अंकगणित के मूल प्रमेय के अनुसार हर संयुक्त संख्या को किस रूप में लिखा जा सकता है?
According to the Fundamental Theorem of Arithmetic, every composite number can be written in which form?
#fundamental-theorem-arithmetic
#prime-factorisation
#class-10
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? Hint Small clue
A अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में / As a product of prime numbers
B केवल दो सम संख्याओं के योग के रूप में / As a sum of only two even numbers
C हमेशा एक अभाज्य संख्या के रूप में / Always as one prime number
D केवल विषम संख्याओं के अंतर के रूप में / As a difference of only odd numbers
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Correct Answer
A. अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में / As a product of prime numbers
Step 1
Concept
यह प्रमेय अभाज्य गुणनखंडों के बारे में है। / This theorem is about prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
हर संयुक्त संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। / Every composite number can be written as a product of prime numbers.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में इस प्रमेय को गुणनखंडन से जोड़कर याद रखें। / In exams, remember this theorem through factorisation.
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संख्या 36 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
What is the prime factorisation of 36?
#prime-factorisation
#real-numbers
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2\times3^2\)
B \(2\times3\times5\)
C \(3^2\times4\)
D \(6\times6\)
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Correct Answer
A. \(2^2\times3^2\)
Step 1
Concept
36 को छोटे अभाज्य गुणनखंडों में तोड़ें। / Break 36 into small prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
\(36=2\times2\times3\times3=2^2\times3^2\)। / \(36=2\times2\times3\times3=2^2\times3^2\).
Step 3
Exam Tip
अंतिम उत्तर में केवल अभाज्य संख्याएं ही गुणनखंड के रूप में रखें। / In the final answer, keep only prime numbers as factors.
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संख्या 60 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 60?
#prime-factorisation
#fundamental-theorem-arithmetic
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2\times3\times5\)
B \(2\times3^2\times5\)
C \(4\times15\)
D \(6\times10\)
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Correct Answer
A. \(2^2\times3\times5\)
Step 1
Concept
60 को \(2\times30\) और फिर \(30=2\times3\times5\) लिखें। / Write 60 as \(2\times30\), then \(30=2\times3\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(60=2^2\times3\times5\)। / So \(60=2^2\times3\times5\).
Step 3
Exam Tip
\(4\times15\) सही गुणनफल है, पर यह अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / \(4\times15\) gives the product, but it is not prime factorisation.
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अंकगणित के मूल प्रमेय में अद्वितीयता का क्या अर्थ है?
What does uniqueness mean in the Fundamental Theorem of Arithmetic?
#unique-factorisation
#prime-factors
#class-10
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A अभाज्य गुणनखंड क्रम बदलने पर भी वही रहते हैं / Prime factors remain the same even if their order changes
B हर संख्या का केवल एक भाजक होता है / Every number has only one divisor
C हर संख्या अभाज्य होती है / Every number is prime
D गुणनखंड हमेशा बराबर होते हैं / The factors are always equal
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Correct Answer
A. अभाज्य गुणनखंड क्रम बदलने पर भी वही रहते हैं / Prime factors remain the same even if their order changes
Step 1
Concept
अद्वितीयता का अर्थ है कि अभाज्य गुणनखंडों का समूह निश्चित होता है। / Uniqueness means the set of prime factors is fixed.
Step 2
Why this answer is correct
क्रम बदल सकता है, जैसे \(2\times3\) और \(3\times2\), पर गुणनखंड वही रहते हैं। / The order may change, such as \(2\times3\) and \(3\times2\), but the factors remain the same.
Step 3
Exam Tip
उत्तर में क्रम को लेकर भ्रम न करें। / Do not get confused by the order of factors.
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संख्या 84 के अभाज्य गुणनखंडन में 2 की घात कितनी है?
In the prime factorisation of 84, what is the power of 2?
#prime-factorisation
#powers
#real-numbers
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? Hint Small clue
A 1
B 2
C 3
D 4
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Step 1
Concept
\(84=2\times42=2\times2\times21\)। / \(84=2\times42=2\times2\times21\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(84=2^2\times3\times7\), जिसमें 2 की घात 2 है। / So \(84=2^2\times3\times7\), where the power of 2 is 2.
Step 3
Exam Tip
घात निकालते समय समान अभाज्य गुणनखंडों को गिनें। / To find the power, count repeated prime factors.
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संख्या \(2^3\times3^2\) किस संख्या के बराबर है?
The number \(2^3\times3^2\) is equal to which number?
#prime-factorisation
#evaluate-expression
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 72
B 48
C 36
D 108
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Step 1
Concept
पहले घातों का मान निकालें: \(2^3=8\) और \(3^2=9\)। / First find the powers: \(2^3=8\) and \(3^2=9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8\times9=72\), इसलिए संख्या 72 है। / \(8\times9=72\), so the number is 72.
Step 3
Exam Tip
पहले घात, फिर गुणा करना आसान तरीका है। / Calculate powers first, then multiply.
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संख्या 45 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 45?
#prime-factorisation
#composite-number
#math
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(3^2\times5\)
B \(3\times15\)
C \(5^2\times3\)
D \(9\times5\)
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Correct Answer
A. \(3^2\times5\)
Step 1
Concept
\(45=9\times5\) और \(9=3\times3\)। / \(45=9\times5\) and \(9=3\times3\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(45=3^2\times5\)। / Therefore, \(45=3^2\times5\).
Step 3
Exam Tip
9 या 15 जैसे संयुक्त गुणनखंड अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में नहीं रखे जाते। / Composite factors like 9 or 15 are not kept in final prime factorisation.
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निम्न में से कौन सी संख्या अभाज्य है?
Which of the following numbers is prime?
#prime-number
#composite-number
#basic
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 29
B 21
C 33
D 39
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Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के केवल दो धनात्मक भाजक होते हैं, 1 और स्वयं संख्या। / A prime number has exactly two positive factors, 1 and itself.
Step 2
Why this answer is correct
29 केवल 1 और 29 से विभाजित होती है, जबकि बाकी संख्याएं संयुक्त हैं। / 29 is divisible only by 1 and 29, while the other numbers are composite.
Step 3
Exam Tip
छोटी संख्याओं में 2, 3, 5, 7 से जांच करना उपयोगी है। / For small numbers, checking divisibility by 2, 3, 5, and 7 is useful.
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निम्न में से कौन सी संख्या संयुक्त है?
Which of the following numbers is composite?
#composite-number
#prime-factorisation
#easy
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? Hint Small clue
A 37
B 41
C 49
D 43
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Step 1
Concept
संयुक्त संख्या के दो से अधिक धनात्मक भाजक होते हैं। / A composite number has more than two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
\(49=7\times7\), इसलिए इसके भाजक 1 और 49 के अलावा 7 भी है। / \(49=7\times7\), so it has a factor 7 besides 1 and 49.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्गों को पहचानना संयुक्त संख्या ढूंढने में मदद करता है। / Recognising perfect squares helps in finding composite numbers.
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संख्या 90 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 90?
#prime-factorisation
#class-10
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2\times3^2\times5\)
B \(2^2\times3\times5\)
C \(3\times5^2\)
D \(9\times10\)
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Correct Answer
A. \(2\times3^2\times5\)
Step 1
Concept
\(90=9\times10\) लिखें। / Write \(90=9\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9=3^2\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(90=2\times3^2\times5\)। / \(9=3^2\) and \(10=2\times5\), so \(90=2\times3^2\times5\).
Step 3
Exam Tip
अंतिम रूप में सभी गुणनखंड अभाज्य होने चाहिए। / In the final form, all factors must be prime.
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यदि \(72=2^3\times3^2\), तो 72 में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If \(72=2^3\times3^2\), how many distinct prime factors does 72 have?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 1
B 2
C 3
D 5
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Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों को देखें, घातों को नहीं गिनें। / Look at distinct prime factors, not their powers.
Step 2
Why this answer is correct
\(72=2^3\times3^2\) में अलग-अलग अभाज्य 2 और 3 हैं। / In \(72=2^3\times3^2\), the distinct primes are 2 and 3.
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग गुणनखंडों की संख्या और कुल गुणनखंडों की संख्या अलग होती है। / The number of distinct prime factors and total prime factors are different.
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संख्या 100 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 100?
#prime-factorisation
#perfect-square
#real-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2^2\times5^2\)
B \(2\times5^2\)
C \(4\times25\)
D \(10\times10\)
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Correct Answer
A. \(2^2\times5^2\)
Step 1
Concept
\(100=10\times10\) लिखें। / Write \(100=10\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
हर 10 को \(2\times5\) लिखने पर \(100=2^2\times5^2\) मिलता है। / Each 10 is \(2\times5\), so \(100=2^2\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
4, 10 और 25 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में न रखें। / 4, 10, and 25 are composite, so do not keep them in the final prime form.
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यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^2\times3\) और \(2\times3^2\) हैं, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If two numbers have prime factorisations \(2^2\times3\) and \(2\times3^2\), what is their HCF?
#hcf
#prime-factorisation
#fundamental-theorem-arithmetic
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 6
B 12
C 18
D 36
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Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। / For HCF, take the smaller powers of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की छोटी घात 1 और (3) की छोटी घात 1 है, इसलिए \(2\times3=6\)। / The smaller power of (2) is 1 and of (3) is 1, so \(2\times3=6\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक में छोटी घातों का प्रयोग करें। / Use smaller powers for HCF.
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यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^2\times3\) और \(2\times3^2\) हैं, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
If two numbers have prime factorisations \(2^2\times3\) and \(2\times3^2\), what is their LCM?
#lcm
#prime-factorisation
#class-10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 6
B 12
C 18
D 36
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Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की बड़ी घात 2 और (3) की बड़ी घात 2 है, इसलिए \(2^2\times3^2=36\)। / The higher power of (2) is 2 and of (3) is 2, so \(2^2\times3^2=36\).
Step 3
Exam Tip
लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घातों का प्रयोग करें। / Use higher powers for LCM.
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संख्या 144 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 144?
#prime-factorisation
#perfect-square
#easy
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A \(2^4\times3^2\)
B \(2^2\times3^4\)
C \(2^3\times3^2\)
D \(12\times12\)
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Correct Answer
A. \(2^4\times3^2\)
Step 1
Concept
\(144=16\times9\) लिखें। / Write \(144=16\times9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\) और \(9=3^2\), इसलिए \(144=2^4\times3^2\)। / \(16=2^4\) and \(9=3^2\), so \(144=2^4\times3^2\).
Step 3
Exam Tip
12 संयुक्त संख्या है, इसलिए \(12\times12\) अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / 12 is composite, so \(12\times12\) is not prime factorisation.
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संख्या \(3^2\times5\) का मान क्या है?
What is the value of \(3^2\times5\)?
#evaluate-prime-factorisation
#real-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 30
B 45
C 75
D 90
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Step 1
Concept
पहले \(3^2=9\) निकालें। / First find \(3^2=9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9\times5=45\), इसलिए संख्या 45 है। / \(9\times5=45\), so the number is 45.
Step 3
Exam Tip
घात वाले गुणनखंडन में पहले घात का मान निकालें। / In factorisation with powers, evaluate the power first.
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अभाज्य गुणनखंडन में गुणनखंड कैसे होने चाहिए?
How should the factors be in a prime factorisation?
#prime-factorisation
#basic-concept
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सभी गुणनखंड अभाज्य होने चाहिए / All factors should be prime
B सभी गुणनखंड सम होने चाहिए / All factors should be even
C सभी गुणनखंड संयुक्त होने चाहिए / All factors should be composite
D सभी गुणनखंड बराबर होने चाहिए / All factors should be equal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सभी गुणनखंड अभाज्य होने चाहिए / All factors should be prime
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन का अर्थ है संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखना। / Prime factorisation means writing a number as a product of prime numbers.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए अंतिम गुणनखंड 2, 3, 5, 7 जैसे अभाज्य होने चाहिए। / So the final factors should be primes such as 2, 3, 5, and 7.
Step 3
Exam Tip
संयुक्त गुणनखंड बचा हो तो उसे आगे तोड़ें। / If a composite factor remains, factorise it further.
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संख्या 75 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 75?
#prime-factorisation
#composite-number
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3\times5^2\)
B \(3^2\times5\)
C \(15\times5\)
D \(25\times3^2\)
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Correct Answer
A. \(3\times5^2\)
Step 1
Concept
\(75=3\times25\) लिखें। / Write \(75=3\times25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25=5\times5=5^2\), इसलिए \(75=3\times5^2\)। / \(25=5\times5=5^2\), so \(75=3\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
15 और 25 संयुक्त हैं, इसलिए उन्हें अंतिम रूप में न रखें। / 15 and 25 are composite, so do not keep them in the final form.
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संख्या 56 के अभाज्य गुणनखंडन में कौन से अभाज्य गुणनखंड आते हैं?
Which prime factors appear in the prime factorisation of 56?
#prime-factors
#prime-factorisation
#easy
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A 2 और 7 / 2 and 7
B 3 और 7 / 3 and 7
C 2 और 5 / 2 and 5
D 5 और 7 / 5 and 7
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Correct Answer
A. 2 और 7 / 2 and 7
Step 1
Concept
\(56=8\times7\) लिखें। / Write \(56=8\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\), इसलिए \(56=2^3\times7\)। / \(8=2^3\), so \(56=2^3\times7\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2 और 7 हैं। / The distinct prime factors are 2 and 7.
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दो सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक क्या होता है?
What is the HCF of two co-prime numbers?
#coprime
#hcf
#real-numbers
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A 1
B 2
C उनका गुणनफल / Their product
D उनका योग / Their sum
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Step 1
Concept
सह-अभाज्य संख्याओं में 1 के अलावा कोई समान गुणनखंड नहीं होता। / Co-prime numbers have no common factor except 1.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Therefore, their HCF is 1.
Step 3
Exam Tip
सह-अभाज्य पहचानते समय समान अभाज्य गुणनखंड देखें। / To identify co-prime numbers, check common prime factors.
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निम्न में से कौन सा युग्म सह-अभाज्य है?
Which of the following pairs is co-prime?
#coprime-numbers
#prime-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 8 और 15 / 8 and 15
B 12 और 18 / 12 and 18
C 14 और 21 / 14 and 21
D 16 और 24 / 16 and 24
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Correct Answer
A. 8 और 15 / 8 and 15
Step 1
Concept
सह-अभाज्य संख्याओं का कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / Co-prime numbers have no common prime factor.
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) और \(15=3\times5\), इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है। / \(8=2^3\) and \(15=3\times5\), so they have no common prime factor.
Step 3
Exam Tip
समान गुणनखंड मिलते ही युग्म सह-अभाज्य नहीं रहेगा। / If a common factor appears, the pair is not co-prime.
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यदि \(a=2^3\times5\) और \(b=2\times5^2\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
If \(a=2^3\times5\) and \(b=2\times5^2\), what is the HCF of (a) and (b)?
#hcf
#prime-factorisation
#powers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 10
B 20
C 40
D 50
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
समान अभाज्य गुणनखंड 2 और 5 हैं। / The common prime factors are 2 and 5.
Step 2
Why this answer is correct
छोटी घातें \(2^1\) और \(5^1\) हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times5=10\) है। / The smaller powers are \(2^1\) and \(5^1\), so the HCF is \(2\times5=10\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक में छोटी घात लेना याद रखें। / Remember to take smaller powers for HCF.
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यदि \(a=2^3\times5\) और \(b=2\times5^2\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
If \(a=2^3\times5\) and \(b=2\times5^2\), what is the LCM of (a) and (b)?
#lcm
#prime-factorisation
#powers
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 10
B 40
C 200
D 50
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^3\) और \(5^2\) हैं, इसलिए \(8\times25=200\)। / The highest powers are \(2^3\) and \(5^2\), so \(8\times25=200\).
Step 3
Exam Tip
लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घातों का प्रयोग होता है। / LCM uses the highest powers.
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संख्या 120 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 120?
#prime-factorisation
#class-10
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3\times3\times5\)
B \(2^2\times3\times5\)
C \(2^3\times5^2\)
D \(12\times10\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times3\times5\)
Step 1
Concept
\(120=12\times10\) लिखें। / Write \(120=12\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(12=2^2\times3\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(120=2^3\times3\times5\)। / \(12=2^2\times3\) and \(10=2\times5\), so \(120=2^3\times3\times5\).
Step 3
Exam Tip
समान अभाज्य गुणनखंडों को घात के रूप में लिखें। / Write repeated prime factors using powers.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times7\) है?
Which number has prime factorisation \(2^2\times7\)?
#evaluate-factorisation
#prime-factors
#easy
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 14
B 21
C 28
D 49
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^2=4\) निकालें। / Find \(2^2=4\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\times7=28\), इसलिए संख्या 28 है। / \(4\times7=28\), so the number is 28.
Step 3
Exam Tip
दिए गए अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए घातों को पहले सरल करें। / To get the number from prime factorisation, simplify powers first.
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संख्या 108 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 108?
#prime-factorisation
#real-numbers
#easy
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2\times3^3\)
B \(2^3\times3^2\)
C \(2\times3^3\)
D \(12\times9\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3^3\)
Step 1
Concept
\(108=4\times27\) लिखें। / Write \(108=4\times27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\) और \(27=3^3\), इसलिए \(108=2^2\times3^3\)। / \(4=2^2\) and \(27=3^3\), so \(108=2^2\times3^3\).
Step 3
Exam Tip
12 और 9 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप नहीं हैं। / 12 and 9 are composite, so they are not the final prime form.
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निम्न में से कौन सा कथन सही है?
Which of the following statements is correct?
#prime-number
#one
#conceptual
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1 न तो अभाज्य है और न संयुक्त / 1 is neither prime nor composite
B 1 अभाज्य संख्या है / 1 is a prime number
C 1 संयुक्त संख्या है / 1 is a composite number
D 1 का कोई भाजक नहीं है / 1 has no factor
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 1 न तो अभाज्य है और न संयुक्त / 1 is neither prime nor composite
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक भाजक होने चाहिए। / A prime number must have exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
1 का केवल एक धनात्मक भाजक 1 है, इसलिए वह न अभाज्य है और न संयुक्त। / 1 has only one positive factor, 1, so it is neither prime nor composite.
Step 3
Exam Tip
1 को अभाज्य मानना आम गलती है। / Treating 1 as prime is a common mistake.
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यदि \(96=2^5\times3\), तो इसमें 2 की घात कितनी है?
If \(96=2^5\times3\), what is the power of 2 in it?
#powers
#prime-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 4
C 5
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दिए गए रूप \(96=2^5\times3\) को देखें। / Look at the given form \(96=2^5\times3\).
Step 2
Why this answer is correct
2 के ऊपर लिखी घात 5 है। / The exponent written on 2 is 5.
Step 3
Exam Tip
घात पढ़ते समय आधार और घात को अलग पहचानें। / While reading powers, identify the base and exponent separately.
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संख्या 126 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 126?
#prime-factorisation
#composite-number
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times3^2\times7\)
B \(2^2\times3\times7\)
C \(3^2\times7^2\)
D \(6\times21\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3^2\times7\)
Step 1
Concept
\(126=2\times63\) लिखें। / Write \(126=2\times63\).
Step 2
Why this answer is correct
\(63=9\times7=3^2\times7\), इसलिए \(126=2\times3^2\times7\)। / \(63=9\times7=3^2\times7\), so \(126=2\times3^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
6 और 21 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम उत्तर नहीं हैं। / 6 and 21 are composite, so they are not final answers.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 5 और लघुत्तम समापवर्त्य 60 है, तो उन दोनों संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?
If the HCF of two numbers is 5 and their LCM is 60, what is the product of the two numbers?
#hcf-lcm-relation
#real-numbers
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 65
B 300
C 12
D 55
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(5\times60=300\)। / \(5\times60=300\).
Step 3
Exam Tip
इस सूत्र का प्रयोग तभी करें जब दो संख्याओं की बात हो। / Use this formula when the question is about two numbers.
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संख्या 81 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 81?
#prime-factorisation
#powers
#perfect-square
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3^4\)
B \(3^3\)
C \(9^2\)
D \(3\times9\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3^4\)
Step 1
Concept
81 को \(9\times9\) लिखें। / Write 81 as \(9\times9\).
Step 2
Why this answer is correct
हर 9 को \(3^2\) लिखने पर \(81=3^4\) मिलता है। / Each 9 is \(3^2\), so \(81=3^4\).
Step 3
Exam Tip
9 संयुक्त है, इसलिए \(9^2\) अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / 9 is composite, so \(9^2\) is not prime factorisation.
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संख्या 150 में कौन-कौन से अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?
What are the distinct prime factors of 150?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2, 3 और 5 / 2, 3 and 5
B 2 और 5 / 2 and 5
C 3 और 5 / 3 and 5
D 2, 5 और 7 / 2, 5 and 7
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 2, 3 और 5 / 2, 3 and 5
Step 1
Concept
\(150=15\times10\) लिखें। / Write \(150=15\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(15=3\times5\) और \(10=2\times5\), इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 5 हैं। / \(15=3\times5\) and \(10=2\times5\), so the distinct prime factors are 2, 3, and 5.
Step 3
Exam Tip
दोहराए गए गुणनखंड को अलग-अलग सूची में एक बार ही लिखें। / Write a repeated factor only once in a distinct list.
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यदि \(18=2\times3^2\) और \(24=2^3\times3\), तो 18 और 24 का महत्तम समापवर्तक क्या है?
If \(18=2\times3^2\) and \(24=2^3\times3\), what is the HCF of 18 and 24?
#hcf
#prime-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 6
C 12
D 72
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
समान अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं। / The common prime factors are 2 and 3.
Step 2
Why this answer is correct
छोटी घातें \(2^1\) और \(3^1\) हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3=6\) है। / The smaller powers are \(2^1\) and \(3^1\), so the HCF is \(2\times3=6\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक के लिए छोटी घात लें। / Take smaller powers for HCF.
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यदि \(18=2\times3^2\) और \(24=2^3\times3\), तो 18 और 24 का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
If \(18=2\times3^2\) and \(24=2^3\times3\), what is the LCM of 18 and 24?
#lcm
#prime-factorisation
#easy
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 6
B 24
C 72
D 432
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए बड़ी घातें लें। / For LCM, take higher powers.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की बड़ी घात 3 और (3) की बड़ी घात 2 है, इसलिए \(2^3\times3^2=72\)। / The higher power of (2) is 3 and of (3) is 2, so \(2^3\times3^2=72\).
Step 3
Exam Tip
लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात आती है। / LCM includes the highest powers of all prime factors.
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संख्या 200 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 200?
#prime-factorisation
#real-numbers
#class-10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3\times5^2\)
B \(2^2\times5^3\)
C \(2\times5^2\)
D \(20\times10\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times5^2\)
Step 1
Concept
\(200=8\times25\) लिखें। / Write \(200=8\times25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) और \(25=5^2\), इसलिए \(200=2^3\times5^2\)। / \(8=2^3\) and \(25=5^2\), so \(200=2^3\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
20 और 10 संयुक्त हैं, इसलिए अभाज्य गुणनखंडन नहीं हैं। / 20 and 10 are composite, so they are not prime factorisation.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2\times3\times7\) है?
Which number has prime factorisation \(2\times3\times7\)?
#evaluate-factorisation
#prime-factors
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 21
B 36
C 42
D 56
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Step 1
Concept
दिए गए अभाज्य गुणनखंडों को गुणा करें। / Multiply the given prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
\(2\times3\times7=42\), इसलिए संख्या 42 है। / \(2\times3\times7=42\), so the number is 42.
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें। / To get the number from factorisation, multiply all factors.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3\) है, तो वह संख्या क्या है?
If the prime factorisation of a number is \(2^4\times3\), what is the number?
#prime-factorisation
#evaluate-expression
#easy
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 24
B 36
C 48
D 64
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^4=16\) निकालें। / Find \(2^4=16\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16\times3=48\), इसलिए संख्या 48 है। / \(16\times3=48\), so the number is 48.
Step 3
Exam Tip
पहले घात का मान निकालकर फिर गुणा करें। / First evaluate the power, then multiply.
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निम्न में से कौन सा अभाज्य गुणनखंडन नहीं है?
Which of the following is not a prime factorisation?
#prime-factorisation
#concept-check
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times3\times5\)
B \(2^2\times7\)
C \(4\times3\)
D \(3^2\times5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(4\times3\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में सभी गुणनखंड अभाज्य होने चाहिए। / In prime factorisation, all factors must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(4\times3\) में 4 अभाज्य नहीं है, इसलिए यह अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / In \(4\times3\), 4 is not prime, so this is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
यदि कोई संयुक्त गुणनखंड दिखे तो उसे आगे तोड़ें। / If a composite factor appears, factorise it further.
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संख्या 132 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 132?
#prime-factorisation
#large-number
#easy
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2\times3\times11\)
B \(2\times3^2\times11\)
C \(2^2\times3^2\)
D \(12\times11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3\times11\)
Step 1
Concept
\(132=12\times11\) लिखें। / Write \(132=12\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(12=2^2\times3\) और 11 अभाज्य है, इसलिए \(132=2^2\times3\times11\)। / \(12=2^2\times3\) and 11 is prime, so \(132=2^2\times3\times11\).
Step 3
Exam Tip
12 को अंतिम रूप में न छोड़ें क्योंकि वह संयुक्त है। / Do not leave 12 in the final form because it is composite.
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दो संख्याओं 14 और 25 के बारे में कौन सा कथन सही है?
Which statement is correct about the numbers 14 and 25?
#coprime
#prime-factorisation
#hcf
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A वे सह-अभाज्य हैं / They are co-prime
B उनका महत्तम समापवर्तक 5 है / Their HCF is 5
C उनका समान अभाज्य गुणनखंड 7 है / Their common prime factor is 7
D वे दोनों सम हैं / Both are even
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Correct Answer
A. वे सह-अभाज्य हैं / They are co-prime
Step 1
Concept
\(14=2\times7\) और \(25=5^2\)। / \(14=2\times7\) and \(25=5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। / They have no common prime factor, so they are co-prime.
Step 3
Exam Tip
सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.
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संख्या 225 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 225?
#prime-factorisation
#perfect-square
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3^2\times5^2\)
B \(3\times5^2\)
C \(3^2\times5\)
D \(15\times15\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3^2\times5^2\)
Step 1
Concept
\(225=15\times15\) लिखें। / Write \(225=15\times15\).
Step 2
Why this answer is correct
हर 15 को \(3\times5\) लिखने पर \(225=3^2\times5^2\) मिलता है। / Each 15 is \(3\times5\), so \(225=3^2\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
15 संयुक्त है, इसलिए \(15\times15\) अंतिम अभाज्य रूप नहीं है। / 15 is composite, so \(15\times15\) is not the final prime form.
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यदि \(40=2^3\times5\) और \(60=2^2\times3\times5\), तो दोनों का महत्तम समापवर्तक क्या है?
If \(40=2^3\times5\) and \(60=2^2\times3\times5\), what is their HCF?
#hcf
#prime-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 10
B 20
C 40
D 120
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
समान अभाज्य गुणनखंड 2 और 5 हैं। / The common prime factors are 2 and 5.
Step 2
Why this answer is correct
छोटी घातें \(2^2\) और \(5^1\) हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक \(4\times5=20\) है। / The smaller powers are \(2^2\) and \(5^1\), so HCF is \(4\times5=20\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक में केवल समान गुणनखंडों की छोटी घात लें। / For HCF, take smaller powers of common factors only.
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यदि \(40=2^3\times5\) और \(60=2^2\times3\times5\), तो दोनों का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
If \(40=2^3\times5\) and \(60=2^2\times3\times5\), what is their LCM?
#lcm
#prime-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 60
B 100
C 120
D 240
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^3\times3\times5=8\times3\times5=120\)। / \(2^3\times3\times5=8\times3\times5=120\).
Step 3
Exam Tip
लघुत्तम समापवर्त्य में छूटे हुए अभाज्य गुणनखंड भी शामिल करें। / In LCM, include prime factors that appear in either number.
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निम्न में से कौन सी संख्या 2 और 3 दोनों से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by both 2 and 3?
#divisibility
#prime-factorisation
#easy
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 25
B 36
C 49
D 55
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
2 और 3 दोनों से विभाज्य संख्या 6 से भी विभाज्य होती है। / A number divisible by both 2 and 3 is also divisible by 6.
Step 2
Why this answer is correct
36 सम है और इसके अंकों का योग 9 है, इसलिए यह 3 से भी विभाज्य है। / 36 is even and its digit sum is 9, so it is also divisible by 3.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता जांचना अभाज्य गुणनखंडन में मदद करता है। / Divisibility checks help in prime factorisation.
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संख्या \(2^2\times3\times5^2\) का मान क्या है?
What is the value of \(2^2\times3\times5^2\)?
#evaluate-factorisation
#powers
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 150
B 200
C 300
D 450
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^2=4\) और \(5^2=25\) निकालें। / Find \(2^2=4\) and \(5^2=25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\times3\times25=300\)। / \(4\times3\times25=300\).
Step 3
Exam Tip
कई घातों वाले प्रश्नों में पहले घातों को सरल करें। / In questions with powers, simplify the powers first.
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अंकगणित के मूल प्रमेय में किस प्रकार की संख्याओं की चर्चा मुख्य रूप से होती है?
The Fundamental Theorem of Arithmetic mainly discusses which type of numbers?
#fundamental-theorem-arithmetic
#conceptual
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A धनात्मक पूर्णांक जो 1 से बड़े हों / Positive integers greater than 1
B ऋणात्मक भिन्न / Negative fractions
C केवल दशमलव संख्याएं / Only decimal numbers
D केवल शून्य / Only zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. धनात्मक पूर्णांक जो 1 से बड़े हों / Positive integers greater than 1
Step 1
Concept
यह प्रमेय 1 से बड़ी धनात्मक पूर्ण संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में लिखने से जुड़ा है। / This theorem is about writing positive integers greater than 1 as products of primes.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए सही चर्चा ऐसी संख्याओं की है जो 1 से बड़ी हों। / So it discusses numbers greater than 1.
Step 3
Exam Tip
1 को इस प्रमेय के सामान्य अभाज्य गुणनखंडन में शामिल न करें। / Do not include 1 in the usual prime factorisation statement.
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संख्या 210 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 210?
#prime-factorisation
#real-numbers
#mcq
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times3\times5\times7\)
B \(2^2\times3\times5\)
C \(3\times5\times7^2\)
D \(21\times10\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3\times5\times7\)
Step 1
Concept
\(210=21\times10\) लिखें। / Write \(210=21\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(21=3\times7\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(210=2\times3\times5\times7\)। / \(21=3\times7\) and \(10=2\times5\), so \(210=2\times3\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
अंतिम रूप में सभी गुणनखंड अभाज्य होने चाहिए। / In the final form, all factors must be prime.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(3\times5\times7\) है, तो वह संख्या क्या है?
If the prime factorisation of a number is \(3\times5\times7\), what is the number?
#evaluate-factorisation
#prime-factors
#easy
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 35
B 75
C 105
D 150
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दिए गए अभाज्य गुणनखंडों को गुणा करें। / Multiply the given prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
\(3\times5\times7=105\), इसलिए संख्या 105 है। / \(3\times5\times7=105\), so the number is 105.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन से मूल संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें। / To get the original number from prime factorisation, multiply all factors.
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संख्या 180 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 180?
#prime-factorisation
#class-10
#easy
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2\times3^2\times5\)
B \(2\times3^2\times5\)
C \(2^2\times3\times5^2\)
D \(18\times10\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3^2\times5\)
Step 1
Concept
\(180=18\times10\) लिखें। / Write \(180=18\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(18=2\times3^2\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(180=2^2\times3^2\times5\)। / \(18=2\times3^2\) and \(10=2\times5\), so \(180=2^2\times3^2\times5\).
Step 3
Exam Tip
समान अभाज्य गुणनखंडों को घात के रूप में जोड़ें। / Combine repeated prime factors using powers.
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यदि दो संख्याएं सह-अभाज्य हैं, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य किसके बराबर होता है?
If two numbers are co-prime, their LCM is equal to what?
#coprime
#lcm
#hcf-lcm-relation
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A उनके गुणनफल के बराबर / Equal to their product
B हमेशा 1 के बराबर / Always equal to 1
C उनके योग के बराबर / Equal to their sum
D उनके अंतर के बराबर / Equal to their difference
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Correct Answer
A. उनके गुणनफल के बराबर / Equal to their product
Step 1
Concept
सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.
Step 2
Why this answer is correct
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है। / Therefore, the LCM of co-prime numbers is equal to their product.
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अंकगणित के मूल प्रमेय का मुख्य विचार किससे जुड़ा है?
What is the main idea of the Fundamental Theorem of Arithmetic related to?
#fundamental-theorem-arithmetic
#prime-factorisation
#easy
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A अभाज्य गुणनखंडन / Prime factorisation
B कोणों का मापन / Measurement of angles
C क्षेत्रफल निकालना / Finding area
D रेखाओं का निर्माण / Construction of lines
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Correct Answer
A. अभाज्य गुणनखंडन / Prime factorisation
Step 1
Concept
यह प्रमेय संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में लिखने से जुड़ा है। / This theorem is related to writing numbers as products of prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
हर 1 से बड़ी धनात्मक पूर्ण संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। / Every positive integer greater than 1 can be written as a product of primes.
Step 3
Exam Tip
इस अध्याय में इसे गुणनखंडन और महत्तम समापवर्तक से जोड़कर पढ़ें। / In this chapter, connect it with factorisation and HCF.
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संख्या 48 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 48?
#prime-factorisation
#real-numbers
#class-10
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? Hint Small clue
A \(2^4\times3\)
B \(2^3\times3^2\)
C \(4\times12\)
D \(2\times3\times5\)
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Correct Answer
A. \(2^4\times3\)
Step 1
Concept
48 को \(16\times3\) लिखा जा सकता है। / 48 can be written as \(16\times3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\), इसलिए \(48=2^4\times3\)। / \(16=2^4\), so \(48=2^4\times3\).
Step 3
Exam Tip
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में 4 या 12 जैसे संयुक्त गुणनखंड न छोड़ें। / Do not leave composite factors like 4 or 12 in the final prime factorisation.
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संख्या 72 का सही अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the correct prime factorisation of 72?
#prime-factorisation
#powers
#easy
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A \(2^3\times3^2\)
B \(2^2\times3^3\)
C \(8\times9\)
D \(2\times3\times7\)
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Correct Answer
A. \(2^3\times3^2\)
Step 1
Concept
\(72=8\times9\) लिखें। / Write \(72=8\times9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) और \(9=3^2\), इसलिए \(72=2^3\times3^2\)। / \(8=2^3\) and \(9=3^2\), so \(72=2^3\times3^2\).
Step 3
Exam Tip
8 और 9 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम अभाज्य रूप नहीं हैं। / 8 and 9 are composite, so they are not the final prime form.
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अभाज्य गुणनखंडन में क्रम बदलने से संख्या पर क्या प्रभाव पड़ता है?
What happens to a number if the order of prime factors is changed?
#unique-factorisation
#prime-factors
#concept
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A संख्या वही रहती है / The number remains the same
B संख्या हमेशा बदल जाती है / The number always changes
C संख्या अभाज्य बन जाती है / The number becomes prime
D संख्या शून्य बन जाती है / The number becomes zero
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Correct Answer
A. संख्या वही रहती है / The number remains the same
Step 1
Concept
गुणा में क्रम बदलने से गुणनफल नहीं बदलता। / Changing the order in multiplication does not change the product.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे \(2\times3\times5\) और \(5\times3\times2\) दोनों 30 देते हैं। / For example, \(2\times3\times5\) and \(5\times3\times2\) both give 30.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन में क्रम महत्वपूर्ण नहीं, गुणनखंड महत्वपूर्ण हैं। / In prime factorisation, the factors matter, not their order.
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संख्या 96 के अभाज्य गुणनखंडन में 2 की घात कितनी है?
In the prime factorisation of 96, what is the power of 2?
#powers
#prime-factorisation
#easy
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A 4
B 5
C 6
D 3
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Step 1
Concept
\(96=32\times3\) लिखें। / Write \(96=32\times3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32=2^5\), इसलिए \(96=2^5\times3\)। / \(32=2^5\), so \(96=2^5\times3\).
Step 3
Exam Tip
समान अभाज्य गुणनखंडों को गिनकर उनकी घात लिखें। / Count repeated prime factors to write their powers.
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संख्या \(2^2\times3^2\times5\) किसके बराबर है?
The number \(2^2\times3^2\times5\) is equal to what?
#evaluate-factorisation
#powers
#real-numbers
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A 90
B 120
C 180
D 45
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Step 1
Concept
पहले घातों का मान निकालें: \(2^2=4\) और \(3^2=9\)। / First evaluate the powers: \(2^2=4\) and \(3^2=9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\times9\times5=180\), इसलिए संख्या 180 है। / \(4\times9\times5=180\), so the number is 180.
Step 3
Exam Tip
पहले घात सरल करें, फिर गुणा करें। / Simplify powers first, then multiply.
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संख्या 63 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 63?
#prime-factorisation
#composite-number
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(3^2\times7\)
B \(3\times7^2\)
C \(9\times7\)
D \(3\times21\)
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Correct Answer
A. \(3^2\times7\)
Step 1
Concept
\(63=9\times7\) लिखें। / Write \(63=9\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9=3^2\), इसलिए \(63=3^2\times7\)। / \(9=3^2\), so \(63=3^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
9 और 21 संयुक्त हैं, इसलिए उन्हें अंतिम रूप में न रखें। / 9 and 21 are composite, so do not keep them in the final form.
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निम्न में से कौन सी संख्या अभाज्य है?
Which of the following numbers is prime?
#prime-number
#composite-number
#basic
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? Hint Small clue
A 31
B 27
C 35
D 45
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Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के केवल दो धनात्मक भाजक होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
31 केवल 1 और 31 से विभाजित होती है, जबकि 27, 35 और 45 संयुक्त हैं। / 31 is divisible only by 1 and 31, while 27, 35, and 45 are composite.
Step 3
Exam Tip
छोटी संख्याओं में 2, 3, 5 और 7 से जांच करना उपयोगी है। / For small numbers, checking divisibility by 2, 3, 5, and 7 is useful.
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निम्न में से कौन सी संख्या संयुक्त है?
Which of the following numbers is composite?
#composite-number
#prime-factorisation
#easy
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A 53
B 59
C 77
D 61
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Step 1
Concept
संयुक्त संख्या के दो से अधिक धनात्मक भाजक होते हैं। / A composite number has more than two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
\(77=7\times11\), इसलिए यह संयुक्त संख्या है। / \(77=7\times11\), so it is composite.
Step 3
Exam Tip
यदि कोई संख्या दो छोटी अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखी जा सके, तो वह संयुक्त है। / If a number can be written as a product of two smaller primes, it is composite.
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संख्या 135 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 135?
#prime-factorisation
#powers
#class-10
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A \(3^3\times5\)
B \(3^2\times5^2\)
C \(5^3\times3\)
D \(9\times15\)
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Correct Answer
A. \(3^3\times5\)
Step 1
Concept
\(135=27\times5\) लिखें। / Write \(135=27\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
\(27=3^3\), इसलिए \(135=3^3\times5\)। / \(27=3^3\), so \(135=3^3\times5\).
Step 3
Exam Tip
9 और 15 सही गुणनफल बना सकते हैं, पर वे अभाज्य गुणनखंडन नहीं हैं। / 9 and 15 may form the product, but they are not prime factorisation.
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यदि \(168=2^3\times3\times7\), तो 168 में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If \(168=2^3\times3\times7\), how many distinct prime factors does 168 have?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#easy
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A 2
B 3
C 4
D 5
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Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड देखें, उनकी घात नहीं। / Look at distinct prime factors, not their powers.
Step 2
Why this answer is correct
\(168=2^3\times3\times7\) में अलग-अलग अभाज्य 2, 3 और 7 हैं। / In \(168=2^3\times3\times7\), the distinct primes are 2, 3, and 7.
Step 3
Exam Tip
घात बड़ी होने पर भी उस अभाज्य को अलग सूची में एक बार गिनें। / Even if a power is large, count that prime once in the distinct list.
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संख्या 125 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 125?
#prime-factorisation
#powers
#easy
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A \(5^3\)
B \(5^2\)
C \(25\times5\)
D \(3\times5^2\)
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Correct Answer
A. \(5^3\)
Step 1
Concept
\(125=5\times25\) लिखें। / Write \(125=5\times25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25=5\times5\), इसलिए \(125=5^3\)। / \(25=5\times5\), so \(125=5^3\).
Step 3
Exam Tip
25 संयुक्त है, इसलिए \(25\times5\) अंतिम अभाज्य रूप नहीं है। / 25 is composite, so \(25\times5\) is not the final prime form.
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यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^3\times3\) और \(2^2\times3^2\) हैं, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If two numbers have prime factorisations \(2^3\times3\) and \(2^2\times3^2\), what is their HCF?
#hcf
#prime-factorisation
#powers
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 12
B 24
C 36
D 72
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Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। / For HCF, take the smaller powers of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की छोटी घात 2 और (3) की छोटी घात 1 है, इसलिए \(2^2\times3=12\)। / The smaller power of (2) is 2 and of (3) is 1, so \(2^2\times3=12\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक में छोटी घातों का प्रयोग करें। / Use smaller powers for HCF.
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यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^3\times3\) और \(2^2\times3^2\) हैं, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
If two numbers have prime factorisations \(2^3\times3\) and \(2^2\times3^2\), what is their LCM?
#lcm
#prime-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 12
B 24
C 72
D 36
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Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की बड़ी घात 3 और (3) की बड़ी घात 2 है, इसलिए \(2^3\times3^2=72\)। / The highest power of (2) is 3 and of (3) is 2, so \(2^3\times3^2=72\).
Step 3
Exam Tip
लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घातों का प्रयोग करें। / Use highest powers for LCM.
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संख्या 216 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 216?
#prime-factorisation
#powers
#real-numbers
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A \(2^3\times3^3\)
B \(2^2\times3^4\)
C \(6^3\)
D \(2^3\times3^2\)
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Correct Answer
A. \(2^3\times3^3\)
Step 1
Concept
\(216=8\times27\) लिखें। / Write \(216=8\times27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) और \(27=3^3\), इसलिए \(216=2^3\times3^3\)। / \(8=2^3\) and \(27=3^3\), so \(216=2^3\times3^3\).
Step 3
Exam Tip
\(6^3\) सही मान देता है, पर 6 अभाज्य नहीं है। / \(6^3\) gives the value, but 6 is not prime.
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संख्या \(2^4\times5\) का मान क्या है?
What is the value of \(2^4\times5\)?
#evaluate-factorisation
#powers
#easy
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A 40
B 60
C 80
D 100
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Step 1
Concept
पहले \(2^4=16\) निकालें। / First find \(2^4=16\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16\times5=80\), इसलिए संख्या 80 है। / \(16\times5=80\), so the number is 80.
Step 3
Exam Tip
घात वाले रूप में पहले घात का मान निकालना आसान रहता है। / In a form with powers, it is easier to evaluate the power first.
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अभाज्य गुणनखंडन का अंतिम रूप कैसा होना चाहिए?
What should the final form of prime factorisation look like?
#prime-factorisation
#basic-concept
#easy
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? Hint Small clue
A सभी गुणनखंड अभाज्य संख्याएं हों / All factors should be prime numbers
B सभी गुणनखंड संयुक्त संख्याएं हों / All factors should be composite numbers
C सभी गुणनखंड विषम हों / All factors should be odd
D सभी गुणनखंड 1 हों / All factors should be 1
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Correct Answer
A. सभी गुणनखंड अभाज्य संख्याएं हों / All factors should be prime numbers
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखते हैं। / In prime factorisation, a number is written as a product of prime numbers.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए अंतिम रूप में केवल अभाज्य गुणनखंड होने चाहिए। / So the final form should contain only prime factors.
Step 3
Exam Tip
यदि कोई संयुक्त गुणनखंड बचा हो, तो उसे और तोड़ें। / If any composite factor remains, factorise it further.
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संख्या 98 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 98?
#prime-factorisation
#composite-number
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2\times7^2\)
B \(2^2\times7\)
C \(7\times14\)
D \(2\times5\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times7^2\)
Step 1
Concept
\(98=2\times49\) लिखें। / Write \(98=2\times49\).
Step 2
Why this answer is correct
\(49=7^2\), इसलिए \(98=2\times7^2\)। / \(49=7^2\), so \(98=2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
14 संयुक्त है, इसलिए \(7\times14\) अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / 14 is composite, so \(7\times14\) is not the final prime factorisation.
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संख्या 88 में कौन-कौन से अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आते हैं?
Which distinct prime factors appear in 88?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#easy
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A 2 और 11 / 2 and 11
B 2 और 7 / 2 and 7
C 3 और 11 / 3 and 11
D 5 और 11 / 5 and 11
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Correct Answer
A. 2 और 11 / 2 and 11
Step 1
Concept
\(88=8\times11\) लिखें। / Write \(88=8\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\), इसलिए \(88=2^3\times11\)। / \(8=2^3\), so \(88=2^3\times11\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2 और 11 हैं। / The distinct prime factors are 2 and 11.
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दो सह-अभाज्य संख्याओं में कौन सा समान धनात्मक गुणनखंड होता है?
What common positive factor do two co-prime numbers have?
#coprime
#hcf
#basic
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? Hint Small clue
A केवल 1 / Only 1
B हमेशा 2 / Always 2
C हमेशा 5 / Always 5
D उनका गुणनफल / Their product
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Correct Answer
A. केवल 1 / Only 1
Step 1
Concept
सह-अभाज्य संख्याओं का अर्थ है कि उनका कोई समान गुणनखंड 1 के अलावा नहीं होता। / Co-prime numbers have no common factor except 1.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उनका समान धनात्मक गुणनखंड केवल 1 होता है। / Therefore, their only common positive factor is 1.
Step 3
Exam Tip
सह-अभाज्य पहचानने के लिए समान अभाज्य गुणनखंड खोजें। / To identify co-prime numbers, look for common prime factors.
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निम्न में से कौन सा युग्म सह-अभाज्य है?
Which of the following pairs is co-prime?
#coprime-numbers
#prime-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 9 और 16 / 9 and 16
B 12 और 20 / 12 and 20
C 15 और 25 / 15 and 25
D 18 और 24 / 18 and 24
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Correct Answer
A. 9 और 16 / 9 and 16
Step 1
Concept
\(9=3^2\) और \(16=2^4\) हैं। / \(9=3^2\) and \(16=2^4\).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए ये सह-अभाज्य हैं। / They have no common prime factor, so they are co-prime.
Step 3
Exam Tip
समान अभाज्य गुणनखंड मिलने पर युग्म सह-अभाज्य नहीं रहता। / If a common prime factor is found, the pair is not co-prime.
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यदि \(a=2^2\times3\times5\) और \(b=2\times3^2\times5\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
If \(a=2^2\times3\times5\) and \(b=2\times3^2\times5\), what is the HCF of (a) and (b)?
#hcf
#prime-factorisation
#powers
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 30
B 60
C 90
D 180
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
समान अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 5 हैं। / The common prime factors are 2, 3, and 5.
Step 2
Why this answer is correct
छोटी घातें \(2^1\), \(3^1\) और \(5^1\) हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3\times5=30\) है। / The smaller powers are \(2^1\), \(3^1\), and \(5^1\), so the HCF is \(2\times3\times5=30\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक में छोटी घात लें। / Take smaller powers for HCF.
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यदि \(a=2^2\times3\times5\) और \(b=2\times3^2\times5\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
If \(a=2^2\times3\times5\) and \(b=2\times3^2\times5\), what is the LCM of (a) and (b)?
#lcm
#prime-factorisation
#powers
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 90
B 120
C 180
D 300
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^2\), \(3^2\) और \(5^1\) हैं, इसलिए \(4\times9\times5=180\)। / The highest powers are \(2^2\), \(3^2\), and \(5^1\), so \(4\times9\times5=180\).
Step 3
Exam Tip
लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घातों का प्रयोग करें। / Use highest powers for LCM.
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संख्या 252 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 252?
#prime-factorisation
#real-numbers
#easy
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2\times3^2\times7\)
B \(2\times3^2\times7\)
C \(2^2\times3\times7^2\)
D \(12\times21\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3^2\times7\)
Step 1
Concept
\(252=4\times63\) लिखें। / Write \(252=4\times63\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\) और \(63=3^2\times7\), इसलिए \(252=2^2\times3^2\times7\)। / \(4=2^2\) and \(63=3^2\times7\), so \(252=2^2\times3^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
अंतिम उत्तर में संयुक्त गुणनखंड न रखें। / Do not keep composite factors in the final answer.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(3^2\times7\) है?
Which number has prime factorisation \(3^2\times7\)?
#evaluate-factorisation
#prime-factors
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 21
B 49
C 63
D 84
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(3^2=9\) निकालें। / Find \(3^2=9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9\times7=63\), इसलिए संख्या 63 है। / \(9\times7=63\), so the number is 63.
Step 3
Exam Tip
दिए गए अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें। / To get the number from prime factorisation, multiply all factors.
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संख्या 162 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 162?
#prime-factorisation
#powers
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times3^4\)
B \(2^2\times3^3\)
C \(3^4\)
D \(18\times9\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3^4\)
Step 1
Concept
\(162=2\times81\) लिखें। / Write \(162=2\times81\).
Step 2
Why this answer is correct
\(81=3^4\), इसलिए \(162=2\times3^4\)। / \(81=3^4\), so \(162=2\times3^4\).
Step 3
Exam Tip
18 और 9 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम अभाज्य रूप नहीं हैं। / 18 and 9 are composite, so they are not the final prime form.
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संख्या 1 के बारे में सही कथन कौन सा है?
Which statement about the number 1 is correct?
#prime-number
#one
#conceptual
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1 न अभाज्य है न संयुक्त / 1 is neither prime nor composite
B 1 अभाज्य है / 1 is prime
C 1 संयुक्त है / 1 is composite
D 1 का कोई गुणनखंड नहीं है / 1 has no factor
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 1 न अभाज्य है न संयुक्त / 1 is neither prime nor composite
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक भाजक होने चाहिए। / A prime number must have exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
1 का केवल एक धनात्मक भाजक 1 है, इसलिए वह न अभाज्य है न संयुक्त। / 1 has only one positive factor, 1, so it is neither prime nor composite.
Step 3
Exam Tip
1 को अभाज्य मानना परीक्षा में आम गलती है। / Treating 1 as prime is a common exam mistake.
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यदि \(128=2^7\), तो इसमें 2 की घात कितनी है?
If \(128=2^7\), what is the power of 2 in it?
#powers
#prime-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 5
B 6
C 7
D 8
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Step 1
Concept
दिए गए रूप \(128=2^7\) को ध्यान से देखें। / Carefully look at the given form \(128=2^7\).
Step 2
Why this answer is correct
2 के ऊपर लिखी घात 7 है। / The exponent written on 2 is 7.
Step 3
Exam Tip
आधार और घात को अलग पहचानना जरूरी है। / It is important to identify the base and exponent separately.
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संख्या 154 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 154?
#prime-factorisation
#large-number
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times7\times11\)
B \(2^2\times7\times11\)
C \(7^2\times11\)
D \(14\times11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times7\times11\)
Step 1
Concept
\(154=2\times77\) लिखें। / Write \(154=2\times77\).
Step 2
Why this answer is correct
\(77=7\times11\), इसलिए \(154=2\times7\times11\)। / \(77=7\times11\), so \(154=2\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
14 संयुक्त है, इसलिए \(14\times11\) अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / 14 is composite, so \(14\times11\) is not the final prime factorisation.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 4 और लघुत्तम समापवर्त्य 84 है, तो उन दोनों संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?
If the HCF of two numbers is 4 and their LCM is 84, what is the product of the two numbers?
#hcf-lcm-relation
#real-numbers
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 88
B 21
C 336
D 80
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(4\times84=336\)। / \(4\times84=336\).
Step 3
Exam Tip
यह संबंध दो संख्याओं के लिए ही सीधे प्रयोग करें। / Use this relation directly for two numbers only.
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संख्या 121 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 121?
#prime-factorisation
#perfect-square
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(11^2\)
B \(11\times12\)
C \(7\times17\)
D \(121\times1\)
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Correct Answer
A. \(11^2\)
Step 1
Concept
121 एक पूर्ण वर्ग है। / 121 is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(121=11\times11=11^2\)। / \(121=11\times11=11^2\).
Step 3
Exam Tip
1 को अभाज्य गुणनखंडन में गुणनखंड के रूप में नहीं लिखा जाता। / 1 is not written as a factor in prime factorisation.
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संख्या 198 में कौन-कौन से अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?
What are the distinct prime factors of 198?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2, 3 और 11 / 2, 3 and 11
B 2, 5 और 11 / 2, 5 and 11
C 3, 7 और 11 / 3, 7 and 11
D 2, 3 और 7 / 2, 3 and 7
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Correct Answer
A. 2, 3 और 11 / 2, 3 and 11
Step 1
Concept
\(198=2\times99\) लिखें। / Write \(198=2\times99\).
Step 2
Why this answer is correct
\(99=9\times11=3^2\times11\), इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 11 हैं। / \(99=9\times11=3^2\times11\), so the distinct prime factors are 2, 3, and 11.
Step 3
Exam Tip
दोहराए गए 3 को अलग सूची में एक बार ही लिखें। / Write repeated 3 only once in the distinct list.
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यदि \(30=2\times3\times5\) और \(42=2\times3\times7\), तो 30 और 42 का महत्तम समापवर्तक क्या है?
If \(30=2\times3\times5\) and \(42=2\times3\times7\), what is the HCF of 30 and 42?
#hcf
#prime-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 6
B 12
C 30
D 210
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Step 1
Concept
समान अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं। / The common prime factors are 2 and 3.
Step 2
Why this answer is correct
उनका गुणनफल \(2\times3=6\) है, इसलिए महत्तम समापवर्तक 6 है। / Their product is \(2\times3=6\), so the HCF is 6.
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड लें। / For HCF, take only common prime factors.
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यदि \(30=2\times3\times5\) और \(42=2\times3\times7\), तो 30 और 42 का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
If \(30=2\times3\times5\) and \(42=2\times3\times7\), what is the LCM of 30 and 42?
#lcm
#prime-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 42
B 105
C 210
D 1260
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Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंड लें। / For LCM, take all required prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
\(2\times3\times5\times7=210\)। / \(2\times3\times5\times7=210\).
Step 3
Exam Tip
लघुत्तम समापवर्त्य में दोनों संख्याओं के सभी जरूरी अभाज्य गुणनखंड शामिल होते हैं। / LCM includes all necessary prime factors from both numbers.
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संख्या 250 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 250?
#prime-factorisation
#real-numbers
#class-10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times5^3\)
B \(2^2\times5^2\)
C \(5^4\)
D \(25\times10\)
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Correct Answer
A. \(2\times5^3\)
Step 1
Concept
\(250=2\times125\) लिखें। / Write \(250=2\times125\).
Step 2
Why this answer is correct
\(125=5^3\), इसलिए \(250=2\times5^3\)। / \(125=5^3\), so \(250=2\times5^3\).
Step 3
Exam Tip
25 और 10 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में न रखें। / 25 and 10 are composite, so do not keep them in the final prime form.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times7\) है?
Which number has prime factorisation \(2^3\times7\)?
#evaluate-factorisation
#prime-factors
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 28
B 42
C 56
D 84
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^3=8\) निकालें। / Find \(2^3=8\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8\times7=56\), इसलिए संख्या 56 है। / \(8\times7=56\), so the number is 56.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए घातों को पहले सरल करें। / To get the number from prime factorisation, simplify powers first.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^5\times3\) है, तो वह संख्या क्या है?
If the prime factorisation of a number is \(2^5\times3\), what is the number?
#evaluate-prime-factorisation
#powers
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 64
B 96
C 128
D 192
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^5=32\) निकालें। / Find \(2^5=32\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32\times3=96\), इसलिए संख्या 96 है। / \(32\times3=96\), so the number is 96.
Step 3
Exam Tip
पहले घात का मान निकालें और फिर गुणा करें। / First evaluate the power, then multiply.
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निम्न में से कौन सा अभाज्य गुणनखंडन नहीं है?
Which of the following is not a prime factorisation?
#prime-factorisation
#concept-check
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times3\times7\)
B \(2^2\times5\)
C \(6\times5\)
D \(3^2\times11\)
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Correct Answer
C. \(6\times5\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में हर गुणनखंड अभाज्य होना चाहिए। / In prime factorisation, every factor must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(6\times5\) में 6 अभाज्य नहीं है। / In \(6\times5\), 6 is not prime.
Step 3
Exam Tip
संयुक्त गुणनखंड दिखे तो उसे आगे अभाज्य गुणनखंडों में तोड़ें। / If a composite factor appears, break it further into prime factors.
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संख्या 176 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 176?
#prime-factorisation
#large-number
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^4\times11\)
B \(2^3\times11\)
C \(2^4\times7\)
D \(16\times11\)
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Correct Answer
A. \(2^4\times11\)
Step 1
Concept
\(176=16\times11\) लिखें। / Write \(176=16\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\) और 11 अभाज्य है, इसलिए \(176=2^4\times11\)। / \(16=2^4\) and 11 is prime, so \(176=2^4\times11\).
Step 3
Exam Tip
16 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप में \(2^4\) लिखें। / Since 16 is composite, write it as \(2^4\) in the final form.
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दो संख्याओं 22 और 35 के बारे में कौन सा कथन सही है?
Which statement is correct about the numbers 22 and 35?
#coprime
#prime-factorisation
#hcf
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A वे सह-अभाज्य हैं / They are co-prime
B उनका महत्तम समापवर्तक 5 है / Their HCF is 5
C उनका समान अभाज्य गुणनखंड 7 है / Their common prime factor is 7
D वे दोनों सम हैं / Both are even
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Correct Answer
A. वे सह-अभाज्य हैं / They are co-prime
Step 1
Concept
\(22=2\times11\) और \(35=5\times7\)। / \(22=2\times11\) and \(35=5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। / They have no common prime factor, so they are co-prime.
Step 3
Exam Tip
सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.
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संख्या 256 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 256?
#prime-factorisation
#powers
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^8\)
B \(2^6\)
C \(4^4\)
D \(16^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^8\)
Step 1
Concept
256 को बार-बार 2 से भाग दें। / Divide 256 repeatedly by 2.
Step 2
Why this answer is correct
\(256=2^8\), इसलिए यही अभाज्य गुणनखंडन है। / \(256=2^8\), so this is the prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
4 और 16 संयुक्त हैं, इसलिए \(4^4\) या \(16^2\) अंतिम अभाज्य रूप नहीं हैं। / 4 and 16 are composite, so \(4^4\) or \(16^2\) are not final prime forms.
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यदि \(84=2^2\times3\times7\) और \(126=2\times3^2\times7\), तो दोनों का महत्तम समापवर्तक क्या है?
If \(84=2^2\times3\times7\) and \(126=2\times3^2\times7\), what is their HCF?
#hcf
#prime-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 21
B 42
C 63
D 84
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
समान अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 7 हैं। / The common prime factors are 2, 3, and 7.
Step 2
Why this answer is correct
छोटी घातें \(2^1\), \(3^1\) और \(7^1\) हैं, इसलिए \(2\times3\times7=42\)। / The smaller powers are \(2^1\), \(3^1\), and \(7^1\), so \(2\times3\times7=42\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक के लिए छोटी घात लें। / Take smaller powers for HCF.
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यदि \(84=2^2\times3\times7\) और \(126=2\times3^2\times7\), तो दोनों का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
If \(84=2^2\times3\times7\) and \(126=2\times3^2\times7\), what is their LCM?
#lcm
#prime-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 126
B 252
C 504
D 42
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए बड़ी घातें लें। / For LCM, take the highest powers.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2\times3^2\times7=4\times9\times7=252\)। / \(2^2\times3^2\times7=4\times9\times7=252\).
Step 3
Exam Tip
लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात आती है। / LCM includes the highest powers of all prime factors.
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निम्न में से कौन सी संख्या 3 और 5 दोनों से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by both 3 and 5?
#divisibility
#prime-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 28
B 45
C 49
D 64
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
3 और 5 दोनों से विभाज्य संख्या 15 से विभाज्य होती है। / A number divisible by both 3 and 5 is divisible by 15.
Step 2
Why this answer is correct
45 का अंकों का योग 9 है, इसलिए यह 3 से विभाज्य है और अंतिम अंक 5 है, इसलिए 5 से भी विभाज्य है। / The digit sum of 45 is 9, so it is divisible by 3, and it ends in 5, so it is also divisible by 5.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता के छोटे नियम गुणनखंडन में मदद करते हैं। / Small divisibility rules help in factorisation.
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संख्या \(2^3\times3\times5^2\) का मान क्या है?
What is the value of \(2^3\times3\times5^2\)?
#evaluate-factorisation
#powers
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 300
B 400
C 600
D 750
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^3=8\) और \(5^2=25\) निकालें। / Find \(2^3=8\) and \(5^2=25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8\times3\times25=600\)। / \(8\times3\times25=600\).
Step 3
Exam Tip
कई घातों वाले प्रश्नों में पहले घात सरल करें। / In questions with powers, simplify the powers first.
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अंकगणित के मूल प्रमेय में अभाज्य गुणनखंडन किस संख्या से शुरू माना जाता है?
In the Fundamental Theorem of Arithmetic, prime factorisation is generally considered for numbers starting from which type?
#fundamental-theorem-arithmetic
#conceptual
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1 से बड़ी धनात्मक पूर्ण संख्याएं / Positive integers greater than 1
B केवल ऋणात्मक संख्याएं / Only negative numbers
C केवल दशमलव संख्याएं / Only decimal numbers
D केवल शून्य / Only zero
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Correct Answer
A. 1 से बड़ी धनात्मक पूर्ण संख्याएं / Positive integers greater than 1
Step 1
Concept
यह प्रमेय 1 से बड़ी धनात्मक पूर्ण संख्याओं के लिए कहा जाता है। / This theorem is stated for positive integers greater than 1.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी हर संख्या का अभाज्य गुणनखंडन किया जा सकता है। / Every such number can be prime factorised.
Step 3
Exam Tip
1 को सामान्य अभाज्य गुणनखंडन में शामिल नहीं किया जाता। / 1 is not included in the usual prime factorisation statement.
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संख्या 330 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 330?
#prime-factorisation
#real-numbers
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times3\times5\times11\)
B \(2^2\times3\times5\)
C \(3\times5\times11^2\)
D \(33\times10\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3\times5\times11\)
Step 1
Concept
\(330=33\times10\) लिखें। / Write \(330=33\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(33=3\times11\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(330=2\times3\times5\times11\)। / \(33=3\times11\) and \(10=2\times5\), so \(330=2\times3\times5\times11\).
Step 3
Exam Tip
अंतिम रूप में सभी गुणनखंड अभाज्य होने चाहिए। / In the final form, all factors must be prime.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2\times5\times11\) है, तो वह संख्या क्या है?
If the prime factorisation of a number is \(2\times5\times11\), what is the number?
#evaluate-factorisation
#prime-factors
#easy
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 55
B 100
C 110
D 121
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दिए गए अभाज्य गुणनखंडों को गुणा करें। / Multiply the given prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
\(2\times5\times11=110\), इसलिए संख्या 110 है। / \(2\times5\times11=110\), so the number is 110.
Step 3
Exam Tip
मूल संख्या पाने के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों का गुणा करें। / To get the original number, multiply all prime factors.
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संख्या 270 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 270?
#prime-factorisation
#class-10
#easy
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times3^3\times5\)
B \(2^2\times3^2\times5\)
C \(3^3\times5^2\)
D \(27\times10\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3^3\times5\)
Step 1
Concept
\(270=27\times10\) लिखें। / Write \(270=27\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(27=3^3\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(270=2\times3^3\times5\)। / \(27=3^3\) and \(10=2\times5\), so \(270=2\times3^3\times5\).
Step 3
Exam Tip
समान अभाज्य गुणनखंडों को घात के रूप में लिखें। / Write repeated prime factors using powers.
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यदि दो संख्याएं सह-अभाज्य हैं, तो उनके महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के संबंध से क्या निष्कर्ष मिलता है?
If two numbers are co-prime, what conclusion follows from the relation between their HCF and LCM?
#coprime
#lcm
#hcf-lcm-relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A उनका लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है / Their LCM is equal to their product
B उनका लघुत्तम समापवर्त्य हमेशा 1 होता है / Their LCM is always 1
C उनका महत्तम समापवर्तक उनके गुणनफल के बराबर होता है / Their HCF is equal to their product
D दोनों संख्याएं हमेशा बराबर होती हैं / Both numbers are always equal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. उनका लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है / Their LCM is equal to their product
Step 1
Concept
सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.
Step 2
Why this answer is correct
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है। / Therefore, the LCM of co-prime numbers is equal to their product.
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अंकगणित के मूल प्रमेय के अनुसार 1 से बड़ी हर धनात्मक पूर्ण संख्या को किस रूप में लिखा जा सकता है?
According to the Fundamental Theorem of Arithmetic, every positive integer greater than 1 can be written in which form?
#fundamental-theorem-arithmetic
#prime-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में / As a product of prime numbers
B केवल सम संख्याओं के योग के रूप में / As a sum of only even numbers
C केवल विषम संख्याओं के अंतर के रूप में / As a difference of only odd numbers
D हमेशा एक ही अंक के रूप में / Always as a single digit
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में / As a product of prime numbers
Step 1
Concept
यह प्रमेय अभाज्य गुणनखंडन से जुड़ा है। / This theorem is connected with prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
1 से बड़ी हर धनात्मक पूर्ण संख्या अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखी जा सकती है। / Every positive integer greater than 1 can be written as a product of prime numbers.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में इस विचार को अभाज्य गुणनखंडन से जोड़कर याद रखें। / In exams, remember it through prime factorisation.
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संख्या 54 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 54?
#prime-factorisation
#real-numbers
#class-10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times3^3\)
B \(2^2\times3^2\)
C \(3^2\times5\)
D \(6\times9\)
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Correct Answer
A. \(2\times3^3\)
Step 1
Concept
\(54=2\times27\) लिखें। / Write \(54=2\times27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(27=3^3\), इसलिए \(54=2\times3^3\)। / \(27=3^3\), so \(54=2\times3^3\).
Step 3
Exam Tip
6 और 9 संयुक्त हैं, इसलिए उन्हें अंतिम अभाज्य रूप में न छोड़ें। / 6 and 9 are composite, so do not leave them in the final prime form.
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संख्या 80 का सही अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the correct prime factorisation of 80?
#prime-factorisation
#powers
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^4\times5\)
B \(2^3\times5^2\)
C \(4\times20\)
D \(2\times5\times8\)
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Correct Answer
A. \(2^4\times5\)
Step 1
Concept
\(80=16\times5\) लिखा जा सकता है। / (80) can be written as \(16\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\), इसलिए \(80=2^4\times5\)। / \(16=2^4\), so \(80=2^4\times5\).
Step 3
Exam Tip
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में केवल अभाज्य संख्याएं रखें। / In the final prime factorisation, keep only prime numbers.
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अभाज्य गुणनखंडन में गुणनखंडों का क्रम बदलने पर क्या होता है?
What happens when the order of factors is changed in prime factorisation?
#unique-factorisation
#prime-factors
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A गुणनफल नहीं बदलता / The product does not change
B गुणनफल हमेशा बदल जाता है / The product always changes
C संख्या हमेशा अभाज्य बन जाती है / The number always becomes prime
D संख्या हमेशा 1 हो जाती है / The number always becomes 1
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. गुणनफल नहीं बदलता / The product does not change
Step 1
Concept
गुणा में क्रम बदलने से गुणनफल नहीं बदलता। / Changing the order in multiplication does not change the product.
Step 2
Why this answer is correct
\(2\times5\times3\) और \(3\times2\times5\) दोनों 30 देते हैं। / \(2\times5\times3\) and \(3\times2\times5\) both give 30.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन में गुणनखंडों का समूह महत्वपूर्ण है, क्रम नहीं। / In prime factorisation, the set of factors matters, not the order.
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संख्या 112 के अभाज्य गुणनखंडन में 2 की घात कितनी है?
In the prime factorisation of 112, what is the power of 2?
#powers
#prime-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 4
C 5
D 6
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Step 1
Concept
\(112=16\times7\) लिखें। / Write \(112=16\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\), इसलिए \(112=2^4\times7\)। / \(16=2^4\), so \(112=2^4\times7\).
Step 3
Exam Tip
समान अभाज्य गुणनखंडों को गिनकर घात लिखें। / Count repeated prime factors to write the exponent.
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संख्या \(2^3\times3\times7\) किसके बराबर है?
The number \(2^3\times3\times7\) is equal to what?
#evaluate-factorisation
#powers
#real-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 84
B 126
C 168
D 42
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Step 1
Concept
पहले \(2^3=8\) निकालें। / First find \(2^3=8\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8\times3\times7=168\), इसलिए संख्या 168 है। / \(8\times3\times7=168\), so the number is 168.
Step 3
Exam Tip
घातों वाले रूप में पहले घात का मान निकालना आसान रहता है। / In expressions with powers, evaluate the power first.
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संख्या 99 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 99?
#prime-factorisation
#composite-number
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3^2\times11\)
B \(3\times11^2\)
C \(9\times11\)
D \(3\times33\)
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Correct Answer
A. \(3^2\times11\)
Step 1
Concept
\(99=9\times11\) लिखें। / Write \(99=9\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9=3^2\) और 11 अभाज्य है, इसलिए \(99=3^2\times11\)। / \(9=3^2\) and 11 is prime, so \(99=3^2\times11\).
Step 3
Exam Tip
9 और 33 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम उत्तर में न रखें। / 9 and 33 are composite, so do not keep them in the final answer.
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निम्न में से कौन सी संख्या अभाज्य है?
Which of the following numbers is prime?
#prime-number
#composite-number
#basic
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 47
B 51
C 57
D 63
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Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के केवल दो धनात्मक भाजक होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
47 केवल 1 और 47 से विभाजित होती है, जबकि 51, 57 और 63 संयुक्त हैं। / 47 is divisible only by 1 and 47, while 51, 57, and 63 are composite.
Step 3
Exam Tip
छोटी संख्याओं को 2, 3, 5 और 7 से जांचें। / Check small numbers by 2, 3, 5, and 7.
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निम्न में से कौन सी संख्या संयुक्त है?
Which of the following numbers is composite?
#composite-number
#prime-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 67
B 71
C 91
D 73
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Step 1
Concept
संयुक्त संख्या के दो से अधिक धनात्मक भाजक होते हैं। / A composite number has more than two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
\(91=7\times13\), इसलिए यह संयुक्त संख्या है। / \(91=7\times13\), so it is composite.
Step 3
Exam Tip
यदि कोई संख्या छोटी अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखी जा सके, तो वह संयुक्त है। / If a number can be written as a product of smaller primes, it is composite.
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संख्या 105 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 105?
#prime-factorisation
#class-10
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3\times5\times7\)
B \(3^2\times5\)
C \(5^2\times7\)
D \(15\times7\)
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Correct Answer
A. \(3\times5\times7\)
Step 1
Concept
\(105=15\times7\) लिखें। / Write \(105=15\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
\(15=3\times5\), इसलिए \(105=3\times5\times7\)। / \(15=3\times5\), so \(105=3\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
15 संयुक्त है, इसलिए अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में उसे न रखें। / 15 is composite, so do not keep it in the final prime factorisation.
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यदि \(180=2^2\times3^2\times5\), तो 180 में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If \(180=2^2\times3^2\times5\), how many distinct prime factors does 180 have?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 4
D 5
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Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड देखें, उनकी घात नहीं। / Look at distinct prime factors, not their powers.
Step 2
Why this answer is correct
\(180=2^2\times3^2\times5\) में अलग-अलग अभाज्य 2, 3 और 5 हैं। / In \(180=2^2\times3^2\times5\), the distinct primes are 2, 3, and 5.
Step 3
Exam Tip
घात बड़ी हो तब भी उसी अभाज्य को एक बार गिनें। / Even with a higher power, count the same prime once.
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संख्या 169 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 169?
#prime-factorisation
#perfect-square
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(13^2\)
B \(13\times12\)
C \(7\times24\)
D \(169\times1\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(13^2\)
Step 1
Concept
169 एक पूर्ण वर्ग है। / 169 is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(169=13\times13=13^2\)। / \(169=13\times13=13^2\).
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन में 1 को अलग गुणनखंड की तरह नहीं लिखा जाता। / In prime factorisation, 1 is not written as a separate factor.
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यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^4\times3\) और \(2^2\times3^2\) हैं, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If two numbers have prime factorisations \(2^4\times3\) and \(2^2\times3^2\), what is their HCF?
#hcf
#prime-factorisation
#powers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 12
B 24
C 48
D 144
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Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। / For HCF, take smaller powers of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की छोटी घात 2 और (3) की छोटी घात 1 है, इसलिए \(2^2\times3=12\)। / The smaller power of (2) is 2 and of (3) is 1, so \(2^2\times3=12\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक में छोटी घातों का प्रयोग करें। / Use smaller powers for HCF.
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यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^4\times3\) और \(2^2\times3^2\) हैं, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
If two numbers have prime factorisations \(2^4\times3\) and \(2^2\times3^2\), what is their LCM?
#lcm
#prime-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 48
B 72
C 144
D 288
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की बड़ी घात 4 और (3) की बड़ी घात 2 है, इसलिए \(2^4\times3^2=144\)। / The highest power of (2) is 4 and of (3) is 2, so \(2^4\times3^2=144\).
Step 3
Exam Tip
लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घातों का प्रयोग करें। / Use highest powers for LCM.
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संख्या 288 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 288?
#prime-factorisation
#powers
#real-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^5\times3^2\)
B \(2^4\times3^3\)
C \(2^3\times3^2\)
D \(32\times9\)
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Correct Answer
A. \(2^5\times3^2\)
Step 1
Concept
\(288=32\times9\) लिखें। / Write \(288=32\times9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32=2^5\) और \(9=3^2\), इसलिए \(288=2^5\times3^2\)। / \(32=2^5\) and \(9=3^2\), so \(288=2^5\times3^2\).
Step 3
Exam Tip
32 और 9 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम रूप में अभाज्य घातें लिखें। / 32 and 9 are composite, so write prime powers in the final form.
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संख्या \(3^3\times5\) का मान क्या है?
What is the value of \(3^3\times5\)?
#evaluate-factorisation
#powers
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 45
B 90
C 135
D 150
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Step 1
Concept
पहले \(3^3=27\) निकालें। / First find \(3^3=27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(27\times5=135\), इसलिए संख्या 135 है। / \(27\times5=135\), so the number is 135.
Step 3
Exam Tip
घात वाले रूप में पहले घात का मान निकालें। / In a form with powers, evaluate the power first.
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अभाज्य गुणनखंडन में 1 को अलग गुणनखंड की तरह क्यों नहीं लिखा जाता?
Why is 1 not written as a separate factor in prime factorisation?
#prime-factorisation
#number-one
#concept
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि 1 अभाज्य संख्या नहीं है / Because 1 is not a prime number
B क्योंकि 1 सम संख्या है / Because 1 is an even number
C क्योंकि 1 का कोई मान नहीं होता / Because 1 has no value
D क्योंकि 1 हर संख्या को बदल देता है / Because 1 changes every number
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Correct Answer
A. क्योंकि 1 अभाज्य संख्या नहीं है / Because 1 is not a prime number
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में केवल अभाज्य गुणनखंड लिखे जाते हैं। / In prime factorisation, only prime factors are written.
Step 2
Why this answer is correct
1 अभाज्य नहीं है, क्योंकि उसके ठीक दो धनात्मक भाजक नहीं होते। / 1 is not prime because it does not have exactly two positive factors.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(1\times n\) को अभाज्य गुणनखंडन नहीं माना जाता। / Therefore, \(1\times n\) is not treated as prime factorisation.
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संख्या 147 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 147?
#prime-factorisation
#composite-number
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3\times7^2\)
B \(3^2\times7\)
C \(7\times21\)
D \(3\times49^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3\times7^2\)
Step 1
Concept
\(147=3\times49\) लिखें। / Write \(147=3\times49\).
Step 2
Why this answer is correct
\(49=7^2\), इसलिए \(147=3\times7^2\)। / \(49=7^2\), so \(147=3\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
21 और 49 संयुक्त हैं, इसलिए उन्हें अंतिम रूप में न रखें। / 21 and 49 are composite, so do not keep them in the final form.
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संख्या 124 में कौन-कौन से अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आते हैं?
Which distinct prime factors appear in 124?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#easy
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2 और 31 / 2 and 31
B 2 और 13 / 2 and 13
C 4 और 31 / 4 and 31
D 2 और 17 / 2 and 17
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 2 और 31 / 2 and 31
Step 1
Concept
\(124=4\times31\) लिखें। / Write \(124=4\times31\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\) और 31 अभाज्य है, इसलिए \(124=2^2\times31\)। / \(4=2^2\) and 31 is prime, so \(124=2^2\times31\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2 और 31 हैं। / The distinct prime factors are 2 and 31.
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दो सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक क्या होता है?
What is the HCF of two co-prime numbers?
#coprime
#hcf
#real-numbers
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C उनका योग / Their sum
D उनका गुणनफल / Their product
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सह-अभाज्य संख्याओं में 1 के अलावा कोई समान गुणनखंड नहीं होता। / Co-prime numbers have no common factor except 1.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Therefore, their HCF is 1.
Step 3
Exam Tip
सह-अभाज्य पहचानते समय समान अभाज्य गुणनखंड देखें। / To identify co-prime numbers, check common prime factors.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
निम्न में से कौन सा युग्म सह-अभाज्य है?
Which of the following pairs is co-prime?
#coprime-numbers
#prime-factorisation
#easy
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 25 और 36 / 25 and 36
B 18 और 24 / 18 and 24
C 21 और 35 / 21 and 35
D 28 और 42 / 28 and 42
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Correct Answer
A. 25 और 36 / 25 and 36
Step 1
Concept
\(25=5^2\) और \(36=2^2\times3^2\) हैं। / \(25=5^2\) and \(36=2^2\times3^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए ये सह-अभाज्य हैं। / They have no common prime factor, so they are co-prime.
Step 3
Exam Tip
समान अभाज्य गुणनखंड मिलते ही युग्म सह-अभाज्य नहीं रहेगा। / If a common prime factor appears, the pair is not co-prime.
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यदि \(a=2^3\times3\times7\) और \(b=2^2\times3^2\times7\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
If \(a=2^3\times3\times7\) and \(b=2^2\times3^2\times7\), what is the HCF of (a) and (b)?
#hcf
#prime-factorisation
#powers
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 84
B 126
C 252
D 504
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
समान अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 7 हैं। / The common prime factors are 2, 3, and 7.
Step 2
Why this answer is correct
छोटी घातें \(2^2\), \(3^1\) और \(7^1\) हैं, इसलिए \(4\times3\times7=84\)। / The smaller powers are \(2^2\), \(3^1\), and \(7^1\), so \(4\times3\times7=84\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक में छोटी घातें ली जाती हैं। / HCF uses smaller powers.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(a=2^3\times3\times7\) और \(b=2^2\times3^2\times7\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
If \(a=2^3\times3\times7\) and \(b=2^2\times3^2\times7\), what is the LCM of (a) and (b)?
#lcm
#prime-factorisation
#powers
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 252
B 504
C 756
D 84
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^3\times3^2\times7=8\times9\times7=504\)। / \(2^3\times3^2\times7=8\times9\times7=504\).
Step 3
Exam Tip
लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घातों का प्रयोग करें। / LCM uses highest powers.
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संख्या 360 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 360?
#prime-factorisation
#real-numbers
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3\times3^2\times5\)
B \(2^2\times3^3\times5\)
C \(2^3\times3\times5^2\)
D \(36\times10\)
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Correct Answer
A. \(2^3\times3^2\times5\)
Step 1
Concept
\(360=36\times10\) लिखें। / Write \(360=36\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(36=2^2\times3^2\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(360=2^3\times3^2\times5\)। / \(36=2^2\times3^2\) and \(10=2\times5\), so \(360=2^3\times3^2\times5\).
Step 3
Exam Tip
समान अभाज्य गुणनखंडों को घात में जोड़ें। / Combine repeated prime factors using powers.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times3\times5\) है?
Which number has prime factorisation \(2^2\times3\times5\)?
#evaluate-factorisation
#prime-factors
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 30
B 45
C 60
D 90
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Step 1
Concept
\(2^2=4\) निकालें। / Find \(2^2=4\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\times3\times5=60\), इसलिए संख्या 60 है। / \(4\times3\times5=60\), so the number is 60.
Step 3
Exam Tip
दिए गए अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों को गुणा करें। / To get the number from prime factorisation, multiply all factors.
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संख्या 243 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 243?
#prime-factorisation
#powers
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3^5\)
B \(3^4\)
C \(9^3\)
D \(3\times81\)
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Correct Answer
A. \(3^5\)
Step 1
Concept
243 को बार-बार 3 से भाग दें। / Divide 243 repeatedly by 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(243=3^5\), इसलिए यही अभाज्य गुणनखंडन है। / \(243=3^5\), so this is the prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
9 और 81 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में न रखें। / 9 and 81 are composite, so do not keep them in the final prime form.
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संख्या 1 को अभाज्य क्यों नहीं माना जाता?
Why is 1 not considered a prime number?
#prime-number
#one
#conceptual
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि उसके ठीक दो धनात्मक भाजक नहीं होते / Because it does not have exactly two positive factors
B क्योंकि वह सम संख्या है / Because it is an even number
C क्योंकि वह संयुक्त संख्या है / Because it is a composite number
D क्योंकि वह किसी संख्या से विभाजित नहीं होती / Because it is not divisible by any number
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Correct Answer
A. क्योंकि उसके ठीक दो धनात्मक भाजक नहीं होते / Because it does not have exactly two positive factors
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक भाजक होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
1 का केवल एक धनात्मक भाजक 1 है। / 1 has only one positive factor, 1.
Step 3
Exam Tip
इसलिए 1 न अभाज्य है और न संयुक्त। / Therefore, 1 is neither prime nor composite.
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यदि \(625=5^4\), तो इसमें 5 की घात कितनी है?
If \(625=5^4\), what is the power of 5 in it?
#powers
#prime-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 4
D 5
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Step 1
Concept
दिए गए रूप \(625=5^4\) को देखें। / Look at the given form \(625=5^4\).
Step 2
Why this answer is correct
5 के ऊपर लिखी घात 4 है। / The exponent written on 5 is 4.
Step 3
Exam Tip
आधार और घात को अलग-अलग पहचानना जरूरी है। / It is important to identify the base and the exponent separately.
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संख्या 182 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 182?
#prime-factorisation
#large-number
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times7\times13\)
B \(2^2\times7\times13\)
C \(7^2\times13\)
D \(14\times13\)
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Correct Answer
A. \(2\times7\times13\)
Step 1
Concept
\(182=2\times91\) लिखें। / Write \(182=2\times91\).
Step 2
Why this answer is correct
\(91=7\times13\), इसलिए \(182=2\times7\times13\)। / \(91=7\times13\), so \(182=2\times7\times13\).
Step 3
Exam Tip
14 संयुक्त है, इसलिए \(14\times13\) अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / 14 is composite, so \(14\times13\) is not the final prime factorisation.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 6 और लघुत्तम समापवर्त्य 72 है, तो उन दोनों संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?
If the HCF of two numbers is 6 and their LCM is 72, what is the product of the two numbers?
#hcf-lcm-relation
#real-numbers
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 78
B 432
C 12
D 66
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Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(6\times72=432\)। / \(6\times72=432\).
Step 3
Exam Tip
यह संबंध दो संख्याओं पर सीधे लागू करें। / Apply this relation directly for two numbers.
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संख्या 289 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 289?
#prime-factorisation
#perfect-square
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(17^2\)
B \(17\times18\)
C \(13\times23\)
D \(289\times1\)
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Correct Answer
A. \(17^2\)
Step 1
Concept
289 एक पूर्ण वर्ग है। / 289 is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(289=17\times17=17^2\)। / \(289=17\times17=17^2\).
Step 3
Exam Tip
1 को अभाज्य गुणनखंडन में अलग गुणनखंड नहीं माना जाता। / 1 is not treated as a separate factor in prime factorisation.
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संख्या 231 में कौन-कौन से अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?
What are the distinct prime factors of 231?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 3, 7 और 11 / 3, 7 and 11
B 2, 3 और 11 / 2, 3 and 11
C 3, 5 और 11 / 3, 5 and 11
D 7, 11 और 13 / 7, 11 and 13
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Correct Answer
A. 3, 7 और 11 / 3, 7 and 11
Step 1
Concept
\(231=21\times11\) लिखें। / Write \(231=21\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(21=3\times7\), इसलिए \(231=3\times7\times11\)। / \(21=3\times7\), so \(231=3\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 3, 7 और 11 हैं। / The distinct prime factors are 3, 7, and 11.
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यदि \(36=2^2\times3^2\) और \(54=2\times3^3\), तो 36 और 54 का महत्तम समापवर्तक क्या है?
If \(36=2^2\times3^2\) and \(54=2\times3^3\), what is the HCF of 36 and 54?
#hcf
#prime-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 6
B 18
C 36
D 108
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Step 1
Concept
समान अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं। / The common prime factors are 2 and 3.
Step 2
Why this answer is correct
छोटी घातें \(2^1\) और \(3^2\) हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times9=18\) है। / The smaller powers are \(2^1\) and \(3^2\), so the HCF is \(2\times9=18\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक में छोटी घात लें। / Take smaller powers for HCF.
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यदि \(36=2^2\times3^2\) और \(54=2\times3^3\), तो 36 और 54 का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
If \(36=2^2\times3^2\) and \(54=2\times3^3\), what is the LCM of 36 and 54?
#lcm
#prime-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 54
B 108
C 162
D 216
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Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए बड़ी घातें लें। / For LCM, take the highest powers.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2\times3^3=4\times27=108\)। / \(2^2\times3^3=4\times27=108\).
Step 3
Exam Tip
लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात आती है। / LCM includes the highest powers of all prime factors.
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संख्या 375 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 375?
#prime-factorisation
#real-numbers
#class-10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3\times5^3\)
B \(3^2\times5^2\)
C \(5^4\)
D \(15\times25\)
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Correct Answer
A. \(3\times5^3\)
Step 1
Concept
\(375=3\times125\) लिखें। / Write \(375=3\times125\).
Step 2
Why this answer is correct
\(125=5^3\), इसलिए \(375=3\times5^3\)। / \(125=5^3\), so \(375=3\times5^3\).
Step 3
Exam Tip
15 और 25 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में न रखें। / 15 and 25 are composite, so do not keep them in the final prime form.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2\times3^2\times7\) है?
Which number has prime factorisation \(2\times3^2\times7\)?
#evaluate-factorisation
#prime-factors
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 63
B 84
C 126
D 189
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Step 1
Concept
\(3^2=9\) निकालें। / Find \(3^2=9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2\times9\times7=126\), इसलिए संख्या 126 है। / \(2\times9\times7=126\), so the number is 126.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए घातों को पहले सरल करें। / To get the number from prime factorisation, simplify powers first.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3\) है, तो वह संख्या क्या है?
If the prime factorisation of a number is \(2^6\times3\), what is the number?
#evaluate-prime-factorisation
#powers
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 96
B 128
C 192
D 256
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Step 1
Concept
\(2^6=64\) निकालें। / Find \(2^6=64\).
Step 2
Why this answer is correct
\(64\times3=192\), इसलिए संख्या 192 है। / \(64\times3=192\), so the number is 192.
Step 3
Exam Tip
पहले घात का मान निकालें और फिर गुणा करें। / First evaluate the power, then multiply.
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निम्न में से कौन सा अभाज्य गुणनखंडन नहीं है?
Which of the following is not a prime factorisation?
#prime-factorisation
#concept-check
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times3\times11\)
B \(2^3\times5\)
C \(9\times5\)
D \(3\times7^2\)
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Correct Answer
C. \(9\times5\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में हर गुणनखंड अभाज्य होना चाहिए। / In prime factorisation, every factor must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(9\times5\) में 9 अभाज्य नहीं है। / In \(9\times5\), 9 is not prime.
Step 3
Exam Tip
संयुक्त गुणनखंड दिखे तो उसे आगे अभाज्य गुणनखंडों में तोड़ें। / If a composite factor appears, break it into prime factors.
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संख्या 208 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 208?
#prime-factorisation
#large-number
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^4\times13\)
B \(2^3\times13\)
C \(2^4\times11\)
D \(16\times13\)
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Correct Answer
A. \(2^4\times13\)
Step 1
Concept
\(208=16\times13\) लिखें। / Write \(208=16\times13\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\) और 13 अभाज्य है, इसलिए \(208=2^4\times13\)। / \(16=2^4\) and 13 is prime, so \(208=2^4\times13\).
Step 3
Exam Tip
16 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप में \(2^4\) लिखें। / Since 16 is composite, write it as \(2^4\) in the final form.
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दो संख्याओं 26 और 45 के बारे में कौन सा कथन सही है?
Which statement is correct about the numbers 26 and 45?
#coprime
#prime-factorisation
#hcf
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A वे सह-अभाज्य हैं / They are co-prime
B उनका महत्तम समापवर्तक 5 है / Their HCF is 5
C उनका समान अभाज्य गुणनखंड 13 है / Their common prime factor is 13
D वे दोनों सम हैं / Both are even
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Correct Answer
A. वे सह-अभाज्य हैं / They are co-prime
Step 1
Concept
\(26=2\times13\) और \(45=3^2\times5\)। / \(26=2\times13\) and \(45=3^2\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। / They have no common prime factor, so they are co-prime.
Step 3
Exam Tip
सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.
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संख्या 512 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 512?
#prime-factorisation
#powers
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^9\)
B \(2^8\)
C \(4^5\)
D \(16^2\)
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Correct Answer
A. \(2^9\)
Step 1
Concept
512 को बार-बार 2 से भाग दें। / Divide 512 repeatedly by 2.
Step 2
Why this answer is correct
\(512=2^9\), इसलिए यही अभाज्य गुणनखंडन है। / \(512=2^9\), so this is the prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
4 और 16 संयुक्त हैं, इसलिए उन्हें अंतिम अभाज्य रूप में न रखें। / 4 and 16 are composite, so do not keep them in the final prime form.
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यदि \(90=2\times3^2\times5\) और \(150=2\times3\times5^2\), तो दोनों का महत्तम समापवर्तक क्या है?
If \(90=2\times3^2\times5\) and \(150=2\times3\times5^2\), what is their HCF?
#hcf
#prime-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 15
B 30
C 45
D 90
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
समान अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 5 हैं। / The common prime factors are 2, 3, and 5.
Step 2
Why this answer is correct
छोटी घातें \(2^1\), \(3^1\) और \(5^1\) हैं, इसलिए \(2\times3\times5=30\)। / The smaller powers are \(2^1\), \(3^1\), and \(5^1\), so \(2\times3\times5=30\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक के लिए छोटी घातें लें। / Take smaller powers for HCF.
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यदि \(90=2\times3^2\times5\) और \(150=2\times3\times5^2\), तो दोनों का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
If \(90=2\times3^2\times5\) and \(150=2\times3\times5^2\), what is their LCM?
#lcm
#prime-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 150
B 300
C 450
D 900
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Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए बड़ी घातें लें। / For LCM, take the highest powers.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^1\times3^2\times5^2=2\times9\times25=450\)। / \(2^1\times3^2\times5^2=2\times9\times25=450\).
Step 3
Exam Tip
लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात आती है। / LCM includes the highest powers of all prime factors.
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निम्न में से कौन सी संख्या 2 और 5 दोनों से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by both 2 and 5?
#divisibility
#prime-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 35
B 70
C 81
D 93
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Step 1
Concept
2 और 5 दोनों से विभाज्य संख्या 10 से भी विभाज्य होती है। / A number divisible by both 2 and 5 is also divisible by 10.
Step 2
Why this answer is correct
70 का अंतिम अंक 0 है, इसलिए यह 10 से विभाज्य है। / 70 ends in 0, so it is divisible by 10.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता की जांच अभाज्य गुणनखंडन में मदद करती है। / Divisibility checks help in prime factorisation.
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संख्या \(2^4\times3\times5^2\) का मान क्या है?
What is the value of \(2^4\times3\times5^2\)?
#evaluate-factorisation
#powers
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 600
B 900
C 1200
D 1500
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^4=16\) और \(5^2=25\) निकालें। / Find \(2^4=16\) and \(5^2=25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16\times3\times25=1200\)। / \(16\times3\times25=1200\).
Step 3
Exam Tip
कई घातों वाले प्रश्नों में पहले घातों को सरल करें। / In questions with powers, simplify the powers first.
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अंकगणित के मूल प्रमेय में अभाज्य गुणनखंडन की कौन सी बात खास है?
What is special about prime factorisation in the Fundamental Theorem of Arithmetic?
#fundamental-theorem-arithmetic
#unique-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है / It is unique except for order
B यह हर बार अलग होता है / It is different every time
C यह केवल सम संख्याओं के लिए होता है / It is only for even numbers
D यह केवल 1 के लिए होता है / It is only for 1
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है / It is unique except for order
Step 1
Concept
प्रमेय बताता है कि अभाज्य गुणनखंडन अद्वितीय होता है। / The theorem says prime factorisation is unique.
Step 2
Why this answer is correct
गुणनखंडों का क्रम बदल सकता है, पर अभाज्य गुणनखंड वही रहते हैं। / The order of factors may change, but the prime factors remain the same.
Step 3
Exam Tip
अद्वितीयता को क्रम से अलग समझें। / Understand uniqueness separately from order.
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संख्या 462 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 462?
#prime-factorisation
#real-numbers
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times3\times7\times11\)
B \(2^2\times3\times7\)
C \(3\times7\times11^2\)
D \(42\times11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3\times7\times11\)
Step 1
Concept
\(462=42\times11\) लिखें। / Write \(462=42\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(42=2\times3\times7\), इसलिए \(462=2\times3\times7\times11\)। / \(42=2\times3\times7\), so \(462=2\times3\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
अंतिम रूप में सभी गुणनखंड अभाज्य होने चाहिए। / In the final form, all factors must be prime.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(3\times7\times11\) है, तो वह संख्या क्या है?
If the prime factorisation of a number is \(3\times7\times11\), what is the number?
#evaluate-factorisation
#prime-factors
#easy
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 77
B 154
C 231
D 330
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दिए गए अभाज्य गुणनखंडों को गुणा करें। / Multiply the given prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
\(3\times7\times11=231\), इसलिए संख्या 231 है। / \(3\times7\times11=231\), so the number is 231.
Step 3
Exam Tip
मूल संख्या पाने के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों का गुणा करें। / To get the original number, multiply all prime factors.
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संख्या 540 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 540?
#prime-factorisation
#class-10
#easy
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? Hint Small clue
A \(2^2\times3^3\times5\)
B \(2\times3^3\times5^2\)
C \(2^2\times3^2\times5^2\)
D \(54\times10\)
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Correct Answer
A. \(2^2\times3^3\times5\)
Step 1
Concept
\(540=54\times10\) लिखें। / Write \(540=54\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(54=2\times3^3\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(540=2^2\times3^3\times5\)। / \(54=2\times3^3\) and \(10=2\times5\), so \(540=2^2\times3^3\times5\).
Step 3
Exam Tip
समान अभाज्य गुणनखंडों को घात के रूप में लिखें। / Write repeated prime factors using powers.
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यदि दो संख्याएं सह-अभाज्य हैं, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य किसके बराबर होता है?
If two numbers are co-prime, their LCM is equal to what?
#coprime
#lcm
#hcf-lcm-relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A उनके गुणनफल के बराबर / Equal to their product
B हमेशा 1 के बराबर / Always equal to 1
C उनके अंतर के बराबर / Equal to their difference
D उनके महत्तम समापवर्तक के बराबर / Equal to their HCF
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Correct Answer
A. उनके गुणनफल के बराबर / Equal to their product
Step 1
Concept
सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.
Step 2
Why this answer is correct
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है। / Therefore, the LCM of co-prime numbers is equal to their product.
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