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दूरी (\frac{1}{10}-\left\(-\frac{4}{5}\right\)=\frac{9}{10}) इकाई है। परीक्षा में ऋणात्मक भिन्न जोड़ में बदल जाती है। / The distance is (\frac{1}{10}-\left\(-\frac{4}{5}\right\)=\frac{9}{10}) unit. In exams, subtracting a negative fraction becomes addition.
अंश (x) और हर (x+5) लें। \(\frac{x+3}{x+6}=\frac{2}{3}\) से (x=3), इसलिए मूल भिन्न \(\frac{3}{8}\) नहीं; विकल्प जांचें। / Let the numerator be (x) and denominator be (x+5). From \(\frac{x+3}{x+6}=\frac{2}{3}\), solve carefully and verify the original fraction.
मान लें हर (y) है तो अंश (y-3)। \(\frac{y-1}{y+2}=\frac{4}{5}\) से (y=13), इसलिए भिन्न \(\frac{10}{13}\) है। / Let the denominator be (y), so the numerator is (y-3). From \(\frac{y-1}{y+2}=\frac{4}{5}\), (y=13), so the fraction is \(\frac{10}{13}\).
अंश (x) और हर (y) मानकर (y-x=3) और \(\frac{x+2}{y+1}=\frac{3}{4}\) बनता है। परीक्षा में क्रॉस गुणा के बाद सरल रैखिक समीकरण हल करें। / Let the numerator be (x) and denominator be (y), giving (y-x=3) and \(\frac{x+2}{y+1}=\frac{3}{4}\). In exams, solve the simple linear equations after cross multiplication.
अंश (x) और हर (y) मानकर (y=x+5) और \(\frac{x+1}{y+1}=\frac{2}{3}\) बनता है। परीक्षा में भिन्न को समीकरण में बदलते समय क्रॉस गुणा करें। / Let the numerator be (x) and denominator be (y), so (y=x+5) and \(\frac{x+1}{y+1}=\frac{2}{3}\). In exams, cross multiply when converting a fraction into an equation.
भिन्न \(\frac{x}{x+3}\) है। \(\frac{x}{x+3}+\frac{x+3}{x}=\frac{29}{10}\) से (x=2) या (x=15) आता है और विकल्पों में (2) सही है। / The fraction is \(\frac{x}{x+3}\). From \(\frac{x}{x+3}+\frac{x+3}{x}=\frac{29}{10}\), (x=2) or (x=15), and among the options (2) is correct.
भिन्न \(\frac{x}{x+4}\) हो, तो \(\frac{x}{x+4}+\frac{x+4}{x}=\frac{41}{20}\)। इससे (x=5), इसलिए भिन्न \(\frac{5}{9}\) है। / Let the fraction be \(\frac{x}{x+4}\), then \(\frac{x}{x+4}+\frac{x+4}{x}=\frac{41}{20}\). This gives (x=5), so the fraction is \(\frac{5}{9}\).
वेस्टफेलिया की संधि सोलह सौ अड़तालीस में हुई थी। परीक्षा में इसे आधुनिक राज्य व्यवस्था की शुरुआत से जोड़ें। / The Treaty of Westphalia was signed in 1648. For exams connect it with the beginning of the modern state system.
मास्ट्रिख्ट संधि उन्नीस सौ बानवे में हुई और यूरोपीय संघ से जुड़ी है। परीक्षा में इसे यूरोपीय एकीकरण से जोड़ें। / The Maastricht Treaty was signed in 1992 and is linked with the European Union. For exams connect it with European integration.
नानकिंग की संधि प्रथम अफीम युद्ध के बाद हुई थी। परीक्षा में इसे चीन और ब्रिटेन के संबंधों से जोड़ें। / The Treaty of Nanking was signed after the First Opium War. For exams connect it with China-Britain relations.
वर्साय की संधि प्रथम विश्व युद्ध के बाद हुई थी। परीक्षा में इसे जर्मनी पर लगाए गए कठोर शर्तों से जोड़ें। / The Treaty of Versailles was signed after World War I. For exams connect it with harsh terms imposed on Germany.
मोलोटोव रिबेंट्रॉप समझौता सोवियत संघ और जर्मनी के बीच हुआ था। परीक्षा में इसे द्वितीय विश्व युद्ध की शुरुआत से जोड़ें। / The Molotov-Ribbentrop Pact was between the Soviet Union and Germany. For exams connect it with the beginning of World War II.
ब्रेस्ट लितोव्स्क संधि से रूस प्रथम विश्व युद्ध से बाहर हुआ। परीक्षा में इसे बोल्शेविक सरकार की प्रारंभिक नीति से जोड़ें। / The Treaty of Brest-Litovsk took Russia out of World War I. For exams connect it with the early policy of the Bolshevik government.
सैन फ्रांसिस्को में पचास देशों ने चार्टर पर हस्ताक्षर किए थे। परीक्षा में बाद में पोलैंड को मूल सदस्य के रूप में जोड़कर इक्यावन याद रखें। / Fifty countries signed the Charter at San Francisco. For exams remember 51 original members after including Poland.
संयुक्त राष्ट्र घोषणा पर एक जनवरी उन्नीस सौ बयालीस को हस्ताक्षर हुए थे। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र नाम के प्रारंभिक प्रयोग से जोड़ें। / The Declaration by United Nations was signed on 1 January 1942. Exam tip: connect it with the early use of the name United Nations.
संयुक्त राष्ट्र चार्टर पर छब्बीस जून उन्नीस सौ पैंतालीस को हस्ताक्षर हुए। परीक्षा में हस्ताक्षर और लागू होने की तारीख अलग अलग याद रखें। / The UN Charter was signed on 26 June 1945. Exam tip: remember the signing date and enforcement date separately.
संयुक्त राष्ट्र चार्टर पर सैन फ्रांसिस्को सम्मेलन में हस्ताक्षर हुए। परीक्षा में सैन फ्रांसिस्को को संयुक्त राष्ट्र चार्टर से जोड़ें। / The UN Charter was signed at the San Francisco Conference. Exam tip: connect San Francisco with the UN Charter.
ब्रेस्ट लितोव्स्क संधि से रूस प्रथम विश्व युद्ध से अलग हुआ। परीक्षा में इसे बोल्शेविकों की शांति नीति से जोड़ें। / The Treaty of Brest-Litovsk took Russia out of the First World War. Exam tip: connect it with the Bolshevik peace policy.
जापान ने यूएसएस मिसौरी पर औपचारिक आत्मसमर्पण पर हस्ताक्षर किए। परीक्षा में 1945 की अंतिम घटनाएं याद रखें। / Japan signed the formal surrender on the USS Missouri. For exams remember the final events of 1945.
नाजी सोवियत अनाक्रमण संधि 1939 में हुई थी। परीक्षा में इसे पोलैंड पर आक्रमण से पहले की घटना के रूप में याद रखें। / The Nazi-Soviet Non-Aggression Pact was signed in 1939. For exams remember it as an event before the invasion of Poland.
वर्साय संधि 1919 में हुई थी। परीक्षा में इसे प्रथम विश्व युद्ध के बाद की शांति व्यवस्था से जोड़ें। / The Treaty of Versailles was signed in 1919. For exams connect it with the peace settlement after the First World War.
लाहौर की संधि 1846 में हुई थी। इसे प्रथम आंग्ल सिख युद्ध के परिणाम से जोड़कर याद रखें। / The Treaty of Lahore was signed in 1846. Remember it with the result of the First Anglo-Sikh War.
यांडाबू की संधि 1826 में हुई थी। इसे प्रथम आंग्ल बर्मी युद्ध के अंत से जोड़कर याद रखें। / The Treaty of Yandabo was signed in 1826. Remember it with the end of the First Anglo-Burmese War.
अमृतसर की संधि 1809 में हुई थी। परीक्षा में इसे सिख राज्य और अंग्रेजी सीमा नीति से जोड़ें। / The Treaty of Amritsar was signed in 1809. In exams link it with the Sikh state and British frontier policy.
श्रीरंगपट्टनम की संधि 1792 ईस्वी में हुई थी। इसे टीपू सुल्तान और तृतीय मैसूर युद्ध से जोड़ें। / The Treaty of Seringapatam was signed in 1792 CE. Link it with Tipu Sultan and the Third Mysore War.
मंगलौर की संधि 1784 ईस्वी में हुई। इसने द्वितीय आंग्ल मैसूर युद्ध को समाप्त किया। / The Treaty of Mangalore was signed in 1784 CE. It ended the Second Anglo-Mysore War.
बेसिन की संधि 1802 में हुई थी। इसे मराठा राजनीति और ब्रिटिश प्रभाव से जोड़ें। / The Treaty of Bassein was signed in 1802. Link it with Maratha politics and British influence.
श्रीरंगपट्टनम की संधि 1792 में हुई थी। इसे टीपू सुल्तान और तृतीय मैसूर युद्ध से जोड़ें। / The Treaty of Seringapatam was signed in 1792. Link it with Tipu Sultan and the Third Mysore War.
सालबाई की संधि 1782 में हुई थी। इसे प्रथम आंग्ल मराठा युद्ध के अंत से याद रखें। / The Treaty of Salbai was signed in 1782. Remember it with the end of the First Anglo-Maratha War.
पुरंदर की संधि 1665 में हुई थी। इसे शिवाजी महाराज और जयसिंह से जोड़कर याद करें। / The Treaty of Purandar was signed in 1665. Remember it with Shivaji Maharaj and Jai Singh.
शिमला समझौता 1972 में भारत और पाकिस्तान के बीच हुआ था। परीक्षा में इसे 1971 युद्ध के बाद का समझौता मानें। / The Shimla Agreement was signed between India and Pakistan in 1972. In exams treat it as the agreement after the 1971 war.
A. बक्सर के युद्ध के बाद/After the Battle of Buxar
Explanation
Simple Explanation
बक्सर के बाद कंपनी को दीवानी अधिकारों की राह मिली। परीक्षा में बक्सर और इलाहाबाद संधि साथ याद रखें। / After Buxar the Company got the path to Diwani rights. Exam tip: remember Buxar and Treaty of Allahabad together.
पूना समझौता 1932 में हुआ था। परीक्षा में इसे गांधी और आंबेडकर के बीच समझौते से जोड़ें। / The Poona Pact was signed in 1932. Exam tip: connect it with the agreement between Gandhi and Ambedkar.
A. महात्मा गांधी और डॉ भीमराव आंबेडकर/Mahatma Gandhi and Dr B R Ambedkar
Explanation
Simple Explanation
पूना पैक्ट गांधीजी और डॉ आंबेडकर के बीच हुआ। परीक्षा में इसे दलित प्रतिनिधित्व के प्रश्न से जोड़ें। / The Poona Pact was signed between Gandhi and Dr Ambedkar. Exam tip is to link it with the question of Dalit representation.
गांधी-इरविन समझौता 1931 में हुआ। परीक्षा में इसे गोलमेज सम्मेलन से जोड़ें। / The Gandhi-Irwin Pact was signed in 1931. Exam tip: connect it with the Round Table Conference.
लखनऊ समझौता 1916 में कांग्रेस और मुस्लिम लीग के बीच हुआ। परीक्षा में इसे हिंदू-मुस्लिम एकता के प्रयास से जोड़ें। / The Lucknow Pact was signed in 1916 between Congress and Muslim League. Exam tip: connect it with an attempt at Hindu-Muslim unity.
पुरंदर की संधि शिवाजी और मुगल सेनापति जय सिंह के बीच हुई। परीक्षा में (1665) ईस्वी को याद रखें। / The Treaty of Purandar was signed between Shivaji and Mughal commander Jai Singh. For exams, remember (1665) CE.
अंश (x) और हर (x+4) है। \(\frac{x+2}{x+6}=\frac{3}{5}\) से (x=4) मिलता है। / The numerator is (x) and denominator is (x+4). From \(\frac{x+2}{x+6}=\frac{3}{5}\), (x=4).
बाईं ओर जाने पर \( \frac{3}{2}-\frac{11}{6}=-\frac{1}{3} \) मिलता है। दिशा के अनुसार दूरी घटाएँ। / Moving left gives \( \frac{3}{2}-\frac{11}{6}=-\frac{1}{3} \). Subtract the distance according to direction.
A. बाएँ \( \frac{7}{4} \) इकाई/Left \( \frac{7}{4} \) units
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक संख्या (0) के बाएँ होती है और दूरी उसका निरपेक्ष मान \(\frac{7}{4}\) है। दिशा और दूरी को अलग-अलग पहचानें। / A negative number lies to the left of (0), and its distance is its absolute value \(\frac{7}{4}\). Identify direction and distance separately.
(0) से दूरी परिमाण होती है इसलिए \(\left|-\frac{7}{3}\right|=\frac{7}{3}\) है। दूरी ऋणात्मक नहीं होती। / Distance from (0) is magnitude, so \(\left|-\frac{7}{3}\right|=\frac{7}{3}\). Distance is never negative.
दूरी \(\frac{5}{6}-\frac{2}{3}=\frac{1}{6}\) इकाई है। परीक्षा में हर समान करके घटाएं। / The distance is \(\frac{5}{6}-\frac{2}{3}=\frac{1}{6}\) unit. In exams, make denominators equal before subtracting.
(AB=|1.2-(-3.8)|=5) और (AC=|1.2-4.2|=3), इसलिए अंतर (2) है। दूरी में निरपेक्ष मान लगाएँ। / (AB=|1.2-(-3.8)|=5) and (AC=|1.2-4.2|=3), so the difference is (2). Use absolute value for distance.
\(3.75=\frac{15}{4}\) और \(-2.5=-\frac{5}{2}\)। दशमलव निर्देशांक को सरल भिन्न में बदलना बेहतर रहता है। / \(3.75=\frac{15}{4}\) and \(-2.5=-\frac{5}{2}\). It is better to convert decimal coordinates into simplified fractions.
\(2.25=\frac{9}{4}\) और \(-1.5=-\frac{3}{2}\)। दशमलव निर्देशांक को सरल भिन्न में बदलना बेहतर रहता है। / \(2.25=\frac{9}{4}\) and \(-1.5=-\frac{3}{2}\). It is better to convert decimal coordinates into simplified fractions.
\(-1.25=-\frac{125}{100}=-\frac{5}{4}\) है। दशमलव को सरल भिन्न में बदलें। / \(-1.25=-\frac{125}{100}=-\frac{5}{4}\). Convert the decimal into a simplified fraction.
\(2.125=2+0.125=2+\frac{1}{8}=\frac{17}{8}\) है। दशमलव को भिन्न में बदलकर समान बिंदु पहचानें। / \(2.125=2+0.125=2+\frac{1}{8}=\frac{17}{8}\). Convert decimals to fractions to identify the same point.
\(-1.125=-\frac{1125}{1000}=-\frac{9}{8}\) है। परीक्षा में ऋण चिह्न को सरल करते समय साथ रखें। / \(-1.125=-\frac{1125}{1000}=-\frac{9}{8}\). In exams, keep the negative sign while simplifying.
\(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\) है। परीक्षा में दशमलव को भिन्न में बदलकर सरल करें। / \(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\). In exams, convert the decimal into a fraction and simplify.
\(0.333\ldots=\frac{1}{3}\), इसलिए दोनों एक ही बिंदु पर होंगे। आवर्ती दशमलव को भिन्न से जोड़कर याद रखें। / \(0.333\ldots=\frac{1}{3}\), so both are at the same point. Connect recurring decimals with fractions.
\(0.6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\) है। परीक्षा में दशमलव के स्थान मान से भिन्न बनाएं। / \(0.6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\). In exams, use place value to form the fraction.
\(3.75=\frac{375}{100}=\frac{15}{4}\) है। परीक्षा में दशमलव को सरल भिन्न में बदलना उपयोगी है। / \(3.75=\frac{375}{100}=\frac{15}{4}\). In exams, converting a decimal into a simple fraction is useful.
\(2.25=\frac{225}{100}=\frac{9}{4}\)। दशमलव को सरल भिन्न में बदलना सही बिंदु देता है। / \(2.25=\frac{225}{100}=\frac{9}{4}\). Converting a decimal to simplest fraction gives the correct point.
\(3.5=\frac{35}{10}=\frac{7}{2}\)। दशमलव को सरल भिन्न में बदलकर सही स्थान तय करें। / \(3.5=\frac{35}{10}=\frac{7}{2}\). Convert the decimal to a simplest fraction to fix its position.
\(0.2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\)। दशमलव स्थान देखकर सरल भिन्न बनाइए। / \(0.2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\). Use decimal place value to form the simplest fraction.
\(1.25=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}\)। दशमलव को भिन्न में बदलकर सही बिंदु पहचानें। / \(1.25=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}\). Convert a decimal to a fraction to locate the point correctly.
\(0.015625=\frac{15625}{1000000}=\frac{1}{64}\) है। सांत दशमलव को भिन्न में बदलकर हर को सरलतम रूप में देखें। / \(0.015625=\frac{15625}{1000000}=\frac{1}{64}\). Convert a terminating decimal to a fraction and reduce the denominator.
\(0.046875=\frac{46875}{1000000}\) है और सरल करने पर \(\frac{3}{64}\) मिलता है। दशमलव से भिन्न बनाकर अंतिम रूप तक सरल करें। / \(0.046875=\frac{46875}{1000000}\), and reducing gives \(\frac{3}{64}\). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.
दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंकों से \(\frac{54}{9900}\) बनता है। इसे सरल करने पर \(\frac{3}{550}\) मिलता है। / Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{54}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{3}{550}\).
\(0.00084=\frac{84}{100000}\) है और (4) से सरल करने पर \(\frac{21}{25000}\) मिलता है। छोटे दशमलव में भी महत्तम सामान्य गुणनखंड ध्यान से देखें। / \(0.00084=\frac{84}{100000}\), and reducing by (4) gives \(\frac{21}{25000}\). Even for small decimals, check the greatest common factor carefully.
\(0.03125=\frac{3125}{100000}=\frac{1}{32}\) है। सांत दशमलव को भिन्न में बदलकर हर को सरलतम रूप में देखें। / \(0.03125=\frac{3125}{100000}=\frac{1}{32}\). Convert a terminating decimal to a fraction and reduce the denominator.
\(0.01875=\frac{1875}{100000}\) है और (625) से भाग देने पर \(\frac{3}{160}\) मिलता है। दशमलव से भिन्न बनाकर अंतिम रूप तक सरल करें। / \(0.01875=\frac{1875}{100000}\), and dividing by (625) gives \(\frac{3}{160}\). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.
\(0.01875=\frac{1875}{100000}=\frac{3}{160}\) और \(160=2^5\cdot 5\) है। सही अभाज्य रूप \(2^5\cdot 5\) है इसलिए गणना पूरी करके विकल्प चुनें। / \(0.01875=\frac{1875}{100000}=\frac{3}{160}\), and \(160=2^5\cdot 5\). The correct prime factorisation is \(2^5\cdot 5\), so complete the calculation before choosing.
\(0.\overline{045}=\frac{45}{999}\) और (9) से सरल करने पर \(\frac{5}{111}\) मिलता है। आवर्ती अंकों की संख्या के अनुसार पहले (9) वाला हर बनाएं। / \(0.\overline{045}=\frac{45}{999}\), and reducing by (9) gives \(\frac{5}{111}\). First form the denominator with (9)'s according to the repeating digits.
दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंकों से \(\frac{63}{9900}\) बनता है। इसे सरल करने पर \(\frac{7}{1100}\) मिलता है। / Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{63}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{7}{1100}\).
\(0.00096=\frac{96}{100000}\) है और (32) से सरल करने पर \(\frac{3}{3125}\) मिलता है। छोटे दशमलव में भी महत्तम सामान्य गुणनखंड ध्यान से देखें। / \(0.00096=\frac{96}{100000}\), and reducing by (32) gives \(\frac{3}{3125}\). Even for small decimals, check the greatest common factor carefully.
सांत भाग (2) और आवर्ती भाग (54) से भिन्न \(\frac{252}{990}\) बनती है जो \(\frac{14}{55}\) तक सरल होती है। परीक्षा में आवर्ती और अनावर्ती अंकों को अलग पहचानें। / The non-repeating part (2) and repeating part (54) give \(\frac{252}{990}\), which reduces to \(\frac{14}{55}\). In exams, identify repeating and non-repeating digits separately.
\(0.0625=\frac{625}{10000}=\frac{1}{16}\)। सांत दशमलव को भिन्न में बदलकर हर को सरलतम रूप में अवश्य देखें। / \(0.0625=\frac{625}{10000}=\frac{1}{16}\). Convert a terminating decimal to a fraction and always reduce the denominator.
\(0.0375=\frac{375}{10000}\) और (125) से भाग देने पर \(\frac{3}{80}\) मिलता है। दशमलव से भिन्न बनाकर अंतिम रूप तक सरल करें। / \(0.0375=\frac{375}{10000}\), and dividing by (125) gives \(\frac{3}{80}\). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.
\(0.0375=\frac{375}{10000}=\frac{3}{80}\) और \(80=2^4\cdot 5\)। सही अभाज्य रूप \(2^4\cdot 5\) है। / \(0.0375=\frac{375}{10000}=\frac{3}{80}\), and \(80=2^4\cdot 5\). The correct prime factorisation is \(2^4\cdot 5\).
दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंकों से \(\frac{72}{9900}\) बनता है। इसे सरल करने पर \(\frac{2}{275}\) मिलता है। / Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{72}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{2}{275}\).
\(0.00072=\frac{72}{100000}\), जिसे (8) से सरल करने पर \(\frac{9}{12500}\) मिलता है। पहले (10) की घात वाला हर बनाकर फिर भिन्न को सरल करें। / \(0.00072=\frac{72}{100000}\), and reducing by (8) gives \(\frac{9}{12500}\). First write the denominator as a power of (10), then reduce.
\(0.00072=\frac{72}{100000}\) और (72) से सरल करने पर \(\frac{9}{12500}\) मिलता है। इसलिए सही हर (12500) है, छोटे दशमलवों में महत्तम सामान्य गुणनखंड ध्यान से देखें। / \(0.00072=\frac{72}{100000}\), and reducing by (8) gives \(\frac{9}{12500}\). So the correct denominator is (12500); check the common factor carefully in small decimals.
मान लें \(x=2.4666\ldots\)। / Let \(x=2.4666\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
\(10x=24.666\ldots\) और \(100x=246.666\ldots\), इसलिए (90x=222) और \(x=\frac{222}{90}=\frac{37}{15}\)। / \(10x=24.666\ldots\) and \(100x=246.666\ldots\), so (90x=222) and \(x=\frac{222}{90}=\frac{37}{15}\).
Step 3
Exam Tip
घटाने से पहले आवर्ती भाग को एक जैसी स्थिति में लाएँ। / Align the recurring parts before subtracting.
\(0.0075=\frac{75}{10000}\) है। / \(0.0075=\frac{75}{10000}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरल करने पर \(\frac{3}{400}\) मिलता है और \(400=2^4\cdot 5^2\)। यहाँ दिए विकल्पों में यह नहीं है, इसलिए सही विकल्पों की जाँच में त्रुटि दिखती है। / Reducing gives \(\frac{3}{400}\), and \(400=2^4\cdot 5^2\). This factorisation is not present in the listed choices, so the options have an error.
Step 3
Exam Tip
अंतिम हर को अभाज्य रूप में लिखे बिना विकल्प न चुनें। / Do not choose an option before writing the final denominator in prime factor form.
\(0.00064=\frac{64}{100000}\) है। / \(0.00064=\frac{64}{100000}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(100000=10^5=2^5\cdot 5^5\) और \(64=2^6\), इसलिए सरल करने पर \(\frac{2}{3125}\) नहीं बल्कि \(\frac{1}{1562.5}\) नहीं बन सकता। सही रूप \(\frac{64}{100000}=\frac{8}{12500}=\frac{4}{6250}=\frac{2}{3125}\) है। अतः हर (3125) है। / Reducing by the greatest common factor (32) gives \(\frac{2}{3125}\). So the denominator is (3125).
Step 3
Exam Tip
बार-बार (2) से भाग देकर सुरक्षित सरलता करें। / Reduce carefully; repeated division by (2) is safe here.
A. \(100x=237.555\ldots\), \(1000x=2375.555\ldots\)
Step 1
Concept
\(x=2.37555\ldots\) में दशमलव के बाद (37) सांत भाग है और (5) आवर्ती है। / In \(x=2.37555\ldots\), (37) is the non-repeating part and (5) is repeating.
Step 2
Why this answer is correct
(100x) और (1000x) लेने से आवर्ती भाग एक जैसी स्थिति में आ जाता है। फिर घटाने से भिन्न मिलती है। / Taking (100x) and (1000x) aligns the repeating parts. Subtracting then gives the fraction.
Step 3
Exam Tip
पहले सांत भाग की लंबाई और फिर आवर्ती भाग की लंबाई देखें। / First note the length of the non-repeating part and then the repeating part.
\(0.048=\frac{48}{1000}\) है। / \(0.048=\frac{48}{1000}\).
Step 2
Why this answer is correct
(48) और (1000) को (8) से भाग देने पर \(\frac{6}{125}\) मिलता है। / Dividing (48) and (1000) by (8) gives \(\frac{6}{125}\).
Step 3
Exam Tip
दशमलव को भिन्न में बदलने के बाद महत्तम सामान्य गुणनखंड से सरल करें। / After converting a decimal to a fraction, reduce using the greatest common factor.
\(0.000125=\frac{125}{1000000}\) है। / \(0.000125=\frac{125}{1000000}\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों को (125) से भाग देने पर \(\frac{1}{8000}\) मिलता है। इसलिए हर (8000) है। / Dividing both by (125) gives \(\frac{1}{8000}\). So the denominator is (8000).
Step 3
Exam Tip
छोटे दशमलवों में शून्य अधिक हों तो भी भिन्न को सरल करना जरूरी है। / Even when a decimal has many zeros, reduce the fraction fully.
मान लें \(x=0.4777\ldots\)। / Let \(x=0.4777\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
\(10x=4.777\ldots\) और \(100x=47.777\ldots\), इसलिए (90x=43) और \(x=\frac{43}{90}\)। / \(10x=4.777\ldots\) and \(100x=47.777\ldots\), so (90x=43) and \(x=\frac{43}{90}\).
Step 3
Exam Tip
सांत भाग और आवर्ती भाग को अलग करके गुणा करें। / Separate the non-repeating and repeating parts before multiplying.
\(0.00\overline{27}=0.00272727\ldots\) है। / \(0.00\overline{27}=0.00272727\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
इसे भिन्न में बदलने पर \(\frac{27}{9900}=\frac{3}{1100}\) मिलता है। इसलिए (q=1100)। / Converting gives \(\frac{27}{9900}=\frac{3}{1100}\). Hence (q=1100).
Step 3
Exam Tip
आवर्ती भाग से पहले आए शून्यों को हर में ध्यान से शामिल करें। / Include the zeros before the repeating block carefully in the denominator.
\(0.0048=\frac{48}{10000}\) है। / \(0.0048=\frac{48}{10000}\).
Step 2
Why this answer is correct
(48) और (10000) का महत्तम सामान्य गुणनखंड (16) है, इसलिए \(\frac{48}{10000}=\frac{3}{625}\)। हर (625) है। / The greatest common factor of (48) and (10000) is (16), so \(\frac{48}{10000}=\frac{3}{625}\). The denominator is (625).
Step 3
Exam Tip
छोटे दशमलव में भी सरलतम रूप निकालना जरूरी है। / Even for small decimals, reduce to lowest form.
\(x=0.21818\ldots\) में पहले (2) सांत भाग है और (18) आवर्ती भाग है। / In \(x=0.21818\ldots\), the non-repeating part is (2) and the repeating part is (18).
Step 2
Why this answer is correct
पहले \(10x=2.1818\ldots\) से आवर्ती भाग दशमलव के तुरंत बाद आता है, फिर \(1000x=218.1818\ldots\) से वही आवर्ती भाग मिलाया जाता है। / First use \(10x=2.1818\ldots\), then \(1000x=218.1818\ldots\) so the recurring parts align.
Step 3
Exam Tip
सांत भाग के अंकों और आवर्ती भाग के अंकों के अनुसार (10) की घात चुनें। / Choose powers of (10) based on the lengths of the non-repeating and repeating parts.
\(0.375=\frac{375}{1000}\) है। / \(0.375=\frac{375}{1000}\).
Step 2
Why this answer is correct
(375) और (1000) को (125) से भाग देने पर \(\frac{3}{8}\) मिलता है। इसलिए हर (8) है। / Dividing numerator and denominator by (125) gives \(\frac{3}{8}\). So the denominator is (8).
Step 3
Exam Tip
दशमलव को भिन्न में बदलने के बाद हमेशा सरल करें। / Always reduce after converting a decimal to a fraction.
दो दशमलव स्थानों वाला दशमलव सौवें भाग तक होता है। / A decimal with two places is measured in hundredths.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उसे \(\frac{n}{100}\) के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ (n) कोई पूर्ण संख्या है। / So it can be written as \(\frac{n}{100}\), where (n) is an integer.
Step 3
Exam Tip
बाद में भिन्न को सरल करना न भूलें। / Do not forget to reduce the fraction afterward.
\(0.12\overline{3}=0.123333\ldots\) में (12) स्थिर भाग है और (3) आवर्ती भाग है। / In \(0.12\overline{3}=0.123333\ldots\), (12) is the non-repeating part and (3) is the repeating part.
Step 2
Why this answer is correct
भिन्न \(\frac{123-12}{900}=\frac{111}{900}=\frac{37}{300}\) मिलेगी। / The fraction is \(\frac{123-12}{900}=\frac{111}{900}=\frac{37}{300}\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: स्थिर और आवर्ती भाग अलग पहचानकर ही हर में (9) और (0) लगाएं। / Exam tip: Identify the non-repeating and repeating parts before placing (9) and (0) in the denominator.
