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इस क्रम में प्रत्येक अगला पद 4 बढ़ाकर प्राप्त होता है, इसलिए पहला पद 3 और समान अंतर 4 है। 10वाँ पद \(a_{10}=3+(10-1)\times4=3+36=39\) होगा। 37 लेने पर केवल 8 बार 4 जोड़ने का परिणाम मिलता है, जो 9वाँ पद है। परीक्षा टिप: किसी क्रम के \(n\)वें पद के लिए पहले पद के बाद \(n-1\) बार समान अंतर जोड़ें। / Each term in this sequence increases by 4, so the first term is 3 and the common difference is 4. Thus, \(a_{10}=3+(10-1)\times4=3+36=39\). The value 37 is obtained after adding 4 only eight times, so it is the 9th term. Exam tip: for the \(n\)th term, add the common difference \(n-1\) times to the first term.
यह एक समानांतर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद \(a=42\) और सार्वांतर \(d=-5\) है। \(n\)वाँ पद \(a_n=a+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_8=42+(8-1)(-5)=42-35=7\)। इसलिए सही उत्तर 7 है। 12 प्राप्त करने पर पदों की संख्या या घटाव की संख्या में एक की त्रुटि हुई होगी। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के लिए हमेशा \(n-1\) अंतर गिनें। / This is an arithmetic progression with first term \(a=42\) and common difference \(d=-5\). The \(n\)th term is \(a_n=a+(n-1)d\). Therefore, \(a_8=42+(8-1)(-5)=42-35=7\). Hence, 7 is correct. Getting 12 usually results from counting one fewer decrease than required. Exam tip: for the \(n\)th term, count \(n-1\) common differences.
दिया है कि \(a_n=3n+4\)। सातवाँ पद ज्ञात करने के लिए \(n=7\) रखें: \(a_7=3\times7+4=21+4=25\)। इसलिए सही उत्तर 25 है। 24 केवल \(3\times7+3\) करने पर मिलेगा, जो दिए गए नियम के अनुसार गलत है। परीक्षा टिप: किसी भी \(a_n\) वाले प्रश्न में पहले \(n\) के स्थान पर पद संख्या रखें, फिर गणना करें। / Given \(a_n=3n+4\), substitute \(n=7\) to find the seventh term: \(a_7=3\times7+4=21+4=25\). Hence, 25 is correct. The value 24 would result from using \(3\times7+3\), which does not match the given rule. Exam tip: For an \(a_n\) question, first substitute the required term number for \(n\), then simplify.
पाँचवाँ पद ज्ञात करने के लिए सूत्र में n=5 रखें: a_5=2(5)2-1=2×25-1=49। इसलिए सही उत्तर 49 है। 51 तब मिलता यदि अंतिम घटाव सही ढंग से न किया जाए। परीक्षा टिप: घात वाले व्यंजक में पहले वर्ग निकालें, फिर गुणा और घटाव करें। / To find the fifth term, substitute n=5 in the formula: a_5=2(5)2-1=2×25-1=49. Therefore, 49 is the correct answer. 51 may result from an error in the final subtraction. Exam tip: evaluate the power first, then multiply and subtract.
क्रम के क्रमागत पदों का अंतर देखें: 9 - 5 = 4 और 13 - 9 = 4। अतः प्रत्येक अगले पद में 4 जोड़ा जा रहा है। इसलिए 13 के बाद का पद 13 + 4 = 17 होगा और 17 + 4 = 21 भी मिलता है। 16 सही नहीं है, क्योंकि उससे अगला पद 20 होता। परीक्षा टिप: लुप्त पद वाले प्रश्नों में पहले क्रमागत पदों का अंतर जाँचें। / Check the difference between consecutive terms: 9 - 5 = 4 and 13 - 9 = 4. Thus, 4 is added to each term. Therefore, the term after 13 is 13 + 4 = 17, and 17 + 4 = 21 confirms the pattern. Option 16 is not correct because it would give 20 as the next term. Exam tip: In missing-term questions, first check the difference between consecutive terms.
क्रम के ज्ञात पदों में अंतर देखें: 68 से 62 और 62 से 56, दोनों बार 6 घटता है। इसलिए यह क्रम प्रत्येक अगले पद में 6 घटाने का नियम अपनाता है। अतः 80 के बाद का पद 80 - 6 = 74 होगा, और 74 - 6 = 68 भी सही है। 72 चुनने पर अगला अंतर 4 हो जाएगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: लुप्त पद वाले क्रम में पहले लगातार दिए गए पदों का अंतर जाँचें। / Check the differences between the known terms: from 68 to 62 and from 62 to 56, the decrease is 6 each time. Thus, the rule is to subtract 6 for every next term. Therefore, the term after 80 is 80 - 6 = 74, and 74 - 6 = 68 also confirms the pattern. Choosing 72 would make the next difference 4, so it is incorrect. Exam tip: In missing-term sequences, first check the differences between consecutive given terms.
क्रमागत पदों के अंतर हैं: \(6-2=4\), \(12-6=6\), \(20-12=8\) और \(30-20=10\)। ये अंतर प्रत्येक बार 2 से बढ़ रहे हैं, इसलिए अगला अंतर \(12\) होगा। अतः अगला पद \(30+12=42\) है। \(40\) लेने पर अंतर केवल 10 होगा, जबकि अंतर का क्रम आगे नहीं बढ़ेगा। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले क्रमागत पदों के अंतर लिखकर उनका पैटर्न जाँचें। / The differences between consecutive terms are \(6-2=4\), \(12-6=6\), \(20-12=8\), and \(30-20=10\). These differences increase by 2 each time, so the next difference is \(12\). Therefore, the next term is \(30+12=42\). Choosing \(40\) would repeat a difference of 10 instead of continuing the pattern. Exam tip: For such sequences, first list the consecutive differences and look for their pattern.
क्रम के क्रमागत पदों का अंतर देखें: 100 से 98 तक 2, फिर 4, 6 और 8 घटाया गया है। अर्थात हर बार घटाई जाने वाली सम संख्या 2 से बढ़ रही है। इसलिए अगली बार 10 घटेगा: 80 - 10 = 70। विकल्प 72 तब मिलता यदि 8 फिर से घटाया जाता, लेकिन यहाँ घटाव का क्रम 2, 4, 6, 8, 10 है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले पदों के बीच का अंतर लिखकर उसका पैटर्न जाँचें। / Look at the differences between consecutive terms: 2, 4, 6, and 8 are subtracted from 100. The subtracted even number increases by 2 each time, so the next subtraction is 10. Thus, 80 - 10 = 70. Option 72 would result from subtracting 8 again, but the subtraction pattern is 2, 4, 6, 8, 10. Exam tip: For such sequences, write the consecutive differences first and identify their pattern.
इस क्रम में प्रत्येक पद अपने पिछले पद का 2 गुना है: 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192। अतः 7वाँ पद 192 है। 96 केवल 6वाँ पद है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: पदों की गिनती पहले पद से 1 मानकर करें। / In this sequence, each term is twice the preceding term: 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192. Therefore, the 7th term is 192. The number 96 is the 6th term, so it is a close but incorrect option. Exam tip: Count term positions starting with the first term as 1.
इस क्रम में प्रत्येक पद पिछले पद को 3 से भाग देने पर प्राप्त होता है: \(243\div3=81\), \(81\div3=27\) और \(27\div3=9\)। इसलिए अगला पद \(9\div3=3\) होगा। 6, 9 का आधा नहीं बल्कि \(9-3\) है, इसलिए वह इस भाग-आधारित क्रम के नियम का पालन नहीं करता। परीक्षा टिप: क्रम के लगातार पदों के बीच गुणा या भाग का संबंध पहले जाँचें। / In this sequence, each term is obtained by dividing the preceding term by 3: \(243\div3=81\), \(81\div3=27\), and \(27\div3=9\). Therefore, the next term is \(9\div3=3\). Although 6 is obtained by subtracting 3 from 9, it does not follow the division rule of the sequence. Exam tip: First check for a multiplication or division relationship between consecutive terms.
यह पूर्ण वर्गों का क्रम है: \(1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2, \ldots\)। अतः इसका \(n\)वाँ पद \(n^2\) है। इसलिए 9वाँ पद \(9^2=81\) होगा। 64, \(8^2\) है, इसलिए वह 8वाँ पद है। परीक्षा टिप: पूर्ण वर्गों के क्रम में पद संख्या का वर्ग करने पर संबंधित पद मिलता है। / This is a sequence of perfect squares: \(1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2, \ldots\). Hence, its \(n\)th term is \(n^2\). Therefore, the 9th term is \(9^2=81\). Note that 64 is \(8^2\), so it is the 8th term. Exam tip: for a sequence of perfect squares, square the term number to find the corresponding term.
क्रम के पद क्रमशः घन संख्याएँ हैं: \(1=1^3\), \(8=2^3\), \(27=3^3\) और \(64=4^3\)। इसलिए इसका \(n\)वाँ पद \(n^3\) है और \(6\)ठा पद \(6^3=216\) होगा। \(343\) निकट का विकल्प है, पर वह \(7^3\) है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रम में पहले कुछ पदों को पूर्ण घनों के रूप में लिखकर नियम पहचानें। / The terms are consecutive cube numbers: \(1=1^3\), \(8=2^3\), \(27=3^3\), and \(64=4^3\). Hence, the \(n\)th term is \(n^3\), so the \(6\)th term is \(6^3=216\). \(343\) is a close distractor, but it equals \(7^3\). Exam tip: Write the first few terms as perfect cubes to identify the pattern quickly.
यह त्रिभुज संख्याओं का क्रम है, जिसमें क्रमशः 1, 2, 3, 4, ... जोड़ने पर अगला पद मिलता है। 15 के बाद के पद 15+6=21 और 21+7=28 होंगे। अतः 7वाँ पद 28 है। 21 छठा पद है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रम में पदों के बीच का अंतर देखकर अगला पद ज्ञात करें। / This is a triangular-number sequence: each new term is obtained by adding 1, 2, 3, 4, and so on. After 15, the next terms are 15+6=21 and 21+7=28. Therefore, the 7th term is 28. Note that 21 is the 6th term, so it is a close but incorrect option. Exam tip: inspect the differences between consecutive terms to identify the pattern.
इस क्रम में तीसरे पद से प्रत्येक पद अपने ठीक पहले के दो पदों का योग है: \(2+3=5\), \(3+5=8\) और \(5+8=13\)। इसलिए अगला पद \(8+13=21\) होगा। विकल्प 20 सही नहीं है, क्योंकि वह पिछले दो पदों का योग नहीं है। परीक्षा टिप: क्रम में पहले पदों के बीच का संबंध जाँचें; केवल अंतर देखने के बजाय पिछले पदों के योग का नियम भी देखें। / From the third term onward, each term is the sum of the two immediately preceding terms: \(2+3=5\), \(3+5=8\), and \(5+8=13\). Therefore, the next term is \(8+13=21\). Option 20 is not correct because it is not the sum of the previous two terms. Exam tip: When finding a sequence rule, check sums of earlier terms as well as differences between consecutive terms.
इस क्रम में तीसरे पद से प्रत्येक पद उसके ठीक पहले के दो पदों का योग है: 11 = 4 + 7, 18 = 7 + 11 और 29 = 11 + 18। इसलिए अगला पद 18 + 29 = 47 होगा। 45 केवल 29 में 16 जोड़ने पर मिलता है, जबकि यहाँ योग वाला नियम लागू होता है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में लगातार पदों के अंतर के साथ-साथ पिछले दो पदों के योग को भी जाँचें। / From the third term onward, each term is the sum of the two immediately preceding terms: 11 = 4 + 7, 18 = 7 + 11, and 29 = 11 + 18. Therefore, the next term is 18 + 29 = 47. The number 45 would result from adding 16 to 29, but that does not follow the sum rule. Exam tip: In such sequences, check the sum of the previous two terms as well as consecutive differences.
इस क्रम में प्रत्येक पद पिछले पद का दोगुना है: 6, 12, 24, 48, 96, 192। अतः 192 छठा पद है। पाँचवाँ पद 96 है, इसलिए वह निकट होने पर भी सही उत्तर नहीं है। परीक्षा टिप: पदों को क्रम से लिखकर या प्रत्येक बार 2 से गुणा करके पद की स्थिति जाँचें। / Each term in this sequence is twice the previous term: 6, 12, 24, 48, 96, 192. Therefore, 192 is the sixth term. The fifth term is 96, so it is a close but incorrect option. Exam tip: List the terms in order or keep multiplying by 2 to identify the position of a term.
यह एक समांतर क्रम है, जिसमें पहला पद 9 और सार्वांतर 5 है। अतः nवाँ पद \(a_n=9+(n-1)\times5\) होगा। \(9+(n-1)\times5=49\) रखने पर \(n-1=8\), इसलिए \(n=9\)। अतः 49, 9वाँ पद है। 10वाँ पद लेने पर मान 54 मिलेगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: पद की स्थिति ज्ञात करने के लिए \(a_n=a+(n-1)d\) में दिया गया पद रखकर \(n\) हल करें। / This is an arithmetic sequence with first term 9 and common difference 5. Therefore, its nth term is \(a_n=9+(n-1)\times5\). Substituting \(a_n=49\), we get \(9+(n-1)\times5=49\), so \(n-1=8\) and \(n=9\). Hence, 49 is the 9th term. The 10th term would be 54, so it is not correct. Exam tip: To find the position of a given term, substitute it in \(a_n=a+(n-1)d\) and solve for \(n\).
यह एक समान्तर क्रम है, जिसमें पहला पद 75 और सार्वांतर \(-6\) है। अतः \(a_n=75+(n-1)(-6)\)। \(a_n=39\) रखने पर \(75-6(n-1)=39\), इसलिए \(n-1=6\) और \(n=7\)। इसलिए 39 सातवाँ पद है। 6वाँ पद 45 होता है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: पद की स्थिति ज्ञात करने के लिए \(a_n=a+(n-1)d\) का प्रयोग करें। / This is an arithmetic sequence with first term 75 and common difference \(-6\). Thus, \(a_n=75+(n-1)(-6)\). Putting \(a_n=39\), we get \(75-6(n-1)=39\), so \(n-1=6\) and \(n=7\). Therefore, 39 is the 7th term. The 6th term is 45, so it is a close but incorrect option. Exam tip: use \(a_n=a+(n-1)d\) to find the position of a term.
क्रम के क्रमागत पदों का अंतर \(7-2=5\), \(12-7=5\) और \(17-12=5\) है, इसलिए यह समानांतर श्रेणी है जिसका सार्वांतर \(d=5\) है। प्रथम पद \(a_1=2\) होने पर \(a_n=a_1+(n-1)d=2+5(n-1)=5n-3\) मिलता है। विकल्प B में \(n=1\) पर मान 7 आता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: पहले समान अंतर जाँचें, फिर \(n=1\) रखकर नियम सत्यापित करें। / The differences between consecutive terms are \(7-2=5\), \(12-7=5\), and \(17-12=5\), so this is an arithmetic sequence with common difference \(d=5\). Since \(a_1=2\), \(a_n=a_1+(n-1)d=2+5(n-1)=5n-3\). In option B, putting \(n=1\) gives 7, so it is incorrect. Exam tip: check the common difference first, then verify a rule by substituting \(n=1\).
यह एक समांतर श्रेणी है, क्योंकि प्रत्येक क्रमागत पद में अंतर 7 है। अतः \(a_n=a+(n-1)d=4+(n-1)\times7=7n-3\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \(n=1\) रखने पर पहला पद 11 मिलता है, 4 नहीं। परीक्षा टिप: नियम जाँचने के लिए पहले \(n=1\) और फिर \(n=2\) रखें। / This is an arithmetic sequence because the difference between consecutive terms is 7. Thus, \(a_n=a+(n-1)d=4+(n-1)\times7=7n-3\). Therefore, option A is correct. In option B, putting \(n=1\) gives the first term as 11, not 4. Exam tip: Check a proposed rule by substituting \(n=1\) and then \(n=2\).
पहले चार पदों के लिए n=1, 2, 3, 4 रखें। तब a_1=2(1)+3=5, a_2=7, a_3=9 और a_4=11 प्राप्त होते हैं। इसलिए सही क्रम (5, 7, 9, 11) है। विकल्प A में 3 से शुरुआत करना नियम में 3 जोड़ने को छोड़ देने जैसी त्रुटि है। परीक्षा टिप: पदों की सूची लिखते समय हमेशा n का प्रारम्भिक मान जाँचें। / For the first four terms, substitute n=1, 2, 3, and 4. This gives a_1=2(1)+3=5, a_2=7, a_3=9, and a_4=11. Therefore, the sequence is (5, 7, 9, 11). Option A results from effectively omitting the constant 3. Exam tip: always check the starting value of n before listing terms.
चौथा पद ज्ञात करने के लिए नियम में \(n=4\) रखें: \(a_4=4^2+2(4)=16+8=24\)। इसलिए सही उत्तर \(24\) है। \(22\) जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब \(4^2\) का मान गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: पहले घात का मान निकालें, फिर गुणा और जोड़ करें। / To find the fourth term, substitute \(n=4\) in the rule: \(a_4=4^2+2(4)=16+8=24\). Therefore, \(24\) is correct. A choice such as \(22\) may result from evaluating \(4^2\) incorrectly. Exam tip: evaluate powers first, then multiplication and addition.
तीसरे पद के लिए नियम में \(n=3\) रखें: \(a_3=50-4(3)=50-12=38\)। इसलिए सही उत्तर 38 है। 36 प्राप्त करने में गुणा या घटाव की गणना गलत होगी। परीक्षा टिप: किसी अनुक्रम के \(k\)वें पद के लिए हमेशा \(n\) के स्थान पर \(k\) रखें। / For the third term, substitute \(n=3\) in the rule: \(a_3=50-4(3)=50-12=38\). Hence, 38 is correct. Getting 36 would result from an incorrect multiplication or subtraction. Exam tip: for the \(k\)th term of a sequence, always replace \(n\) with \(k\).
दिया गया नियम \(a_n=3n^2\) है। \(n=1,2,3,4\) रखने पर पद क्रमशः \(3\times1^2=3\), \(3\times2^2=12\), \(3\times3^2=27\) और \(3\times4^2=48\) मिलते हैं। इसलिए सही क्रम \(3,12,27,48\) है। विकल्प C में केवल \(n^2\) के मान हैं; उन्हें 3 से गुणा नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: किसी क्रम के नियम में \(n\) के छोटे मान रखकर पहले चार पद जाँचें। / The rule is \(a_n=3n^2\). Substituting \(n=1,2,3,4\) gives \(3\times1^2=3\), \(3\times2^2=12\), \(3\times3^2=27\), and \(3\times4^2=48\). Hence, the correct sequence is \(3,12,27,48\). Option C contains only the values of \(n^2\); they have not been multiplied by 3. Exam tip: substitute small values of \(n\) to check the first few terms of a sequence.
पहला पद पाने के लिए \(n=1\) रखें: \(a_1=2^1+1=3\)। इसी प्रकार \(a_2=5\), \(a_3=9\) और \(a_4=17\) मिलते हैं। इसलिए सही क्रम \(3, 5, 9, 17\) है। विकल्प A में पहला पद 2 लिया गया है, जबकि सूत्र में प्रत्येक घात के बाद 1 जोड़ना आवश्यक है। परीक्षा टिप: पहले चार पद लिखते समय \(n=1,2,3,4\) क्रमशः रखकर जाँच करें। / Starting with \(n=1\), \(a_1=2^1+1=3\). Similarly, \(a_2=5\), \(a_3=9\), and \(a_4=17\). Hence, the correct sequence is \(3, 5, 9, 17\). In option A, the first term is taken as 2, but the formula requires adding 1 after each power of 2. Exam tip: To find the first four terms, substitute \(n=1,2,3,4\) in order.
पहले क्रम में प्रत्येक पद में 3 जोड़ा जाता है, इसलिए इसका 6ठा पद \(2+5\times3=17\) है। दूसरे क्रम का 6ठा पद \(1+5\times3=16\) है। अतः पदों का अंतर \(17-16=1\) है। निकट विकल्प 0 गलत है, क्योंकि दोनों क्रमों के संगत पद 1 से अलग हैं। परीक्षा टिप: समान अंतर वाले दो क्रमों में संगत पदों का अंतर स्थिर रहता है। / Each term of the first sequence increases by 3, so its 6th term is \(2+5\times3=17\). The 6th term of the second sequence is \(1+5\times3=16\). Therefore, the difference is \(17-16=1\). The nearby option 0 is incorrect because corresponding terms of the two sequences differ by 1. Exam tip: for two sequences with the same common difference, the difference between corresponding terms remains constant.
दोनों क्रमों का अंतर (5) है, इसलिए पदों का अंतर हमेशा (6) रहेगा। (8)वें पदों में भी यही अंतर है। / Both sequences have difference (5), so the term difference always remains (6). The (8)th terms also differ by (6).
यह एक समान्तर श्रेणी है, जिसका प्रथम पद 3 और सार्वांतर 5 है। पहले 5 पद 3, 8, 13, 18 और 23 हैं। अतः उनका योग \(3+8+13+18+23=65\) है। 60 प्राप्त करना अक्सर किसी पद को गलत जोड़ने से होता है। परीक्षा टिप: पहले आवश्यक पद लिखकर उनका योग जाँचें। / This is an arithmetic sequence with first term 3 and common difference 5. Its first 5 terms are 3, 8, 13, 18, and 23. Therefore, \(3+8+13+18+23=65\). A result such as 60 can arise from adding a term incorrectly. Exam tip: write the required terms first, then check the addition.
क्रम के पहले चार पद 40, 36, 32 और 28 हैं, क्योंकि प्रत्येक अगला पद 4 कम है। अतः उनका योग \(40+36+32+28=136\) है। 140 प्राप्त करने के लिए चौथे पद की गणना में त्रुटि हो सकती है। परीक्षा टिप: पदों का योग निकालने से पहले आवश्यक सभी पद लिख लें। / The first four terms are 40, 36, 32, and 28 because each successive term decreases by 4. Therefore, \(40+36+32+28=136\). A result of 140 can arise from calculating the fourth term incorrectly. Exam tip: Write all the required terms before adding them.
(4,9,16,25) के अंतर (5,7,9) हैं, जो समान नहीं हैं। समान अंतर जाँचने के लिए लगातार पद घटाएँ। / The differences in (4,9,16,25) are (5,7,9), which are not equal. Subtract consecutive terms to check common difference.
(4,8,16,32) में हर पद पिछले पद का (2) गुना है। यह जोड़ नहीं, गुणन का नियम है। / In (4,8,16,32), each term is twice the previous term. This is a multiplication rule, not an addition rule.
यह एक समांतर श्रेणी है, जिसमें पहला पद 1 और सार्वांतर 3 है। nवाँ पद \(a_n=1+(n-1)\times3\) होगा। \(1+(n-1)\times3=22\) रखने पर \(n=8\) मिलता है, इसलिए 22 आठवाँ पद है। 9वाँ पद 25 होगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: पद की स्थिति ज्ञात करने के लिए \(a_n=a+(n-1)d\) में दिए गए पद का मान रखें। / This is an arithmetic progression with first term 1 and common difference 3. Its nth term is \(a_n=1+(n-1)\times3\). Putting \(a_n=22\), we get \(1+(n-1)\times3=22\), so \(n=8\). Hence, 22 is the 8th term. The 9th term is 25, so it cannot be correct. Exam tip: To find the position of a given term, substitute its value in \(a_n=a+(n-1)d\).
यह एक समांतर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद 5 और सार्वांतर 3 है। अतः छठा पद 20 तथा सातवाँ पद 23 होगा। इसलिए \(a_6+a_7=20+23=43\)। विकल्प 45 लेने पर पदों की गणना या जोड़ में त्रुटि होगी। परीक्षा टिप: पहले पदों का क्रम लिखकर उनके स्थान की जाँच करें। / This is an arithmetic progression with first term 5 and common difference 3. Hence, the sixth term is 20 and the seventh term is 23. Therefore, \(a_6+a_7=20+23=43\). Choosing 45 would result from an error in finding or adding the terms. Exam tip: Write the terms in order first and check their positions carefully.
इस क्रम में प्रत्येक अगला पद 6 से बढ़ता है। अतः दूसरा पद \(a_2=18\) और पाँचवाँ पद \(a_5=36\) है। इसलिए \(a_5-a_2=36-18=18\)। विकल्प 24 चौथा पद है, पदों का अंतर नहीं। परीक्षा टिप: पहले आवश्यक पदों की स्थिति पहचानें, फिर उनका घटाव करें। / Each successive term in the sequence increases by 6. Thus, the second term is \(a_2=18\) and the fifth term is \(a_5=36\). Therefore, \(a_5-a_2=36-18=18\). Option 24 is the fourth term, not the difference between the required terms. Exam tip: identify the required term positions first, then subtract their values.
क्रम में पहला पद \(a_1=9\) और चौथा पद \(a_4=21\) है। अतः \(a_4-a_1=21-9=12\) होगा, इसलिए सही विकल्प \(12\) है। \(14\) लेने पर पदों का अंतर गलत हो जाएगा। परीक्षा टिप: पदों का अंतर निकालते समय बड़े क्रमांक वाले पद में से छोटे क्रमांक वाला पद घटाइए। / In the sequence, the first term is \(a_1=9\) and the fourth term is \(a_4=21\). Therefore, \(a_4-a_1=21-9=12\), so \(12\) is correct. Choosing \(14\) would give an incorrect difference between the terms. Exam tip: subtract the lower-indexed term from the higher-indexed term when finding \(a_n-a_m\).
यह एक समानांतर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद 6 और सार्वांतर 4 है। छठे पद तक पहुँचने के लिए 5 बार 4 जोड़ा जाता है: \(a_6=6+(6-1)\times4=26\)। इसलिए सही उत्तर 26 है। 24 प्राप्त करने पर केवल 4 बार अंतर जोड़ा गया होगा। परीक्षा टिप: \(n\)वाँ पद निकालने के लिए \(a_n=a_1+(n-1)d\) का प्रयोग करें। / This is an arithmetic progression with first term 6 and common difference 4. To reach the sixth term, 4 is added 5 times: \(a_6=6+(6-1)\times4=26\). Therefore, 26 is correct. Getting 24 would mean adding the difference only 4 times. Exam tip: use \(a_n=a_1+(n-1)d\) to find the \(n\)th term.
विकल्प C में पदों की सूची \(20\) पर समाप्त होती है, इसलिए इसमें केवल चार पद हैं और यह परिमित अनुक्रम है। विकल्प A, B और D में \(\ldots\) का अर्थ है कि पद आगे भी चलते रहेंगे, अतः वे अनंत अनुक्रम हैं। परीक्षा टिप: किसी अनुक्रम में निश्चित अंतिम पद हो, तो उसे परिमित अनुक्रम मानें। / Option C ends at \(20\), so it has exactly four terms and is a finite sequence. In options A, B, and D, \(\ldots\) indicates that the terms continue, so they are infinite sequences. Exam tip: a sequence with a definite last term is finite.
दिया गया नियम है: प्रत्येक पद = पिछले पद का 2 गुना + 1। इसलिए 23 के बाद का पद \(2\times 23+1=46+1=47\) होगा। 46 केवल 23 का दोगुना है, उसमें 1 जोड़ना बाकी है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में दिए गए नियम को अंतिम पद पर सीधे लागू करें। / The rule is: each term equals twice the previous term plus 1. Hence, the term after 23 is \(2\times 23+1=46+1=47\). Option 46 is only double of 23; it misses the additional 1. In exams, apply the stated rule directly to the last given term.
दिया गया नियम है: पिछले पद को 2 से भाग दें और फिर 1 घटाएँ। अतः 11 के बाद का पद \(11\div 2-1=5.5-1=4.5\) होगा। 5.5 केवल 11 को 2 से भाग देने पर मिलता है; उसमें से 1 घटाना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में दिए गए नियम के क्रियाओं के क्रम का ध्यान रखें। / The rule is to divide the previous term by 2 and then subtract 1. Therefore, the term after 11 is \(11\div 2-1=5.5-1=4.5\). The value 5.5 is obtained only after dividing 11 by 2; subtracting 1 is still required. Exam tip: In recursive sequences, follow the stated order of operations carefully.
क्रमागत पदों के अंतर हैं: 6−4=2, 10−6=4, 16−10=6 और 24−16=8। ये अंतर क्रमशः 2 से बढ़ रहे हैं, इसलिए अगला अंतर 10 होगा। अतः अगला पद 24+10=34 है। 32 लेने पर अंतर 8 ही रहेगा, जबकि अंतर का क्रम 2, 4, 6, 8, 10 होना चाहिए। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले क्रमागत पदों के अंतर लिखकर उनका पैटर्न जाँचें। / The differences between consecutive terms are 6−4=2, 10−6=4, 16−10=6, and 24−16=8. These differences increase by 2 each time, so the next difference is 10. Therefore, the next term is 24+10=34. Choosing 32 would repeat a difference of 8, whereas the difference pattern should be 2, 4, 6, 8, 10. Exam tip: For such sequences, first list consecutive differences and look for their pattern.
क्रमागत पदों के बीच घटाव क्रमशः 3, 6, 9 और 12 है। ये घटाव हर बार 3 से बढ़ रहे हैं, इसलिए अगला घटाव 15 होगा। अतः अगला पद \(60-15=45\) है। 42 तब मिलता यदि 18 घटाया जाता, जो इस पैटर्न के अनुसार सही नहीं है। परीक्षा टिप: पहले लगातार पदों का अंतर लिखकर उसके पैटर्न की जाँच करें। / The differences between consecutive terms are 3, 6, 9, and 12. Since the amount subtracted increases by 3 each time, the next subtraction is 15. Therefore, \(60-15=45\). Option 42 would require subtracting 18, which does not follow the pattern. Exam tip: Write the differences between consecutive terms first to identify the pattern.
यहाँ क्रमशः (2,3,4) से गुणा किया गया है। अगला गुणक (5) होगा, इसलिए \(24\times5=120\)। / The terms are multiplied by (2,3,4) successively. The next multiplier is (5), so \(24\times5=120\).
पहले क्रम का चौथा पद \(54\) और दूसरे क्रम का चौथा पद \(135\) है। अतः अनुपात \(54:135\) होगा। दोनों पदों को \(27\) से भाग देने पर \(54:135=2:5\) मिलता है। \(5:2\) सही अनुपात का उलटा है। परीक्षा टिप: अनुपात में पदों का क्रम प्रश्न में दिए गए क्रमों के क्रम के अनुसार ही रखें। / The fourth term of the first sequence is \(54\), and that of the second sequence is \(135\). Therefore, the ratio is \(54:135\). Dividing both terms by \(27\) gives \(54:135=2:5\). \(5:2\) is the reverse of the required ratio. Exam tip: Keep the order of terms in a ratio the same as the order of the sequences in the question.
यह एक समानांतर श्रेणी है, जिसमें पहला पद 6 और सार्वांतर 4 है। पहले 5 पद हैं: 6, 10, 14, 18, 22। इनका योग 6 + 10 + 14 + 18 + 22 = 70 है, इसलिए सही उत्तर 5 है। पहले 4 पदों का योग केवल 48 होता है। परीक्षा टिप: समानांतर श्रेणी के पहले n पदों के योग के लिए \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\) का उपयोग करें। / This is an arithmetic progression with first term 6 and common difference 4. Its first 5 terms are 6, 10, 14, 18, and 22, and their sum is 6 + 10 + 14 + 18 + 22 = 70. Therefore, the correct answer is 5. The sum of the first 4 terms is only 48. Exam tip: use \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\) for the sum of the first n terms of an arithmetic progression.
इस क्रम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद में 5 जोड़ने पर मिलता है: 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34। इसलिए 34 से ठीक पहले वाला पद 29 है। 31 सही नहीं है, क्योंकि यह इस क्रम का पद नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में क्रमागत पदों का अंतर पहचानकर दिए गए पद से पीछे की ओर जाएँ। / Each term in this sequence is obtained by adding 5 to the previous term: 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34. Therefore, the term immediately before 34 is 29. Option 31 is not a term of this sequence. Exam tip: Identify the common difference and move backward from the given term when asked for the preceding term.
इस क्रम में प्रत्येक पद पिछले पद का आधा है: 96, 48, 24, 12, 6, 3। इसलिए 3 से ठीक पहले आने वाला पद 6 है। 12 क्रम में पहले आता है, लेकिन उसके बाद 6 आता है; अतः 12, 3 का ठीक पूर्ववर्ती पद नहीं है। परीक्षा टिप: क्रम में नियम पहचानकर अगले या पिछले पद तक क्रम को आगे लिखें। / Each term in the sequence is half of the preceding term: 96, 48, 24, 12, 6, 3. Therefore, the term immediately before 3 is 6. Although 12 occurs earlier in the sequence, 6 comes between 12 and 3, so 12 is not the immediate preceding term. Exam tip: identify the pattern and extend the sequence to find a required next or previous term.
यह एक समानांतर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद \(a=7\) और सार्वांतर \(d=3\) है। अतः \(n\)वाँ पद \(a_n=a+(n-1)d=7+(n-1)\times3=3n+4\) होगा। \(3n+7\) रखने पर पहला पद \(n=1\) के लिए \(10\) मिलता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: पहले पद और सार्वांतर से \(a_n=a+(n-1)d\) का उपयोग करें। / This is an arithmetic progression with first term \(a=7\) and common difference \(d=3\). Therefore, \(a_n=a+(n-1)d=7+(n-1)\times3=3n+4\). The close distractor \(3n+7\) gives \(10\) when \(n=1\), so it cannot represent this sequence. Exam tip: use \(a_n=a+(n-1)d\) after identifying the first term and common difference.
यह एक समांतर क्रम है, जिसका प्रथम पद \(a_1=50\) और सार्वांतर \(d=-5\) है। अतः \(a_n=a_1+(n-1)d=50+(n-1)(-5)=55-5n\)। विकल्प A में \(n=1\) रखने पर 50 और \(n=2\) रखने पर 45 मिलता है। विकल्प B में \(n=1\) पर 45 मिलता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: \(a_n=a_1+(n-1)d\) में \(n-1\) लिखना न भूलें। / This is an arithmetic sequence with first term \(a_1=50\) and common difference \(d=-5\). Therefore, \(a_n=a_1+(n-1)d=50+(n-1)(-5)=55-5n\). In option A, \(n=1\) gives 50 and \(n=2\) gives 45. Option B gives 45 when \(n=1\), so it is incorrect. Exam tip: In \(a_n=a_1+(n-1)d\), do not forget the \(n-1\) term.
दिया गया नियम है कि प्रत्येक नया पद अपने ठीक पहले के दो पदों का योग होगा। अतः \(a_3=3+8=11\), \(a_4=8+11=19\) और \(a_5=11+19=30\)। इसलिए सही उत्तर 30 है। 19 केवल चौथा पद है, पाँचवाँ नहीं। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती क्रम में पदों को क्रम से लिखकर उनके अनुक्रमांक अवश्य जाँचें। / The rule says that each new term equals the sum of the two immediately preceding terms. Thus, \(a_3=3+8=11\), \(a_4=8+11=19\), and \(a_5=11+19=30\). Therefore, the correct answer is 30. Note that 19 is the fourth term, not the fifth. Exam tip: In a recursive sequence, write the terms in order and check their subscripts carefully.
क्रम के प्रत्येक पद को 3 से गुणा करने पर अगला पद मिलता है: 2, 6, 18, 54, 162। अतः 162 पाँचवाँ पद है, इसलिए \(n=5\)। 54 चौथा पद है, इसलिए विकल्प 4 निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: पदों को क्रम से गिनने के बजाय पहले गुणन-पैटर्न पहचानें। / Each term is obtained by multiplying the previous term by 3: 2, 6, 18, 54, 162. Therefore, 162 is the fifth term, so \(n=5\). Since 54 is the fourth term, 4 is a close but incorrect option. Exam tip: identify the multiplication pattern before counting the terms.
