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सही मानक रूप है \(x^2 - 5x + 6 = 0\)। सामान्य विधि यह है कि दाहिने ओर के सभी पदों को बाएँ ओर लाकर समीकरण को शून्य के बराबर करना चाहिए; जब हम \(-6\) को बाएँ ले आते हैं तो उसका चिन्ह बदलकर \(+6\) हो जाता है। विकल्प (B) वही आम गलती दिखाता है जहाँ छात्र ने \(-6\) को स्थानांतरित करते समय उसका चिन्ह नहीं बदला और इसलिए वह गलत है। निकटवर्ती विकार (D) भी गलत है क्योंकि वह अभी भी मानक रूप नहीं है; (C) अनावश्यक रूप से \(0x\) जोड़ना दिखाता है पर वह मानक रूप बनाना नहीं है। परीक्षात्मक सुझाव: किसी भी पद को एक तरफ लाते समय उसका चिन्ह उलट दें और अंत में समीकरण को \(=0\) पर सेट करें। / The correct standard form is \(x^2 - 5x + 6 = 0\). To convert, bring all terms to one side and set the equation equal to zero; moving \(-6\) from the right to the left changes its sign to \(+6\). Option (B) shows the common mistake where the sign of \(-6\) was not changed, so it is the wrong conversion and therefore the required 'common mistake'. The closest distractor (D) simply leaves the equation unchanged and is not in standard form; (C) unnecessarily writes \(0x\), which is not the standard conversion. Exam tip: always move all terms to one side, flip signs when moving terms, combine like terms and set equal to zero.
क्षेत्रफल का सूत्र है: क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई। यहाँ लंबाई \(x+3\) और चौड़ाई \(x\) है, अतः समीकरण बनेगा \(x(x+3)=10\)। इसे सामान्य द्विघात रूप में लिखने पर \(x^2+3x-10=0\) मिलेगा जिसे हल किया जा सकता है। विकल्प C (\(2x+3=10\)) संभवतः गलत धारणा से उत्पन्न हुआ है — परिमाप या किसी जोड़ के गलत प्रयोग से; विकल्प B और D स्पष्ट रूप से क्षेत्रफल के सही गुणन संबंध का उल्लंघन करते हैं। परीक्षा टिप: पहले गुणन संबंध लिखें, फिर सब कुछ एक तरफ लाकर मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में बदलें ताकि आप गुणन/सूत्र या द्विघात सूत्र लगा सकें। / Area = length × width. With length \(x+3\) and width \(x\), the equation is \(x(x+3)=10\), which rearranges to the quadratic \(x^2+3x-10=0\) for solving. Option C (\(2x+3=10\)) might come from a mistaken linear relation (not the area formula); options B and D do not represent the product of length and width. Exam tip: Always form the product first, then bring all terms to one side to convert to standard quadratic form before solving.
सामान्य रूप \(ax^2+bx+c=0\) से यहाँ \(a=2\), \(b=-3\), \(c=-5\)। इसलिए \(a-b+c=2-(-3)+(-5)=2+3-5=0\)। सामान्य त्रुटि: यदि \(b\) का चिन्ह उल्टा मान लिया जाए (यानी \(b=+3\)) तो गलत उत्तर \(-6\) मिलता है। परीक्षा टिप: गुणांकों के आगे के चिन्हों को स्पष्ट रूप से लिखकर प्रतिस्थापित करें। / From the standard form \(ax^2+bx+c=0\) we have \(a=2\), \(b=-3\), \(c=-5\). Substituting gives \(a-b+c=2-(-3)+(-5)=2+3-5=0\). Common mistake: treating \(b\) as +3 yields \(2-3-5=-6\), which is incorrect. Exam tip: always write the signs of coefficients explicitly before substituting to avoid sign errors.
यहाँ समीकरण को सामान्य रूप \(ax^2+bx+c=0\) से मेल खिला कर देखें: \(a=4\), \(b=4\), \(c=1\)। इसलिए \(a+b+c=4+4+1=9\)। विकल्प B (8) उस सामान्य त्रुटि का परिणाम है जिसमें कोई छात्र स्थिर पद \(c\) को भूल जाए और केवल \(4+4=8\) ले ले — इसलिए 8 गलत है। परीक्षा टिप: हमेशा पहले यह सुनिश्चित करें कि द्विघात का मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में है और फिर सीधे गुणांक पढ़कर जोड़ें। / Match the equation to the standard form \(ax^2+bx+c=0\): here \(a=4\), \(b=4\), \(c=1\). So \(a+b+c=4+4+1=9\). Option B (8) arises from the common mistake of omitting the constant term \(c\) and adding only \(4+4=8\); therefore 8 is incorrect. Exam tip: always write the quadratic in the form \(ax^2+bx+c=0\) first, then read off and add the coefficients carefully.
विकल्प (A) में x का उच्चतम घात 2 है \(x^2 का पद\), इसलिए यह x में द्विघात है। इसमें y उपस्थित नहीं है, अतः y के सन्दर्भ में यह द्विघात नहीं है (y का पदश्रेणी 0 है)। विकल्प (C) को अक्सर भ्रमित किया जा सकता है क्योंकि उसमें x-2 है, पर वह y-2 भी रखता है — अतः वह दोनों x और y में द्विघात है और इसलिए सही उत्तर नहीं है। विकल्प (D) x में केवल प्रथम श्रेणी (linear) है। परिक्षा टिप: किसी भी चर के लिए बहुपद की डिग्री जानने के लिए उसी चर का उच्चतम घात देखें; अगर चर अनुपस्थित है तो उसकी डिग्री 0 मानी जाती है। / In option (A) the highest power of x is 2 \(the term x^2\), so the equation is quadratic in x. y does not appear, so it is not quadratic in y (degree in y = 0). Option (C) might misleadingly look correct because it contains x-2, but it also contains y-2, so it is quadratic in both x and y and hence not the required answer. Option (D) is linear in x. Exam tip: Determine the degree with respect to a specific variable by checking the highest exponent of that variable; an absent variable has degree 0 and is not quadratic.
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में लाने के लिए लिखें \(7x^2+0x-14=0\)। इसलिए \(a=7,\ b=0,\ c=-14\)। विकल्प B और D क्रम बदले हुए पद दर्शाते हैं (जैसे c और b की जगहें बदलना), इसलिए वे गलत हैं। परीक्षा टिप: हमेशा अनुपस्थित x पद को \(0x\) के रूप में लिखें ताकि a, b, c स्पष्ट हो जाएँ। / Put the equation in standard form \(ax^2+bx+c=0\): \(7x^2+0x-14=0\). Thus \(a=7,\ b=0,\ c=-14\). Options B and D are wrong because they swap the positions of b and c (or a and c), which changes the coefficients. Exam tip: explicitly write any missing term as \(0x\) to identify a, b and c correctly.
विस्तार करने पर \((x-4)(x+1)=x^2+x-4x-4=x^2-3x-4\) प्राप्त होता है, इसलिए मानक रूप \(x^2-3x-4=0\) है। एक तेज जाँच: मूल (roots) 4 और −1 हैं, उनका योग 3 है, और −b/a = 3 होने पर b = −3 होना चाहिए। निकटतम विचलन (option B) आम तौर पर साइन-त्रुटि से आता है क्योंकि मध्य पद का चिह्न उल्टा लिखा गया है; अन्य विकल्पों में स्थायी पद या धनात्मक/ऋणात्मक चिह्न गलत हैं। परीक्षा टिप: गुणा करते समय ही समान पदों को जोड़कर लिखें और उत्तर को मूलों के योग/उत्पाद से शीघ्र जाँचें। / Expanding gives \((x-4)(x+1)=x^2+x-4x-4=x^2-3x-4\), so the standard form is \(x^2-3x-4=0\). Quick check: the roots are 4 and −1, their sum is 3, and since −b/a = 3 we must have b = −3. The closest distractor (option B) typically arises from a sign mistake on the linear term; the other options have wrong signs or constant term. Exam tip: combine like terms immediately after multiplying and verify using sum/product of roots.
\(x^3=7+5\sqrt{2}\) और \(3x=3+3\sqrt{2}\), इसलिए अंतर \(4+2\sqrt{2}\) है। परीक्षा में घातों की गणना चरणों में करें। / \(x^3=7+5\sqrt{2}\) and \(3x=3+3\sqrt{2}\), so the difference is \(4+2\sqrt{2}\). In exams calculate powers step by step.
अपवादगत रूप से \((a-b)^2=a^2+b^2-2ab\) का प्रयोग करें। यहाँ \(a=\sqrt{11}\), \(b=\sqrt{2}\) तो \(x^2=(\sqrt{11})^2+(\sqrt{2})^2-2\cdot\sqrt{11}\cdot\sqrt{2}=11+2-2\sqrt{22}=13-2\sqrt{22}\). विकल्प B में मध्य पद का संकेत उल्टा है; विकल्प C में स्थायी पद गलत है (13 के बजाय 9); विकल्प D में गुणन गलत रूप से किया गया है. परीक्षा टिप: कटौती करते समय मध्य पद \(-2ab\) का संकेत और गुणन कर रैडिकैंड्स (\(\sqrt{11}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{22}\)) अवश्य जाँचें। / Use the identity \((a-b)^2=a^2+b^2-2ab\). With \(a=\sqrt{11}\) and \(b=\sqrt{2}\), we get \(x^2=(\sqrt{11})^2+(\sqrt{2})^2-2\sqrt{11}\sqrt{2}=11+2-2\sqrt{22}=13-2\sqrt{22}\). Option B has the sign of the middle term wrong; option C has the constant term incorrect; option D incorrectly multiplies the terms. Exam tip: always expand using \((a-b)^2\) and simplify \(\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}\) carefully.
मूल सिद्धांत: \((a+b)^2=a^2+b^2+2ab\)। यहाँ \(a=\sqrt{7},\; b=\sqrt{5}\)। इसलिए \(x^2=(\sqrt{7})^2+(\sqrt{5})^2+2\sqrt{7}\sqrt{5}=7+5+2\sqrt{35}=12+2\sqrt{35}\)। विकल्प B में क्रॉस पद का गुणांक गलत है (\(2\) के बजाय \(1\)), विकल्प C ने क्रॉस पद \(2ab\) पूरी तरह नज़रअंदाज़ कर दिया। परीक्षा युक्ति: द्विपद का वर्ग लेते समय हमेशा \(2ab\) लिखें और \(\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}\) का उपयोग करें। / Core concept: use \((a+b)^2=a^2+b^2+2ab\). With \(a=\sqrt{7},\; b=\sqrt{5}\) we get \(x^2=(\sqrt{7})^2+(\sqrt{5})^2+2\sqrt{7}\sqrt{5}=7+5+2\sqrt{35}=12+2\sqrt{35}\). Option B is a close distractor that uses the radical but with the wrong coefficient (misses the factor 2); option C omits the cross term entirely. Exam tip: always include the \(2ab\) term and simplify \(\sqrt{m}\sqrt{n}=\sqrt{mn}\).
समान (x) पद कट जाते हैं और मान \(2\sqrt{2}\) बचता है। परीक्षा में बीजीय सरलीकरण में संख्या के प्रकार से भ्रमित न हों। / The like (x) terms cancel and the value left is \(2\sqrt{2}\). In exams do not be confused by the type of number during algebraic simplification.
हमें पहचान का उपयोग करें: \((a-b)^2=a^2+b^2-2ab)\). यहाँ \(a=\sqrt{7},\; b=\sqrt{3}\) होने पर \(x^2=(\sqrt{7}-\sqrt{3})^2=7+3-2\sqrt{21}=10-2\sqrt{21}\)। विकल्प B (\(10+2\sqrt{21}\)) आम त्रुटि है जहाँ क्रॉस-टर्म का चिन्ह उल्टा लिया गया है। परीक्षा टिप: पहचान लिखकर सीधे वर्ग करें और क्रॉस-टर्म का चिन्ह ध्यान से देखें। / Use the identity \((a-b)^2=a^2+b^2-2ab)\). With \(a=\sqrt{7},\; b=\sqrt{3}\) we get \(x^2=(\sqrt{7}-\sqrt{3})^2=7+3-2\sqrt{21}=10-2\sqrt{21}\). Option B (\(10+2\sqrt{21}\)) is the typical sign-error from treating the cross term as positive. Exam tip: always expand using the identity and check the sign of the \(2ab\) term.
x-2 को वर्ग करने पर x-2 = \(\sqrt{6}+\sqrt{2}\)2 = 6 + 2 + 2\sqrt{12} = 8 + 2\times 2\sqrt{3} = 8 + 4\sqrt{3}। विकल्प B \(8+2\sqrt{3}\) सबसे नजदीकी भ्रामक विकल्प है — यह \sqrt{12} के सरलकरण \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) में लगे गुणक 2 को गायब करने जैसी सामान्य गलती है। परीक्षा टिप: हमेशा (a+b)2 = a-2+2ab+b-2 लगाकर और अंदर के रैडिकल्स को पूरी तरह सरल करें। / Expand the square: x-2 = \(\sqrt{6}+\sqrt{2}\)2 = 6 + 2 + 2\sqrt{12} = 8 + 2\times 2\sqrt{3} = 8 + 4\sqrt{3}. Option B \(8+2\sqrt{3}\) is a common error caused by not fully simplifying \sqrt{12} \(since \sqrt{12}=2\sqrt{3}, the cross-term becomes 4\sqrt{3}, not 2\sqrt{3}\). Exam tip: apply (a+b)2 = a-2+2ab+b-2 and simplify radicals fully before choosing the answer.
\(x-1=-\sqrt{5}\), इसलिए ((x-1)2=5) से \(x^2-2x-4=0\) मिलता है। परीक्षा में अपरिमेय भाग अलग करके वर्ग करें। / Since \(x-1=-\sqrt{5}\), ((x-1)2=5), so \(x^2-2x-4=0\). Isolate the irrational part and square in exams.
\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1\), इसलिए योग \(2\sqrt{2}\) है। परीक्षा में हर का परिमेयकरण तेज तरीका है। / \(\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1\), so the sum is \(2\sqrt{2}\). Rationalising the denominator is a quick exam method.
विषम का वर्ग करने के लिए सूत्र \((a-b)^2=a^2+b^2-2ab\) लागू करें। यहाँ \(a=\sqrt6,\ b=\sqrt2\)। तो \(a^2+b^2=6+2=8\) और \(2ab=2\sqrt{6}\sqrt{2}=2\sqrt{12}=4\sqrt3\)। इसलिए \(x^2=8-4\sqrt3\)। विकल्प B अक्सर गलती से \(2ab\) को आधा मान लेने पर मिलता है; विकल्प C में मात्राएँ निगेटिव-संकेत उलट दिए गए हैं। परीक्षा टिप: हर बार पहले \(a^2+b^2\) और फिर अलग से \(2ab\) निकालकर रखें। / Use the identity \((a-b)^2=a^2+b^2-2ab\). With \(a=\sqrt6\) and \(b=\sqrt2\), we get \(a^2+b^2=6+2=8\) and \(2ab=2\sqrt{12}=4\sqrt3\). Thus \(x^2=8-4\sqrt3\). Option B corresponds to a common halving error in the \(2ab\) term; option C has the sign of the middle term wrong. Exam tip: compute \(a^2+b^2\) and \(2ab\) separately to avoid sign or factor mistakes.
गुणन करके: \(\sqrt{2}(5-\sqrt{2})=5\sqrt{2}-\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=5\sqrt{2}-2\). इसलिए सही उत्तर \(5\sqrt{2}-2\) है। नज़दीकी भ्रामक विकल्प \(5-2\sqrt{2}\) अलग रूप है (यहाँ धन/घात और गुणांक बदल गए हैं) — संख्यात्मक जाँच से भी फर्क दिखेगा: मूल अभिव्यक्ति ≈5.071 जबकि \(5-2\sqrt{2}\)≈2.172। परीक्षण-सुझाव: बहुगुणक फैलाते समय रैशनल और इरैशनल भाग अलग रखें और अंतिम चरण में परिमेय पदों को जोड़ें/घटाएँ। / Distribute: \(\sqrt{2}(5-\sqrt{2})=5\sqrt{2}-\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=5\sqrt{2}-2\). Hence the correct value is \(5\sqrt{2}-2\). The closest distractor \(5-2\sqrt{2}\) is not equal — coefficients and order differ; numerical check: original ≈5.071, distractor ≈2.172. Exam tip: expand using distribution, simplify \(\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}=a\), then combine like (rational vs irrational) terms and, if unsure, verify with a quick decimal approximation.
\(\frac{\sqrt{147}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{49\cdot3}}{\sqrt{3}}=\frac{7\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=7\). इसलिए सही उत्तर 7 है। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प D (\(7\sqrt{3}\)) है — वह \(\sqrt{147}\) का मान है पर विभाजन के बाद \(\sqrt{3}\) से काटने पर \(7\) मिलता है। विकल्प B (1) तब गलत होता है जब गलत तरीके से सिर्फ संख्याओं को आपस में काट दिया जाए; विकल्प C (49) तब गलती से मिलता है जब 7 को वर्ग कर दिया जाए। परीक्षा-सुझाव: वर्गमूल से सरल करते समय अंदर के गुणनखंड में पूर्ण-घनजड़ (perfect square) निकालें और तभी कटौती करें। / \(\frac{\sqrt{147}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{49\cdot3}}{\sqrt{3}}=\frac{7\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=7\). Hence the value is 7. The closest distractor is D (\(7\sqrt{3}\)) — that equals \(\sqrt{147}\), not the quotient after dividing by \(\sqrt{3}\). Option B (1) is wrong due to incorrect cancellation of unrelated parts; option C (49) is the result of mistakenly squaring 7. Exam tip: factor out perfect square factors from under the radical first, then simplify by cancelling common radicals.
गुणा-वितरण कर लें: \(\sqrt{3}(4+\sqrt{3})=4\sqrt{3}+\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=4\sqrt{3}+3\). इसलिए सरल रूप \(3+4\sqrt{3}\) है। विकल्प (B) में मात्रिक और अपरिमेय भागों के गुणांक बदल दिए गए हैं; (C) और (D) में केवल शुद्ध अपरिमेय रूप दिए गए हैं — ये उस कारण से गलत हैं कि\(\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=3\) एक परिमेय संख्या बनाती है जिसे अपरिमेय भाग से अलग जोड़ना होता है। परीक्षा-सुझाव: पहले हर पद का अलग से गुणा करें और फिर परिमेय व अपरिमेय पदों को अलग-अलग जोड़ें। / Distribute: \(\sqrt{3}(4+\sqrt{3})=4\sqrt{3}+\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=4\sqrt{3}+3\). So the simplified form is \(3+4\sqrt{3}\). Option (B) swaps the rational and irrational coefficients and is therefore incorrect; (C) and (D) are pure surd forms that would result from mistaken addition or multiplication of terms. Exam tip: multiply each term separately, simplify \(\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}=a\), then combine rational and irrational parts.
दोनों व्यंजकों में समरूप भाग 3 और -√6 तथा √6 मौजूद हैं। जोड़ते समय ±√6 आपस में रद्द हो जाते हैं और केवल 3+3 बचता है, अतः \(a+b=6\)। विकल्प D (\(6+2\sqrt{6}\)) गलत है क्योंकि वहाँ पर वर्गमूलों को रद्द करने के बजाय जोड़ दिया गया है — यह अनुपस्थित करने का सामान्य त्रुटि है। परीक्षा सुझाव: समरूप पदों (like terms) को साथ जोड़ें और विशेषकर सह-प्रपंचों (conjugates) में √ के चिन्हों का ध्यान रखें। / Add like terms: the rational parts 3 and 3 sum to 6, while the irrational parts \(+\sqrt{6}\) and \(-\sqrt{6}\) cancel. Therefore \(a+b=6\). Distractor D (\(6+2\sqrt{6}\)) is a common mistake resulting from adding the square-root terms instead of canceling them. Exam tip: look for conjugates — the ±√ terms cancel when summed, leaving twice the rational part.
\(\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot5}=2\sqrt{5}\) और \(\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot5}=3\sqrt{5}\)। इसलिए \(\sqrt{5}+\sqrt{20}-\sqrt{45}=\sqrt{5}+2\sqrt{5}-3\sqrt{5}=(1+2-3)\sqrt{5}=0\)। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प \(-\sqrt{5}\) है, जो तब गलत होगा यदि गुणांक जोड़ते समय चूककर गलत संकेत लगाया गया हो; वास्तविक जोड़ से गुणांक शून्य आते हैं। परीक्षा-सुझाव: बड़ी जड़ों को गुणनखंडों में विभाजित करके सामान्य \(\sqrt{5}\) को बाहर निकालें और तब गुणांकों को जोड़ें/घटाएँ। / Simplify each radical: \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) and \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\). So \(\sqrt{5}+\sqrt{20}-\sqrt{45}=\sqrt{5}+2\sqrt{5}-3\sqrt{5}=(1+2-3)\sqrt{5}=0\). The closest distractor \(-\sqrt{5}\) would arise only from an arithmetic/sign error when combining coefficients; correct combination gives zero. Exam tip: factor out the common \(\sqrt{5}\) first to add coefficients quickly.
पहला कदम घातांक-अंतर्गत पूर्ण वर्ग गुणनखंड निकालना है: \(\sqrt{75}=\sqrt{25\cdot3}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot3}=3\sqrt{3}\)। इसलिए अंतर \(5\sqrt{3}-3\sqrt{3}=2\sqrt{3}\) मिलता है। विकल्प B (\(\sqrt{3}\)) अक्सर तब चुना जाता है जब गुणांक ग़लत घटा दिए जाएं; यह केवल \(1\times\sqrt{3}\) है जो सही मान से छोटा है। परीक्षात्मक सुझाव: हर बार भीतर के संख्या को उसके वर्ग गुणनखंडों में विभाजित करें (जैसे 75=25×3) ताकि सरलतम रूप तुरंत मिल सके और दशमलव जाँच के लिए दोनों पक्षों का मान ग्रहण कर लें। / Simplify the radicals by factoring out square factors: \(\sqrt{75}=\sqrt{25\cdot3}=5\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot3}=3\sqrt{3}\). Subtracting gives \(5\sqrt{3}-3\sqrt{3}=2\sqrt{3}\), so option A is correct. Option B (\(\sqrt{3}\)) is a common distractor arising from subtracting the radical parts incorrectly (treating coefficients as 1 and 0); it equals \(1\sqrt{3}\), not \(2\sqrt{3}\). Exam tip: always factor numbers under the root into square × non-square, simplify each surd, then combine like surds; if unsure, compare decimal values to check your result quickly.
\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot5}=3\sqrt{5} और \sqrt{20}=\sqrt{4\cdot5}=2\sqrt{5} है। इसलिए अंतर 3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=\sqrt{5} होता है। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प D \(2\sqrt{5}\) गलत है क्योंकि वह \sqrt{20} के बराबर है, जबकि हमें दोनों का अंतर लेना है। परिक्षा-सुझाव: वर्गमूलों में सामान्य गुणक \(जैसे \sqrt{5}\) बाहर निकालकर सरलता से घटाना/जोड़ना करें। / \sqrt{45}=\sqrt{9\cdot5}=3\sqrt{5} and \sqrt{20}=\sqrt{4\cdot5}=2\sqrt{5}. Subtracting gives 3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=\sqrt{5}. The closest distractor D \(2\sqrt{5}\) is incorrect because it equals \sqrt{20}, not the difference. Exam tip: factor common square factors \(like \sqrt{5}\) to simplify radicals before adding or subtracting.
पहले प्रत्येक वर्गमूल को सरल करें: \(\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot5}=2\sqrt{5}\) और \(\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot5}=3\sqrt{5}\)। दोनों एक ही प्रकार के मूल (\(\sqrt{5}\)) हैं, इसलिए जोड़कर मिलाकर सकते हैं: \(2\sqrt{5}+3\sqrt{5}=5\sqrt{5}\)। निकटतम भ्रमित विकल्प \(\sqrt{65}\) गलत है क्योंकि \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\neq\sqrt{a+b}\) सामान्य रूप से। परीक्षा टिप: पहले अपने को फैक्टर करके परफेक्ट स्क्वायर बाहर निकालें ताकि समान मूल दिख जाएं। / Simplify each radical first: \(\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot5}=2\sqrt{5}\) and \(\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot5}=3\sqrt{5}\). Both are like terms with \(\sqrt{5}\), so add them: \(2\sqrt{5}+3\sqrt{5}=5\sqrt{5}\). The common distractor \(\sqrt{65}\) is incorrect because in general \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\neq\sqrt{a+b}\). Exam tip: always factor out perfect squares first to combine like radicals easily.
\(\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=\sqrt{4}\times\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)। इसलिए सरल रूप \(2\sqrt{3}\) है। विकल्प B (\(3\sqrt{2}\)) गलत है क्योंकि वह \(\sqrt{18}\) के बराबर है, न कि \(\sqrt{12}\)। परीक्षा टिप: किसी भी समीकण के अंदर सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग खोजें (यहाँ 4) और उसे बाहिर निकालें। / \(\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=\sqrt{4}\times\sqrt{3}=2\sqrt{3}\). So the simplified form is \(2\sqrt{3}\). Option B (\(3\sqrt{2}\)) is incorrect because it equals \(\sqrt{18}\), not \(\sqrt{12}\). Exam tip: always factor the radicand and pull out the largest perfect square (here 4) to simplify quickly.
शून्यक वे x‑मान हैं जहाँ ग्राफ x-अक्ष को छेदता है: \(r-1,\ r+2,\ r+5\)। माध्य =\(\dfrac{(r-1)+(r+2)+(r+5)}{3}=\dfrac{3r+6}{3}=r+2\)। सबसे नज़दीकी विचलन \(r+1\) गलत है क्योंकि इसकी गणना में योग या भाग करने में त्रुटि है; सही तरीका तीनों शून्यकों का कुल लेकर 3 से भाग करना है। परीक्षा सुझाव: प्रतीकात्मक शून्यकों का भी सामान्य औसत लें — पहले जोड़ें, फिर कुल संख्या से विभाजित करें। / The zeroes (x-values where the graph meets the x-axis) are \(r-1,\ r+2,\ r+5\). Mean = \(\dfrac{(r-1)+(r+2)+(r+5)}{3}=\dfrac{3r+6}{3}=r+2\). The closest distractor \(r+1\) arises from arithmetic mistake; the correct procedure is sum all roots then divide by their count. Exam tip: always add the symbolic roots first, then divide by the number of roots to avoid sign or division errors.
p(x)=0 जहाँ होता है वही x मान बहुपद के शून्यक होते हैं। तालिका में p(-1)=0 और p(3)=0 हैं, अतः शून्यक -1 और 3 हैं। उनका गुणनफल (-1)×3 = −3 होगा। विकल्प B (3) केवल संख्या के परिशुद्धता का संकेत देता है पर सही चिन्ह नकारात्मक है; C और D गलत हैं क्योंकि p(x)=0 उन x‑मानों पर नहीं है (p(-4) = −2 और कोई p(x)=0 नहीं है)। परीक्षा टिप: सिर्फ उन्हीं x‑मानों को लें जहाँ स्पष्ट रूप से p(x)=0 दिया हो। / Zeros of the polynomial are the x-values where p(x)=0. From the table p(-1)=0 and p(3)=0, so the zeros are -1 and 3. Their product is (-1)×3 = −3. Option B (3) ignores the sign; options C and D are incorrect because p(6) and p(-4) are not zero (p(-4)=−2, p(6)=5). Exam tip: only use x-values that satisfy p(x)=0 when identifying roots.
किसी बहुपद का शून्यक (root) वह \(x\)-मान होता है जिसके लिए बहुपद का मान शून्य हो। शून्य बहुपद \(p(x)=0\) का मान हर वास्तविक \(x\) के लिए शून्य होता है, इसलिए प्रत्येक \(x\) एक शून्यक है। निकटतम ग़लत विकल्प B और C केवल धनात्मक या केवल ऋणात्मक संख्याएँ कहकर वर्गीकरण कर रहे हैं — पर शून्य बहुपद के लिए सभी वास्तविक संख्याएँ शून्यक हैं, केवल धनात्मक/ऋणात्मक पर सीमित नहीं। परीक्षा टिप: शून्य बहुपद को अलग केस समझें — उसके सभी निर्देशांक (domain) शून्यक बनाते हैं। / A root (zero) of a polynomial is an x-value where the polynomial evaluates to 0. For the zero polynomial \(p(x)=0\), the polynomial equals 0 for every real x, so every x is a root. The distractors B and C are incorrect because they restrict roots to only positive or only negative numbers, whereas the zero polynomial has every real number as a root. Exam tip: treat the zero polynomial as a special case — its set of roots is the entire domain (all real numbers).
