Contrast of shapes can create meaning. Exam tip: observe intention and symbolism.
A. तकनीकी विकास को तेज किया/They accelerated technological development
Explanation
Simple Explanation
युद्धों में रडार विमान चिकित्सा और संचार जैसी तकनीकों का विकास तेज हुआ। परीक्षा में तकनीक के लाभ और विनाशकारी उपयोग दोनों याद रखें। / Wars accelerated technologies such as radar aircraft medicine and communication. For exams remember both useful and destructive uses of technology.
A. हां क्योंकि तकनीकी व्यवस्था का भाव कम हो सकता है/Yes because feeling of technical order may reduce
Explanation
Simple Explanation
आकार विषय की दृश्य भाषा बनाते हैं। परीक्षा में subject and shape vocabulary देखें। / Shapes create visual language of subject. Exam tip: observe subject and shape vocabulary.
D. आधुनिकीकरण और शक्ति बढ़ाने के लिए/To modernize and increase power
Explanation
Simple Explanation
मेइजी जापान ने आधुनिक उद्योग सेना और शिक्षा को मजबूत करने के लिए तकनीक अपनाई। परीक्षा में इसे राष्ट्रीय शक्ति से जोड़ें। / Meiji Japan adopted technology to strengthen modern industry army and education. For exams connect it with national power.
A. रडार अकेला नहीं बल्कि संचार और कमान नेटवर्क के साथ प्रभावी हुआ/Radar was effective not alone but with communication and command networks
Explanation
Simple Explanation
तकनीक तभी निर्णायक हुई जब संगठन ने उसका सही उपयोग किया। परीक्षा में तकनीक और संस्था साथ पढ़ें। / Technology became decisive when organization used it properly. For exams study technology and institutions together.
A. तकनीक ने युद्ध क्षमता और विनाश दोनों बढ़ाए/Technology increased both war capability and destruction
Explanation
Simple Explanation
टैंक विमान रडार और परमाणु बम जैसे साधनों ने युद्ध को बदल दिया। परीक्षा में तकनीक के लाभ और खतरे दोनों लिखें। / Tools like tanks aircraft radar and atomic bombs changed war. For exams write both benefits and dangers of technology.
A. धोलावीरा में जल संचयन और इंका क्षेत्र में सीढ़ीदार खेती/Water storage at Dholavira and terrace farming in Inca areas
Explanation
Simple Explanation
धोलावीरा की जल व्यवस्था और इंका सीढ़ीदार खेती दोनों स्थानीय पर्यावरण के समाधान थे। परीक्षा में तकनीक को भूगोल से जोड़ें। / Dholavira's water system and Inca terrace farming were both solutions to local environments. Link technology with geography in exams.
A. उपकरण शिल्प और युद्ध क्षमता बेहतर हुई/Tools, crafts and warfare improved
Explanation
Simple Explanation
धातु तकनीक से औजार हथियार और शिल्प उन्नत हुए। परीक्षा में कांस्य को तांबा और टिन से जोड़ें। / Metal technology improved tools, weapons and crafts. In exams connect bronze with copper and tin.
राष्ट्रीय प्रौद्योगिकी दिवस 11 मई को पोखरण द्वितीय परीक्षणों की स्मृति से जुड़ा है। परीक्षा में इसे विज्ञान और तकनीकी उपलब्धि से जोड़ें। / National Technology Day is linked with the Pokhran II tests on 11 May. In exams link it with science and technological achievement.
A. रडार सूचना को केंद्रीकृत नियंत्रण और लड़ाकू प्रतिक्रिया से जोड़ा गया/Radar information was linked with centralized control and fighter response
Explanation
Simple Explanation
डाउडिंग प्रणाली ने सीमित संसाधनों का कुशल उपयोग कराया। परीक्षा में रडार को नेटवर्क के भाग के रूप में याद रखें। / The Dowding system enabled efficient use of limited resources. For exams remember radar as part of a network.
हिट्टाइट अनातोलिया से जुड़े और लोहे के शुरुआती उपयोग के लिए प्रसिद्ध हैं। परीक्षा में क्षेत्र और तकनीक साथ याद रखें। / The Hittites were linked with Anatolia and early use of iron. In exams, remember region and technology together.
टीपू सुल्तान ने फ्रांस से संपर्क बनाए और रॉकेट तकनीक के लिए प्रसिद्ध हुआ। मैसूर युद्धों में यह तथ्य महत्वपूर्ण है। / Tipu Sultan maintained contacts with France and became famous for rocket technology. This fact is important in the Mysore Wars.
A. इससे पारंपरिक सेना पर नई सैन्य तकनीक की बढ़त दिखी/It showed the advantage of new military technology over a traditional army
Explanation
Simple Explanation
बाबर ने तोपखाने और रणकौशल से बढ़त पाई। इसे भारत में मुगल सत्ता की शुरुआत से जोड़ें। / Babur gained advantage through artillery and tactics. Link it with the beginning of Mughal power in India.
B. इसने कर व्यापार और प्रशासनिक नियंत्रण को दर्ज करने में सहायता दी/It helped record tax trade and administrative control
Explanation
Simple Explanation
क्यूनिफॉर्म ने राज्य को संसाधनों का हिसाब रखने में सक्षम बनाया। परीक्षा में लेखन और प्रशासन को साथ पढ़ें। / Cuneiform enabled the state to keep account of resources. Exam tip: study writing and administration together.
D. पुस्तक छपाई और ज्ञान प्रसार/Book printing and spread of knowledge
Explanation
Simple Explanation
गुटेनबर्ग की तकनीक से पुस्तक छपाई आसान हुई। परीक्षा में इसे ज्ञान के प्रसार से जोड़ें। / Gutenberg's technology made book printing easier. For exams connect it with the spread of knowledge.
A. यू बोट रेडियो संकेतों की दिशा पता लगाने से/Finding the direction of U-boat radio signals
Explanation
Simple Explanation
हफ डफ ने यू बोट के स्थान का अनुमान लगाने में मदद की। परीक्षा में तकनीकी साधनों को समुद्री रसद सुरक्षा से जोड़ें। / Huff-Duff helped estimate U-boat positions. For exams connect technical tools with protection of sea logistics.
हाइक्सोस से मिस्र में रथ और घोड़े के सैन्य उपयोग को जोड़ा जाता है। परीक्षा में हाइक्सोस को तकनीकी प्रभाव से याद रखें। / The Hyksos are linked with the military use of chariots and horses in Egypt. For exams remember Hyksos through technological influence.
A. शिल्प उत्पादन और व्यापारिक शक्ति/Craft production and trading strength
Explanation
Simple Explanation
मेरोए लौह कार्य और व्यापार के लिए महत्वपूर्ण था। परीक्षा में इसे नील घाटी और अफ्रीकी तकनीक से जोड़ें। / Meroe was important for iron working and trade. Link it with Nile valley and African technology.
A. औजार हथियार और शिल्प के विकास के लिए/For the development of tools, weapons and crafts
Explanation
Simple Explanation
धातु तकनीक ने औजार हथियार और शिल्प को बेहतर बनाया। परीक्षा में कांस्य को तांबा और टिन के मिश्रण से जोड़ें। / Metal technology improved tools, weapons and crafts. In exams, link bronze with copper and tin.
A. मध्यकालीन युद्ध में नई सैन्य तकनीक का बढ़ता महत्व/Growing importance of new military technology in medieval warfare
Explanation
Simple Explanation
बाबर ने तोपखाने और रणकौशल से बढ़त पाई। इसे मुगल सत्ता के उदय से जोड़ें। / Babur gained advantage through artillery and tactics. Link it with the rise of Mughal power.
A. तोपखाने और रणनीति ने पारंपरिक सेना पर बढ़त दी/Artillery and strategy gave an advantage over a traditional army
Explanation
Simple Explanation
बाबर ने तोपखाने और तुलुगमा जैसी रणनीति से बढ़त पाई। इसे मुगल सत्ता की शुरुआत से जोड़ें। / Babur gained advantage through artillery and tactics such as tulughma. Link it with the beginning of Mughal power.
A. इसने मैसूर की सैन्य नवाचार क्षमता दिखायी/It showed Mysore's capacity for military innovation
Explanation
Simple Explanation
टीपू सुल्तान ने सैन्य प्रयोगों से अंग्रेजों को चुनौती दी। परीक्षा में मैसूर प्रतिरोध को तकनीक और कूटनीति दोनों से जोड़ें। / Tipu Sultan challenged the British through military experiments. Exam tip is to link Mysore resistance with both technology and diplomacy.
सार्व अंतर लगातार दो पदों का अंतर होता है। इसलिए \(d=a_2-a_1\) सही है। / The common difference is the difference between two consecutive terms. Hence \(d=a_2-a_1\) is correct.
क्योंकि \(32=2^5\), इसलिए \(2^x=2^5\) से (x=5)। समान आधार होने पर घातें बराबर होती हैं। / Since \(32=2^5\), \(2^x=2^5\) gives (x=5). Equal bases have equal exponents.
इस व्यंजक में (6x), (7y) और (4) तीन पद हैं। पदों को जोड़ या घटाव से अलग पहचानें। / The expression has three terms: (6x), (7y), and (4). Identify terms by plus or minus signs.
ऋणात्मक घात आधार को हर में ले जाती है इसलिए \(3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}\)। ऋणात्मक घात का अर्थ ऋणात्मक उत्तर नहीं होता। / A negative exponent moves the base to the denominator, so \(3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}\). A negative exponent does not mean a negative answer.
इस व्यंजक में (4x), (5y) और (2) तीन पद हैं। पदों को जोड़ या घटाव से अलग करें। / The expression has three terms: (4x), (5y), and (2). Separate terms by plus or minus signs.
ऋणात्मक घात में संख्या हर में चली जाती है इसलिए \(2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}\)। ऋणात्मक घात का अर्थ ऋणात्मक उत्तर नहीं है। / A negative exponent moves the base to the denominator, so \(2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}\). A negative exponent does not mean a negative answer.
(2x+3y) में (2x) और (3y) दो पद हैं। पदों को जोड़ या घटाव के चिह्न से अलग पहचानें। / In (2x+3y), the two terms are (2x) and (3y). Identify terms by plus or minus signs.
\(\frac{5}{8}\) दो पूर्णांकों का अनुपात है। परिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) रूप में लिखा जाता है। / \(\frac{5}{8}\) is a ratio of two integers. A rational number can be written as \(\frac{p}{q}\).
कला तत्व दृश्य रचना को स्पष्ट और आकर्षक बनाते हैं। परीक्षा में elements को composition की नींव मानें। / Elements of art make visual composition clear and attractive. Exam tip: treat elements as the base of composition.
कला तत्वों से दृश्य रचना बनती है। परीक्षा में elements को art language समझें। / Visual composition is made through art elements. Exam tip: understand elements as art language.
(12) शून्य से भिन्न स्थिर बहुपद है और इसकी घात (0) है। (0) बहुपद की घात परिभाषित नहीं होती। / The number (12) is a non-zero constant polynomial and its degree is (0). The degree of the zero polynomial is undefined.
\(x^2+\frac{1}{3}x+2\) में (x) की घातें (2), (1) और (0) हैं। इसलिए यह बहुपद है। / In \(x^2+\frac{1}{3}x+2\), the powers of (x) are (2), (1), and (0). So it is a polynomial.
\(ax^2+bx+c\) में (a), (b) और (c) तीन गुणांक होते हैं। यहाँ वे (3), (4) और (5) हैं। / In \(ax^2+bx+c\), there are three coefficients (a), (b), and (c). Here they are (3), (4), and (5).
स्थिर बहुपद में चर नहीं होता। (-7) शून्य से भिन्न स्थिर बहुपद है। / A constant polynomial has no variable. The number (-7) is a non-zero constant polynomial.
\(\frac{x^2+1}{2}=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}\) है और गुणांक वास्तविक हैं। इसलिए यह बहुपद है। / \(\frac{x^2+1}{2}=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}\) and the coefficients are real. So it is a polynomial.
शून्य से भिन्न स्थिर बहुपद की घात (0) होती है। (9) को \(9x^0\) माना जा सकता है। / A non-zero constant polynomial has degree (0). The number (9) may be written as \(9x^0\).
A. सूर्य प्रकाश को तकनीक से बिजली में बदलते हैं/They convert sunlight into electricity using technology
Explanation
Simple Explanation
सौर पैनल सूर्य ऊर्जा को उपयोगी बिजली में बदलते हैं। परीक्षा में तकनीक और प्राकृतिक ऊर्जा का संबंध समझें। / Solar panels convert solar energy into usable electricity. Exam tip: understand the link between technology and natural energy.
A. तकनीक परिवहन या कौशल की कमी से/Due to lack of technology transport or skill
Explanation
Simple Explanation
केवल संसाधन होना काफी नहीं होता। परीक्षा में उपलब्धता और उपयोग क्षमता का अंतर समझें। / Having resources alone is not enough. Exam tip: understand the difference between availability and ability to use.
A. जल भूमि तकनीक और श्रम/Water land technology and labour
Explanation
Simple Explanation
सिंचाई में जल स्रोत और मानव निर्मित व्यवस्था दोनों जरूरी हैं। परीक्षा में परियोजना को संयुक्त संसाधन उपयोग मानें। / Irrigation needs water source and human-made arrangement. Exam tip: treat a project as combined resource use.
A. तकनीक श्रम और ऊर्जा/Technology labour and energy
Explanation
Simple Explanation
खनिज कच्चा माल हैं जिन्हें प्रसंस्करण की जरूरत होती है। परीक्षा में खनिज से उद्योग तक की कड़ी पहचानें। / Minerals are raw materials that need processing. Exam tip: identify the chain from mineral to industry.
A. खेती के लिए जल बीज श्रम और तकनीक भी चाहिए/Farming also needs water seeds labour and technology
Explanation
Simple Explanation
भूमि उपयोगी है पर अन्य संसाधनों के साथ अधिक उत्पादक बनती है। परीक्षा में अकेले संसाधन और संयुक्त उपयोग का अंतर समझें। / Land is useful but becomes more productive with other resources. Exam tip: understand single resource and combined use.
A. ज्ञान कौशल और तकनीक भी संसाधन हैं/Knowledge skill and technology are also resources
Explanation
Simple Explanation
मानवीय क्षमता संसाधनों को उपयोगी बनाती है। परीक्षा में मानव निर्मित और मानव संसाधन भी याद रखें। / Human capacity makes resources useful. Exam tip: remember human-made and human resources too.
A. उन्होंने जानकारी और पूर्व चेतावनी को रणनीतिक हथियार बनाया/They made information and early warning strategic weapons
Explanation
Simple Explanation
आधुनिक युद्ध में सूचना भी शक्ति बन गई। परीक्षा में तकनीक को केवल हथियार नहीं बल्कि सूचना साधन भी मानें। / In modern war information also became power. For exams see technology not only as weapons but also as information tools.
A. युद्ध तकनीक और राज्य प्रतिस्पर्धा/War technology and state rivalry
Explanation
Simple Explanation
ये उपकरण मगध वज्जि संघर्ष में सैन्य नवाचार के संकेत देते हैं। परीक्षा में युद्ध तकनीक को राज्य निर्माण से जोड़ें। / These devices indicate military innovation in the Magadha Vajji conflict. For exams, connect war technology with state formation.
A. विज्ञान और तकनीक पर आधारित पोस्टर में/In a science and technology poster
Explanation
Simple Explanation
ज्यामितीय आकार व्यवस्था और तकनीकी भाव देते हैं। परीक्षा में subject based shape selection करें। / Geometric shapes give order and technical feeling. Exam tip: choose shapes based on subject.
B. तकनीक और अनुशासन दिखाने वाला पोस्टर/Poster showing technology and discipline
Explanation
Simple Explanation
ज्यामितीय आकार व्यवस्था और तकनीकी भाव देते हैं। परीक्षा में subject के अनुसार shape category चुनें। / Geometric shapes give order and technical mood. Exam tip: choose shape category according to subject.
B. इसने उत्पादन तकनीक और श्रम व्यवस्था को बदला/It changed production technology and labour systems
Explanation
Simple Explanation
औद्योगिक क्रांति ने मशीन, कारखाने और श्रम संबंधों में बड़ा बदलाव किया। इसे आर्थिक और तकनीकी परिवर्तन के रूप में पहचानें। / The Industrial Revolution changed machines, factories and labour relations. Identify it as an economic and technological transformation.
A. क्योंकि तकनीक ने उत्पादन बढ़ाया पर सामाजिक और पर्यावरणीय समस्याएं पूरी तरह हल नहीं हुईं/Because technology raised production but did not fully solve social and environmental problems
Explanation
Simple Explanation
ग्रीन क्रांति की सफलता के साथ असमानता और संसाधन दबाव जैसी सीमाएं रहीं। परीक्षा में लाभ और सीमा संतुलित लिखें। / The Green Revolution had success but limits such as inequality and resource pressure remained. For exams write benefits and limits in balance.
A. डिजिटल तकनीक और संचार/Digital technology and communication
Explanation
Simple Explanation
सूचना क्रांति ने संचार और जानकारी के उपयोग को तेजी से बदला। परीक्षा में इसे कंप्यूटर और इंटरनेट से जोड़ें। / The Information Revolution rapidly changed communication and use of information. For exams connect it with computers and the internet.
A. रडार सोनार और कोड जानकारी से यू बोट खतरा घटा/Radar sonar and code intelligence reduced the U-boat threat
Explanation
Simple Explanation
तकनीक और खुफिया जानकारी ने समुद्री आपूर्ति की सुरक्षा बढ़ाई। परीक्षा में अटलांटिक युद्ध को रसद और तकनीक से जोड़ें। / Technology and intelligence increased protection of sea supplies. For exams connect the Atlantic war with logistics and technology.
A. आधुनिक हथियारों और पुरानी रणनीतियों के बीच असंतुलन/Imbalance between modern weapons and old tactics
Explanation
Simple Explanation
मशीन गन और तोपों ने पुराने पैदल हमलों को बहुत महंगा बना दिया। परीक्षा में तकनीक और रणनीति का संबंध समझें। / Machine guns and artillery made old infantry attacks very costly. For exams understand the link between technology and strategy.
A. दुश्मन विमानों और जहाजों का पता लगाना/Detecting enemy aircraft and ships
Explanation
Simple Explanation
रडार से आने वाले विमानों और जहाजों का पता लगाया जाता था। परीक्षा में तकनीक को युद्ध की रणनीति से जोड़ें। / Radar helped detect incoming aircraft and ships. For exams connect technology with war strategy.
कांस्य सामान्यतः तांबे और टिन की मिश्रधातु है। परीक्षा में कांस्य युग को धातु तकनीक के विकास से जोड़ें। / Bronze is generally an alloy of copper and tin. For exams connect the Bronze Age with the development of metal technology.
हित्तियों को लौह तकनीक के प्रसार से जोड़ा जाता है। परीक्षा में उन्हें अनातोलिया और लोहा दोनों से याद रखें। / The Hittites are linked with the spread of iron technology. For exams remember them with Anatolia and iron.
हित्ती लोग लौह तकनीक के आरंभिक उपयोग से जुड़े हैं। परीक्षा में उन्हें अनातोलिया क्षेत्र से भी जोड़ें। / The Hittites are linked with early use of iron technology. In exams also connect them with Anatolia.
टीपू सुल्तान की सेना में लौह आवरण वाले रॉकेटों का उपयोग प्रसिद्ध था। मैसूर को सैन्य नवाचार से जोड़ें। / Tipu Sultan's army was famous for iron cased rockets. Link Mysore with military innovation.
A. अत्यधिक विशेषीकृत सूक्ष्म शिल्प तकनीक/Highly specialized micro craft technique
Explanation
Simple Explanation
मनका ड्रिलिंग हड़प्पाई शिल्प कौशल और विशेषज्ञता दिखाती है। परीक्षा में औजारों को उत्पादन तकनीक से जोड़ें। / Bead drilling shows Harappan craft skill and specialization. For exams, connect tools with production technology.
(2l+2b=34) से (l+b=17), और (l-b=5)। जोड़ने पर (2l=22), इसलिए (l=11) और (b=6)। / From (2l+2b=34), (l+b=17), and (l-b=5). Adding gives (2l=22), so (l=11) and (b=6).
समुद्री जल से सामान्य नमक सोडियम क्लोराइड प्राप्त होता है। / Common salt obtained from seawater is sodium chloride.
Step 2
Why this answer is correct
इसके जलीय विलयन के विद्युत अपघटन से क्लोरीन और सोडियम हाइड्रॉक्साइड मिलते हैं। / Electrolysis of its aqueous solution gives chlorine and sodium hydroxide.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंधित नमक सोडियम क्लोराइड है। / Therefore the salt is sodium chloride.
A. इससे तत्काल विरोध कमजोर हो सकता था लेकिन सामाजिक अविश्वास बचता था/It could weaken immediate resistance but leave social distrust
Explanation
Simple Explanation
यह नीति नियंत्रण के लिए विभाजन का उपयोग करती थी। परीक्षा में इसकी विरासत भी लिखें। / This policy used division for control. For exams also write its legacy.
(50x+30y=500) को (10) से भाग देने पर (5x+3y=50) मिलता है। (x+y=12) के साथ हल करने पर (x=7) और (y=5)। / Dividing (50x+30y=500) by (10) gives (5x+3y=50). Solving with (x+y=12) gives (x=7) and (y=5).
\(420=2^2\times3\times5\times7\), \(660=2^2\times3\times5\times11\), \(924=2^2\times3\times7\times11\) है। / \(420=2^2\times3\times5\times7\), \(660=2^2\times3\times5\times11\), and \(924=2^2\times3\times7\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(H=2^2\times3=12\) और \(L=2^2\times3\times5\times7\times11=4620\), इसलिए \(L\div H=385\) है। / \(H=2^2\times3=12\) and \(L=2^2\times3\times5\times7\times11=4620\), so \(L\div H=385\).
Step 3
Exam Tip
तीन संख्याओं में पहले साझा और फिर सभी अलग अभाज्य देखें। / For three numbers, check common primes first and then all distinct primes.
\(330=2\times3\times5\times11\), \(462=2\times3\times7\times11\), \(770=2\times5\times7\times11\) है। / \(330=2\times3\times5\times11\), \(462=2\times3\times7\times11\), and \(770=2\times5\times7\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(H=2\times11=22\) और \(L=2\times3\times5\times7\times11=2310\), इसलिए \(L\div H=105\) है। / \(H=2\times11=22\) and \(L=2\times3\times5\times7\times11=2310\), so \(L\div H=105\).
Step 3
Exam Tip
तीन संख्याओं में पहले साझा और फिर सभी भिन्न अभाज्य देखें। / For three numbers, first check common primes and then all distinct primes.
\(252=2^2\times3^2\times7\), \(315=3^2\times5\times7\), \(420=2^2\times3\times5\times7\) है। / \(252=2^2\times3^2\times7\), \(315=3^2\times5\times7\), and \(420=2^2\times3\times5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
\(H=3\times7=21\) और \(L=2^2\times3^2\times5\times7=1260\), इसलिए \(L\div H=60\) है। / \(H=3\times7=21\) and \(L=2^2\times3^2\times5\times7=1260\), so \(L\div H=60\).
Step 3
Exam Tip
तीन संख्याओं में महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य अलग-अलग नियमों से निकालें। / For three numbers, find HCF and LCM by their separate rules.
जब (u) और (v) सहाभाज्य हों, तो (30u) और (30v) का लघुत्तम समापवर्त्य (30uv) होता है। / When (u) and (v) are coprime, the LCM of (30u) and (30v) is (30uv).
Step 2
Why this answer is correct
(uv=26), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(30\times26=780\) है। / Since (uv=26), LCM \(=30\times26=780\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक को बाहर निकालने से प्रश्न सरल हो जाता है। / Factoring out the HCF simplifies the question.
जब (u) और (v) सहाभाज्य हों, तो (18u) और (18v) का लघुत्तम समापवर्त्य (18uv) होता है। / When (u) and (v) are coprime, the LCM of (18u) and (18v) is (18uv).
Step 2
Why this answer is correct
(uv=40), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(18\times40=720\) है। / Since (uv=40), LCM \(=18\times40=720\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक को बाहर निकालने की विधि ऐसे प्रश्नों में उपयोगी है। / Factoring out the HCF is useful in such questions.
