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Subjects

Class 10 Mathematics - Real Numbers - Prime factorisation Medium Quiz

Mathematics Real Numbers Prime factorisation Medium Class 10 Level 4

Level 4 • 50/50 questions • 35 seconds per question.

Level readiness 50/50 Questions
Time Left 29:10 35 sec/question
RewardsCoins + XP
ModeClassic Quiz
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Question 1 / 50 0 score
Answered 0/50 Correct 0 Time 29:10
Question 1/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार (157) को (12) से भाग देने पर भागफल और शेषफल क्या होंगे?

According to Euclid’s division lemma, what are the quotient and remainder when (157) is divided by (12)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. भागफल (13), शेषफल (1)Quotient (13), remainder (1)

Step 1

Concept

\(12 \times 13=156\) और \(12 \times 14=168\) है। / \(12 \times 13=156\) and \(12 \times 14=168\).

Step 2

Why this answer is correct

(156), (157) से छोटा निकट गुणज है, इसलिए शेषफल (1) है। / (156) is the nearest smaller multiple of (12), so the remainder is (1).

Step 3

Exam Tip

सही उत्तर में शेषफल भाजक से छोटा और ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। / In the correct answer, the remainder must be less than the divisor and not negative.

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Question 2/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=bq+r) में (b=21) है, तो (r) के लिए सही शर्त कौन-सी है?

If (b=21) in (a=bq+r), which condition is correct for (r)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(0 \le r < 21\)

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में शेषफल (0) से शुरू हो सकता है। / In Euclid’s division lemma, the remainder may start from (0).

Step 2

Why this answer is correct

शेषफल हमेशा भाजक (21) से छोटा होगा, इसलिए \(0 \le r < 21\) सही है। / The remainder is always less than the divisor (21), so \(0 \le r < 21\) is correct.

Step 3

Exam Tip

शेषफल को कभी भी भाजक के बराबर न मानें। / Never take the remainder equal to the divisor.

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Question 3/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि भाजक (17), भागफल (11) और शेषफल (9) है, तो भाज्य क्या होगा?

If the divisor is (17), quotient is (11), and remainder is (9), what is the dividend?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (196)

Step 1

Concept

भाज्य निकालने के लिए (a=bq+r) का प्रयोग करें। / To find the dividend, use (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

\(a=17 \times 11+9=187+9=196\)। / \(a=17 \times 11+9=187+9=196\).

Step 3

Exam Tip

शब्दों को प्रतीकों से मिलाकर गणना करने से गलती कम होती है। / Matching words with symbols before calculation reduces mistakes.

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Question 4/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

किसी धनात्मक पूर्णांक को (13) से भाग देने पर कुल कितने संभावित शेषफल हो सकते हैं?

How many possible remainders can occur when a positive integer is divided by (13)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (13)

Step 1

Concept

(13) से भाग देने पर शेषफल (0) से (12) तक हो सकते हैं। / On division by (13), remainders can be from (0) to (12).

Step 2

Why this answer is correct

इन मानों की कुल संख्या (13) है। / The total number of these values is (13).

Step 3

Exam Tip

किसी भाजक (b) के लिए संभावित शेषफलों की संख्या (b) होती है। / For a divisor (b), the number of possible remainders is (b).

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Question 5/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

(246) को (19) से भाग देने पर भागफल और शेषफल क्या होंगे?

What are the quotient and remainder when (246) is divided by (19)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. भागफल (12), शेषफल (18)Quotient (12), remainder (18)

Step 1

Concept

\(19 \times 12=228\) और \(19 \times 13=247\) है। / \(19 \times 12=228\) and \(19 \times 13=247\).

Step 2

Why this answer is correct

(247) बड़ा है, इसलिए (246-228=18) शेषफल होगा। / Since (247) is greater, the remainder is (246-228=18).

Step 3

Exam Tip

अगला गुणज बड़ा हो तो पिछले गुणज का प्रयोग करें। / If the next multiple is greater, use the previous multiple.

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Question 6/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

(305) को (24) से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप कौन-सा है?

Which is the correct Euclidean form when (305) is divided by (24)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(305=24 \times 12+17\)

Step 1

Concept

\(24 \times 12=288\) और \(24 \times 13=312\) है। / \(24 \times 12=288\) and \(24 \times 13=312\).

Step 2

Why this answer is correct

(312) बड़ा है, इसलिए \(305=24 \times 12+17\) सही है। / Since (312) is greater, \(305=24 \times 12+17\) is correct.

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक शेषफल वाला रूप मानक यूक्लिडीय रूप नहीं होता। / A form with a negative remainder is not the standard Euclidean form.

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Question 7/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=18q+25), तो (a) को (18) से भाग देने पर सही शेषफल क्या होगा?

If (a=18q+25), what is the correct remainder when (a) is divided by (18)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (7)

Step 1

Concept

(25) शेषफल नहीं हो सकता क्योंकि यह (18) से बड़ा है। / (25) cannot be the remainder because it is greater than (18).

Step 2

Why this answer is correct

(25=18+7), इसलिए (18q+25=18(q+1)+7)। / (25=18+7), so (18q+25=18(q+1)+7).

Step 3

Exam Tip

बड़े शेषफल को भाजक से फिर बाँटकर सही सीमा में लाएं। / Divide a large remainder again by the divisor to bring it into the correct range.

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Question 8/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=18q+36), तो (a) को (18) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=18q+36), what is the remainder when (a) is divided by (18)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. (0)

Step 1

Concept

(36), (18) का दो गुना है। / (36) is twice (18).

Step 2

Why this answer is correct

(18q+36=18(q+2)+0), इसलिए शेषफल (0) होगा। / (18q+36=18(q+2)+0), so the remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

यदि जोड़ा गया भाग भाजक का गुणज हो तो शेषफल शून्य बन सकता है। / If the added part is a multiple of the divisor, the remainder can become zero.

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Question 9/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=10q+9), तो (a+4) को (10) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=10q+9), what is the remainder when (a+4) is divided by (10)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

(a=10q+9) में शेषफल (9) है। / In (a=10q+9), the remainder is (9).

Step 2

Why this answer is correct

(a+4=10q+13=10(q+1)+3), इसलिए नया शेषफल (3) है। / (a+4=10q+13=10(q+1)+3), so the new remainder is (3).

Step 3

Exam Tip

यदि शेषफल का योग भाजक से बड़ा हो जाए तो भाजक घटाएं। / If the sum of remainders exceeds the divisor, subtract the divisor.

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Question 10/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (n=11q+3), तो (n+20) को (11) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (n=11q+3), what is the remainder when (n+20) is divided by (11)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

पुराने शेषफल (3) में (20) जोड़ें तो (23) मिलता है। / Add (20) to the old remainder (3) to get (23).

Step 2

Why this answer is correct

\(23=11 \times 2+1\), इसलिए नया शेषफल (1) होगा। / \(23=11 \times 2+1\), so the new remainder is (1).

Step 3

Exam Tip

जोड़ वाले सवाल में नए योग को फिर उसी भाजक से बाँटें। / In addition-based questions, divide the new sum by the same divisor again.

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Question 11/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

(437) को (35) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

What is the remainder when (437) is divided by (35)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (17)

Step 1

Concept

\(35 \times 12=420\) है। / \(35 \times 12=420\).

Step 2

Why this answer is correct

(437-420=17), इसलिए शेषफल (17) है। / (437-420=17), so the remainder is (17).

Step 3

Exam Tip

उत्तर के बाद यह जरूर जाँचें कि (17<35) है। / After getting the answer, check that (17<35).

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Question 12/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

(437) को (35) से भाग देने पर भागफल क्या होगा?

What is the quotient when (437) is divided by (35)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (12)

Step 1

Concept

\(35 \times 12=420\) और \(35 \times 13=455\) है। / \(35 \times 12=420\) and \(35 \times 13=455\).

Step 2

Why this answer is correct

(455), (437) से बड़ा है, इसलिए भागफल (12) होगा। / Since (455) is greater than (437), the quotient is (12).

Step 3

Exam Tip

भागफल चुनने में अगले गुणज की जाँच मदद करती है। / Checking the next multiple helps in choosing the quotient.

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Question 13/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

किसी धनात्मक पूर्णांक को (8) से भाग देने पर मानक सामान्य रूप कौन-सा हो सकता है?

What can be the standard general forms of a positive integer when divided by (8)?

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Correct Answer

A. (8q,8q+1,8q+2,8q+3,8q+4,8q+5,8q+6,8q+7)

Step 1

Concept

(8) से भाग देने पर शेषफल (0) से (7) तक हो सकते हैं। / On division by (8), remainders can be from (0) to (7).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए रूप (8q+r) में (r=0,1,2,3,4,5,6,7) होगा। / So in (8q+r), (r=0,1,2,3,4,5,6,7).

Step 3

Exam Tip

सामान्य रूप लिखते समय (8q+8) शामिल न करें। / Do not include (8q+8) while writing standard forms.

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Question 14/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=64) और (b=9), तो (a=bq+r) में (q) और (r) क्या होंगे?

If (a=64) and (b=9), what are (q) and (r) in (a=bq+r)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (q=7, r=1)

Step 1

Concept

\(9 \times 7=63\) और \(9 \times 8=72\) है। / \(9 \times 7=63\) and \(9 \times 8=72\).

Step 2

Why this answer is correct

(63) सही निकट छोटा गुणज है, इसलिए शेषफल (64-63=1) है। / (63) is the correct nearest smaller multiple, so the remainder is (64-63=1).

Step 3

Exam Tip

शेषफल (9) से छोटा होना चाहिए। / The remainder must be less than (9).

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Question 15/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=7q+6), तो (a+3) को (7) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=7q+6), what is the remainder when (a+3) is divided by (7)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (2)

Step 1

Concept

(a=7q+6) में शेषफल (6) है। / In (a=7q+6), the remainder is (6).

Step 2

Why this answer is correct

(a+3=7q+9=7(q+1)+2), इसलिए शेषफल (2) है। / (a+3=7q+9=7(q+1)+2), so the remainder is (2).

Step 3

Exam Tip

नया शेषफल भाजक से बड़ा हो तो भाजक घटाकर उत्तर पाएं। / If the new remainder exceeds the divisor, subtract the divisor to get the answer.

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Question 16/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=15q+2), तो (a+29) को (15) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=15q+2), what is the remainder when (a+29) is divided by (15)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

पुराने शेषफल (2) में (29) जोड़ने पर (31) मिलता है। / Adding (29) to the old remainder (2) gives (31).

Step 2

Why this answer is correct

\(31=15 \times 2+1\), इसलिए नया शेषफल (1) है। / \(31=15 \times 2+1\), so the new remainder is (1).

Step 3

Exam Tip

बड़े जोड़ में केवल नए योग का शेषफल निकालना पर्याप्त है। / In large addition cases, it is enough to find the remainder of the new sum.

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Question 17/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=20q+17), तो (a-5) को (20) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=20q+17), what is the remainder when (a-5) is divided by (20)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (12)

Step 1

Concept

(a=20q+17) में शेषफल (17) है। / In (a=20q+17), the remainder is (17).

Step 2

Why this answer is correct

(a-5=20q+12), इसलिए शेषफल (12) होगा। / (a-5=20q+12), so the remainder is (12).

Step 3

Exam Tip

घटाव वाले प्रश्न में पुराने शेषफल से घटाई गई संख्या घटाएं। / In subtraction-based questions, subtract the given number from the old remainder.

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Question 18/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=20q+3), तो (a-5) को (20) से भाग देने पर सही शेषफल क्या होगा?

If (a=20q+3), what is the correct remainder when (a-5) is divided by (20)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (18)

Step 1

Concept

(a-5=20q-2) मिलता है, पर शेषफल ऋणात्मक नहीं हो सकता। / (a-5=20q-2), but the remainder cannot be negative.

Step 2

Why this answer is correct

(20q-2=20(q-1)+18), इसलिए सही शेषफल (18) है। / (20q-2=20(q-1)+18), so the correct remainder is (18).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक शेषफल दिखे तो भागफल एक घटाकर शेषफल धनात्मक बनाएं। / If a negative remainder appears, reduce the quotient by one and make the remainder positive.

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Question 19/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

(529) को (23) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

What is the remainder when (529) is divided by (23)?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

\(23 \times 23=529\) है। / \(23 \times 23=529\).

Step 2

Why this answer is correct

संख्या पूरी तरह विभाजित हो जाती है, इसलिए शेषफल (0) है। / The number divides exactly, so the remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण विभाजन पहचानने पर गणना जल्दी पूरी हो जाती है। / Recognizing exact division makes the calculation faster.

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Question 20/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

(529) को (23) से भाग देने पर भागफल क्या होगा?

What is the quotient when (529) is divided by (23)?

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Correct Answer

C. (23)

Step 1

Concept

\(23 \times 23=529\) मिलता है। / \(23 \times 23=529\).

Step 2

Why this answer is correct

गुणनफल भाज्य के बराबर है, इसलिए भागफल (23) है। / The product equals the dividend, so the quotient is (23).

Step 3

Exam Tip

जब शेषफल (0) हो, तो चुना गया गुणक ही सही भागफल होता है। / When the remainder is (0), the chosen multiplier is the correct quotient.

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Question 21/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=11q+22), तो (a) को (11) से भाग देने पर सही शेषफल क्या होगा?

If (a=11q+22), what is the correct remainder when (a) is divided by (11)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. (0)

Step 1

Concept

(22), (11) का गुणज है। / (22) is a multiple of (11).

Step 2

Why this answer is correct

(11q+22=11(q+2)+0), इसलिए सही शेषफल (0) है। / (11q+22=11(q+2)+0), so the correct remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

जोड़ा गया भाग यदि भाजक से पूरा विभाजित हो तो शेषफल शून्य हो जाता है। / If the added part is exactly divisible by the divisor, the remainder becomes zero.

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Question 22/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=11q+27), तो (a) को (11) से भाग देने पर सही शेषफल क्या होगा?

If (a=11q+27), what is the correct remainder when (a) is divided by (11)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (5)

Step 1

Concept

(27) को (11) से बाँटें। / Divide (27) by (11).

Step 2

Why this answer is correct

\(27=11 \times 2+5\), इसलिए (11q+27=11(q+2)+5)। / \(27=11 \times 2+5\), so (11q+27=11(q+2)+5).

Step 3

Exam Tip

बड़े जोड़े गए भाग का अलग से शेषफल निकालना सरल तरीका है। / Finding the remainder of the large added part separately is an easy method.

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Question 23/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि किसी संख्या को (16) से भाग देने पर शेषफल (15) है, तो अगली संख्या को (16) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder (15) when divided by (16), what will be the remainder for the next number divided by (16)?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

संख्या को (16q+15) लिखा जा सकता है। / The number can be written as (16q+15).

Step 2

Why this answer is correct

अगली संख्या (16q+16=16(q+1)+0) होगी। / The next number is (16q+16=16(q+1)+0).

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़े शेषफल के बाद अगली संख्या पर शेषफल (0) हो जाता है। / After the greatest remainder, the next number has remainder (0).

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Question 24/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि किसी संख्या को (16) से भाग देने पर शेषफल (0) है, तो अगली संख्या को (16) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder (0) when divided by (16), what will be the remainder for the next number divided by (16)?

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Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

संख्या (16q) के रूप में है। / The number has the form (16q).

Step 2

Why this answer is correct

अगली संख्या (16q+1) होगी, इसलिए शेषफल (1) होगा। / The next number is (16q+1), so the remainder is (1).

Step 3

Exam Tip

लगातार संख्याओं में शेषफल क्रम से (0,1,2) की तरह आगे बढ़ते हैं। / In consecutive numbers, remainders move in order like (0,1,2).

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Question 25/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

\(618=47 \times 13+7\) में (47) क्या दर्शाता है?

In \(618=47 \times 13+7\), what does (47) represent?

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Correct Answer

B. भाजकDivisor

Step 1

Concept

यूक्लिड रूप (a=bq+r) में (b) भाजक होता है। / In the Euclidean form (a=bq+r), (b) is the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

\(618=47 \times 13+7\) में (47), भाग देने वाली संख्या है। / In \(618=47 \times 13+7\), (47) is the number used for division.

Step 3

Exam Tip

गुणन में पहले लिखी गई संख्या को ध्यान से पहचानें। / Carefully identify the first number written in the product.

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Question 26/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

\(618=47 \times 13+7\) में (13) क्या दर्शाता है?

In \(618=47 \times 13+7\), what does (13) represent?

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Correct Answer

C. भागफलQuotient

Step 1

Concept

(a=bq+r) में (q) भागफल होता है। / In (a=bq+r), (q) is the quotient.

Step 2

Why this answer is correct

(47) के साथ गुणा होने वाली संख्या (13) है, इसलिए (13) भागफल है। / The number multiplied with (47) is (13), so (13) is the quotient.

Step 3

Exam Tip

भागफल पहचानने के लिए भाजक के साथ लिखे गुणक को देखें। / To identify the quotient, look at the multiplier written with the divisor.

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Question 27/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

\(618=47 \times 13+7\) में (7) क्या दर्शाता है?

In \(618=47 \times 13+7\), what does (7) represent?

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Correct Answer

D. शेषफलRemainder

Step 1

Concept

(a=bq+r) में अंत में जोड़ा गया भाग (r) होता है। / In (a=bq+r), the final added part is (r).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (7), (47) से छोटा है, इसलिए यह शेषफल है। / Here (7) is less than (47), so it is the remainder.

Step 3

Exam Tip

शेषफल पहचानते समय उसकी सीमा भी देखें। / While identifying the remainder, also check its range.

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Question 28/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=93), (q=5) और (r=8), तो (b) का मान क्या होगा?

If (a=93), (q=5), and (r=8), what is the value of (b)?

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Correct Answer

C. (17)

Step 1

Concept

(a=bq+r) में मान रखें: (93=5b+8)। / Substitute in (a=bq+r): (93=5b+8).

Step 2

Why this answer is correct

(85=5b), इसलिए (b=17)। / (85=5b), so (b=17).

Step 3

Exam Tip

अज्ञात भाजक निकालने से पहले शेषफल घटाएं। / To find the unknown divisor, subtract the remainder first.

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Question 29/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=108), (b=15) और (r=3), तो (q) का मान क्या होगा?

If (a=108), (b=15), and (r=3), what is the value of (q)?

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Correct Answer

C. (7)

Step 1

Concept

(a=bq+r) में मान रखें: (108=15q+3)। / Substitute in (a=bq+r): (108=15q+3).

Step 2

Why this answer is correct

(105=15q), इसलिए (q=7)। / (105=15q), so (q=7).

Step 3

Exam Tip

अज्ञात भागफल निकालते समय पहले शेषफल घटाएं। / To find the unknown quotient, subtract the remainder first.

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Question 30/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि किसी संख्या को (14) से भाग देने पर शेषफल (9) है, तो वह संख्या किस रूप में लिखी जा सकती है?

If a number leaves remainder (9) when divided by (14), in which form can it be written?

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Correct Answer

A. (14q+9)

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन रूप (a=bq+r) है। / The Euclidean division form is (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ भाजक (14) और शेषफल (9) है, इसलिए रूप (14q+9) होगा। / Here the divisor is (14) and the remainder is (9), so the form is (14q+9).

Step 3

Exam Tip

सामान्य रूप में भाजक को (q) से गुणा करके शेषफल जोड़ें। / In a general form, multiply the divisor by (q) and add the remainder.

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Question 31/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

किसी धनात्मक पूर्णांक को (9) से भाग देने पर कौन-सा रूप मानक रूप नहीं है?

When a positive integer is divided by (9), which form is not a standard form?

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Correct Answer

C. (9q+9)

Step 1

Concept

(9) से भाग देने पर शेषफल (0) से (8) तक हो सकते हैं। / On division by (9), remainders can be from (0) to (8).

Step 2

Why this answer is correct

(9q+9) में शेषफल (9) है, जो भाजक के बराबर है। / In (9q+9), the remainder is (9), which equals the divisor.

Step 3

Exam Tip

इसे सही रूप में (9(q+1)) लिखा जाना चाहिए। / It should be written correctly as (9(q+1)).

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Question 32/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

(1000) को (33) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

What is the remainder when (1000) is divided by (33)?

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Correct Answer

B. (10)

Step 1

Concept

\(33 \times 30=990\) है। / \(33 \times 30=990\).

Step 2

Why this answer is correct

(1000-990=10), इसलिए शेषफल (10) है। / (1000-990=10), so the remainder is (10).

Step 3

Exam Tip

बड़े भाज्य में निकट गुणज खोजकर समय बचाया जा सकता है। / For a large dividend, finding a nearby multiple saves time.

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Question 33/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

(1000) को (33) से भाग देने पर भागफल क्या होगा?

What is the quotient when (1000) is divided by (33)?

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Correct Answer

B. (30)

Step 1

Concept

\(33 \times 30=990\) और \(33 \times 31=1023\) है। / \(33 \times 30=990\) and \(33 \times 31=1023\).

Step 2

Why this answer is correct

(1023) बड़ा है, इसलिए भागफल (30) होगा। / Since (1023) is greater, the quotient is (30).

Step 3

Exam Tip

भागफल वह सबसे बड़ा पूर्णांक है जिससे गुणनफल भाज्य से अधिक न हो। / The quotient is the greatest integer whose product with the divisor does not exceed the dividend.

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Question 34/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=5q+4), तो (2a) को (5) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=5q+4), what is the remainder when (2a) is divided by (5)?

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Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

(2a=2(5q+4)=10q+8)। / (2a=2(5q+4)=10q+8).

Step 2

Why this answer is correct

(8=5+3), इसलिए (2a=5(2q+1)+3) और शेषफल (3) है। / (8=5+3), so (2a=5(2q+1)+3) and the remainder is (3).

Step 3

Exam Tip

गुणा वाले प्रश्न में पहले शेषफल को गुणा करके फिर भाजक से बाँटें। / In multiplication-based questions, first multiply the old remainder and then divide by the divisor.

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Question 35/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=7q+5), तो (3a) को (7) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=7q+5), what is the remainder when (3a) is divided by (7)?

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Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

(a) का शेषफल (5) है, इसलिए (3a) के लिए \(3 \times 5=15\) देखें। / The remainder of (a) is (5), so for (3a), check \(3 \times 5=15\).

Step 2

Why this answer is correct

\(15=7 \times 2+1\), इसलिए शेषफल (1) होगा। / \(15=7 \times 2+1\), so the remainder is (1).

Step 3

Exam Tip

ऐसे सवाल में पूरी संख्या नहीं, केवल शेषफल पर काम करें। / In such questions, work with the remainder instead of the whole number.

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Question 36/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a) को (4) से भाग देने पर शेषफल (3) है, तो (2a) को (4) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a) leaves remainder (3) when divided by (4), what is the remainder when (2a) is divided by (4)?

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Correct Answer

C. (2)

Step 1

Concept

(a=4q+3) लिखें। / Write (a=4q+3).

Step 2

Why this answer is correct

(2a=8q+6=4(2q+1)+2), इसलिए शेषफल (2) है। / (2a=8q+6=4(2q+1)+2), so the remainder is (2).

Step 3

Exam Tip

गुणा करने के बाद शेषफल को सही सीमा में बदलना न भूलें। / After multiplication, do not forget to convert the remainder into the correct range.

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Question 37/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a) को (6) से भाग देने पर शेषफल (5) है, तो (2a) को (6) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a) leaves remainder (5) when divided by (6), what is the remainder when (2a) is divided by (6)?

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Correct Answer

B. (4)

Step 1

Concept

(a=6q+5) मानें। / Let (a=6q+5).

Step 2

Why this answer is correct

(2a=12q+10=6(2q+1)+4), इसलिए शेषफल (4) है। / (2a=12q+10=6(2q+1)+4), so the remainder is (4).

Step 3

Exam Tip

(10) शेषफल नहीं हो सकता क्योंकि यह (6) से बड़ा है। / (10) cannot be the remainder because it is greater than (6).

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Question 38/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

किसी संख्या को (25) से भाग देने पर सबसे बड़ा संभव शेषफल क्या होगा?

What is the greatest possible remainder when a number is divided by (25)?

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Correct Answer

A. (24)

Step 1

Concept

शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होता है। / The remainder is always less than the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

(25) से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक (24) है। / The greatest integer less than (25) is (24).

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़ा शेषफल (b-1) से तुरंत निकाला जा सकता है। / The greatest remainder can be found quickly using (b-1).

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Question 39/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

किसी संख्या को (25) से भाग देने पर सबसे छोटा संभव शेषफल क्या होगा?

What is the smallest possible remainder when a number is divided by (25)?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

शेषफल (0) से शुरू हो सकता है। / A remainder may start from (0).

Step 2

Why this answer is correct

यदि संख्या (25) से पूरी तरह विभाजित हो जाए तो शेषफल (0) होगा। / If a number is exactly divisible by (25), the remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा संभव शेषफल हमेशा (0) होता है। / The smallest possible remainder is always (0).

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Question 40/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=39) और (b=100), तो सही यूक्लिडीय रूप कौन-सा होगा?

If (a=39) and (b=100), which Euclidean form is correct?

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Correct Answer

A. \(39=100 \times 0+39\)

Step 1

Concept

(39), (100) से छोटा है, इसलिए भागफल (0) होगा। / (39) is smaller than (100), so the quotient is (0).

Step 2

Why this answer is correct

\(39=100 \times 0+39\) और (39<100), इसलिए रूप सही है। / \(39=100 \times 0+39\), and (39<100), so the form is correct.

Step 3

Exam Tip

भाज्य छोटा हो तो शेषफल वही भाज्य हो सकता है। / If the dividend is smaller, the remainder can be the dividend itself.

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Question 41/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=100) और (b=39), तो (a=bq+r) में (q) और (r) क्या होंगे?

If (a=100) and (b=39), what are (q) and (r) in (a=bq+r)?

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Correct Answer

B. (q=2, r=22)

Step 1

Concept

\(39 \times 2=78\) और \(39 \times 3=117\) है। / \(39 \times 2=78\) and \(39 \times 3=117\).

Step 2

Why this answer is correct

(117) बड़ा है, इसलिए (q=2) और (r=100-78=22)। / Since (117) is greater, (q=2) and (r=100-78=22).

Step 3

Exam Tip

शेषफल (39) से छोटा होना चाहिए। / The remainder must be less than (39).

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Question 42/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=bq+r) में (r=b-1), तो (a+1) को (b) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (r=b-1) in (a=bq+r), what is the remainder when (a+1) is divided by (b)?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

(a=bq+(b-1)) लिखें। / Write (a=bq+(b-1)).

Step 2

Why this answer is correct

(a+1=bq+b=b(q+1)+0), इसलिए शेषफल (0) है। / (a+1=bq+b=b(q+1)+0), so the remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़े शेषफल में (1) जोड़ने पर शेषफल फिर (0) हो जाता है। / Adding (1) to the greatest remainder brings the remainder back to (0).

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Question 43/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=bq+0), तो (a+1) को (b) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=bq+0), what is the remainder when (a+1) is divided by (b)?

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Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

(a=bq) पूरी तरह (b) से विभाजित है। / (a=bq) is exactly divisible by (b).

Step 2

Why this answer is correct

(a+1=bq+1), इसलिए शेषफल (1) होगा। / (a+1=bq+1), so the remainder is (1).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण विभाजित संख्या के ठीक बाद शेषफल (1) आता है। / Just after an exactly divisible number, the remainder is (1).

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Question 44/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

(275) को (28) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

What is the remainder when (275) is divided by (28)?

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Correct Answer

C. (23)

Step 1

Concept

\(28 \times 9=252\) और \(28 \times 10=280\) है। / \(28 \times 9=252\) and \(28 \times 10=280\).

Step 2

Why this answer is correct

(280) बड़ा है, इसलिए (275-252=23) शेषफल होगा। / Since (280) is greater, the remainder is (275-252=23).

Step 3

Exam Tip

अगला गुणज बड़ा हो तो उससे पीछे वाला गुणज लें। / If the next multiple is greater, choose the previous multiple.

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Question 45/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

(275) को (28) से भाग देने पर भागफल क्या होगा?

What is the quotient when (275) is divided by (28)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (9)

Step 1

Concept

\(28 \times 9=252\) और \(28 \times 10=280\) है। / \(28 \times 9=252\) and \(28 \times 10=280\).

Step 2

Why this answer is correct

(280), (275) से बड़ा है, इसलिए भागफल (9) है। / Since (280) is greater than (275), the quotient is (9).

Step 3

Exam Tip

भागफल वही लें जिससे गुणनफल भाज्य से अधिक न हो। / Choose the quotient whose product does not exceed the dividend.

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Question 46/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=13q+12), तो (a+14) को (13) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=13q+12), what is the remainder when (a+14) is divided by (13)?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

पुराने शेषफल (12) में (14) जोड़ने पर (26) मिलता है। / Adding (14) to the old remainder (12) gives (26).

Step 2

Why this answer is correct

\(26=13 \times 2+0\), इसलिए नया शेषफल (0) है। / \(26=13 \times 2+0\), so the new remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

नए योग को उसी भाजक से बाँटना न भूलें। / Do not forget to divide the new sum by the same divisor.

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Question 47/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=13q+1), तो (a-3) को (13) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=13q+1), what is the remainder when (a-3) is divided by (13)?

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Correct Answer

A. (11)

Step 1

Concept

(a-3=13q-2) मिलता है, पर शेषफल ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। / (a-3=13q-2), but the remainder should not be negative.

Step 2

Why this answer is correct

(13q-2=13(q-1)+11), इसलिए शेषफल (11) है। / (13q-2=13(q-1)+11), so the remainder is (11).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक शेषफल मिलने पर भाजक जोड़कर सही शेषफल बनाएं। / When a negative remainder appears, add the divisor to make the correct remainder.

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Question 48/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=42q+41), तो (a+1) को (42) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=42q+41), what is the remainder when (a+1) is divided by (42)?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

(a=42q+41) में शेषफल (41) है, जो (42) से एक कम है। / In (a=42q+41), the remainder is (41), one less than (42).

Step 2

Why this answer is correct

(a+1=42q+42=42(q+1)+0), इसलिए शेषफल (0) होगा। / (a+1=42q+42=42(q+1)+0), so the remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

(b-1) शेषफल में (1) जोड़ने पर पूर्ण विभाजन हो जाता है। / Adding (1) to a (b-1) remainder gives exact division.

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Question 49/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=42q+40), तो (a+5) को (42) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=42q+40), what is the remainder when (a+5) is divided by (42)?

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Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

(a=42q+40) में शेषफल (40) है। / In (a=42q+40), the remainder is (40).

Step 2

Why this answer is correct

(a+5=42q+45=42(q+1)+3), इसलिए शेषफल (3) है। / (a+5=42q+45=42(q+1)+3), so the remainder is (3).

Step 3

Exam Tip

यदि योग भाजक से आगे निकल जाए तो एक बार भाजक घटाएं। / If the sum crosses the divisor, subtract the divisor once.

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Question 50/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

कौन-सा रूप (a=31q+r) के लिए सही शेषफल की शर्त पूरी करता है?

Which form satisfies the correct remainder condition for (a=31q+r)?

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Correct Answer

C. (a=31q+30)

Step 1

Concept

(31) से भाग देने पर शेषफल (0) से (30) तक होना चाहिए। / On division by (31), the remainder must be from (0) to (30).

Step 2

Why this answer is correct

(31q+30) में शेषफल (30) है, जो (31) से छोटा है। / In (31q+30), the remainder is (30), which is less than (31).

Step 3

Exam Tip

शेषफल (31), (37) या ऋणात्मक हो तो वह मानक रूप नहीं होगा। / A remainder (31), (37), or negative is not in standard form.

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