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Mathematics Quiz - Class 10 Mathematics Real Numbers...

Question 1/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

अंकगणित के मूल प्रमेय में अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता का सही अर्थ क्या है?

What is the correct meaning of uniqueness in the Fundamental Theorem of Arithmetic?

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Correct Answer

A. गुणनखंडों का क्रम बदल सकता है पर अभाज्य गुणनखंड वही रहते हैंThe order of factors may change but the prime factors remain the same

Step 1

Concept

यह प्रमेय बताता है कि 1 से बड़ी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन निश्चित होता है। / The theorem says that prime factorisation of a number greater than 1 is fixed.

Step 2

Why this answer is correct

क्रम बदलने से गुणनफल नहीं बदलता, जैसे \(2\times3\times5\) और \(5\times2\times3\)। / Changing the order does not change the product, such as \(2\times3\times5\) and \(5\times2\times3\).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में क्रम देखकर अलग गुणनखंडन न मानें। / In exams, do not treat changed order as a different factorisation.

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Question 2/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 540 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the correct prime factorisation of 540?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(2^2\times3^3\times5\)

Step 1

Concept

\(540=54\times10\) लिखें। / Write \(540=54\times10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(54=2\times3^3\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(540=2^2\times3^3\times5\)। / \(54=2\times3^3\) and \(10=2\times5\), so \(540=2^2\times3^3\times5\).

Step 3

Exam Tip

अंतिम रूप में 54 और 10 जैसे संयुक्त गुणनखंड न रखें। / Do not leave composite factors like 54 and 10 in the final form.

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Question 3/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 756 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 756?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3^3\times7\)

Step 1

Concept

\(756=84\times9\) लिखें। / Write \(756=84\times9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(84=2^2\times3\times7\) और \(9=3^2\), इसलिए \(756=2^2\times3^3\times7\)। / \(84=2^2\times3\times7\) and \(9=3^2\), so \(756=2^2\times3^3\times7\).

Step 3

Exam Tip

समान अभाज्य गुणनखंडों को घात के रूप में जोड़ें। / Combine repeated prime factors using powers.

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Question 4/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 980 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the correct prime factorisation of 980?

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Correct Answer

A. \(2^2\times5\times7^2\)

Step 1

Concept

\(980=98\times10\) लिखें। / Write \(980=98\times10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(98=2\times7^2\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(980=2^2\times5\times7^2\)। / \(98=2\times7^2\) and \(10=2\times5\), so \(980=2^2\times5\times7^2\).

Step 3

Exam Tip

अंतिम अभाज्य रूप में 98 और 10 जैसे संयुक्त गुणनखंड नहीं रहने चाहिए। / Composite factors like 98 and 10 should not remain in the final prime form.

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Question 5/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^4\times3^2\times5\) और \(b=2^2\times3^3\times7\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(a=2^4\times3^2\times5\) and \(b=2^2\times3^3\times7\), what is the HCF of (a) and (b)?

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Correct Answer

A. 36

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लेते हैं। / For HCF, take the smaller powers of common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

समान गुणनखंड 2 और 3 हैं, छोटी घातें \(2^2\) और \(3^2\) हैं। / The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^2\) and \(3^2\).

Step 3

Exam Tip

\(2^2\times3^2=4\times9=36\), इसलिए उत्तर 36 है। / \(2^2\times3^2=4\times9=36\), so the answer is 36.

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Question 6/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^4\times3^2\times5\) और \(b=2^2\times3^3\times7\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If \(a=2^4\times3^2\times5\) and \(b=2^2\times3^3\times7\), what is the LCM of (a) and (b)?

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Correct Answer

B. 15120

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^4\), \(3^3\), (5) और (7) हैं। / The highest powers are \(2^4\), \(3^3\), (5), and (7).

Step 3

Exam Tip

\(16\times27\times5\times7=15120\), इसलिए उत्तर 15120 है। / \(16\times27\times5\times7=15120\), so the answer is 15120.

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Question 7/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(x=2^3\times3^2\times7\), तो (x) का मान क्या है?

If \(x=2^3\times3^2\times7\), what is the value of (x)?

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Correct Answer

B. 504

Step 1

Concept

पहले \(2^3=8\) और \(3^2=9\) निकालें। / First calculate \(2^3=8\) and \(3^2=9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8\times9\times7=504\)। / \(8\times9\times7=504\).

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए घातों को पहले सरल करें। / To get the number from prime factorisation, simplify powers first.

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Question 8/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 1512 के अभाज्य गुणनखंडन में 3 की घात कितनी है?

What is the power of 3 in the prime factorisation of 1512?

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Correct Answer

C. 3

Step 1

Concept

\(1512=8\times189\) लिखें। / Write \(1512=8\times189\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8=2^3\) और \(189=3^3\times7\), इसलिए \(1512=2^3\times3^3\times7\)। / \(8=2^3\) and \(189=3^3\times7\), so \(1512=2^3\times3^3\times7\).

Step 3

Exam Tip

3 जितनी बार गुणनखंड में आए, वही उसकी घात होती है। / The number of times 3 appears as a factor is its power.

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Question 9/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 945 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the correct prime factorisation of 945?

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Correct Answer

A. \(3^3\times5\times7\)

Step 1

Concept

\(945=9\times105\) लिखें। / Write \(945=9\times105\).

Step 2

Why this answer is correct

\(9=3^2\) और \(105=3\times5\times7\), इसलिए \(945=3^3\times5\times7\)। / \(9=3^2\) and \(105=3\times5\times7\), so \(945=3^3\times5\times7\).

Step 3

Exam Tip

अंतिम उत्तर में 9 या 105 जैसे संयुक्त गुणनखंड न रखें। / Do not keep composite factors like 9 or 105 in the final answer.

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Question 10/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times3^2\times5\) है?

Which number has prime factorisation \(2^3\times3^2\times5\)?

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Correct Answer

C. 360

Step 1

Concept

\(2^3=8\) और \(3^2=9\) निकालें। / Calculate \(2^3=8\) and \(3^2=9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8\times9\times5=360\)। / \(8\times9\times5=360\).

Step 3

Exam Tip

दिए गए अभाज्य गुणनखंडन को संख्या में बदलते समय सभी गुणनखंडों का गुणा करें। / When converting prime factorisation into a number, multiply all factors.

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Question 11/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(m=2^4\times3\times5\), तो (m) में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If \(m=2^4\times3\times5\), how many distinct prime factors does (m) have?

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Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड देखें, घातों को नहीं। / Look at distinct prime factors, not powers.

Step 2

Why this answer is correct

(m) में 2, 3 और 5 तीन अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / In (m), the distinct prime factors are 2, 3, and 5.

Step 3

Exam Tip

\(2^4\) में 2 को अलग सूची में एक बार ही गिनें। / In \(2^4\), count 2 only once in the distinct list.

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Question 12/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याएं 16 और 45 हैं, तो उनके बारे में सही कथन कौन सा है?

If the two numbers are 16 and 45, which statement about them is correct?

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Correct Answer

A. वे सह-अभाज्य हैंThey are co-prime

Step 1

Concept

\(16=2^4\) और \(45=3^2\times5\) है। / \(16=2^4\) and \(45=3^2\times5\).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। / They have no common prime factor, so they are co-prime.

Step 3

Exam Tip

सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.

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Question 13/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याएं सह-अभाज्य हैं और उनका गुणनफल 221 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If two numbers are co-prime and their product is 221, what is their LCM?

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Correct Answer

D. 221

Step 1

Concept

सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.

Step 2

Why this answer is correct

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 3

Exam Tip

इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (221) होगा। / Therefore, the LCM is (221).

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Question 14/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंडन दिया गया है?

Which option shows only prime factorisation?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3\times11\)

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंडन में हर गुणनखंड अभाज्य होना चाहिए। / In prime factorisation, every factor must be prime.

Step 2

Why this answer is correct

(2), (3) और (11) अभाज्य हैं, इसलिए \(2^2\times3\times11\) सही है। / (2), (3), and (11) are prime, so \(2^2\times3\times11\) is correct.

Step 3

Exam Tip

4, 6 और 12 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप में नहीं रहने चाहिए। / 4, 6, and 12 are composite, so they should not remain in the final form.

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Question 15/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(72=2^3\times3^2\) और \(120=2^3\times3\times5\), तो 72 और 120 का महत्तम समापवर्तक क्या है?

If \(72=2^3\times3^2\) and \(120=2^3\times3\times5\), what is the HCF of 72 and 120?

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Correct Answer

B. 24

Step 1

Concept

समान अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं। / The common prime factors are 2 and 3.

Step 2

Why this answer is correct

छोटी घातें \(2^3\) और \(3^1\) हैं, इसलिए \(8\times3=24\)। / The smaller powers are \(2^3\) and \(3^1\), so \(8\times3=24\).

Step 3

Exam Tip

महत्तम समापवर्तक में केवल समान गुणनखंडों की छोटी घात लें। / For HCF, take smaller powers of only common factors.

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Question 16/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(72=2^3\times3^2\) और \(120=2^3\times3\times5\), तो 72 और 120 का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?

If \(72=2^3\times3^2\) and \(120=2^3\times3\times5\), what is the LCM of 72 and 120?

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Correct Answer

C. 360

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^3\), \(3^2\) और \(5^1\) हैं। / The highest powers are \(2^3\), \(3^2\), and \(5^1\).

Step 3

Exam Tip

\(8\times9\times5=360\), इसलिए उत्तर 360 है। / \(8\times9\times5=360\), so the answer is 360.

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Question 17/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 1260 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 1260?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(2^2\times3^2\times5\times7\)

Step 1

Concept

\(1260=126\times10\) लिखें। / Write \(1260=126\times10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(126=2\times3^2\times7\) और \(10=2\times5\)। / \(126=2\times3^2\times7\) and \(10=2\times5\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(1260=2^2\times3^2\times5\times7\)। / Therefore, \(1260=2^2\times3^2\times5\times7\).

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Question 18/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^5\times3^2\) है, तो वह संख्या क्या है?

If the prime factorisation of a number is \(2^5\times3^2\), what is the number?

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Correct Answer

B. 288

Step 1

Concept

\(2^5=32\) और \(3^2=9\) निकालें। / Calculate \(2^5=32\) and \(3^2=9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(32\times9=288\)। / \(32\times9=288\).

Step 3

Exam Tip

घात वाले अभाज्य गुणनखंडन में पहले घातों का मान निकालें। / In prime factorisation with powers, evaluate powers first.

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Question 19/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या \(2^4\times3^2\times5\) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?

In \(2^4\times3^2\times5\), how many prime factors are there if repetition is counted?

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Correct Answer

C. 7

Step 1

Concept

दोहराव गिनने पर घातों को जोड़ते हैं। / When repetition is counted, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^4\) से 4 गुणनखंड, \(3^2\) से 2 गुणनखंड और (5) से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^4\) gives 4 factors, \(3^2\) gives 2 factors, and (5) gives 1 factor.

Step 3

Exam Tip

कुल (4+2+1=7), इसलिए उत्तर 7 है। / Total (4+2+1=7), so the answer is 7.

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Question 20/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^a\times3^2\) है और संख्या 108 है, तो (a) का मान क्या होगा?

If the prime factorisation of a number is \(2^a\times3^2\) and the number is 108, what is the value of (a)?

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Correct Answer

B. 2

Step 1

Concept

108 का अभाज्य गुणनखंडन करें। / Prime factorise 108.

Step 2

Why this answer is correct

\(108=4\times27=2^2\times3^3\), इसलिए दिए गए रूप \(2^a\times3^2\) संख्या 108 से मेल नहीं खाता। / \(108=4\times27=2^2\times3^3\), so the given form \(2^a\times3^2\) does not match 108.

Step 3

Exam Tip

सही मिलान के लिए 3 की घात भी 3 होनी चाहिए; इसलिए कोई दिया गया (a) अकेले सही नहीं बना सकता। / The power of 3 should also be 3; therefore no value of (a) alone can make it correct.

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Question 21/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^a\times3^3\) है और संख्या 216 है, तो (a) का मान क्या होगा?

If the prime factorisation of a number is \(2^a\times3^3\) and the number is 216, what is the value of (a)?

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Correct Answer

C. 3

Step 1

Concept

216 को \(8\times27\) लिखें। / Write 216 as \(8\times27\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8=2^3\) और \(27=3^3\), इसलिए \(216=2^3\times3^3\)। / \(8=2^3\) and \(27=3^3\), so \(216=2^3\times3^3\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (a=3) होगा। / Therefore, (a=3).

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Question 22/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

दो संख्याओं \(2^3\times5\) और \(3^2\times7\) के बारे में कौन सा कथन सही है?

Which statement is correct about the two numbers \(2^3\times5\) and \(3^2\times7\)?

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Correct Answer

A. वे सह-अभाज्य हैंThey are co-prime

Step 1

Concept

पहली संख्या के अभाज्य गुणनखंड 2 और 5 हैं। / The prime factors of the first number are 2 and 5.

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या के अभाज्य गुणनखंड 3 और 7 हैं। / The prime factors of the second number are 3 and 7.

Step 3

Exam Tip

कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। / There is no common prime factor, so they are co-prime.

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Question 23/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याएं सह-अभाज्य हैं और उनमें से एक संख्या 18 तथा दूसरी 35 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If two co-prime numbers are 18 and 35, what is their LCM?

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Correct Answer

C. 630

Step 1

Concept

\(18=2\times3^2\) और \(35=5\times7\), इसलिए दोनों सह-अभाज्य हैं। / \(18=2\times3^2\) and \(35=5\times7\), so they are co-prime.

Step 2

Why this answer is correct

सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है। / The LCM of co-prime numbers equals their product.

Step 3

Exam Tip

\(18\times35=630\), इसलिए उत्तर 630 है। / \(18\times35=630\), so the answer is 630.

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Question 24/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 1024 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 1024?

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Correct Answer

A. \(2^{10}\)

Step 1

Concept

1024 को 2 से बार-बार भाग दें। / Divide 1024 repeatedly by 2.

Step 2

Why this answer is correct

\(1024=2^{10}\) होता है। / \(1024=2^{10}\).

Step 3

Exam Tip

\(4^5\) और \(32^2\) मान तो दे सकते हैं, पर 4 और 32 अभाज्य नहीं हैं। / \(4^5\) and \(32^2\) can give the value, but 4 and 32 are not prime.

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Question 25/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(n=3^4\times5^2\), तो (n) का मान क्या है?

If \(n=3^4\times5^2\), what is the value of (n)?

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Correct Answer

B. 2025

Step 1

Concept

\(3^4=81\) और \(5^2=25\) निकालें। / Calculate \(3^4=81\) and \(5^2=25\).

Step 2

Why this answer is correct

\(81\times25=2025\)। / \(81\times25=2025\).

Step 3

Exam Tip

घातों वाले प्रश्न में पहले घातों को सरल करना चाहिए। / In questions with powers, simplify the powers first.

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Question 26/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

किस विकल्प में संख्या 675 का सही अभाज्य गुणनखंडन है?

Which option gives the correct prime factorisation of 675?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(3^3\times5^2\)

Step 1

Concept

\(675=27\times25\) लिखें। / Write \(675=27\times25\).

Step 2

Why this answer is correct

\(27=3^3\) और \(25=5^2\), इसलिए \(675=3^3\times5^2\)। / \(27=3^3\) and \(25=5^2\), so \(675=3^3\times5^2\).

Step 3

Exam Tip

27 और 25 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में उनकी घातें लिखें। / 27 and 25 are composite, so write their prime powers in the final form.

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Question 27/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times3^3\times5\) है, तो उसमें कुल कितने अभाज्य गुणनखंड हैं, दोहराव सहित?

If a number has prime factorisation \(2^2\times3^3\times5\), how many prime factors does it have including repetition?

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Correct Answer

C. 6

Step 1

Concept

दोहराव सहित कुल संख्या के लिए घातों को जोड़ें। / To count with repetition, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^2\) से 2, \(3^3\) से 3 और (5) से 1 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^2\) gives 2, \(3^3\) gives 3, and (5) gives 1 factor.

Step 3

Exam Tip

कुल (2+3+1=6), इसलिए उत्तर 6 है। / Total (2+3+1=6), so the answer is 6.

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Question 28/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(A=2^5\times3^2\) और \(B=2^3\times3^4\), तो (A) और (B) का महत्तम समापवर्तक क्या है?

If \(A=2^5\times3^2\) and \(B=2^3\times3^4\), what is the HCF of (A) and (B)?

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Correct Answer

A. 72

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। / For HCF, take the smaller powers of common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

छोटी घातें \(2^3\) और \(3^2\) हैं। / The smaller powers are \(2^3\) and \(3^2\).

Step 3

Exam Tip

\(2^3\times3^2=8\times9=72\), इसलिए उत्तर 72 है। / \(2^3\times3^2=8\times9=72\), so the answer is 72.

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Question 29/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(A=2^5\times3^2\) और \(B=2^3\times3^4\), तो (A) और (B) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?

If \(A=2^5\times3^2\) and \(B=2^3\times3^4\), what is the LCM of (A) and (B)?

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Correct Answer

B. 2592

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए बड़ी घातें लें। / For LCM, take the highest powers.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^5\) और \(3^4\) हैं। / The highest powers are \(2^5\) and \(3^4\).

Step 3

Exam Tip

\(32\times81=2592\), इसलिए उत्तर 2592 है। / \(32\times81=2592\), so the answer is 2592.

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Question 30/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 1155 में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कौन-कौन से हैं?

What are the distinct prime factors of 1155?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 3, 5, 7 और 113, 5, 7 and 11

Step 1

Concept

\(1155=105\times11\) लिखें। / Write \(1155=105\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

\(105=3\times5\times7\), इसलिए \(1155=3\times5\times7\times11\)। / \(105=3\times5\times7\), so \(1155=3\times5\times7\times11\).

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 3, 5, 7 और 11 हैं। / The distinct prime factors are 3, 5, 7, and 11.

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Question 31/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 2025 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 2025?

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Correct Answer

A. \(3^4\times5^2\)

Step 1

Concept

\(2025=45\times45\) लिखें। / Write \(2025=45\times45\).

Step 2

Why this answer is correct

\(45=3^2\times5\), इसलिए \(2025=3^4\times5^2\)। / \(45=3^2\times5\), so \(2025=3^4\times5^2\).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्गों में आधार के गुणनखंडों की घात दोगुनी हो जाती है। / In perfect squares, the powers of the base factors get doubled.

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Question 32/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

किस विकल्प में 1 को लेकर सही कथन दिया गया है?

Which option gives the correct statement about 1?

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Correct Answer

A. 1 न अभाज्य है और न संयुक्त1 is neither prime nor composite

Step 1

Concept

अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक भाजक होने चाहिए। / A prime number must have exactly two positive factors.

Step 2

Why this answer is correct

1 का केवल एक धनात्मक भाजक है, इसलिए वह अभाज्य नहीं है। / 1 has only one positive factor, so it is not prime.

Step 3

Exam Tip

संयुक्त संख्या के भी दो से अधिक भाजक चाहिए, इसलिए 1 संयुक्त भी नहीं है। / A composite number needs more than two factors, so 1 is not composite either.

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Question 33/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(p=2^2\times3\times5^2\) और \(q=2^3\times5\times7\), तो (p) और (q) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(p=2^2\times3\times5^2\) and \(q=2^3\times5\times7\), what is the HCF of (p) and (q)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 20

Step 1

Concept

समान अभाज्य गुणनखंड 2 और 5 हैं। / The common prime factors are 2 and 5.

Step 2

Why this answer is correct

छोटी घातें \(2^2\) और \(5^1\) हैं। / The smaller powers are \(2^2\) and \(5^1\).

Step 3

Exam Tip

\(2^2\times5=4\times5=20\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 20 है। / \(2^2\times5=4\times5=20\), so the HCF is 20.

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Question 34/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(p=2^2\times3\times5^2\) और \(q=2^3\times5\times7\), तो (p) और (q) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If \(p=2^2\times3\times5^2\) and \(q=2^3\times5\times7\), what is the LCM of (p) and (q)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 4200

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^3\), (3), \(5^2\) और (7) हैं। / The highest powers are \(2^3\), (3), \(5^2\), and (7).

Step 3

Exam Tip

\(8\times3\times25\times7=4200\), इसलिए उत्तर 4200 है। / \(8\times3\times25\times7=4200\), so the answer is 4200.

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Question 35/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 1848 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 1848?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(2^3\times3\times7\times11\)

Step 1

Concept

\(1848=168\times11\) लिखें। / Write \(1848=168\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

\(168=2^3\times3\times7\), इसलिए \(1848=2^3\times3\times7\times11\)। / \(168=2^3\times3\times7\), so \(1848=2^3\times3\times7\times11\).

Step 3

Exam Tip

168 संयुक्त है, इसलिए उसे अंतिम रूप में न रखें। / 168 is composite, so do not keep it in the final form.

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Question 36/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(r=2^6\times3\times5^2\), तो (r) का मान क्या है?

If \(r=2^6\times3\times5^2\), what is the value of (r)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 4800

Step 1

Concept

\(2^6=64\) और \(5^2=25\) निकालें। / Calculate \(2^6=64\) and \(5^2=25\).

Step 2

Why this answer is correct

\(64\times3\times25=4800\)। / \(64\times3\times25=4800\).

Step 3

Exam Tip

पहले घातों को सरल करने से गुणा आसान हो जाता है। / Simplifying powers first makes multiplication easier.

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Question 37/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंडों में कोई भी समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If two numbers have no common prime factor in their prime factorisations, what will their HCF be?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 1

Step 1

Concept

समान अभाज्य गुणनखंड न होने का अर्थ है कि संख्याएं सह-अभाज्य हैं। / Having no common prime factor means the numbers are co-prime.

Step 2

Why this answer is correct

सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन से सह-अभाज्यता जल्दी पहचानी जा सकती है। / Prime factorisation helps identify co-primality quickly.

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Question 38/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3\times7\) है?

Which number has prime factorisation \(2^4\times3\times7\)?

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Correct Answer

C. 336

Step 1

Concept

\(2^4=16\) निकालें। / Calculate \(2^4=16\).

Step 2

Why this answer is correct

\(16\times3\times7=336\)। / \(16\times3\times7=336\).

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें। / To get the number from prime factorisation, multiply all factors.

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Question 39/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times3^a\times5\) है और संख्या 1080 है, तो (a) का मान क्या होगा?

If the prime factorisation of a number is \(2^3\times3^a\times5\) and the number is 1080, what is the value of (a)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 3

Step 1

Concept

\(1080=108\times10\) लिखें। / Write \(1080=108\times10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(108=2^2\times3^3\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(1080=2^3\times3^3\times5\)। / \(108=2^2\times3^3\) and \(10=2\times5\), so \(1080=2^3\times3^3\times5\).

Step 3

Exam Tip

दिए गए रूप से तुलना करने पर (a=3) है। / Comparing with the given form gives (a=3).

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Question 40/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^2\times3^2\times5\) और \(b=2\times3\times5\times7\), तो (ab) के अभाज्य गुणनखंडन में 3 की घात क्या होगी?

If \(a=2^2\times3^2\times5\) and \(b=2\times3\times5\times7\), what will be the power of 3 in the prime factorisation of (ab)?

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Correct Answer

C. 3

Step 1

Concept

गुणन में समान आधार की घातें जुड़ती हैं। / In multiplication, powers with the same base are added.

Step 2

Why this answer is correct

(a) में 3 की घात 2 है और (b) में 3 की घात 1 है। / The power of 3 in (a) is 2 and in (b) is 1.

Step 3

Exam Tip

(ab) में 3 की घात (2+1=3) होगी। / In (ab), the power of 3 will be (2+1=3).

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Question 41/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^3\times5^2\) और \(b=2^2\times5^3\), तो (ab) के अभाज्य गुणनखंडन में 5 की घात क्या होगी?

If \(a=2^3\times5^2\) and \(b=2^2\times5^3\), what will be the power of 5 in the prime factorisation of (ab)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 5

Step 1

Concept

गुणा करते समय समान अभाज्य आधार की घातें जोड़ते हैं। / While multiplying, add the exponents of the same prime base.

Step 2

Why this answer is correct

(a) में 5 की घात 2 और (b) में 5 की घात 3 है। / The power of 5 in (a) is 2 and in (b) is 3.

Step 3

Exam Tip

(ab) में 5 की घात (2+3=5) होगी। / In (ab), the power of 5 will be (2+3=5).

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Question 42/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में केवल \(2^3\) और \(5^2\) हैं, तो वह संख्या किससे अवश्य विभाज्य होगी?

If a number has only \(2^3\) and \(5^2\) in its prime factorisation, by which number must it be divisible?

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Correct Answer

A. 10

Step 1

Concept

\(2^3\) और \(5^2\) में 2 और 5 दोनों गुणनखंड मौजूद हैं। / \(2^3\) and \(5^2\) contain both factors 2 and 5.

Step 2

Why this answer is correct

2 और 5 का गुणनफल 10 है, इसलिए संख्या 10 से विभाज्य होगी। / The product of 2 and 5 is 10, so the number must be divisible by 10.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंड देखकर विभाज्यता जल्दी पहचानी जा सकती है। / Divisibility can be quickly identified from prime factors.

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Question 43/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 1323 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 1323?

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Correct Answer

A. \(3^3\times7^2\)

Step 1

Concept

\(1323=27\times49\) लिखें। / Write \(1323=27\times49\).

Step 2

Why this answer is correct

\(27=3^3\) और \(49=7^2\), इसलिए \(1323=3^3\times7^2\)। / \(27=3^3\) and \(49=7^2\), so \(1323=3^3\times7^2\).

Step 3

Exam Tip

27 और 49 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम रूप में अभाज्य घातें लिखें। / 27 and 49 are composite, so write prime powers in the final form.

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Question 44/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(x=2^3\times3^2\) और \(y=2^2\times3^3\), तो (xy) में 2 की घात क्या होगी?

If \(x=2^3\times3^2\) and \(y=2^2\times3^3\), what will be the power of 2 in (xy)?

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Correct Answer

C. 5

Step 1

Concept

(xy) में समान आधार 2 की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), the powers of the same base 2 are added.

Step 2

Why this answer is correct

(x) में 2 की घात 3 है और (y) में 2 की घात 2 है। / The power of 2 in (x) is 3 and in (y) is 2.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (xy) में 2 की घात (3+2=5) होगी। / So the power of 2 in (xy) is (3+2=5).

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Question 45/45 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(x=2^4\times3\times5\) और \(y=2^2\times3^3\times5^2\), तो (x) और (y) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(x=2^4\times3\times5\) and \(y=2^2\times3^3\times5^2\), what is the HCF of (x) and (y)?

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Correct Answer

A. 60

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। / For HCF, take the smaller powers of common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

छोटी घातें \(2^2\), \(3^1\) और \(5^1\) हैं। / The smaller powers are \(2^2\), \(3^1\), and \(5^1\).

Step 3

Exam Tip

\(4\times3\times5=60\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 60 है। / \(4\times3\times5=60\), so the HCF is 60.

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Class 10 Mathematics - Real Numbers - Prime factorisation Medium Quiz

अंकगणित के मूल प्रमेय में अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता का सही अर्थ क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 540 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 756 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 980 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(a=2^4\times3^2\times5\) और \(b=2^2\times3^3\times7\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(a=2^4\times3^2\times5\) और \(b=2^2\times3^3\times7\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(x=2^3\times3^2\times7\), तो (x) का मान क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 1512 के अभाज्य गुणनखंडन में 3 की घात कितनी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 945 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times3^2\times5\) है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(m=2^4\times3\times5\), तो (m) में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि दो संख्याएं 16 और 45 हैं, तो उनके बारे में सही कथन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि दो संख्याएं सह-अभाज्य हैं और उनका गुणनफल 221 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंडन दिया गया है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(72=2^3\times3^2\) और \(120=2^3\times3\times5\), तो 72 और 120 का महत्तम समापवर्तक क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(72=2^3\times3^2\) और \(120=2^3\times3\times5\), तो 72 और 120 का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 1260 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^5\times3^2\) है, तो वह संख्या क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या \(2^4\times3^2\times5\) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^a\times3^2\) है और संख्या 108 है, तो (a) का मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct