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\(4x^3-7x\) में (x=0) रखने पर (0) मिलता है और यह शून्य बहुपद नहीं है। (x=0) के लिए अचर पद (0) होना चाहिए। / Substituting (x=0) in \(4x^3-7x\) gives (0), and it is not the zero polynomial. For (x=0), the constant term must be (0).
शून्यकों का गुणनफल (-18) है। एक शून्यक (3) है, इसलिए दूसरा \(-18\div3=-6\) है। / The product of zeroes is (-18). Since one zero is (3), the other is \(-18\div3=-6\).
शून्यकों का योग (2) है, इसलिए दूसरा शून्यक (2-\(1+\sqrt{3}\)=1-\sqrt{3}) है। परिमेय गुणांकों में संयुग्मी भी मिलता है। / The sum of zeroes is (2), so the other zero is (2-\(1+\sqrt{3}\)=1-\sqrt{3}). With rational coefficients, the conjugate also appears.
A. दूसरा (7), कटान ((6,0)), ((7,0))/Other (7), intersections ((6,0)), ((7,0))
Explanation
Simple Explanation
द्विघात में शून्यकों का योग (13) है, इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: शून्यक को ((x,0)) में बदलें। / In the quadratic, the sum of zeroes is (13), so the other zero is (7). Tip: convert a zero into ((x,0)).
दो शून्यकों का औसत (5) है इसलिए दूसरा शून्यक (11) होगा। टिप: सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है। / The average of the two zeroes is (5), so the other zero is (11). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
A. दूसरा (7), कटान ((4,0)), ((7,0))/Other (7), intersections ((4,0)), ((7,0))
Explanation
Simple Explanation
द्विघात में शून्यकों का योग (11) है, इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: शून्यक को ((x,0)) में बदलें। / In the quadratic, the sum of zeroes is (11), so the other zero is (7). Tip: convert a zero into ((x,0)).
दो शून्यकों का औसत (-2) है, इसलिए दूसरा शून्यक (-9) होगा। टिप: सममिति अक्ष को शून्यकों के मध्य से जोड़ें। / The average of the two zeroes is (-2), so the other zero is (-9). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
A. दूसरा (5), कटान ((4,0)), ((5,0))/Other (5), intersections ((4,0)), ((5,0))
Explanation
Simple Explanation
द्विघात में शून्यकों का योग (9) है इसलिए दूसरा शून्यक (5) है। टिप: शून्यक को तुरंत ((x,0)) में बदलें। / In the quadratic, the sum of zeroes is (9), so the other zero is (5). Tip: quickly convert a zero to ((x,0)).
दो शून्यकों का औसत (3) है इसलिए दूसरा शून्यक (-5) होगा। टिप: \(\frac{a+b}{2}\) को सममिति अक्ष के बराबर रखें। / The average of the two zeroes is (3), so the other zero is (-5). Tip: set \(\frac{a+b}{2}\) equal to the axis of symmetry.
दोनों शून्यकों का औसत (4) है इसलिए दूसरा शून्यक (10) होगा। टिप: सममिति अक्ष को शून्यकों के मध्य मान से जोड़ें। / The average of the two zeroes is (4), so the other zero is (10). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
A. दूसरा (4), कटान ((3,0)), ((4,0))/Other (4), intersections ((3,0)), ((4,0))
Explanation
Simple Explanation
द्विघात में शून्यकों का योग (7) है, इसलिए दूसरा शून्यक (4) है। टिप: शून्यक को तुरंत ((x,0)) में बदलें। / In the quadratic, the sum of zeroes is (7), so the other zero is (4). Tip: quickly convert a zero to ((x,0)).
दो शून्यकों का औसत (2) है, इसलिए दूसरा शून्यक (-5) होगा। टिप: \( \frac{a+b}{2} \) को सममिति अक्ष के बराबर रखें। / The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (-5). Tip: set \( \frac{a+b}{2} \) equal to the axis of symmetry.
दो शून्यकों का औसत (1) होगा इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है। / The average of the two zeroes is (1), so the other zero is (7). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
A. दूसरा (3), कटान ((2,0)), ((3,0))/Other (3), intersections ((2,0)), ((3,0))
Explanation
Simple Explanation
द्विघात में शून्यकों का योग (5) है, इसलिए दूसरा शून्यक (3) है। टिप: शून्यक को तुरंत ((x,0)) में बदलें। / In the quadratic, the sum of zeroes is (5), so the other zero is (3). Tip: immediately convert a zero to ((x,0)).
दो शून्यकों का औसत (-1) है, इसलिए दूसरा शून्यक (-6) होगा। टिप: औसत को सममिति अक्ष के बराबर रखें। / The average of the two zeroes is (-1), so the other zero is (-6). Tip: set the average equal to the axis of symmetry.
(x=0) रखने पर \(3x^3-2x=0\) मिलता है। (x=0) को शून्य बनाने के लिए अचर पद (0) होना चाहिए। / Substituting (x=0) in \(3x^3-2x\) gives (0). To make (x=0) a zero, the constant term must be (0).
(x=0) रखने पर \(x^2+1=1\), इसलिए (0) इसका शून्य नहीं है। (x=0) पर अचर पद निर्णायक होता है। / On substituting (x=0), \(x^2+1=1\), so (0) is not its zero. The constant term is decisive at (x=0).
\(\sqrt{11}=0+\sqrt{11}\) का संयुग्मी \(-\sqrt{11}\) है। परीक्षा में (a=0) वाला संयुग्मी भी पहचानें। / The conjugate of \(\sqrt{11}=0+\sqrt{11}\) is \(-\sqrt{11}\). In exams also identify the case (a=0).
परिमेय गुणांकों वाले द्विघात में \(a+\sqrt{b}\) के साथ \(a-\sqrt{b}\) भी शून्यक होता है। परीक्षा में संयुग्मी मूल का नियम उपयोगी है। / For a quadratic with rational coefficients, if \(a+\sqrt{b}\) is a zero then \(a-\sqrt{b}\) is also a zero. The conjugate-root rule is useful in exams.
A. दूसरा \(\sqrt{5}\), \(k=\sqrt{5}\)/Other \(\sqrt{5}\), \(k=\sqrt{5}\)
Explanation
Simple Explanation
गुणनफल (5) है, इसलिए दूसरा शून्यक \(\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\) होगा। योग \(2\sqrt{5}=2k\), अतः \(k=\sqrt{5}\) है। / The product is (5), so the other zero is \(\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\). The sum is \(2\sqrt{5}=2k\), hence \(k=\sqrt{5}\).
दूसरा शून्यक (8) है और औसत \(\frac{-10+8}{2}=-1\) है। टिप: सममिति अक्ष दो शून्यकों का औसत है। / The other zero is (8), and the average is \(\frac{-10+8}{2}=-1\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
दूसरा शून्यक (4) है और औसत \(\frac{-8+4}{2}=-2\) है। टिप: सममिति अक्ष दो शून्यकों का औसत है। / The other zero is (4), and the average is \(\frac{-8+4}{2}=-2\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
दो शून्यकों का औसत (2) होगा, इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: परवलय में सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है। / The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (7). Tip: in a parabola the axis of symmetry passes through the midpoint of the zeroes.
A. बहुपद का मान \(P(x)\)/Value of the polynomial \(P(x)\)
Explanation
Simple Explanation
यदि किसी बहुपद के लिए कोई मान \(x=a\) शून्यक है तो बहुपद का मान वहाँ पर \(P(a)=0\) होगा। इसलिए शून्यक पहचानने के लिए बहुपद का मान शून्य होना आवश्यक है। स्थिर पद (option D) कभी-कभी शून्य हो सकता है पर यह आवश्यक शर्त नहीं है — उदाहरण के लिए \(P(x)=x-1\) का स्थिर पद \(-1\) है पर शून्यक \(x=1\) है। चर के गुणांक या घातांक का शून्य होना शून्यक की परिभाषा नहीं बताता। परीक्षा-सुझाव: ग्राफ पर शून्यक वे बिंदु होते हैं जहाँ \(y=0\) अर्थात x-अक्ष से मिलान होता है; सीधे x-अक्ष पर कटने वाले बिंदु खोजें। / For a number \(x=a\) to be a root of a polynomial we must have \(P(a)=0\). Thus the value of the polynomial at that x must be zero, so option A is correct. The constant term (option D) may be zero in some polynomials but it is not a necessary condition (e.g. \(P(x)=x-1\) has constant term \(-1\) yet root at \(x=1\)). Coefficients or exponents being zero do not by themselves indicate a root. Exam tip: on the graph, roots are the x-intercepts where \(y=0\); read off x-coordinates of those intercepts.
A. स्वतंत्रता मानव अधिकार और आत्मनिर्णय की भाषा मजबूत हुई/The language of freedom human rights and self determination became stronger
Explanation
Simple Explanation
युद्धोत्तर विश्व में औपनिवेशिक शासन नैतिक रूप से कठिन बचाव में था। परीक्षा में आत्मनिर्णय लिखें। / In the postwar world colonial rule became morally harder to defend. For exams write self determination.
B. कर संसाधन और व्यापार नीतियों पर नियंत्रण देकर/By controlling taxes resources and trade policies
Explanation
Simple Explanation
राजनीतिक शक्ति से औपनिवेशिक देश आर्थिक नीतियां अपने हित में बना सकते थे। परीक्षा में शासन और अर्थव्यवस्था को साथ जोड़ें। / Political power allowed colonial countries to shape economic policies for their benefit. For exams link rule and economy together.
म्यांमार को उन्नीस सौ अड़तालीस में स्वतंत्रता मिली। परीक्षा में इसे एशियाई उपनिवेश मुक्ति से जोड़ें। / Myanmar gained independence in 1948. For exams connect it with Asian decolonization.
उपनिवेश मुक्ति से देश विदेशी शासन से स्वतंत्र होता है। परीक्षा में इसे आत्मनिर्णय से जोड़ें। / Decolonization makes a country free from foreign rule. For exams connect it with self determination.
जिम्बाब्वे को उन्नीस सौ अस्सी में स्वतंत्रता मिली। परीक्षा में इसे अफ्रीकी उपनिवेश मुक्ति की बाद की घटना मानें। / Zimbabwe gained independence in 1980. For exams treat it as a later event of African decolonization.
श्रीलंका को उन्नीस सौ अड़तालीस में स्वतंत्रता मिली। परीक्षा में इसे एशियाई उपनिवेश मुक्ति से जोड़ें। / Sri Lanka gained independence in 1948. For exams connect it with Asian decolonization.
कांगो को उन्नीस सौ साठ में बेल्जियम से स्वतंत्रता मिली। परीक्षा में कांगो और बेल्जियम को साथ याद रखें। / Congo gained independence from Belgium in 1960. For exams remember Congo with Belgium.
नाइजीरिया को उन्नीस सौ साठ में ब्रिटेन से स्वतंत्रता मिली। परीक्षा में नाइजीरिया को अफ्रीकी स्वतंत्रता से जोड़ें। / Nigeria gained independence from Britain in 1960. For exams connect Nigeria with African independence.
घाना को उन्नीस सौ सत्तावन में स्वतंत्रता मिली। परीक्षा में इसे अफ्रीकी स्वतंत्रता की प्रेरक घटना से जोड़ें। / Ghana gained independence in 1957. For exams connect it with an inspiring event of African independence.
भारत को उन्नीस सौ सैंतालीस में स्वतंत्रता मिली। परीक्षा में इसे उपनिवेश मुक्ति की बड़ी घटना मानें। / India gained independence in 1947. For exams treat it as a major event of decolonization.
A. सहयोगी रक्षा से एथेनियन प्रभुत्व की दिशा बनी/Allied defense moved toward Athenian dominance
Explanation
Simple Explanation
डेलियन लीग ने एथेंस की शक्ति और साम्राज्यवादी प्रवृत्ति को बढ़ाया। परीक्षा में लीग और पेलोपोनेशियन युद्ध को जोड़ें। / The Delian League increased Athenian power and imperial tendency. Exam tip: connect the league with the Peloponnesian War.
D. क्योंकि पूर्वी व्यापार मार्गों को लेकर चिंता बढ़ी/Because concern over eastern trade routes increased
Explanation
Simple Explanation
कॉनस्टेंटिनोपल पर ओटोमन नियंत्रण ने यूरोप को नए समुद्री मार्ग खोजने की ओर प्रेरित किया। परीक्षा में वर्ष चौदह सौ तिरपन याद रखें। / Ottoman control over Constantinople pushed Europe to search for new sea routes. Exam tip: remember 1453.
A. क्योंकि वह अमेरिका के निकट सोवियत समर्थक समाजवादी राज्य बना/Because it became a Soviet aligned socialist state near the USA
Explanation
Simple Explanation
कास्त्रो का क्यूबा अमेरिका सोवियत तनाव का प्रमुख केंद्र बना। परीक्षा में क्यूबा मिसाइल संकट याद रखें। / Castro's Cuba became a major center of US Soviet tension. Exam tip: remember the Cuban Missile Crisis.
लेनिन ने युद्ध से थके लोगों को शांति रोटी और भूमि के वादे से आकर्षित किया। परीक्षा में इसे बोल्शेविक नीति से जोड़ें। / Lenin attracted war weary people with the promise of peace bread and land. Exam tip: connect it with Bolshevik policy.
A. राजनीतिक दमन असमानता और सांस्कृतिक असंतोष के कारण/Due to political repression inequality and cultural discontent
Explanation
Simple Explanation
शाह शासन के विरुद्ध दमन और असंतोष ने आंदोलन को व्यापक बनाया। परीक्षा में सामाजिक धार्मिक और राजनीतिक कारणों को साथ पढ़ें। / Repression and discontent against the Shah made the movement broad. Exam tip: study social religious and political causes together.
ब्रिटेन पर उतराई के लिए जर्मनी को आकाश पर नियंत्रण चाहिए था। परीक्षा में वायु युद्ध और समुद्री आक्रमण को साथ समझें। / Germany needed control of the sky for a landing in Britain. For exams understand air war and sea invasion together.
A. भूमि लाभ कम था और रक्षा तंत्र मजबूत रहा/Territorial gain was small and defensive systems remained strong
Explanation
Simple Explanation
सोम्म में बहुत नुकसान हुआ पर निर्णायक सफलता नहीं मिली। परीक्षा में हताहतों और रणनीतिक परिणाम का अंतर समझें। / The Somme caused huge losses but no decisive success. For exams understand the difference between casualties and strategic outcome.
C. नए सैनिक और आर्थिक संसाधन मिले/New soldiers and economic resources were gained
Explanation
Simple Explanation
अमेरिका के प्रवेश से मित्र राष्ट्रों की मानव शक्ति और संसाधन क्षमता बढ़ी। परीक्षा में 1917 को निर्णायक मोड़ के रूप में याद रखें। / US entry increased Allied manpower and resource capacity. For exams remember 1917 as a decisive turning point.
A. उपनिवेशों ने युद्ध में योगदान दिया और यूरोपीय शक्ति कमजोर हुई/Colonies contributed to war and European power weakened
Explanation
Simple Explanation
युद्ध के बाद उपनिवेशों में आत्मनिर्णय और स्वतंत्रता की मांग मजबूत हुई। परीक्षा में इसे उपनिवेशवाद के अंत से जोड़ें। / After the war demands for self-determination and freedom grew in colonies. For exams connect it with the end of colonialism.
A. जर्मन संचार और योजनाओं की जानकारी मिली/They gained information about German communication and plans
Explanation
Simple Explanation
कोड तोड़ने से खुफिया जानकारी मिली जिससे रणनीति मजबूत हुई। परीक्षा में सूचना युद्ध की भूमिका याद रखें। / Code-breaking provided intelligence that strengthened strategy. For exams remember the role of information warfare.
A. यह भारत का बड़ा हड़प्पा स्थल है/It is a large Harappan site in India
Explanation
Simple Explanation
राखीगढ़ी भारत के प्रमुख बड़े हड़प्पा स्थलों में गिना जाता है। परीक्षा में बड़े सिंधु स्थलों के नाम और राज्य याद रखें। / Rakhigarhi is counted among the major large Harappan sites in India. For exams remember names and states of major Indus sites.
A. दक्षिणी राज्यों से धन और राजनीतिक प्रभाव मिला/Wealth and political influence were gained from southern kingdoms
Explanation
Simple Explanation
मलिक काफूर के अभियान खिलजी विस्तार से जुड़े थे। उन्हें दक्षिणी अभियानों के संदर्भ में याद करें। / Malik Kafur's campaigns were linked with Khalji expansion. Remember him in the context of southern campaigns.
A. पश्चिमी राजनीतिक नियंत्रण और व्यापारिक लाभ/Western political control and commercial benefit
Explanation
Simple Explanation
शकों की हार से पश्चिमी भारत में गुप्त शक्ति और व्यापारिक पहुंच बढ़ी। इसे विक्रमादित्य की बड़ी उपलब्धि मानें। / The defeat of the Shakas increased Gupta power and commercial access in western India. Treat it as a major achievement of Vikramaditya.
A. क्योंकि वह स्वतंत्रता स्वाभिमान और प्रतिरोध का प्रतीक बना/Because it became a symbol of independence self-respect and resistance
Explanation
Simple Explanation
महाराणा प्रताप मेवाड़ की स्वतंत्रता के प्रतीक हैं। हल्दीघाटी को इसी स्मृति से जोड़ें। / Maharana Pratap is a symbol of Mewar's independence. Link Haldighati with this memory.
A. प्रशासन चलाने और जनता की अपेक्षाएँ समझने का अनुभव/Experience of running administration and understanding public expectations
Explanation
Simple Explanation
कांग्रेस मंत्रिमंडलों ने राष्ट्रीय नेताओं को शासन की व्यावहारिकता समझाई। परीक्षा में 1937 को प्रांतीय स्वायत्तता से जोड़ें। / Congress ministries taught national leaders the practical side of governance. Exam tip is to link 1937 with provincial autonomy.
A. ब्रिटिश सरकार से बराबरी के स्तर पर वार्ता की मान्यता/Recognition of negotiation with British government on equal footing
Explanation
Simple Explanation
समझौते ने कांग्रेस को प्रमुख राजनीतिक पक्ष के रूप में स्वीकार कराया। परीक्षा में समझौते का प्रतीकात्मक महत्व याद रखें। / The pact got Congress accepted as a major political party. Exam tip: remember the symbolic importance of the pact.
A. बंगाल दरबार पर अप्रत्यक्ष नियंत्रण मिला/It gained indirect control over the Bengal court
Explanation
Simple Explanation
मीर जाफर कंपनी पर निर्भर नवाब था। परीक्षा में प्लासी को अप्रत्यक्ष शासन की शुरुआत से जोड़ें। / Mir Jafar was a Nawab dependent on the Company. Exam tip is to link Plassey with the beginning of indirect control.
A. दक्षिण भारत में राजनीतिक प्रतिस्पर्धा कम हुई/Political competition in South India decreased
Explanation
Simple Explanation
फ्रांसीसी चुनौती कमजोर होने से अंग्रेजी प्रभाव बढ़ा। परीक्षा में वांडीवाश को निर्णायक मोड़ समझें। / The weakening of the French challenge increased English influence. Exam tip is to see Wandiwash as a decisive turn.
A. क्योंकि बंगाल के गवर्नर को गवर्नर जनरल बनाया गया/Because the Governor of Bengal became Governor-General
Explanation
Simple Explanation
इस अधिनियम ने बंगाल को कंपनी प्रशासन का केंद्रीय आधार बनाया। परीक्षा में वॉरेन हेस्टिंग्स और कलकत्ता को साथ याद रखें। / This Act made Bengal the central base of Company administration. Exam tip is to remember Warren Hastings and Calcutta together.
A. कृष्ण भक्ति काव्य के कारण/Because of Krishna devotional poetry
Explanation
Simple Explanation
ब्रज भाषा कृष्ण भक्ति और सगुण काव्य की प्रमुख भाषा बनी। परीक्षा में इसे सूरदास से जोड़ें। / Braj Bhasha became a major language of Krishna Bhakti and Saguna poetry. Exam tip is to link it with Surdas.
A. सरल जीवन सेवा और स्थानीय भाषा से जुड़ाव के कारण/Because of simple life service and connection with local language
Explanation
Simple Explanation
चिश्ती संत जनता के बीच रहकर प्रेम और सेवा पर बल देते थे। परीक्षा में चिश्ती परंपरा को समाज से निकटता से जोड़ें। / Chishti saints lived among people and emphasized love and service. Exam tip is to link the Chishti tradition with closeness to society.
A. यह पश्चिमी तट का प्रमुख मसाला व्यापार केंद्र था/It was a major spice trade centre on the western coast
Explanation
Simple Explanation
कालीकट मालाबार तट का महत्वपूर्ण मसाला व्यापार केंद्र था। परीक्षा में इसे समुद्री व्यापार और वास्को द गामा के आगमन से जोड़ें। / Calicut was an important spice trade centre on the Malabar coast. Exam tip is to link it with maritime trade and the arrival of Vasco da Gama.
कनिष्क के संरक्षण से महायान बौद्ध धर्म को बल मिला। परीक्षा में कुषाण और महायान संबंध याद रखें। / Mahayana Buddhism gained strength through Kanishka's patronage. For exams, remember the Kushana and Mahayana link.
A. पश्चिमी समुद्री व्यापार मार्गों पर प्रभाव/Influence over western maritime trade routes
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी क्षत्रपों पर विजय से गुप्त प्रभाव पश्चिमी व्यापार क्षेत्रों तक बढ़ा। परीक्षा में राजनीतिक विजय और व्यापार को साथ समझें। / Victory over the Western Kshatrapas extended Gupta influence to western trade zones. For exams, understand political conquest and trade together.
A. आंदोलन को नैतिक शक्ति और व्यापक स्वीकार्यता मिली/The movement gained moral strength and wider acceptability
Step 1
Concept
अहिंसा ने जनता को सुरक्षित और स्पष्ट तरीका दिया। / Non-violence gave people a safe and clear method.
Step 2
Why this answer is correct
अनुशासन से आंदोलन का नैतिक प्रभाव बढ़ा और दमन के बावजूद समर्थन बना रहा। / Discipline increased moral impact and helped retain support despite repression.
Step 3
Exam Tip
अहिंसा को सिद्धांत और रणनीति दोनों लिखें। / Present non-violence as both principle and strategy.
समान ढाल और समान अवरोध का अर्थ एक ही रेखा है। इसलिए ऐसे युग्म में अनंत हल होते हैं। / Same slope and same intercept mean the same line. Therefore, such a pair has infinitely many solutions.
समान ढाल और समान अवरोध का अर्थ है कि दोनों रेखाएं एक ही हैं। इसलिए युग्म के अनंत हल होते हैं। / Same slope and same intercept mean both lines are identical. Therefore, the pair has infinitely many solutions.
समान ढाल और समान अवरोध का मतलब दोनों रेखाएं एक ही हैं। इसलिए युग्म संगत और आश्रित होता है। / Same slope and same intercept mean both lines are identical. Therefore, the pair is consistent and dependent.
समान ढाल और समान अवरोध का मतलब दोनों रेखाएं एक ही हैं। इसलिए युग्म संगत और आश्रित है। / Same slope and same intercept mean both lines are the same. Therefore, the pair is consistent and dependent.
समान ढाल और समान अवरोध का मतलब दोनों रेखाएं एक ही हैं। इसलिए उनके अनंत हल होते हैं। / Same slope and same intercept mean both lines are the same. Therefore they have infinitely many solutions.
समान ढाल और समान अवरोध से दोनों रेखाएं एक ही हो जाती हैं। इसलिए अनंत हल मिलते हैं। / Same slope and same intercept make both lines identical. Therefore infinitely many solutions are obtained.
समान ढाल और समान अवरोध से दोनों रेखाएं एक ही होती हैं। इसलिए उनके अनंत हल होते हैं। / Same slope and same intercept make both lines identical. Therefore, they have infinitely many solutions.
जब परागकण उसी पौधे के वर्तिकाग्र तक पहुंचते हैं तो दूसरा पौधा शामिल नहीं होता। / When pollen reaches the stigma of the same plant no other plant is involved.
Step 2
Why this answer is correct
यह परागण का सरल रूप है। / This is a simple form of pollination.
Step 3
Exam Tip
इसे स्वपरागण कहते हैं। / It is called self pollination.
माया गणना और समय मापन में शून्य का उपयोग करते थे। परीक्षा में माया को गणितीय उपलब्धि से जोड़ें। / The Maya used zero in calculation and timekeeping. For exams connect the Maya with mathematical achievement.
माया सभ्यता में गणना और कैलेंडर प्रणाली उन्नत थी। परीक्षा में इसे खगोल ज्ञान से जोड़ें। / Maya civilization had an advanced counting and calendar system. Link it with astronomical knowledge in exams.
ब्रह्मगुप्त ने शून्य और संख्याओं पर महत्वपूर्ण गणितीय नियम दिए। परीक्षा में शून्य को भारतीय गणित की प्रमुख उपलब्धि से जोड़ें। / Brahmagupta gave important mathematical rules on zero and numbers. For exams, connect zero with a major achievement of Indian mathematics.
(4x+6=0) से \(x=-\frac{3}{2}\), जो (-2) और (-1) के बीच है। परीक्षा में ऋणात्मक भिन्न का अंतराल सावधानी से पहचानें। / From (4x+6=0), \(x=-\frac{3}{2}\), which lies between (-2) and (-1). In exams, identify the interval of a negative fraction carefully.
(3x-7=0) से \(x=\frac{7}{3}\), जो (2) और (3) के बीच है। परीक्षा में पहले शून्यक निकालें फिर स्थान तय करें। / From (3x-7=0), \(x=\frac{7}{3}\), which lies between (2) and (3). In exams, first find the zero and then locate it.
(2x+5=0) से \(x=-\frac{5}{2}=-2.5\) मिलता है। परीक्षा में शून्यक निकालकर उसे वास्तविक संख्या की तरह रखें। / From (2x+5=0), we get \(x=-\frac{5}{2}=-2.5\). In exams, find the zero and place it like a real number.
(6x-18=0) से (x=3) मिलता है। परीक्षा में शून्यक निकालकर उसे संख्या रेखा पर सही बिंदु पर रखें। / From (6x-18=0), we get (x=3). In exams, find the zero first and then place it correctly on the number line.
(p(x)=x) में (x=0) रखने पर (p(x)=0) होता है। परीक्षा में शून्यक वह मान है जहां बहुपद का मान (0) हो। / For (p(x)=x), putting (x=0) gives (p(x)=0). In exams, a zero is the value where the polynomial becomes (0).
शून्यक (-5) ऋणात्मक है इसलिए वह (0) के बाईं ओर होगा। परीक्षा में शून्यक का चिह्न उसकी दिशा बताता है। / The zero (-5) is negative, so it lies to the left of (0). In exams, the sign of the zero tells its direction.
(x+3=0) से (x=-3) मिलता है। परीक्षा में शून्यक निकालकर उसे संख्या रेखा पर बिंदु की तरह दिखाएं। / From (x+3=0), we get (x=-3). In exams, find the zero and show it as a point on the number line.
(p(-2)=-8-8+26-10=0), इसलिए (-2) शून्यक है। विकल्पों में दिए छोटे मानों को सीधे रखकर जाँचें। / (p(-2)=-8-8+26-10=0), so (-2) is a zero. Test small option values by direct substitution.
(16x-2-24x+9=(4x-3)2), इसलिए शून्य \(x=\frac{3}{4}\) है। पूर्ण वर्ग पहचानें। / (16x-2-24x+9=(4x-3)2), so the zero is \(x=\frac{3}{4}\). Recognize the perfect square.
(p(-3)=9-3k-18=0), इसलिए (-3k=9) और (k=-3)। शून्य दिए होने पर बहुपद का मान (0) रखें। / (p(-3)=9-3k-18=0), so (-3k=9) and (k=-3). When a zero is given, set the polynomial value equal to (0).
A. हर पद में (x) गुणनखंड है/Every term has factor (x)
Explanation
Simple Explanation
(p(x)=x\(7x^2-2\)), इसलिए (x=0) पर मान (0) होता है। यदि हर पद में (x) हो, तो (0) शून्यक होता है। / (p(x)=x\(7x^2-2\)), so at (x=0) the value is (0). If every term has (x), then (0) is a zero.
(4x-12=0) से (x=3) मिलता है। शून्यक वह मान है जहाँ बहुपद का मान (0) हो। / From (4x-12=0), we get (x=3). A zero is the value where the polynomial becomes (0).
(ax+b=0) रखने पर \(x=-\frac{b}{a}\) मिलता है। रेखीय बहुपद में केवल एक शून्यक होता है। / Putting (ax+b=0) gives \(x=-\frac{b}{a}\). A linear polynomial has exactly one zero.
A. इसकी घात परिभाषित नहीं होती/Its degree is not defined
Explanation
Simple Explanation
शून्य बहुपद में कोई अशून्य पद नहीं होता, इसलिए उसकी घात परिभाषित नहीं होती। स्थिर अशून्य बहुपद की घात (0) होती है। / The zero polynomial has no non-zero term, so its degree is not defined. A non-zero constant polynomial has degree (0).
(p(2)=8-16+2+6=0), इसलिए (2) शून्यक है। विकल्पों में छोटे पूर्णांकों को पहले जाँचें। / (p(2)=8-16+2+6=0), so (2) is a zero. Test small integer options first.
(9x-2+12x+4=(3x+2)2), इसलिए शून्य \(x=-\frac{2}{3}\) है। पूर्ण वर्ग पहचानें। / (9x-2+12x+4=(3x+2)2), so the zero is \(x=-\frac{2}{3}\). Recognize the perfect square.
(p(-2)=4-2k-8=0), इसलिए (-2k=4) और (k=-2)। शून्य दिए होने पर बहुपद का मान (0) रखें। / (p(-2)=4-2k-8=0), so (-2k=4) and (k=-2). When a zero is given, set the polynomial value equal to (0).
(p(2)=0) रखने पर (4k-10+6=0) से (k=1) मिलता है। शून्यक के लिए (p\(\alpha\)=0) लगाएं। / Putting (p(2)=0) gives (4k-10+6=0), so (k=1). For a zero, use (p\(\alpha\)=0).
