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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Hard Level 25

यदि \(x=\sqrt{6}-\sqrt{2}\) है तो \(x^2\) का सरल रूप क्या है?

If \(x=\sqrt{6}-\sqrt{2}\), what is the simplified form of \(x^2\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(8-4\sqrt{3}\)

Explanation

Simple Explanation

विषम का वर्ग करने के लिए सूत्र \((a-b)^2=a^2+b^2-2ab\) लागू करें। यहाँ \(a=\sqrt6,\ b=\sqrt2\)। तो \(a^2+b^2=6+2=8\) और \(2ab=2\sqrt{6}\sqrt{2}=2\sqrt{12}=4\sqrt3\)। इसलिए \(x^2=8-4\sqrt3\)। विकल्प B अक्सर गलती से \(2ab\) को आधा मान लेने पर मिलता है; विकल्प C में मात्राएँ निगेटिव-संकेत उलट दिए गए हैं। परीक्षा टिप: हर बार पहले \(a^2+b^2\) और फिर अलग से \(2ab\) निकालकर रखें। / Use the identity \((a-b)^2=a^2+b^2-2ab\). With \(a=\sqrt6\) and \(b=\sqrt2\), we get \(a^2+b^2=6+2=8\) and \(2ab=2\sqrt{12}=4\sqrt3\). Thus \(x^2=8-4\sqrt3\). Option B corresponds to a common halving error in the \(2ab\) term; option C has the sign of the middle term wrong. Exam tip: compute \(a^2+b^2\) and \(2ab\) separately to avoid sign or factor mistakes.

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यदि \(x=\sqrt{6}-\sqrt{2}\) है तो \(x^2\) का सरल रूप क्या है? / If \(x=\sqrt{6}-\sqrt{2}\), what is the simplified form of \(x^2\)?

Correct Answer: A. \(8-4\sqrt{3}\). Explanation: विषम का वर्ग करने के लिए सूत्र \((a-b)^2=a^2+b^2-2ab\) लागू करें। यहाँ \(a=\sqrt6,\ b=\sqrt2\)। तो \(a^2+b^2=6+2=8\) और \(2ab=2\sqrt{6}\sqrt{2}=2\sqrt{12}=4\sqrt3\)। इसलिए \(x^2=8-4\sqrt3\)। विकल्प B अक्सर गलती से \(2ab\) को आधा मान लेने पर मिलता है; विकल्प C में मात्राएँ निगेटिव-संकेत उलट दिए गए हैं। परीक्षा टिप: हर बार पहले \(a^2+b^2\) और फिर अलग से \(2ab\) निकालकर रखें। / Use the identity \((a-b)^2=a^2+b^2-2ab\). With \(a=\sqrt6\) and \(b=\sqrt2\), we get \(a^2+b^2=6+2=8\) and \(2ab=2\sqrt{12}=4\sqrt3\). Thus \(x^2=8-4\sqrt3\). Option B corresponds to a common halving error in the \(2ab\) term; option C has the sign of the middle term wrong. Exam tip: compute \(a^2+b^2\) and \(2ab\) separately to avoid sign or factor mistakes.