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Subjects

Class 10 Mathematics - Real Numbers - Prime factorisation Medium Quiz

Mathematics Real Numbers Prime factorisation Medium Class 10 Level 6

Level 6 • 45/50 questions • 35 seconds per question.

Level readiness 45/50 Questions
Time Left 26:15 35 sec/question
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ModeClassic Quiz
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Question 1 / 45 0 score
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Question 1/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

अंकगणित के मूल प्रमेय के अनुसार अभाज्य गुणनखंडन के बारे में सही कथन कौन सा है?

According to the Fundamental Theorem of Arithmetic, which statement about prime factorisation is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता हैPrime factorisation is unique except for order

Step 1

Concept

मूल प्रमेय अभाज्य गुणनखंडन की निश्चितता बताता है। / The theorem tells us that prime factorisation is fixed.

Step 2

Why this answer is correct

गुणनखंडों का क्रम बदल सकता है पर अभाज्य गुणनखंड वही रहते हैं। / The order of factors may change but the prime factors remain the same.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में क्रम बदलने को नया गुणनखंडन न मानें। / In exams, do not treat changed order as a new factorisation.

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Question 2/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 720 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the correct prime factorisation of 720?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^4\times3^2\times5\)

Step 1

Concept

\(720=72\times10\) लिखें। / Write \(720=72\times10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(72=2^3\times3^2\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(720=2^4\times3^2\times5\)। / \(72=2^3\times3^2\) and \(10=2\times5\), so \(720=2^4\times3^2\times5\).

Step 3

Exam Tip

अंतिम उत्तर में संयुक्त गुणनखंड न रखें। / Do not keep composite factors in the final answer.

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Question 3/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 924 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 924?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3\times7\times11\)

Step 1

Concept

\(924=84\times11\) लिखें। / Write \(924=84\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

\(84=2^2\times3\times7\), इसलिए \(924=2^2\times3\times7\times11\)। / \(84=2^2\times3\times7\), so \(924=2^2\times3\times7\times11\).

Step 3

Exam Tip

84 संयुक्त है, इसलिए उसे अंतिम अभाज्य रूप में न छोड़ें। / 84 is composite, so do not leave it in the final prime form.

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Question 4/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 1176 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the correct prime factorisation of 1176?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^3\times3\times7^2\)

Step 1

Concept

\(1176=24\times49\) लिखें। / Write \(1176=24\times49\).

Step 2

Why this answer is correct

\(24=2^3\times3\) और \(49=7^2\), इसलिए \(1176=2^3\times3\times7^2\)। / \(24=2^3\times3\) and \(49=7^2\), so \(1176=2^3\times3\times7^2\).

Step 3

Exam Tip

24 और 49 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम रूप में अभाज्य घातें लिखें। / 24 and 49 are composite, so write prime powers in the final form.

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Question 5/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(a=2^5\times3^2\times5\) और \(b=2^3\times3\times5^2\times7\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(a=2^5\times3^2\times5\) and \(b=2^3\times3\times5^2\times7\), what is the HCF of (a) and (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 120

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। / For HCF, take the smaller powers of common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

छोटी घातें \(2^3\), \(3^1\) और \(5^1\) हैं। / The smaller powers are \(2^3\), \(3^1\), and \(5^1\).

Step 3

Exam Tip

\(8\times3\times5=120\), इसलिए उत्तर 120 है। / \(8\times3\times5=120\), so the answer is 120.

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Question 6/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(a=2^5\times3^2\times5\) और \(b=2^3\times3\times5^2\times7\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If \(a=2^5\times3^2\times5\) and \(b=2^3\times3\times5^2\times7\), what is the LCM of (a) and (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 50400

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^5\), \(3^2\), \(5^2\) और (7) हैं। / The highest powers are \(2^5\), \(3^2\), \(5^2\), and (7).

Step 3

Exam Tip

\(32\times9\times25\times7=50400\), इसलिए उत्तर 50400 है। / \(32\times9\times25\times7=50400\), so the answer is 50400.

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Question 7/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(x=2^4\times3^2\times7\), तो (x) का मान क्या है?

If \(x=2^4\times3^2\times7\), what is the value of (x)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 1008

Step 1

Concept

पहले \(2^4=16\) और \(3^2=9\) निकालें। / First calculate \(2^4=16\) and \(3^2=9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(16\times9\times7=1008\)। / \(16\times9\times7=1008\).

Step 3

Exam Tip

संख्या निकालते समय पहले घातों को सरल करें। / Simplify powers first while finding the number.

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Question 8/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 2520 के अभाज्य गुणनखंडन में 2 की घात कितनी है?

What is the power of 2 in the prime factorisation of 2520?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

\(2520=252\times10\) लिखें। / Write \(2520=252\times10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(252=2^2\times3^2\times7\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(2520=2^3\times3^2\times5\times7\)। / \(252=2^2\times3^2\times7\) and \(10=2\times5\), so \(2520=2^3\times3^2\times5\times7\).

Step 3

Exam Tip

2 जितनी बार आए, वही उसकी घात है। / The number of times 2 appears is its power.

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Question 9/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 1575 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the correct prime factorisation of 1575?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3^2\times5^2\times7\)

Step 1

Concept

\(1575=15\times105\) लिखें। / Write \(1575=15\times105\).

Step 2

Why this answer is correct

\(15=3\times5\) और \(105=3\times5\times7\), इसलिए \(1575=3^2\times5^2\times7\)। / \(15=3\times5\) and \(105=3\times5\times7\), so \(1575=3^2\times5^2\times7\).

Step 3

Exam Tip

संयुक्त गुणनखंडों को अंतिम उत्तर में न रखें। / Do not keep composite factors in the final answer.

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Question 10/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3^2\times5\) है?

Which number has prime factorisation \(2^4\times3^2\times5\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 720

Step 1

Concept

\(2^4=16\) और \(3^2=9\) निकालें। / Calculate \(2^4=16\) and \(3^2=9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(16\times9\times5=720\)। / \(16\times9\times5=720\).

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें। / To get the number from prime factorisation, multiply all factors.

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Question 11/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(m=2^3\times3^2\times7\times11\), तो (m) में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If \(m=2^3\times3^2\times7\times11\), how many distinct prime factors does (m) have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 4

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड देखें, घातें नहीं। / Look at distinct prime factors, not powers.

Step 2

Why this answer is correct

(m) में 2, 3, 7 और 11 चार अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / In (m), the distinct primes are 2, 3, 7, and 11.

Step 3

Exam Tip

\(2^3\) और \(3^2\) में 2 और 3 को एक-एक बार गिनें। / Count 2 and 3 only once each despite their powers.

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Question 12/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि दो संख्याएं 27 और 64 हैं, तो उनके बारे में सही कथन कौन सा है?

If the two numbers are 27 and 64, which statement about them is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. वे सह-अभाज्य हैंThey are co-prime

Step 1

Concept

\(27=3^3\) और \(64=2^6\) है। / \(27=3^3\) and \(64=2^6\).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है। / They have no common prime factor.

Step 3

Exam Tip

इसलिए ये सह-अभाज्य हैं और उनका महत्तम समापवर्तक 1 होगा। / Therefore, they are co-prime and their HCF is 1.

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Question 13/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि दो संख्याएं सह-अभाज्य हैं और उनका गुणनफल 391 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If two numbers are co-prime and their product is 391, what is their LCM?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 391

Step 1

Concept

सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.

Step 2

Why this answer is correct

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 3

Exam Tip

इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य 391 होगा। / Therefore, the LCM will be 391.

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Question 14/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंडन दिया गया है?

Which option shows only prime factorisation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^3\times3\times13\)

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंडन में हर गुणनखंड अभाज्य होना चाहिए। / In prime factorisation, every factor must be prime.

Step 2

Why this answer is correct

(2), (3) और (13) अभाज्य हैं, इसलिए \(2^3\times3\times13\) सही रूप है। / (2), (3), and (13) are prime, so \(2^3\times3\times13\) is correct.

Step 3

Exam Tip

8, 12 और 24 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम रूप में नहीं रह सकते। / 8, 12, and 24 are composite, so they cannot remain in the final form.

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Question 15/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(144=2^4\times3^2\) और \(168=2^3\times3\times7\), तो 144 और 168 का महत्तम समापवर्तक क्या है?

If \(144=2^4\times3^2\) and \(168=2^3\times3\times7\), what is the HCF of 144 and 168?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 24

Step 1

Concept

समान अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं। / The common prime factors are 2 and 3.

Step 2

Why this answer is correct

छोटी घातें \(2^3\) और \(3^1\) हैं। / The smaller powers are \(2^3\) and \(3^1\).

Step 3

Exam Tip

\(8\times3=24\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 24 है। / \(8\times3=24\), so the HCF is 24.

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Question 16/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(144=2^4\times3^2\) और \(168=2^3\times3\times7\), तो 144 और 168 का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?

If \(144=2^4\times3^2\) and \(168=2^3\times3\times7\), what is the LCM of 144 and 168?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 1008

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए बड़ी घातें लें। / For LCM, take the highest powers.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^4\), \(3^2\) और (7) हैं। / The highest powers are \(2^4\), \(3^2\), and (7).

Step 3

Exam Tip

\(16\times9\times7=1008\), इसलिए उत्तर 1008 है। / \(16\times9\times7=1008\), so the answer is 1008.

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Question 17/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 1890 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 1890?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2\times3^3\times5\times7\)

Step 1

Concept

\(1890=189\times10\) लिखें। / Write \(1890=189\times10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(189=3^3\times7\) और \(10=2\times5\)। / \(189=3^3\times7\) and \(10=2\times5\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(1890=2\times3^3\times5\times7\)। / Therefore, \(1890=2\times3^3\times5\times7\).

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Question 18/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^2\) है, तो वह संख्या क्या है?

If the prime factorisation of a number is \(2^6\times3^2\), what is the number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 576

Step 1

Concept

\(2^6=64\) और \(3^2=9\) निकालें। / Calculate \(2^6=64\) and \(3^2=9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(64\times9=576\)। / \(64\times9=576\).

Step 3

Exam Tip

घात वाले रूप में पहले घातों का मान निकालना आसान होता है। / In a form with powers, it is easier to evaluate powers first.

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Question 19/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या \(2^5\times3^3\times7\) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?

In \(2^5\times3^3\times7\), how many prime factors are there if repetition is counted?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 9

Step 1

Concept

दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^5\) से 5, \(3^3\) से 3 और (7) से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^5\) gives 5, \(3^3\) gives 3, and (7) gives 1 factor.

Step 3

Exam Tip

कुल (5+3+1=9), इसलिए उत्तर 9 है। / Total (5+3+1=9), so the answer is 9.

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Question 20/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^a\times3^2\times5\) है और संख्या 180 है, तो (a) का मान क्या होगा?

If the prime factorisation of a number is \(2^a\times3^2\times5\) and the number is 180, what is the value of (a)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 2

Step 1

Concept

180 का अभाज्य गुणनखंडन करें। / Prime factorise 180.

Step 2

Why this answer is correct

\(180=18\times10=2^2\times3^2\times5\)। / \(180=18\times10=2^2\times3^2\times5\).

Step 3

Exam Tip

दिए गए रूप से तुलना करने पर (a=2) है। / Comparing with the given form gives (a=2).

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Question 21/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times3^b\times7\) है और संख्या 1512 है, तो (b) का मान क्या होगा?

If the prime factorisation of a number is \(2^3\times3^b\times7\) and the number is 1512, what is the value of (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 3

Step 1

Concept

\(1512=8\times189\) लिखें। / Write \(1512=8\times189\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8=2^3\) और \(189=3^3\times7\), इसलिए \(1512=2^3\times3^3\times7\)। / \(8=2^3\) and \(189=3^3\times7\), so \(1512=2^3\times3^3\times7\).

Step 3

Exam Tip

तुलना करने पर (b=3) होगा। / Comparing gives (b=3).

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Question 22/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

दो संख्याओं \(2^4\times7\) और \(3^2\times5\) के बारे में कौन सा कथन सही है?

Which statement is correct about the two numbers \(2^4\times7\) and \(3^2\times5\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. वे सह-अभाज्य हैंThey are co-prime

Step 1

Concept

पहली संख्या के अभाज्य गुणनखंड 2 और 7 हैं। / The prime factors of the first number are 2 and 7.

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या के अभाज्य गुणनखंड 3 और 5 हैं। / The prime factors of the second number are 3 and 5.

Step 3

Exam Tip

कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। / There is no common prime factor, so they are co-prime.

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Question 23/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि दो सह-अभाज्य संख्याएं 28 और 45 हैं, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If two co-prime numbers are 28 and 45, what is their LCM?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. 1260

Step 1

Concept

\(28=2^2\times7\) और \(45=3^2\times5\), इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। / \(28=2^2\times7\) and \(45=3^2\times5\), so they are co-prime.

Step 2

Why this answer is correct

सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है। / The LCM of co-prime numbers equals their product.

Step 3

Exam Tip

\(28\times45=1260\), इसलिए उत्तर 1260 है। / \(28\times45=1260\), so the answer is 1260.

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Question 24/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 2048 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 2048?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^{11}\)

Step 1

Concept

2048 को बार-बार 2 से भाग दें। / Divide 2048 repeatedly by 2.

Step 2

Why this answer is correct

\(2048=2^{11}\) होता है। / \(2048=2^{11}\).

Step 3

Exam Tip

4 और 32 संयुक्त हैं, इसलिए उनका प्रयोग अंतिम अभाज्य रूप में नहीं करें। / 4 and 32 are composite, so do not use them in the final prime form.

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Question 25/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(n=2^2\times3^4\times5\), तो (n) का मान क्या है?

If \(n=2^2\times3^4\times5\), what is the value of (n)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 1620

Step 1

Concept

\(2^2=4\) और \(3^4=81\) निकालें। / Calculate \(2^2=4\) and \(3^4=81\).

Step 2

Why this answer is correct

\(4\times81\times5=1620\)। / \(4\times81\times5=1620\).

Step 3

Exam Tip

पहले घातों को सरल करने से गुणा आसान होता है। / Simplifying powers first makes multiplication easier.

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Question 26/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

किस विकल्प में संख्या 1125 का सही अभाज्य गुणनखंडन है?

Which option gives the correct prime factorisation of 1125?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3^2\times5^3\)

Step 1

Concept

\(1125=45\times25\) लिखें। / Write \(1125=45\times25\).

Step 2

Why this answer is correct

\(45=3^2\times5\) और \(25=5^2\), इसलिए \(1125=3^2\times5^3\)। / \(45=3^2\times5\) and \(25=5^2\), so \(1125=3^2\times5^3\).

Step 3

Exam Tip

45 और 25 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में उनकी घातें लिखें। / 45 and 25 are composite, so write their prime powers in the final form.

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Question 27/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times3^2\times7^2\) है, तो उसमें कुल कितने अभाज्य गुणनखंड हैं, दोहराव सहित?

If a number has prime factorisation \(2^3\times3^2\times7^2\), how many prime factors does it have including repetition?

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Correct Answer

C. 7

Step 1

Concept

दोहराव सहित कुल संख्या के लिए घातों को जोड़ें। / To count with repetition, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^3\) से 3, \(3^2\) से 2 और \(7^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^3\) gives 3, \(3^2\) gives 2, and \(7^2\) gives 2 factors.

Step 3

Exam Tip

कुल (3+2+2=7), इसलिए उत्तर 7 है। / Total (3+2+2=7), so the answer is 7.

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Question 28/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(A=2^4\times3^3\) और \(B=2^2\times3^5\), तो (A) और (B) का महत्तम समापवर्तक क्या है?

If \(A=2^4\times3^3\) and \(B=2^2\times3^5\), what is the HCF of (A) and (B)?

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Correct Answer

A. 108

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक के लिए छोटी घातें लें। / For HCF, take smaller powers.

Step 2

Why this answer is correct

2 की छोटी घात 2 और 3 की छोटी घात 3 है। / The smaller power of 2 is 2 and of 3 is 3.

Step 3

Exam Tip

\(2^2\times3^3=4\times27=108\), इसलिए उत्तर 108 है। / \(2^2\times3^3=4\times27=108\), so the answer is 108.

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Question 29/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(A=2^4\times3^3\) और \(B=2^2\times3^5\), तो (A) और (B) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?

If \(A=2^4\times3^3\) and \(B=2^2\times3^5\), what is the LCM of (A) and (B)?

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Correct Answer

B. 3888

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए बड़ी घातें लें। / For LCM, take the highest powers.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^4\) और \(3^5\) हैं। / The highest powers are \(2^4\) and \(3^5\).

Step 3

Exam Tip

\(16\times243=3888\), इसलिए उत्तर 3888 है। / \(16\times243=3888\), so the answer is 3888.

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Question 30/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 1365 में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कौन-कौन से हैं?

What are the distinct prime factors of 1365?

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Correct Answer

A. 3, 5, 7 और 133, 5, 7 and 13

Step 1

Concept

\(1365=105\times13\) लिखें। / Write \(1365=105\times13\).

Step 2

Why this answer is correct

\(105=3\times5\times7\), इसलिए \(1365=3\times5\times7\times13\)। / \(105=3\times5\times7\), so \(1365=3\times5\times7\times13\).

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 3, 5, 7 और 13 हैं। / The distinct prime factors are 3, 5, 7, and 13.

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Question 31/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 3375 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 3375?

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Correct Answer

A. \(3^3\times5^3\)

Step 1

Concept

\(3375=27\times125\) लिखें। / Write \(3375=27\times125\).

Step 2

Why this answer is correct

\(27=3^3\) और \(125=5^3\), इसलिए \(3375=3^3\times5^3\)। / \(27=3^3\) and \(125=5^3\), so \(3375=3^3\times5^3\).

Step 3

Exam Tip

27 और 125 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम रूप में अभाज्य घातें रखें। / 27 and 125 are composite, so keep prime powers in the final form.

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Question 32/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

किस विकल्प में 1 के बारे में सही समझ दी गई है?

Which option gives the correct understanding about 1?

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Correct Answer

A. 1 न अभाज्य है और न संयुक्त1 is neither prime nor composite

Step 1

Concept

अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक भाजक होने चाहिए। / A prime number must have exactly two positive factors.

Step 2

Why this answer is correct

1 का केवल एक धनात्मक भाजक है, इसलिए वह अभाज्य नहीं है। / 1 has only one positive factor, so it is not prime.

Step 3

Exam Tip

संयुक्त संख्या के लिए दो से अधिक भाजक चाहिए, इसलिए 1 संयुक्त भी नहीं है। / A composite number needs more than two factors, so 1 is not composite either.

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Question 33/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(p=2^3\times3^2\times5\) और \(q=2^2\times3\times7^2\), तो (p) और (q) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(p=2^3\times3^2\times5\) and \(q=2^2\times3\times7^2\), what is the HCF of (p) and (q)?

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Correct Answer

A. 12

Step 1

Concept

समान अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं। / The common prime factors are 2 and 3.

Step 2

Why this answer is correct

छोटी घातें \(2^2\) और \(3^1\) हैं। / The smaller powers are \(2^2\) and \(3^1\).

Step 3

Exam Tip

\(2^2\times3=4\times3=12\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 12 है। / \(2^2\times3=4\times3=12\), so the HCF is 12.

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Question 34/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(p=2^3\times3^2\times5\) और \(q=2^2\times3\times7^2\), तो (p) और (q) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If \(p=2^3\times3^2\times5\) and \(q=2^2\times3\times7^2\), what is the LCM of (p) and (q)?

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Correct Answer

B. 17640

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए बड़ी घातें लें। / For LCM, take the highest powers.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^3\), \(3^2\), (5) और \(7^2\) हैं। / The highest powers are \(2^3\), \(3^2\), (5), and \(7^2\).

Step 3

Exam Tip

\(8\times9\times5\times49=17640\), इसलिए उत्तर 17640 है। / \(8\times9\times5\times49=17640\), so the answer is 17640.

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Question 35/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 2772 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 2772?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3^2\times7\times11\)

Step 1

Concept

\(2772=252\times11\) लिखें। / Write \(2772=252\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

\(252=2^2\times3^2\times7\), इसलिए \(2772=2^2\times3^2\times7\times11\)। / \(252=2^2\times3^2\times7\), so \(2772=2^2\times3^2\times7\times11\).

Step 3

Exam Tip

252 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप में नहीं रखना चाहिए। / 252 is composite, so it should not remain in the final form.

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Question 36/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(r=2^5\times3^2\times5^2\), तो (r) का मान क्या है?

If \(r=2^5\times3^2\times5^2\), what is the value of (r)?

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Correct Answer

B. 7200

Step 1

Concept

\(2^5=32\), \(3^2=9\) और \(5^2=25\) निकालें। / Calculate \(2^5=32\), \(3^2=9\), and \(5^2=25\).

Step 2

Why this answer is correct

\(32\times9\times25=7200\)। / \(32\times9\times25=7200\).

Step 3

Exam Tip

बड़े गुणन में पहले घातों को सरल करें। / In larger multiplication, simplify powers first.

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Question 37/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंडों में कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, तो वे कैसी संख्याएं कहलाती हैं?

If two numbers have no common prime factor in their prime factorisations, what are they called?

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Correct Answer

A. सह-अभाज्य संख्याएंCo-prime numbers

Step 1

Concept

समान अभाज्य गुणनखंड न होने का अर्थ है कि उनका सामान्य गुणनखंड केवल 1 है। / Having no common prime factor means their only common factor is 1.

Step 2

Why this answer is correct

ऐसी संख्याएं सह-अभाज्य कहलाती हैं। / Such numbers are called co-prime numbers.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन से सह-अभाज्यता जल्दी पहचान सकते हैं। / Prime factorisation helps identify co-primality quickly.

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Question 38/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^5\times3\times7\) है?

Which number has prime factorisation \(2^5\times3\times7\)?

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Correct Answer

B. 672

Step 1

Concept

\(2^5=32\) निकालें। / Calculate \(2^5=32\).

Step 2

Why this answer is correct

\(32\times3\times7=672\)। / \(32\times3\times7=672\).

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें। / To get the number from prime factorisation, multiply all factors.

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Question 39/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3^a\times5\) है और संख्या 6480 है, तो (a) का मान क्या होगा?

If the prime factorisation of a number is \(2^4\times3^a\times5\) and the number is 6480, what is the value of (a)?

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Correct Answer

C. 4

Step 1

Concept

\(6480=648\times10\) लिखें। / Write \(6480=648\times10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(648=2^3\times3^4\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(6480=2^4\times3^4\times5\)। / \(648=2^3\times3^4\) and \(10=2\times5\), so \(6480=2^4\times3^4\times5\).

Step 3

Exam Tip

तुलना करने पर (a=4) है। / Comparing gives (a=4).

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Question 40/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(a=2^3\times3^2\times5\) और \(b=2^2\times3\times5^2\), तो (ab) के अभाज्य गुणनखंडन में 5 की घात क्या होगी?

If \(a=2^3\times3^2\times5\) and \(b=2^2\times3\times5^2\), what will be the power of 5 in the prime factorisation of (ab)?

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Correct Answer

C. 3

Step 1

Concept

गुणा करते समय समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। / While multiplying, exponents of the same prime base are added.

Step 2

Why this answer is correct

(a) में 5 की घात 1 है और (b) में 5 की घात 2 है। / The power of 5 in (a) is 1 and in (b) is 2.

Step 3

Exam Tip

(ab) में 5 की घात (1+2=3) होगी। / In (ab), the power of 5 will be (1+2=3).

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Question 41/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(a=2^4\times7^2\) और \(b=2^3\times7\), तो (ab) के अभाज्य गुणनखंडन में 7 की घात क्या होगी?

If \(a=2^4\times7^2\) and \(b=2^3\times7\), what will be the power of 7 in the prime factorisation of (ab)?

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Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

समान आधार वाली घातें गुणा में जुड़ती हैं। / Powers with the same base are added in multiplication.

Step 2

Why this answer is correct

(a) में 7 की घात 2 है और (b) में 7 की घात 1 है। / The power of 7 in (a) is 2 and in (b) is 1.

Step 3

Exam Tip

(ab) में 7 की घात (2+1=3) होगी। / In (ab), the power of 7 will be (2+1=3).

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Question 42/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में \(2^2\), (3) और (5) हैं, तो वह संख्या किससे अवश्य विभाज्य होगी?

If a number has \(2^2\), (3), and (5) in its prime factorisation, by which number must it be divisible?

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Correct Answer

A. 30

Step 1

Concept

गुणनखंडन में 2, 3 और 5 तीनों मौजूद हैं। / The factorisation contains 2, 3, and 5.

Step 2

Why this answer is correct

\(2\times3\times5=30\), इसलिए संख्या 30 से विभाज्य होगी। / \(2\times3\times5=30\), so the number must be divisible by 30.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंड देखकर विभाज्यता जल्दी पहचानें। / Identify divisibility quickly from prime factors.

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Question 43/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 3087 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 3087?

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Correct Answer

A. \(3^2\times7^3\)

Step 1

Concept

\(3087=63\times49\) लिखें। / Write \(3087=63\times49\).

Step 2

Why this answer is correct

\(63=3^2\times7\) और \(49=7^2\)। / \(63=3^2\times7\) and \(49=7^2\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(3087=3^2\times7^3\)। / Therefore, \(3087=3^2\times7^3\).

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Question 44/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(x=2^5\times3^2\) और \(y=2^3\times3^4\), तो (xy) में 2 की घात क्या होगी?

If \(x=2^5\times3^2\) and \(y=2^3\times3^4\), what will be the power of 2 in (xy)?

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Correct Answer

C. 8

Step 1

Concept

(xy) में समान आधार 2 की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), the powers of the same base 2 are added.

Step 2

Why this answer is correct

(x) में 2 की घात 5 है और (y) में 2 की घात 3 है। / The power of 2 in (x) is 5 and in (y) is 3.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (xy) में 2 की घात (5+3=8) होगी। / So the power of 2 in (xy) is (5+3=8).

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Question 45/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(x=2^5\times3^2\times5\) और \(y=2^3\times3^4\times5^2\), तो (x) और (y) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(x=2^5\times3^2\times5\) and \(y=2^3\times3^4\times5^2\), what is the HCF of (x) and (y)?

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Correct Answer

A. 360

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। / For HCF, take the smaller powers of common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

छोटी घातें \(2^3\), \(3^2\) और \(5^1\) हैं। / The smaller powers are \(2^3\), \(3^2\), and \(5^1\).

Step 3

Exam Tip

\(8\times9\times5=360\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 360 है। / \(8\times9\times5=360\), so the HCF is 360.

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