पुनरावर्ती नियम में पहले \(n=1\) रखने पर \(a_2=150-(4\times1+3)=143\) मिलता है। फिर \(n=2\) रखने पर \(a_3=143-(4\times2+3)=143-11=132\) होगा। अतः सही उत्तर 132 है। 129 तब मिलता यदि दूसरे चरण में घटाई जाने वाली मात्रा का गलत मान लिया जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक नया पद निकालते समय \(n\) का मान एक-एक करके बढ़ाएँ। / Using the recursive rule with \(n=1\), \(a_2=150-(4\times1+3)=143\). Then, with \(n=2\), \(a_3=143-(4\times2+3)=143-11=132\). Therefore, 132 is correct. A value such as 129 can result from using an incorrect amount in the second subtraction. Exam tip: increase the value of \(n\) step by step while finding successive terms.
दिया है \(a_n=7n^2\)। \(n=1,2,3,4\) रखने पर पद क्रमशः \(7\times1^2=7\), \(7\times2^2=28\), \(7\times3^2=63\) और \(7\times4^2=112\) मिलते हैं। इसलिए सही क्रम \(7, 28, 63, 112\) है। विकल्प A में पद \(7n\) के अनुसार हैं, \(7n^2\) के अनुसार नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले चार प्राकृतिक संख्याएँ रखकर पद जाँचें। / Given \(a_n=7n^2\), substitute \(n=1,2,3,4\). This gives \(7\times1^2=7\), \(7\times2^2=28\), \(7\times3^2=63\), and \(7\times4^2=112\). Hence, the sequence is \(7, 28, 63, 112\). Option A follows \(7n\), not \(7n^2\). Exam tip: For a rule-based sequence, substitute the first few natural-number values of \(n\).
यहाँ a_n=6n-2 है। n=1,2,3,4 रखने पर क्रमशः 6(1)2=6, 6(2)2=24, 6(3)2=54 और 6(4)2=96 प्राप्त होते हैं। इसलिए सही क्रम (6, 24, 54, 96) है। विकल्प C में केवल n-2 के मान हैं; उनमें 6 से गुणा नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले चार प्राकृतिक संख्याएँ रखकर पद निकालें। / Here, a_n=6n-2. Substituting n=1,2,3,4 gives 6(1)2=6, 6(2)2=24, 6(3)2=54, and 6(4)2=96. Therefore, the correct sequence is (6, 24, 54, 96). Option C gives only the values of n-2; it does not multiply them by 6. Exam tip: For a sequence rule, substitute the first few natural-number values of n to obtain its terms.
दिए गए नियम में n के क्रमशः 1, 2, 3, 4 मान रखने पर a_n के मान 5(1)2=5, 5(2)2=20, 5(3)2=45 और 5(4)2=80 प्राप्त होते हैं। इसलिए सही क्रम (5, 20, 45, 80) है। विकल्प A में पद 5 के गुणज हैं, पर वे 5n नियम से बनते हैं, 5n² से नहीं। परीक्षा टिप: क्रम के नियम में पहले चार प्राकृतिक संख्याएँ रखकर विकल्पों से मिलान करें। / Substituting n = 1, 2, 3, and 4 in the rule gives 5(1)2 = 5, 5(2)2 = 20, 5(3)2 = 45, and 5(4)2 = 80. Hence, the sequence is (5, 20, 45, 80). Option A consists of multiples of 5, but it follows the rule 5n, not 5n². Exam tip: Substitute the first few natural-number values of n to match a sequence with its rule.
दिया गया नियम \(a_n=3n^2\) है। \(n=1,2,3,4\) रखने पर पद क्रमशः \(3\times1^2=3\), \(3\times2^2=12\), \(3\times3^2=27\) और \(3\times4^2=48\) मिलते हैं। इसलिए सही क्रम \(3,12,27,48\) है। विकल्प C में केवल \(n^2\) के मान हैं; उन्हें 3 से गुणा नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: किसी क्रम के नियम में \(n\) के छोटे मान रखकर पहले चार पद जाँचें। / The rule is \(a_n=3n^2\). Substituting \(n=1,2,3,4\) gives \(3\times1^2=3\), \(3\times2^2=12\), \(3\times3^2=27\), and \(3\times4^2=48\). Hence, the correct sequence is \(3,12,27,48\). Option C contains only the values of \(n^2\); they have not been multiplied by 3. Exam tip: substitute small values of \(n\) to check the first few terms of a sequence.
पहले चार पदों के लिए n=1,2,3,4 लेते हैं। तब a_n=3n से क्रमशः 3×1=3, 3×2=6, 3×3=9 और 3×4=12 मिलते हैं। इसलिए सही क्रम (3,6,9,12) है। विकल्प D में अंतर 3 है, लेकिन उसका पहला पद 4 है, इसलिए वह इस नियम से नहीं बनता। परीक्षा टिप: nवें पद के नियम में पहले पद के लिए हमेशा n=1 रखें। / For the first four terms, take n=1,2,3,4. Using a_n=3n gives 3×1=3, 3×2=6, 3×3=9, and 3×4=12. Therefore, the correct sequence is (3,6,9,12). Option D also has a common difference of 3, but its first term is 4, so it does not follow this rule. Exam tip: For the first term of an nth-term rule, always substitute n=1.
36 को 2 से भाग देने पर 18 और 18 को 2 से भाग देने पर 9 प्राप्त होता है। अतः प्रत्येक पद पिछले पद को 2 से भाग देकर बनाया गया है। 9 घटाने पर 36 से 27 मिलता, इसलिए वह नियम सही नहीं है। परीक्षा सुझाव: क्रम के लगातार दो पदों के बीच पहले गुणा या भाग का संबंध जाँचें। / Dividing 36 by 2 gives 18, and dividing 18 by 2 gives 9. Therefore, each term is obtained by dividing the previous term by 2. Subtracting 9 would give 27 from 36, so that is not the rule. Exam tip: For successive terms of a sequence, first check for a multiplication or division relationship.
