(210) का सही अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the correct prime factorisation of (210)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#class-10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2 \times 3 \times 5 \times 7\)
B \(2^2 \times 3 \times 5\)
C \(3^2 \times 5 \times 7\)
D \(2 \times 3 \times 7^2\)
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Correct Answer
A. \(2 \times 3 \times 5 \times 7\)
Step 1
Concept
(210) को \(21 \times 10\) लिखें। / Write (210) as \(21 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(21=3 \times 7\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(210=2 \times 3 \times 5 \times 7\)। / \(21=3 \times 7\) and \(10=2 \times 5\), so \(210=2 \times 3 \times 5 \times 7\).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडन के बाद सभी आधार अभाज्य हैं या नहीं यह जरूर जांचें। / After factorisation, check that every base is prime.
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(168) के अभाज्य गुणनखंडन में (2) की घात कितनी है?
What is the exponent of (2) in the prime factorisation of (168)?
#real-numbers
#exponent
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 4
D 5
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Step 1
Concept
(168) को \(8 \times 21\) के रूप में लिखें। / Write (168) as \(8 \times 21\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) और \(21=3 \times 7\), इसलिए \(168=2^3 \times 3 \times 7\)। / \(8=2^3\) and \(21=3 \times 7\), so \(168=2^3 \times 3 \times 7\).
Step 3
Exam Tip
मांगी गई घात के लिए पूरी संख्या का मान निकालना जरूरी नहीं होता। / To find the required exponent, you do not need to calculate any extra value.
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\(2^2 \times 3^3 \times 5\) का मान क्या है?
What is the value of \(2^2 \times 3^3 \times 5\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#value
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 270
B 540
C 180
D 360
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Step 1
Concept
पहले घातों का मान निकालें। / Evaluate the powers first.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2=4\) और \(3^3=27\), इसलिए \(4 \times 27 \times 5=540\)। / \(2^2=4\) and \(3^3=27\), so \(4 \times 27 \times 5=540\).
Step 3
Exam Tip
गणना में पहले घात और फिर गुणा करना सुरक्षित तरीका है। / Solving powers before multiplication is a safe method.
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(196) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
What is the prime factorisation of (196)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#196
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2 \times 7^2\)
B \(2 \times 7^2\)
C \(2^2 \times 7\)
D \(4 \times 7^2\)
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Correct Answer
A. \(2^2 \times 7^2\)
Step 1
Concept
(196) को \(14 \times 14\) लिखें। / Write (196) as \(14 \times 14\).
Step 2
Why this answer is correct
\(14=2 \times 7\), इसलिए \(196=2^2 \times 7^2\)। / Since \(14=2 \times 7\), \(196=2^2 \times 7^2\).
Step 3
Exam Tip
अंतिम उत्तर में (4) या (14) जैसे संयुक्त आधार न छोड़ें। / Do not leave composite bases like (4) or (14) in the final answer.
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यदि \(252=2^a \times 3^b \times 7\), तो (a+b) का मान क्या है?
If \(252=2^a \times 3^b \times 7\), what is the value of (a+b)?
#real-numbers
#unknown-exponents
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 4
C 5
D 6
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Step 1
Concept
(252) को \(4 \times 63\) लिखें। / Write (252) as \(4 \times 63\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\) और \(63=3^2 \times 7\), इसलिए (a=2) और (b=2)। अतः (a+b=4)। / \(4=2^2\) and \(63=3^2 \times 7\), so (a=2) and (b=2). Hence (a+b=4).
Step 3
Exam Tip
अज्ञात घातों को पहचानने के लिए अभाज्य आधारों को मिलाएं। / Match prime bases to identify unknown exponents.
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\(2^4 \times 3^2\) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने होंगे?
How many positive factors will \(2^4 \times 3^2\) have?
#real-numbers
#total-factors
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 12
B 15
C 18
D 20
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Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों के लिए हर घात में (1) जोड़ते हैं। / To count total factors, add (1) to each exponent.
Step 2
Why this answer is correct
\((4+1)(2+1)=5 \times 3=15\)। / \((4+1)(2+1)=5 \times 3=15\).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडों की संख्या निकालते समय अभाज्य घातों पर ध्यान दें। / While counting factors, focus on the prime exponents.
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\(2^3 \times 3 \times 5^2\) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की आवृत्ति कितनी है?
What is the total frequency of prime factors in \(2^3 \times 3 \times 5^2\)?
#real-numbers
#prime-factor-frequency
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 4
B 5
C 6
D 7
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Step 1
Concept
कुल आवृत्ति घातों के योग से मिलती है। / Total frequency is found by adding the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
यहां घातें (3,1,2) हैं, इसलिए कुल (3+1+2=6) है। / The exponents are (3,1,2), so the total is (3+1+2=6).
Step 3
Exam Tip
जहां घात नहीं लिखी होती, वहां घात (1) मानी जाती है। / If no exponent is written, treat it as (1).
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(320) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (320)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#320
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^5 \times 5\)
B \(2^6 \times 5\)
C \(2^4 \times 5^2\)
D \(2^5 \times 10\)
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Correct Answer
B. \(2^6 \times 5\)
Step 1
Concept
(320) को \(32 \times 10\) लिखें। / Write (320) as \(32 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32=2^5\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(320=2^6 \times 5\)। / \(32=2^5\) and \(10=2 \times 5\), so \(320=2^6 \times 5\).
Step 3
Exam Tip
(10) को अंतिम रूप में न रखें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है। / Do not keep (10) in the final form because it is not prime.
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कौन सा विकल्प (432) का सही अभाज्य गुणनखंडन है?
Which option is the correct prime factorisation of (432)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#432
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3 \times 3^3\)
B \(2^4 \times 3^3\)
C \(2^3 \times 3^4\)
D \(2^4 \times 3^2\)
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Correct Answer
B. \(2^4 \times 3^3\)
Step 1
Concept
(432) को \(16 \times 27\) लिखें। / Write (432) as \(16 \times 27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\) और \(27=3^3\), इसलिए \(432=2^4 \times 3^3\)। / \(16=2^4\) and \(27=3^3\), so \(432=2^4 \times 3^3\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग और घन संख्याएं पहचानना अभाज्य गुणनखंडन को तेज बनाता है। / Recognising squares and cubes makes factorisation faster.
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यदि \(n=2^2 \times 3 \times 11\), तो (n) का मान क्या है?
If \(n=2^2 \times 3 \times 11\), what is the value of (n)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#value
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 66
B 99
C 121
D 132
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Step 1
Concept
\(2^2\) का मान (4) है। / \(2^2=4\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4 \times 3 \times 11=12 \times 11=132\)। / \(4 \times 3 \times 11=12 \times 11=132\).
Step 3
Exam Tip
छोटे गुणनफल बनाकर आगे गुणा करने से गलती कम होती है। / Forming small products first reduces mistakes.
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(288) के अभाज्य गुणनखंडन में (3) की घात कितनी है?
What is the exponent of (3) in the prime factorisation of (288)?
#real-numbers
#exponent-of-3
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C 3
D 4
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Step 1
Concept
(288) को \(32 \times 9\) लिखें। / Write (288) as \(32 \times 9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32=2^5\) और \(9=3^2\), इसलिए \(288=2^5 \times 3^2\)। / \(32=2^5\) and \(9=3^2\), so \(288=2^5 \times 3^2\).
Step 3
Exam Tip
मांगी गई घात को अंतिम उत्तर में साफ पहचानें। / Clearly identify the required exponent in the final answer.
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\(2^5 \times 5^3\) में अंतिम शून्यों की संख्या कितनी होगी?
How many trailing zeros will \(2^5 \times 5^3\) have?
#real-numbers
#trailing-zeros
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 5
D 8
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Step 1
Concept
अंतिम शून्य (2) और (5) के एक जोड़े से बनता है। / A trailing zero is made by one pair of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (5) और (5) की घात (3) है, इसलिए जोड़े (3) बनेंगे। / The exponent of (2) is (5) and of (5) is (3), so (3) pairs are possible.
Step 3
Exam Tip
अंतिम शून्यों के लिए छोटी घात चुनें। / For trailing zeros, choose the smaller exponent.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4 \times 3 \times 5\) है?
Which number has prime factorisation \(2^4 \times 3 \times 5\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#value-practice
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 120
B 180
C 240
D 480
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Step 1
Concept
\(2^4=16\) होता है। / \(2^4=16\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16 \times 3 \times 5=16 \times 15=240\)। / \(16 \times 3 \times 5=16 \times 15=240\).
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में जाने से पहले स्वयं संख्या निकालें। / Calculate the number yourself before checking the options.
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(175) का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of (175)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#175
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(5^2 \times 7\)
B \(5 \times 7^2\)
C \(3 \times 5^2\)
D \(25 \times 7\)
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Correct Answer
A. \(5^2 \times 7\)
Step 1
Concept
(175) को \(25 \times 7\) लिखें। / Write (175) as \(25 \times 7\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25=5^2\), इसलिए \(175=5^2 \times 7\)। / Since \(25=5^2\), \(175=5^2 \times 7\).
Step 3
Exam Tip
\(25 \times 7\) मान देता है, पर अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / \(25 \times 7\) gives the value, but it is not final prime factorisation.
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यदि \(N=2^3 \times 3^2 \times 7\), तो (N) में कितने अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?
If \(N=2^3 \times 3^2 \times 7\), how many distinct prime factors does (N) have?
#real-numbers
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 5
D 6
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Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याओं से गिने जाते हैं। / Distinct prime factors are counted from the prime bases.
Step 2
Why this answer is correct
यहां आधार (2,3,7) हैं, इसलिए कुल (3) अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / The bases are (2,3,7), so there are (3) distinct prime factors.
Step 3
Exam Tip
घातों को अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड न गिनें। / Do not count exponents as separate prime factors.
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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन विषम संख्या को दर्शाता है?
Which prime factorisation represents an odd number?
#real-numbers
#odd-number
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2 \times 5^2\)
B \(3^2 \times 7\)
C \(2^3 \times 3\)
D \(2^2 \times 11\)
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Correct Answer
B. \(3^2 \times 7\)
Step 1
Concept
विषम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) नहीं होता। / An odd number does not contain (2) in its prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरे विकल्प में (3) और (7) हैं लेकिन (2) नहीं है, इसलिए वह विषम संख्या है। / The second option has (3) and (7) but no (2), so it is odd.
Step 3
Exam Tip
(2) की उपस्थिति संख्या को सम बना देती है। / The presence of (2) makes a number even.
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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन सम संख्या को दर्शाता है?
Which prime factorisation represents an even number?
#real-numbers
#even-number
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(3 \times 5^2\)
B \(5 \times 7\)
C \(2^2 \times 3 \times 5\)
D \(3^3 \times 11\)
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Correct Answer
C. \(2^2 \times 3 \times 5\)
Step 1
Concept
सम संख्या में (2) अभाज्य गुणनखंड अवश्य होता है। / An even number must have (2) as a prime factor.
Step 2
Why this answer is correct
केवल तीसरे विकल्प में (2) मौजूद है, इसलिए वही सम संख्या को दर्शाता है। / Only the third option contains (2), so it represents an even number.
Step 3
Exam Tip
समता जांचने के लिए पूरी संख्या निकालने की जरूरत नहीं है। / To check evenness, calculating the whole number is not necessary.
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?
What is the greatest prime factor of \(2^3 \times 3^2 \times 5\)?
#real-numbers
#greatest-prime-factor
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 5
D 9
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Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं होती हैं। / Prime factors are the base numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यहां अभाज्य आधार (2,3,5) हैं, जिनमें सबसे बड़ा (5) है। / The prime bases here are (2,3,5), and the greatest is (5).
Step 3
Exam Tip
(9) जैसी संख्या को अभाज्य गुणनखंड न मानें। / Do not treat a number like (9) as a prime factor.
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\(2^4 \times 3^2\) को पूर्ण घन बनाने के लिए कम से कम किससे गुणा करना होगा?
By the least number should \(2^4 \times 3^2\) be multiplied to make it a perfect cube?
#real-numbers
#perfect-cube
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 6
D 18
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Step 1
Concept
पूर्ण घन में हर अभाज्य की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every prime exponent must be a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4\) को \(2^6\) बनाने के लिए \(2^2\) और \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए (3) चाहिए। इसलिए गुणक \(2^2 \times 3=12\) होना चाहिए। / \(2^4\) needs \(2^2\) to become \(2^6\), and \(3^2\) needs (3) to become \(3^3\). The least multiplier is (12).
Step 3
Exam Tip
दिए विकल्पों में (12) नहीं है, इसलिए यदि विकल्पों को सही मानना हो तो प्रश्न त्रुटिपूर्ण होगा। / Since (12) is not in the options, the listed choices contain an error.
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\(2^2 \times 3^3\) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए कम से कम किससे गुणा करना होगा?
By the least number should \(2^2 \times 3^3\) be multiplied to make it a perfect square?
#real-numbers
#perfect-square
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 6
D 9
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Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होनी चाहिए। / In a perfect square, all prime exponents must be even.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2\) पहले से सम है और \(3^3\) को \(3^4\) बनाने के लिए (3) चाहिए। / \(2^2\) is already even, and \(3^3\) needs one more (3) to become \(3^4\).
Step 3
Exam Tip
केवल विषम घात वाले अभाज्य को एक बार और गुणा करें। / Multiply only by the prime that has an odd exponent.
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\(2^5 \times 3^2\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?
How many factors of \(2^5 \times 3^2\) will be divisible by (3)?
#real-numbers
#conditional-factors
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 8
B 10
C 12
D 18
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Step 1
Concept
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात के (0) से (5) तक (6) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2) के (2) विकल्प हैं। कुल \(6 \times 2=12\)। / The exponent of (2) has (6) choices from (0) to (5), and the exponent of (3) has (2) choices (1,2). Total \(6 \times 2=12\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले प्रश्न में घातों की सीमा सावधानी से बदलें। / In condition-based questions, adjust exponent limits carefully.
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\(2^3 \times 5^3\) के कितने गुणनखंड (10) से विभाज्य होंगे?
How many factors of \(2^3 \times 5^3\) will be divisible by (10)?
#real-numbers
#divisible-by-10
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 6
B 8
C 9
D 12
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Step 1
Concept
(10) से विभाज्य गुणनखंड में (2) और (5) दोनों कम से कम एक बार होने चाहिए। / A factor divisible by (10) must contain at least one (2) and one (5).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2,3) के (3) विकल्प और (5) की घात (1,2,3) के (3) विकल्प देती है। कुल \(3 \times 3=9\)। / Exponent choices for (2) are (1,2,3), and for (5) are (1,2,3). Total \(3 \times 3=9\).
Step 3
Exam Tip
(10) से विभाज्यता में दोनों अभाज्य जरूरी हैं। / Divisibility by (10) needs both primes.
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\(2^4 \times 3^2 \times 5\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?
How many factors of \(2^4 \times 3^2 \times 5\) are perfect squares?
#real-numbers
#square-factors
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 4
B 6
C 8
D 12
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Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए घात (0,2,4) के (3) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (5) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(3 \times 2 \times 1=6\)। / For (2), choices are (0,2,4), so (3); for (3), choices are (0,2), so (2); for (5), only (0), so (1). Total \(3 \times 2 \times 1=6\).
Step 3
Exam Tip
सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.
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(625) के अभाज्य गुणनखंडन में (5) की घात कितनी है?
What is the exponent of (5) in the prime factorisation of (625)?
#real-numbers
#exponent-of-5
#prime-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 4
D 5
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Step 1
Concept
\(625=25 \times 25\) है। / \(625=25 \times 25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25=5^2\), इसलिए \(625=5^2 \times 5^2=5^4\)। / Since \(25=5^2\), \(625=5^2 \times 5^2=5^4\).
Step 3
Exam Tip
(5) की घात जानने के लिए (5) से बार-बार भाग भी कर सकते हैं। / You can also divide repeatedly by (5) to find the exponent.
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कौन सा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है?
Which option is not a prime factorisation?
#real-numbers
#not-prime-factorisation
#concept-check
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3 \times 3 \times 7\)
B \(3^2 \times 5\)
C \(2 \times 15 \times 7\)
D \(5^2 \times 11\)
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Correct Answer
C. \(2 \times 15 \times 7\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। / In prime factorisation, every base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
(15) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(15=3 \times 5\), इसलिए तीसरा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (15) is not prime because \(15=3 \times 5\), so the third option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
विकल्प में छिपी संयुक्त संख्याओं को पहचानें। / Identify hidden composite numbers in the options.
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यदि \(N=2^2 \times 3^2 \times 5^2\), तो (N) किस प्रकार की संख्या है?
If \(N=2^2 \times 3^2 \times 5^2\), what type of number is (N)?
#real-numbers
#perfect-square
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A पूर्ण वर्ग / Perfect square
B पूर्ण घन / Perfect cube
C अभाज्य संख्या / Prime number
D विषम संख्या / Odd number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पूर्ण वर्ग / Perfect square
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होती हैं। / In a perfect square, all prime exponents are even.
Step 2
Why this answer is correct
यहां हर घात (2) है, इसलिए (N) पूर्ण वर्ग है। / Here every exponent is (2), so (N) is a perfect square.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग पहचानने के लिए घातों की समता देखें। / To identify a perfect square, check whether exponents are even.
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यदि \(N=2^6 \times 7^3\), तो (N) किस प्रकार की संख्या है?
If \(N=2^6 \times 7^3\), what type of number is (N)?
#real-numbers
#perfect-cube
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A पूर्ण वर्ग / Perfect square
B पूर्ण घन / Perfect cube
C अभाज्य संख्या / Prime number
D केवल सम संख्या / Only even number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. पूर्ण घन / Perfect cube
Step 1
Concept
पूर्ण घन में हर अभाज्य घात (3) की गुणज होती है। / In a perfect cube, every prime exponent is a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
(6) और (3) दोनों (3) की गुणज हैं, इसलिए (N) पूर्ण घन है। / Both (6) and (3) are multiples of (3), so (N) is a perfect cube.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण घन में घातों को (3) से जांचें। / For a perfect cube, check exponents using (3).
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\(2^2 \times 3^3 \times 5\) का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या होगा?
What will be the greatest odd factor of \(2^2 \times 3^3 \times 5\)?
#real-numbers
#greatest-odd-factor
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 27
B 45
C 135
D 270
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2\) हटाने पर \(3^3 \times 5=27 \times 5=135\) बचता है। / After removing \(2^2\), we get \(3^3 \times 5=27 \times 5=135\).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए सभी (2) हटा दें। / To get the greatest odd factor, remove all powers of (2).
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\(3^2 \times 5 \times 7\) का सबसे छोटा सम गुणज कौन सा होगा?
What will be the smallest even multiple of \(3^2 \times 5 \times 7\)?
#real-numbers
#even-multiple
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3^2 \times 5 \times 7\)
B \(2 \times 3^2 \times 5 \times 7\)
C \(2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7\)
D \(2 \times 3 \times 5 \times 7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2 \times 3^2 \times 5 \times 7\)
Step 1
Concept
दी गई संख्या में (2) नहीं है, इसलिए वह विषम है। / The given number has no (2), so it is odd.
Step 2
Why this answer is correct
सबसे छोटा सम गुणज बनाने के लिए केवल एक (2) गुणा करना पर्याप्त है। / To make the smallest even multiple, multiplying by one (2) is enough.
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा गुणज पूछे जाने पर अनावश्यक घात न बढ़ाएं। / When the smallest multiple is asked, do not increase exponents unnecessarily.
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यदि \(N=2^5 \times 3\), तो \(\sqrt{N}\) पूर्ण संख्या क्यों नहीं होगी?
If \(N=2^5 \times 3\), why will \(\sqrt{N}\) not be an integer?
#real-numbers
#square-root
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि सभी घातें सम नहीं हैं / Because all exponents are not even
B क्योंकि (N) सम है / Because (N) is even
C क्योंकि (3) अभाज्य है / Because (3) is prime
D क्योंकि (2) की घात बड़ी है / Because the exponent of (2) is large
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि सभी घातें सम नहीं हैं / Because all exponents are not even
Step 1
Concept
किसी संख्या का वर्गमूल पूर्ण संख्या तभी होता है जब सभी अभाज्य घातें सम हों। / The square root of a number is an integer only when all prime exponents are even.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^5 \times 3\) में घात (5) और (1) हैं, दोनों विषम हैं। / In \(2^5 \times 3\), the exponents are (5) and (1), both odd.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल से जुड़े प्रश्नों में घातों की समता सबसे पहले देखें। / For square-root questions, check evenness of exponents first.
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\(2^6 \times 3^3\) का घनमूल क्या होगा?
What is the cube root of \(2^6 \times 3^3\)?
#real-numbers
#cube-root
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2 \times 3\)
B \(2^3 \times 3\)
C \(2^2 \times 3^2\)
D \(2 \times 3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2 \times 3\)
Step 1
Concept
घनमूल में अभाज्य घातों को (3) से भाग देते हैं। / In a cube root, divide prime exponents by (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^6\) से \(2^2\) और \(3^3\) से (3) मिलेगा। / \(2^6\) becomes \(2^2\) and \(3^3\) becomes (3).
Step 3
Exam Tip
घनमूल में आधार वही रहता है, केवल घात बदलती है। / In cube roots, bases remain the same and only exponents change.
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\(2^4 \times 3^2\) का वर्गमूल क्या होगा?
What is the square root of \(2^4 \times 3^2\)?
#real-numbers
#square-root
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2 \times 3\)
B \(2^4 \times 3\)
C \(2^2 \times 3^2\)
D \(2 \times 3\)
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Correct Answer
A. \(2^2 \times 3\)
Step 1
Concept
वर्गमूल लेते समय सभी अभाज्य घातों को आधा करते हैं। / When taking a square root, halve all prime exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4\) से \(2^2\) और \(3^2\) से (3) मिलता है। / \(2^4\) becomes \(2^2\) and \(3^2\) becomes (3).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल में आधार को नहीं, घात को आधा करें। / In square roots, halve the exponent, not the base.
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) को (12) से अधिकतम कितनी बार पूर्णतः भाग दिया जा सकता है?
How many maximum times can \(2^3 \times 3^2 \times 5\) be completely divided by (12)?
#real-numbers
#maximum-division
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C 3
D 4
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Step 1
Concept
\(12=2^2 \times 3\) है। / \(12=2^2 \times 3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^3\) से \(2^2\) केवल (1) बार पूरा मिलता है, जबकि \(3^2\) से (3) दो बार मिल सकता है। सीमा (2) की घात तय करती है, इसलिए उत्तर (1) है। / From \(2^3\), \(2^2\) can be taken only (1) full time, while \(3^2\) can supply (3) twice. The limiting exponent is for (2), so the answer is (1).
Step 3
Exam Tip
संयुक्त भाजक में हर अभाज्य की जरूरत अलग-अलग जांचें। / For a composite divisor, check each required prime separately.
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\(2^5 \times 5^2\) को (10) से अधिकतम कितनी बार पूर्णतः भाग दिया जा सकता है?
How many maximum times can \(2^5 \times 5^2\) be completely divided by (10)?
#real-numbers
#power-of-10
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 5
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(10=2 \times 5\) है। / \(10=2 \times 5\).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (5) और (5) की घात (2) है, इसलिए (10) के केवल (2) पूरे जोड़े बनेंगे। / The exponent of (2) is (5) and of (5) is (2), so only (2) complete pairs of (10) can be formed.
Step 3
Exam Tip
(10) से भाग की संख्या छोटी घात से तय होती है। / The number of divisions by (10) is decided by the smaller exponent.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3 \times 3^2\) है, तो वह किससे अवश्य विभाज्य होगी?
If a number has prime factorisation \(2^3 \times 3^2\), by which number must it be divisible?
#real-numbers
#divisibility
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 54
B 72
C 96
D 108
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
किसी भाजक के लिए उसकी अभाज्य घातें उपलब्ध घातों से अधिक नहीं होनी चाहिए। / For a divisor, its prime exponents must not exceed the available exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(72=2^3 \times 3^2\), जो पूरी तरह दी गई संख्या में मौजूद है। / \(72=2^3 \times 3^2\), which is fully present in the given number.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता जांचने में हर अभाज्य की घात अलग से मिलाएं। / To test divisibility, match each prime exponent separately.
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(1000) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of (1000)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#1000
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3 \times 5^3\)
B \(2^2 \times 5^3\)
C \(2^3 \times 5^2\)
D \(10^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3 \times 5^3\)
Step 1
Concept
\(1000=10^3\) है। / \(1000=10^3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(10=2 \times 5\), इसलिए (103 =\(2 \times 5\)3 =23 \times 53 )। / Since \(10=2 \times 5\), (103 =\(2 \times 5\)3 =23 \times 53 ).
Step 3
Exam Tip
\(10^3\) अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है क्योंकि (10) अभाज्य नहीं है। / \(10^3\) is not final prime factorisation because (10) is not prime.
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किस विकल्प में (7) की घात सबसे अधिक है?
In which option is the exponent of (7) the greatest?
#real-numbers
#exponent-comparison
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2 \times 7\)
B \(3 \times 7^2\)
C \(5^2 \times 7^3\)
D \(7^2 \times 11\)
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Correct Answer
C. \(5^2 \times 7^3\)
Step 1
Concept
हर विकल्प में (7) की घात देखें। / Look at the exponent of (7) in each option.
Step 2
Why this answer is correct
घातें (1,2,3,2) हैं, इनमें सबसे बड़ी (3) है। / The exponents are (1,2,3,2), and the greatest is (3).
Step 3
Exam Tip
तुलना में पूरी संख्या निकालने की जगह केवल मांगी गई घात देखें। / For comparison, check only the required exponent instead of calculating each value.
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\(2^2 \times 3 \times 5^2\) में कौन सा अभाज्य गुणनखंड सबसे बड़ी घात के साथ है?
Which prime factor has the greatest exponent in \(2^2 \times 3 \times 5^2\)?
#real-numbers
#exponent-comparison
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A केवल (2) / Only (2)
B केवल (5) / Only (5)
C (2) और (5) / (2) and (5)
D (3) और (5) / (3) and (5)
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Correct Answer
C. (2) और (5) / (2) and (5)
Step 1
Concept
घातों की तुलना करें। / Compare the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (2), (3) की घात (1) और (5) की घात (2) है। सबसे बड़ी घात (2) है जो (2) और (5) दोनों के साथ है। / The exponent of (2) is (2), of (3) is (1), and of (5) is (2). The greatest exponent is (2), shared by (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
बराबर घात होने पर दोनों आधार सही हो सकते हैं। / If exponents are equal, more than one prime base may be correct.
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यदि \(N=3^2 \times 5^2\), तो (N) का मान क्या है?
If \(N=3^2 \times 5^2\), what is the value of (N)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#value
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 125
B 175
C 225
D 275
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(3^2=9\) और \(5^2=25\) है। / \(3^2=9\) and \(5^2=25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9 \times 25=225\), इसलिए (N=225)। / \(9 \times 25=225\), so (N=225).
Step 3
Exam Tip
वर्गों को याद रखने से ऐसी गणना तेज होती है। / Remembering squares makes such calculations faster.
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(512) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (512)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#512
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^7\)
B \(2^8\)
C \(2^9\)
D \(8^3\)
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Correct Answer
C. \(2^9\)
Step 1
Concept
(512) को \(64 \times 8\) लिखें। / Write (512) as \(64 \times 8\).
Step 2
Why this answer is correct
\(64=2^6\) और \(8=2^3\), इसलिए \(512=2^9\)। / \(64=2^6\) and \(8=2^3\), so \(512=2^9\).
Step 3
Exam Tip
\(8^3\) मान के लिए सही हो सकता है, पर अभाज्य गुणनखंडन में आधार (2) होना चाहिए। / \(8^3\) may give the value, but prime factorisation must use base (2).
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) और \(2^2 \times 3 \times 7\) में समान अभाज्य गुणनखंड कौन से हैं?
Which prime factors are common in \(2^3 \times 3^2 \times 5\) and \(2^2 \times 3 \times 7\)?
#real-numbers
#common-prime-factors
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A केवल (2) / Only (2)
B केवल (3) / Only (3)
C (2) और (3) / (2) and (3)
D (5) और (7) / (5) and (7)
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Correct Answer
C. (2) और (3) / (2) and (3)
Step 1
Concept
पहली संख्या के आधार (2,3,5) हैं। / The bases of the first number are (2,3,5).
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या के आधार (2,3,7) हैं, इसलिए समान अभाज्य (2) और (3) हैं। / The bases of the second number are (2,3,7), so the common primes are (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
समान गुणनखंडों में केवल दोनों में मौजूद आधार चुनें। / For common factors, choose only bases present in both numbers.
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\(2^4 \times 3^2 \times 5\) और \(2^2 \times 3^3 \times 7\) के महत्तम समापवर्तक में (2) की घात क्या होगी?
What will be the exponent of (2) in the HCF of \(2^4 \times 3^2 \times 5\) and \(2^2 \times 3^3 \times 7\)?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 4
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात ली जाती है। / In HCF, take the smaller exponent of a common prime.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घातें (4) और (2) हैं, इसलिए छोटी घात (2) होगी। / The exponents of (2) are (4) and (2), so the smaller exponent is (2).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक के लिए न्यूनतम घात याद रखें। / For HCF, remember the minimum exponent rule.
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\(2^4 \times 3^2 \times 5\) और \(2^2 \times 3^3 \times 7\) के लघुत्तम समापवर्त्य में (3) की घात क्या होगी?
What will be the exponent of (3) in the LCM of \(2^4 \times 3^2 \times 5\) and \(2^2 \times 3^3 \times 7\)?
#real-numbers
#lcm
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 5
D 6
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Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की बड़ी घात ली जाती है। / In LCM, take the larger exponent of each prime.
Step 2
Why this answer is correct
(3) की घातें (2) और (3) हैं, इसलिए बड़ी घात (3) होगी। / The exponents of (3) are (2) and (3), so the larger exponent is (3).
Step 3
Exam Tip
लघुत्तम समापवर्त्य में अधिकतम घात चुनें। / For LCM, choose the maximum exponent.
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(81) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (81)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#81
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3^2\)
B \(3^3\)
C \(3^4\)
D \(9^2\)
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Correct Answer
C. \(3^4\)
Step 1
Concept
\(81=9 \times 9\) है। / \(81=9 \times 9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9=3^2\), इसलिए \(81=3^2 \times 3^2=3^4\)। / Since \(9=3^2\), \(81=3^2 \times 3^2=3^4\).
Step 3
Exam Tip
\(9^2\) अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है क्योंकि (9) अभाज्य नहीं है। / \(9^2\) is not final prime factorisation because (9) is not prime.
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\(2^2 \times 3 \times 5\) के कितने गुणनखंड सम होंगे?
How many factors of \(2^2 \times 3 \times 5\) will be even?
#real-numbers
#even-factors
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 4
B 6
C 8
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must have exponent of (2) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2) के (2) विकल्प, (3) की घात (0,1) के (2) विकल्प और (5) की घात (0,1) के (2) विकल्प देती है। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\)। / The exponent of (2) has (2) choices (1,2), while (3) has (2) choices and (5) has (2) choices. Total \(2 \times 2 \times 2=8\).
Step 3
Exam Tip
सम गुणनखंड गिनते समय (2) की घात शून्य न लें। / While counting even factors, do not take exponent (0) for (2).
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\(2^3 \times 3^2\) के कितने गुणनखंड विषम होंगे?
How many factors of \(2^3 \times 3^2\) will be odd?
#real-numbers
#odd-factors
#prime-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 4
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) की घात (0) होनी चाहिए। / In an odd factor, the exponent of (2) must be (0).
Step 2
Why this answer is correct
(3) की घात (0,1,2) हो सकती है, इसलिए (3) विषम गुणनखंड होंगे। / The exponent of (3) can be (0,1,2), giving (3) odd factors.
Step 3
Exam Tip
विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को पूरी तरह हटाएं। / While counting odd factors, remove (2) completely.
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यदि \(N=2^a \times 5^b\) में अंतिम शून्यों की संख्या (2) है, तो कौन सा कथन सही है?
If \(N=2^a \times 5^b\) has (2) trailing zeros, which statement is correct?
#real-numbers
#trailing-zeros
#general-form
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (\min(a,b)=2)
B (a+b=2)
C (a-b=2)
D (ab=2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (\min(a,b)=2)
Step 1
Concept
अंतिम शून्य (2) और (5) के जोड़े से बनते हैं। / Trailing zeros are formed by pairs of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
जोड़ों की संख्या (a) और (b) में छोटी घात के बराबर होती है। इसलिए (\min(a,b)=2)। / The number of pairs equals the smaller of (a) and (b). So (\min(a,b)=2).
Step 3
Exam Tip
अंतिम शून्यों में योग नहीं, छोटी घात काम आती है। / For trailing zeros, use the smaller exponent, not the sum.
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कौन सा कथन (1) और अभाज्य गुणनखंडन के बारे में सही है?
Which statement about (1) and prime factorisation is correct?
#real-numbers
#number-one
#prime-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता / (1) has no prime factor
B (1) सबसे छोटी अभाज्य संख्या है / (1) is the smallest prime number
C (1) हर अभाज्य गुणनखंडन में लिखा जाता है / (1) is written in every prime factorisation
D (1) की दो अभाज्य घातें होती हैं / (1) has two prime exponents
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता / (1) has no prime factor
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
(1) का केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, इसलिए वह अभाज्य नहीं है और उसका कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / (1) has only one positive factor, so it is not prime and has no prime factor.
Step 3
Exam Tip
(1) को अभाज्य मानने की गलती से बचें। / Avoid the common mistake of treating (1) as prime.
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अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता किससे समझी जाती है?
Which idea explains the uniqueness of prime factorisation?
#real-numbers
#fundamental-theorem
#prime-factorisation
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A अंकगणित का मूल प्रमेय / Fundamental theorem of arithmetic
B द्विघात सूत्र / Quadratic formula
C शेषफल प्रमेय / Remainder theorem
D क्षेत्रफल सूत्र / Area formula
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Correct Answer
A. अंकगणित का मूल प्रमेय / Fundamental theorem of arithmetic
Step 1
Concept
(1) से बड़ी हर पूर्ण संख्या को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। / Every integer greater than (1) can be written as a product of prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
यह रूप क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है, और यह बात अंकगणित के मूल प्रमेय से आती है। / This form is unique apart from order, and this comes from the fundamental theorem of arithmetic.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को इसी प्रमेय से जोड़कर याद रखें। / Remember uniqueness of prime factorisation with this theorem.
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यदि \(2^a \times 3^b=216\), तो (a) और (b) के सही मान कौन से हैं?
If \(2^a \times 3^b=216\), what are the correct values of (a) and (b)?
#real-numbers
#unknown-exponents
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (a=2, b=3)
B (a=3, b=2)
C (a=3, b=3)
D (a=4, b=2)
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Correct Answer
C. (a=3, b=3)
Step 1
Concept
(216) को \(8 \times 27\) लिखें। / Write (216) as \(8 \times 27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) और \(27=3^3\), इसलिए \(216=2^3 \times 3^3\)। अतः (a=3, b=3)। / \(8=2^3\) and \(27=3^3\), so \(216=2^3 \times 3^3\). Hence (a=3, b=3).
Step 3
Exam Tip
अज्ञात घातों के लिए संख्या को आसान घातों में तोड़ें। / For unknown exponents, split the number into familiar powers.
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