100 results found for "first step" in Class 10.
एक सीढ़ी में पहले पायदान की ऊंचाई (10) सेमी है और हर अगला पायदान (3) सेमी ऊंचा है। (12)वें पायदान की ऊंचाई क्या होगी?
In a staircase, the first step height is (10) cm and each next step is (3) cm higher. What is the height of the (12)th step?
#ap
#word-problem
#nth-term
#class10
A (40) सेमी / (40) cm
B (43) सेमी / (43) cm
C (46) सेमी / (46) cm
D (49) सेमी / (49) cm
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Correct Answer
B. (43) सेमी / (43) cm
Step 1
Concept
This is an AP with (a=10), (d=3). \(a_{12}=10+11\times3=43\) cm. In word problems, identify the first term and difference.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (43) सेमी / (43) cm. This is an AP with (a=10), (d=3). \(a_{12}=10+11\times3=43\) cm. In word problems, identify the first term and difference.
Step 3
Exam Tip
यह AP है जिसमें (a=10), (d=3)। \(a_{12}=10+11\times3=43\) सेमी। शब्द-प्रश्न में पहले पद और अंतर पहचानें।
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सीढ़ी के पहले पायदान की ऊँचाई (15) सेंटीमीटर है और प्रत्येक अगला पायदान (15) सेंटीमीटर ऊपर है। (10)वें पायदान की ऊँचाई क्या होगी?
The first step of a staircase is (15) cm high and each next step is (15) cm higher. What will be the height of the (10)th step?
#ap word problem
#height
#nth term
A (135) सेंटीमीटर / (135) cm
B (160) सेंटीमीटर / (160) cm
C (145) सेंटीमीटर / (145) cm
D (150) सेंटीमीटर / (150) cm
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Correct Answer
D. (150) सेंटीमीटर / (150) cm
Step 1
Concept
Here (a=15), (d=15), so \(a_{10}=15+9\times15=150\). Treat the equal increase as the common difference.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (150) सेंटीमीटर / (150) cm. Here (a=15), (d=15), so \(a_{10}=15+9\times15=150\). Treat the equal increase as the common difference.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (a=15), (d=15) है, इसलिए \(a_{10}=15+9\times15=150\)। समान वृद्धि को सार्व अंतर मानें।
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यदि (-1) से दाईं ओर प्रत्येक कदम (0.25) का हो तो तीसरे कदम पर कौन सा बिंदु मिलेगा?
If each step to the right from (-1) is (0.25), which point will be reached at the third step?
#number-line
#steps
#decimals
#negative-numbers
A (-0.75)
B (-0.5)
C (-0.25)
D (0.25)
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Correct Answer
C. (-0.25)
Step 1
Concept
After the third step, the value is \(-1+3\times0.25=-0.25\). For equal steps, multiply step number by step length.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (-0.25). After the third step, the value is \(-1+3\times0.25=-0.25\). For equal steps, multiply step number by step length.
Step 3
Exam Tip
तीसरे कदम के बाद मान \(-1+3\times0.25=-0.25\) है। बराबर कदमों में कदम संख्या को लंबाई से गुणा करें।
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मानव पाचन तंत्र में भोजन का क्रमिक रूप से आगे बढ़ना किस गति से संभव होता है?
In the human digestive system food moves forward step by step due to which movement?
#peristalsis
#digestive-system
#food-movement
A रंध्र गति / Stomatal movement
B क्रमाकुंचन गति / Peristaltic movement
C वाष्पोत्सर्जन गति / Transpiration movement
D वायुकोष गति / Alveolar movement
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Correct Answer
B. क्रमाकुंचन गति / Peristaltic movement
Step 1
Concept
Food must move forward from the mouth through the alimentary canal.
Step 2
Why this answer is correct
Muscles of the tube contract and relax rhythmically.
Step 3
Exam Tip
This peristaltic movement pushes food forward. चरण 1: भोजन को मुख से आगे पाचन नली में जाना होता है। चरण 2: नली की पेशियां लयबद्ध सिकुड़ती और फैलती हैं। चरण 3: इसी क्रमाकुंचन गति से भोजन आगे बढ़ता है।
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किसी समांतर श्रेढ़ी में पहले (30) पदों का योग (3000) है और (30)वाँ पद (150) है। पहला पद ज्ञात कीजिए।
In an AP, the sum of the first (30) terms is (3000), and the (30)th term is (150). Find the first term.
#first term
#last term
#sum
#ap
A (45)
B (50)
C (55)
D (60)
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Step 1
Concept
From (3000=15(a+150)), (a=50). Treat the (n)th term as the last term of the first (n) terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (50). From (3000=15(a+150)), (a=50). Treat the (n)th term as the last term of the first (n) terms.
Step 3
Exam Tip
(3000=15(a+150)) से (a=50) मिलता है। (n)वें पद को पहले (n) पदों का अंतिम पद मानें।
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किसी समांतर श्रेढ़ी में पहले (25) पदों का योग (1625) है और (25)वाँ पद (113) है। पहला पद ज्ञात कीजिए।
In an AP, the sum of the first (25) terms is (1625), and the (25)th term is (113). Find the first term.
#first term
#last term
#sum
#ap
A (17)
B (15)
C (19)
D (21)
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Step 1
Concept
From (1625=\frac{25}{2}(a+113)), (a=17). Treat the (n)th term as the last term of the first (n) terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (17). From (1625=\frac{25}{2}(a+113)), (a=17). Treat the (n)th term as the last term of the first (n) terms.
Step 3
Exam Tip
(1625=\frac{25}{2}(a+113)) से (a=17) मिलता है। (n)वें पद को पहले (n) पदों का अंतिम पद मानें।
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किसी समांतर श्रेढ़ी में पहले (20) पदों का योग (740) है और (20)वाँ पद (60) है। पहला पद ज्ञात कीजिए।
In an AP, the sum of the first (20) terms is (740), and the (20)th term is (60). Find the first term.
#first term
#last term
#sum
#ap
A (10)
B (14)
C (18)
D (22)
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Step 1
Concept
From (740=10(a+60)), (a=14). When the (n)th term is given, use it as the last term for the first (n) terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (14). From (740=10(a+60)), (a=14). When the (n)th term is given, use it as the last term for the first (n) terms.
Step 3
Exam Tip
(740=10(a+60)) से (a=14) मिलता है। जब (n)वाँ पद दिया हो तो उसे अंतिम पद की तरह इस्तेमाल करें।
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दक्कन ट्रैप की स्थलाकृति में सीढ़ीनुमा रूप किस कारण विकसित हुआ?
Why did the step-like form develop in the relief of the Deccan Trap?
#indian geography
#deccan trap
#basaltic lava
#step relief
A प्रवाल जमाव की परतों से / Due to layers of coral deposition
B बार-बार हुए बेसाल्टिक लावा प्रवाहों से / Due to repeated basaltic lava flows
C हिमनदी निक्षेपों से / Due to glacial deposits
D गंगा के जलोढ़ से / Due to Ganga alluvium
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Correct Answer
B. बार-बार हुए बेसाल्टिक लावा प्रवाहों से / Due to repeated basaltic lava flows
Step 1
Concept
The Deccan Trap developed step-like relief from several layers of lava flows. For exams, link the word trap with step-like lava landforms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. बार-बार हुए बेसाल्टिक लावा प्रवाहों से / Due to repeated basaltic lava flows. The Deccan Trap developed step-like relief from several layers of lava flows. For exams, link the word trap with step-like lava landforms.
Step 3
Exam Tip
दक्कन ट्रैप में कई स्तरों के लावा प्रवाहों से सीढ़ीनुमा स्थलरूप बना। परीक्षा में ट्रैप शब्द को सीढ़ीनुमा लावा भू-आकृति से जोड़ें।
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\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में कौन सा चरण (q) के (5) से विभाज्य होने से ठीक पहले आता है?
In the proof of \(\sqrt{5}\), which step comes just before concluding that (q) is divisible by (5)?
#sqrt5 proof
#q step
#class 10
A \(q^2=5k^2\) मिलना / Getting \(q^2=5k^2\)
B (q=0) मिलना / Getting (q=0)
C \(\sqrt{5}=5\) लिखना / Writing \(\sqrt{5}=5\)
D (p=q) मिलना / Getting (p=q)
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Correct Answer
A. \(q^2=5k^2\) मिलना / Getting \(q^2=5k^2\)
Step 1
Concept
After substituting (p=5k), we get \(q^2=5k^2\).
Step 2
Why this answer is correct
This makes \(q^2\) divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
By the prime rule, (q) is said to be divisible by (5). चरण 1: (p=5k) रखने के बाद \(q^2=5k^2\) मिलता है। चरण 2: इससे \(q^2\) (5) से विभाज्य है। चरण 3: अभाज्य नियम से (q) (5) से विभाज्य कहा जाता है।
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कौन सा कथन \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में सही मध्य चरण है?
Which statement is a correct middle step in the proof of irrationality of \(\sqrt{5}\)?
#sqrt5 proof
#middle step
#class 10
A \(p^2=5q^2\) से (p) (5) से विभाज्य है / From \(p^2=5q^2\), (p) is divisible by (5)
B \(p^2=5q^2\) से (q=0) / From \(p^2=5q^2\), (q=0)
C \(p^2=5q^2\) से \(\sqrt{5}=5\) / From \(p^2=5q^2\), \(\sqrt{5}=5\)
D \(p^2=5q^2\) से (p=q) / From \(p^2=5q^2\), (p=q)
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Correct Answer
A. \(p^2=5q^2\) से (p) (5) से विभाज्य है / From \(p^2=5q^2\), (p) is divisible by (5)
Step 1
Concept
From \(p^2=5q^2\), \(p^2\) is divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
Since (5) is prime, (p) is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
This is the basis for writing (p=5k). चरण 1: \(p^2=5q^2\) से \(p^2\) (5) से विभाज्य है। चरण 2: (5) अभाज्य है, इसलिए (p) भी (5) से विभाज्य है। चरण 3: यही आगे (p=5k) लिखने का आधार है।
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में सही मध्य चरण है?
Which option is a correct middle step in the proof of \(\sqrt{5}\)?
#sqrt5 proof
#middle step
#class 10
A \(a^2=5b^2\) से (a) (5) से विभाज्य है / From \(a^2=5b^2\), (a) is divisible by (5)
B \(a^2=5b^2\) से (a=5b) है / From \(a^2=5b^2\), (a=5b)
C \(a^2=5b^2\) से (b=0) है / From \(a^2=5b^2\), (b=0)
D \(a^2=5b^2\) से \(\sqrt{5}=5\) है / From \(a^2=5b^2\), \(\sqrt{5}=5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(a^2=5b^2\) से (a) (5) से विभाज्य है / From \(a^2=5b^2\), (a) is divisible by (5)
Step 1
Concept
From \(a^2=5b^2\), \(a^2\) is divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
Since (5) is prime, (a) is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
This is the correct middle step, not directly (a=5b). चरण 1: \(a^2=5b^2\) से \(a^2\) (5) से विभाज्य है। चरण 2: (5) अभाज्य है, इसलिए (a) भी (5) से विभाज्य है। चरण 3: यही सही मध्य चरण है, सीधे (a=5b) नहीं।
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कौन-सा विकल्प \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में गलत कदम है?
Which option is a wrong step in the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)?
#proof of sqrt 2
#logical step
#class 10
A \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) मानना / Assuming \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\)
B (p) और (q) को सहअभाज्य मानना / Taking (p) and (q) as coprime
C \(p^2=2q^2\) लिखना / Writing \(p^2=2q^2\)
D \(p^2=2q^2\) से (q) सम है, सीधे मान लेना / Directly assuming from \(p^2=2q^2\) that (q) is even
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Correct Answer
D. \(p^2=2q^2\) से (q) सम है, सीधे मान लेना / Directly assuming from \(p^2=2q^2\) that (q) is even
Step 1
Concept
From \(p^2=2q^2\), first \(p^2\) is even and hence (p) is even.
Step 2
Why this answer is correct
After writing (p=2k), we get \(q^2=2k^2\), so (q) is even.
Step 3
Exam Tip
Skipping this order makes the proof incomplete. चरण 1: \(p^2=2q^2\) से पहले \(p^2\) सम और फिर (p) सम मिलता है। चरण 2: (p=2k) रखने के बाद \(q^2=2k^2\) से (q) सम निकलता है। चरण 3: प्रमाण में क्रम छोड़ने से तर्क अधूरा हो जाता है।
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अपोलो ग्यारह मिशन में चंद्रमा पर पहला कदम रखने वाले व्यक्ति कौन थे?
Who was the first person to step on the Moon in the Apollo 11 mission?
#world history
#important events
#moon landing
A यूरी गागरिन / Yuri Gagarin
B बज़ एल्ड्रिन / Buzz Aldrin
C नील आर्मस्ट्रांग / Neil Armstrong
D माइकल कॉलिन्स / Michael Collins
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Correct Answer
C. नील आर्मस्ट्रांग / Neil Armstrong
Step 1
Concept
Neil Armstrong was the first person to step on the Moon. For exams connect Apollo 11 with 1969.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. नील आर्मस्ट्रांग / Neil Armstrong. Neil Armstrong was the first person to step on the Moon. For exams connect Apollo 11 with 1969.
Step 3
Exam Tip
नील आर्मस्ट्रांग चंद्रमा पर पहला कदम रखने वाले व्यक्ति थे। परीक्षा में अपोलो ग्यारह को उन्नीस सौ उनहत्तर से जोड़ें।
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मानव का चंद्रमा पर पहला कदम किस वर्ष रखा गया था?
In which year did humans first step on the Moon?
#world history
#important events
#moon landing
A उन्नीस सौ पचास / 1950
B उन्नीस सौ साठ / 1960
C उन्नीस सौ पचहत्तर / 1975
D उन्नीस सौ उनहत्तर / 1969
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Correct Answer
D. उन्नीस सौ उनहत्तर / 1969
Step 1
Concept
Humans first stepped on the Moon in 1969. For exams connect it with the Apollo 11 mission.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. उन्नीस सौ उनहत्तर / 1969. Humans first stepped on the Moon in 1969. For exams connect it with the Apollo 11 mission.
Step 3
Exam Tip
मानव ने पहली बार उन्नीस सौ उनहत्तर में चंद्रमा पर कदम रखा। परीक्षा में इसे अपोलो ग्यारह मिशन से जोड़ें।
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\(x^2-16x=0\) को हल करने का सही पहला कदम कौनसा है?
What is the correct first step to solve \(x^2-16x=0\)?
#quadratic
#common-factor
#zero-product
A (x(x-16)=0) लिखना / Write (x(x-16)=0)
B \(x^2=16\) लिखना / Write \(x^2=16\)
C (x-16=0) ही लेना / Take only (x-16=0)
D (x=16x) लिखना / Write (x=16x)
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Correct Answer
A. (x(x-16)=0) लिखना / Write (x(x-16)=0)
Step 1
Concept
The common factor in \(x^2-16x\) is (x), so we write (x(x-16)=0). In exams, do not divide by the variable and lose (x=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x(x-16)=0) लिखना / Write (x(x-16)=0). The common factor in \(x^2-16x\) is (x), so we write (x(x-16)=0). In exams, do not divide by the variable and lose (x=0).
Step 3
Exam Tip
\(x^2-16x\) में सामान्य गुणनखंड (x) है, इसलिए (x(x-16)=0) लिखते हैं। परीक्षा में चर से भाग देकर (x=0) को न छोड़ें।
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\(x^2+5x=0\) को हल करने का सही पहला कदम क्या है?
What is the correct first step to solve \(x^2+5x=0\)?
#quadratic
#common-factor
#zero-product
A (x(x+5)=0) लिखना / Write (x(x+5)=0)
B \(x^2=5x\) लिखना / Write \(x^2=5x\)
C (x+5=0) ही लेना / Take only (x+5=0)
D (x=5) मान लेना / Assume (x=5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (x(x+5)=0) लिखना / Write (x(x+5)=0)
Step 1
Concept
Taking common factor (x) gives (x(x+5)=0). In exams, take the common factor first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x(x+5)=0) लिखना / Write (x(x+5)=0). Taking common factor (x) gives (x(x+5)=0). In exams, take the common factor first.
Step 3
Exam Tip
सामान्य गुणनखंड (x) निकालने पर (x(x+5)=0) मिलता है। परीक्षा में सामान्य गुणनखंड पहले निकालें।
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जंतुओं में पोषण का पहला चरण कौन सा है?
What is the first step of nutrition in animals?
#animal nutrition
#ingestion
#life processes
A भोजन ग्रहण करना / Ingestion
B अवशोषण / Absorption
C उत्सर्जन / Excretion
D रक्त संचार / Circulation
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Correct Answer
A. भोजन ग्रहण करना / Ingestion
Step 1
Concept
Animals have to take food from outside.
Step 2
Why this answer is correct
Taking food into the body is the first step of nutrition.
Step 3
Exam Tip
This is called ingestion. चरण 1: जंतुओं को भोजन बाहर से लेना पड़ता है। चरण 2: भोजन को शरीर के अंदर लेना पोषण का पहला चरण है। चरण 3: इसे भोजन ग्रहण करना कहा जाता है।
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भौगोलिक अलगाव प्रजाति निर्माण की दिशा में पहला कदम कैसे बन सकता है?
How can geographical isolation become a first step toward speciation?
#geographical-isolation
#speciation
#evolution
A यह समूहों के मिलन और प्रजनन को कम कर अलग बदलाव जमा होने देता है / It reduces mixing and breeding between groups and allows different changes to accumulate
B यह सभी जीवों को तुरंत एक जैसा बना देता है / It immediately makes all organisms identical
C यह गुणसूत्रों को समाप्त कर देता है / It destroys chromosomes
D यह हर संतान को बाँझ बना देता है / It makes every offspring sterile
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Correct Answer
A. यह समूहों के मिलन और प्रजनन को कम कर अलग बदलाव जमा होने देता है / It reduces mixing and breeding between groups and allows different changes to accumulate
Step 1
Concept
Isolation reduces contact between groups.
Step 2
Why this answer is correct
Different traits can survive in different environments.
Step 3
Exam Tip
Over time this can move toward formation of a new species. चरण 1: अलगाव से समूहों का आपसी संपर्क घटता है। चरण 2: अलग वातावरण में अलग लक्षण टिक सकते हैं। चरण 3: लंबे समय में यह नई प्रजाति की दिशा बना सकता है।
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नागपुर अधिवेशन में कांग्रेस ने असहयोग आंदोलन के लिए क्या महत्वपूर्ण कदम उठाया?
What important step did Congress take for the Non-Cooperation Movement at the Nagpur session?
#nagpur session
#congress
#mass movement
A संगठन को जन आंदोलन के अनुकूल बनाया / It reorganised itself for a mass movement
B असहयोग को पूरी तरह अस्वीकार कर दिया / It completely rejected non-cooperation
C किसानों को कांग्रेस से बाहर कर दिया / It excluded peasants from Congress
D ब्रिटिश शासन को समर्थन दिया / It supported British rule
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संगठन को जन आंदोलन के अनुकूल बनाया / It reorganised itself for a mass movement
Step 1
Concept
Organisational changes took place at Nagpur.
Step 2
Why this answer is correct
Congress tried to reach the masses.
Step 3
Exam Tip
This gave the Non-Cooperation Movement a wider base. चरण 1: नागपुर अधिवेशन में संगठनात्मक बदलाव हुए। चरण 2: कांग्रेस की पहुंच जनता तक बढ़ाने का प्रयास हुआ। चरण 3: इससे असहयोग आंदोलन को व्यापक आधार मिला।
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विदेशी कपड़ों की होली जलाना केवल आर्थिक कदम नहीं बल्कि प्रतीकात्मक कदम क्यों था?
Why was burning foreign cloth not only an economic step but also a symbolic one?
#foreign-cloth
#burning
#symbolic-protest
A क्योंकि यह औपनिवेशिक वस्तुओं को सार्वजनिक रूप से अस्वीकार करता था / Because it publicly rejected colonial goods
B क्योंकि इससे ब्रिटिश मिलों को लाभ मिलता था / Because it benefited British mills
C क्योंकि इससे विदेशी कपड़े लोकप्रिय होते थे / Because it made foreign cloth popular
D क्योंकि इससे कर बढ़ते थे / Because it increased taxes
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि यह औपनिवेशिक वस्तुओं को सार्वजनिक रूप से अस्वीकार करता था / Because it publicly rejected colonial goods
Step 1
Concept
Foreign cloth was linked with the colonial economy.
Step 2
Why this answer is correct
Burning it was a visible form of public protest.
Step 3
Exam Tip
Therefore it was both economic boycott and symbolic nationalism. चरण 1: विदेशी कपड़ा औपनिवेशिक अर्थव्यवस्था से जुड़ा था। चरण 2: उसे जलाना सार्वजनिक विरोध का दृश्य रूप था। चरण 3: इसलिए यह आर्थिक बहिष्कार और प्रतीकात्मक राष्ट्रवाद दोनों था।
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असहयोग आंदोलन के अंतिम चरण में कौन सा कदम सोचा गया था?
Which step was planned in the final stage of the Non-Cooperation Movement?
#tax-refusal
#final-stage
#non-cooperation
A विदेशी कपड़ा खरीदना / Buying foreign cloth
B सरकारी उपाधियां लेना / Accepting government titles
C कर न देना / Refusal to pay taxes
D ब्रिटिश अदालतों को मजबूत करना / Strengthening British courts
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. कर न देना / Refusal to pay taxes
Step 1
Concept
Gandhi wanted to increase the movement gradually.
Step 2
Why this answer is correct
Refusing to pay taxes was a direct challenge to the government's financial power.
Step 3
Exam Tip
So it was kept for the final stage. चरण 1: गांधीजी आंदोलन को धीरे धीरे बढ़ाना चाहते थे। चरण 2: कर न देना सरकार की आर्थिक शक्ति को सीधी चुनौती था। चरण 3: इसलिए इसे अंतिम चरण के लिए रखा गया।
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असहयोग आंदोलन में अंतिम चरण में किस कदम की योजना थी?
Which step was planned in the final stage of the Non-Cooperation Movement?
#tax-refusal
#non-cooperation
#final-stage
A कर न देना / Refusal to pay taxes
B विदेशी कपड़ा खरीदना / Buying foreign cloth
C सरकारी विद्यालयों का विस्तार / Expansion of government schools
D उपाधियां स्वीकार करना / Accepting titles
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Correct Answer
A. कर न देना / Refusal to pay taxes
Step 1
Concept
Gandhi wanted to move the movement gradually.
Step 2
Why this answer is correct
Refusing to pay taxes directly challenged the financial power of the state.
Step 3
Exam Tip
So it was placed in the final stage. चरण 1: गांधीजी आंदोलन को धीरे धीरे आगे बढ़ाना चाहते थे। चरण 2: कर न देना शासन की आर्थिक शक्ति को सीधी चुनौती था। चरण 3: इसलिए इसे अंतिम चरण में रखा गया।
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यदि एक अम्ल की थोड़ी मात्रा त्वचा पर गिर जाए तो प्रयोगशाला में पहला सुरक्षित कदम क्या होना चाहिए?
If a small amount of acid falls on the skin, what should be the first safe step in the laboratory?
#lab safety
#acid spill
#dilution
A प्रभावित भाग को बहुत जल से धोना / Wash the affected area with plenty of water
B उस पर तुरंत प्रबल क्षार डालना / Immediately pour strong base on it
C त्वचा को कपड़े से जोर से रगड़ना / Rub the skin hard with cloth
D कुछ न करना / Do nothing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रभावित भाग को बहुत जल से धोना / Wash the affected area with plenty of water
Step 1
Concept
Acid can harm skin.
Step 2
Why this answer is correct
Washing with plenty of water dilutes and removes the acid.
Step 3
Exam Tip
Directly adding a strong base can be dangerous and should be avoided. चरण 1: अम्ल त्वचा को नुकसान पहुँचा सकता है। चरण 2: तुरंत बहुत जल से धोने पर अम्ल पतला होकर हटता है। चरण 3: प्रबल क्षार सीधे डालना खतरनाक हो सकता है इसलिए ऐसा नहीं करना चाहिए।
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एक समान्तर श्रेणी का प्रथम पद (96) है और पहले (25) पदों का योग (0) है। सार्व अंतर क्या होगा?
The first term of an arithmetic progression is (96) and the sum of the first (25) terms is (0). What is the common difference?
#ap
#zero-sum
#expert
A ( -7 )
B ( -8 )
C ( -9 )
D ( -10 )
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From \(0=\frac{25}{2}[192+24d]\), (d=-8). Exam tip: in zero-sum questions, set the bracket equal to zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ( -8 ). From \(0=\frac{25}{2}[192+24d]\), (d=-8). Exam tip: in zero-sum questions, set the bracket equal to zero.
Step 3
Exam Tip
\(0=\frac{25}{2}[192+24d]\) से (d=-8) मिलता है। परीक्षा में शून्य योग वाले प्रश्नों में कोष्ठक को शून्य रखें।
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एक समान्तर श्रेणी के पहले (30) पदों का औसत (76) है और प्रथम पद (18) है। सार्व अंतर क्या होगा?
The average of the first (30) terms of an arithmetic progression is (76) and the first term is (18). What is the common difference?
#ap
#average
#expert
A (4)
B (5)
C (6)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The last term is (134), so \(d=\frac{134-18}{29}=4\). Exam tip: connect the average with the average of first and last terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (4). The last term is (134), so \(d=\frac{134-18}{29}=4\). Exam tip: connect the average with the average of first and last terms.
Step 3
Exam Tip
अंतिम पद (134) होगा इसलिए \(d=\frac{134-18}{29}=4\)। परीक्षा में औसत को प्रथम और अंतिम पद के औसत से जोड़ें।
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एक समान्तर श्रेणी का प्रथम पद (14) है और पहले (16) पदों का योग (824) है। सार्व अंतर क्या होगा?
The first term of an arithmetic progression is (14) and the sum of the first (16) terms is (824). What is the common difference?
#ap
#find-difference
#expert
A (4)
B (5)
C (6)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (824=8[28+15d]), (d=5). Exam tip: solve directly for (d) when (n) is known.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (5). From (824=8[28+15d]), (d=5). Exam tip: solve directly for (d) when (n) is known.
Step 3
Exam Tip
(824=8[28+15d]) से (d=5) मिलता है। परीक्षा में ज्ञात (n) के साथ सीधे (d) के लिए हल करें।
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एक समान्तर श्रेणी के पहले (40) पदों का औसत (80) है और प्रथम पद (2) है। सार्व अंतर क्या होगा?
The average of the first (40) terms of an arithmetic progression is (80) and the first term is (2). What is the common difference?
#ap
#average
#expert
A (2)
B (3)
C (3.5)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The last term is (158), so \(d=\frac{158-2}{39}=4\). Exam tip: connect the average with the average of first and last terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (4). The last term is (158), so \(d=\frac{158-2}{39}=4\). Exam tip: connect the average with the average of first and last terms.
Step 3
Exam Tip
अंतिम पद (158) होगा इसलिए \(d=\frac{158-2}{39}=4\)। परीक्षा में औसत को प्रथम और अंतिम पद के औसत से जोड़ें।
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एक समान्तर श्रेणी का प्रथम पद (12) है और पहले (10) पदों का योग (345) है। सार्व अंतर क्या होगा?
The first term of an arithmetic progression is (12) and the sum of the first (10) terms is (345). What is the common difference?
#ap
#find-difference
#expert
A (4)
B (5)
C (6)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (345=5[24+9d]), (d=5). Exam tip: solve directly for (d) when (n) is known.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (5). From (345=5[24+9d]), (d=5). Exam tip: solve directly for (d) when (n) is known.
Step 3
Exam Tip
(345=5[24+9d]) से (d=5) मिलता है। परीक्षा में ज्ञात (n) के साथ सीधे (d) के लिए हल करें।
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यदि समान्तर श्रेणी के पहले (9) पदों का योग (279) और पहले (18) पदों का योग (1044) है तो पहले (27) पदों का योग कितना होगा?
If the sum of the first (9) terms of an arithmetic progression is (279) and the sum of the first (18) terms is (1044), what is the sum of the first (27) terms?
#ap
#advanced-sums
#expert
A (2187)
B (2241)
C (2295)
D (2349)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Let \(S_n=\frac{d}{2}n^2+\frac{2a-d}{2}n\). The two sums give (a=7), (d=6), so \(S_{27}=2295\); exam tip: write \(S_n\) as a quadratic in (n).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (2295). Let \(S_n=\frac{d}{2}n^2+\frac{2a-d}{2}n\). The two sums give (a=7), (d=6), so \(S_{27}=2295\); exam tip: write \(S_n\) as a quadratic in (n).
Step 3
Exam Tip
मानें \(S_n=\frac{d}{2}n^2+\frac{2a-d}{2}n\) और दो योगों से (a=7), (d=6) मिलते हैं इसलिए \(S_{27}=2295\)। परीक्षा में \(S_n\) को (n) के द्विघात रूप में लिखना उपयोगी है।
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यदि किसी समान्तर श्रेणी के पहले (18) पदों का योग (999) और प्रथम पद (13) है तो अंतिम पद क्या होगा?
If the sum of the first (18) terms of an arithmetic progression is (999) and the first term is (13), what is the last term?
#ap
#last-term
#sum-formula
#expert
A (92)
B (96)
C (98)
D (101)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (999=9(13+l)), (l=98). Exam tip: (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) is the shortest method here.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (98). From (999=9(13+l)), (l=98). Exam tip: (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) is the shortest method here.
Step 3
Exam Tip
(999=9(13+l)) से (l=98) मिलता है। परीक्षा में (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) सबसे छोटा तरीका है।
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एक समान्तर श्रेणी का प्रथम पद (18) है। यदि पहले (10) पदों का योग (315) है तो सार्व अंतर क्या होगा?
The first term of an arithmetic progression is (18). If the sum of the first (10) terms is (315) then what is the common difference?
#ap
#find-difference
#expert
A (2)
B (3)
C (4)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (315=5[36+9d]), (d=3). Exam tip: when (n) is known, solve the sum formula directly for (d).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (3). From (315=5[36+9d]), (d=3). Exam tip: when (n) is known, solve the sum formula directly for (d).
Step 3
Exam Tip
(315=5[36+9d]) से (d=3) मिलता है। परीक्षा में (n) ज्ञात होने पर सूत्र को सीधे (d) के लिए हल करें।
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एक समांतर श्रेढ़ी का पहला पद (x) और सार्व अंतर (3x-2) है। यदि पहले (12) पदों का योग (1128) है, तो (x) का मान क्या है?
The first term of an AP is (x), and the common difference is (3x-2). If the sum of the first (12) terms is (1128), what is the value of (x)?
#variable ap
#find x
#sum
A (5)
B (6)
C (7)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (1128=6[2x+11(3x-2)]), (x=6). In variable-based questions, write (a) and (d) clearly first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (6). From (1128=6[2x+11(3x-2)]), (x=6). In variable-based questions, write (a) and (d) clearly first.
Step 3
Exam Tip
(1128=6[2x+11(3x-2)]) से (x=6) मिलता है। चर वाले प्रश्न में पहले (a) और (d) स्पष्ट लिखें।
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समांतर श्रेढ़ी \(7,16,25,\ldots\) के पहले कितने पदों का योग पहली बार (5000) से अधिक होगा?
For the AP \(7,16,25,\ldots\), after how many first terms will the sum exceed (5000) for the first time?
#least n
#exceeds value
#ap
A (33)
B (34)
C (35)
D (36)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(S_{33}=4983\) and \(S_{34}=5287\), so the sum first exceeds (5000) at (34) terms. In such questions, also check the previous sum.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (34). \(S_{33}=4983\) and \(S_{34}=5287\), so the sum first exceeds (5000) at (34) terms. In such questions, also check the previous sum.
Step 3
Exam Tip
\(S_{33}=4983\) और \(S_{34}=5287\), इसलिए पहली बार (34) पदों पर योग (5000) से अधिक है। ऐसे प्रश्न में पिछले योग की भी जाँच करें।
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एक समांतर श्रेढ़ी का पहला पद (x) और सार्व अंतर (2x+1) है। यदि पहले (10) पदों का योग (445) है, तो (x) का मान क्या है?
The first term of an AP is (x), and the common difference is (2x+1). If the sum of the first (10) terms is (445), what is the value of (x)?
#variable ap
#find x
#sum
A (2)
B (3)
C (5)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (445=5[2x+9(2x+1)]), (x=4). In variable-based questions, write (a) and (d) clearly first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (4). From (445=5[2x+9(2x+1)]), (x=4). In variable-based questions, write (a) and (d) clearly first.
Step 3
Exam Tip
(445=5[2x+9(2x+1)]) से (x=4) मिलता है। चर वाले प्रश्न में पहले (a) और (d) स्पष्ट लिखें।
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समांतर श्रेढ़ी \(4,13,22,\ldots\) के पहले कितने पदों का योग पहली बार (3000) से अधिक होगा?
For the AP \(4,13,22,\ldots\), after how many first terms will the sum exceed (3000) for the first time?
#least n
#exceeds value
#ap
A (24)
B (25)
C (27)
D (26)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(S_{25}=2800\) and \(S_{26}=3029\), so the sum first exceeds (3000) at (26) terms. In such questions, also check the previous sum.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (26). \(S_{25}=2800\) and \(S_{26}=3029\), so the sum first exceeds (3000) at (26) terms. In such questions, also check the previous sum.
Step 3
Exam Tip
\(S_{25}=2800\) और \(S_{26}=3029\), इसलिए पहली बार (26) पदों पर योग (3000) से अधिक है। ऐसे प्रश्न में पिछले योग की भी जाँच करें।
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एक समांतर श्रेढ़ी का पहला पद (x) और सार्व अंतर (x+2) है। यदि पहले (10) पदों का योग (365) है, तो (x) का मान क्या है?
The first term of an AP is (x), and the common difference is (x+2). If the sum of the first (10) terms is (365), what is the value of (x)?
#variable ap
#find x
#sum
A (5)
B (6)
C (7)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (365=5[2x+9(x+2)]), (x=5). In variable-based questions, write (a) and (d) clearly first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (5). From (365=5[2x+9(x+2)]), (x=5). In variable-based questions, write (a) and (d) clearly first.
Step 3
Exam Tip
(365=5[2x+9(x+2)]) से (x=5) मिलता है। चर वाले प्रश्न में पहले (a) और (d) को साफ लिखें।
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समांतर श्रेढ़ी \(2,9,16,\ldots\) के पहले कितने पदों का योग पहली बार (1000) से अधिक होगा?
For the AP \(2,9,16,\ldots\), after how many first terms will the sum exceed (1000) for the first time?
#least n
#exceeds value
#ap
A (16)
B (17)
C (19)
D (18)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(S_{17}=986\) and \(S_{18}=1107\), so the sum first exceeds (1000) at (18) terms. In such questions, also check the previous sum.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (18). \(S_{17}=986\) and \(S_{18}=1107\), so the sum first exceeds (1000) at (18) terms. In such questions, also check the previous sum.
Step 3
Exam Tip
\(S_{17}=986\) और \(S_{18}=1107\), इसलिए पहली बार (18) पदों पर योग (1000) से अधिक है। ऐसे प्रश्न में पिछले योग की भी जाँच करें।
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पहले (18) पदों का योग (441) और पहला पद (3) है। यदि श्रेढ़ी समांतर है, तो सार्व अंतर (d) क्या होगा?
The sum of the first (18) terms is (441), and the first term is (3). If the sequence is an AP, what is the common difference (d)?
#common difference
#ap sum
#unknown d
A (2)
B (3)
C (4)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (441=9[6+17d]), (d=3). In questions with unknown (d), simplify both sides first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (3). From (441=9[6+17d]), (d=3). In questions with unknown (d), simplify both sides first.
Step 3
Exam Tip
(441=9[6+17d]) से (d=3) आता है। अज्ञात (d) वाले प्रश्नों में पहले दोनों पक्षों को सरल करें।
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यदि किसी समांतर श्रेढ़ी के पहले (20) पदों का योग (780) और पहला पद (5) है, तो सार्व अंतर (d) क्या होगा?
If the sum of the first (20) terms of an AP is (780) and the first term is (5), what is the common difference (d)?
#find common difference
#ap sum
A (3)
B (4)
C (5)
D (6)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (780=10[10+19d]), (d=4). When sum and first term are given, the common difference can be found directly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (4). From (780=10[10+19d]), (d=4). When sum and first term are given, the common difference can be found directly.
Step 3
Exam Tip
(780=10[10+19d]) से (d=4) मिलता है। योग और पहला पद दिए हों तो सार्व अंतर सीधे निकाला जा सकता है।
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पहले (15) पदों का योग (975) है और अंतिम पद (97) है। पहला पद कितना होगा?
The sum of the first (15) terms is (975), and the last term is (97). What is the first term?
#reverse_formula
#first_term
#ap_sum
A (31)
B (33)
C (35)
D (37)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (975=\frac{15}{2}(a+97)), (a=33). First find the value of (a+l).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (33). From (975=\frac{15}{2}(a+97)), (a=33). First find the value of (a+l).
Step 3
Exam Tip
(975=\frac{15}{2}(a+97)) से (a=33)। पहले (a+l) का मान निकालें।
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पहले (12) पदों का योग (912) है और पहला पद (18) है। अंतिम पद (l) कितना होगा?
The sum of the first (12) terms is (912), and the first term is (18). What will be the last term (l)?
#reverse_formula
#last_term
#ap_sum
A (134)
B (136)
C (138)
D (140)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (912=\frac{12}{2}(18+l)), (l=134). Using the sum formula in reverse also appears in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (134). From (912=\frac{12}{2}(18+l)), (l=134). Using the sum formula in reverse also appears in exams.
Step 3
Exam Tip
(912=\frac{12}{2}(18+l)) से (l=134)। योग सूत्र को उल्टा लगाना भी परीक्षा में आता है।
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पहले (28) सम प्राकृतिक संख्याओं में से पहले (11) सम संख्याएँ हटाने पर शेष संख्याओं का योग कितना है?
After removing the first (11) even natural numbers from the first (28) even natural numbers, what is the sum of the remaining numbers?
#even_numbers
#partial_sum
#ap_sum
A (660)
B (680)
C (700)
D (720)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The remaining sum is \(28\times29-11\times12=680\). Use (n(n+1)) for the sum of even numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (680). The remaining sum is \(28\times29-11\times12=680\). Use (n(n+1)) for the sum of even numbers.
Step 3
Exam Tip
शेष योग \(28\times29-11\times12=680\) है। सम संख्याओं के योग के लिए (n(n+1)) लगाएँ।
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पहले (26) विषम प्राकृतिक संख्याओं में से पहले (14) विषम संख्याएँ हटाने पर शेष संख्याओं का योग कितना होगा?
After removing the first (14) odd natural numbers from the first (26) odd natural numbers, what will be the sum of the remaining numbers?
#odd_numbers
#partial_sum
#ap_sum
A (480)
B (490)
C (500)
D (510)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The remaining sum is \(26^2-14^2=480\). Use \(n^2\) for the sum of odd numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (480). The remaining sum is \(26^2-14^2=480\). Use \(n^2\) for the sum of odd numbers.
Step 3
Exam Tip
शेष योग \(26^2-14^2=480\) है। विषम संख्याओं के योग में \(n^2\) का प्रयोग करें।
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पहले (24) सम प्राकृतिक संख्याओं में से पहले (9) सम संख्याओं को हटाने पर शेष संख्याओं का योग कितना होगा?
After removing the first (9) even natural numbers from the first (24) even natural numbers, what is the sum of the remaining numbers?
#even_numbers
#partial_sum
#ap
A (650)
B (660)
C (670)
D (680)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The remaining sum is \(24\times25-9\times10=510\), not any listed option. This question should be corrected before import.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (660). The remaining sum is \(24\times25-9\times10=510\), not any listed option. This question should be corrected before import.
Step 3
Exam Tip
शेष योग \(24\times25-9\times10=510\) नहीं बल्कि (600-90=510) है, इसलिए दिए विकल्प गलत हैं। प्रश्न आयात से पहले सुधारें।
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किसी समांतर श्रेणी के पहले (7) पदों का योग (203) है। यदि पहला पद (5) है, तो सातवाँ पद कितना होगा?
The sum of the first (7) terms of an arithmetic progression is (203). If the first term is (5), what is the seventh term?
#reverse_formula
#last_term
#ap_sum
A (43)
B (48)
C (53)
D (58)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (203=\frac{7}{2}(5+l)), (l=53). To find the last term from the sum, isolate (a+l).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (53). From (203=\frac{7}{2}(5+l)), (l=53). To find the last term from the sum, isolate (a+l).
Step 3
Exam Tip
(203=\frac{7}{2}(5+l)) से (l=53)। योग से अंतिम पद निकालने में (a+l) को अलग करें।
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पहले (18) विषम प्राकृतिक संख्याओं में से पहले (10) विषम संख्याओं को हटाने पर शेष (8) संख्याओं का योग कितना होगा?
After removing the first (10) odd natural numbers from the first (18) odd natural numbers, what is the sum of the remaining (8) numbers?
#odd_numbers
#partial_sum
#ap
A (224)
B (234)
C (244)
D (254)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The remaining sum is \(18^2-10^2=224\). Use \(n^2\) for the sum of odd numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (224). The remaining sum is \(18^2-10^2=224\). Use \(n^2\) for the sum of odd numbers.
Step 3
Exam Tip
शेष योग \(18^2-10^2=224\) है। विषम संख्याओं के योग में \(n^2\) का उपयोग करें।
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यदि किसी समांतर श्रेणी के पहले (9) पदों का योग (279) और पहला पद (7) है, तो अंतिम पद कितना होगा?
If the sum of the first (9) terms of an arithmetic progression is (279), and the first term is (7), what is the last term?
#reverse_formula
#last_term
#ap_sum
A (49)
B (51)
C (53)
D (55)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (279=\frac{9}{2}(7+l)), (l=55). Clear the fraction and solve the equation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (55). From (279=\frac{9}{2}(7+l)), (l=55). Clear the fraction and solve the equation.
Step 3
Exam Tip
(279=\frac{9}{2}(7+l)) से (l=55)। भिन्न हटाकर समीकरण हल करें।
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पहले (12) पदों का योग (456) है और पहला पद (8) है। यदि अंतिम पद (l) है, तो (l) कितना होगा?
The sum of the first (12) terms is (456), and the first term is (8). If the last term is (l), what is (l)?
#reverse_formula
#last_term
#ap_sum
A (66)
B (68)
C (70)
D (72)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (456=\frac{12}{2}(8+l)), (l=68). Using the sum formula in reverse is also an important skill.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (68). From (456=\frac{12}{2}(8+l)), (l=68). Using the sum formula in reverse is also an important skill.
Step 3
Exam Tip
(456=\frac{12}{2}(8+l)) से (l=68)। योग सूत्र को उल्टा लगाना भी जरूरी कौशल है।
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किसी समांतर श्रेढ़ी के पहले (10) पदों का योग (145) है और पहले (5) पदों का योग (45) है। छठे से दसवें पदों का योग कितना है?
The sum of the first (10) terms of an arithmetic progression is (145), and the sum of the first (5) terms is (45). What is the sum of the (6)th to (10)th terms?
#partial_sum
#ap_sum
#subtraction
A (90)
B (95)
C (100)
D (105)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The sum of the (6)th to (10)th terms is (145-45=100). Subtract the first part from the total sum.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (100). The sum of the (6)th to (10)th terms is (145-45=100). Subtract the first part from the total sum.
Step 3
Exam Tip
छठे से दसवें पदों का योग (145-45=100) है। कुल योग में से पहले भाग का योग घटाएँ।
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किसी समांतर श्रेढ़ी के पहले (7) पदों का योग (140) है और पहला पद (5) है। यदि अंतिम पद पूछा जाए तो योग सूत्र से (l) क्या होगा?
The sum of the first (7) terms of an arithmetic progression is (140), and the first term is (5). Using the sum formula, what is the last term (l)?
#ap_sum
#reverse_formula
#last_term
A (30)
B (35)
C (40)
D (45)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (140=\frac{7}{2}(5+l)), (l=35). Learn to use the sum formula in reverse too.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (35). From (140=\frac{7}{2}(5+l)), (l=35). Learn to use the sum formula in reverse too.
Step 3
Exam Tip
(140=\frac{7}{2}(5+l)) से (l=35)। योग सूत्र को उल्टा लगाना भी सीखें।
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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(a^2=5b^2\) से कौन सा सही पहला निष्कर्ष मिलता है?
In the proof of \(\sqrt{5}\), what is the correct first conclusion from \(a^2=5b^2\)?
#sqrt5 proof
#first step
#class 10
A \(a^2\) (5) से विभाज्य है / \(a^2\) is divisible by (5)
B (b=5) है / (b=5)
C (a=b) है / (a=b)
D (a) शून्य है / (a) is zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(a^2\) (5) से विभाज्य है / \(a^2\) is divisible by (5)
Step 1
Concept
The right side of the equation is \(5b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
Therefore the left side \(a^2\) is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
First write divisibility of the square, then of the original number. चरण 1: समीकरण में दाईं ओर \(5b^2\) है। चरण 2: इसलिए बाईं ओर \(a^2\) भी (5) से विभाज्य होगा। चरण 3: पहले वर्ग की विभाज्यता लिखें, फिर मूल संख्या की।
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समान्तर श्रेणी \(x,x+5,x+10,\ldots\) के पहले (24) पदों का योग (1788) है। (x) का मान क्या होगा?
The sum of the first (24) terms of the arithmetic progression \(x,x+5,x+10,\ldots\) is (1788). What is (x)?
#ap
#variable-first-term
#expert
A (15)
B (16)
C (17)
D (18)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (1788=12(2x+115)), (x=17). Exam tip: put the variable first term directly into the formula.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (17). From (1788=12(2x+115)), (x=17). Exam tip: put the variable first term directly into the formula.
Step 3
Exam Tip
(1788=12(2x+115)) से (x=17) मिलता है। परीक्षा में चर वाले प्रथम पद को सीधे सूत्र में रखें।
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समान्तर श्रेणी \(15,19,23,\ldots\) के पहले (n) पदों का योग पहली (n) प्राकृतिक संख्याओं के योग का (6) गुना है। (n) क्या होगा?
The sum of the first (n) terms of the arithmetic progression \(15,19,23,\ldots\) is (6) times the sum of the first (n) natural numbers. What is (n)?
#ap
#comparison-with-natural-sum
#expert
A (7)
B (8)
C (9)
D (10)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The equation gives (4n+26=6n+6), so (n=10). Exam tip: simplify the common \(\frac{n}{2}\) in both sums.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (10). The equation gives (4n+26=6n+6), so (n=10). Exam tip: simplify the common \(\frac{n}{2}\) in both sums.
Step 3
Exam Tip
समीकरण से (4n+26=6n+6) मिलता है इसलिए (n=10)। परीक्षा में दोनों योगों में सामान्य \(\frac{n}{2}\) को सरल करें।
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समान्तर श्रेणी \(-12,-5,2,\ldots\) के पहले (18) पदों का योग कितना होगा?
What is the sum of the first (18) terms of the arithmetic progression \(-12,-5,2,\ldots\)?
#ap
#negative-first-term
#expert
A (805)
B (830)
C (855)
D (880)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(S_{18}=9[-24+17(7)]=855). Exam tip: use the same formula even when the first term is negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (855). (S_{18}=9[-24+17(7)]=855). Exam tip: use the same formula even when the first term is negative.
Step 3
Exam Tip
(S_{18}=9[-24+17(7)]=855) है। परीक्षा में ऋणात्मक प्रथम पद होने पर भी वही सूत्र लगाएं।
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एक समान्तर श्रेणी में \(S_{18}=999\) और (d=5) है। प्रथम पद क्या होगा?
In an arithmetic progression \(S_{18}=999\) and (d=5). What is the first term?
#ap
#find-first-term
#expert
A (11)
B (13)
C (15)
D (17)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (999=9[2a+85]), (a=13). Exam tip: first divide both sides by (n/2).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (13). From (999=9[2a+85]), (a=13). Exam tip: first divide both sides by (n/2).
Step 3
Exam Tip
(999=9[2a+85]) से (a=13) मिलता है। परीक्षा में पहले दोनों ओर को (n/2) से भाग दें।
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समान्तर श्रेणी \(4,9,14,\ldots\) के पहले (n) पदों का योग (1500) से अधिक पहली बार कब होगा?
For the arithmetic progression \(4,9,14,\ldots\), after how many first terms will the sum exceed (1500) for the first time?
#ap
#least-n
#expert
A (23)
B (24)
C (25)
D (26)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(S_{24}=1476\) and \(S_{25}=1600\), so the sum first exceeds (1500) at (n=25). Exam tip: check nearby integers in boundary questions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (25). \(S_{24}=1476\) and \(S_{25}=1600\), so the sum first exceeds (1500) at (n=25). Exam tip: check nearby integers in boundary questions.
Step 3
Exam Tip
\(S_{24}=1476\) और \(S_{25}=1600\) है इसलिए पहली बार (n=25) पर योग (1500) से अधिक होगा। परीक्षा में सीमा वाले प्रश्नों में पास के पूर्णांक जांचें।
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एक घटती समान्तर श्रेणी में प्रथम पद (72) और सार्व अंतर (-4) है। पहले (24) पदों का योग कितना होगा?
In a decreasing arithmetic progression the first term is (72) and the common difference is (-4). What is the sum of the first (24) terms?
#ap
#decreasing-ap
#expert
A (576)
B (600)
C (612)
D (624)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(S_{24}=\frac{24}{2}[144+23(-4)]=624). Exam tip: handle the negative common difference carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (624). (S_{24}=\frac{24}{2}[144+23(-4)]=624). Exam tip: handle the negative common difference carefully.
Step 3
Exam Tip
(S_{24}=\frac{24}{2}[144+23(-4)]=624) है। परीक्षा में ऋणात्मक सार्व अंतर का चिन्ह सावधानी से रखें।
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किसी समान्तर श्रेणी में प्रथम पद (15) और सार्व अंतर (6) है। पहले (28) पदों का योग कितना होगा?
In an arithmetic progression the first term is (15) and the common difference is (6). What is the sum of the first (28) terms?
#ap
#direct-sum
#expert
A (2592)
B (2646)
C (2688)
D (2730)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(S_{28}=\frac{28}{2}[30+27(6)]=2688). Exam tip: simplify the bracket first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (2688). (S_{28}=\frac{28}{2}[30+27(6)]=2688). Exam tip: simplify the bracket first.
Step 3
Exam Tip
(S_{28}=\frac{28}{2}[30+27(6)]=2688) है। परीक्षा में पहले कोष्ठक को सरल करें।
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किसी समान्तर श्रेणी में \(S_{14}=777\) और \(t_{14}=96\) है। प्रथम पद क्या होगा?
In an arithmetic progression \(S_{14}=777\) and \(t_{14}=96\). What is the first term?
#ap
#first-term
#last-term
#expert
A (13)
B (15)
C (17)
D (19)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (777=7(a+96)), (a=15). Exam tip: use the last term and sum to find the first term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (15). From (777=7(a+96)), (a=15). Exam tip: use the last term and sum to find the first term.
Step 3
Exam Tip
(777=7(a+96)) से (a=15) मिलता है। परीक्षा में अंतिम पद और योग से प्रथम पद निकालें।
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एक समान्तर श्रेणी में प्रथम पद (25) और सार्व अंतर (-2) है। पहले (20) पदों का औसत क्या होगा?
In an arithmetic progression the first term is (25) and the common difference is (-2). What is the average of the first (20) terms?
#ap
#average
#decreasing
#expert
A (5)
B (6)
C (7)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The last term is (25+19(-2)=-13), so the average is \(\frac{25-13}{2}=6\). Exam tip: the average is the average of first and last terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (6). The last term is (25+19(-2)=-13), so the average is \(\frac{25-13}{2}=6\). Exam tip: the average is the average of first and last terms.
Step 3
Exam Tip
अंतिम पद (25+19(-2)=-13) है इसलिए औसत \(\frac{25-13}{2}=6\) है। परीक्षा में औसत प्रथम और अंतिम पद का औसत होता है।
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किसी समान्तर श्रेणी में \(t_{12}=51\) और \(S_{12}=336\) है। प्रथम पद क्या होगा?
In an arithmetic progression \(t_{12}=51\) and \(S_{12}=336\). What is the first term?
#ap
#first-term-from-sum
#expert
A (5)
B (6)
C (7)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (336=6(a+51)), (a=5). Exam tip: use last term and sum to get the first term quickly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (5). From (336=6(a+51)), (a=5). Exam tip: use last term and sum to get the first term quickly.
Step 3
Exam Tip
(336=6(a+51)) से (a=5) मिलता है। परीक्षा में अंतिम पद और योग से प्रथम पद तुरंत निकलता है।
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किसी समान्तर श्रेणी में प्रथम पद (13) और सार्व अंतर (7) है। पहले (22) पदों का योग कितना होगा?
In an arithmetic progression the first term is (13) and the common difference is (7). What is the sum of the first (22) terms?
#ap
#direct-sum
#expert
A (1859)
B (1892)
C (1903)
D (1914)
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Step 1
Concept
(S_{22}=\frac{22}{2}[26+21(7)]=1903). Exam tip: simplify the bracket first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (1903). (S_{22}=\frac{22}{2}[26+21(7)]=1903). Exam tip: simplify the bracket first.
Step 3
Exam Tip
(S_{22}=\frac{22}{2}[26+21(7)]=1903) है। परीक्षा में पहले कोष्ठक को सरल करें।
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एक घटती समान्तर श्रेणी में प्रथम पद (65) और सार्व अंतर (-5) है। पहले (15) पदों का योग कितना होगा?
In a decreasing arithmetic progression the first term is (65) and the common difference is (-5). What is the sum of the first (15) terms?
#ap
#decreasing-ap
#expert
A (450)
B (475)
C (500)
D (525)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(S_{15}=\frac{15}{2}[130+14(-5)]=450). Exam tip: handle the negative common difference carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (450). (S_{15}=\frac{15}{2}[130+14(-5)]=450). Exam tip: handle the negative common difference carefully.
Step 3
Exam Tip
(S_{15}=\frac{15}{2}[130+14(-5)]=450) है। परीक्षा में ऋणात्मक सार्व अंतर का चिन्ह सावधानी से रखें।
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किसी समान्तर श्रेणी में प्रथम पद (9) और सार्व अंतर (4) है। पहले (30) पदों का योग कितना होगा?
In an arithmetic progression the first term is (9) and the common difference is (4). What is the sum of the first (30) terms?
#ap
#direct-sum
#expert
A (1950)
B (1980)
C (2010)
D (2040)
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Step 1
Concept
(S_{30}=\frac{30}{2}[18+29(4)]=2010). Exam tip: simplify the bracket first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (2010). (S_{30}=\frac{30}{2}[18+29(4)]=2010). Exam tip: simplify the bracket first.
Step 3
Exam Tip
(S_{30}=\frac{30}{2}[18+29(4)]=2010) मिलता है। परीक्षा में कोष्ठक को पहले सरल करें।
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यदि \(S_n=2n^2+7n\) किसी समान्तर श्रेणी के पहले (n) पदों का योग है तो प्रथम पद और सार्व अंतर का योग क्या होगा?
If \(S_n=2n^2+7n\) is the sum of the first (n) terms of an arithmetic progression, what is the sum of the first term and common difference?
#ap
#sum-polynomial
#expert
A (11)
B (12)
C (13)
D (14)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(a_1=S_1=9\) and \(a_2=S_2-S_1=13\), so (d=4) and (a+d=13). Exam tip: start with \(S_1\) and \(S_2-S_1\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (13). \(a_1=S_1=9\) and \(a_2=S_2-S_1=13\), so (d=4) and (a+d=13). Exam tip: start with \(S_1\) and \(S_2-S_1\).
Step 3
Exam Tip
\(a_1=S_1=9\) और \(a_2=S_2-S_1=13\) इसलिए (d=4) और (a+d=13)। परीक्षा में \(S_1\) और \(S_2-S_1\) से शुरुआत करें।
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किसी समान्तर श्रेणी में प्रथम पद (42) और सार्व अंतर (-3) है। पहले (25) पदों का योग कितना होगा?
In an arithmetic progression the first term is (42) and the common difference is (-3). What is the sum of the first (25) terms?
#ap
#negative-difference
#expert
A (150)
B (175)
C (200)
D (225)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(S_{25}=\frac{25}{2}[84+24(-3)]), so the sum is (150). Exam tip: handle the negative sign of the common difference carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (150). (S_{25}=\frac{25}{2}[84+24(-3)]), so the sum is (150). Exam tip: handle the negative sign of the common difference carefully.
Step 3
Exam Tip
(S_{25}=\frac{25}{2}[84+24(-3)]) से योग (150) है। परीक्षा में ऋणात्मक सार्व अंतर का चिन्ह जरूर संभालें।
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एक समान्तर श्रेणी के पहले (12) पदों का योग (516) है और (12)वाँ पद (75) है। प्रथम पद क्या है?
The sum of the first (12) terms of an arithmetic progression is (516) and the (12)th term is (75). What is the first term?
#ap
#last-term
#sum
#expert
A (7)
B (9)
C (11)
D (13)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), (516=6(a+75)), so (a=11). Exam tip: when the last term is given, use the (a+l) form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (11). Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), (516=6(a+75)), so (a=11). Exam tip: when the last term is given, use the (a+l) form.
Step 3
Exam Tip
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से (516=6(a+75)) इसलिए (a=11)। परीक्षा में अंतिम पद दिया हो तो (a+l) वाला सूत्र तेज होता है।
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यदि किसी समान्तर श्रेणी का \(S_n=3n^2+2n\) है तो पहले (15) पदों का योग कितना है?
If the sum of the first (n) terms of an arithmetic progression is \(S_n=3n^2+2n\) then what is the sum of the first (15) terms?
#ap
#given-sum
#expert
A (705)
B (690)
C (675)
D (645)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Substituting (n=15) gives (S_{15}=3(15)2 +2(15)=705). Exam tip: when \(S_n\) is given directly, substitute (n) first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (705). Substituting (n=15) gives (S_{15}=3(15)2 +2(15)=705). Exam tip: when \(S_n\) is given directly, substitute (n) first.
Step 3
Exam Tip
दिए गए सूत्र में (n=15) रखने पर (S_{15}=3(15)2 +2(15)=705)। परीक्षा में दिए गए \(S_n\) में सीधे (n) रखें।
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किसी समान्तर श्रेणी में प्रथम पद (7) और सार्व अंतर (5) है। यदि पहले (n) पदों का योग (1470) है तो (n) का मान क्या होगा?
In an arithmetic progression the first term is (7) and the common difference is (5). If the sum of the first (n) terms is (1470) then what is (n)?
#ap
#sum
#nth-sum
#expert
A (21)
B (24)
C (28)
D (30)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) gives (n=24). Exam tip: first reduce the equation to a simple quadratic.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (24). Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) gives (n=24). Exam tip: first reduce the equation to a simple quadratic.
Step 3
Exam Tip
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) लगाने पर (n=24) मिलता है। परीक्षा में पहले समीकरण को सरल वर्ग समीकरण में बदलें।
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समांतर श्रेढ़ी \(12,23,34,\ldots\) के पहले कितने पदों का योग पहली बार (10000) से अधिक होगा?
For the AP \(12,23,34,\ldots\), after how many first terms will the sum exceed (10000) for the first time?
#least n
#exceeds value
#ap
A (41)
B (42)
C (43)
D (44)
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Step 1
Concept
\(S_{42}=9975\) and \(S_{43}=10449\), so the sum first exceeds (10000) at (43) terms. Always check the previous sum.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (43). \(S_{42}=9975\) and \(S_{43}=10449\), so the sum first exceeds (10000) at (43) terms. Always check the previous sum.
Step 3
Exam Tip
\(S_{42}=9975\) और \(S_{43}=10449\), इसलिए पहली बार (43) पदों पर योग (10000) से अधिक है। पिछले योग की जाँच जरूर करें।
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एक समांतर श्रेढ़ी का पहला पद (6) है और उसका (14)वाँ पद उसके (4)वें पद का (3) गुना है। पहले (30) पदों का योग क्या होगा?
The first term of an AP is (6), and its (14)th term is (3) times its (4)th term. What is the sum of the first (30) terms?
#term condition
#ap sum
#expert
A (1425)
B (1485)
C (1545)
D (1605)
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Step 1
Concept
The condition gives (6+13d=3(6+3d)), so (d=3) and \(S_{30}=1485\). Convert the term condition into an equation first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (1485). The condition gives (6+13d=3(6+3d)), so (d=3) and \(S_{30}=1485\). Convert the term condition into an equation first.
Step 3
Exam Tip
शर्त से (6+13d=3(6+3d)), इसलिए (d=3) और \(S_{30}=1485\) है। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें।
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किसी समांतर श्रेढ़ी में पहले और अंतिम पद का योग (420) है तथा कुल योग (7350) है। पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
In an AP, the sum of the first and last terms is (420), and the total sum is (7350). Find the number of terms.
#first last sum
#find n
#ap
A (33)
B (34)
C (35)
D (36)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From \(7350=\frac{n}{2}\times420\), (n=35). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (35). From \(7350=\frac{n}{2}\times420\), (n=35). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
Step 3
Exam Tip
\(7350=\frac{n}{2}\times420\) से (n=35) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं है।
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किसी समांतर श्रेढ़ी में (d=11), (n=26) और \(S_{26}=4290\) है। पहला पद (a) ज्ञात कीजिए।
In an AP, (d=11), (n=26), and \(S_{26}=4290\). Find the first term (a).
#find first term
#fraction answer
#ap sum
A \(\frac{51}{2}\)
B \(\frac{55}{2}\)
C \(\frac{59}{2}\)
D \(\frac{63}{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\frac{55}{2}\)
Step 1
Concept
From (4290=13[2a+275]), \(a=\frac{55}{2}\). In unknown-first-term questions, simplify the bracket first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{55}{2}\). From (4290=13[2a+275]), \(a=\frac{55}{2}\). In unknown-first-term questions, simplify the bracket first.
Step 3
Exam Tip
(4290=13[2a+275]) से \(a=\frac{55}{2}\) मिलता है। अज्ञात पहले पद वाले प्रश्नों में कोष्ठक को पहले सरल करें।
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किसी समांतर श्रेढ़ी का (8)वाँ पद (57) है और पहले (8) पदों का योग (260) है। पहले (16) पदों का योग ज्ञात कीजिए।
The (8)th term of an AP is (57), and the sum of the first (8) terms is (260). Find the sum of the first (16) terms.
#given term and sum
#find sum
#ap
A (936)
B (952)
C (968)
D (984)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The conditions give (a=8) and (d=7), so \(S_{16}=968\). Convert the given term and sum into two equations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (968). The conditions give (a=8) and (d=7), so \(S_{16}=968\). Convert the given term and sum into two equations.
Step 3
Exam Tip
शर्तों से (a=8) और (d=7) मिलते हैं, इसलिए \(S_{16}=968\) है। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें।
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एक समांतर श्रेढ़ी का पहला पद (5) है और उसका (12)वाँ पद उसके (3)वें पद का (4) गुना है। पहले (20) पदों का योग क्या होगा?
The first term of an AP is (5), and its (12)th term is (4) times its (3)rd term. What is the sum of the first (20) terms?
#term condition
#ap sum
#hard
A (1050)
B (1025)
C (1075)
D (1100)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The condition gives (5+11d=4(5+2d)), so (d=5) and \(S_{20}=1050\). Convert the term condition into an equation first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1050). The condition gives (5+11d=4(5+2d)), so (d=5) and \(S_{20}=1050\). Convert the term condition into an equation first.
Step 3
Exam Tip
शर्त से (5+11d=4(5+2d)), इसलिए (d=5) और \(S_{20}=1050\) है। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें।
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किसी समांतर श्रेढ़ी में पहले और अंतिम पद का योग (340) है तथा कुल योग (5780) है। पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
In an AP, the sum of the first and last terms is (340), and the total sum is (5780). Find the number of terms.
#first last sum
#find n
#ap
A (32)
B (34)
C (36)
D (38)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From \(5780=\frac{n}{2}\times340\), (n=34). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (34). From \(5780=\frac{n}{2}\times340\), (n=34). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
Step 3
Exam Tip
\(5780=\frac{n}{2}\times340\) से (n=34) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं होती।
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किसी समांतर श्रेढ़ी में (d=9), (n=20) और \(S_{20}=2450\) है। पहला पद (a) ज्ञात कीजिए।
In an AP, (d=9), (n=20), and \(S_{20}=2450\). Find the first term (a).
#find first term
#unknown a
#ap sum
A (35)
B (37)
C (39)
D (41)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (2450=10[2a+171]), (a=37). For an unknown first term, simplify the equation clearly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (37). From (2450=10[2a+171]), (a=37). For an unknown first term, simplify the equation clearly.
Step 3
Exam Tip
(2450=10[2a+171]) से (a=37) मिलता है। अज्ञात पहले पद के लिए समीकरण को साफ-साफ सरल करें।
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किसी समांतर श्रेढ़ी का (7)वाँ पद (48) है और पहले (7) पदों का योग (231) है। पहले (14) पदों का योग ज्ञात कीजिए।
The (7)th term of an AP is (48), and the sum of the first (7) terms is (231). Find the sum of the first (14) terms.
#given term and sum
#find sum
#ap
A (679)
B (693)
C (707)
D (721)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The conditions give (a=18) and (d=5), so \(S_{14}=707\). Convert the given term and sum into two equations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (707). The conditions give (a=18) and (d=5), so \(S_{14}=707\). Convert the given term and sum into two equations.
Step 3
Exam Tip
शर्तों से (a=18) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{14}=707\) है। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें।
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एक समांतर श्रेढ़ी का पहला पद (6) है और उसका (9)वाँ पद उसके (4)वें पद का (2) गुना है। पहले (25) पदों का योग क्या होगा?
The first term of an AP is (6), and its (9)th term is (2) times its (4)th term. What is the sum of the first (25) terms?
#term condition
#ap sum
#hard
A (1000)
B (1025)
C (1050)
D (1075)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The condition gives (6+8d=2(6+3d)), so (d=3) and \(S_{25}=1050\). Convert the term condition into an equation first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (1050). The condition gives (6+8d=2(6+3d)), so (d=3) and \(S_{25}=1050\). Convert the term condition into an equation first.
Step 3
Exam Tip
शर्त से (6+8d=2(6+3d)), इसलिए (d=3) और \(S_{25}=1050\) है। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें।
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किसी समांतर श्रेढ़ी में पहले और अंतिम पद का योग (260) है तथा कुल योग (4160) है। पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
In an AP, the sum of the first and last terms is (260), and the total sum is (4160). Find the number of terms.
#first last sum
#find n
#ap
A (28)
B (30)
C (34)
D (32)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From \(4160=\frac{n}{2}\times260\), (n=32). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (32). From \(4160=\frac{n}{2}\times260\), (n=32). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
Step 3
Exam Tip
\(4160=\frac{n}{2}\times260\) से (n=32) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं होती।
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किसी समांतर श्रेढ़ी में (d=6), (n=18) और \(S_{18}=1512\) है। पहला पद (a) ज्ञात कीजिए।
In an AP, (d=6), (n=18), and \(S_{18}=1512\). Find the first term (a).
#find first term
#unknown a
#ap sum
A (33)
B (30)
C (36)
D (39)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (1512=9[2a+102]), (a=33). For an unknown first term, simplify the equation clearly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (33). From (1512=9[2a+102]), (a=33). For an unknown first term, simplify the equation clearly.
Step 3
Exam Tip
(1512=9[2a+102]) से (a=33) मिलता है। अज्ञात पहले पद के लिए समीकरण को साफ-साफ सरल करें।
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किसी समांतर श्रेढ़ी का (6)वाँ पद (31) है और पहले (6) पदों का योग (111) है। पहले (12) पदों का योग ज्ञात कीजिए।
The (6)th term of an AP is (31), and the sum of the first (6) terms is (111). Find the sum of the first (12) terms.
#given term and sum
#find sum
#ap
A (372)
B (386)
C (402)
D (418)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The conditions give (a=6) and (d=5), so \(S_{12}=402\). Convert the given term and sum into two equations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (402). The conditions give (a=6) and (d=5), so \(S_{12}=402\). Convert the given term and sum into two equations.
Step 3
Exam Tip
शर्तों से (a=6) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{12}=402\)। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें।
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एक समांतर श्रेढ़ी का पहला पद (4) है और उसका (8)वाँ पद उसके (3)वें पद का (3) गुना है। पहले (12) पदों का योग क्या होगा?
The first term of an AP is (4), and its (8)th term is (3) times its (3)rd term. What is the sum of the first (12) terms?
#term condition
#ap sum
#hard
A (528)
B (552)
C (576)
D (600)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The condition gives (4+7d=3(4+2d)), so (d=8) and \(S_{12}=576\). Convert the term condition into an equation first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (576). The condition gives (4+7d=3(4+2d)), so (d=8) and \(S_{12}=576\). Convert the term condition into an equation first.
Step 3
Exam Tip
शर्त से (4+7d=3(4+2d)), इसलिए (d=8) और \(S_{12}=576\)। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें।
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किसी समांतर श्रेढ़ी में पहले और अंतिम पद का योग (150) है तथा कुल योग (1800) है। पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
In an AP, the sum of the first and last terms is (150), and the total sum is (1800). Find the number of terms.
#first last sum
#find n
#ap
A (20)
B (22)
C (26)
D (24)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From \(1800=\frac{n}{2}\times150\), (n=24). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (24). From \(1800=\frac{n}{2}\times150\), (n=24). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
Step 3
Exam Tip
\(1800=\frac{n}{2}\times150\) से (n=24) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं है।
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किसी समांतर श्रेढ़ी में (d=7), (n=16) और \(S_{16}=1176\) है। पहला पद (a) ज्ञात कीजिए।
In an AP, (d=7), (n=16), and \(S_{16}=1176\). Find the first term (a).
#find first term
#unknown a
#ap sum
A (21)
B (18)
C (24)
D (27)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (1176=8[2a+105]), (a=21). For an unknown first term, simplify the equation step by step.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (21). From (1176=8[2a+105]), (a=21). For an unknown first term, simplify the equation step by step.
Step 3
Exam Tip
(1176=8[2a+105]) से (a=21) मिलता है। अज्ञात पहले पद के लिए समीकरण को धीरे-धीरे सरल करें।
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किसी समांतर श्रेढ़ी में पहला पद (14), अंतिम पद (104) और पदों की संख्या (19) है। योग कितना होगा?
In an AP, the first term is (14), the last term is (104), and the number of terms is (19). What is the sum?
#first last sum
#ap formula
#class 10
A (1101)
B (1111)
C (1121)
D (1131)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(S_{19}=\frac{19}{2}(14+104)=1121). When first and last terms are given, finding (d) is not necessary.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (1121). (S_{19}=\frac{19}{2}(14+104)=1121). When first and last terms are given, finding (d) is not necessary.
Step 3
Exam Tip
(S_{19}=\frac{19}{2}(14+104)=1121)। पहला और अंतिम पद दिए हों तो (d) निकालना जरूरी नहीं है।
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यदि किसी समांतर श्रेढ़ी में \(S_{12}=390\) और (d=5), तो पहला पद (a) क्या होगा?
If an AP has \(S_{12}=390\) and (d=5), what is the first term (a)?
#find first term
#ap sum
#unknown a
A (4)
B (5)
C (6)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (390=6[2a+55]), (a=5). For an unknown first term, keep (2a) separate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (5). From (390=6[2a+55]), (a=5). For an unknown first term, keep (2a) separate.
Step 3
Exam Tip
(390=6[2a+55]) से (a=5) मिलता है। अज्ञात पहले पद के लिए (2a) को अलग रखें।
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समांतर श्रेढ़ी \(1,4,7,\ldots\) के पहले (30) पदों का योग कितना है?
What is the sum of the first (30) terms of the AP \(1,4,7,\ldots\)?
#simple ap
#sum first 30
#medium
A (1325)
B (1330)
C (1335)
D (1340)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (a=1), (d=3), (n=30), so \(S_{30}=1335\). Even with a small first term, the sum can be large.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (1335). Here (a=1), (d=3), (n=30), so \(S_{30}=1335\). Even with a small first term, the sum can be large.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (a=1), (d=3), (n=30), इसलिए \(S_{30}=1335\)। छोटे पहले पद के कारण भी योग बड़ा हो सकता है।
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समांतर श्रेढ़ी \(15,19,23,\ldots\) के पहले (18) पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Find the sum of the first (18) terms of the AP \(15,19,23,\ldots\).
#ap sequence
#sum first n terms
A (870)
B (882)
C (890)
D (900)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Putting (a=15), (d=4), (n=18) in the formula gives \(S_{18}=882\). Always check (d) from the first three terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (882). Putting (a=15), (d=4), (n=18) in the formula gives \(S_{18}=882\). Always check (d) from the first three terms.
Step 3
Exam Tip
सूत्र में (a=15), (d=4), (n=18) रखने पर \(S_{18}=882\) मिलता है। पहले तीन पदों से (d) जरूर जाँचें।
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किसी समांतर श्रेढ़ी का पहला पद (8), अंतिम पद (62) और पदों की संख्या (10) है। सभी पदों का योग ज्ञात कीजिए।
An AP has first term (8), last term (62), and number of terms (10). Find the sum of all terms.
#first last term
#ap sum
#class 10
A (350)
B (360)
C (370)
D (340)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), the sum is (350). When the last term is given, this formula is faster.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (350). Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), the sum is (350). When the last term is given, this formula is faster.
Step 3
Exam Tip
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से योग (350) आता है। जब अंतिम पद दिया हो तो यह सूत्र जल्दी काम करता है।
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समांतर श्रेढ़ी \(-5,-2,1,\ldots\) के पहले (30) पदों का योग क्या है?
What is the sum of the first (30) terms of the AP \(-5,-2,1,\ldots\)?
#negative first term
#ap sum
#medium
A (1155)
B (1125)
C (1185)
D (1200)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (a=-5), (d=3), (n=30), so the sum is (1155). The same formula works even with a negative first term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1155). Here (a=-5), (d=3), (n=30), so the sum is (1155). The same formula works even with a negative first term.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (a=-5), (d=3), (n=30), इसलिए योग (1155) है। ऋणात्मक पहले पद के साथ भी वही सूत्र लागू होता है।
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समांतर श्रेढ़ी में पहला पद (3), सार्व अंतर (5) और पदों की संख्या (20) है। पहले (20) पदों का योग क्या होगा?
In an AP, the first term is (3), common difference is (5), and number of terms is (20). What is the sum of the first (20) terms?
#arithmetic progression
#ap sum
#class 10
A (1010)
B (1000)
C (990)
D (1030)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), the sum is (1010). In exams, handle (n-1) carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1010). Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), the sum is (1010). In exams, handle (n-1) carefully.
Step 3
Exam Tip
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) लगाने पर योग (1010) आता है। परीक्षा में (n-1) को ध्यान से रखें।
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यदि किसी समांतर श्रेणी का पहला पद (25), अंतर (-2), और पदों की संख्या (16) है, तो पहले (16) पदों का योग कितना होगा?
If an arithmetic progression has first term (25), common difference (-2), and (16) terms, what is the sum of the first (16) terms?
#negative_difference
#decreasing_ap
#ap_sum
A (160)
B (170)
C (180)
D (190)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The sixteenth term is (-5), so (S_{16}=\frac{16}{2}(25-5)=160). With a negative difference, the last term decreases.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (160). The sixteenth term is (-5), so (S_{16}=\frac{16}{2}(25-5)=160). With a negative difference, the last term decreases.
Step 3
Exam Tip
सोलहवाँ पद (-5) है, इसलिए (S_{16}=\frac{16}{2}(25-5)=160)। ऋणात्मक अंतर में अंतिम पद घटता है।
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यदि किसी समांतर श्रेणी के पहले (10) पदों का योग (310) है और अंतिम पद (49) है, तो पहला पद कितना होगा?
If the sum of the first (10) terms of an arithmetic progression is (310), and the last term is (49), what is the first term?
#reverse_formula
#first_term
#ap_sum
A (11)
B (12)
C (13)
D (14)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (310=\frac{10}{2}(a+49)), (a=13). Using the sum formula in reverse also appears in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (13). From (310=\frac{10}{2}(a+49)), (a=13). Using the sum formula in reverse also appears in exams.
Step 3
Exam Tip
(310=\frac{10}{2}(a+49)) से (a=13)। योग सूत्र को उल्टा लगाना भी परीक्षा में आता है।
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किसी समांतर श्रेणी के पहले (9) पदों का योग (198) है। पहले (9) पदों का औसत कितना होगा?
The sum of the first (9) terms of an arithmetic progression is (198). What will be the average of the first (9) terms?
#average
#ap_sum
#direct
A (20)
B (21)
C (22)
D (23)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Average \(=\frac{198}{9}=22\). Dividing the sum by the number of terms gives the average.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (22). Average \(=\frac{198}{9}=22\). Dividing the sum by the number of terms gives the average.
Step 3
Exam Tip
औसत \(=\frac{198}{9}=22\)। योग को पदों की संख्या से भाग देने पर औसत मिलता है।
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किसी समांतर श्रेणी के पहले (6) पदों का योग (126) है। यदि पहले (6) पदों का औसत पूछा जाए, तो वह कितना होगा?
The sum of the first (6) terms of an arithmetic progression is (126). If the average of the first (6) terms is asked, what will it be?
#average
#ap_sum
#reverse
A (19)
B (20)
C (21)
D (22)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Average \(=\frac{126}{6}=21\). The average is found directly from the sum and number of terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (21). Average \(=\frac{126}{6}=21\). The average is found directly from the sum and number of terms.
Step 3
Exam Tip
औसत \(=\frac{126}{6}=21\)। योग और पदों की संख्या से औसत तुरंत मिल जाता है।
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यदि किसी समांतर श्रेणी में पहला पद (4), अंतर (5) और पदों की संख्या (13) है, तो पहले (13) पदों का योग कितना होगा?
If an arithmetic progression has first term (4), common difference (5), and (13) terms, what is the sum of the first (13) terms?
#ap
#sum
#formula
A (422)
B (432)
C (442)
D (452)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), we get \(S_{13}=442\). Write ((n-1)d) carefully in the formula.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (442). Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), we get \(S_{13}=442\). Write ((n-1)d) carefully in the formula.
Step 3
Exam Tip
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) से \(S_{13}=442\) मिलता है। सूत्र में ((n-1)d) ध्यान से लिखें।
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यदि किसी समांतर श्रेढ़ी के पहले (8) पदों का औसत (18) है, तो पहले (8) पदों का योग कितना है?
If the average of the first (8) terms of an arithmetic progression is (18), what is the sum of the first (8) terms?
#average
#ap_sum
#direct
A (134)
B (140)
C (144)
D (148)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The sum will be \(18\times8=144\). If average and number of terms are given, multiply directly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (144). The sum will be \(18\times8=144\). If average and number of terms are given, multiply directly.
Step 3
Exam Tip
योग \(18\times8=144\) होगा। औसत और पदों की संख्या दिए हों तो सीधे गुणा करें।
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यदि किसी समांतर श्रेढ़ी के पहले (6) पदों का योग (75) है और पहले (12) पदों का योग (210) है, तो सातवें से बारहवें पदों का योग कितना है?
If the sum of the first (6) terms of an arithmetic progression is (75), and the sum of the first (12) terms is (210), what is the sum of the (7)th to (12)th terms?
#partial_sum
#ap_sum
#difference
A (125)
B (130)
C (135)
D (140)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The sum of the (7)th to (12)th terms is \(S_{12}-S_6=135\). Find the sum of middle terms by subtracting partial sums.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (135). The sum of the (7)th to (12)th terms is \(S_{12}-S_6=135\). Find the sum of middle terms by subtracting partial sums.
Step 3
Exam Tip
सातवें से बारहवें पदों का योग \(S_{12}-S_6=135\) है। बीच के पदों का योग कुल योगों के अंतर से निकालें।
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यदि किसी समांतर श्रेढ़ी में प्रथम पद (a=3), अंतर (d=2) और पदों की संख्या (n=10) है, तो पहले (10) पदों का योग कितना होगा?
If an arithmetic progression has first term (a=3), common difference (d=2), and number of terms (n=10), what is the sum of the first (10) terms?
#ap
#sum
#n_terms
#class10
A (120)
B (110)
C (100)
D (90)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), we get \(S_{10}=120\). In exams, first identify (a), (d), and (n).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (120). Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), we get \(S_{10}=120\). In exams, first identify (a), (d), and (n).
Step 3
Exam Tip
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) लगाने पर \(S_{10}=120\) मिलता है। परीक्षा में पहले (a), (d), (n) पहचानें।
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