Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
डिग्री (3) के लिए \(x^{10}\) और \(x^6\) के पद हटने चाहिए। (a=1) पर दोनों उच्च पदों के गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (3), the \(x^{10}\) and \(x^6\) terms must vanish. At (a=1), both higher-term coefficients become (0).
(x-5\(x^4-3\)=x-9-3x-5) होता है और \(x^9\) कट जाता है। बची सबसे बड़ी घात (7) है। / (x-5\(x^4-3\)=x-9-3x-5), and \(x^9\) cancels. The remaining highest power is (7).
(k=-5) पर \(x^9\) और \(x^4\) दोनों पद हट जाते हैं। बचा \(-6x^2+8\) है जिसकी डिग्री (2) है। / At (k=-5), both \(x^9\) and \(x^4\) terms vanish. The remaining \(-6x^2+8\) has degree (2).
उच्चतम पद \(2x^5\cdot x^3=2x^8\) से बनेगा। इसलिए गुणनफल की डिग्री (8) है। / The highest term comes from \(2x^5\cdot x^3=2x^8\). Therefore the product has degree (8).
दूसरे पद की कुल घात (2+6=8) है। यह सभी पदों में सबसे बड़ी कुल घात है। / The total power of the second term is (2+6=8). This is the highest total power among all terms.
(x) के संदर्भ में (y) को गुणांक जैसा मानते हैं। (x) की सबसे बड़ी घात (7) है। / With respect to (x), (y) is treated like a coefficient. The highest power of (x) is (7).
(y) की सबसे बड़ी घात (8) है। इसलिए (y) के संदर्भ में डिग्री (8) है। / The highest power of (y) is (8). Therefore the degree with respect to (y) is (8).
जब (n>9) है, तो \(x^n\) सबसे बड़ी घात देगा। दिए गए विकल्पों में केवल (n=12) शर्त पूरी करता है। / When (n>9), \(x^n\) gives the highest power. Among the options, only (n=12) satisfies the condition.
\(x^8\) पद मौजूद है और (m<8) चाहिए। (m=6) पर भी सबसे बड़ी घात (8) रहती है। / The \(x^8\) term is present and (m<8) is required. At (m=6), the highest power remains (8).
(\(x^5+2\)2=x^{10}+4x-5+4) होता है। घटाने पर (4) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (\(x^5+2\)2=x^{10}+4x-5+4). After subtraction, (4) remains, whose degree is (0).
\(b\neq4\) होने पर \(x^{13}\) का गुणांक शून्य नहीं है। इसलिए सबसे बड़ी घात (13) रहेगी। / When \(b\neq4\), the coefficient of \(x^{13}\) is not zero. Therefore the highest power remains (13).
(b=4) होने पर \(x^{13}\) पद हट जाता है। बची हुई सबसे बड़ी घात (7) है। / When (b=4), the \(x^{13}\) term disappears. The remaining highest power is (7).
उच्चतम पद \(x^4\cdot x^6=x^{10}\) से मिलेगा। इसलिए गुणनफल की डिग्री (10) है। / The highest term comes from \(x^4\cdot x^6=x^{10}\). Therefore the degree of the product is (10).
(4x-6\(x^2-1\)=4x-8-4x-6) और \(4x^8\) कटता है। बची सबसे बड़ी घात (6) है। / (4x-6\(x^2-1\)=4x-8-4x-6), and \(4x^8\) cancels. The remaining highest power is (6).
शून्य गुणांक वाले पद हट जाते हैं और (-31) बचता है। यह अशून्य नियतांक बहुपद है जिसकी डिग्री (0) है। / Terms with zero coefficients disappear and (-31) remains. It is a non-zero constant polynomial with degree (0).
पहले बहुपद की डिग्री (9) है और \(x^8\) पद अनुपस्थित है। इसलिए \(x^8\) का गुणांक (0) है। / The first polynomial has degree (9), and the \(x^8\) term is absent. So the coefficient of \(x^8\) is (0).
(H(x)=0) शून्य बहुपद है। शून्य बहुपद की डिग्री परिभाषित नहीं होती। / (H(x)=0) is the zero polynomial. The degree of the zero polynomial is not defined.
(x-4\(x^2-4\)=x-6-4x-4) है। सभी चर पद कट जाते हैं और (17) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (x-4\(x^2-4\)=x-6-4x-4). All variable terms cancel and (17) remains, whose degree is (0).
गुणन से \(x^9+2x^6-x^5-2x^2\) मिलता है और \(x^9\) कटता है। बची सबसे बड़ी घात (6) है। / Multiplication gives \(x^9+2x^6-x^5-2x^2\), and \(x^9\) cancels. The remaining highest power is (6).
डिग्री (0) के लिए \(x^7\) और \(x^5\) दोनों पद हटने चाहिए। (c=-4) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (0), both \(x^7\) and \(x^5\) terms must vanish. At (c=-4), both coefficients become (0).
डिग्री (4) के लिए \(x^6\) पद हटना चाहिए और \(x^4\) पद बचना चाहिए। (d=3) पर यह शर्त पूरी होती है। / For degree (4), the \(x^6\) term must vanish and the \(x^4\) term must remain. This condition holds at (d=3).
पहले पद की कुल घात (4+2+3=9) है और दूसरे पद की (2+1+6=9) है। इसलिए कुल डिग्री (9) है। / The total power of the first term is (4+2+3=9) and of the second term is (2+1+6=9). Therefore the total degree is (9).
(z) की सबसे बड़ी घात (7) है। अन्य चर (z) के संदर्भ में गुणांक जैसे माने जाते हैं। / The highest power of (z) is (7). Other variables are treated like coefficients with respect to (z).
(\(x^4+x\)2=x-8+2x-5+x-2) है। घटाने पर \(x^2\) बचता है जिसकी डिग्री (2) है। / (\(x^4+x\)2=x-8+2x-5+x-2). After subtraction, \(x^2\) remains, whose degree is (2).
डिग्री (7) के लिए \(n+4\le7\) होना चाहिए। इसलिए \(n\le3\) सही शर्त है। / For degree (7), \(n+4\le7\) must hold. Therefore \(n\le3\) is the correct condition.
(e=-1) पर \(x^{11}\) पद हटता है लेकिन \(x^9\) का गुणांक (-3) रहता है। इसलिए डिग्री (9) है। / At (e=-1), the \(x^{11}\) term vanishes but the coefficient of \(x^9\) remains (-3). Therefore the degree is (9).
सभी पदों के गुणांक (0) हैं इसलिए यह शून्य बहुपद है। इसकी डिग्री परिभाषित नहीं होती। / All terms have coefficient (0), so it is the zero polynomial. Its degree is not defined.
उच्चतम घात \(x\cdot x^4\cdot x^5=x^{10}\) से आती है। इसलिए डिग्री (10) है। / The highest power comes from \(x\cdot x^4\cdot x^5=x^{10}\). Therefore the degree is (10).
\(0x^{16}\) शून्य पद है और \(t\neq0\) से \(x^{14}\) पद बचता है। इसलिए डिग्री (14) है। / \(0x^{16}\) is a zero term, and \(t\neq0\) keeps the \(x^{14}\) term. Therefore the degree is (14).
सरल करने पर (1) बचता है। (1) अशून्य नियतांक बहुपद है जिसकी डिग्री (0) है। / On simplifying, (1) remains. (1) is a non-zero constant polynomial with degree (0).
डिग्री (0) के लिए \(x^{10}\) और \(x^6\) दोनों पद हटने चाहिए। (s=-3) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (0), both \(x^{10}\) and \(x^6\) terms must vanish. At (s=-3), both coefficients become (0).
घटाने पर (A(x)-B(x)=7) मिलता है। अशून्य नियतांक बहुपद की डिग्री (0) होती है। / On subtracting, (A(x)-B(x)=7). A non-zero constant polynomial has degree (0).
जोड़ने पर \(x^7\) पद कटते हैं और \(6x^4+5\) बचता है। इसकी डिग्री (4) है। / On adding, the \(x^7\) terms cancel and \(6x^4+5\) remains. Its degree is (4).
(\(x^4-5\)\(x^4+5\)=x-8-25) होता है। \(x^8\) घटाने पर (-25) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (\(x^4-5\)\(x^4+5\)=x-8-25). Subtracting \(x^8\) leaves (-25), whose degree is (0).
(a=7) और (b=11) रखने पर घातें (7), (11), और (0) हैं। सबसे बड़ी घात (11) है। / Putting (a=7) and (b=11), the powers are (7), (11), and (0). The highest power is (11).
(x-4\(x^3+x\)=x-7+x-5) है और दोनों चर पद कट जाते हैं। बचा (23) है जिसकी डिग्री (0) है। / (x-4\(x^3+x\)=x-7+x-5), and both variable terms cancel. The remaining (23) has degree (0).
((x-3)2) की डिग्री (2) है और बाहर \(x^4\) है। कुल उच्चतम घात (4+2=6) होगी। / ((x-3)2) has degree (2), and there is \(x^4\) outside. The total highest power is (4+2=6).
अशून्य बहुपदों के गुणन में डिग्री सामान्यतः जुड़ती है। इसलिए (6+5=11) होगा। / For the product of non-zero polynomials, degrees generally add. Therefore (6+5=11).
डिग्री (0) के लिए \(x^{11}\) और \(x^5\) दोनों पद हटने चाहिए। (u=-8) पर दोनों गुणांक (0) हैं। / For degree (0), both \(x^{11}\) and \(x^5\) terms must vanish. At (u=-8), both coefficients are (0).
\(x^{10}\) और \(x^6\) के पद कट जाते हैं। बचा \(7x^3-2\) है जिसकी डिग्री (3) है। / The \(x^{10}\) and \(x^6\) terms cancel. The remaining \(7x^3-2\) has degree (3).
(\(x^5+3x^2\)2=x^{10}+6x-7+9x-4) होता है। बड़े पद कटने के बाद \(13x^4\) बचता है जिसकी डिग्री (4) है। / (\(x^5+3x^2\)2=x^{10}+6x-7+9x-4). After higher terms cancel, \(13x^4\) remains, whose degree is (4).
डिग्री (4) के लिए \(x^{12}\) और \(x^8\) दोनों पद हटने चाहिए। (w=9) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (4), both \(x^{12}\) and \(x^8\) terms must vanish. At (w=9), both coefficients become (0).
